A vérkeringés és szívm ködés biofizikája

Átírás

1 A vérkeringés és szívmködés biofizikája Kellermayer Miklós Folyadékok fizikájának jelentsége I. Hemodinamika Milyenek a véráramlási viszonyok az érrendszerben? Folyadékok fizikájának jelentsége A FOLYADÉKÁRAMLÁS BIOFIZIKÁJA II. Folyadékban történ mozgások Mekkora ert kell legyznie egyetlen spermatocitának mozgása során? Alapfogalmak Folyadékok fajtái Áramlások fajtái Törvények, összefüggések Orvosi, biológiai jelentség

2 Alapfogalmak I. Alapfogalmak II. Viszkozitás (bels súrlódás) Térfogati áramersség (Q): V A y A v F y A v F Átlagsebesség: Q = V t = A s t = Av v = Q A s F=nyíróer A=folyadéklemez területe =viszkozitás v=áramlási sebesség y=folyadéklemezek közötti távolság F/A=nyírófeszültség ( ) v/y=sebesség grádiens (D) F v = A y = D A viszkozitás mértékegységei: 1Pas = 1 Ns = 10P( poise) 2 m Folyadékok fajtái I. Folyadékok fajtái II. Sebességgrádiens és nyírófeszültség összefüggése reális folyadékokban 1. Ideális súrlódásmentes, nem összenyomható =konstans, =0 D St.Venant Newton Bingham Casson 2. Nem ideális (reális) a. Newtoni (viszkózus) független a nyírófeszültségtl f b. Nem-newtoni (anomális) a nyírófeszültséggel változik f =folyási határ (küszöbfeszültség) Viszkoelasztikus anyagok: elasztikus test + viszkózus folyadék (pl. polimer-, makromolekula-oldatok) Stressz-relaxáció: feszültség lecsengése id függvényében hirtelen megnyújtott viszkoelasztikus testben. NB: A vér nem-newtoni folyadék!

3 Áramlások fajtái Törvényszerségek ideális folyadékokban I. 1. Stacionárius Cskeresztmetszeten idegység alatt átáramló folyadékmennyiség konstans Kontinuitási egyenlet 2. Lamináris Folyadékrétegek nem keverednek 3. Turbulens Folyadékrétegek keverednek Reynolds szám: 100 R = vr stacionárius lamináris turbulens 1000 v=folyadékáramlási sebesség (m/s) r=cs sugara (m) =folyadék srsége (kg/m 3 ) =viszkozitás (Ns/m 2 ) R A 1 v 1 A 2 v 2 A 1 v 1 = A 2 v 2 = konst A=keresztmetszet v=áramlási sebesség Törvényszerségek ideális folyadékokban II. Törvényszerségek viszkózus folyadékokban I. Bernoulli törvény p v2 + gh = konst 1 2 v2 gh p=sztatikus nyomás =dinamikus nyomás =hidrosztatikai nyomás Stokes törvény F = v = 6rv p 1 p 2 v v 1 2 F= er = közegellenállási (súrlódási) együttható, alaki faktor v= folyadékáramlási sebesség r= gömb sugara = viszkozitás

4 Törvényszerségek viszkózus folyadékokban II. Orvosi, biológiai jelentség Hagen-Poiseuille törvény Bernoulli törvény: Hagen-Poiseuille törvény: p 1 l V=térfogat t=id (V/t=Q = térfogati áramersség) r=cs sugara =viszkozitás p=nyomás l=cs hossza (dp/dl=nyomásgrádiens, fenntartója p 1 -p 2 ) r p 2 V t = r 4 dp 8 dl Elágazódó érszakasz aneurysma, értágulat: áramlás csökken (kontinuitási egyenlet alapján) nyomás n tágulat fokozódik V t = r 4 dp 8 dl Átáramló vérmennyiség drasztikusan csökken pathologiás állapotokban: érszkület (pl. diabetes, Bürger-kór) vérviszkozitás-változás (pl. láz, anaemia) A VÉRKERINGÉS BIOFIZIKÁJA 1. Vér mint folyadék 2. A vérviszkozitás meghatározói 3. Az érrendszer 4. Erek mint rugalmas falú csövek 5. A vérkeringés segéderi A VÉR MINT FOLYADÉK Testtömeg 55-60%-a víz 42 kg (70 kg testsúly) 2/3 1/3 extracelluláris intracelluláris 14 kg 28 kg 1/3 vérplazma 4-5 kg Vér 2/3 intersticium 9-10 kg Átlagos térfogat: 5 l Átlagos viszkozitás: 5 mpas Átlagos srség: 1.05 g/cm 3 Összetétel: % alakos elem, % plazma

