1. ALKALMAZOTT ÖSSZEFÜGGÉSEK

Átírás

1 Gkorlt 08 echnik II. Szilárdságtn 0 08 Segédlet KÜLPONTOS HÚZÁS-NYOÁS Trtlom. ALKALAZOTT ÖSSZEFÜGGÉSEK.... GYAKORLATOK PÉLDÁI.... TOVÁBBI FELADATOK..... Külpontos húzás-nomás..... Hjlítás és húzás... 9 Ez Segédlet trtlmzz 05, 0 évben tnszéki gkorltokon egségesen tárglt példákt, korábbi évek ZH és vizsgfeldtit.. ALKALAZOTT ÖSSZEFÜGGÉSEK Külpontos húzás/nomás esetében húzó/nomó erő nem keresztmetszet súlpontjábn ht, ezért hjlítónomtékot is kifejt. Az erőrendszert redukálni kell keresztmetszet súlpontjáb. A redukálás eredméneképpen húzás/nomás + hjlítás összetett feldthoz jutunk. A redukcióvl keletkező nomtékok előjele z F erő értelmétől (befelé vg kifelé mutt) és z erő támdáspontjánk súlponthoz viszonított eltolódási iránától függően lkul ki (lásd lábbi ábrákt). tengel iránábn külpontos húzóerő tengel iránábn külpontos húzóerő Nvier képlet. A keresztmetszet vlmel P pontjábn ébredő feszültség húzás/nomás és hjlítás szuperpozíciój: N P, z P P A I I hol A P pontbn ébredő feszültség ( z iránú) P,z [P] A keresztmetszet területe [ ] I I keresztmetszet súlponti tengelre vett másodrendű nomték. ( főtengel) [ ] keresztmetszet súlponti tengelre vett másodrendű nomték. ( főtengel) [ ] N keresztmetszet normálerő igénbevétele [N] tengel körüli hjlító igénbevétel [N] tengel körüli hjlító igénbevétel [N] P P pont koordinátáj [] P pont koordinátáj [] P

2 . GYAKORLATOK PÉLDÁI. Péld [] ekkor lehet mimális értéke, hog csk nomófeszültség ébredjen trtóbn? Adtok: 0cm ; b cm Az ecentrikusn htó terhelő erőt első lépésben keresztmetszet súlpontjáb kell redukálni. A redukció eredméneképpen súlpontbn z F erő ht, vlmint z F redukált nomték. Redukálás előtt Redukálás után Aonometrikus nézet F F F F b A nomásból és redukálás mitt megjelenő hjlításból eredő feszültségeloszlások keresztmetszet mentén következők: Nomásból eredő normál feszültség: F n () b A hjlításból eredő normál feszültség F F h () I b b Csk nomófeszültség kkor ébred keresztmetszetben, mikor keresztmetszet súlpontjáb redukált vektorkettős nomtéki igénbevételéből eredő húzófeszültség ngság éppen egenlő nomás htásár ébredő nomófeszültség értékével. F F n h Behelettesítve: b b Az egszerűsítéseket elvégezve, mjd -et kifejezve: n h.

3 b Tehát z F erő támdáspontját z tengel iránábn mimum, / értékkel lehet áthelezni hhoz, hog csk nomófeszültségek ébredjenek. H / (ngobb) külpontossággl terheljük, kkor 0 húzófeszültség is fellép. Az / pontbn elhelezett terhelés htásár fellépő feszültségeloszlás bloldli ábrán láthtó.. TOVÁBBI FELADATOK.. Külpontos húzás-nomás.- Péld [Vizsg ] Eg rövid, tömör hsábot külpontosn terhel z F erő. Htározz meg kijelölt A pontbn ébredő feszültséget. Adtok: 8cm ; b cm ; F 7kN (File: m vizsg_0_megolds.pdf) A b N F 7kN Az erő támdáspontjánk helvektor keresztmetszet súlponti koordinátrendszerében: F 5 r F F Nm I b 0 80, Nm I b 80 0,50

