Szilárdságtan Segédlet KIHAJLÁS

Átírás

1 Gyakorlat 9 Mechanika Szilárdságtan 16 9 Segédlet KHJLÁS Tartalom 1 LKLMZOTT ÖSSZEÜGGÉSEK 1 GYKORLTOK PÉLDÁ TOVÁBB ELDTOK 9 1 EGYSZERŰ RUDK 9 RÁCSOS TRTÓK 1 Ez a Segédlet tartalmazza a 1, 16 években a tanszéki gyakorlatokon egységesen tárgyalt példákat, a korábbi évek példáit, ZH és vizsgafeladatokat z elméleti összefoglaló [1] és [6] alapján készült Definíció [1, old]: Egy szerkezet stabilitásvesztéséről akkor beszélünk, ha kis terhelésváltozás nagy elmozdulásváltozást eredményez a szerkezeten stabilitásvesztés oka lehet az, hogy o a test, vagy szerkezet a megtámasztások szempontjából labilis, (statikai probléma) o a test, vagy szerkezet egy meghatározó eleme szilárdságtani szempontból labilis (szilárdságtani probléma) rugalmas stabilitás megszűnésének leggyakrabban jelentkező formája, a hosszú nyomott rudak kihajlása Ha a keresztmetszeti méreteihez képest hosszú tehát karcsú egyenes rudat súlyponti tengelyében fokozatosan növekvő nyomóerővel centrikusan terheljük, akkor a rúd ta terhelés egy meghatározott nagysága után az eddig tárgyalt szilárdságtani esetektől eltérő módon viselkedik rúd anyagára feltesszük, hogy homogén, izotróp és rugalmas rúd geometriájára vonatkozóan pedig, hogy a rúd prizmatikus megtámasztásra vonatkozóan azt, hogy csak két helyen megtámasztott és a kényszerek ideálisak rúd saját súlyától eltekintünk Kis nyomóerő hatására a rúd megrövidül, ekkor rugalmas alakváltozások jelentkeznek nyomóerő növekedésével a rúd labilis helyzetbe kerül, kihajlik ( hossztengelyére merőleges síkban kitér) labilis helyzetet eredményező nyomóerőt kritikus erőnek nevezzük 1 LKLMZOTT ÖSSZEÜGGÉSEK Jelen segédlet célja tömören összefoglalni a hosszú nyomott rudak kihajlásra történő ellenőrzését segédlet nem tér ki a részletes levezetésekre, ehelyett a végképletek gyakorlati alkalmazását mutatja be kihajláshoz tartozó részletes levezetések szakkönyvekben megtalálhatóak [1], [], [], [] következőkben bemutatott összefüggések középpontosan terhelt nyomott rudakra vonatkoznak 1 Karcsúsági tényező: Elsőként a rúd karcsúságát (karcsúsági tényező) definiáljuk Ez egy olyan dimenzió-nélküli skalár szám, aminek segítségével eldönthető, hogy a vizsgált nyomott rúd esetén melyik elméletet kell alkalmazni a törőerő számításához karcsúságot rendszerint -val jelöljük, és az alábbiak szerint számítjuk: ahol [ ] a kihajló hosszúság, m m i 1 m i [ m] a keresztmetszet minimális inerciasugara z értéke a rúd hosszától és a rúdvégek megfogásától függ, számítása: (*1) m (*)

2 ahol a vizsgált rúd tényleges hossza, a rúdvégek megtámasztásától függő konstans, melynek értékét különböző esetekre az 1 ábra foglalja össze (z hossz hányszorosa ír le fél szinuszhullámot) 1, 7, 1 ábra kihajló hosszúság változása a megfogási módoktól függően 1a esetén alul befogás van, felül pedig szabad vég 1b-nél alul és felül is csuklós megfogás szerepel, vagyis a keresztmetszet a végeknél elfordulhat 1c annyiban különbözik a b) esettől, hogy alul befogás kényszer van, vagyis a végkeresztmetszet elfordulása zérus kell legyen 1d esetén alul befogás, míg felül egy olyan jellegű megvezetést alkalmazunk, hogy a keresztmetszet ne tudjon elfordulni a rúdvégnél keresztmetszet minimális inercia-sugarának számítása: ahol i, m a keresztmetszet -es főtengelyére számított másodrendű nyomaték, vagyis a fő másodrendű nyomatékokból a kisebb zért ezzel kell számolni, mert a rúd a kisebb ellenállás "irányába" fog kihajlani, ez pedig a kisebb másodrendű nyomatékkal rendelkező tengely iránya a keresztmetszet területe Minimális inerciasugár kör keresztmetszet esetén: i d 6 d d d 16 d d i Törőerő számítási mód Mindezek után a karcsúság ( ) és a rúd anyagának ismeretében eldönthető, hogy melyik elméletet kell alkalmaznunk a törőerő számításához Ehhez a ábrát kell megvizsgálnunk z ábrán bemutatott három különböző eset közül kell választani z ábra függvényében adja meg a kritikus feszültséget m m (*) (*a) ábra különböző elméletek érvényességi tartománya

