Statika Feladatok 22/1

Átírás

1 Sttik eldtok /. Vektornlíi. Vektor értelmeée, tuljdonági, megdá. Műveletek vektorokkl, külön hngúlt fektetve oráokr (klárrl vló, klári, vektoriáli, kétere vektoriáli, vege orá). (; 0; 5) [m]; ( ; 4; 0) [m]; ( ; 0; 4) [m] r =? r =? r =? r + r =? r r =? r r =? r r =? r r =? r = ( e + 5 e ) [m]; r = ( e + 4 e ) [m]; r = ( e + 4 e ) [m]; r + r = ( e + 4 e + 5 e ) [m]; r = ( e + 4 e 5 e ) [m]; r = ( 5 e e ) [m]; r r = 0 [m ]; r r = ( 4 e + e + 0 e ) [m ].. dott 0 erőnek é komponene. = (40 e + 50 e ) [N] = ( 0 e + 4 e ) [N] () Sámítuk ki 0 erőt é erő 0 olút értékét! () Htárouk meg 0 erő iránát jelölő e egégvektort! 0 = (0 e + 54 e ) [N]; 0 = 57, 58 [N]; e = (0, 47 e + 0, 977 e ) [ ].. Sámítuk ki erő n egene iráná eő é erre merőlege öevőit! = (6 e + 8 e ) [N]; = ( 4 e + 4 e e ) [N]. 4. koordinát-renderen dott három pont. n n = ( 4 e + 0 e + 5 e ) [N] n = ( e + 4 e ) [ ] (; 0; ) [m]; ( 4; ; 0) [m]; (4; ; ) [m] (MPt.I..4 lpján) (MPt.I..5 lpján) (MPt.I..6 lpján) () Mi feltétele nnk, hog origóól e három pont muttó helvektor eg íkn legen? () Váltotuk meg pont koordinátáját úg, hog előő feltétel teljeüljön! ( r, r, r )? = 0; r e = 4 [m]. Sttik eldtok

2 Sttik eldtok / 5. koordinát-renderen dott erővektor é n egene n iránvektor! = (0 e + 60 e 90 e ) [N] n n = ( e + e + e ) [ ] (MPt.I..9 lpján) n =, [N]; α = 9, 765 ; n = (40 e + 60 e + 60 e ) [N]. 6. dottk koordinát-renderen követkeő helvektorok. n = (0, 67 e + 0, 6 e 0, 7 e ) [ ]; V = 0 6 [m ]. () Sámítuk ki erővektor n iráná eő vetületét! () Sámítuk ki két vektor ( é n) áltl eárt α öget! (c) Sámítuk ki n vektoriáli ortot! r = ( e + e + e ) [m] r = ( e e + e ) [m] r = ( e + e e ) [m] (MPt.I.. lpján) () Sámítuk ki három vektor végpontjár fektethető ík normáliánk egégvektorát! () Mekkor tetréder térfogt? 7. Htárouk meg, é erőkől álló erőrender eredőjét, nnk ngágát é e egégirán vektorát, vlmint támn éredő támtó erőt! (N.. lpján) = 0 [N] 0 = 0 [N] = 0 [N] 45 = (9, 4 e + 5, 80 e ) [N]; 0 = 5, 5879 [N]; e = (0, 706 e + 0, 985 e ) [ ]; = ( 9, 4 e 5, 80 e ) [N]. 8. g lámp árán láthtó módon vn elheleve. Modelleük tömegpontként lámptetet! α = 800 [N] α = 0 (N.. lpján) () Htárouk meg lámptetre htó é erőt! () Mekkorák köteleken éredő é kötélerők? = ( 85, 64 e e ) [N]; = (85, 64 e ) [N]; = 600 [N]; = 85, 64 [N]. Sttik eldtok

