Fluidizáció. Δp = v 0 2 ρ f ( L + 1,75] (1) ) (1 ε) [ 150(1 ε) Elméleti összefoglalás

Átírás

1 Fluidizáció Elméleti összefoglalás Fluidizáció során egy finom szemcséjű, porszerű szilárd anyagot alúlról felfelé áramló fluidummal (gáz, folyadék) olyan lebegő állapotba hozunk és abban tartunk, amit a forrásban lévő folyadékhoz lehet leginkább hasonlítani. A fluidizáció nagyon intenzív érintkeztetést eredményez a szilárd és fluid fázis között. A fluidizáció tehát a töltött oszlopban történő áramlás egy speciális esete. Ha egy töltött csőben áramló fluidum üres oszlopra vonatkoztatott áramlási sebességét (v 0 ) növeljük és közben mérjük a töltet nyomásesését, majd ezeket logaritmikus skálán ábrázoljuk, akkor - amennyiben az oszlop lazán van töltve - a következő görbét kapjuk [1]: Az A és B pontok közötti szakaszon a töltet nyugalomban van. Itt az Ergun-képlet értelmében a nyomásesés először a sebességgel arányosan, majd nagyobb áramlási sebességeknél a sebesség négyzetével nő (logaritmikus skálán ábrázolva ez közel egyenest ad). A nyomásesés számítása álló ágy esetén a következő képlettel történik: Δp = v 0 2 ρ f ( L ) (1 ε) d p ε 3 [ 150(1 ε) Re p + 1,75] (1) ahol L a töltött oszloprész magassága [m] a fajlagos hézagtérfogat [-] v 0 az üres oszlopra vonatkoztatott áramlási sebesség [m/s] f a fluidum sűrűsége [kg/m 3 ] d p a részecske átmérője [m] Re p a töltet Reynolds-száma (=d p v 0 f /η f, ahol η f a fluidum dinamikai viszkozitása) Ez azonban felfelé áramló fluidumban csak addig érvényes, míg az így számított nyomásesés el nem éri a töltetnek az 1 m 2 rácsfelületre eső archimedesi súlyát (B pont). A B pont után a részecskék elválnak egymástól, és a fluidumban egyenként lebegnek. Ez a pont a fluidizáció kezdőpontja, az ehhez tartozó áramlási sebesség pedig a minimális fluidizációs sebesség (v 0 ). Ha a sebességet tovább növeljük, az ágy kiterjed és a nyomásesés állandó marad. Ezt a konstans nyomásesést, amit rácsnyomásnak is szoktak nevezni a következő képlettel számíthatjuk [2]:

2 Δp r = L(1 ε)(ρ p ρ f )g (2) ahol p a töltet sűrűsége [kg/m 3 ] A töltet által elfoglalt oszlopmagasság, ha nem lenne hézag a szemcsék között, L 0 lenne (hézagmentes töltetmagasság). L 0 = L(1- ) (3) Ez az érték állandó a fluidizáció során, tehát a nyomásesést a továbbiakban egységnyi hézagmentes töltetmagasságra vonatkoztatjuk: Δp r L 0 = (ρ p ρ f )g (4) A fluidizáció kezdetéhez szükséges áramlási sebességet úgy számíthatjuk, ha az (1) és (2) egyenleteket egyenlővé tesszük. Az így kapott egyenlet átrendezésével egy Reynoldsszámra nézve másodfokú egyenletet kapunk: ahol 2 Re mf + 150(1 ε ) 1,75 Re mf (ε ) 3 Ar 1,75 = 0 (5) a fluidizációhoz szükséges minimális hézagtérfogat (lazán töltött oszlop esetén egyenlő a nyugalmi hézagtérfogattal) [-] Ar Archimedes-szám [-] Re mf a fluidizációhoz szükséges minimális Reynolds-szám (=d p v 0 f /η f ) Az Archimedes-szám a következő képlettel számítható: Ar = d p 3 ρ f (ρ p ρ f )g η f 2 (6) Az (5) egyenlet valós gyöke: ahol Re mf = C C 2 Ar C 1 (7) C 1 = 42,86*(1- ε ) és C 2 = 0,5714* (ε ) 3 ε a relatív hézagtérfogat a fluidizáció kezdetekor. Gömb alakú töltet esetén, ha nincs jelentős falhatás ε = 0,4. Ezt a fenti egyenletekbe helyettesítve: C 1 = 25,716 és C 2 = 0,03657 A (7) egyenlettel az Archimedes-szám ismeretében így könnyen számítható a fluidizációhoz szükséges minimális Reynolds-szám, ebből pedig a fluidizáció kezdetéhez szükséges áramlási sebesség (v 0 ). A (2) képletből és a rácsnyomás állandóságából következik, hogy L(1- konstans. Fluidizált állapotban tehát a nyomásesés a relatív hézagtérfogat - és az ágymagasság - folyamatos növekedése miatt állandó mindaddig, míg a fellazulás el nem éri azt a mértéket, melynél már az egyes részecskék oly távol vannak egymástól, hogy nem befolyásolják egymást (C pont). Ezen a ponton megkezdődik a kihordás, a sebességet tovább növelve valamennyi részecske távozik az oszlopból az áramló fluidummal együtt. Ideális esetben, ha nincs falhatás és a fluidum áramlási sebessége a teljes keresztmetszet mentén állandó, a C ponthoz tartozó áramlási sebesség az egyedi test ülepedési végsebessége (v 0 ).

3 Az ülepedési határsebességhez tartozó Reynolds-szám a következő képlettel számítható [1]: Re ü = Ar 1/3 [( 18 Ar 2/3)0,824 + ( 0,321 Ar 1/3)0,412 ] 1,214 ahol Re ü az ülepedési Reynolds-szám (=d p v 0 f /η f ) Fluidizált állapotban is lehetőség van az egyes áramlási sebességekhez tartozó relatív hézagtérfogat számítására. A fluidizált ágy kiterjedésének leírására szolgál a Richardson és Zaki által javasolt egyenlet: v 0 v 0 = kε n (9),ahol k a falhatásért felelős paraméter, n pedig egy kísérletileg meghatározható kitevő. Az n kitevő a Newton-tartományban ülepedő gömbökre 2,4, k a következő képlettel számítható: k = (1 d p ) 2,25 (10) d c ahol d c az oszlop belső átmérője. A fluidizáció kezdetéhez szükséges áramlási sebességet és a kihordási sebességet diagram segítségével is meghatározhatjuk. Az áramlási nyomásesést a töltött oszlopok ellenállására levezetett összefüggéssel írjuk fel [3]: p = 4f m L 0 v 2 0 ρ f d p 2 Fluidizált állapotban az így felírt nyomásesés egyenlő a (2) egyenlettel számítható rácsnyomással. Az így kapott kifejezést átrendezve kapjuk f m Re m 2 kifejezését, melynek értéke a Reynolds-szám függvénye. A korábban (6) egyenlet által meghatározott Archimedes-szám az így kapott f m Re m 2 kifejezés kétszerese [3]. (8) (11)

