N.III. Vasbeton I. T1-t Gerendák I oldal

Átírás

1 N.III. Vabeton I. T1-t Gerendák I oldal 1.1. Négyzögkereztmetzet ellenőrzée hajlítára: normálian vaalt gerenda Feladat Ellenőrizze az ábrán adott vabeton gerendát hajlítára! Az állandó teher (amely tartalmazza a gerenda önúlyát i) gk = 3.7 kn/m, a hazno teher qk = 1 kn/m. A terhek jelének "k" indexe arra utal, hogy karakteriztiku értékükkel adottak, azaz biztonági tényezővel még nem megzorzottak. C0/5-X0-1-F 1 B 500 nom: 0 mm (betonfedé) leff = 3.5+min 0,35 0, = 3.7 m A terhek tervezéi mértékadó értéke: γ gk+ γ Q qk = 1, ,5 1 = 50,0 kn/m p = G γ G é γ Q (pariáli) biztonági tényezők., értékük a VS. 4. fejezetben található. A mértékadó nyomaték (a nyomaték tervezéi értéke): l eff = p 3,7 = 50 =,3 knm A kereztmetzetben a ki átmérőjű nyomott ( zerelő ) vaalát elhanyagoljuk. int kéőbb látni fogjuk, ha a kengyelezé nem elég űrű, nem i zabad figyelembe venni. A = 94 mm (VS. 3. fej.) A hatékony magaág: d = / = 31 mm 1 Itt 1 az adalékanyag maximáli zemnagyágát jelenti mm-ben (d g = 1 mm), F a konzizteniára utal: kié képlékeny.

2 N.III. Vabeton I. T1-t Gerendák I oldal A vaalá mennyiégére vonatkozó zerkeztéi zabályok ellenőrzée (VS..5.) A húzott vahányad %-ban kifejezve: ρ =100A/bd = /(50 31) = 1,1% ρ nagyobb mint a minimáli vahányad: ρ min = 0,15 % (VS..5.), ezért a kereztmetzet vabeton kereztmetzetként zámítható. A,max= 0,04A = 0, = 3500 mm > A,3Ø0+Ø= = 1043 mm zintén rendben! A határnyomaték (Rd) zámítáa A zámítá előtt tekintük át a kereztmetzetet, annak tönkremenetelkori alakváltozái állapotát (a tönkremenetel várható oka a zélő nyomott betonzál özemorzolódáa), a fezültégek é belőerők egyenúlyát max-nál bemutató kimetzett tartózakazt vetületi özefüggében bemutató ábrákat, é a zerkezeti anyagok egyzerűített σ-ε ábráit: anyagok egyzrűített σ-ε ábráit: Érvényeítük a mehanikai jellemzők pariáli biztonági tényezőinek hatáát: fd = = = N/mm γ 1,5 fyd = = = 435 N/mm γ 1,15 x = 0,x fd é fyd a VS 1. ill. VS.. táblázatából közvetlenül i kivehetők! Ha x nagy x nagy ε kii lehet, hogy az aél rugalma állapotú! Ha x kii x kii ε nagy az aél megfolyik: σ = fyd. Ennek zámzerűített feltétele az, hogy az x/d= ξ vizonyított érték ne haladja meg a ξo határértéket (lád VS. 1. fej. táblázat). Tegyük fel, hogy az aél folyái állapotban van (ξ < ξ0 eet)! Vetületi egyenlet ( ΣN = 0 ): N=N fdxb = Afyd x = = 50 13,3 13 mm x 13 Aél folyáának ellenőrzée: ξ = = = 0, 394 < ξ 49 d 31 0 = 0, (VS..) vagyi az aél valóban megfolyik (amit úgy i mondhatunk, hogy a gerenda normálian vaalt, a feltételezé helye volt). Nyomatéki egyenlet a nyomófezültégek úlypontjára ( Σ = 0 ): x 13 Rd = Nz = Afyd z z = d = 31 = 51mm Rd = = 10, 10 Nmm = 10, knm > =,3 knm, megfelel!

