1. MÁSODRENDŰ NYOMATÉK

Átírás

1 Gak 01 Mechanka. Szlárdságtan Segédlet MECHNK. TNNYG SMÉTLÉSE Tartalom 1. MÁSODRENDŰ NYOMTÉK RÁCSOS TRTÓ.... GÉNYEVÉTEL ÁRÁK TÉREL TRTÓK GÉNYEVÉTEL ÁRÁ... 8 Ez a Segédlet a 015, 016 évek Tanszék gakorlatan egségesen tárgalandó példákat tartalmazza. 1. MÁSODRENDŰ NYOMTÉK 1.1 Példa [] tovább tanulmánok során a keresztmetszet súlpontja koordnátának meghatározása és a másodrendű nomaték meghatározása többnre egütt jelenk meg. Határozza meg az ábrán látható síkdom súlpontjára vonatkoztatott fő másodrendű nomatékokat és főránokat. megadott hosszméretek cm-ben értendők. Megoldás: 1. Első lépésben kszámítjuk az S p súlpont S, S koordnátát.. másodrendű nomaték tenzor számítása. ő másodrendű nomatékok számítása. őránok számítása feladatban az eredet koordnátarendszer tengelet, -val jelöljük, ebben adjuk meg a súlpont koordnátát. súlpont (súlponton átmenő) koordnátarendszer tengelet tt, -nal jelöljük. 1. Súlpont koordnátá súlpont koordnátának számításához az L alakú síkdomot felbontjuk eg álló és eg fekvő téglalapra. a b [cm] [cm] [ cm ] [cm] [cm] [ cm ] [ cm ] ,5,5,5 1, , ,5 16,5,5 16,5,7cm 1,7cm S S 1 1. másodrendű nomaték tenzor számítása

2 1 1 b a a1 1 ( S ) (51), ba 1 S ( a1 (1 8) 1,7 a ) 8,78 66,61 105,9cm 1 1 a b 1 b1 1 ( S ) (51) ( 1,) (1 8) 0,77 17,98 5,1,9cm 1 1 z tengelpárra vonatkoztatott másodrendű nomaték: 0 1 (1,) (,77) 0 ( 0,77) (1,7) 17,055 10,6568 7, 69cm kszámított,, értékek alapján a másodrendű nomaték tenzor mátra:,9 7,69 7,69 cm 105,9. ő másodrendű nomatékok számítása karaktersztkus egenlete b a 1 a S,9 7,69 E det (,9 ) (105,9 ) 7,69 0 det 7,69 105,9 Karaktersztkus polnom: (,9 105,9),9105,9 7, , ,57 0 karaktrsztkus polnom göke: 18,78 18, ,57 18,78 958,008 18,78 97, , 1, 15,56 Tehát az (1) és () ránokhoz tartozó másodrendű nomaték mátr (dagonáls) , 0 1, , 56 cm mátrok első skalár nvaránsára vonatkozó tétel szernt az elforgatás (untér transzformácó) nem változtatja meg a főátlóbel elemek összegének értékét. Vags 1. Ez alapján ellenőrzhetjük a számított 1 és értékét:,9 105,9 18,78cm Valóban a két összeg megegezk.. őránok számítása: z mátr 1, 15,56 18, cm sajátérték sajátvektor feladata alapján keressük azokat az egségn abszolút értékű 1 és vektorokat, melek kelégítk a fent egenletet. Első főrán meghatározásához a fent egenletben helébe helettesítsük be az első főértéket 1 és az 1 vektort keressük cos sn T alakban. Ekkor a fent egenlet a következő alakú lesz: 1

