Kombinációs hálózatok egyszerűsítése

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Kombinációs hálózatok egyszerűsítése"

Átírás

1 Komináiós hálóztok egyszerűsítése enesózky Zoltán 24 jegyzetet szerzői jog véi. zt ME hllgtói hsználhtják, nyomtthtják tnulás éljáól. Minen egyé felhsználáshoz szerző elegyezése szükséges.

2 él: speifikáióvl megott KH legolsó megvlósítás Speifikáió: szöveges speifikáió, oole lgeri kifejezés, normál lk, igzságtál, e z egyszerűsítés előtt igzságtálává kell lkítni, h nem n vn megv. Mi legolsó? Megvlósítási környezettől függ (lktrész). Pl. H önálló kpuk állnánk renelkezésre, legkevese kpu és legkevese emenet szám lehet élfüggvény. iszkrét I-kől (egy I tö kput is trtlmzht, hogy hányt, zt enne levő kpuk emenetszám is efolyásolj), legkevese I felhsználás lehet élfüggvény. Progrmozhtó logik esetén pl. legkevese erőforrás (logiki ell) felhsználás lehet élfüggvény. péláinkn z egyszerű számíthtóság mitt legkevese kpu emenet számr törekszünk. 2

3 Hogyn számolhtó emenetek szám? Pl. megvlósított kpsolási rjz lpján. 2 szintű megvlósítás esetén felrjzolás nélkül is egyszerűen számolhtó. Legyen megvlósítnó függvény: F=../ + /.. +./ Minen termet egy nnyi emenetű kpu vlósít meg, mennyi változóink szám (Nv). nnyi kpu szükséges, hány term vn függvényen (Nt). fenti eseten 2 3 emenetű kpu és 2 ementű kpuvl vlósíthtó meg függvény, így z. szinten összesen 8 emenet vn. Nv+Nv2+Nv3=8, hol Nvi z egyes termek változószám. 2. szinten egy nnyi emenetű kpu szükséges, hány termet trtlmz függvény (Nt). fenti eseten itt egy 3 emenetű OR kpu szükséges. (Nt=3) Így z összes emenetek szám SUM(Nvi)+Nt=. 3

4 Kétszintű hálózttl megvlósított komináiós hálózt egyszerűsítése következőken először 2 szintű KH-ok egyszerűsítésével fogllkozunk. z egyszerűsítés elve, z változón különöző ( Hmming távolságú) termek megkeresése, mj z eltérő változó elhgyás z. +./ =.( + /) = (iszjunktív lk esetén) vgy z ( + )( + /)= +./ +. = (konjunktív lk esetén) zonosság lpján z Hmming távolságú termek megkeresésére kézi (ZH-n jól hsználhtó) grfikus mószerként z un. Krnugh tálát hsználjuk. 4

5 Krnugh tál egy speiálisn kilkított igzságtál. Hgyományos igzságtál F "Peremezett" igzságtál F Krnugh tál F Krnugh tál peremezése olyn, hogy z egymás melletti sorok ill. egymás ltti oszlopok egy változón térnek el, z un. Gry kó szerint. 5

6 Gry kó Gry kó egy pozíiókó. z lái ár egy vízszintes szkszt 8 részre osztv kóol, Gry kól. Tükrözéses mószerrel lehet kise itszámú pozíió kóól ngyot készíteni.. Inuljunk ki ites Gry kóól (most kise helyfogllás mitt mj z egymás ltti számok ják kóot:. Folytssuk kóok felírását forított sorrenen (tükrözés).. régi kóok elé írjunk -át, tükrözöttek elé peig -et.... z egymás ltti számok ják kószvkt: (,,, ) Hsonlón folyttv 3 ites Gry kó: (,,,,,,, ) 6

7 Gry kó szerint peremezett Krnugh tálán szomszéos rurikák ( széleket is szomszéosnk tekintve) változón különöznek. Ezért szomszéos termek megkeresése kis gykorlás után szemre viszonylg egyszerű. z lái K-tálán z üresen hgyott rurikákhoz érték trtozik. z egyszerűsítés lépésenként elvégezve:. 3. /./.+/..=/. 2../.+..=. /.+.= más sorrenen is lehet, végeremény ugynz 4. /../+/..=/. 7

8 8 2-6 változós Krnugh tálák rurikáink szomszéossági viszonyi E E E F F 2 változós 3 változós 4 változós 5 változós 6 változós

9 z igzságtálán szereplehetnek közömös ejegyzések is! Jelölése: x vgy - - emeneti komináió, melynél közömös ejegyzés szerepel, nem forul elő emeneten - emeneti komináió előforulht emeneten, e kimenetre stlkozó logik nem veszi figyeleme közömös ejegyzések egyszerűsítést tesznek lehetővé, mivel közömös ejegyzéseket z egyszerűsítéshez legmegfelelő logiki értékkel vehetjük figyeleme. 9