3 Sttik eldtok / 9. = 800 [N] úlú terhet kötelek egítégével trtjuk mgn. α β α = 0 ; β = 45 (N.. lpján) () Tekintve pont tlálkoó köteleket, htárouk meg három kötélen éredő, é erőt! () Mekkor ngágúk kötélerők? 0. g =, 5 úlú terhet két káellel erőítünk eg drur. c = ( 507, 7 e + 9, 8 e ) [N]; = ( 800 e ) [N]; = (507, 7 e + 507, 7 e ) [N]; = 585, 64 [N]; = 800 [N]; = 77, 6 [N]. = [m], = [m], c = 5 [m] (N.. 4 lpján) () Htárouk meg terhet trtó két káelágn éredő, é erőt! () Mekkor káelágkn éredő erők ngág? = (600 e e ) [N]; = ( 600 e e ) [N]; = 66, 9 [N]; = 65, 55 [N].. dott árán láthtó lámp rud megtámtá. l l l = 600 [N], l = [m], l =, 7 [m], l = [m] (K. I. -6 lpján) () Htárouk meg -e é -e rudkn éredő erők ngágát! () Írjuk fel é támtóerőket! = 08, 8 [N]; = 575, 85 [N]; = (00 e e ) [N]; = ( 00 e + 60 e ) [N].. dott árán láthtó 0 erővel megfeített húr. 0 = (900 e 00 e ) [N] (K.I. 5 lpján) 00 () Írjuk fel é húrokn éredő erőket! () Htárouk meg -e é -e húrokn éredő erők ngágát! = ( 750 e e ) [N]; = ( 50 e 00 e ) [N]; = 90, 9 [N]; = 50 [N]. Sttik eldtok

4 /4 Sttik eldtok. Tekintük árán láthtó (últln!) kötél terheléét. (N.. 5 lpján) P β α α = 45, β = 45, = 00 [N] ~ vektor, é iránú komponeneit! () Írjuk fel P' ~ rek() Htárouk meg tlj áltl pontn kifejtett cióerőt! I M = 50 [N]; = 50 [N]; = 70, 7 [N]; = ( 50~ e 50~ e 70, 7~ e ) [N]. ~ úlú terhet 4. últln (!) olop illetve pontokho ctlkoó kötelek egítégével egenúlo. M ~ = ( 80~e ) ; (0; 0; 0) [m]; (5; 0; 5) [m]; ( 4; 0; ) [m]; (0; 8; 0) [m] (N.. 6 lpján) () Htáro meg, é támokn éredő erőket! () Melik ngo kötélerő, miért? ~ = (64, 574 ~ ~ = (45, 74~ e ) ; e 7, 49~ e + 45, 74~ e ) ; ~ = ( 45, 74~ e 9, 486~ e + 4, 857~ e ) ; = 97, 690 ; = 07, 869. M 5. g hordót, é heleken erőítünk eg kmpó emelőköteleihe. emelőkmpó l = [m]-re helekedik el hordó r = [m] ugrú felő peremének köepe (origó) fölött. l α ~ = ( ~e ) α = 45 ; β = 45 ; ~ ; ~ ; ~ )! () Írjuk fel kötelek áltl hordór kifejtett erőket ( β (N.. 7 lpján) () Mekkor köteleken éredő erők ngág? ~ = (6, ~ e + 6, ~ e + 878, 67~ e ) [N]; ~ = ( 4, 64~ ~ = (6, ~ e + 4, 64~ e ) [N]; e 6, ~ e + 878, 67~ e ) [N]; = 4, 6 [N]; = 757, 5 [N]; = 4, 6 [N]. ~ = ( ~e ) úlú tetet é rudkkl, vlmint lánc egítégével trtunk 6. g egenúln.,, é heleken eg-eg gömcukló tlálhtó. helen mindhárom trtóelem öe vn kpcolv. (N.. 8 lpján) Sttik eldtok

5 Sttik eldtok /5 r = (4 e + e ) [m]; r = ( 4 e ) [m]; r = (4 e ) [m]; r = ( e ) [m]. () Htárouk meg rudk támtóerejét! () Mekkor láncn éredő húóerő ngág? = (4 e + 4 e + e ) ; = ( 4 e + 8 e + e ) ; = 5. Sttik eldtok

6 Sttik eldtok /6 7. Imertek árán váolt tégltetre htó erők, vlmint jelű egene. = (4 e 4 e ) [N]; = ( e ) [N]; = ( e + e + 4 e ) [N]; = ( e + 4 e 4 e ) [ ]; P (8, 6, 4) [m]; (MPt.I..6. lpján) P P P 8. dott árán váolt tégltetre működő erőrender. () Htárouk meg erőrender eredőjét! () Mekkor erőrender é pontokr ámított nomték? (c) Htárouk meg erőrender, é koordinát-tengelekre ámított nomtékát! (d) Mekkor erőrender tengelre ámított nomték? = (4 e + e ) [N]; M = (4 e 4 e + 4 e ) [Nm]; M = (4 e 4 e ) [Nm]; M = 4 [Nm]; M = 4 [Nm]; M = 4 [Nm]; M = 4 [Nm] = = 5 [MN]; M = M = 0 [MNm]; r = (4 e + 8 e + e ) [m]; M M () Mekkor erőrender eredője? (MPt.I..6. lpján) () Htárouk meg erőrender é pontokr ámított M é M nomtékát! (c) Mekkor erőrender tengelre ámított nomték? = (4 e 5 e e ) [MN]; M = (5 e + e 40 e ) [MNm]; M = (8 e 0 e ) [MNm]; M = 0 [MNm]. 9. koordinát-renderen dott lái tégltetre htó erőrender. (; 0; 0) [m]; (0; 8; 4) [m]; = ( 0 e + 0 e ) [N]; = (40 e ) [N]; = (0 e 40 e 0 e ) [N]. (MPt.I..70d. lpján) () Htárouk meg tégltetre htó erőrender pont redukált vektorkettőét! () öntük el, hog kpott erőrender melik otáloái coport trtoik! = (0 e 0 e ) [N]; M = (40 e ) [Nm]; II. erőcvr. Sttik eldtok