3 1 cos 0 1 sn 0 Ennek a homogén lneárs egenletrendszernek az első sorát felírva: ( 1)cos sn 0 behelettesítve (,9 11,) cos 7,69sn 0 sn Ebből kfejezve a hánadost: cos sn 89,8 tg,1 cos 7,69 () ránhoz tartozó szög , ,87 arctg(,1) 7,87 0. RÁCSOS TRTÓ.1 Példa [Dora] Határozza meg a síkbel rácsos szerkezetre ható reakcóerőket és a rúderőket. Megoldás: Egszerűen belátható, hog a feladat statkalag határozott. Megoldás menete: 1. Reakcóerők számítása, egensúl egenletek felhasználásával. Rúderők számítása csomópont módszerrel. 1. Reakcóerők számítása, egensúl egenletek felhasználásával 0 () M 0 a a 0 ( ) 0 0 ( ). Rúderők számítása csomópont módszerrel. rúderők meghatározás sorrendje: 5,,, 1, N1 ( h) N ( n) N ( ) h N ( n) N 5 0 z pontban lévő kénszer görgős támasz, mel függőleges ránú terhelést nem tud felvenn. ezért az 5 sz rúd vakrúd, N 5 0. ent ok matt az pontban csatlakozó vízszntes rúd vesz fel az kénszer reakcóerejét: 0 az pontban N ( n) csomópontban 0 egenletet felírva N 0 N,,, N N,. N a csomópontból kfele mutat, ezért a -as rúd húzott.

4 csomópontra az 0 egenletet felírva: N N 0. Ebből,, 1 N1 0 N1. N 1 a csomópontból kfele mutat, ezért az 1-es rúd húzott. -es rúdban ébredő erő számítható a külső terhelés átadás pontjára felírt egensúl egenlettel s, de a,, rudak csatlakozás pontjára felírt egensúl egenlettel s. Válasszuk a külső terhelés átadás pontját, és erre írjuk fel a 0 N egensúl egenletet. Ebből, N, N N,. N a csomópontba befele mutat, ezért a -es rúd nomott.. Példa [Dóra] Határozza meg a síkbel rácsos szerkezetre ható reakcóerőket és a rúderőket! datok: a 1m ; 1 kn; 6kN 0 kn ( ) kn ( M 0 1 a a a 0 ) kn ( ) Csomópont módszerrel számítjuk a rúderőket. rúderők meghatározás sorrendje: 7,6,5,,,1, N1 kn ( n) N 6kN ( ) h N kn ( h) N kn ( n) N kn ( ) 5 h N6 kn ( h) N7 kn ( n) pontban lévő kénszer görgős támasz, mel vízszntes ránú terhelést nem tud felvenn. csomópontra 0 N N kn( ) 7, N N kn( ). 7-es rúd nomott. 7 7, 7

5 . GÉNYEVÉTEL ÁRÁK.1 Példa [] M , , 6N ,. Példa [Dóra] Határozza meg az ábrán látható kéttámaszú tartó reakcót és génbevétel ábrát! Megoldás: Egensúl egenletek. V M 5 M M ( ) 0 0 ( ) [Dóra]

6 Határozza meg az ábrán látható tört tengelű kéttámaszú tartó reakcót és génbevétel ábrát! M Megoldás: Egensúl egenletek. 0 () M 0 0 ( ) 0 0 ( ) N V O M [Dóra] Határozza meg az alább tört tengelű tartó nomaték ábrát. M1 M1 1

7 0 0 M 0 M1 0 0 ( ) ( ) M 1 O 1 [Dóra] Határozza meg az alább tört tengelű tartó nomaték ábrát. M 1 M M 1 M [Dóra] Határozza meg az alább tört tengelű tartó nomaték ábrát.

8 . TÉREL TRTÓK GÉNYEVÉTEL ÁRÁ.1 Példa []

9 [Dóra] Rajzolja meg az génbevétel ábrákat! ( M, M,V ) h cs [Dóra] Rajzolja meg a hajlító és csavaró nomaték ábrát! ( M, M ) h cs

10 [Dóra] Rajzolja meg a hajlító és csavaró nomaték ábrát! ( M, M ) h cs z z M h M cs Szerkezet vázlat Reakcók z z M h Mcs Mh M cs 0 Hajlító génbevétel Csavaró génbevétel rodalomjegzék [1] Cszmada éla - Nándor Ernő: Mechanka mérnököknek. Szlárdságtan. Nemzet tankönvkadó. udapest, [] Galambos rges: Mechanka. Szlárdságtan gakorlatokon egségesen tárgalandó példák ME KJK. Járműelemek és Járműszerkezetanalízs Tanszék. -.-