10 Pl. Folyékszint mérő. készülék z - emenetein érzékel és kimenetén jelzi folyék állását. folyék trtály komináiós hálózt folyékszint mérő igzságtáláj:

11 folyékszint mérő Krnugh tálái: x x x x x x iszjunktív lkn keresett megolás szerint egyszerűsített Krnugh tálák: x x x x x x = =./ =./ +./ emenet 2 emenet 6 emenet z egyszerűsített függvény igzságtáláj:

12 konjunktív lkn keresett megolás szerint egyszerűsített Krnugh tálák: x x x x x x = =./ =./.(/+) emenet 2 emenet 5 emenet z egyszerűsített függvény igzságtáláj: konjunktív lkú megolás z egyszerű. 2

13 minimlizálás teljes lgoritmus:. Keressük meg z összes prímimplikánst Prímimplikáns: olyn term, melyől nem hgyhtó el tö változó (nem egyszerűsíthető tová). Pél: F /./ F./ /./ x x x x prímimplikánsok:./. : /./ :. :./ : /./ e:./ 3

14 2. Válsszuk ki prímimplikánsok közül legkeveseet, mely lefei z igzságtál összes mintermjét (mxtermjét konjunktív megvlósítás esetén). feés megvlósításához z ún. prímimplikáns tál segítséget. Egyszerű eseteken ennélkül szemre is elvégezhető z egyszerűsítés. tál oszlopit minterm (mxterm) sorszámokhoz reneljük. Itt közömös ejegyzésekhez trtozó sorszámok nem szerepelnek, mivel zokt nem kell lefeni. 4

15 z lái Krnugh tálákn külön-külön feltüntettük, z egyes prímimplikánsok áltl lefeett mintermeket (4) (8) (2) () Prímimplikáns tál e Lehetnek olyn mintermek, melyeket sk egy prímimplikáns fe le. z ilyen mintermeket megkülönöztetett mintermeknek nevezik. e 8 5

16 zon prímimplikánsokt, melyek leglá egy megkülönöztetett mintermet trtlmznk, lényeges prímimplikánsoknk hívjuk. Pélánkn 5-ös minterm megkülönöztetett minterm, prímimplikáns peig lényeges prímimplikáns. lényeges prímimplikánsok feltétlenül szükségesek feéshez, mivel más nem tuj helyettesíteni őket. továikn zt kell kieríteni, hogy lényeges prímimplikánsokon kívül még melyek szükségesek feltétlenül feéshez. 6

17 Prímimplikáns tál e e +e prímimplikáns tál utolsó során feltüntettük, hogy egy-egy oszlophoz trtozó mintermet mely prímimplikánsok képesek lefeni, ill. hogy lényeges prímimplikáns(ok) miket fe(nek) le. Pl. -ás lefeéséhez z -r vgy -re vn szükség. Mivel z összes lényeges prímimplikáns áltl le nem feett prímimplikánst le kell feni, ezt feési feltot z lái oole kifejezéssel foglmzhtjuk meg: S=(+)(++e)(+e)(+) Ezt egy sup ponált változóól álló kifejezés, melyet ezért könnyű egyszerűsíteni, z elnyelési szály lklmzásávl. (+)(++e) = + (+e)(+) = + + e +e ( + )( + + e +e) = + e + 7

18 feési feltnk lényeges prímimplikánst (vel jelölt) is figyeleme véve 3 megolás létezik: + e + Szón: z összes mintermet lefeéséhez kell: ÉS ÉS, vgy kell ÉS ÉS e, vgy kell ÉS ÉS. : /./ :. :./ : /./ e:./ z ezekhez trtozó függvények, mivel itt,,, iszjunktív lkú termeket jelöl (mert iszjunktív lkú megolást keresünk), megfelelő termek ÉS kpsoltként ónk : : e: : F = /./ +. +/./ F = /./ +. +./ F =. +./+ /./ Ezek itt egyformán minimálisk, kpu emenetek szám 9. Áltlán különöző megolásokhoz különöző kpu emenetszám trtozht, ekkor megolások közül ki kell válsztni egy legegyszerűet. 8

19 Konjunktív lkn keresve megolást: F x x (+/) (+/) F x x prímimplikánsok:. (+/). (+/). (+/) (+/) Lefeési tál nélkül, szemre is láthtó, hogy z és prímimplikáns lefei z összes mxtermet. Mivel és konjunktív lkú termek (mivel konjunktív lkú megolást keresünk), függvényt ezek ÉS kpsolt j. F = ( + /)( + /) Ehhez 6 kpu emenet szükséges, így egyszerű mint iszjunktív lkú megolás. kpsolási rjz homogén NOR megvlósítás: / / F 9

