Dr Polgár Mihályné Érdekes matematikai feladatok matek.fazekas.hu
|
|
- Anikó Pintér
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 /
2 KÜLÖNBÖZİ SZÁMHALMAZOK ) Kkukktojást keresünk! ) b) c) d) π 8 0,000. 0, ) (nincs értelmezve 0-vl vló osztás) kidobjuk! 0 A megmrdt számhlmzbn 8 irrcionális szám: : dobjuk ki! nem oszthtó -cel! Mrdt:, 60, 0, még ezek között is kereshetünk kkukktojást. Pl.: 0 pártln szám. b.) Z A megmrdt hlmzbn végtelen szkszos tizedes tört stb. c.) prímszám d.) 0,666 Q. ) Igz és hmis állítások ) Bármely vlós szám nulldik htvány. b) Pártln számok szorzt pártln. c) Szorzt htvány egyenlı tényezık htványánk szorztávl. d) Z-ZZe) A végtelen tizedes törtek irrcionális számok. f) Vn olyn prímszám, mely páros..) Gondoltm egy számr! ) 8 x értelmezési trtományok eleme b) Természetes szám: n n c) L ( x) x függvény képe z origór szimmetrikus d) Prímszám n, 0yn lkú e) A szám négyzete ( ).) x ; b.) 0 x ; c.) Pártln:,,,,, lehet; d.),,, e.) szám : /
3 . Melyik legkisebb természetes szám, mely számjegyek összege 00? A legkisebb szám... lkú, hol drb -es számjegy vn. Melyik z legkisebb természetes szám, melyben számjegyek összege.) 00 b.) ) 00 b.) 8 Lehet-e egész szám szorzt is összege is? Igen:,,,,, -, -, -, - Lehet-e 8 egész szám összege és szorzt is 8? Igen:,,,,,, -, - Lehet-e 8 egész szám szorzt 8, összege 0? Igen:,, -, -, -, -, -, - Mennyi (-) és () közti egész számok szorzt? 0 Milyen jelet kell és közé tennünk hhoz, hogy -nél ngyobb, de háromnál kisebb számot kpjunk? Tizedesvesszıt Melyik z legkisebb természetes szám, mely mrdék nélkül oszthtó z,,,,, 6,, 8,, 0 számok mindegyikével? 0.) Mindenki írjon fel egy tetszıleges háromjegyő számot! Ugynezt számot folyttólgosn írj hozzá úgy, hogy egy htjegyő számot kpjon. (pl.: 66) Osszuk el számot -tel! Mrdék nélkül oszthtó! Az eredményt osszuk el -el! Mrdék nélkül oszthtó! Az eredményt osszuk el -ml! Mrdék nélkül oszthtó! Az háromjegyő szám szerepel eredményként, melyet eredetileg írtunk fel! Miért? (H egy tetszés szerinti háromjegyő számot kétszer egymás után felírunk, ugynzt számot kpjuk, minth z eredetit 00-gyel szoroznánk. Mivel elvégezve z osztást,, számokkl, visszkpjuk z eredeti számot. 6.) Egy névjegy szám oszthtó -vel. H számjegyeket tetszılegesen felcseréljük, kkor következı állítások közül melyik igz?.) A kpott szám biztosn oszthtó -vel. b.) A kpott szám biztosn oszthtó 6-tl. c.) A kpott szám biztosn oszthtó -gyel. d.) A kpott szám biztosn oszthtó -ml. e.) A kpott szám biztosn oszthtó -vel. A d.) igz. Miért? /
4 .) Mely pozitív egész n-re lesz egész szám n ( n ) 0 0 n n n n? n 0 oszthtó:,,,, 0, 0, -, -, -, -, -0, -0 n A tört értéke A kifejezés értéke Függvények ) Függvények megdás táblázttl ) Az ötvözetek rnytrtlm és krátszám között egyenes rányosság vn. krát000 rnytrtlom Krát 6 8 Arnytrtlom -ben 000 krát: 000 krát: 000 rnytrtlom. krát: 00 krátos mgyr ötvözet: 8 6 krát: 0 stb. Ez mtemtiki összefüggések lpján készült táblázt: mtemtiki táblázt. b) A tpsztlti dtok lpján készült táblázt is lehet függvény. Például.: Egy utójvító mőhelyben egy hónp ltt jvított utók szám márkájuk szerint. Fit Volksw. Opel Dci Suzuki db db 0db 0 db 60db c) Egy fiskolábn fcsemeték fjtájáról és rányáról követezıt tudjuk: ıszibrck: % meggy: % lm: 0 % dió % fenyı: % Számítsuk ki, hogy melyikbıl hány drb vn, h összesen 00 fcsemete vn fiskolábn! /
5 ) Függvények megdás grfikonnl ) Készítsünk táblázt lpján oszlopos grfikont. b) Készítsünk körgrfikont tpsztlti tábláztinkhoz! Autó márk db % Kp.-i szög Jelölés Fit % 0 0 VW. % 0 Opel 0 0% 6 0 Dci 0 0% 08 0 Suzuki 60 0% 0 Össz.: 00 00% % % ) Két város távolság 00 km. A városból indul B felé egy utóbusz. órától 0 óráig km/h sebességgel hld. 0 órától óráig áll, mjd visszindul 00 km/h sebességgel A -b. B -bıl 0 -kor indul egy utó A felé. 0 -ig 00 km/h sebességgel hld. 0 -tól 0 0 -ig áll, mjd visszindul km/h sebességgel B -be. ) Hány órkor tlálkoznk? Hány km-re A -tól? b) Mikor érkeznek vissz kiindulási helyükre? c) Mekkor átlg sebességgel induljon A városból 8 órkor egy motoros, h második tlálkozásnál jelen szeretne lenni? Tlálkozás: 00, 0 I: visszérkezése A -b: I: visszérkezése B -be: 0 A második tlálkozás 0 -kor km-re A -tól történik. A motoros sebessége: t,,( ór) v motor km / h 0km / h, /
6 FÜGGVÉNYEK ) Elsıfokú függvények hiányos tábláztit látjuk. Töltsük ki tábláztot és írjuk fel függvények képletét! x f (x) f(x)x f (x) 6 f(x)x f (x) 8 f(x)x8 f (x) 6 f ( x) x f (x) 0 f 6 (x) f ( x) x f ( x) x ) Helikopter sec ltt ltt,8 m-t emelkedik. Htározzuk meg helyzetét,, x sec múlv. A helikopter tengerszint felett 60 m mgs helyrıl indul v,8 m/s sebességgel. Htározzuk meg helyzetét,, x sec múlv. f (x),8x f (x),8x60 Oljkútfúró berendezés feje óránként, m-t hld. Htározzuk meg helyzetét,, x sec múlv. Oljkútfúró tengerszint felett 00 m mgsról indul. Htározzunk meg helyzetét,, x sec múlv. Az oljkútfúró tengerszint ltt 0 m-ról indul. Htározzuk meg helyzetét,, x sec múlv. f (x)-,x f (x)-,x00 f (x)-,x-0 Melyik függvény fejez ki egyenes rányosságot? Melyik csökkenı illetve növekvı? Htározzuk meg függvények értékkészletét! Mi okoz gondot? ) Írjuk fel nnk lineáris függvénynek képletét, melynek grfikonjár illeszkedik P (-; 6) és P (, ) pont! f(x) mxb 6-mb b6m 6m-m mb b-m m-6 6 ( ) x b m 6 b b, f ( x) x 6/
