Mechanika IV.: Hidrosztatika és hidrodinamika. Vizsgatétel. Folyadékok fizikája. Folyadékok alaptulajdonságai

Átírás

1 Vizsgatétel Mechanika IV.: Hidrosztatika és hidrodinamika Hidrosztatika és hidrodinamika: hidrosztatikai nyomás, Pascaltörvény. Newtoni- és nem-newtoni folyadékok, áramlástípusok, viszkozitás. Kontinuitási egyenlet, Bernoulli törvény, Hagen-Poiseuille törvény. Orvosi Biofizika tankönyv; október 10. Huber Tamás PTE ÁOK Biofizikai Intézet Folyadékok alaptulajdonságai Folyadékok fizikája A folyadék olyan deformálható folyamatos test (anyag), amelynek alakja könnyen megváltoztatható, és térfogata állandó. Halmazállapot lehet: - folyadék - gáz -plazma Kohéziós erő: az egynemű folyadékrészecskék kölcsönhatásából származik. Adhéziós erő: eltérő részecskék kölcsönhatásából származik. Nyugvó folyadékok HIDROSZTATIKA Ideális folyadékok áramlása Áramló folyadékok HIDRODINAMIKA Viszkózus folyadékok áramlása Sűrűség: ρ = m V kg m 3 Nyomás: p = F A N m = Pa Lamináris (réteges) áramlás Turbulens (örvényes) áramlás 1

2 Történeti háttér nevezetes személyek Hidrosztatika Hidrosztatikai nyomásnak nevezzük a gázoszlopok illetve folyadékoszlopok súlyából származó nyomást. A hidrosztatikai nyomás egyenesen arányos a folyadék vagy gázoszlop sűrűségével és az oszlop magasságával, de nem függ a tároló edény alakjától. Archimedes (~ i.e. 87-1) Pascal ( ) Newton ( ) Bernoulli ( ) p = m g A = ρ V g A = ρ A h g A Pascal törvénye: Zárt térben lévő folyadékra kifejtett nyomás minden irányban gyengítetlenül terjed tovább. A folyadékok összenyomhatatlanok: Stokes ( ) Reynolds ( ) p = F 1 /A 1 = F /A F 1 «F Azonos folyadékoszlop magasság esetén, hol a legnagyobb a hidrosztatikai nyomás értéke? Archimédesz törvénye Minden folyadékba merülő testre felhajtóerő hat, amelynek nagysága egyenlő a test által kiszorított folyadék súlyával. F 1 = p 1 A = g ρ foly h 1 A F = p A = g ρ foly h A F eredő = F F 1 = g ρ foly h h 1 A = g ρ foly V = g m foly folyadék súlya = felhajtó erő A folyadék mindegyik edényben azonos magasságú, tehát valamennyi tartály alján a túlnyomás p = ρ h g. Egy daru segítségével egy huzalon függő fém konténert lógatnak egy tóba. Mekkora erő feszíti a drótsodronyt, ha a konténer tömege fél tonna? ( víz = 1000 kg/m 3, konténer 7850 kg/m 3. V alámerült = m/ konténer T= G-F felhajtó = mg - víz *g*v alámerült T= = 480 N