20 H meg vn kötve, hogy megolást milyen lkn kell keresni és másik lkn lenne z egyszerű, kkor függvény negáltját lehet megvlósítni, mj negálni. (Pélául PL-en iszjunktív megvlósítás lehetséges, és függvényt egy EXOR kpuvl meg lehet invertálni.) z elői pél esetén /F-t iszjunktív lkn megvlósítv mj invertálv: / F x x F = /(/. + /.) /F / x x / / /F F /F F 2

21 Számjegyes minimlizálás (Quine-Mluskey mószer) logiki függvények minterm (mxterm) inexét úgy képezzük, hogy mintermen sorrenen szereplő változókhoz ponált eseten -et, negált eseten -át renelünk, mj z így kpott ináris szám eimálissá (-es számrenszrűvé) lkítjuk. Pl. /././. prímimplikánsok meghtározáskor szomszéos termeket kell megkeresni és összevonni. Pl. /./././ + /././. = /./././ számítógépes mószer mintermeket ináris inexükkel reprezentálj. szomszéos (egy változón ellentétes előjelű) termek inexének ináris formáj iten tér el. z változó esik ki, hol z eltérés vn. Pl. /./././ + /././. = /././ - Tehát z egy iten eltérő számokt kell megkeresni, és z eltérő it helyhez renelt változót elhgyni (itt ezt - -szl jelöltük) szomszéos termeket gyorsn meg lehet tlálni, h először ináris minterm inexeket ennük levő -esek szám (ináris súlyuk) 2

22 lpján sorrenezzük. Ekkor már sk súlyuk szerint egymás melletti inexeket kell egymáshoz hsoníltni. z lgoritmust egy mintpélán muttjuk e. f=//// + /// + // + // + / +/ +/ + = m + m + m + m + m + m + m + m továikn sk z inexet írjuk le. ináris súly szerint renezve: [, ()] - [,3 (2)] - [3,7 (4)] - [3, (8)] - [2,4 (2)] / - [7,5 (8)] - [,5 (4)] /// // - [4,5 ()] -- [3,7,,5 (4,8)] -- [3,7,,5 (4,8)] z [ ] -jelek közé téve z rtó könyven hsznált jelöléseket is feltüntettük. Krnugh tálávl ugynezt z ereményt kpjuk: /// // f= ++//+/// + / / 22

23 Logiki fügvények relizálás töszintű hálózttl. lgeri átlkításl hozzuk töszintű hálózttl relizálhtó lk függvényt E E kétszintű minimális iszjunktív lk 22 emenettel vlósíthtó meg. f =///+///E+//+//E+//= =//(/+/E+) + /(/+/E)= =//(/+/E+) + /(/+/E +)= =/././(E/) + //(E/) E / / / / f 3 szintű megvlósításhoz 2 kpu emenet szükséges. 23

24 töszintű relizálás sokszor egyszerű ármkört ereményez, viszont hossz lesz hálózt jelterjeési ieje. 2. Kitiltás mószere töszintű hálózt létrehozásár E E. H ponttl jelölt helyeken lenne, sokkl egyszerű megolás ón. Egyszerűsítsük függvény, minth ez lenne z ereeti függvény. f = /./ +../. Megfelelő (lehetőleg egyszerű) K kitiltó függvénnyel megszorozv f -t iztosítsuk, hogy fügvény újr z ereeti igzságtál vlósuljon meg. f = f.k K=/(/E) f = /(/E) (// + /). = = /././(/E) + //(/E) Ez most ugynrr z ereményre vezetett, mint oole lgeri átlkítás. 24

25 Tökimenetű komináiós hálózt minimlizálásánk elve Legyen egy 3 kimenetű 4 változós logiki függvényünk, melynek igzságtáláj z lái. f f2 f3 f = /././ + /..+./. f2 = /././ +. +./.+. f3 = /././ +./ +. Elv: tö függvényen is előforuló (zonos) prímimplikánsokt sk egyszer vlósítjuk meg. f,f2,f3: /././ ff2:./. ff3: f2f3:. f f2 f3 / / / / / / z ereeti 36 kpuemenet helyett sk 25 kell. 25

DIGITÁLIS TECHNIKA I LOGIKAI FÜGGVÉNYEK KANONIKUS ALAKJA

DIGITÁLIS TECHNIKA I LOGIKAI FÜGGVÉNYEK KANONIKUS ALAKJA 206.0.08. IGITÁLIS TEHNIK I r. Lovassy Rita r. Pődör álint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 5. ELŐÁS 5. ELŐÁS. z előzőek összefoglalása: kanonikus alakok, mintermek, maxtermek,

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym AMt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen

Részletesebben

IV. Algebra. Algebrai átalakítások. Polinomok

IV. Algebra. Algebrai átalakítások. Polinomok Alger Algeri átlkítások olinomok 6 ) Öttel oszthtó számok pl: -0-5 0 5 áltlánosn 5 $ l lkú, hol l tetszôleges egész szám Mtemtiki jelöléssel: 5 $ l hol l! Z ) $ k+ vgy$ k- hol k! Z $ m- vgy $ m+ lkú, hol

Részletesebben

FELVÉTELI FELADATOK 6. évfolyamosok számára. M 1 feladatlap. Név:...