7 ) Igz? Hmis? ) Párhuzmos egyenesek meredeksége zonos. b) Minden elsıfokú (lineáris) függvény képe egyenes rányosság grfikonj. c) Két változó mennyiség egyenesen rányos, h z egyiket növelve másik is ugynnnyivl növekszik. (00 ) Az igz állítást jelöljük -gyel, hmist 0-vl! Tekintsük számjegyet egy jegyő -es számrendszerbeli számnk! Melyik számról vn szó? ) Ábrázoljuk következı függvényeket! ) x 6x ( x x ) ( x ) f ( x) f ( x) ( x ) x x x x Értelmezési trtomány: x R /{ } f ( x) R / 0 Érték készlet: { } x ( x 6) ( x )( x ) f ( x) x 8 x x x x R f ( x) x R / x /{ } R /{ 6} x ( x ) ( x )( x ) ( x ) f ( x) x x 6 x ( x )( x ) x x 6 ) x x 6 ( x )( x ) x ( x )( x ) ( x )( x ) b) : ( x ) f f ( x ( x) x R / {, } x x x x 0 ( x ) ( x ) x f ( x) c) 0 x x x R /,0, { } { }{ } x A számláló: x 0x x 0x 00 0x 00 ( x )( x ) ( x )( x ) Ezért: x( x ) : x x x x x 0 Figyelj: x,0,! 0( x ) ( x )( x ) 0 x /
8 Szögfüggvény ) A következı feldtok részeredményit ne írjuk le! Számoljunk szóbn! Csk végeredményt kérjük! /Ór eleji bemelegítı -jó gykorló, értékelhetı feldtok/.) sin 0 0 értékét szorozd meg 8-cl! Vedd kpott szám négyzetgyökét! Az eredménybıl vedd el 0 0 sinusánk kétszeresét! A kpott számot tekintsük, mint α szög cosinusát! π Htározzuk meg α-t! α nπ n Z π π π b.) sin értékét szorozd meg tg -ml, mjd sin -tl. 6 Melyik szög cosinusávl egyenlı z eredmény? π α nπ 6 π cosα α nπ 6 n Z ) Igz? Hmis?, Minden szögfüggvény folytonos függvény. b, A sinus x függvény képét π távolságr eltoljuk pozitív vgy negtív irányb, cosx függvény képét kpjuk. c, A sinus függvény grfikonj z origór szimmetrikus. d, Hegyesszög cosinus egyenlı szög sinusánk reciprokávl. /000 /. Történelmi események 8/
9 EXPONENCIÁLIS FÜGGVÉNY ÉS INVERZE:A LOGARITMUS FÜGGVÉNY A tnár következı egyenleteket írt fel táblár: x x x 0, x x x 8 / x 0, x' / log x x / x, x / log x x / x / / / Hogyn tudjuk megoldni? Csk grfikusn! mondták tnulók. - Jó, felteszem z írásvetítıre koordinát tengelyes fóliát. Most vettem észre, hogy csk két függvény képét hoztm be z órár! Elég lesz? - Attól függ, mely függvények képérıl vn szó! szólt rövid gondolkodás után egy fiú. - Például? kérdezte tnár. x - Elég lenne z f ( x) exponenciális függvény és egy lineáris függvény képe, vgyis z egyenes. - Helyes! mondt tnár. Miért? /
10 SÍKGEOMETRIAI ALAKZATOK, TRASZFORMÁCIÓK ) Kkukktojást keresünk!.) Négyzet b.) 6, 8, 0 Rombusz.. Szbályos ötszög, 0, Szbályos htszög, 0, Szbályos kilencszög /P. számhármsok-, 0, kivételével/ c.) Egyenesre vontkozó tükrözés Pontr vontkozó tükrözés Eltolás Derékszög szerkesztése Középpontos ngyítás Elforgtás ) Igz és hmis állítások ) Minden négyzet rombusz. b) A deltoid mindig konvex. ( xc) m c) A trpéz területképlete:. d) A szimmetrikus trpéznk mindig vn köré írhtó köre. e) Vn olyn deltoid, melyik trpéz. Az igz állítást jelöljük -gyel, hmist 0-vl! Tekintsük z öt számjegyet egy ötjegyő -es számrendszerbeli számnk! Melyik számról vn szó? / 00 / ) A szbályos háromszög köré írt kör sugr mgsság része. b) A négyzet köré írt kör átmérıje z oldl,-szerese. c) Nincs olyn négyszög, melynek belsejébe csk egy átló húzhtó. d) Vn olyn háromszög, melyiknek pontosn két szimmetri tengelye e) Vn. f) Minden egyenlıszárú trpéz húrtrpéz. / / ) Egy négyszög oldli 6cm, bcm, ccm, dcm. Állítás: négyszög érintınégyszög. b) A háromszög bármely két oldlánk összege ngyobb, mint hrmdik oldl. c) A háromszög bármely két oldlánk négyzetösszege ngyobb, mint hrmdik oldl négyzete. d) Bármely háromszögben két oldl rány megegyezik velük szemközi szögek sinusánk rányávl. /00 / ) Ppírból kivágott négyzet, rombusz, trpéz és deltoid modelleket -tıl -ig számozott borítékokb helyzetünk egyenként. Állpítsuk meg mindegyik síkidomról, hogy hánys számú borítékb került, h tudjuk: ) Az. átlói mindig merılegesek egymásr. b) A. oldli egyenlık c) A. átlói felezik egymást. d) A.-nek több szimmetritengelye vn, mint.-nk. 0/