7 Sttik eldtok /7 0. g teherhjót nég tolóhjó mogt. tolóerők ( i, i =,..., 4) lái ár erint dottk. (MPt.I..77 lpján) P P P P 4 P ( 60; 0) [m]; P ( 40; 0) [m]; P (0; 0) [m]; P 4 (60; 0) [m]; = ; = 8 ; = 4 ; 4 = ; () Redukáljuk erőrendert pont! () Htárouk meg K erőköéppontot! 4 = (5 e ) ; M = ( 40 e ) [knm]; r K = ( 8 e 68 e ) [m].. dott íkn elhelekedő lemere htó párhumo erőrender. P P P P ( 4; 0; 0) [m]; P (4; ; 0) [m]; P ( ; 8; 0) [m]; = 5 ; = 4 ; = (MPt.I..78 lpján) () Htárouk meg erőrender K erőköéppontját! r K = (0, e e ) [m]. dott lái árán váolt tetre htó erőrender. = ( e e ) [N]; = ( e ) [N]; = ( e ) [N]; M = ( e ) [Nm]; M = ( 4 e ) [Nm]; ( 4; ) [m]; ( 4, ) [m]; (8, 4) [m]; (4, 4) [m] M M (MPt.I..55. lpján) () Sámítuk ki erőrender nomtékát, illetve pontr! () Heletteíte erőrendert eredőjével: tengel, mjd tengel H pontján! előör M = (8 e ) [Nm]; M = (0 e ) [Nm]; r = ( 4 e ) [m]; r H = ( 8 e ) [m];. lái tetre rud megtámtáokon átmenő α i htávonlkon működő imeretlen i támtóerők, vlmint imert M erőpár ht (i =,, ). (N.. 4 lpján) α M = ( e ) [Nm] 6m M 4m 4m α α () Sámítuk ki, é imeretlen erőket! = ( e ) [N]; = ( e + e ) [N]; = ( e ) [N]; Sttik eldtok

8 Sttik eldtok /8 4. dott árán láthtó lámp terhelée é felfüggetée. l l l l 4 = 600 [N], l = [m], l =, 7 [m], l = [m], l 4 =, [m] (K. I. -6 lpján) () Htárouk meg -e é -e rudk áltl illetve támokr kifejtett erők ngágát! () Írjuk fel é támtóerőket! = 579, 99 [N]; = 50, 57 [N]; = (40 e +58 e ) [N]; = ( 40 e +7 e ) [N]. 5. dott víinte gerend geometriáj é megoló terhelée. f 4 m m 6 m f f f = ( e ) [ N m ]; f = ( 4 e ) [ N m ]; f = ( 6 e ) [ N m ]; () Redukáljuk -tengel mentén megoló erőrendert pont! () Htárouk meg megoló erőrender centráli egeneének koordinátáját! (c) Sámítuk ki támtó erőket! = ( 9 e ) [N]; M = ( 75 e ) [Nm]; = 4, 47 [m]; = 9 [N]; M α = 75 [Nm]. (N.. 5 lpján) 6. dott árán láthtó megoló erőrender, mel kon máodfokú prol, míg kon lineárin váltoik. f = (4 e ) [ N m ]; f = ( e ) [ N m ]; f = ( e ) [ N m ]; f 4 = ( e ) [ N m ]; (N.. 6 lpján) () Redukálj erőrendert pont! f m m m f f f 4 () pontnál lévő rögíté helett hol é milen heletű rúddl lehet megtámtni trtót? (c) Mekkorák lenek é pontoknál támtóerők, h eeken heleken trtót eg-eg -iránú rúddl megtámtjuk, é trtó egenúln vn? = ( 7, 6 e ) [N]; M = (, 5 e ) [Nm]; r = (, 804 e ) [m]; -iránú; = 0, 75 [N]; = 8, 04 [N]. 7. Imert törtvonl követkeő dtokkl: = 0 [mm], = 50 [mm], c = 0 [mm]. (MPt.I. 5 lpján) () Htárouk meg törtvonl pontr ámított S ttiki nomtékát! c () Htárouk meg pontr ámított S ttiki nomtékot! (c) djuk meg törtvonl úlpontjánk S é S koordinátáit! S = ( 50 e e ) [mm ]; S = ( 50 e e ) [mm ]; S =, 84 [mm]; S = 8, 6 [mm]. Sttik eldtok

