Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

Átírás

1 l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék szilárdoldatok kristályosodási folyamatainak szimulációjánál az ötvözetrendszer egyensúlyi fázisdiagramjának számszerű ismerete szükséges, azaz ismerni kell adatszerűen a likvidusz és szolidusz hőmérsékleteket, valamint az úgynevezett megoszlási hányadosokat a koncentrációk függvényében. Kétalkotós ötvözet esetében a likvidusz és szolidusz görbék ismerete elegendő, mert az egyensúlyi fázis diagramokból meghatározható az adott hőmérsékleten egymással egyensúlyt tartó olvadék és szilárd fázis összetétele, így a kettő hányadosaként ismert a k megoszlási hányados is. Három és többalkotós esetben az egynél több szabadsági fokú folyamatok esetén a mért egyensúlyi fázis diagramokból nem határozhatók meg a megoszlási hányadosok N alkotó esetén N- 1 független megoszlási hányados van pedig ezeknek az ismerete alapvető fontosságú a kristályosodási folyamatok szimulációjánál. számszerű adatok származhatnak valamely termodinamikai alapon működő szoftver számítási eredményéből vagy kísérletekkel meghatározott egyensúlyi fázis diagramokból. Meg kell jegyezni, hogy termodinamikai függvényekből is csak akkor számolhatók ki a fenti adatok, ha a rendszer úgynevezett illesztési fit paramétereit előzőleg a számolt és a mért egyensúlyi fázisdiagramok összehasonlításával meghatározták, azaz csak azon fázis diagrammok számíthatók termodinamikai függvényekkel, amelyeket előzőleg már méréssel meghatároztak. termodinamikai számításoknak azonban jelentős előnye, hogy a megoszlási hányadosokat is szolgáltatja három vagy többalkotós ötvözetrendszerek esetén egynél nagyobb szabadsági fokú folyamatok esetén is pl. háromalkotós ötvözetek esetében szilárdoldat kristályosodása olvadékból. termodinamikai számításoknak jelentős hátránya, hogy meglehetősen komplikáltak, a szoftverek és az adatmezők igen drágák, és a szoftverek futási ideje sokszor jelentősen nagyságrenddel meghaladják a kristályosodási folyamatokat szimuláló szoftverek futási idejét. mért többalkotós egyensúlyi fázis diagramokból a likvidusz és szolidusz hőmérsékletek csak igen komplikáltan, a megoszlási hányadosok pedig közvetlenül egyáltalán nem határozhatók meg. megoszlási hányadosoknak a mért adatokból való becslésére az [1]-ben mutattunk be eljárást. Jelen cikkünkben a likvidusz és szolidusz felületek és a megoszlási hányadosok közelítésére szolgáló eljárást ismertetünk. z eljárás részletei a []-ben találhatók.

2 likvidusz görbét és a megoszlási hányadost leiró Függvények állandóinak meghatározása a kétalkotós l-si és l- ötvözetrendszerek esetében ikvidusz görbe z l-si és l- ötvözetrendszerek egyensúlyi fázisdiagramjainak likvidusz és szolidusz görbéit digitalizáltuk oly módon, hogy az alumínium olvadáspontjától az eutektikus hőmérsékletig l-si: 577, l-: os lépésekkelben meghatároztuk az összetartozó olvadék és szilárd fázis koncentrációkat. megoszlási hányadost a szilárd és az olvadék fázisok koncentrációjának hányadosa adta. Kétalkotós esetben a T likvidusz hőmérsékletet az alábbi egyszerű egyenlettel számíthatjuk: T = T /1 + F 1 ahol T az színfém olvadáspontja. Átrendezve: T / T 1 = F Harmadfokú polinomot használva: F = ahol a elem koncentrációja az olvadékban, a primer vagy szekunder szilárdoldat oldószerének színelem vagy vegyület koncentrációja, 1,, állandók. 1. táblázat likvidusz hőmérséklet kiszámításának együtthatói 1 T - Si Si E-7 inér l-si, R= E E E-7 inér l- R= Si Ternér lsi R=.957