3 és karcsúságok a rúd anyagától függő értékek, néhány anyag esetére az 1 táblázat ad iránymutatást táblázat adatai [] -6 oldaláról származnak 1 táblázat Kihajlással kapcsolatos anyagjellemzők néhány anyag esetén 1 Ebben az esetben a rúd karcsúsága olyan kicsi (zömök rúd), hogy a kihajlás jelensége nem számottevő, emiatt a törőfeszültség értéke az anyag folyáshatárával egyenlő, vagyis t (*) Létezik egy átmeneti tartomány a karcsú ( ) és zömök ( ) rudak között, ahol a törőfeszültséget a Tetmajer-féle képlettel számítjuk, ami egy egyenesnek az egyenlete: t a b N a, b (*) m fenti egyenletben szereplő a és b paraméterek az anyagtól függő konstansok Néhány anyag esetére az 1 táblázat közli a Tetmajer-egyenes egyenletét (Öntöttvas esetén a Tetmajer-képlet egy parabolát definiál, nem egyenest) Tetmajer Lajos (18 19) gépészmérnök, az anyagvizsgálat úttörő tudósa, 1879-től a zürichi műszaki egyetem professzora volt; ott európai hírű anyagvizsgáló laboratóriumot hozott létre Kezdeményezésére alakult meg az nyagvizsgálók Nemzetközi Egyesülete, amelynek első kongresszusa Tetmajert elnökké választotta Legjelentősebb tudományos eredményét a centrikusan nyomott rudak kihajlásának vizsgálatával érte el Megállapította, hogy a zömök rudak kihajlása rugalmas és képlékeny alakváltozás mellett következik be, erre az esetre meghatározta a kritikus terhelés számításának módját, kísérletekkel igazolta számítási módszerét (Wiki) Ebbe a tartományba tartoznak a karcsú rudak Ebben az esetben a törőfeszültséget az Euler-féle képlettel számítjuk: ahol E az anyag rugalmassági modulusa törőfeszültség ismeretében a törőerő az törőerő számítható közvetlenül a t t E 1 N 1 m (*6) összefüggéssel számítható z Euler-féle számítás esetén a t t E 1 m N m N m összefüggéssel is képletből látható, hogy minél nagyobb az kihajló hossz, annál kisebb a törőerő (*6) és (*7) összefüggés kapcsolata úgy látható be, hogy a (*6) egyenletet elosztjuk a keresztmetszet területével, és helyébe behelyettesítjük (*1) alatti kifejezését: (*7)

4 i t t E E E E t E i Leonhard Euler ( ): Rendkívül termékeny és sokoldalú tudós, elsősorban matematikus, de kiváló fizikus is volt Huszonnyolc nagyobb művet és több mint nyolcszáz értekezést írt matematika szinte valamennyi ágában maradandót alkotott Halálakor 6 megjelent műve volt, posztumusz cikkeit a Szentpétervári kadémia folyamatosan adta ki 18-ban, amikor úgy tűnt, mindet feldolgozták, a lista 76 tagot tartalmazott Ekkor váratlanul 61 kéziratot találtak huszadik század elején összeállított listán 866 írás van Egyik fontos egyenlete - mely a rezgéstanban is nagy jelentőségű - az e j cos j sin egyenlet ( j 1 ), ami a komplex számok exponenciális alakjának alapösszefüggése z ellenőrzés utolsó lépése, hogy a kiszámított t, akkor a rúd kihajlás szempontjából nem felel meg törőerőt összehasonlítjuk a rúd tényleges terhelésével Ha t z ellenőrzés menetének rövid összefoglalása: 1 keresztmetszet geometria adatainak meghatározása:,, i rúdvégek megfogása jellegének vizsgálata, ennek ismeretében a kihajló hosszúság számítása: karcsúság számítása: i Kör keresztmetszet esetén: i d / Karcsúság ismeretében a megfelelő számítási képlet kiválasztása: olyáshatár vagy Tetmajer-képlet vagy Eulerképlet Törőerő számítása 6 Törőerő összehasonlítása a tényleges nyomóterheléssel Kihajlás szempontjából megfelel, vagy nem felel meg? Méretezés biztonsági tényezője: z adott anyagra megengedett érték (feszültség/erő) és a ténylegesen ébredő érték (feszültség/erő) hányadosa: meg eng meg meg n (*8) tényleges tényleges tényleges GYKORLTOK PÉLDÁ 1 Példa [] Mekkora G súllyal terhelhető az egyik végén befalazott oszlop, ha a biztonsági tényező n? z oszlop anyaga ötvözött acél d mm h m Ötvözött acélra az 1 táblázat alapján és 86, Tetmajer egyenes t 7,, E,1 1 MPa 1GPa 1 Első lépésben kiszámítjuk a keresztmetszeti jellemzőket: keresztmetszet területe, másodrendű nyomatéka d d x 6 6 nerciasugár: (*) alapján