FELVÉTELI FELADATOK 6. évfolyamosok számára. M 1 feladatlap. Név:... 2005. jnuár-feruár FELVÉTELI FELADATOK 6. évfolymosok számár M 1 feltlp Név:... Születési év: hó: np: A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást, mellékszámítást feltlpon végezz!

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP

MATEMATIKA FELADATLAP MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggonozó változt :00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 2007. jnuár 26. MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2007. jnuár 26. 15:00 ór M 1 feltlp NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást, mellékszámítást

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym Mt1 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2015. jnuár 17. 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

Az LR elemző felépítése. Léptetés. Redukálás. Kiegészített grammatika. Mit kell redukálni? Kiegészített grammatika. elemző. elemző.

Az LR elemző felépítése. Léptetés. Redukálás. Kiegészített grammatika. Mit kell redukálni? Kiegészített grammatika. elemző. elemző. Emlékeztető Emlékeztető: elemzési irányok Felülről lefelé lulról felfelé LR elemzések (z LR() elemzés) () () () () B B Forítóprogrmok előás (,C,T szkirány) () () () () () () () B () B () () () B () Ez

Részletesebben

1. Laboratóriumi gyakorlat ELMÉLETI ALAPFOGALMAK

1. Laboratóriumi gyakorlat ELMÉLETI ALAPFOGALMAK . Lortóriumi gykorlt LMÉLTI ALAPFOGALMAK. Műveleti erősítők A műveleti erősítőket feszültség erősítésre, összehsonlításr illetve különöző mtemtiki műveletek elvégzésére hsználják (összedás, kivonás, deriválás,

Részletesebben

I.5. A LOGIKAI FÜGGVÉNYEK EGYSZERŰSÍTÉSE (MINIMALIZÁCIÓ)

I.5. A LOGIKAI FÜGGVÉNYEK EGYSZERŰSÍTÉSE (MINIMALIZÁCIÓ) I.5. LOGIKI FÜGGVÉNEK EGSERŰSÍTÉSE (MINIMLIÁCIÓ) Nem mindegy, hogy a logikai függvényeket mennyi erőforrás felhasználásával valósítjuk meg. Előnyös, ha kevesebb logikai kaput alkalmazunk ugyanarra a feladatra,

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggonozó változt 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 2008. jnuár 25. MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2008. jnuár 25. 15:00 ór M 1 feltlp NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym AMt1 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást, mellékszámítást

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA I HÁZI FELADAT HÁZI FELADAT HÁZI FELADAT. Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör Bálint

DIGITÁLIS TECHNIKA I HÁZI FELADAT HÁZI FELADAT HÁZI FELADAT. Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör Bálint 6... IGITÁLIS TEHNIK I r. Lovassy Rita r. Pődör álint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 6. ELŐÁS rató Péter: Logikai rendszerek tervezése, Tankönyvkiadó, udapest, Műegyetemi Kiadó,

Részletesebben

Házi feladatok megoldása. Automaták analízise, szintézise és minimalizálása. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása

Házi feladatok megoldása. Automaták analízise, szintézise és minimalizálása. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása Automták nlízise, szintézise és minimlizálás Formális nyelvek, 11. gykorlt Célj: Az utomták nlízisének és szintézisének gykorlás, utomt minimlizáió Foglmk: Anlízis és szintézis, nyelvi egyenlet és egyenletrendszer

Részletesebben

Mérnöki modellalkotás Az elmélettől a gyakorlatig. Prefix fák tömörítése: a dinamikus programozás

Mérnöki modellalkotás Az elmélettől a gyakorlatig. Prefix fák tömörítése: a dinamikus programozás Mérnöki modelllkotás Az elmélettől gykorltig Prefix fák tömörítése: dinmikus progrmozás Trtlom Ismétlés: IP forglomtováítás és LPM prefix fák és fejárások normlizálás: minimális prefix-mentes form FIB

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym Mt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2015. jnuár 22. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

Házi feladatok megoldása. Harmadik típusú nyelvek és véges automaták. Házi feladatok megoldása. VDA-hoz 3NF nyelvtan készítése

Házi feladatok megoldása. Harmadik típusú nyelvek és véges automaták. Házi feladatok megoldása. VDA-hoz 3NF nyelvtan készítése Hrmdik típusú nyelvek és véges utomták Formális nyelvek, 10. gykorlt Házi feldtok megoldás 1. feldt Melyik nyelvet fogdj el következő utomt? c q 0 q 1 q 2 q 3 q 1 q 4 q 2 q 4 q 2 q 0 q 4 q 3 q 3 q 4 q

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym Mt1 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2013. jnuár 18. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