9 0 40 Sttik eldtok /9 8. dott eg ngi pontokól álló klárrender. (N.. 7 lpján) m = 5 [kg]; m = [kg]; m = [kg]; r = (4 e + 4 e + e ) [m]; m m m () Sámítuk ki tömegpontrender, illetve pontokr vontkoó S, illetve S ttiki nomtékát! () Htárouk meg tömegköéppont helét! S = (40 e + 8 e + 5 e ) [kgm]; S = ( e 5 e ) [kgm]; r T = (4 e +, 8 e +, 5 e ) [m]. 9. dott árán váolt homogén tet. (N.. 8 lpján) () Htárouk meg homogén tet úlpontját! () Hogn váltoik úlpont hele, h tet e felő kock rée töihe képet kéterkkor űrűégű ngól kéül? r S = (4 e + 5 e + 7 e ) [mm]; r S = (, 8 e + 5 e + 8, 6 e ) [mm]. 0. Imert árán váolt homogén íkeli lkt. (N.. 9 lpján) () Sámítuk ki keretmetet -tengelre ámított S é -tengelre ámított S ttiki nomtékát! () Htárouk meg pontr ámított S ttiki nomtékot! (c) djuk meg keretmetet úlpontjánk r S helvektorát! S = [mm ]; S = 500 [mm ]; S = ( 500 e e ) [mm ]; r S = (, 7 e + 8, e ) [mm].. Imert körlkú furttl gengített homogén tet íkmetetének pontr ámított ttiki nomték. S = (, 8 e +, 946 e ) [m ] (MPt.I. 50 lpján) S () Htárouk meg körköéppont r S úlpontjánk koordinátáit! m 0,4 m () Htárouk meg pontr ámított S ttiki nomtékot! (c) djuk meg keretmetet úlpontjánk r S helvektorát!,5 m S S = 00 [mm]; S = 600 [mm]; S = (, 997 e, 840 e ) [m ]; r S = (0, 747 e +, 075 e ) [m]. Sttik eldtok

10 Sttik eldtok /0. Imert törtvonl követkeő dtokkl: = 6 [m], = 4 [m], c = [m], vlmint P pont, mel intén íkn fekik. r P = (8 e + e ) [m]. (MPt.I. 55 lpján) c r P P () Sámítuk ki törtvonl P pontr vontkoó S P ttiki nomtékát! () Mekkor kl kiegéített törtvonl P pontr ámított S P ttiki nomték, h = 4 [m]? (c) Htárouk meg ( r S ), illetve törtvonlk ( r S ) úlpontjit! S P = ( 7 e + e ) [m ]; S P = ( 56 e + 8 e) [m ]; S = 4, 4 [m]; S =, 6 [m]; S = 0 [m]. S = 5, 6 [m]; S = [m]; S = 0, [m];. Víinte érde tljr kedőeeég nélkül heleett úlú tetre imert erő ht. nugváeli úrlódái téneő µ 0. = ( 800 e ) [N], = (00 e 00 e ) [N], µ 0 = 0, 5. (MPt.I. 5. lpján) m 0,5 m S μ 0 () eltételeve, hog tet nuglomn mrd, htárouk meg támtó R α eredőjét, helét! () Írjuk fel centráli egene egenletét! (c) megdott µ 0 eetén nuglomn mrd-e tet? α = ( 00 e e ) [N]; =, 5 [m], =, + 4, 5; igen (µ 0 > µ min 0 ). 4. Htáro meg lái trtó támtóerő renderét! = [m], = 6 [m], M = 6 [knm], f = [ M f kn m ]. 5. Htáro meg lái trtó támtóerő renderét! α μ 0 = ( e ) ; = 0. = [m], = 4 [m], α = 0, = 4, µ 0 = 0. = (, 54 e + 6 e ) ; = (, 54 e e ). (MPt.I. 5.6 lpján) (MPt.I. 5.8 lpján) Sttik eldtok

