tápvezetékre jellemző, hogy csak a vezeték végén van terhelés, ahogy az 1. ábra mutatja.

Átírás

1 Tápvezeték A fogyasztókat a tápponttal közvetlen összekötő vezetékeket tápvezetéknek nevezzük. A tápvezetékre jellemző, hogy csak a vezeték végén van terhelés, ahogy az 1. ábra mutatja. U T l 1. ábra. A tápvezeték. U F I P,cosϕ Példa: Egy, a tápponttól 100 m távolságra lévő 380/220 V feszültségű, 25 kw névleges teljesítményű háromfázisú fogyasztót kívánunk villamosenergiával ellátni. A fogyasztó teljesítménytényezője cos ϕ = 0,8, hatásfoka η = 0,85, az alumínium vezeték fajlagos ellenállása ρ = 0, Ωm. A megengedett feszültségesés százalékos értéke ε = 5 %, teljesítményveszteség százalékos értéke maximum P V% = 5 % lehet. A fogyasztó által felvett teljesítmény: A vezetéket terhelő hatásos áram, P = P n η = = 29,4117 kw. I P = P 3Un,v = 29411, = 44,686 A, melyből az eredő áram A megengedett feszültségesés A szükséges vezeték keresztmetszete I = I P cosϕ = 44,686 = 55,8575 A. 0,8 e = ε 100 U = = 10,97 V. 3 A = ρ e I P l = 0, ,97 44, = 12, m 2 = 12,22 mm 2. Ehhez legközelebb álló szabványos keresztmetszet 16 mm 2. A vezeték melegedésre való ellenőrzése az előadásban található táblázat alapján történik. A 16 mm 2 keresztmetszetű alumínium vezető terhelése 51 A. Ez viszont kisebb a vezetéket terhelő I áramerősségnél. Ezért nagyobb szabványos keresztmetszetet, a 25 mm 2 -es vezetéket kell választani. Teljesítményveszteség számítása: p = I 2 R = I 2 ρ l A = 55, , = 374,4 W

2 Ennek, egy vezetőre vett százalékos értéke a következő képletből p = P V% 100 P 3 kifejezve P V% = 300 p 374,4 = 300 = 3,82 % < 5 %, P 29411,7 tehát a megengedettnél kisebb. 1. feladat: Számítsa ki annak az egyfázisú váltakozóáramú motornak a réz tápvezeték keresztmetszetét, amelynek tengelyén leadott hatásos teljesítménye 5000 W, hatásfoka 92%, teljesítménytényezője 0,8. A megengedett feszültségesés 5%, U = 220 V, l = 50 m, ρ Cu = 0, Ωm. A keresztmetszetet feszültségesésre való méretezéssel határozzuk meg, és melegedésre a táblázatból ellenőrizze. (A = 13,39 mm 2, A sz = 10 mm 2 ) 2. feladat : Számítsa ki feszültségesésre való méretezéssel egy 30 kw névleges teljesítményű háromfázisú (400/230 V) aszinkron motor réz és alumínium tápvezetékét, ha a motor hatásfoka 0,78, teljesítménytényezője 0,81. A vezetéken megengedet feszültségesés 5 %, a vezeték hossza 150 m, ρ Cu = 0, Ωm és ρ Al = 0, Ωm. A teljesítményveszteség maximális értéke 5 % lehet. (A Cu = 12,62 mm 2, A Cu,sz = 25 mm 2, A Al = 21,634 mm 2, A Al,sz = 35 mm 2 ) Elosztóvezeték A táppontból táplált elosztóvezetékeket a fogyasztók nemcsak a végén, hanem közbenső pontjaiban és terhelik, ahogy a 2. ábra mutatja. Ilyen elosztóvezeték pl. az utcán fektetett kisfeszültségű kábel, amelyről minden háznál van egy leágazás. A 2. ábrán látható jelölésrendszerben i 1,i 2,...,i n a fogyasztók áramai, L 1,L 2,...,L n a fogyasztók tápponttól vett távolsága, l 1,l 2,...,l n a fogyasztói leágazások egymásközti távolsága, valamint I 1,I 2,...,I n az elosztóvezeték egyes szakaszain folyó áramokat jelölik. L n L 2 L 1 I 1 i 1 I 2 i 2 I n i n l 1 l 2 l n 2. ábra. Az elosztóvezeték. A méretezés a végigfutó keresztmetszetek elve alapján történik (a keresztmetszet nem változik), figyelembevéve azt, hogy a legutolsó fogyasztónál sem léphet fel a megengedettnél nagyobb feszültségesés. Így az egyes szakaszok feszültségeséseinek az összege 2