3 Hidrodinamika Folyadékáramlás: folyadékok egyirányú mozgása. Az áramlások hajtóereje a nyomáskülönbség (Δp). Térfogati áramerősség: V I t [m 3 /s v. liter/perc] Az áramlás erőssége az áramlási cső keresztmetszetén áthaladó folyadék térfogatának és az áramlás idejének a hányadosa. Az aorta esetében: 6 liter/perc perctérfogat. Az áramlások típusai STACIONÁRIUS az áramlás lamináris áramlásokban, ha nincs forrás vagy nyelő, illetve konzervatív áramlási térben, ahol a be- és kiáramlás összege nulla (pl. az érrendszer kapillárisaiban). Forrás (beáramlás) folyamatos (pl. növényi nedvek) lamináris (réteges) ha az áramlás sebessége (v) kicsi nincs keveredés sima felszín Az áramló közeg lehet: - pulzáló (pl. vérkeringés) - turbulens (örvényes) ha az áramlás sebessége (v) a viszkozitáshoz képest arányosan nagy örvényes durva felszín ideális folyadék (nulla viszkozitás) -absztrakció, kivéve a folyékony He egyik módosulata! newtoni folyadék (- csak a hőmérséklettől függő viszkozitás) nem-newtoni folyadékok (a viszkozitás függ az áramlás sebességétől - és a hőmérséklettől) Nyelő (kiáramlás) Stacionárius áramlásban a Dt idő alatt bármely teljes keresztmetszeten (pl. A 1 és A ) átáramló folyadéktérfogat ugyanaz V 1 = V ; a folyadékrészecskék elmozdulása Ds 1 és Ds, ennek megfelelően V 1 =A 1. Ds 1 és V =A. Ds Dt-vel való osztás után: A 1. Ds 1 / Dt = A 1. Ds 1 /Dt azaz A 1. v 1 = A. v Ezt az egyenletet nevezzük kontinuitási/folytonossági egyenletnek, ahol v 1 és v a folyadékrészecskék mozgási sebességét jelentik. 3

4 Bernoulli törvénye Energetikailag munka: W 1 = p 1 V ; W = p V mozgási energia: E E 1 = (mv /) (mv 1 /) Az energia megmarad: Viszkózus folyadékok áramlása Newton-féle súrlódási törvény: Dv F A Dh W 1 W = E E 1 W 1 + E 1 = W + E p 1 V + (mv 1 /) = p V + (mv /) Bernoulli egyenlet általános alakja (áramlás ferde csőben): v1 v p1 g h1 p g h áll. p: sztatikai, (ρv 1 /): dinamikai nyomás Viszkozitás (dinamikai): Ns Pa s m A viszkozitás függ: anyagminőség koncentráció hőmérséklet ( hőm, η ) nyomás Reynolds szám Stokes-féle súrlódási törvény R 1160 R 1160 lamináris turbulens Egy newtoni folyadék,4 m/s sebességgel folyik egy 5 mm átmérőjű csövön keresztül. Ha a folyadék viszkozitása 0,41 Pas és sűrűsége 80 kg/m 3, lamináris vagy turbulens áramlás áll-e fenn? F s = 6 π η r v F s F f R = (,4*80*1,5*10-3 ) / 0,41 = 60 Lamináris Lamináris áramlás esetén (kis Reynolds számot feltételezve) az egyenlet leírja, hogy egy r sugarú gömb alakú tárgyra amely η viszkozitással rendelkező folyadékban mozog v sebességgel mekkora súrlódási erő hat. 4

5 VÉRNYOMÁS: a vér áramlását fenntartó nyomáskülönbség. A nyomáskülönbséget a szív, mint nyomópumpa hozza létre. Lamináris áramlásra, kör keresztmetszetű csőben felírható a HAGEN-POISEUILLE törvény: amelyben és 4 R Dp Q 8 l Dp l 8l 4 R, a nyomás grádiens az áramlási ellenállás Ha a cső sugara csökken, változatlan áramlási erősség fenntartásához nagyobb Dp kell. ANEURIZMA, az ördögi kör Tágulat a meggyengült érszakaszon A 1 V 1 p1 A V p A 1 V 1 p 1 Pozitiv visszacsatolás A növekszik v csökken p növekszik Kontinuitási egyenlet Bernoulli törvény v* A konstans p 1 v konstans Fizikai paraméterek alakulása az érrendszer különböző szakaszain Köszönöm a figyelmet! sebesség összkeresztmetszet nyomás Aorta Artériák Arteriolák Kapillárisok Vénák 5

6 A világ leghosszabb kísérlete 89 éve zajlik (Thomas Parnell, University of Queensland, 197) A szurok viszkozitása nagyjából 30 milliárdszorosa (,3*10 11 ) a vízének. Date Event Duration(months) Duration (years) 197 Hot pitch poured - - October 1930 Stem cut December st drop fell February 1947 nd drop fell April rd drop fell May 196 4th drop fell August th drop fell April th drop fell July th drop fell November 000 8th drop fell th drop touched 17 April 014 8th drop 9th drop separated 4 April 014 from funnel during beaker change (156) (13.4)