11 Sttik eldtok / 6. Htáro meg lái trtó támtóerő renderét! d c c f = [m], = 4 [m], c = [m], d =, 5 [m], = 600 [N], = 500 [N], f = 00 [ N m ]. = (500 e ) [N]; = (500 e e ) [N]. (MPt.I. 5. lpján) 7. dott é heleken im (µ 0 = 0) felületeknek támkodó úlú homogén primtiku rúd. μ 0 S 8. dott árán láthtó egerű erkeet. d c M μ 0 α = [m], = [m], = 00 [N] (MPt.I. 5. lpján) () eltételeve, hog tet nuglomn mrd, htárouk meg mimáli értékét h > 0, illetve h < 0! () Mekkorák fenti eeteken támtóerők? = (8, e ) [N]; = (6, 6 e ) [N]; = ( 00 e + 00 e ) [N]; = ( 50 e ) [N]; = (50 e + 00 e ) [N]; = 0 [N]. = [m], = 4 [m], c = [m], d = [m], α = 45, = 6, =, M = [knm] (MPt.I. 5. lpján) eltételeve, hog támhel im (µ 0 = 0) flfelület, kereük é pontoknál éredő támtóerőket! = ( 7 e + 7 e ) ; = (5 e e ). 9. dott árán láthtó rud megtámtáú egerű erkeet. Htárouk meg tmtóerő rendert! (MPt.I. 5.4 lpján) = [m], = 8, f = [ kn m ] f = = (8 e ) ; = ( 8 e + 8 e ). Sttik eldtok

12 Sttik eldtok / 40. Htárouk meg lái trtó tmtóerő renderét! (MPt.I. 5. lpján) = [m], = 5 [m], = 00, = 50. = ( 5 e, 5 e ) ; = ( 45 e +, 5 e ). 4. lhngolhtó úlú lemet é helen mindkét végén gömcuklóvl ellátott últln rúddl, é pontn e normáliú im (µ 0 = 0) felülettel támtunk meg. (MPt.I lpján) = [m], = [m] () Milen trtománn lehet lemet = e erővel terhelni, hog egenúln mrdjon? () Htáro meg támtóerőket, h = ( 5 e ) erő pontn ht! trpéon elül; = (, 5 e ) ; = (5 e ) ; = (, 5 e ). 4. Érde, ϕ hjláögű lejtőre kedőeeég nélkül heleünk eg úlú tetet, melre imeretlen = e erő ht. nugváeli úrlódái téneő µ 0. e μ 0 S m φ 0, m = (6 e 8 e ), e = ( 0, 8 e 0, 6 e ) [ ], µ 0 = 0,, ϕ = 0 (MPt.I. 5. lpján) () Htáro meg, hog milen értékei mellett lehet tet nuglomn!, 67, 55. Sttik eldtok

13 Sttik eldtok / 4. Tekintük lái öetett erkeetet, feltételeve, hog érintkeő felületek imák (µ 0 = 0). R = 0, [m], R = 0, [m], = 0, 9 [m], (MPt.I lpján) μ 0 R S S R = 60 [N], = 90 [N] () Htáro meg lái erkeet támtóerőit! () Kereük meg két tet köött átdódó elő erőt! = (80 e ) [N]; = (50 e ) [N]; = ( 80 e ) [N]; = (80 e + 60 e ) [N]. 44. Tekintük lái öetett erkeetet, feltételeve, hog érintkeő felületek imák (µ 0 = 0). támtó rudk úlától eltekintünk. (MPt.I lpján) R =, 5 [m], = [m], = 4 [m], = 6 () Htáro meg lái erkeet támtóerőit! R S () Kereük meg tetek köött átdódó elő erőket! = (6, 6 e ) ; = (8 e 0, 6 e ) ; = ( 8 e ) ; = ( 8 e 6 e ), = ( 6, 6). 45. Tekintük lái öetett erkeetet, feltételeve, hog érintkeő felületek imák (µ 0 = 0). (MPt.I. 5.6 lpján) =, = 4 [m], = [m], = () Htáro meg lái erkeet támtóerőit! S () Kereük meg két tet köött átdódó elő erőt! = ( 4 e ) ; = (7 e ) ; = (4 e e ) ; = ( 4 e + 4 e ). 46. Tekintük lái öetett erkeetet, feltételeve, hog érintkeő felületek köött tpdái úrlódái egütthtó µ 0. 4 = = 50, = 4 [m], µ 0 = 0, (MPt.I lpján) S () Htáro meg, hog váolt öetett erkeet képe-e megtrtni úlú tetet! () Mekkor ehhe minimálin ükége úrlódái téneő? igen; µ min 0 = 0, 8. Sttik eldtok