Környezetfüggetlen nyelvek

Környezetfüggetlen nyelvek Környezetfüggetlen nyelvek Kiegészítő nyg z Algoritmuselmélet tárgyhoz ( ónyi Ivnyos Szó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Ktlin BM SZI friedl@cs.me.hu 2017. ugusztus 3. A reguláris nyelveket véges utomtákkl

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym Mt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2013. jnuár 24. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 2009. jnuár 23. MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2009. jnuár 23. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggonozó változt 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

4. Legyen Σ = {0, 1}. Adjon meg egy determinisztikus véges automatát, amely azokat a szavakat fogadja el,

4. Legyen Σ = {0, 1}. Adjon meg egy determinisztikus véges automatát, amely azokat a szavakat fogadja el, lgoritmuselmélet 29 2 gykorlt Véges utomták Legyen Σ = {, } djon meg egy determinisztikus véges utomtát, mely zokt szvkt fogdj el, melyeken páros sok null és pártln sok egyes vn! z ötlet z, hogy számoljuk

Részletesebben

Logikai hálózatok. Dr. Bede Zsuzsanna St. I. em. 104.

Logikai hálózatok. Dr. Bede Zsuzsanna St. I. em. 104. Logikai hálózatok Dr. Bede Zsuzsanna bede.zsuzsanna@mail.bme.hu St. I. em. 04. Tanszéki honlap: www.kjit.bme.hu/hallgatoknak/bsc-targyak-3/logikai-halozatok Gyakorlatok: hétfő + 08:5-0:00 J 208 HF: 4.

Részletesebben

Lineáris egyenletrendszerek

Lineáris egyenletrendszerek Lineáris egyenletrendszerek lineáris elsőfokú, z ismeretlenek ( i -k) elsőfokon szerepelnek. + + n n + + n n m + m +m n n m m n n mn n m (m n)(n )m A A: együtthtó mátri Megoldás: milyen értékeket vehetnek

Részletesebben

5. Logaritmus. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 125 -öt kapjunk. A 3 5 -nek a 3. hatványa 5, log. x Mennyi a log kifejezés értéke?

5. Logaritmus. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 125 -öt kapjunk. A 3 5 -nek a 3. hatványa 5, log. x Mennyi a log kifejezés értéke? . Logritmus I. Nulldik ZH-bn láttuk:. Mennyi kifejezés értéke? (A) Megoldás I.: BME 0. szeptember. (7B) A feldt ritmus definíciójából kiindulv gykorltilg fejben végiggondolhtó. Az kérdés, hogy -öt hánydik

Részletesebben

Adatbázisok elmélete 4. előadás

Adatbázisok elmélete 4. előadás Adtázisok elmélete 4. elődás Kton Gyul Y. Budpesti Műszki és Gzdságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/ kiskt@s.me.hu http://www.s.me.hu/ kiskt 2005 ADATBÁZISOK ELMÉLETE 4. ELŐADÁS 2/26

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 2009. jnuár 29. MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2009. jnuár 29. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto

Részletesebben

XX. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny

XX. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny XX. Nemzetközi Mgyr Mtemtik Verseny onyhá, 011. március 11 15. 11. osztály 1. felt: Igzoljuk, hogy ármely n 1 természetes szám esetén. Megolás: Az összeg tgji k k 1+ k = = 1+ + n +... < 1+ 1+ n 3 1+ k

Részletesebben

1. Az adott kapcsolást rajzolja le a lehető legkevesebb elemmel, a legegyszerűbben. MEGOLDÁS:

1. Az adott kapcsolást rajzolja le a lehető legkevesebb elemmel, a legegyszerűbben. MEGOLDÁS: 1. Az adott kapcsolást rajzolja le a lehető legkevesebb elemmel, a legegyszerűbben. MEGOLDÁS: A legegyszerűbb alak megtalálása valamilyen egyszerűsítéssel lehetséges (algebrai, Karnaugh, Quine stb.). Célszerű

Részletesebben

FELVÉTELI FELADATOK 6. osztályosok számára M 2 feladatlap

FELVÉTELI FELADATOK 6. osztályosok számára M 2 feladatlap 2004. jnuár-feruár FELVÉTELI FELADATOK 6. osztályosok számár M 2 feltlp Név:... Születési év: hó: np: A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást feltlpon végezz! Mellékszámításokr

Részletesebben

Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2010/2011 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Az 1. forduló feladatainak megoldása

Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2010/2011 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Az 1. forduló feladatainak megoldása Okttási Hivtl Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny 00/0 Mtemtik I ktegóri (SZAKKÖZÉPISKOLA) Az forduló feldtink megoldás Az x vlós számr teljesül hogy Htározz meg sin x értékét! 6 sin x os x + 6 = 0

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym Mt1 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2014. jnuár 18. 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

Környezetfüggetlen nyelvek

Környezetfüggetlen nyelvek Környezetfüggetlen nyelvek Kiegészítő nyg z Algoritmuselmélet tárgyhoz VI. ( ónyi Ivnyos Szó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Ktlin BM SZI friedl@cs.me.hu 2016. feruár 24. A reguláris nyelveket véges