4 A görbesereg paramétere a relatív hézagtérfogat. A fenti diagram alapján a fluidum és a töltet tulajdonságainak ismeretében meghatározhatjuk a fluidizáció kezdetéhet szükséges Reynoldsszámot és az ülepedési Reynolds-számot, amiből a kihordási sebesség (v 0 meghatározható. Gömb alakú töltet esetén a számított f m Re m 2 értékhez és a 0,4-es relatív hézagtérfogathoz tartozó pont x tengelyen vett vetülete a fluidizációhoz szükséges minimális Reynolds-szám, a számított f m Re m 2 értékhez és az 1-es relatív hézagtérfogathoz tartozó pont x tengelyen vett vetülete pedig az ülepedési Reynolds-szám. A fluidizáció gyakorlati alkalmazása A fluidizált ágyaknak számos előnye van az álló ágyakkal szemben. Ha a töltet fluidizált állapotba kerül, folyadékhoz hasonlóan kezd viselkedni: a gázzal fluidizált szilárd anyag felszíne forró folyadékhoz hasonlít. A gázzal fluidizált ágyon lebegnek az ágynál kisebb sűrűségű testek, a nagyobb sűrűségű testek pedig elsüllyednek. A fluidizált ágy folyadékszerű viselkedése lehetővé teszi, hogy a szilárd anyagot folyadékként kezeljük. Ily módon a szilárd anyag folyamatos adagolása és elvétele is lehetségessé válik. A fluidizált ágy alkalmazásának nagy előnye az ágyon belüli szinte tökéletes keveredés, ami lehetővé teszi, hogy erősen exoterm vagy endoterm reakcióknál is egyenletes hőmérséklet-eloszlást biztosítsunk. A kiváló keveredés miatt a szilárd-fluidum érintkeztetés is sokkal intenzívebb, mint álló ágyak esetén, ezért jobb hő- és anyagátadási tényezőkkel számolhatunk [1]. A fluidizáció legelterjedtebb alkalmazásai a gáz-szilárd fluidizációt alkalmazó rendszerek, például a kőolajiparban használt fluid katalitikus krakk (FCC), az élelmiszeriparban gyakran alkalmazott fluidizációs szárító és a szén égetésére kifejlesztett fluidizációs égetők. A folyadékkal fluidizált ágyak alkalmazásai közül érdemes megemlíteni a szennyvízkezelésnél alkalmazott fluidizált ágyas bioreaktort valamint a fluidizációs elektrolízist.

5 A mérés leírása A mérőberendezés vázlata a következő ábrán látható: A fluidizáció jelenségét 54 mm belső átmérőjű plexi csőben tanulmányozzuk. A fluidizált töltet 3 mm átmérőjű üveggömbökből áll, amelyek sűrűsége 2500 kg/m 3. A készülékben lévő töltet tömege 1 kg. A rotaméterek méréshatára lit/h illetve lit/h. A mérőperem nagyobb átmérője (D) 5,1 cm, kisebb átmérője (d) 2 cm. A mérőperemen mért nyomásesésből a mellékletben található képletekkel számítható a térfogatáram. A nyomásesés mérése az oszlopon és a mérőperemen kétfolyadékos differenciálmanométerrel történik, melyben a referenciafolyadék kloroform, sűrűségét a következő táblázat alapján számíthatjuk lineáris interpolációval (a referenciafolyadék hőmérséklete a labor hőmérsékletével egyenlő): hőmérséklet ( C) A referenciafolyadék sűrűsége (kg/m 3 )