14 Sttik eldtok /4 47. Tekintük lái öetett erkeetet. rudk úl elhngolhtó. = [m], =, 5 [m], c = [m], =, =, f = 4 [ kn m ] c f c (MPt.I. 5.7 lpján) () Rjolj fel erkeetet ponti étvágá után, ejelölve elő erőket! () Htáro meg erkeetet támtó külő erőket ( é )! (c) Sámít ki elvágái helen éredő elő erőt ( )! = ( 0, e +, 5 e ) ; = (, e 0, 5 e ) ; = (, 6 e +, 5 e ). 48. Tekintük lái öetett erkeetet. rudk úl elhngolhtó. = [m], = 5 [m], c = [m], M = 7 [knm] M c (MPt.I lpján) () Rjolj fel erkeetet három rére vló étvágá után, jelölve elő erőket! () Htáro meg erkeetet támtó külő erőket ( é )! (c) Sámít ki éredő elő erőket (,, )! = ( e ) ; = ( e ) ; = ( e ) ; = ( e ) ; = ( e ). 49. Tekintük lái öetett erkeetet. rudk úl elhngolhtó. = [m], = (MPt.I lpján) () Rjolj fel erkeetet három rére vló étvágá után, jelölve elő erőket! () Htáro meg erkeetet támtó külő erőket ( é )! (c) Sámít ki éredő elő erőket (,, )! = ( e 8 e ) ; = (8 e ) ; = ( e + 4 e ) ; = ( e e ) =. 50. dott lái erer-trtó geometriáj, terhelée é megtámtái módj. = [m], = [m], = 6, = 4, f = 6 [kn/m] f (MPt.I lpján) () Rjolj fel erkeetet étvágá után, jelölve elő erőket! () Htáro meg erkeetet támtó külő erőket (, é )! (c) Sámít ki éredő elő erőt ( )! = (6 e ) ; = ( 4 e + 9 e ) ; = (9 e ) ; = ( 4 e e ). Sttik eldtok

15 Sttik eldtok /5 5. dott lái erer-trtó geometriáj, terhelée é megtámtái módj. = [m], = [m], = 6, =, M = 4 [knm] M α 5. dott lái rúderkeet geometriáj é megtámtái módj. = 4 [m], = [m], = 0 [N] (MPt.I. 5.9 lpján) () Rjolj fel erkeetet étvágá után, jelölve elő erőket! () Htáro meg erkeetet támtó külő erőket (, é M α )! (c) Sámít ki éredő elő erőt ( )! = ( e + e ) ; M α = ( e ) [knm]; = ( e ) ; = ( e + e ). (MPt.I lpján) () Htáro meg erőt, h erkeet trtó nuglomn vn! () Rjolj fel erkeetet étvágá után, jelölve elő erőket! (c) Htáro meg erkeetet támtó külő erőket (, )! (d) Sámít ki éredő elő rúderőket (N, N, N )! = 0 [N]; = ( 0 e + 0 e ) [N]; = (0 e + 0 e ) [N]; N = 69, 7 [N]; N = 0 [N]; N = 69, 7 [N]. 5. dott lái ráco erkeet geometriáj, terhelée é megtámtá. = 4 [m], = [m], = = (MPt.I. 5.0 lpján) () Htáro meg erkeet külő támtóerő-renderét (, )! () Sámít ki elő (rúd)erőket (N i, i =,..., 7)! = (4 e ) ; = (4 e ) ; N =, N = 5, N = 6 ; N 5 = 4 ; N 4 = N 6 = N 7 = 0. Sttik eldtok