3 egyenlő a megengedett feszültségesésekkel, e = e 1 +e 2 + +e n = ρ A I 1 l 1 + ρ A I 2 l ρ A I n l n = = ρ A (I 1 l 1 +I 2 l 2 + +I n l n ) = ρ A n I i l i, i=1 melyből A kifejezve A = ρ n I e i l i = ρ n i e i L i, i=1 i=1 ahol az I i l i és i i L i szorzatokat áramnyomatéknak nevezzük. L 1 = 50 m L 2 = 150 m L 3 = 200 m I 1 i 1 I 2 i 2 I 3 i 3 P n,1 = 30 kw cosϕ 1 = 0,6 P n,2 = 20 kw cosϕ 2 = 0,8 P n,3 = 10 kw cosϕ 3 = 1 3. ábra. Példa az elosztóvezeték méretezésére. Példa: Méretezzük a 3. ábrán látható 380/220 V feszültségű háromfázisú elosztóhálózatot feszültségesésre, ha ρ = 0, Ωm, és ε = 5 %. Az egyes fogyasztókhoz az ismert képletekkel egymás után kiszámítjuka sinϕ, S látszólagos teljesítmény, Q meddő teljesítmény értékeket, valamint a hatásos, meddő és eredő fogyasztói terhelő áram értékeit. sinϕ 1 = 0,8 sinϕ 2 = 0,6 sinϕ 3 = 0, S 1 = 50 kva S 2 = 25 kva S 3 = 10 kva, Q 1 = 40 kvar Q 2 = 15 kvar Q 3 = 0 kvar, i 1,P = 45,58 A i 2,P = 30,387 A i 3,P = 15,193 A, i 1 = 75,97 A i 2 = 37,984 A i 3 = 15,193 A, i 1,m = 60,776 A i 2,m = 22,79 A i 3,m = 0 A. A megengedett feszültségesés melyből az elosztóvezeték keresztmetszete e = ε 100 Un,v 3 = = 10,97 V, A = ρ e (i P,1L 1 +i P,2n L 2 +i P,3 L 3 ) = = 0, ,97 (45, , , ) = 27 mm 2 Feszültségesésre a szabványos vezetékkersztmetszetek közül a 35 mm 2 -es alumínium vezetőt választjuk. A melegedésre való méretezéshez az I 1 szakasz áramát kell meghatározni. I 1,P = i 1,P +i 2,P +i 3,P = 45,58+30,387+15,193 = 91,16 A, I 1,Q = i 1,Q +i 2,Q +i 3,Q = 60,776+22,79+0 = 83,566 A, 3

4 melyekből I 1 áramot Pitagorasz tételével számítjuk ki, I 1 = I1,P 2 +I2 1,Q = 91, ,566 2 = 123,66 A. Az első szakasz terhelő árama 123,66 A, melyhez nem elegendő a 35 mm 2 -es vezető, hanem a 70 mm 2 -es vezetékkeresztmetszet szükséges. Számoljuk ki az elosztóvezetéken létrejövő teljesítményveszteség nagyságát és százalékos értékeit. Az első szakasz terhelőárama már ismert, 123,66 A. A második szakasz terhelő árama I 2,P = i 2,P +i 3,P = 30,387+15,193 = 45,58 A, I 2,Q = i 2,Q +i 3,Q = 22,79+0 = 22,79 A, I 2 = I2,P 2 +I2 2,Q = 45, ,79 2 = 50,96 A. A harmadik szakasz terhelő árama I 3,P = i 3,P = 15,193 A, I 3,Q = i 3,Q = 0 A, I 3 = I3,P 2 +I2 3,Q = 15, = 15,193 A. A meghatározott áramértékekből az egyes szakaszokon létrejövő teljesítményveszteség p 1 = I2 1 R 1 = 123,66 2 0, = 327,68 W, p 2 = I2 2 R 2 = 50,96 2 0, = 111,29 W, p 3 = I2 3 R 3 = 15, , = 4,94 W, melyekből az összes teljesítményveszteség p = p 1 +p 2 +p 3 = 327,68+111,29+4,94 = 443,91 W. Ez a teljesítményveszteség egy fázisvezetőn jön létre, ezért a százalékos érték meghatározásánál a fogyasztó hatásos teljesítményének a harmadával kell számolni, vagyis p = P V% 100 P 3 P V% = 300 p P = ,91 = 2,22 % feladat: Méretezze feszültségesésre a 4. ábrán látható 220 V feszültségű izzólámpás fogyasztókat tápláló elosztóvezetéket alumínium és réz vezetékre. Az ábrán a fogyasztók teljesítményének hatásos összetevője van feltüntetve, illetve az összes fogyasztó teljesítménytényezője 0,75. A megengedett százalékos feszültségesés 2 %. Ellenőrizze a vezetéket melegedésre is. Az alumínium vezető fajlagos ellenállása ρ Al = 0, Ωm, és a réz vezető fajlagos ellenállása ρ Cu = 0, Ωm. (A Al = 65,5 mm 2, A Al,sz = 70 mm 2, A Cu = 38,23 mm 2, A Cu,sz = 50 mm 2 ) 4