4 Az A pontb muttó helvektor Nvier képlet: N A A I A I A A 0 r A. A A ( 0) ( 0) 5,5,75, 5P 800,0,50 A, 5P (nomófeszültség).- Péld [,.old] A változó keresztmetszetű rudt rúdvégeken központosn htó F erő terheli. Számítsuk ki vékon keresztmetszetben ébredő mimális húzó és nomó feszültséget! Adjuk meg semleges tengel helét, és ábrázoljuk feszültségeloszlást! m??? ST? min 0 Keresztmetszeti dtok Keresztmetszet igénbevétele N F 5000N 5 0 I 08, N 5000N húzó 50P A 5 0 ( P ) 500 hjl P,5 50, 0P I 08, húzó ( P ) hjl ,0P ( n) Semleges tengel helének számítás: N 0 A I 0 Ebből I N 08, ,8. A ( P 500 ) hjl P (,5) 50, 0P I 08, húzó ( P ) hjl ,0P ( h)

5 5.- Péld [,.old] A változó keresztmetszetű rúd zvrtln B B keresztmetszetében egenletes B húzófeszültség ébred. Ábrázolj feszültségeloszlást jellemző értékek kiszámításávl gengített A A keresztmetszetben! Adj meg semleges tengel helét! N B AB N B AB N 7kN Keresztmetszeti dtok: Keresztmetszet súlpont hele: (Az ábrán 0 kikönnítetlen B B keresztmetszet szietritengele, kikönnített A A keresztmetszet súlpontjánk hele.) Ai i 0 ( ) 0 50 S Ai A kikönnítés mitt keresztmetszet másodrendű nomték is megváltozik: 0 0 I Keresztmetszet igénbevétele: Az tengel körüli hjlító igénbevétel nomték. N s N Nvier képlet lpján feszültségeloszlás függvéne: N z ( ),, 9 A I Feszültség értékek keresztmetszet jellemző pontjibn: z( ),,9( ) 08, P z( 0),,9(0), P z( ),,9( ) 5, P z( 7),,9( 7) 9, P z( ),,9( ), P egjegzés: Semleges tengel oln értelemben nincs, hog keresztmetszet minden pontjábn nullától különböző feszültség. Az elméleti értelemben vett semleges tengel vlhol keresztmetszettől blr vn, hol feszültségeloszlás ferde egenese metszené z tengelt.

6 .- Péld [ZH II ](5 pont) Számíts ki külpontosn nomott hsáb P pontjábn ébredő feszültség értékét! Húzó- vg nomófeszültségről vn szó? Adtok: F 00kN F F N 00000N 05 P 5 7,78P 55, 5P A I (5 pont) (5 pont) P 7, 78P húzófeszültség. (5 pont).-5 Péld [ZH II ](5 pont) Számíts ki külpontosn húzott hsáb P pontjábn ébredő feszültség értékét! Húzó- vg nomófeszültségről vn szó? Adtok: F 00kN F F N 00000N 0 0 P 0 50P 75P A I (5 pont) (5 pont) P P nomófeszültség. (5 pont).- Péld [m-k0000vm.doc] Rjzolj meg onometrikusn keresztmetszet ABCD felületén feszültség eloszlásánk ábráját jellemző értékekkel! Htározz meg semleges tengel helzetét is! 00 kn D A B C 00 Jelölések bevezetése: F 00kN; 50; b 00 Keresztmetszeti dtok: A b b 5000 b I,7 0 I,00 Nomtéki igénbevételek: b 00 F 00000N N 50 N 50