3 N.III. Vabeton I. T1-t Gerendák I oldal 1.1.b. Négyzögkereztmetzet tervezée hajlítára: normálian vaalt gerenda Feladat Tervezzük meg az előző feladat adataival (geometria é terhek alapján) a négyzög kereztmetzetű gerenda húzott vaaláát! p= 50 kn/m, =,3 knm, d=31mm (ø0 betonaélok alapján) x Σ = 0 : b x fd d = / oztá: b fd -vel x x d + = 0 innen b f x = d Σ = 0 felhaználáával: d d b f d = 31 31, ,3 = 101, mm Ellenőrzé: 101,mm < 0,49 31 = 15, mm, megfelel!,3 10 A = = = 77 mm z f 101, yd Alkalmazott vaalá: ø0+1ø14 = +154 = 7 mm Ez a tervezé ellenőrzére i haználható, hizen Azükége < A, 77 < 94 mm (De: ha már nyomott vaalá i van, az ellenőrzé é a tervezé éleen zétválik, mert tervezénél két, egymáal özefüggő imeretlenünk lez.) 1.. Négyzögkereztmetzet ellenőrzée hajlítára: alulvaalt gerenda Oldjuk meg az előző feladatot ø kereztmetzetű húzott vaalá é p= kn/m terhelé mellett! ot A = 101 mm (VS. 3.) A hatékony magaág: d = / = 31 mm A vaalá mennyiégére vonatkozó zerkeztéi zabályok ellenőrzée (VS..5.) A húzott vahányad %-ban kifejezve: ρ =100A/bd = /(50 31) = 0,17% < ρ min = 0,15 %, azaz a megadott kereztmetzet nem felel meg az egyik ellenőrizendő zerkeztéi zabálynak. A feladat megoldáa ezzel gyakorlatilag kéz: a kiváltó nem felel meg. iért nem fogadható el, ill. miért vezélye ez?

4 N.III. Vabeton I. T1-t Gerendák I oldal A válazhoz határozzuk meg a kereztmetzet repeztő nyomatékát! Egyzerűítő közelítéként hanyagoljuk el a hozvaalát, a beton húzózilárdágát pedig annak tervezéi illetve várható értékével i vegyük figyelembe: bh ,7 r, d = W ft, d = ft, d = 1,0 10 = 5,10 knm < = = 10, 0 knm bh r, m = W ft, m = ft, m =, 10 = 11,3 knm > Várható tehát, hogy a kereztmetzet eetleg nem reped be, de ez nem bizto! ekkora húzóerő hárul a ø húzott vaalára, ha a kereztmetzet éppen az nyomaték hatáára reped be? 10,0 H = = = = 45,47 z kn > A = f yd 10 = 43, 94 kn h 0, azaz fennáll a vezélye annak, hogy a húzott vaak a beton berepedéét követően azonnal el i zakadnak, mert nem tudják egyenúlyozni a berepedéig a húzott betonöv által felvett húzóerőt. A tönkremenetel minden figyelmeztető előjel nélkül, hirtelen következik be, ami nagyon vezélye! Ezért kell mindig gondoan ellenőrizni a húzott vaalá minimáli mennyiégét! 1.3. Túlvaalt négyzögkereztmetzet ellenőrzée hajlítára Határozzuk meg az elő példában adott vabeton gerenda határnyomatékát, ha a húzott vaalá 3φ 5! A = 1473 mm d = 309 mm A 1473 ρ = 1 = 1.9% bd > ρ min = 0,15% ΣA = 100 = 1, % A < ρmax = 4,0% Tegyük fel, hogy az aél folyái állapotban van! ΣN = 0 : N=N fdxb = Afyd x = 19 mm 19 Ellenőrzé: ξ = 0,1 0 0, = > ξ = vagyi az aél rugalma állapotú marad, nem lehet a telje zilárdágát kihaználni, ak ún. redukált a Hook törvény alapján zámított fezültéggel zámolhatunk.

5 N.III. Vabeton I. T1-t Gerendák I oldal ΣN = 0 : N=N fdxb = Aσ= A 50 ( 700) ξ (VS..1.) Ebből ξ = x / d helyetteítéel: 700A 50A d x + x f db fdb Ax + Bx + C = 0 A máodfokú egyenlet megoldó képletét alkalmazva: x B + B 4AC A = 0 = = 1 x mm egjegyzé: a gyökjel előtti előjel ak + lehet, mert x nem lehet negatív érték. Ellenőrzé: ξ = x / d = 1 / 309 = 0.55 > ξ0 = 0, 49 valóban teljeül, az aélbetétben figyelembe vehető fezültég ezért: σ = 700 = 700 = 3 N/mm ξ 0,55 (< fyd = 435 N/mm ) x 1 z = d = 309 = mm Σ = 0 : = A z = , 57 σ knm Rd = Rd függée A -től ( ρ-tól): Túlvaalt kereztmetzetek tervezéét kerülni kell, mert egyrézt gazdaágtalan (lád az ábrát: túlvaalt kereztmetzet eetén a ρ vahányad növeléével Rd alig változik ) márézt ridegen (nem duktilian) vielkedik: a tönkremenetel hirtelen, a beton özeroppanáával következik be, nem előzik meg nagy, képlékeny alakváltozáok, minthogy az aélbetét nem folyik meg. Rd0 = 117,45 10 A határeethez tartozó vahányad a ΣN=0: ρ = ξ = ξ dbf ( d ξ d o d ξ dbf = ρbdf o 0 d yd egyenletből: f f d yd 13,3 = 0,49 = 0,015 1,5% 435 Az e vahányadhoz tartozó nyomatéki ellenállá: o / ) Nmm = 117,45kNm 0, = 0, ,3 (309 ) =