11 A kizárási lépések után..... Rombusz Négyzet Trpéz Deltoid ) Rombuszt, trpézt, deltoidot, négyzetet, tégllpot helyzetünk -tıl -ig számozott borítékokb, mindegyikbe egyet. Állpítsuk meg, melyik hánys borítékb került, h tudjuk: ) Az. és. átlói felezik egymást. b) A. átlói nem merılegesek egymásr. c) A. érintınégyszög. d) A. húrnégyszög. e) A.-nek több szimmetritengelye vn, mint.-nek. f) Az.-nek szimmetritengelye átló..... Rombusz Trpéz Deltoid Négyzet Tégllp ) Tegyük fel, hogy Föld pontosn gömb lkú és z Egyenlítı hossz pontosn km. Egy telefontársság m-rel föld felett, illetıleg víz felett z Egyenlítın körbevezetett egy telefonvezetéket. A társság mérnöke zt jvsolt, hogy gykori rongálások mitt tegyék vezetéket m-rel mgsbbr. A társság vezetıi ellenezték jvsltot, mondván, hogy sok új drót ngyon költséges lenne, hiszen drót métere 0 Ft. Erre mérnök kijelentette, hogy kár rögtön kifizeti szükséges dróttöblet árát. Hány forintb kerülne ez mérnöknek? Eredeti elképzelés: Rπ 0 Ft Új elképzelés ( R ) π 0 Rπ 0 6π 0 régi ár 6 π 0 88 Ft 6) Egy háromszögrıl tudjuk, hogy két oldl cm és cm. A hrmdik oldl mérıszám is természetes szám. Mekkor lehet hrmdik oldl? /cm, cm, cm, 6cm, cm/ H ezeket megszerkesztjük, melyik háromszögnél esik egy nevezetes pont háromszög egyik oldlár? (Melyik ez pont?) ) Közös középponttl köröket rjzolunk úgy, hogy sugrik rány :::: legyen. A bevonlkázott körgyőrő területe hány százlék legngyobb kör területének? ) %- b) 8%- c) %- d) 6 %- e) Az, b, c, d válsz hibás. /
12 A kör területe: ( r ) π A körgyőrő területe: ( ) ( ) r π r π πr r π r π 0,8 8% HATVÁNYOZÁS AZONOSSÁGAI ) Igz vgy hmis? ( ) ( ) 6 ( ) ( ) ( ) * 0 * 0 6 * 8, * 6 ) Egyszerősíts, h lehet! * * ) * * 8x x 0x ) Mely vlós érték mellett teljesül, hogy? /Segít: Ábrázoljuk közös koordinátrendszerben f ( x) x és g ( x) x függvényeket [ ; ] intervllumbn./.) Melyik szám ngyobb? v ( ).) v v 0 00 v v0 v 0 0 ( 00 ) 0 00 x> ( v( ) v ( ) 00 0 > (0 0 ) v0 0 8 > 0 00 v v v ) < v(0 v ( 0) < v 00 < ) v (0 ) v /
13 / b.) 0 0 ) ( > < v v v v v v v < v v v v 6. Két szám négyzete kkor is egyenlı, h z lpok elıjele különbözı. Bebizonyítjuk, hogy x! Írjuk fel: 6-6- /Mindkét oldlhoz djunk 0 -et /Átlkítás Hol hib? ) Milyen számhlmzon ngyobb? > ; ; 8)Állítsuk növekvı sorrendbe számokt! Olvssul össze hozzájuk trtozó betőket! ) P İ F E I T < < < < 8 < P E T İ F I b) U P A T E B S D < < < < < < < B U D A P E S T
14 ) Számítsuk ki z x értékeit! Egymás mellé írv ezeket egy négyjegyő számot kpunk. Tekintsük ezt évszámnk. Mit ünnepeltünk ebben z évben? ) * x b) x Z, Z x /x/ c) /x/ x 8 8 /x6/ d) ( )( ) 86: Honfogllás /x8; -/ Érdeklıdıknek jánljuk ) Hogyn kell három zonos számjegyet úgy felírni (mőveleti jelek nélkül), hogy legngyobb számot kpjuk? Vegyünk pl. három -es és írjuk fel ıket így:,,. >, mert > ; 08 Ez szám csodáltos ngy. Földünk elektronjink szám elenyészıen kicsi ehhez képest! ) Írjuk fel három kettesbıl álló lehetı legngyobb számot, nélkül, hogy bármilyen mőveleti jelet lklmznánk. 6 ngyon kicsi. Kisebb, mint, vgy / 8; 0 / ill.. A péld ngyon tnulságos. Ebbıl láthtjuk, hogy mtemtikár veszélyes csupám z nlógiár építeni, mert ez könnyen téves következtetésekre vezet. ) Legyen most három számjegy -s! < / < / ) Legyen most három számjegy -es! > Ismét kételemes elhelyezés d ngyobb számot! Hogy lehetséges ez? ) Írjuk fel három egyenlı számjegybıl álló lehetı legngyobb számot nélkül, hogy bármilyen mtemtiki mőveleti jelet lklmznánk. H számjegyeket -vl jelöljük, kkor,, htványmennyiségek áltlános lkbn így írhtjuk fel: 0 A kétemeleteseket pedig így:. /
15 Htározzuk meg, hogy -nk milyen értékénél d z utóbbi kifejezés ngyobb számot, mint z elsı. >, h > /mindkét htványnk volt z lpj/ /z exponenciális függvény szigorún monoton / > /: > - csk kkor ngyobb, mint, h z ngyobb, mint, mivel - > Így válnk érthetıvé zok nem várt eredmények, melyekkel z elıbbi feldtok megoldás folymán tlálkoztunk, zz ketteseket és hármsokt másképpen kell elhelyezni, mint négyeseket vgy z ennél ngyobb számjegyeket. ) Kkukktojás log x log Logritmus,6 x? 8 lg0 0 log R log sin 0 log Nincs értelmezve vlós számok hlmzán, csk nnk részhlmzán: >0 Kkukktojás z is, mert értéke, többié pedig -. lg0 ) Melyik ngyobb? ) log c) log d)log e)log f ) log g)log ( ) h)log b)lg 0, log lg0, log log log log log ( ) log Indoklás szükséges! A d, f esetben logritmus függvény szigorún monoton csökkenı! A g-nél: x >0 bármely vlós x-re, pozitív -r. /
16 Negtív iránybn hldv számítsuk ki z ismeretlenek értékét kifejezésben, illetve egyenletekben. Írjuk fel megoldásokt egymás után! Tekintsük kpott négyjegyő számot évszámnk! Teremtsünk kpcsoltot z évszám és e két név között! János. György. /Husz János hlál és huszit mozglom / /Dózs György, prsztháború / /88/ Térgeometrii lkztok ) Kkukktojást keresünk! Kock Gúl Henger Tégltest Gömb Gömb, mert hálózt síkbn nem teríthetı ki. Gúl, mert nem középpontosn szimmetrikus test. Csonkkúp Kúp Henger Csonkgúl (négyzetlpú) Gúl A henger, mert lplppl párhuzmos síkmetszetei egybevágók. ) Képzeljük el, hogy egy m élő kockát mm -es kis kockákból rktk ki. Egymás után rkv kis kockákt milyen hosszú sor lkuln ki belılük? ) 00m c) 0km e) 000km b) km d) 00km Az e) válsz helyes. 6/