3 harmadfokú polinom állandóit regresszióval határoztuk meg. z állandók értékeit és R értékét az 1. táblázat tartalmazza. Mind az l-si ötvözet, mind az l- ötvözet esetében a primer l alapú szilárd oldat = likvidusz görbéjének egyenletét határoztuk meg. Megoszlási hányados megoszlási hányados értékét az olvadék fázis ötvözőfémtartalmának a függvényében, a közelítéshez most is harmadfokú polinomot használva, az alábbi egyszerű egyenlet adja meg: ln k = ahol, 1,, állandók. polinom állandóit a binér l, a binér lsi és a ternér lsi rendszerekre ez esetben is regresszióval határoztuk meg. z állandókat és R értékét a. ksi és. k táblázatok tartalmazzák. számított és mért likviduszgörbéket, valamint a megoszlási hányadossal számított és mért szolidusz görbéket az 1. l-si és. l- ábrák mutatják. számított és mért értékek mérési hibán belül egyeznek. K Si Si Si 1. táblázat K Si együtthatói E-5 Si Si inér l-si, R=.997 lnksi Ternér lsi R=.996. táblázat K együtthatói 1 K Si Si Si Si E-6 inér l- R=.9956 lnk Ternér lsi R=.987

4 l-si egyensúlyi fázisdiagram likvidusz és szolidusz görbéje 7 T leolvasott értékek [] számolt értékek Si tömeg% 1. ábra l- egyensúlyi fázisdiagram likvidusz és szolidusz görbéje T leolvasott értékek [] számított értékek tömeg%. ábra likvidusz felületet és a megoszlási hányadosokat leíró függvények állandóinak meghatározása a háromalkotós l--si ötvözetrendszer esetében ikvidusz felület z háromalkotós ötvözetrendszer egyensúlyi fázis diagramjának izotermákkal megadott likvidusz felületét digitalizáltuk, majd egyenletes eloszlásban szelőt jelöltünk ki a felületen. szelők keresztül mentek az

5 színfémet jelző sarokponton. Meghatároztuk a szelők, valamint az izotermák metszéspontjához tartozó koncentráció adatokat. z 1. egyenlet ekkor az alábbiak szerint irható fel: T = T /1 + F + F + F, 5 Átrendezés után: F ahol, = T / T 1 F F 6 F, = 1,1 +,1 + 1, 7 7. egyenlet állandóit regresszióval határoztuk meg. z állandókat az 1. táblázat tartalmazza. értéke szín l az oldószer. mért és a számított likvidusz hőmérsékletek eltérése az esetek nagy részében kisebb, mint 1 K. számított likvidusz felület a. ábrán látható T 4 8 Si % % ábra

6 lsi ötvözetrendszer likvidusz felülete Megoszlási hányadosok megoszlási hányadosokat az [1]-ben leírtak szerint számítottuk azzal a különbséggel, hogy a kétalkotós ötvözetekre vonatkozó ln k függvényeket a kétalkotós ötvözetekből határoztuk meg. harmadik elem hatását tartalmazó lnk értékeket a háromalkotós ötvözet adataiból az alábbiak szerint kaptuk: ln k, = ln k ln k 8 függvényeket ismét harmadfokú polinommal közelítve: ln k, = 1,1 +,1 + 1, 9 számításoknál az eutektikus vályú ismert összetartozó olvadék és szilárd fázis koncentrációit használtuk az [1]-ben leírtak szerint. függvények állandóit valamint R értékét az Si esetében a. táblázat, az esetében a. táblázat tartalmazza. Összefoglalás, következtetések cikkben egy új módszert mutatunk be a sokalkotós egyensúlyi fázis diagramok matematikai leírására. számítás alapjául szolgáló hőmérséklet és megoszlási hányados adatok származhatnak mérésből vagy mérésekkel ellenőrzött termodinamikai számításokból. z eljárás használhatóságát l-si és l- binér valamint l-si- ternér ötvözetek esetében mutattuk be. z ismertetett eljárással kapott függvények alkalmasak arra, hogy a kristályosodási szimulációkat nagymértékben egyszerűsítsék. Irodalomjegyzék [1]. Roósz, J. Szőke and M. Rettenmayr : Z. Metallk. 91 1, []. Roósz, G. Kaptay : The concept of the ESTimated PHse Diagram ESTPHD system Z. Metallk. to be published [] EQUIIRIUM DIGRMS OF UMINIUM OY SYSTEMS; Published by The luminium Development ssociation, 1961., 4.