16 Sttik eldtok /6 54. dott lái ráco erkeet geometriáj, terhelée é megtámtá. = [m], =, = (MPt.I lpján) () Htáro meg erkeet külő támtóerőrenderét (, )! () Sámít ki elő (rúd)erőket (N i, i =,..., 5)! = ( 7 e + 7 e ) ; = (7 e ) ; N = 7 ; N =, 8 ; N = 9 ; N 4 = 9, 48, N 5 =. 55. dott lái ráco erkeet geometriáj, terhelée é megtámtá. (MPt.I lpján) = [m], = 4 [m], = 6 () Htáro meg erkeet külő támtóerőrenderét (, )! () Sámít ki elő (rúd)erőket (N i, i =,..., 6)! = ( e ) ; = (8 e ) ; N = N = N 4 = 0, N =, 7, N 5 = 8 ; N 6 =. 56. dott lái rúderkeet geometriáj, terhelée é megtámtá. (MPt.II..7 lpján) = 0, 5 [m], = [m], c =, 5[m], f =, =, f = [kn/m] K c - Htáro meg erkeet K i (i =, ) keretmeteteien igénevételeket (N i, T i, M hi )! K N = 5 ; T = ; M h = 6, 75 [knm]; N = 0 ; T = 5 ; M h = 4, 5 [knm]. 57. Imerete kéttámú trtó geometriáj, terhelée é megtámtá. trtón kijelölt K, K é K keretmetetek keretmetet követlen köeléen vnnk (távolágukt -től elhngolhtjuk). = 0, [m], = 00 [N] () Sámít ki támtóerő-rendert (, )! (MPt.II.. lpján) K K K K 4 () Htáro meg erkeet K i (i =,, ) keretmeteteien igénevételeket (N i, T i, M hi )! (c) llenőrie, hog kiámolt igénevételek htáráár K, K é K keretmetetek áltl körefogott ré i egenúln vn-e! (d) Htáro meg K 4 keretmetet igénevételét! = (00 e ) [N]; = ( 00 e + 00 e ) [N]; N = 0; T = 00 [N]; M h = 0 [Nm]; N = 0; T = 00 [N]; M h = 60 [Nm]; N = 00 [N]; T = 00 [N]; M h = 40 [Nm]; igen, N 4 = 00 [N]; T 4 = 00 [N]; M h4 = 0 [Nm]. Sttik eldtok

17 Sttik eldtok /7 58. dott lái rúderkeet geometriáj, terhelée é megtámtá. (MPt.II..0 lpján) f = 0, 5 [m], = (6 e + e ), M = [knm], f = 4 [kn/m] M - Rjolj meg N() rúderő, T () níróerő é M h () hjlítónomtéki árákt, ámerű értékek megdáávl! 59. dott lái rúderkeet geometriáj, terhelée é megtámtá. (MPt.II.. lpján) = 0, [m], = 0, [m], f = 00 [kn/m], f = ( 0 e + 0 e ), M = [knm] M - Rjolj meg N() rúderő, T () níróerő é M h () hjlítónomtéki árákt, ámerű értékek megdáávl! 60. dott lái rúderkeet geometriáj, terhelée, megtámtá é támtóerő-rendere. (MPt.II..4 lpján) = [m], = 0, 5 [m], f =, 5 [kn/m], = 4, =, = f - Rjolj meg N() rúderő, T () níróerő é M h () hjlítónomtéki árákt, ámerű értékek megdáávl! 6. dott lái rúderkeet geometriáj, terhelée, megtámtá é támtóerő-rendere. H N() T () M () [knm] f Megoldá (58): 0,5 [knm],5-4 h -0,5,5 [knm] (MPt.II..5c lpján) = [m], = 0, 5 [m], f = [kn/m], = =, =, = (, 5 e + e ), = (6, 5 e ) - Rjolj meg N() rúderő, T () níróerő é M h () hjlítónomtéki árákt, ámerű értékek megdáávl! N() T () M h() [knm] -0 Megoldá (59): - [knm] -, [knm] N() T () Megoldá (60): N() T () - H Megoldá (6): -,5 M h() [knm] -, M h() [knm] 0, ,5 Sttik eldtok

18 Sttik eldtok /8 6. dott lái rúderkeet geometriáj, terhelée, megtámtá é támtóerő-rendere. M f = [m], = [m], f = 6 [kn/m], =, M = 8 [knm] = (5 e ), = (9 e ) (MPt.II..45 lpján) - Rjolj meg N() rúderő, T () níróerő é M h () hjlítónomtéki árákt, ámerű értékek megdáávl! 6. dott lái rúderkeet geometriáj, terhelée é megtámtá. = 0, [m], = 0, [m], = dott lái rúderkeet geometriáj, terhelée é megtámtá. M (MPt.II..7 lpján) - Rjolj meg N() rúderő, T () níróerő é M h () hjlítónomtéki árákt, ámerű értékek megdáávl! = 0, [m], = 00 [N], M = 60 [Nm] (MPt.II..4 lpján) - Rjolj meg N() rúderő, T () níróerő é M h () hjlítónomtéki árákt, ámerű értékek megdáávl! 65. dott lái erer-trtó geometriáj, megtámtá, terhelée é támtóerő-rendere. c f M α (MPt.II..46 lpján) = [m], = [m], c = 0, 5 [m], = 4, =, = 4, = (9 e ), = ( e e ), M α = [knm] - Rjolj meg N() rúderő, T () níróerő é M h () hjlítónomtéki árákt, ámerű értékek megdáávl! 66. dott lái erer-trtó geometriáj, megtámtá, terhelée é támtóerő-rendere. = [m], = [m], = 6, = 4, f = 6 [kn/m] f = (6 e ), = (9 e ) = (9 e 4 e ) (MPt.I lpján) - Rjolj meg N() rúderő, T () níróerő é M h () hjlítónomtéki árákt, ámerű értékek megdáávl! 67. dott lái erer-trtó geometriáj, megtámtá, terhelée é támtóerő-rendere. = [m], = [m], = 6, =, M = 4 [knm] M α M α = ( e e ), = ( e ) M α = [knm] (MPt.I. 5.9 lpján) - Rjolj meg N() rúderő, T () níróerő é M h () hjlítónomtéki árákt, ámerű értékek megdáávl! Sttik eldtok