5 2. feladat: Egy 400/230 V feszültségű háromfázisú réz elosztó hálózatot három fogyasztók terheli. A tápponttól 40 m távolságra P 1 = 40 kw teljesítményű, 0,8 teljesítménytényezőjű, 100 m távolságra P 2 = 20 kw teljesítményű, 1 teljesítménytényezőjű, 200 m távolságra P 3 = 60 kw teljesítményű, 0,6 teljesítménytényezőjű fogyasztó terheli a hálózatot. A megengedett százalékos feszültségesés 5 %. Az alumíniumfajlagosellenállása ρ Cu = 0, Ωm. Méretezzük feszültségesésre az elosztó vezetéket, majd ellenőrizzük melegedésre is. (A = 34,14 mm 2, A sz = 120 mm 2 ) l 1 = 15 m l 2 = 20 m l 3 = 30 m l 4 = 15 m l 5 = 20 m i 1 i 2 i 3 i 2 i kw 1 kw 5 kw 2 kw 5 kw 4. ábra. Első példához tartozó ábra. Sugaras elosztóvezeték Sugaras vezetéknek nevezzük az olyan egyik végéről táplált szétágazó nyilt vezetékalakzatot, amelyben a fogyasztóhoz az áram csak egyetlen, meghatározott úton juthat el (lásd 5. ábra). I 3,A 3 i 3 I 0,A 0 A I 1,A 1 B I 4,A 4 I2,A 2 i 4 C i 6 I 5,A 5 i 5 5. ábra. Sugaras elosztóvezeték. Itt is figyelembe vesszük a végigfutó keresztmetszet elvét, ami azt jelenti, hogy minden elágazás után a vezetékek keresztmetszetek összege egyenlő az elágazás előtti vezető keresztmetszetével (pl. A 0 = A 1 +A 2 ). 5

6 λ5,6 Marcsa Dániel A sugaras vezetéket egyetlen vezetékké alakítjuk át, hogy a vezeték végén van a teljes terhelés. Vagyis a 5. ábrán látható sugaras hálózatot átalakítjuk a 7. ábrán látható tápvezetékké. Az átalakítás egy köztes lépését mutatja a 6. ábra. λ 3,4 i 3 +i 4 I 0,A 0 A I 1,A 1 B I2,A 2 C i 5 +i 6 6. ábra. Sugaras elosztóvezeték egyszerűsítése az első lépés után. I 0,A 0 A λ 1,2,3,4,5,6 i = i3 +i 4 +i 5 +i 6 7. ábra. Sugaras elosztóvezeték egyszerűsíétse a második lépés után, mely már ekvivalens egy tápvezetékkel. A vezetéken létrejövő feszültségesés arányos az áramnyomatékkal. Tehát az i 3 és i 4 áramok által létrehozott feszültségesés az l 3 és l 4 hosszúságú vezetőn az elágazópontra (B pontra) ugyanakkora, mint az i 3,4 = i 3 +i 4 áramnak a λ 3,4 karon létrehozott feszültségesése az elágazási pontra. Ezek után felírható, hogy melyből a λ i 3 l 3 +i 4 l 4 = i 3,4 λ 3,4 = (i 3 +i 4 ) λ 3,4, λ 3,4 = i 3 l 3 +i 4 l 4. i 3 +i 4 A fenti képleteket általánosítva n db vezeték esetén, az egyenértékű vezeték képzetes hosszúságát az alábbi egyenlőséből kapjuk: n n n i=1 i i λ = i i l i λ = i i l i n i=1 i. i i=1 i=1 6

7 l 0 = 100 m A l 1 = 50 m l 4 = 30 m l 3 = 20 m B i 3 = 10 A i 4 = 30 A l 2 = 50 m l 5 = 25 m C i 6 = 40 A i 5 = 20 A 8. ábra. Ábra a sugaras elosztóvezeték példához. Példa: A 8. ábrán látható sugaras hálózat méretezését végezzük el, az ábrán látható adatokkal. A hálózat feszültsége 220 V, megengedett százalékos feszültsgéesés 3 %, és a vezeték fajlagos ellenállása ρ Al = 0, Ωm, és a teljesítménytényező mindegyik fogyasztónál 1. A megengedett feszültségesés e = ε 100 U 2 = = 3,3 V. 2 Ezután, az ismert képlet segítségével a sugaras hálózatot átalakítjuk a képzetes hosszúságok kiszámításával egy végponton terhelt vezetékké, vagyis tápvezetékké. λ 3,4 = i 3 l 3 +i 4 l 4 = = 27,5 m, i 3 +i λ 5,6 = i 5 l 5 +i 6 l 6 = = 8,333 m, i 7 +i λ 1,2,3,4,5,6 = (i 3 +i 4 ) (l 1 +λ 3,4 )+(i 5 +i 6 ) (l 2 +λ 5,6 ) = i 3 +i 4 +i 5 +i 6 = (10+30) (50+27,5)+(40+20) (50+8,333) = 65,998 m 66 m. Ezután az l 0 +λ 1,2,3,4,5,6 hosszúságú tápvezeték keresztmetszetét határozzuk meg, A 0 = ρ e (i 3 +i 4 +i 5 +i 6 ) (l 0 +λ 1,2,3,4,5,6 ) = = 0, ,3 ( ) (100+66) = 150,9 mm 2. A választott szabványos keresztmetszet 150 mm 2, ami melegedésre is megfelel. 7