6 A mérés menete 1. Biztosítsuk, hogy az L1 és L2 csapok, valamint az S1, S2 és S3 szelepek zárt, az R1, R2 és a mérőperem után található csapok teljesen nyitott állapotban legyenek! 2. Nyissuk meg teljesen az F1 csapot! 3. Nyissuk meg lassan az S1 szelepet, és legalább 5 különböző rotaméter állásnál jegyezzük fel a térfogatáramot, a nyomásesést az oszlopon és az ágy magasságát! 4. Zárjuk az S1 szelepet, és ezzel egyidejűleg megnyitjuk az S2 szelepet, majd ismét legalább 5 különböző rotaméter állásnál jegyezzük fel a térfogatáramot, a nyomásesést az oszlopon és az ágy magasságát! 5. Amikor a térfogatáram megközelíti a 900 liter/órát, zárjuk az S2 szelepet és ezzel egyidejűleg megnyitjuk az S3 szelepet. Legalább 5 különböző nyomásesésnél jegyezzük fel a nyomásesést a mérőperemen, a nyomásesést az oszlopon és az ágy magasságát! 6. Biztosítsuk, hogy egyszerre mindig csak egy rotaméteren vagy mérőperemen haladjon át a teljes térfogatáram! A mérés során egyszer mérjük meg a víz hőmérsékletét és a laboratórium hőmérsékletét! 7. A mérés végeztével zárjuk el az F1 csapot és az S3 szelepet! A mérés kiértékelése 1. A töltet tömegének és sűrűségének ismeretében számítsuk ki a hézagmentes töltetmagasságot (L 0 ), a mért nyugalmi töltetmagasságból az L 0 = L(1- ) képlet alapján számítsuk ki a relatív hézagtérfogatot! 2. A leolvasott hőmérséklet alapján határozzuk meg a víz sűrűségét, majd ennek felhasználásával minden mérési pontban határozzuk meg a manométeren mért szintkülönbségből az oszlop nyomásesését! 3. A rotaméterről leolvasott értékek illetve a mérőperemen mért nyomásesések alapján határozzuk meg minden mérési pontra a térfogatáramot! 4. A térfogatáram adatokból számítsuk ki az üres oszlopra vonatkoztatott áramlási sebességet! 5. A mért ágymagasságokból L 0 ismeretében számítsuk ki minden mérési pontban a relatív hézagtérfogatot! 6. Ábrázoljuk log-log diagramon az egységnyi hézagmentes töltetmagasságra vonatkoztatott nyomásesést (Δp/L 0 ) az üres oszlopra vonatkoztatott áramlási sebesség függvényében, valamint a relatív hézagtérfogatot az áramlási sebesség függvényében. Jelöljük a fluidizáció kezdetét, és olvassuk le az ehhez tartozó áramlási sebességet! 7. Számoljuk ki a fluidizáció kezdetéhez szükséges áramlási sebességet az (5-7) egyenletekkel, majd olvassuk le az f m Re m 2 Re m diagramról is. Hasonlítsuk össze ezeket az előző pontban leolvasott értékkel! 8. A fluidizációt megelőző mérési pontokban számítsuk ki a nyomásesést az (1) egyenlettel. Hasonlítsuk össze a mérési adatokkal! 9. A mért rácsnyomást hasonlítsuk össze a (2) egyenletből számított értékkel! 10. Számítsuk ki, hogy a fluidizáció kezdete után az egyes áramlási sebességekhez a (8-10) egyenletek szerint milyen relatív hézagtérfogat tartozik. Az eredményeket hasonlítsuk össze a mérési adatokkal, értékeljük az eltérést! 11. A kihordási sebességet (v 0 határozzuk meg az f m Re m 2 Re m diagram segítségével is! 12. Eredményeinket foglaljuk össze táblázatban!

7 Sorszám Mérőeszköz Rotaméter állás [lit/h] Mérőperem h [mm] p [Pa] W [lit/h] v 0 [m/s] L [m] h [mm] mért p [Pa] Töltet p p/l 0 [Pa/m] p [Pa]* számított p/l 0 [Pa/m] mért L alapján** számított (8-10) egyenlettel Kisebb rotaméter Nagyobb rotaméter Mérőperem *Álló ágy esetén az (1) egyenlettel, fluidizált ágy esetén a (2) egyenlettel ** Az L 0 = L(1- )összefüggés segítségével

8 Kezdeti fluidizációs sebesség (v 0 [m/s] a mérési adatokból (5-7) alapján f m Re m 2 Re m diagramról Kihordási sebesség (v 0 [m/s] (8) egyenlet alapján f m Re m 2 Re m diagramról Nyomásesések összehasonlítása mért rácsnyomás számított rácsnyomás Pa Pa relatív hiba % Irodalom [1] Wen-Ching Yang: Handbook of Fluidization and Fluid-Particle Systems, Routledge, 2003 [2] Fonyó Zs., Fábry Gy.: Vegyipari művelettani alapismeretek, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2004 [3] Fonyó Zs., Deák A., Sawinsky J.: Vegyipari félüzemi praktikum, Műegyetemi Kiadó, 2000 Készítette: Kató Zoltán Ellenőrizte: Dr. Mizsey Péter Dr. Deák András