17 ) Igz, hmis állítások ) A kock testátlój olyn hegyesszöget zár be z lplp síkjávl, melynek sinus. b) A tégltest testátlój z egy csúcsbn összefutó élek összegével egyenlı. c) H egy kúpot z lpsíkkl párhuzmosn mgsság felével elmetszünk, kpott kúp lpterülete z eredeti lpterület felével lesz egyenlı. d) A kock felszíne l. /llpátló/ e) A kock köré írt gömb felszíne beírt gömb felszínének háromszoros. /00 / ) Töltsük ki következı tábláztot! Keressünk összefüggést dt között, mjd ellenırizzük sejtésünket más síklpú testeknél! A mértni test Lpok szám Élek szám Csúcsok szám Kock 6 8 Háromoldlú gúl 6 Háromoldlú hsáb 6 Ötoldlú hsáb Síklpú testekre (poliéderekre) Euler tétele: lpok szám csúcsok szám élek szám. ) Kockát, hengert, kúpot, egyenes gúlát, csonk gúlát, csonk kúpot és gömböt -tıl -ig számozott dobozokb helyezünk egyenként. Melyik test hánys dobozb kerül, h tudjuk:. A páros számml ellátott dobozokb került testeken szemléltethetjük Euler tételét.. Az. és. forgásetest.. A. és. lplppl párhuzmos síkmetszetei hsonlók ( λ ). A. lkotói z lpsíkkl hegyesszöget zárnk be.. Az.-be középpontosn szimmetrikus test került. 6. A. és. hálóztán tlálunk egybevágó síkidomokt.. A. térfogtánk kiszámításához több dt kell, mint 6. térfogtánk kiszámításához, de kevesebb, mint. test térfogtához. Test Kock Henger Kúp Gúl Csonkgúl Csonkkúp Gömb b) Kock, henger, kúp, csonk kúp és gúl modelleket -tıl -ig számozott dobozokb helyeztünk.. A. forgástest.. A. és. párhuzmos síkmetszetei hsonlók, de nem egybevágók.. Az. és. középpontosn szimmetrikus test.. Az. felszíne kevesebb lpból áll, mint z.-é, de többıl, mint.-é-. A. egyik csúcs megsérült csomgolás közben. Test..... Kock Henger Kúp Csonkkúp Gúl /
18 SOROZATOK ) Írjuk fel következı soroztok n-edik elemét! ),,,,, / n n / b),,, / n n / c),,, 6, / n n / d),,,,... / n / n e),,, / n / 8 6 n f) 0,,,0, 0,00, / 0, n / g),,,... / n / n nα h), 0, -, 0,, / n sin / n i) -,, -,, / ( ) / n j), 0, 0, 0, / x / k),,,... / n. / A felírt soroztok közül melyik számtni sorozt? A felírt soroztok közül melyik mértni sorozt? Melyik sorozt konvergens? Htározzuk meg ezeknek htárértékét! ) Igzoljuk, hogy következı számok egy mértni sorozt egymást követı tgji: ; ; ;! /q / ) Mennyibe kerülne egy ló, h csk ptkószegekért kellene fizetni? Az elsı ptkószegért fillért, és minden következıért kétszer nnyit, mint megelızıért. Egy ptkóhoz 8 szög trtozik. n n n n,,, 8, 6, mértni sorozt q S x (fillér) 6 fillér6 Ft. ) Tkrékpénztárb helyezett 0000 forintunk évi %-os kmtos kmt mellett mennyi idı ltt kétszerezıdik meg? 0.000, n , n lg, n lg n lg, lg n lg 6, lg, év múlv vehetjük fel, de kkor már 0. Ft-ot kpunk. 8/
19 ) Egy válllt Ft értékő gépkocsijánk értékét évenként 0%-kl csökkentik (mortizáció). Hány év múlv vehetjük meg Ft-ért? ,8 n Ft /-0,/ ,8 n ,8 n lg 0,8 n lg0,6 n lg0,8 lg0,6 n lg 0,6, 8 lg 0,8 év múlv! Ellenırzés: ; ; ; forintért. 6) Adott egyenlı oldlú háromszögbe z ábrán láthtó módon érintı köröket rjzoltunk. Számítsuk ki z r, r, r, r sugrk hosszát! Milyen soroztot lkotnk? Szbályos háromszög mgsságpontj, súlypontj, beírt köré írt körének középpontj zonos r 6 r AB C mgsságvonl: AF r, Ennek része lesz r. 6 8 AB C mgsságvonl r. 8,, Mértni sorozt, q ) Adv vn egy ppírlp. Ezt kettévágjuk, mjd z egyik féllpot újr ketté és így tovább. Hányszor kell ezt megismételnünk, hogy kkor testecskét kpjunk, melynek tömege tom tömegével egyenlı. Tegyük fel, hogy ppírlp tömege g, egy tom tömegét vegyük grmmnk. (Becsléseket kérünk!) 0 /
20 0 kifejezésben helyettesítsük nevezıt htványávl: x 0 lg0 x lg lg x, 80 0 x 80 Mindössze 80 kettéosztás szükséges! Gykrn több milliór gondolnk zok, kiknek ezt kérdést feltesszük. VEGYES FELADATOK.ÉVFOLYAM.) Kkukktojást keresünk! π sin log.) log c.) cosπ cosπ π sin 6 b.)derékszögő prlelogrmm d.) Glilei Egyenlı átlójú prlelogrmm Ohm Körbe írhtó prlelogrmm Ampére Kört érintı prlelogrmm Voltire /Az elsı három tégllp/.)évszám,esemény π.) sin c.) 8 x 6 6 b.) x x x( x ) 0 d.) ( x x ) Értelmezési trtomány? / ( x ) /00,0/ ( ) 0 /.) P (0,-) P (,0) Legyen ez két pont egy négyszög két csúcs. Középpontosn szimmetrikus z origór. Soroljuk fel csúcsokt! Milyen négyszögrıl vn szó? Mekkor rombusz egy oldl? Mekkor területe? 0/
21 Adjuk meg zt lineáris függvényt, melynek grfinkonj z z egyenes, mely átmegy két dott ponton! Soroljuk fel többi oldlegyenes egyenletet! 0x6 T 0 f ( x) x ) Igz és hmis állítások! ) H log x > log y, kkor x >. y b) A másodfokú egyenlet gyökeinek szorzt konstns és másodfokú tg együtthtójánk hánydosávl egyenlı. c) A szbályos háromszög mgsságvonlit mgsságpont : ránybn osztj. d) A háromszög köré írt kör sugr kiszámíthtó egy oldl és szemközti szög ismeretében. e) A háromszög területe: /00 / b cosπ T ) Történelemi esemény ) log b) ember np ltt végez el egy munkát. Ugynolyn teljesítménnyel hány ember végzi el np ltt? c) A legkisebb prímszám d) Htszög (konvex) átlóink szám 6) Számolás szóbn sin x tgx cos x 0 cos x 00 Gzdsági világválság sin x tgx cos x 0 cos x π x nπ 6 π x nπ 6 π x nπ π x nπ nincs értelmezve /