8 Ezt követően meghatározzuk az l 0 vezetéken létrejövő feszültségesést, e 0 = (i 3 +i 4 +i 5 +i 6 ) ρ l0 = 100 0, = 2 V, A melyből meghatározható a λ 1,2,3,4,5,6 képzetes hosszúságú vezetékre a maradó feszültségesés, e λ 1,2,3,4,5,6 = e e 0 = 3,3 2 = 1,3 V. A következőkben hasonló módon határozzuk meg az egyes szakaszok keresztmetszetét, melegedésre ellenőrzött szabványos keresztmetszetét, illetve feszültségesését: ρ A 1 = (i e 3 +i 4 ) (l 2 +λ 3,4 ) = λ 1,2,3,4,5,6 = 0, (10+30) (50+27,5) = 1,3 = 71,54 mm 2 A 1,sz = 70 mm 2, e 1 = (i 3 +i 4 ) ρ l1 = 40 0, = 0,857 V, A e 3 = e 4 = e λ 1,2,3,4,5,6 e 1 = 1,3 0,857 = 0,443 V. A 2 = ρ e λ 1,2,3,4,5,6 (i 5 +i 6 ) (l 2 +λ 5,6 ) = = 0, (40+20) (50+8,333) = 1,3 = 80,77 mm 2 A 2,sz = 95 mm 2, A 3 = ρ i e 3 l 3 = 0, = 3 0,443 = 13,54 mm 2 A 3,sz = 16 mm 2, A 4 = ρ i e 4 l 4 = 0, = 4 0,443 = 60,95 mm 2 A 4,sz = 70 mm 2, e 2 = (i 5 +i 6 ) ρ l2 = 60 0, = 0,947 V, A e 5 = e λ 1,2,3,4,5,6 e 1 = 1,3 0,947 = 0,353 V. A 5 = ρ i e 5 l 5 = 0, = 5 0,353 = 42,5 mm 2 A 5,sz = 50 mm 2. Tehát a sugaras hálózat minden szakaszának feszültségesésre való méretezéssel meghatároztuk a szükséges vezetőkeresztmetszetét, és azt ellenőriztük melegedésre is. 8

9 l3 = 20 m i 3 = 40 A l 4 = 30 m l 1 = 100 m i 4 = 10 A l 0 = 100 m i 7 = 10 A l 2 = 50 m i 6 = 20 A l 5 = 20 m 9. ábra. Ábra az első feladathoz. i 5 = 10 A l 0 = 100 m l 1 = 40 m 40 kw cosϕ = 0,8 20 kw cosϕ = 1 l 2 = 60 m 60 kw cosϕ = 0,6 10. ábra. Ábra a második feladathoz. 1. feladat: A 9. ábrán látható sugaras vezetékhálózatot méretezze feszültségesésre és ellenőrizze melegedésre. A hálózat 220 V feszültségű, a megengedett százalékos feszültségesés 2 %, a fogyasztók teljesítménytényezője 1, a vezető fajlagos ellenállása ρ Cu = 0, Ωm. (A 0 = 133,64 mm 2 [120 mm 2 ], A 1 = 104,45 mm 2 [120 mm 2 ], A 2 = 29,11 mm 2 [35 mm 2 ], A 3 = 47,94 mm 2 [50 mm 2 ], A 4 = 17,98 mm 2 [16 mm 2 ], A 5 = 12,87 mm 2 [16 mm 2 ]) 2. feladat: Méretezze a 10. ábrán látható sugaras hálózatot feszültségesésre és ellenőrizze melegedésre. A hálózat 400/230 V feszültségű, a réz vezető fajlagos 9

10 ellenállása 0, Ωm, a megengedett százalékos feszültségesés 5 %. A fogyasztói terhelések és a vezetékek méretei az ábrán láthatók. (A 0 = 37,625 mm 2 [120 mm 2 ], A 1 = 4,482 mm 2 [25 mm 2 ], A 2 = mm 2 [70 mm 2 ]) 10