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2008. jnuár 26. MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2008. jnuár 26. 11:00 ór M 1 feltlp NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

Digitális Rendszerek (BSc)

Digitális Rendszerek (BSc) Pannon Egyetem Képfeldolgozás és Neuroszámítógépek Tanszék Digitális Rendszerek (BSc) 2. előadás: Logikai egyenletek leírása II: Függvény-egyszerűsítési eljárások Előadó: Vörösházi Zsolt voroshazi@vision.vein.hu

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 2006. jnuár 27. MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2006. jnuár 27. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást, mellékszámítást feltlpon

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA I FÜGGVÉNYEK KANONIKUS ALAKJAI MINTERMEK ÉS MAXTERMEK DISZJUNKTÍV KANONIKUS ALAK, MINTERM

DIGITÁLIS TECHNIKA I FÜGGVÉNYEK KANONIKUS ALAKJAI MINTERMEK ÉS MAXTERMEK DISZJUNKTÍV KANONIKUS ALAK, MINTERM IGITÁLIS THNIK I r. Pıdör álint MF KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 4. LİÁS 4. LİÁS. Logikai üggvények kanonikus algebrai alakjai, diszjunktív és konjunktív normálalakok 2. Logikai üggvények

Részletesebben

1. Az adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb elemmel, a legegyszerűbben.

1. Az adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb elemmel, a legegyszerűbben. 1 1. z adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb eleel, a legegyszerűbben. F függvény 4 változós. MEGOLÁS: legegyszerűbb alak egtalálása valailyen egyszerűsítéssel lehetséges algebrai,

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám 7. TESZTFÜZET JAVÍTÓKULCS / 2 ELEMI SZÁMOLÁSI KÉSZSÉG Minden helyes megoldás esetén 1, ármilyen hiányosság vgy hi esetén 0 pontot kell dni. SZÁMÍRÁS A BETŰVEL MEGADOTT SZÁMOKAT ÍRD LE SZÁMJEGYEKKEL! 02

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym AMt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2012. jnuár 26. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára . évfolym AMt feltlp MATEMATIKA FELADATLAP. évfolymosok számár 0. jnuár. :00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg.

Részletesebben

Arányosság. törtszámot az a és a b szám arányának, egyszer en aránynak nevezzük.

Arányosság. törtszámot az a és a b szám arányának, egyszer en aránynak nevezzük. Arányosság Az törtszámot z és szám rányánk, egyszeren ránynk nevezzük. Az rány értéke zt ejezi ki, hogy z szám hányszor ngyo számnál, illetve szám hányszor kise z számnál. Az rányokkl végezhet két legontos

Részletesebben

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám 3. TESZTFÜZET JAVÍTÓKULCS / 2 ELEMI SZÁMOLÁSI KÉSZSÉG Minden helyes megoldás esetén 1, ármilyen hiányosság vgy hi esetén 0 pontot kell dni. SZÁMÍRÁS A BETŰVEL MEGADOTT SZÁMOKAT ÍRD LE SZÁMJEGYEKKEL! 03

Részletesebben

FELVÉTELI FELADATOK 8. évfolyamosok számára. M 1 feladatlap. Név:...

FELVÉTELI FELADATOK 8. évfolyamosok számára. M 1 feladatlap. Név:... 2005. jnuár-feruár FEVÉTEI FEADATOK 8. évfolymosok számár M 1 feltlp Név:... Születési év: hó: np: A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást, mellékszámítást feltlpon végezz! Mellékszámításokr

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2007. feruár 1. MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2007. feruár 1. 15:00 ór M 2 feltlp NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást, mellékszámítást

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 2006. feruár 2. MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2006. feruár 2. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást, mellékszámítást feltlpon

Részletesebben

Hazárdjelenségek a kombinációs hálózatokban

Hazárdjelenségek a kombinációs hálózatokban Hazárdjelenségek a kombinációs hálózatokban enesóczky Zoltán 2004 jegyzetet a szerzői jog védi. zt a ME hallgatói használhatják, nyomtathatják tanulás céljából. Minden egyéb elhasználáshoz a szerző belegyezése

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym AMt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym AMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2010. jnuár 22. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

Előadó: Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 3

Előadó: Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 3 Előadó: Dr. Oniga István DIGITÁLIS TEHNIK 3 Logikai függvények logikai függvény olyan egyenlőség, amely változói kétértékűek, és ezek között csak logikai műveleteket végzünk függvények megadása történhet

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym AMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2011. jnuár 21. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 2007. feruár 1. MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2007. feruár 1. 15:00 ór M 2 feltlp NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást, mellékszámítást

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 2008. jnuár 31. MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2008. jnuár 31. 15:00 ór M 2 feldtlp NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 2009. jnuár 23. MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2009. jnuár 23. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto

Részletesebben

Aszimmetrikus hibák számítási módszere, a hálózati elemek sorrendi helyettesítő vázlatai. Aszimmetrikus zárlatok számítása.