9 Melléklet: a víz sűrűsége és dinamikai viszkozitása a hőmérséklet függvényében Hőmérséklet ( C) Sűrűség (kg/m 3 ) Viszkozitás (Pas) 8 999,85 0, ,70 0, ,50 0, ,25 0, ,95 0, ,60 0, ,21 0, ,77 0, ,30 0, ,79 0, ,24 0, ,65 0,

10 Melléklet a Fluidizáció című méréshez: Mérőperemen átömlő folyadék térfogatáramának számítása D-D/2 megcsapolás esetén ahol W = CE m d 2 π 4 2Δp ρ flu E m = 1 1 β 4 β = d D C = 0, ,0390 β4 1 β 4 + 0,0312β2,1 0,0158β 3 0,1840β 8 + 0,0029β 2,5 ( 106 Re D ) 0,75 Az egyes jelölések jelentése és mértékegysége: W térfogatáram [m 3 /s] C sebességi tényező [-] E m az átmérőviszonytól függő tényező [-] d a mérőperem belső átmérője [m] Re D = D ρ flu v η flu p a mérőperemen mért nyomásesés [Pa] flu a fluidum sűrűsége [kg/m 3 ] f lu a fluidum viszkozitása [Pas] Re D a mérőperem Reynolds-száma [-] D a csővezeték belső átmérője [m] A mérés során ismerni kell a fluidum hőmérsékletét, mert a fluidum sűrűsége és viszkozitása függ ettől. A sebességi tényező függ a Reynolds-számtól, a Reynolds-szám függ az áramlási sebességtől, az pedig függ a kiszámítandó térfogatáramtól. A probléma iterációval oldható meg. Az iteráció blokkdiagramja:

11 Az iteráció menete excelben: 1) Írjuk be az ismert adatokat és adjunk meg egy tetszőleges kezdeti sebességet (itt 1 m/s)!

12 A nyomásesés a mérőperem differenciálmanométerének kitéréséből számítható. A folyadék viszkozitása és sűrűsége a hőmérséklet függvénye. 2) A kezdeti sebesség alapján számoljuk ki Re D -t. A képletben az állandó (iterációs során nem változó) adatokhoz tegyünk $ jelet (F4 billentyű)! 3) Re D alapján számoljuk ki a sebességi tényezőt, ismét ügyelve arra, hogy az átmérőviszony nem változik. 4) Helyettesítsük be az így kapott eredményt a térfogatáram számítására szolgáló képletbe!

13 5) A kapott térfogatáram alapján számítsuk ki az új áramlási sebességet! 6) Jelöljük ki a Re D -t, C-t és W-t tartalmazó cellákat, majd a téglalap jobb alsó sarkát megragadva húzzuk lefelé a kurzort!

14 7) Jelöljük ki az egész sort, majd húzzuk lefelé a kurzort 5-6 sornyit! 8) Ha az utolsó két sorban szereplő számok közel azonosak, az iteráció konvergált, az így kapott eredményt elfogadjuk. Ha a számítás divergál vagy oszcillál célszerű a kezdeti értéket úgy megváltoztatni, hogy a feltételezhető eredményhez közelebb legyen.

15 Mérőcsoport: Tankörvezető: Fluidizáció Mérési adatok A labor hőmérséklete: C A víz hőmérséklete: C Nyugalmi töltetmagasság: cm Sorszám Mérőeszköz Rotaméter állás [lit/h] Mérőperem manométere Az oszlop manométere h 2 [mm] h 1 [mm] h 2 [mm] h 1 [mm] Ágymagasság [cm]