22 ) Hsonló síkidomok Oldlink rány Területeinek rány :? :?? 6:? :86 Éleinek rány Térfogtink rány 0:? :?? 8:000? :? :6 Írjuk fel lóhere levélkéire megoldásként kpott számokt! Negtív iránybn hldv nevezetes történelmi esemény évszámát kpjuk. ) n oldlú szbályos sokszög középponti háromszögének szárszöge. n? b) A kock felszínképletében szereplı együtthtó. c) Z / P Ö / P prímszám, Ö összetett számok/ d) Olyn páros szám, mely prímszám négyzete. 6 Nándorfehérvári gyızelem /
Minta feladatsor I. rész
Mint feldtsor I. rész. Írj fel z A számot htványként! A / pont/. Mekkor hosszúságú dróttl lehet egy m m-es tégllp lkú testet z átlój mentén felosztni két derékszögű háromszögre? Adj meg hosszúságot mértékegységgel!
Részletesebbena b a leghosszabb. A lapátlók által meghatározott háromszögben ezzel szemben lesz a
44 HANCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MATEMATIKAVERSENY MEZŐKÖVESD, évfolym MEGOLDÁSOK Mutssuk meg, hogy egy tetszőleges tégltest háromféle lpátlójából szerkesztett háromszög hegyesszögű lesz! 6 pont A tégltest egy
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. KÖZÉPSZINT I.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. október 5. KÖZÉPSZINT I. ) Az A hlmz elemei háromnál ngyobb egyjegyű számok, B hlmz elemei pedig húsznál kisebb pozitív pártln számok. Sorolj fel z hlmz elemeit! ( pont) A B AB
RészletesebbenKözépiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Középiskolás leszek! mtemtik Melyik számot jelentheti A h tudjuk hogy I felennyi mint S S egyenlõ K és O összegével K egyenlõ O és L különbségével O háromszoros L-nek L negyede 64-nek I + S + K + O + L
RészletesebbenGyakorló feladatsor 11. osztály
Htvány, gyök, logritmus Gykorló feldtsor 11. osztály 1. Számológép hsznált nélkül dd meg z lábbi kifejezések pontos értékét! ) b) 1 e) c) d) 1 0, 9 = f) g) 7 9 =. Számológép hsznált nélkül döntsd el, hogy
Részletesebben1. feladat Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet: 3. x log3 2
A 004/005 tnévi Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny második fordulójánk feldtmegoldási MATEMATIKÁBÓL ( I ktegóri ) feldt Oldj meg vlós számok hlmzán következő egyenletet: log log log + log Megoldás:
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym TMt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Eponenciális és Logritmusos feldtok A szürkített hátterű feldtrészek nem trtoznk z érintett témkörhöz, zonbn szolgálhtnk fontos információvl z
RészletesebbenIX. A TRIGONOMETRIA ALKALMAZÁSA A GEOMETRIÁBAN
4 trigonometri lklmzás geometrián IX TRIGONOMETRI LKLMZÁS GEOMETRIÁN IX szinusz tétel Feldt Számítsd ki z háromszög köré írhtó kör sugrát háromszög egy oldl és szemen fekvő szög függvényéen Megoldás z
Részletesebben7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei
7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei Elsıfokú függvények: f : A R A R, A és f () = m, hol m; R m 0 Az elsıfokú függvény képe egyenes. (lásd késı) m: meredekség,
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti
Részletesebben5. Logaritmus. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 125 -öt kapjunk. A 3 5 -nek a 3. hatványa 5, log. x Mennyi a log kifejezés értéke?
. Logritmus I. Nulldik ZH-bn láttuk:. Mennyi kifejezés értéke? (A) Megoldás I.: BME 0. szeptember. (7B) A feldt ritmus definíciójából kiindulv gykorltilg fejben végiggondolhtó. Az kérdés, hogy -öt hánydik
Részletesebben11. évfolyam feladatsorának megoldásai
évolym eldtsoránk megoldási Oldjuk meg természetes számok hlmzán következő egyenleteket x ) y 6 x! 3 b) y 6 3 ) Átrendezve megoldndó egyenlet y 6 x! 3 H x 0, kkor H x, kkor H x, kkor H x 3, kkor H x, kkor
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Bizonyítások
) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Bizonyítások A szürkített hátterű feldtrészek nem trtoznk z érintett témkörhöz, zonbn szolgálhtnk fontos információvl z érintett feldtrészek megoldásához!
RészletesebbenHeves Megyei Középiskolák Palotás József és Kertész Andor Matematikai Emlékversenye évfolyam (a feladatok megoldása)
Okttási Hivtl E g r i P e d g ó g i i O k t t á s i K ö z p o n t Cím: 00 Eger, Szvorényi u. 7. Postcím: 00 Eger, Szvorényi u. 7. elefon: /50-90 Honlp: www.oktts.hu E-mil: POKEger@oh.gov.hu Heves Megyei
RészletesebbenExponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek
Eponenciális és logritmikus egyenletek, Eponenciális és logritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális egyenletek 60 ) = ; b) = ; c) = ; d) = 0; e) = ; f) = ; g) = ; h) =- 7
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Síkgeometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Síkgeometri A szürkített hátterű feldtrészek nem trtoznk z érintett témkörhöz, zonbn szolgálhtnk fontos információvl z érintett feldtrészek megoldásához!