7 7 50 F 00000N N,5 0 N A következőkben Nvier képlet lpján kiszámítjuk keresztmetszet nég srokpontjábn ébredő feszültségeket. A számítások megkönnítéséhez előre kiszámítjuk Nvier képletnek z dott igénbevételre és keresztmetszetre konstns egütthtóit. F (, ) (, ) C 0 C C A I I Az egütthtók. C0 C C F N N C0 0 A 5000 C I 50 N,7 0 N,99 C I D,5 0 N N,09,0 0 D pontbn ébredő feszültség: D C0 C D C D 0,99 50 (.09) ( 5) 0 59,95 0,09 0, 0P A pontbn ébredő feszültség: A C0 C A C A 0,99 ( 50) (.09) ( 5) 0 59,95 0,09 0, P B pontbn ébredő feszültség: B C0 C B C B 0,99 ( 50) (.09) ( 5) 0 59,95 0,09 00, 0P C pontbn ébredő feszültség: C C0 C C C C 0,99 ( 50) (.09) ( 5) 0 59,95 0,09 9, 8P Semleges tengel helzete: Keressük semleges tengel és z AB egenes metszéspontjánk koordinátáit: b ( E, ) C0 C ( 50) C E 0 ebből kifejezve E -t kpjuk semleges tengel és keresztmetszet lsó éle metszéspontjánk E koordinátáját: C 50 C 0 50,99, E 0 8 C,09 Tehát z ábr szerinti E pont vízszintes koordinátáj E, 8. (Az ábrán berjzolt méret 5,8 8, 8) Keressük semleges tengel és z DC egenes metszéspontjánk F koordinátáit: b ( F, ) C0 C ( 50) C F 0 ebből kifejezve F -t kpjuk semleges tengel és keresztmetszet felső éle metszéspontjánk koordinátáját: F C 0 50 C 0 50,99. 5 C,09 Ez pont keresztmetszeten kívüli pont. Keressük semleges tengel és BC egenes metszéspontjánk F koordinátáját: (, F ) C0 C F C 5 0 ebből kifejezve F -t kpjuk semleges tengel és keresztmetszet jobboldli éle metszéspontjánk F koordinátáját: F C0 5 C 0 5 (,09), C,99 Tehát z ábr szerinti F pont vízszintes függőleges 50,, 5) f,. (Az ábrán berjzolt méret F

8 8.-7 Péld [-k0000vm.doc] Htározz meg z - metszetben keletkező feszültségek értékeit! Rjzolj meg ezek eloszlását is! A méretek -ben dottk. F 5 kn Keresztmetszeti dtok: Súlpont: Ai i S 8, 57 Ai ásodrendű nomték: Először z tengelre írjuk fel (mi keresztmetszet felső élénél vn), mint két tégllp különbsége: I 88 Ezt z értéket Steiner tétel lklmzásávl trnszformáljuk z összetett keresztmetszet súlpontjáb: I S 88 ( ), 0,78 0 Feszültségek számítás Nvier képlet lpján: (5 8,57) m, 5,7 8,57,8P , (5 8,57) min 5,7 8,57 5,7,88 8,8P 0, Péld [Vizsg ] Számíts ki külpontosn húzott szietrikus keresztmetszet P pontjábn ébredő feszültség értékét! Húzó- vg nomófeszültségről vn szó?

9 .. Hjlítás és húzás 9.- Péld [Vizsg ] Ellenőrizze trtó kritikus keresztmetszetét szilárdsági szempontból! Csk normálfeszültséget vege figelembe! Adtok: m ; p kn / m ; F 00 kn ; P meg 0 egrjzoljuk z igénbevételi ábrákt. Kritikus keresztmetszet befogás keresztmetszete. Itt normálerő igénbevétel: N 00kN, hjlítónomtéki igénbevétel h p knm Keresztmetszeti dtok: A I,8 0 A súlponton átmenő és tengelek egben másodrendű nomtéki főtengelek. A keresztmetszet súlpontjától legtávolbbi pontok keresztmetszet lsó és felső élei, itt ébred mimális feszültség. A Nvier képlet lklmzásávl normálfeszültség: N P P ( 50) 7,78 70,09 97, 87P A I 00,8 0 P meg 0P egfelel. m Irodlomjegzék [] Csizmdi Bél - Nándori Ernő: echnik mérnököknek. Szilárdságtn. Nemzeti tnkönvkidó. Budpest, 999. [] Glmbosi Friges: echnik II. Szilárdságtn gkorltokon egségesen tárglndó példák. 05. BE KJK. Járműelemek és Járműszerkezetnlízis Tnszék. [] Dór Sándor: echnik II. Szilárdságtn. Egenes hjlítás példák BE KJK. Járműváz és könnűszerkezetek Tnszék. (file: 05 BscEgenesHjlits.doc) -.-