Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor

Átírás

1 Középiskolás leszek! mtemtik Melyik számot jelentheti A h tudjuk hogy I felennyi mint S S egyenlõ K és O összegével K egyenlõ O és L különbségével O háromszoros L-nek L negyede 64-nek I + S + K + O + L + A = 4 Keresd meg szbályt mjd folytsd rjzsoroztot! 4 6 ) A sorozt hánydik tgj lesz pontosn olyn mint z elsõ? b) A sorozt hánydik tgj lesz pontosn olyn mint második? c) A sorozt hánydik tgj lesz pontosn olyn mint hrmdik? d) Töltsd ki tábláztot! Sorszám Mint Hogyn juthtunk el legkevesebb lépésben -tõl 000-ig h minden lépésben hozzádhtunk -gyet z ktuális számhoz vgy megszorozhtjuk -ml? 4 A megdott dtok ismeretében htározzuk meg szürke kis tégllp területét! 0 cm cm 0 cm 4

2 Négyosztályos középiskoláb készülõknek A 0 4 számkártyákt összekeverjük mjd egymás után letesszük z sztlr Mekkor vlószínõsége nnk hogy z így kirkott négyjegyû szám ) pártln? b) háromml oszthtó? c) néggyel oszthtó? 6 Zsófi születésnpjár sok csokoládét kpott Hétfõn testvéreivel megette csokoládék felét és még egy drbot kedden mrdék csokoládé egyhrmd részét és még két csokoládét szerdán mrdék egynegyed részét és még három csokoládét így z összes csokij elfogyott ) Hány drb csokoládét kpott összesen? b) Az összes csokik hányd részét ették meg második npon? c) Az összes csokik hány százlék mrdt meg hrmdik npr? 7 Egy internetes oldlon z od látogtóktól következõt kérdezték: Hová megy nyrlni 00 nyrán? 000 fõ dott válszt feltett kérdésre ennek lpján készítettük következõ grfikont ) A válszdók hány százlék mrd Mgyrországon? b) Hány fõ nyrl közülük Horvátországbn? Mgyrország Horvátország Más szomszédos országok Észk Afrik Mediterrán országok Más célpont Nem megyek 8% c) Hová utznk többen és mennyivel: Horvátország vgy egyéb külföldi ország? d) Hány fokos Mediterrán országhoz trtozó körcikk középponti szöge? 8 Az ábrán láthtó ABC egyenlõszárú háromszöget két szintén egyenlõszárú háromszögre bontottuk Hány fokosk z ABC háromszög szögei? 6% % % % 4% % A B C 4

3 Középiskolás leszek! mtemtik 9 Kisebb ngyobb egyenlõ? Írd be kifejezések közé megfelelõ jelet! 48-nk %- 9-nek z része Az L hlmz elemeinek szám h L = { 0-nál ngyobb és -nél kisebb prímszámok} -nek része A négyszög belsõ szögeinek összege Egy szbályos htszög átlóink szám A K hlmz elemeinek szám h K = {0-nál kisebb 4-gyel oszthtó természetes számok} -nk része 4 A háromszög külsõ szögeinek összege Egy szbályos htszög szimmetri tengelyeinek szám 0 Ábrázold koordinát-rendszerben z A( 6; +4) és B( 4; ) pontokt! Az A pont y tengelyre vló tükörképe legyen A míg B pont x tengelyre vló tükörképe B Rjzold be z ábráb z A' és B pontokt és dd meg két pont koordinátáit! A ( ; ) B ( ; ) Rjzold be zt C pontot melynek z x tengelytõl vló távolság egység és pont z A és B pontok áltl meghtározott egyenesre esik! Add meg feltételeknek megfelelõ C pont koordinátáit! Keress több megoldást! y x 44

4 A feldt megoldásához hldjunk visszfelé! L= 64 : 4 = 6 O= 6 = 48 K = 48 6 = S = + 48 = 80 I = 80 : = 40 A = 4 ( ) = 4 6 = 8 Az A betû 8-t jelent Négyféle helyzetben és háromféle színezéssel összesen 4 = elemenként ismétlõdik z ábr sor ) 7 sorszám -vel osztv -et d mrdékul b) sorszám -vel osztv -t d mrdékul c) 7 9 sorszám -vel osztv -t d mrdékul d) A feldt megoldásához célszerû visszfelé számolni Ahhoz hogy lépések szám lehetõ legkevesebb legyen -ml vló szorzások szám minél ngyobb kell hogy legyen! Mivel 000 nem többszöröse -nk vegyünk el belõle egyet A 999 már többszöröse sõt és is hrmd 7 itt ismét -gyel vló csökkentés következik így 6-t kpunk mi már oszthtó -ml sõt z zt követõ is hrmd 4 tehát csökkentünk- gyel és utolsó lépéskent osztunk -ml Legkevesebb 9 lépésben érhetjük el két mûvelet felhsználásávl z 000-t [( + ) + ] + =