5 x d d d i mm 6 d 16 feladatban előírt megfogási esetre a tényező értéke, (*1 ábra a esete), tehát a figyelembe veendő rúd hossz (*) alapján: h mm mm Karcsúsági tényező (*1) alapján: h 8 i d / / karcsúsági tényező értéke kisebb, mint az oszlop anyagára megadott 86 határérték, ezért a feszültséget a Tetmajer-egyenes képletével kell számolni 8 86 z egyenes egyenlete ötvözött acélra t 7, Behelyettesítve a 8értéket: t 7, 8 86 N / mm kritikus törőerő: 6 krit t 86 8,98 1 N terhelő erő maximális értéke: krit 6 G,9 1 N n Példa [] Határozza meg a kihajlással szembeni biztonsági tényezőt! E 1 MPa ; d mm rúd anyaga ötvözött acél Ötvözött acélra az 1 táblázat alapján és 86, Tetmajer egyenes t 7,, 1 rudak igénybevétele z C és a BC rudakban csak rúdirányú erők ébrednek C pontra felírt csomóponti egyenlet alapján az C rúd húzott, a BC rúd nyomott Mindkét rúdban ébredő erő nagysága 1 N Kihajlásra a nyomott BC rudat kell ellenőrizni rúd mindkét vége csuklós (a keresztmetszetek elfordulhatnak), ezért a tényező értéke 1, tehát (*) alapján 1m m mm Keresztmetszeti jellemzők: keresztmetszet területe, másodrendű nyomatéka d d, x 6 6 nerciasugár kőr keresztmetszet esetén (*a) alapján x d d d i mm 6 d 16 Karcsúsági tényező (*1) alapján 1 i, 86 ezért a méretezést az Euler hiperbola szerint végezzük törőerő (*7) alapján

6 6 d 1 xe 1 6 t 619, 18N rúdban ébredő feszültség: t 619,18 t 1, 97MPa biztonsági tényező: megeng t 619,18 n 6,19 tényleges terhelő 1 Tehát a biztonsági tényező 6,-szeres Példa [] Ellenőrizze kihajlásra a kijelölt rudat! 1N d 1mm, a rúd átmérője: 86 E 1 MPa 1 1, 1 1 rúderő számítása: Átmetsző módszerrel a függőleges irányú egyensúlyi egyenlet: Ezekből a rúderő: krit y R y Geometriai egyenlet: Rx R R R R 1 x y , 8N 9 9 terhelő erő tehát az átmetsző módszerrel meghatározott rúderő, vagyis terhelő R 11, 8N kritikus erő meghatározása: rúd hossza: y R y 1N 1m 1 1mm,661mm 66mm feladatban előírt megfogási esetre a tényező értéke 1, tehát a figyelembe veendő rúd hossz (*) alapján: 66mm nerciasugár (*) alapján kör keresztmetszetre: i x d d d 1, mm 6 d 16 Karcsúsági tényező (*1) alapján 66 1, i, számított 1, karcsúsági tényező,, 86 ezért a méretezést az Euler hiperbola szerint kell végezni törőerő értéke (*7) alapján: d törő xe 6 7, N z 1 pontban számított terhelő erő 11 7,, ezért a vizsgált rúd kihajlásra nem felel meg terhelő törő R x R y