19 Sttik eldtok /9 N() T () 5 Megoldá (6): 8 [knm] -7 M h() 8 [knm] N() [N] T () [N] M h() [Nm] Megoldá (64): [Nm] Megoldá (66): N() 4 6 T () M h() [knm] Megoldá (6): ,5 6 6 N() T () M h() [knm] - N() - 5 T () -4 M h() [knm] N() T () M h() [knm] [knm] -0,4 8 0,8 [knm] 0,4 Megoldá (65): - - [knm] Megoldá (67): 9 4 [knm] -, Sttik eldtok

20 Sttik eldtok /0 68. dott lái kéttámú, törtvonlú trtó geometriáj, terhelée é megtámtá. f = ( e + 5 e ) ; = ( e ) ; = [m], = [m], f = [kn/m], = - Htáro meg támtóerő-rendert! (MPt.II..54 lpján) - Htáro meg, hogn váltoik trtó mentén N() rúderő, T () níróerő, mjd rjolj meg eek függvénáráit! - Rjolj meg trtó hjlítónomtéki áráját már megrjolt níróerő ár lpján! 69. dott lái kéttámú, törtvonlú trtó geometriáj, terhelée é megtámtá. M = ( 0, 5 e ) ; = (0, 5 e ) ; Megoldá (68): N() T () M h () [knm] -5, = [m], = [m], M = [knm] - Htáro meg támtóerő-rendert! (MPt.II..58 lpján) - Htáro meg, hogn váltoik trtó mentén N() rúderő, T () níróerő, mjd rjolj meg eek függvénáráit! - Rjolj meg trtó hjlítónomtéki áráját már megrjolt níróerő ár lpján! N() T () M h () [knm] - [knm] Megoldá (69): -0,5 0,5-0,5 Sttik eldtok

21 Sttik eldtok / 70. tengelk l oldli végéhe rögített tárc kerületén imert erő ht. = 0, 4 [m], = 0, 5 [m], = 0, 8 [m], = (0, 8 e e ) (MPt.II..6 lpján) = (0, 8 e e ) ; M = (400 e ) [Nm]. T () [N] M c () [Nm] M h () [Nm] T () [N] 5 - Heletteíte erőt tengel pontjá redukált (, M ) vektorkettőével! - Rjolj meg k igénevételi áráit! M h() 00 [Nm] Tekintük lái, végein cpágott tengelt, melre eg é eg átmérőjű tárc vn ékelve. tárcár htó erő imert, míg tárcár htó erő imeretlen. = 0, [m], = 0, [m], = 0, [m], = 0, 8 [m], = 640 [N] = 400 [N]; T () [N] M h () [Nm] M c () [Nm] (MPt.II..65 lpján) - eltételeve, hog tengel állndó ögeeéggel forog, ámít ki értékét! - Htáro meg, hogn váltoik trtó mentén N() rúderő, T () níróerő, mjd rjolj meg eek függvénáráit! - Rjolj meg trtó hjlítónomtéki é cvrónomtéki áráit! 480 T () [N] M h() [Nm] Sttik eldtok

22 Sttik eldtok / 7. dott árán váolt kéttárcá tengelre htó R. = 40 [m], = 80 [mm], = 00 [mm], = 400 [mm], = (50 e 00 e ) [N], = (50 e 00 e ) [N], M = (4 e ) [Nm], = ( 80 e + 00 e ) [N], = ( 0 e + 00 e ) [N] M (MPt.II..67 lpján) N() [N] T () [N] -80 M h () [Nm],4-0,6 0 M h() [Nm] - Rjolj meg tengel igénevételi áráit! 4 M c () [Nm] - T () [N] Sttik eldtok