5 4 A feldtot hsonlóság felhsználásávl oldhtjuk meg 0 cm O E D 8 cm cm A B x C 0 cm mert szögeik egy- Az AOB és z ODE háromszögek hsonlók állású szögpárok így egyenlõk ( ABOΔ ODEΔ) A hsonló háromszögek megfelelõ oldlink rány egyenlõ ezért OD : AB = ED : OB x : 0 = 8 : Az egyenlet megoldás x = 4 melynek ismeretében már számíthtó tégllp területe: T = 4 cm = 40 cm A négy számkártyából mivel 0-vl nem kezdõdhet szám (nem lenne négyjegyû) következõ 8 db négyjegyû szám rkhtó ki ) A felsorolt számok között 8 pártln ezért nnk vlószínûsége hogy kirkott 8 4 szám pártln: P = = 8 9 b) A felsorolt számok mindegyike ugynzokból számjegyekbõl áll négy számjegy összege 0 vgyis nem oszthtó -ml ezért nnk vlószínûsége hogy kirkott szám -ml oszthtó: P b = 0 c) A számok között 4 olyn vn melynek z utolsó két számjegyébõl lkotott kétjegyû szám 4-gyel oszthtó vgyis négyjegyû számnk is osztój 4 ezért nnk vlószínûsége hogy kirkott szám 4-gyel oszthtó: P c = 4 =

6 6 Számoljunk visszfele! Szerdán mrdék csokoládé negyede és három csokoládé elfogysztás után nem mrdt csokiból tehát db reggel meglévõ csokik számánk része vgyis reggel 4 db csoki volt még 4 Kedden meglévõ csokik hrmd és még kettõ elfogysztás után mrdt 4 db ezért kedd reggeli csokik számánk része = 4 + = 6 db csokoládé Kedd reggel még 9 csokij volt Zsófink Hétfõn csokik felét és még egyet ettek vgyis csokik fele = 9 + = 0 drb ) Zsófi összesen 0 db csokoládét kpott születésnpján b) Kedden z összes csokoládé = részét fogysztották el c) Szerdár csokik = = 0% - mrdt 0 00 Ellenõrzés: 0 9 Hétfõn + = csokit ettek meg 9 mrdt meg Kedden + = csokit ettek meg 4 mrdt meg Szerdán 4 csokit ettek meg és ekkor elfogyott csoki 4 + = 4 7 ) A válszdók 4% + 8% = %- mrdt Mgyrországon b) A válszdók %- zz = 640 ember utzott Horvátországb c) Egyéb külföldi országb nyrlt válszdók = 6%- ez = 0 mi 480 fõvel több mint Horvátországbn nyrlók szám d) A válszdók %-hoz 6 -os középponti szög trtozik Mediterrán országbn pihen megkérdezettek %- z ehhez trtozó középponti szög 6 = 4 8 Az ábrán z egyenlõ szögeket zonos betûvel jelöltük Az ABC háromszögben szögek összeg: A α + β + β α = 80 α + β = 80 A BCD háromszögben szögek összege: β + β α = 80 β α = 80 A kpott két összefüggés lpján: α + β = β α α = β Az ABC háromszögben tehát: β + α = 80 β β + = 80 β = 7 α = 6 B D C 08

7 9 48-nk %-: 48 0 = < z része: 9 = Az L hlmz elemeinek szám 6 mert A K hlmz elemeinek szám > L = {; ; ; 7; ; } mert K ={0; 4; 8; ; 6} -nek része: = > -nk része: = A négyszög belsõ szögeinek összege: A háromszög külsõ szögeinek = 60 összege: 60 Egy szbályos htszög szimmetri Egy szbályos htszög átlóink szám 9 > tengelyeinek szám 6 0 A (6; 4) B ( 4; ) C = (4; ) C = ( 8 ) A y A B C egység B x egység C 09