RészletesebbenOrszágos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2010/2011 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Az 1. forduló feladatainak megoldása
Okttási Hivtl Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny 00/0 Mtemtik I ktegóri (SZAKKÖZÉPISKOLA) Az forduló feldtink megoldás Az x vlós számr teljesül hogy Htározz meg sin x értékét! 6 sin x os x + 6 = 0
RészletesebbenTehetetlenségi nyomatékok
Tehetetlenségi nyomtékok 1 Htározzuk meg z m tömegű l hosszúságú homogén rúd tehetetlenségi nyomtékát rúd trtóegyenesét metsző tetszőleges egyenesre vontkozón, h rúd és z egyenes hjlásszöge α, rúd középpontjánk
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti
Részletesebben4 x. Matematika 0 1. előadás. Végezzük el a műveleteket! Alakítsuk szorzattá a következő kifejezéseket! 5. Oldjuk meg az alábbi egyenleteket!
Mtemtik 0. elődás Végezzük el műveleteket!. 6... Alkítsuk szorzttá következő kifejezéseket!. 8 6 6. 7. 8. y Oldjuk meg z lái egyenleteket! 9. 0. 7 0 7 6. 7. Egy kétjegyű szám számjegyeinek összege. H felseréljük
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym AMt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen
RészletesebbenDifferenciálszámítás. Lokális szélsőérték: Az f(x) függvénynek az x 0 helyen lokális szélsőértéke
Differenciálszámítás Lokális növekedés (illetve csökkenés): H z f() függvény deriváltj z 0 helyen pozitív: f () > 0 (illetve negtív: f () < 0), kkor z f() függvény z 0 helyen növekvően (illetve csökkenően)
RészletesebbenA 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató
Okttási Hivtl A 013/014 tnévi Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Jvítási-értékelési útmuttó 1 Oldj meg vlós számok hlmzán egyenletet! 3 5 16 0
RészletesebbenFELVÉTELI VIZSGA, július 15.
BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR FELVÉTELI VIZSGA, 8. július. Írásbeli vizsg MATEMATIKÁBÓL FONTOS TUDNIVALÓK: ) A feleletválsztós feldtok (,,A rész) esetén egy vgy
RészletesebbenGyakorló feladatsor 9. osztály
Gykorló feldtsor 9. osztály Hlmzok. Sorold fel z lábbi hlmzok elemeit! ) A={ legfeljebb kétjegyű 9-cel oszthtó páros pozitív számok} b) B={:prímszám, hol < 7} c) C={b=n+, hol nϵz és- n
RészletesebbenMATEMATIKA 9. osztály I. HALMAZOK. Számegyenesek, intervallumok
MATEMATIKA 9. osztály I. HALMAZOK Számegyenesek, intervllumok. Töltsd ki tábláztot! Minden sorbn egy-egy intervllum háromféle megdás szerepeljen!. Add meg fenti módon háromféleképpen következő intervllumokt!
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára
2007. jnuár 26. MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2007. jnuár 26. 15:00 ór M 1 feltlp NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást, mellékszámítást
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.
RészletesebbenV. Koordinátageometria
oordinátgeometri Szkszt dott rányn osztó pont súlypont koordinátái 6 6 6 ) xf + 9 yf + N 7 N F 9 i ) 7 O c) O N d) O c N e) O O 6 6 + 8 B( 8) 7 N 5 N N N 6 A B C O O O BA( 6) A B BA A B O $ BA A B Hsonlón
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti
RészletesebbenM. 2. Döntsük el, hogy a következő két szám közül melyik a nagyobb:
Mgyr Ifjúság (Rábi Imre) Az előző években közöltük Mgyr Ifjúságbn közös érettségi-felvételi feldtok megoldását mtemtikából és fizikából. Tpsztltuk, hogy igen ngy volt z érdeklődés lpunk e szám iránt. Évente
Részletesebbenmateksoft.hu ( ) 2 x 10 y 14 Nevezetes azonosságok: Hatványozás azonosságai Azonos kitevőjű hatványok: + 9 ( 2x 3y) 2 4x 2 12xy + 9y 2
Nevezetes zoosságok: mteksoft.hu ( + ) + + ( x + ) x + 6 x + 9 ( x + y) 4x + 1xy + 9y ( ) + ( x ) x 6 x + 9 ( x y) 4x 1xy + 9y ( + + c) + + c + + c + c ( x + y + ) x + y + 4 + xy + 4x + 4y Htváyozás zoossági
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.
RészletesebbenVektorok. Vektoron irányított szakaszt értünk.
Vektorok Vektoron irányított szkszt értünk A definíció értelmében tehát vektort kkor ismerjük, h ismerjük hosszát és z irányát A vektort kövér kis betűkkel (, b stb) jelöljük, megkülönböztetve z, b számoktól,
RészletesebbenVégeredmények, emelt szintû feladatok részletes megoldása
Végeredmények, emelt szintû feldtok részletes megoldás I. gyökvonás. gyökfoglom kiterjesztése. négyzetgyök lklmzási. számok n-edik gyöke 5. z n-edik gyökfüggvény, z n-edik gyök lklmzás 6 II. Másodfokú
Részletesebben4. Hatványozás, gyökvonás
I. Nulldik ZH-bn láttuk:. Htványozás, gyökvonás. Válssz ki, hogy z lábbik közül melyikkel egyezik meg következő kifejezés, h, y és z pozitív számok! 7 y z z y (A) 7 8 y z (B) 7 8 y z (C) 9 9 8 y z (D)
RészletesebbenXX. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny
XX. Nemzetközi Mgyr Mtemtik Verseny onyhá, 011. március 11 15. 11. osztály 1. felt: Igzoljuk, hogy ármely n 1 természetes szám esetén. Megolás: Az összeg tgji k k 1+ k = = 1+ + n +... < 1+ 1+ n 3 1+ k
RészletesebbenMátrixok és determinánsok
Informtik lpji Mátriok és erminánsok számok egyfjt tábláztát mátrink hívjuk. mátriok hsználhtóság igen sokrétő kezdve mtemtikávl, folyttv számítástechnikán és fizikán keresztül, egészen z elektrotechnikáig.
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym TMt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggonozó változt 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.