7 7 Példa [] dottak a következő geometriai adatok és anyagjellemzők: a 1m ; b 1, m ; d cm ; 1 ; E,1 1 N / mm ; krit 1 1, baloldali oszlop mindkét végén csuklós megfogású jobboldali oszlop alsó vége befogás, felső vége pedig görgős támasz o rugalmas stabilitást figyelembe véve egyenértékű-e a két oszlop? o Állapítsa meg az egyes oszlopok redukált hosszát (kihajló hosszát)! o Mekkora lehet az erő, ha a biztonsági tényező n? Keresztmetszet másodrendű nyomatéka d x 971mm 6 6 nerciasugár (*): i x d d d 7, mm 6 d Befogási tényezők: igyelembe veendő rúd hossz: (*) Karcsúsági tényezők (*1) Baloldali rúd mindkét vég csuklós 1 1 b 1mm,1 1, i 7, z Euler-formulát kell használni (rugalmas zóna) Jobboldali rúd felső vég görgős támasz, alsó: befogás b mm,, 1 i 7, z Euler-formulát kell használni (rugalmas zóna) Meghatározzuk a xe 9 71,1 1 xe 9 71,1 1 kritikus erőket krit, 1 krit, 1 mindkét rúdra (*7): 671N 91N jobboldali (-es) rúd a meghatározó z erre ható terhelő erőnek (ami / ) kisebbnek kell lennie, mint az értéke: krit, krit, N N krit, Példa [] két végén befogott rúd t1 C -on feszültségmentes Hány C -nál érjük el a kihajlási határhelyzetet? mm m 6 mm 6 / E 1GPa ; 11, 1 C ; ; 11 ; 7, t Keresztmetszeti adatok: mm mm rúd 1 7mm (kisebb) 1 1

8 8 nerciasugár: i x , mm 8 Megtámasztástól függő tényező:, igyelembe veendő rúdhossz:, mm 1 mm Karcsúsági tényező: 1 61,7 i 16, 61,7 11, tehát a Tetmajer összefüggéssel kell számolni: 7, 61,7 9,1 N / mm t törő t 89,1 16 7, N kihajlás határhelyzetében a hődeformáció egyenlő az törő okozta megnyúlással, tehát törő t E (Határhelyzetben a megnyúlást a Hooke törvény alapján számítjuk) Ebből a t megengedett hőmérsékletváltozás kifejezhető: ( -lel egyszerűsítve) törő 16 7, t 16, C 6 E 11, 1 8,1 1 t t 1 t 16, 16, C Tehát a kihajlási határhelyzetet t 16, C -ra történő hevítésnél érjük el 6 Példa [] vázolt U profilból 16 m hosszú rudat hegesztünk két változatban Egyik változatban az U szelvényt az övlemezénél (1), másik esetben pedig a szárainál () hegesztjük össze Mindkét rúd végeit csuklós megfogásúnak tételezzük fel dott: (1) () E 1GPa ; ; 1 ; t 1 1, 1 Határozza meg az egyes keresztmetszetekhez tartozó törőerők arányát! (1) () mm , x mm , y 179 1mm 1 1 Kihajlás az y tengely körül, mert 1, y 1, x mm , x mm , y 7 mm 1 1 Kihajlás az y tengely körül, mert 1, y 1, x

9 9 i , y ,,1 1 i 1 1, ye t,1 törőerők aránya: E t, t, 1, y 1, y E 686, y 1, y, mm 7, i 7, y ,, i, ye t, 1, 8, mm () jelű eset a kihajlás elkerülése szempontjából kedvezőbb, mert nagyobb a hozzá tartozó törőerő TOVÁBB ELDTOK 1 Egyszerű rudak 1-1 Példa [ZH 1118] Határozza meg a centrikusan nyomott rúd négyzetkeresztmetszetének a méretét! (Méretezés kihajlásra) kihajlással szembeni biztonság 17kN esetén n legyen E,1 1 MPa ; n ; 1 ; : Euler féle határkarcsúság Ha, akkor krit 1 1,1 [ MPa] a? 1m krit n 17 kn min E krit krit 1 1 min 1696mm E,1 1 Karcsúság számítása: i a 1 a a 1 1 9, 7 i 7,6 Tetmajer képletet kell használni! 1 krit a (1 1,1) krit a ( 1 1,1 1) krit a 1 a 1,1 a 1 krit 1 a 99 a a 1 99 a, 9mm ,9mm 6 6 ( 7,mm) 1- Példa [Vizsga 19991]

