Írja át a következő komplex számokat trigonometrikus alakba: 1+i, 2i, -1-i, -2, 3 Végezze el a műveletet: = 2. gyakorlat Sajátérték - sajátvektor 13 6

Átírás

1 Építész Kar Gakorló feladatok gakorlat Számítsa ki az alábbi komple számok összegét, különbségét, szorzatát, hánadosát: a/ z = i z = i b/ z = i z = - 7i c/ z = i z = i d/ z = i z = i e/ z = i z = i Írja át a következő komple számokat trigonometrikus alakba: i, i, --i, -, i Végezze el a műveletet: = 7 ) ( i = ) ( i = i = i = = ) ( i = i gakorlat Sajátérték - sajátvektor 7 8 8

2 gakorlat Határozza meg az alábbi differenciálegenletek általános megoldását! = = ( ) = ( ) = = e = = e = cos sin = = e th = e gakorlat Határozza meg az alábbi differenciálegenletek általános megoldását! - =e - - =e cos - = - =e - - =sh - =e - =e - 8 =sin =e sin - =e sin - = - 8 =e sin - 7 =e - cos - 7 =sinsh - 8 =ch =(7)sh - 8 =e =cos gakorlat Határozza meg az alábbi függvének értelmezési tartománát, elsőrendű parciális deriváltjait, valamint azok értelmezési tartománát! f (, = f (, = f (, = arcsin f (, = ln arc tg( e f (, = sin, ha f (, =, ha = ( origóban is! )

3 Határozza meg az alábbi függvének másodrendű parciális deriváltjait! Igazolja, hog f = f 7 f (, = ln( e ) 8 f (, = f (, = arccos Határozza meg az f (, = ( függvén α = π iránú iránmenti deriváltját a P(,) pontban! Határozza meg mel irán esetén zérus az f (, = e függvén P(,) pontbeli iránmenti deriváltja! Határozza meg mel iránok esetén maimális az előző feladatbeli iránmenti derivált! Határozza meg az f (, = függvén = egenes iránába eső iránmenti deriváltját a P(,) pontban! Határozza meg az f (, = e függvén P(,) pontbeli, a v(,) vektorra merőleges iránmenti deriváltját! Határozza meg a f (, = függvén P(,) pontjában annak az iránmenti deriváltnak az értékét, amel a függvén által meghatározott felület P pontjához tartozó szintvonal érintőjének iránába esik Írja fel az alábbi függvének által meghatározott felület adott P pont fölötti érintősíkjának egenletét! f (, = P(,) 7 f (, = ( )( P(,) Határozza meg az alábbi függvének szélsőértékeit! 8 f (, = f (, = ( )( Határozza meg a z = egenletű felület z része és az sík által határolt térrészbe írható maimális térfogatú téglatest oldalait, ha a téglatest lapjai a koordinátasíkokkal párhuzamosak! Határozza meg a sin sin sin z szorzat maimumát, ha, és z eg háromszög szögei! Határozza meg az f (, = ( )( függvén legkisebb és legnagobb értékét az =, =, = egenesekkel határolt zárt tartománban

4 gakorlat Számítsa ki az alábbi kettős integrálokat! ( d ahol =, :, { } e d ahol =, : ln, ln e ahol { } { } d =, : a, a ( a ) sin( d ahol 7 e d ahol 8 d d ahol ahol π =, :, π {, :, } = {, :, } = {, :, } = ( ) d ahol az = és = görbék által határolt zárt síkrész d ahol az = =, és = görbék által határolt zárt síkrész d ahol {, : } = ( ) d ahol az π = tg, = és =, görbék által határolt zárt síkrész d ahol =, :, háromszög sin { } cos( d ahol az A(,); B(,); C(,); D(,) csúcspontú trapéz 7 ( d ahol az A(,); B(,); C(,) csúcspontú háromszög 8 ln( ) d ahol = {, : } π ( ) d ahol = ( r, φ) : r, φ körcikk d = {(, : ( ) } kör Határozza meg az origó középpontú két egség sugarú gömbből az ( ) = henger által kimetszett test (Viviani-féle test) térfogatát! Határozza meg az f (, = neregfelület egenletű hengerbe eső részének a felszínét! Határozza meg az f (, = paraboloid, sík feletti részének a felszínét!

5 { Határozza meg a =, : R, félkör alakú tartománt lefedő } homogén síklemez tömegközéppontjának koordinátáit! Határozza meg a =, :,, tartománt lefedő homogén síklemez tömegközéppontjának koordinátáit! (A fenti feladatok többsége megtalálható Fekete - Zala : öbbváltozós függvének analízise Bólai sorozat) 7 gakorlat Írja fel az alábbi térgörbék adott pontbeli érintő egenesének egenletét rt () = ( t ) i ( t ) j t k, t= 7 rt () i sin t j cos = t cost k, t = 8 rt () = ti t j t k, t = t rt t i t () = j t k, t = t Kiszámítandó a következő térgörbék adott szakaszának ívhossza! rt () = ati abt j bt k, t at at at rt () = e costi e sin tj be k, < t t rt () = t i t j t k, t cost rt t i sin t () = j ( t th t) k, t ch ch t rt () = t i ( t ) j t k, t Kiszámítandó a következő térgörbék adott pontjában a kísérő háromél, a simulósík, normálsík és rektifikálósík egenlete! rt () = ( t ti ) t j ( tk ), t= rt () = t i ( t ) j t k, t= t t t 7 rt () = i j k, t = Számítsa ki az alábbi görbék adott pontbeli görbületét és torzióját! 8 rt () = ( t ti ) t j ( tk ), t= rt () = t i ( t ) j t k, t= t t t rt () = i j k, t =

6 8 gakorlat Írja fel annak a hengernek a paraméteres egenletrendszerét, amelnek vezérgörbéje az adott ru görbe és tengelének irána az a vektor ru = jcosu k sin u, a= i ru = i chu ksh u, a= j r( u) = ( sinu tg u) i jcos u, a = i j k Írja fel annak a kúpnak a paraméteres egenletrendszerét, amelnek vezérgörbéje az adott ru görbe és csúcspontja az a helvektor végpontja ru = ishu jch u, a= k r( u) = iu ju, a = j 7 k Írja fel annak a forgásfelületnek az egenletét, amelnek meridiángörbéje az adott ru görbe és forgástengele az adott koordinátatengel! r( u) = ( cos u) i ( sin u) j, forgástengel: 7 r( u) = u j ( u ) k, forgástengel: z 8 r( u) = u j ( u ) k, forgástengel: Írja fel az alábbi felületek adott pontbeli érintősíkjának egenletét! ruv (, ) = ( u v ) i uv j ( uv uk ), u=, v= 7 ruv (, ) = iucosv jusin v vk, tetszőleges pontban 7 z =, P(,, ) Felszínszámítás: 7 ruv (, ) = (cosu vsin ui ) (sinu vcos u) j ( u vk ), u π, v 7 ruv (, ) = ircosucosv jrcosusinv krsinu 7 ruv (, ) = ( a bcos u) cos vi ( a bcos u) sin vj kbsin u, 7 ruv (, ) = ichucosv ju kchusin v u, v π Felületi pontok osztálozása 7 ruv (, ) = ( a bcos u) cos vi ( a bcos u) sin vj kbsin u, 77 ruv (, ) = ( v cos ui ) ( v sin u) j kv, 78 z z z =, az origóban 7 z = ln 8 z =