Részletesebben1. Végezd el a kijelölt mûveleteket a betûk helyére írt számokkal! Húzd alá azokat a mûveleteket,
Számok és mûveletek + b b + Összedásnál tgok felcserélhetõk. (kommuttív tuljdonság) ( + b) + c + (b + c) Összedásnál tgok csoportosíthtók. (sszocitív tuljdonság) b b ( b) c (b c) 1. Végezd el kijelölt
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára
6. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2014. jnuár 23. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Mtemtik középszint 061 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. október 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivlók Formi előírások:
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára
6. évfolym Mt1 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2015. jnuár 17. 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen
RészletesebbenAz integrálszámítás néhány alkalmazása
Az integrálszámítás néhány lklmzás (szerkesztés ltt) Dr Toledo Rodolfo 4 november 4 Trtlomjegyzék Két függvények áltl htárolt terület Forgástestek térfogt és felszíne 5 3 Ívhosszszámítás 7 4 Feldtok 8
RészletesebbenLehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van.
Geometria, sokszögek, szögek, -, 2004_01/5 Lili rajzolt néhány síkidomot: egy háromszöget, egy deltoidot, egy paralelogrammát és egy trapézt. A következő állítások ezekre vonatkoznak. Tegyél * jelet a
Részletesebbenf (ξ i ) (x i x i 1 )
Villmosmérnök Szk, Távokttás Mtemtik segédnyg 4. Integrálszámítás 4.. A htározott integrál Definíció Az [, b] intervllum vlmely n részes felosztásán (n N) z F n ={,,..., n } hlmzt értjük, melyre = <
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára
6. évfolym AMt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2011. jnuár 27. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden
RészletesebbenHatványozás és négyzetgyök. Másodfokú egyenletek
Defiíció: R, Z Htváyozás és égyzetgyök 0 h 0... ( téyezős szorzt) h h 0, 0. A htváyozás zoossági: : m ( ) m m m m m Defiíció: Az x vlós szám ormállkják evezzük z hol 0 és egész szám. 0 kifejezést, h x
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
2008. jnuár 26. MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2008. jnuár 26. 11:00 ór M 1 feltlp NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.
Részletesebben9. Exponenciális és logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek
. Eponenciális és ritmusos egenletek, egenlőtlenségek Elméleti összefoglló H >, b>, és vlós számok, kkor + ( ) b ( b) H >, kkor z z ( ) ( ) f függvén szigorún monoton növekvő, míg h <
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Síkgeometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Síkgeometri A szürkített hátterű feldtrészek nem trtoznk z érintett témkörhöz, zonbn szolgálhtnk fontos információvl z érintett feldtrészek megoldásához!
RészletesebbenGyökvonás. Hatvány, gyök, logaritmus áttekintés
Htvány, gyök, logritmus áttekintés. osztály Gyökvonás Négyzetgyök: Vlmely nem negtív vlós szám négyzetgyöke olyn nem negtív vlós szám, melynek négyzete z szám. Mgj.: R = Azonosságok: b ; b k ;, h, b R
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.
RészletesebbenMatematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév:
Matematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév: 7. Függvények: - függvények fogalma, megadása, ábrázolás koordináta- rendszerben - az elsőfokú függvény, lineáris függvény - a másodfokú függvény
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Mtemtik emelt szint 1111 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Formi előírások: Fontos tudnivlók 1.
RészletesebbenJuhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai
Juhász István Orosz Gyul Próczy József Szászné Dr Simon Judit MATEMATIKA 0 Az érthetõ mtemtik tnkönyv feldtink megoldási A feldtokt nehézségük szerint szinteztük: K középszint, könnyebb; K középszint,
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást, mellékszámítást
RészletesebbenSíkgeometria Megoldások
Síkgeometri Megoldások Síkgeometri - megoldások 1) Döntse el, hogy következő állítások közül melyik igz és melyik hmis! ) A háromszög köré írhtó kör középpontj mindig vlmelyik súlyvonlr esik. b) Egy négyszögnek
Részletesebben5. A logaritmus fogalma, a logaritmus azonosságai
A ritmus foglm ritmus zonossági I Elméleti összefoglló H > 0 > 0 > 0 vlós számok és n tetszőleges vlós szám kkor 0 n n H > 0 > 0 > 0 vlós számok kkor H > kkor z f( ) kkor z f( ) függvén szigorún monoton
RészletesebbenA VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY
A VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY Elődó: Bgi Márk Elődás címe: Csillgászti elődás és kvíz A versenyzők feldtmegoldásokon törik fejüket. 88 VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY Zent, 008. december. 9. évfolym.
RészletesebbenNULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI
A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 20-09-2 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! Csak és kizárólag tollal tölthető ki a feladatlap, a ceruzával
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Függvények Analízis
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Függvények Anlízis A szürkített hátterű feldtrészek nem trtoznk z érintett témkörhöz, zonbn szolgálhtnk fontos információvl z érintett feldtrészek megoldásához!
RészletesebbenAz ABCD köré írható kör egyenlete: ( x- 3) + ( y- 5) = 85. ahol O az origó. OB(; 912). Legyen y = 0, egyenletrendszer gyökei adják.
5 egyes feldtok Az dott körök k : x + ( y- ) = és k : ( x- ) + y = K (; 0), r, K (; 0), r K K = 0 > +, két körnek nincs közös pontj Legyen (; ) Az egyenlô hosszú érintôszkszokr felírhtjuk következô egyenletet:
RészletesebbenII. A számtani és mértani közép közötti összefüggés
4 MATEMATIKA A 0. ÉVFOLYAM TANULÓK KÖNYVE II. A számtni és mértni közép közötti összefüggés Mintpéld 6 Számítsuk ki következő számok számtni és mértni közepeit, és ábrázoljuk számegyenesen számokt és közepeket!
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA EMELT SZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 3. MINISZTÉRIUM NEMZETI ERFORRÁS
Mtemtik emelt szint Jvítási-értékelési útmuttó MATEMATIKA EMELT SZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERFORRÁS MINISZTÉRIUM ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. május. Mtemtik emelt szint
Részletesebben2. modul Csak permanensen!