Aszimmetrikus hibák számítási módszere, a hálózati elemek sorrendi helyettesítő vázlatai. Aszimmetrikus zárlatok számítása. VEL.4 Aszimmetrikus hiák számítási módszere, hálózti elemek sorrendi helyettesítő vázlti. Aszimmetrikus zárltok számítás. Szimmetrikus összetevők módszere Alpelve, hogy ármilyen tetszőleges szimmetrikus

Részletesebben

Mérnöki modellalkotás Az elmélettől a gyakorlatig. IP forgalomtovábbítás: Prefix fák és fabejárások

Mérnöki modellalkotás Az elmélettől a gyakorlatig. IP forgalomtovábbítás: Prefix fák és fabejárások Mérnöki modelllkotás Az elmélettől gykorltig IP forglomtováítás: Prefix fák és fejárások Trtlom IP ímzés és forglomtováítás Legspeifikus ejegyzés keresése (LPM) LPM prefix fákkl, prefix fák trnszformáiój

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA I KARNAUGH TÁBLA, K-MAP KARNAUGH TÁBLA PROGRAMOK PÉLDA: ÖT-VÁLTOZÓS MINIMALIZÁLÁS PÉLDA: ÖT-VÁLTOZÓS MINIMALIZÁLÁS

DIGITÁLIS TECHNIKA I KARNAUGH TÁBLA, K-MAP KARNAUGH TÁBLA PROGRAMOK PÉLDA: ÖT-VÁLTOZÓS MINIMALIZÁLÁS PÉLDA: ÖT-VÁLTOZÓS MINIMALIZÁLÁS IGITÁLIS TEHNIK I r. Pıdör álint MF KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 5. ELİÁS 5. ELİÁS. Karnaugh táblázat programok. Nem teljesen határozott logikai függvények. Karnaugh táblázat, logikai tervezési

Részletesebben

24. MŰVELETI ERŐSÍTŐK ALKALMAZÁSAI

24. MŰVELETI ERŐSÍTŐK ALKALMAZÁSAI 24. MŰVELETI EŐSÍTŐK ALKALMAZÁSAI élkitűzés: Az elektroniki gondolkodásmód fejlesztése. I. Elméleti áttekintés A műveleti erősítőkkel (továikn ME) csknem minden, nem túlságosn ngyfrekvenciás elektroniki

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

Lineáris programozás

Lineáris programozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás 2 Péld Egy üzembe 4 féle terméket állítk elő 3 féle erőforrás felhszálásávl. Ismert z erőforrásokból redelkezésre álló meyiség (kpcitás), termékek

Részletesebben

Mért követelmény: A statisztikai táblák és a statisztikai sorok kapcsolatának felismerése.

Mért követelmény: A statisztikai táblák és a statisztikai sorok kapcsolatának felismerése. FELELETVÁLASZTÁS Süi Ilon Mért követelmény: A sttisztiki tálák és sttisztiki sorok kpsoltánk felismerése. 1. Milyen sttisztiki sorokt trtlmznk z lái kétimenziós sttisztiki tálák! Betőjelekkel válszolj!

Részletesebben

Irányítástechnika I. Dr. Bede Zsuzsanna. Összeállította: Dr. Sághi Balázs, egy. docens Dr. Tarnai Géza, egy. tanár

Irányítástechnika I. Dr. Bede Zsuzsanna. Összeállította: Dr. Sághi Balázs, egy. docens Dr. Tarnai Géza, egy. tanár Irányítástechnika I. Előadó: Dr. Bede Zsuzsanna, adjunktus Összeállította: Dr. Sághi Balázs, egy. docens Dr. Tarnai Géza, egy. tanár Irányítástechnika I. Dr. Bede Zsuzsanna bede.zsuzsanna@mail.bme.hu St.

Részletesebben

5. A logaritmus fogalma, a logaritmus azonosságai

5. A logaritmus fogalma, a logaritmus azonosságai A ritmus foglm ritmus zonossági I Elméleti összefoglló H > 0 > 0 > 0 vlós számok és n tetszőleges vlós szám kkor 0 n n H > 0 > 0 > 0 vlós számok kkor H > kkor z f( ) kkor z f( ) függvén szigorún monoton

Részletesebben

FELVÉTELI FELADATOK 6. évfolyamosok számára. M 2 feladatlap. Név:...

FELVÉTELI FELADATOK 6. évfolyamosok számára. M 2 feladatlap. Név:... 2005. jnuár-feruár FELVÉTELI FELADATOK 6. évfolymosok számár M 2 feltlp Név:... Születési év: hó: np: A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást, mellékszámítást feltlpon végezz!