5 A VÉRVISZKOZITÁS MEGHATÁROZÓI I. A VÉRVISZKOZITÁS MEGHATÁROZÓI II. 1. Hematokrit (htc, ): Normálérték: htc = sejtek össztérfogat 2. Plazmaviszkozitás Elssorban a plazmafehérjéktl függ. Paraproteinaemiákban (Myeloma multiplex v. plasmocytoma) az immunglobulinok mennyisége kórosan fokozódott, mely viszkozitásnövekedéshez vezet. A vér mint szuszpenzió viszkozitása (az élettanilag releváns htc tartományban): s =szuszpenzió viszkozitása A, B=tapasztalati állandók lg s = A + B 3. Vörösvértestek deformálhatósága Vvt-méret szilárd részecskék 65%-os szuszpenziója téglakemény. 95%-os vvt-szuszpenzió viszkozitása csupán 20 mpas! Deformáció: csepp, ejterny, nyílhegy alakú sejtek. A VÉRVISZKOZITÁS MEGHATÁROZÓI III. A VÉRVISZKOZITÁS MEGHATÁROZÓI IV. 4. Vörösvértestek aggregációs készsége Pénztekercsképzdés (Rouleaux). Alacsony áramlási sebességnél fokozott hajlam. (mpas) 5 5. Áramlási sebesség, sebességgrádiens Pénztekercs V (m/s)

6 A vérviszkozitás meghatározói V. AZ ÉRRENDSZER 6. Érátmér (mpas) N.B.: -Érátmér csökkenésével a vér anomális (nem-newtoni) viselkedése kerül eltérbe. Érátmér (μm) -Axiális migráció: a vvt-k az ér tengelyébe, sejtoszlopba állnak be: tengely közelében csökken, az érfal közelében n a sebességgrádiens (csökken a látszólagos viszkozitás, Fåhraeus-Lindquist effektus). 5 A. Feladata: Sejtek környezeti állandóságának biztosítása Transzport: Gázok Metabolitok Hormonok, jelátviv anyagok Immunglobulinok H B. Áramlástani igények: Lassú Egyenletes Egyirányú C. Az érrendszer zárt, önmagába visszatér csrendszer Az érrendszer zárt, önmagába visszatér csrendszer Folyadékáramlás csrendszerben Kontinuitási egyenlet - emlékeztet A 1 v 1 = A 2 v 2 = konst A 1 v 1 A 2 v 2 A=keresztmetszet v=áramlási sebesség A 2 v 2 A 1 v 1 A 3 v 3 A 1 v 1 = A () v átlag = konst A =összkeresztmetszet

7 Az érrendszer felépítése és fizikai paraméterei Az erek rugalmas falú csövek Nyomás Áramlási átlagsebesség 100 Hgmm 0.33 m/s 2500 cm m/s Nem-lineáris elaszticitás Megnyúlás nem arányos a feszüléssel. Feszülés 8 cm 2 Összkeresztmetszet 2.5 cm m/s Aorta Artériák Arteriolák Kapillárisok Vénák Nyomás: áramlást fenntartó nyomás, "vérnyomás". Nyomáscsökkenés oka: energia zöme hvé alakul. Sebesség és összkeresztmetszet fordított arányban változik, a kontinuitási egyenlet alapján (Av=állandó). Sebesség általában nem haladja meg a kritikus sebességet (l. Reynolds szám), és az áramlás lamináris marad. (De: aortabillenty mögötti szakasz, érszkületek, viszkozitáscsökkenéssel járó állapotok, Korotkov hang). Arteriolák: (vegetatív beidegzés alatt álló, simaizommal ellátott erek) mint vérnyomásszabályzók: "rezisztencia erek". Vértérfogat jelents része a vénás rendszerben: "kapacitás erek". Térfogat Érfali rugalmasság meghatározói: Elasztikus rostok Kollagén Simaizom Érfali rugalmasság hatása: Potenciális (elasztikus) energia tárolódás Pulzáló nyomás elsimul Állandó áramlási sebesség Az áramersség és nyomás összefüggése A vérkeringés segéderi Áramersség (I) 1. Artériafalak rugalmassága (elasztikus rostok->potenciális, elasztikus energiatárolás) P c Nyomás (P) 2. Vénabillentyk (Harvey-féle kísérlet). On the Circulation of the Blood (1628). 3. Izommunka 4. Negatív mellri nyomás N.B.: -A görbék nem 0-nál metszik a Nyomás tengelyt: kritikus záródási nyomás (P c ). 5. Atrioventricularis sík fel-le mozgása (kamrasystoléval szinkron átmeneti negatív nyomás a jobb pitvarban) Harvey-féle kísérlet