10 1 Méretezze a rudat kihajlásra! E 1 MPa ; n ; 11 ; : Euler féle határkarcsúság a? Megfogási tényező:, Kihajló hossz:, Keresztmetszet (kisebb) másodrendű nyomatéka: Kritikus erő: kr E n a E (, ) a a 1 n a n 81 (1, 1 ) a,7 1 1,197 1mm 11, 97mm E 1 1- Példa [Vizsga 168] lekerekített téglalap keresztmetszetű rúd egyik vége befogott, a másik görgős megtámasztású befogási viszonyok az x és az y irányú kihajlásra azonosan érvényesek n biztonsági tényező mellett mekkora nyomóerővel terhelhető a rúd? További adatok: a mm; b mm ; r mm; 1,8m ; E 1GPa ; t 1 1, 1 ; 11 Rácsos tartók -1 Példa [ZH 1 ] Számítsa ki a bejelölt rúd kihajlással szembeni biztonsági tényezőjét! kn vizsgált rúd csőszelvény: D mm; d mm E 1GPa ; t 1 1, 1 ; 1 feladat reakcióerők szempontjából statikailag határozott feladat 1 Reakcióerők számítása egyensúly egyenletekkel: (1) y B M m B 1m () Nyomatéki egyenletből: 1 1 B kn 7,kN ( ) értékét behelyettesítve (1)-be, melyből B B 7,,kN ( )

11 11 Rúderő meghatározása átmetsző módszerrel: M C R B 8 Ebből a rúderő: R B 8 8 kn kn Vizsgált rúd geometriai adatai: D d ,88mm D d x ,mm i nerciasugár: 1 Rúd befogási mód: 1 Kihajló hossz: 1 x D d 6 D d 1 D d D d 16 6,1 1 16,78mm m mm Karcsúsági tényező: 1, 99 i 16,78 1,99 1, tehát az Euler képlettel kell számolni 1 N t xe ,mm, N mm mm Biztonsági tényező: t N n 7,8 R N D D d d Példa [PótZH 111] Méretezze az B jelű, tömör körkeresztmetszetű rudat kihajlásra! ( d? ), kn; E,1 1 MPa ; n, (biztonsági tényező) 1 ; Ha, akkor krit 1 1,1 ( MPa) Hasonló háromszögek alapján: / /, / tg N B, 8kN tg,6 /,8 N B krit 1 E N B n n N B n,8 1, mm E,1 1 d d 6,6, mm 6 Ellenőrzés

12 1 d i d d 6, mm d ,9 11 i,7 ; tehát Euler szerint kellett méretezni - Példa [PótZH 1] Számítsa ki a bejelölt rúd kihajlással szembeni biztonsági tényezőjét! 1kN vizsgált rúd csőszelvény: D 8cm ; d 6cm E 1GPa ; t 1 1, Példa [PótZH 1] Számítsa ki a bejelölt rúd kihajlással szembeni biztonsági tényezőjét! 1kN vizsgált rúd csőszelvény: D 1cm ; d 7cm E 1GPa ; t 1 1, Példa [Vizsga 19991] Határozza meg az ábrán látható rácsos tartó teherbírását kihajlás szempontjából! max? E,1 1 MPa ; n ; 11 ; 1m ; d 1mm; minden rúdra : Euler féle határkarcsúság,, 7 rudakban ébred erő, a többi rúd vakrúd és 7 rúd terhelése nyomás, az rúd terhelése húzás Tehát kihajlásra a és 7 rudakat kell vizsgálni E E n N max, n n N 7 E n max, 7 E n max, 7 max, (1 ) 6,1 1 E 6 max max, 7 N n 1

13 1-6 Példa [Vizsga 19991] Minden rúd azonos kör keresztmetszetű Határozza meg a szükséges d átmérőt, ha a szerkezet kihajlással szembeni biztonsága n E 1kN / mm ; 1 ; a 1N / mm ; b 1,1N / mm 1 N 1 ; sin N1 661N, sin ; 1, 1, 1,81m ; 1 E n N1 kr n N mm E 1 r r 91 1, 9mm r 91 1, 9mm; d cm i 7,7 11 i -7 Példa [Vizsga 19991] Minden rúd azonos körkeresztmetszetű Határozza meg a biztonsági tényezők viszonyát n 1 n? 1? n n Melyik rúd határozza meg a szerkezet kihajlással szembeni biztonságát? Megoldás vizsgált rudakban a biztonsági tényező értéke a törőerő és a (normál, nyomó) terhelés hányadosa: kr1 E n1 ; N a 1 kr E n ; N a kr n N E ; a Ezek alapján a biztonsági tényezők viszonya n 1 a 1,976 ; n 1 8a n a n a n n n1 -es rúd határozza meg a a szerkezet kihajlással szembeni biztonságát, mert n a legkisebb

