2, 1. annyi, hogy merőleges legyen a másik két vektorra, például választható egész koordinátájú vektor is:

Átírás

1 Grm-Shmitortogonliáió. köetkeő független ektorokól Grm-Shmit móserrel állítson elő ortogonális áist!mj kpott ektorokól állítson elő ortonormált áist!. Normáljk kpott ektorokt: e mert e könne sámolás égett helett felhsnálhtó ármelik ele párhmos ektor is hisen léneg nni hog merőleges legen másik két ektorr pélál álsthtó egés koorinátájú ektor is: = Íg megspórolhtó törtekkel sámolás: e. köetkeőektorokól Grm-Shmit móserrel állítson elő ortogonális áist!ellenőrie hog lón ortogonálisk! kpott ektorokól állítson elő ortonormált áist! = = =

2 Rng egenletrenserek. Htáro meg lái mátriok rngját! B= eérelem olt kiálsthtó rng = rng B = mert eérelem álsthtó. H előő felt mátriit eg-eg homogén egenletrenser egütthtó mátriánk tekintjük tnlt tétel lpján htárok meg hog hán megolás n egenletrensereknek! Emléketető: = egütthtó mátri = kiőített egütthtó márti Három eset lehetséges:. H rng = rng = ismeretlenek sám(oslopok sám) Egetlen megolás n egenletrensernek!. H rng = rng ismeretlenek sám(oslopok sám) Végtelen sok megolás n egenletrensernek!. H rng rng Nins megolás egenletrensernek! kpott homogén egenletrenser: (homogén eseten )

3 Gss tán: egütthtómátri rngj: rng = kiőített mátri rngj: rng = ismeretlenek sám feltn: (mert oslop n mátrink) Tehát rng = rng =ism.sámegetlen megolás n egenletrensernek! Megjegés: konkrét megolás leolshtó Gss tán = = = MEGJEGYZÉS: HOMOGÉN EGYENLETRENDSZERNEK MINDIG VN MEGOLDÁS! Mert rng = rng homogén eseten teljesül tehát sk g égtelen megolás lehet! egenletrenser kiőített mátri és Gss: rng =rng = ism.sám = Végtelen sok megolás n!. prméter értékétől függően j meg hán megolás n lái inhomogén lineáris egenletrensernek!. eset H Ekkor rng = rng = és miel ism. sám ( oslopink sám) = eért egetlen megolás n egenletrensernek!. eset H = és = - Ekkor = mitt rng = és = - mitt rng = sintén e ismeretlenek sám toár is eért égtelen sok megolás n!. eset H = és - Ekkor rng = e rng = és h két rng nem egeik nins megolás! ( Tiltósor jön ki!)

4 . j meg lái ektorrenserek rngját! e. Menni ektorok áltl generált ltér imeniój?. Menni lái mátriok rngj: = B=. j meg rngsámítás segítségéel hog lái prméteres lineáris egenletrensereknek prméter értékétől függően mikor n nll mikor eg és mikor égtelen sok megolás!. Htáro meg rngsámítás segítségéel hog hán megolás n lái egenletrensereknek:

5 . Htáro meg köetkeő mátri rngját p prméter értékétől függően! H lái mátri eg homogén lineáris egenletrenser egütthtómátri mit t monni egenletrenser megolhtóságáról és megolások sámáról ( p prméter függénéen)? = p p Merőleges kiegésítő. j meg sokásos imeniós R ektortér lái U lterének merőleges kiegésítő lterét! képleteken T U U U U U merőleges kiegésítő ltere U U esetén U on ektoroknk hlm melek merőlegesek U össes ektorár U U és U U. j meg sokásos imeniós R ektortér lái U lterének merőleges kiegésítő lterét! U U ott ektor U U és U és U párhmos U R U R. j meg lái generátorrenserrel meghtároott U ltér merőleges kiegésítő lterét: és U V= R

6 R R U. j meg lái generátorrenserekkel meghtároott lterek merőleges kiegésítő lterét: ) ( ) ( és ) ( V= R ) ( ) ( és ) ( V= R ) ( ) ( és ) ( V= R e ) ( és ) ( V= R f ) ( és ) ( V= R Crmer-sál. Crmer-sál segítségéel htáro meg lái lineáris egenletrenser megolását! = + + = + = + et et et et et et

7 . Crmer-sál segítségéel htáro meg lái lineáris egenletrenserekköül oknk megolását melekre hsnálhtó Crmer-sál! H nem hsnálhtó kkor inokolj meg hog miért nem! + + = + + = + + = = = = = - + = - = - e - f + - = = - - = = = = - g h = = = + + = = = = + + = -