8 Szív: A keringési rendszer pumpája A szívmködés biofizikája Összehúzódások száma Továbbított vértérfogat 1 perc ~70 ~6 l 1 nap ~ ~8600 l Élet (70 év) ~2.5 x 10 9 ~220 x 10 6 l Szívmködés biofizikája A szív vázlatos felépítése Aorta A. pulmonalis 1. A szív vázlatos felépítése 2. Koordinált összehúzódás 3. A szívciklus 4. A szív munkája Jobb pitvar Aorta billenty Bulbus aortae Tricuspidalis billenty Jobb kamra Bal pitvar Mitralis (bicuspidalis) billenty Bal kamra Septum

9 A szívizom funkcionális szerkezete Koordinált mechanikai mködés aktiválása Sinus csomó EKG AV csomó (Tawara-Aschoff) mv R mm myocyta His-köteg 10 mm (1 mv) T P 3.5 mm Szerkezeti és mködési egység: szarkomer Tawara-szárak Purkinjerostok 0,08 s Q S 0,15 s 0,08 s ST t (s) Z-csík Titin (rugó funkció) Vékony filamentum (aktin) M-csík Vastag filamentum (miozin) Z-csík A szívciklus A szív kontrakciós (systole) relaxációs (diastole) ciklusa A szívciklus eseményei 1-2: pre-ejekciós periódus (PEP) 2-3: ejekciós periódus (EP) 3-4: izovolumetriás relaxáció (IVR) 4-1: kamrateldés (KT) Aorta Nyomás systole diastole pitvar 0,1 s 0,7 s kamra 0,3 s 0,5 s Térfogati áramersség Bal kamra 1-3: kamra systole 3-1: kamra diastole Bulbus aortae Nyomás A. pulmonalis Jobb kamra Pulzusszám (1/perc) Semilunaris billenty Atrioventricularis billenty Id

10 A bal kamra nyomás-térfogat diagramja M m =Izovolumetriás nyomásmaximum A szív munkája (bal kamra munkája) P (kpa) 16 M b =Izobar térfogatminimum R=Relaxált kamra Indikátordiagram: egyszersített nyomástérfogat összefüggés 10,6 IVR EP L PEP EP 0 50 KT 130 V (ml) IVR PEP KT L = pv mv2 pv=térfogati munka (statikus komponens) 1/2mv 2 =sebességi munka (dinamikus komponens) p=nyomás V=vertérfogat (pulzustérfogat) Residuális volumen Vertérfogat 13,310 3 N /m 2 0, m ,08kg 1m /s 2 ( )2 =1,06Nm + 0,04Nm =1,1J Spermatocita motilitás Mekkora ert kell legyznie egyetlen spermatocitának mozgása során? Stokes törvény: F = v = 6rv r = 1.6 μm = 1.6 x 10-6 m v= 50 μm/s = 5 x 10-5 m/s = 10-3 Pas = 6r = = Ns/m F = v = Ns/ m m /s = N =1.5 pn

11 Kapilláris keringés, folyadékcsere Pulzustérfogat meghatározása Fick-elv 1. Kapillárisok: Hossz: μm Átmér: 0.5 μm 2. Nyitott állapot funkciófügg Nyitott kapillárisok száma izomban Nyugalomban 5/mm 2 Aktivitás során 200/mm 2 3. Kapilláris folyadékcsere plazma és intersticium közötti folyadékvándorlás hajtóer: vérnyomás és kolloid ozmotikus nyomás közötti különbség Kolloid ozmotikus (onkotikus) nyomás: kolloidális fehérjék által létrehozott ozmotikus nyomás (2.6 kpa) Arteriolák Kapillárisok Venulák Vérnyomás 4.0 kpa 2.6 kpa 1.3 kpa Kolloid ozmotikus nyomás 2.6 kpa 2.6 kpa 2.6 kpa a. Egy légvétel alatt a tüdn át bejuttatott O 2 mennyisége egyenl az ugyanennyi id alatt a tüdn átáramló vér O 2 -dúsításra használt O 2 mennyiségével. b. Belégzett levegben 21% O 2. Kilégzett levegben 16% O 2. Különbség 5%. c. Mivel egy légvétel térfogata (átl.) 500 ml, 25 ml abszorbeálódott az átáramló vérben. d. Artériás vér O 2 tartalma 20%, a vénásé 12%, a különbség 8%. Azaz, az egy légvétel alatt a tüdn átáramló vértérfogat (x) 8%-a 25 ml, azaz x=312 ml. e. Mivel egy légvételre átl. 4 szívciklus esik, a pulzustérfogat ~80 ml. A pulzustérfogat szabályozása Frank-Starling mechanizmus Szív munkája megntt nyomás ellen Kompenzáló vertérfogatnövekedés