14 1-8 Példa [Vizsga 16] Számítsa ki a bejelölt rúd kihajlással szembeni biztonsági tényezőjét! 1kN E 1GPa t 1 1, 1 1 Átmetsző módszert alkalmazzuk a megjelölt rúd terhelésének meghatározására y N N 1 1kN ( ny) Keresztmetszeti adatok: mm 8,97 1 mm 1 1 i 8,97 1, mm 9 mm 11, 9 i,9 6 6 Euler E 8, kr 7178N 71, 7kN kr n N 71,7,9 1-9 Példa [Vizsga 1611] z összes rúd kör keresztmetszetű, d mm; n biztonsági tényező mellett mekkora a szerkezet teherbírása? (kihajlás,?) További adatok: E 1GPa t 1 1,1; 11 (Lásd még [Vizsga 19991]) Keresztmetszeti adatok: d 78,98mm 6 6,, 7 rudakban ébred erő, a többi rúd vakrúd és 7 rúd terhelése nyomás, az rúd terhelése húzás Tehát kihajlásra a és 7 rudakat kell vizsgálni C csomópont egyensúlya: N (1) N i kör d N mm () Mind a két rúdra külön-külön meg kell határozni a kritikus erőt, mert habár azonos átmérőjűek, a karcsúsági jellemzőjük különböző -es rúd törőerő számítás: 1m, 1, 1mm i mm Euler 7

15 1 E 78,9811 kr, 1678N 1, kr, kr, 1678 n N 6N N n z (1) egyenlet alapján a 7-es rúd biztonsági tényezővel figyelembevett törőerejéhez az terhelő erő tartozik N 6N 1 7-es rúd törőerő számítás: m,7 1 7, , 8 i E 78, kr, 7 819N ( 1 ),7 Euler kr,7 kr,7 819 n N7 71N N7 n () egyenlet alapján a 7-es rúd biztonsági tényezővel figyelembevett törőerejéhez az 7 N7 71N 86, 7N terhelő erő tartozik szerkezet terhelhetősége: min, , 7N -1 Példa [Vizsga pont] z összes rúd négyzet keresztmetszetű, az oldalhossz a mm Mekkora a bejelölt rúd biztonsági tényezője a kihajlással szemben? (n =?) További adatok: kn ; E 1GPa ; t 1 1, 1 ; 11 Átmetsző módszerrel meghatározzuk a kijelölt rúdban ébredő erőt Ehhez elegendő az pontbeli reakcióerő számítása: M y m m y kn B Átmetsző módszert alkalmazva, az átmetszéstől balra lévő erők egyensúlya (függőleges irányban) y Ry Ry kn rúdirányokból adódóan kijelült rúdban ébredő erő: Kihajló rúdhossz: R R x y R Rx Ry, kn (pont) 1m 1, 1m (1 pont) Keresztmetszet másodrendű nyomatéka: 8, mm 1 (1 pont) Keresztmetszet területe: mm (1 pont) a nerciasugár: a i 1 1, mm (1 pont) a 1 1 Karcsúsági tényező: 97,98 11 Tetmajer összefüggés szükséges (1 pont) i

16 16 Kritikus feszültség: t 1 1,1 97,98 198, N / mm (1 pont) Törőerő: t t 198, 977N 9, 8 kn (1 pont) Biztonsági tényező: 9,8 t n 11, 69 R,1 (1 pont) rodalomjegyzék [1] Csizmadia Béla - Nándori Ernő: Mechanika mérnököknek Szilárdságtan Nemzeti tankönyvkiadó Budapest, 1999 [] Muttnyánszky Ádám: Szilárdságtan Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1981 [] Sz D Ponomarjov: Szilárdsági számítások a gépészetben, 7 kötet Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1966 [] Pattantyús Á G: Gépész- és villamosmérnökök kézikönyve, kötet Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961 [] Galambosi rigyes: Mechanika Szilárdságtan gyakorlatokon egységesen tárgyalandó példák 1 BME KJK Járműelemek és Járműszerkezetanalízis Tanszék [6] Dr Kossa ttila Segédlet: Kihajlás BME, Műszaki Mechanikai Tanszék, 1 május 1 (file: kihajláspdf) --