MATEMATIKA C. évfolym. modul Csk permnensen! Készítette: Kovács Károlyné Mtemtik C. évfolym. modul: Csk permnensen! Tnári útmuttó A modul célj Időkeret Ajánlott korosztály Modulkpcsolódási pontok A htványzonosságok
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára
6. évfolym Mt1 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2014. jnuár 18. 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen
RészletesebbenMATEMATIKÁBÓL TESZT UTASÍTÁS A TESZT MEGÍRÁSÁHOZ
Szerb Köztársság OKTATÁSI, TUDOMÁNYÜGYI ÉS TECHNOLÓGIAI FEJLESZTÉSI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET VAJDASÁGI PEDAGÓGIAI INTÉZET PROBAERETTSEGI 2017/2018-s tnévben TESZT MATEMATIKÁBÓL
RészletesebbenGyakorló feladatsorok 9. évfolyam
Gykorló feldtsorok 9. évfolym 1.) Legyen U {1;;;4;5;;7}, A {;4;;7} és B {1;;5;;7}. Készíts Venn-digrmot, mjd dd meg következő hlmzokt!.) A B; b.) B U c.) B \ A d.) A B.) Htározd meg z A és B hlmzokt, h
RészletesebbenOsztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam
Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam 1. félév Gondolkozás, számolás - halmazok, műveletek halmazokkal, intervallumok - racionális számok, műveletek racionális számokkal, zárójel
RészletesebbenMatematika érettségi 2015 május 5
( ) A 6-tl vló oszthtóság feltétele, hogy szám oszthtó legyen -vel és -ml. 60 6 64 66 68 X {;8} X {;8} A minden tgdás: vn olyn A brn tgdás: nem brn Vn olyn szekrény, melyik nem brn (A) A D 49 b 4 ( 0)
RészletesebbenEgy látószög - feladat
Ehhez tekintsük z 1. ábrát is! Egy látószög - feldt 1. ábr Az A pont körül kering C pont, egy r sugrú körön. A rögzített A és B pontok egymástól távolság vnnk. Az = CAB szöget folymtosn mérjük. Keressük
RészletesebbenGyakorló feladatsor a matematika érettségire
Gyakorló feladatsor a matematika érettségire 1. Definiálja két halmaz unióját és metszetét!. Mit értünk mértani sorozaton? Adja meg egy tetszőleges mértani sorozat első öt elemét! 3. Mondja ki Pitagorasz-tételét!
RészletesebbenTehát a lejtő hossza 90 méter. Hegyesszögek szögfüggvényei. Feladat: Megoldás: α = 30 h = 45 m s =? s = 2h = 2 45m s = 90m
Hegyesszögek szögfüggvényei Feldt: Kovás slád hétvégén kirándulni ment. Az útjuk során egy 0 -os emelkedőhöz értek. Milyen hosszú z emelkedő, h mgsság 45 méter? Megoldás: Rjzoljuk le keletkezett háromszöget!
RészletesebbenOsztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / tanév
9. évfolyam I. Halmazok Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / 2017. tanév 1. Halmaz, részhalmaz fogalma, részhalmazok száma, jelölések 2. Intervallumok 3. Halmazműveletek
RészletesebbenRacionális számok: Azok a számok, amelyek felírhatók két egész szám hányadosaként ( p q
Szóbeli tételek matematikából 1. tétel 1/a Számhalmazok definíciója, jele (természetes számok, egész számok, racionális számok, valós számok) Természetes számok: A pozitív egész számok és a 0. Jele: N
RészletesebbenMatematika A1a - Analízis elméleti kérdései
Mtemtik A1 - Anlízis elméleti kérdései (műszki menedzser szk, 2018. ősz) Kör egyenlete Az (x 0, y 0 ) középpontú, R sugrú kör egyenlete síkon (x x 0 ) 2 + (y y 0 ) 2 = R 2. Polinom Az x n x n + n 1 x n
RészletesebbenKonfár László Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára. sokszínû. munkafüzet. Harmadik, változatlan kiadás. Mozaik Kiadó Szeged, 2012
Konfár László Kozmáné Jk Ágnes Pintér Klár sokszínû munkfüzet 8 Hrmdik, változtln kidás Mozik Kidó Szeged, 0 Szerzõk: KONFÁR LÁSZLÓ áltlános iskoli szkvezetõ tnár KOZMÁNÉ JK ÁGNES áltlános iskoli szkvezetõ
RészletesebbenFüggvények Megoldások
Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.
Részletesebbenb) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2
1) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) b) c) ( ) ) Határozza meg az 1. feladatban megadott, ; intervallumon
RészletesebbenIV. Algebra. Algebrai átalakítások. Polinomok
Alger Algeri átlkítások olinomok 6 ) Öttel oszthtó számok pl: -0-5 0 5 áltlánosn 5 $ l lkú, hol l tetszôleges egész szám Mtemtiki jelöléssel: 5 $ l hol l! Z ) $ k+ vgy$ k- hol k! Z $ m- vgy $ m+ lkú, hol
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP
MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggonozó változt :00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen
RészletesebbenMatematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú )
Matematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú ) 1. A négyzetgyök fogalma, a négyzetgyökvonás művelete 2. A négyzetgyökvonás azonosságai 3. Műveletek négyzetgyökökkel 4. A nevező gyöktelenítése
RészletesebbenMATEMATIKA FELZÁRKÓZTATÓ TANFOLYAM
MATEMATIKA FELZÁRKÓZTATÓ TANFOLYAM Felhsznált segédletek, példtárk:. Nemzetközi Elıkészítı Int. NEI. Összefoglló feldtgőjtemén ÖF. Szécheni István Fıiskol Távokt. SzIT. Mőszki Fıiskol Példtár MFP Szent
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria 1) Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!
RészletesebbenMegoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7
A = {1; 3; 5; 7; 9} A B = {3; 5; 7} A/B = {1; 9} Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 Azonos alapú hatványokat
RészletesebbenÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak.
ÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak. Időtartam: 60 perc 1. Halmazműveletek konkrét halmazokkal.
RészletesebbenMATEMATIKA 10. A tankönyv feladatai és a feladatok megoldásai
Dr Gerőcs László Számdó László MTEMTIK 0 tnkönyv feldti és feldtok megoldási megoldások olvsásához crobt Reder progrm szükséges, mely ingyenesen letölthető z internetről (például: dobelhu weboldlról) feldtokt
RészletesebbenFELVÉTELI FELADATOK 8. évfolyamosok számára. M 1 feladatlap. Név:...
2005. jnuár-feruár FEVÉTEI FEADATOK 8. évfolymosok számár M 1 feltlp Név:... Születési év: hó: np: A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást, mellékszámítást feltlpon végezz! Mellékszámításokr
Részletesebben1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, KOMBINATORIKA, GRÁFOK
MATEMATIKA TÉMAKÖRÖK 11. évfolyam 1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, KOMBINATORIKA, GRÁFOK 1.1. HALMAZOK 1.1.1. Halmazok megadásának módjai 1.1.2. Halmazok egyenlősége, részhalmaz, üres halmaz, véges,
Részletesebben