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym AMt3 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 20. jnuár 28. 1:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

Másolás a szkennerüveg használatával. 1 Az eredeti dokumentumot a másolandó oldalával lefelé, a bal felső sarokba helyezze a szkennerüvegre.

Másolás a szkennerüveg használatával. 1 Az eredeti dokumentumot a másolandó oldalával lefelé, a bal felső sarokba helyezze a szkennerüvegre. Gyorstájékozttó Másolás Másoltok készítése Gyorsmásolt készítése 1 Az ereeti okumentumot másolnó ollávl felfelé, rövie élével előre töltse z utomtikus lpgoló, vgy helyezze másolnó ollávl lefelé szkennerüvegre.

Részletesebben

4. Hatványozás, gyökvonás

4. Hatványozás, gyökvonás I. Nulldik ZH-bn láttuk:. Htványozás, gyökvonás. Válssz ki, hogy z lábbik közül melyikkel egyezik meg következő kifejezés, h, y és z pozitív számok! 7 y z z y (A) 7 8 y z (B) 7 8 y z (C) 9 9 8 y z (D)

Részletesebben

ORSZÁGOS KÉSZSÉG- ÉS KÉPESSÉGMÉRÉS 2007

ORSZÁGOS KÉSZSÉG- ÉS KÉPESSÉGMÉRÉS 2007 4. C Í M K E É V F O L Y A M ORSZÁGOS KÉSZSÉG- ÉS KÉPESSÉGMÉRÉS 2007 11111 VÁLTOZAT Csk kkor nyis ki tesztfüzetet, mikor ezt kérik! H vlmit nem tusz megolni, nem j, folyts következő felttl! K é p e s s

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2014. jnuár 23. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym AMNy1 feltlp MAGYAR NYELVI FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2010. jnuár 22. 14:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Ügyelj küllkr! A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. A

Részletesebben

A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató

A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató Okttási Hivtl A 013/014 tnévi Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Jvítási-értékelési útmuttó 1 Oldj meg vlós számok hlmzán egyenletet! 3 5 16 0

Részletesebben

II. Fejezet Értelmező rendelkezések

II. Fejezet Értelmező rendelkezések SZEGHALOM VÁROS ÖNORMÁNYZATA ÉPVISELŐ-TESTÜLETÉNE 7/202. (VI. 26.) önkormányzti renelete közterületek elnevezéséről, házszámozásról és ezek megjelölésének mójáról Szeghlom Város épviselő-testülete z Alptörvény

Részletesebben

Cserző Miklós Bioinformatika és genomanalízis az orvostudományban. Többszörös szekvencia illesztés

Cserző Miklós Bioinformatika és genomanalízis az orvostudományban. Többszörös szekvencia illesztés Semmelweis Egyetem / Élettni Intézet / Bupest Bioinformtik és genomnlízis z orvostuományn Töszörös szekveni illesztés Cserző Miklós 2018 Semmelweis Egyetem / Élettni Intézet / Bupest A mi előás A töszörös

Részletesebben

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMNy2 feltlp MAGYAR NYELVI FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggonozó változt 14:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Ügyelj küllkr! A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym Mt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2015. jnuár 22. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

VIESMANN. VITODENS Égéstermék elvezetések kondenzációs falikazánokhoz 3,8 105,0 kw. Tervezési segédlet. Vitodens égéstermék-elvezető rendszerek

VIESMANN. VITODENS Égéstermék elvezetések kondenzációs falikazánokhoz 3,8 105,0 kw. Tervezési segédlet. Vitodens égéstermék-elvezető rendszerek VIESMANN VITODENS Égéstermék elvezetések kondenzáiós flikzánokhoz 3,8 105,0 kw Tervezési segédlet Vitodens égéstermék-elvezető rendszerek 5/011 Trtlomjegyzék Trtlomjegyzék 1. Égéstermék-elvezető rendszerek

Részletesebben

Improprius integrálás

Improprius integrálás Improprius integrálás 7. feruár.. Feldt: d Megoldás: Egy improprius integrált kell meghtározni, mivel fels integrálási htár. Deníció: H z f() függvény folytonos z, intervllumon, vlmint létezik f()d htárérték

Részletesebben

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym AMNy1 feltlp MAGYAR NYELVI FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2011. jnuár 21. 14:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Ügyelj küllkr! A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. A

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Eponenciális és Logritmusos feldtok A szürkített hátterű feldtrészek nem trtoznk z érintett témkörhöz, zonbn szolgálhtnk fontos információvl z

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2014. jnuár 23. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym MNy1 feltlp MAGYAR NYELVI FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2013. jnuár 19. 10:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Ügyelj küllkr! A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. A

Részletesebben

Matematika feladatlap

Matematika feladatlap Mtemtik feltlp Az lái feltok megolásár 45 per áll renelkezésere. Ügyelj rá, hogy válszit egyértelműen meg! Válszot sk ott kell inokolno, hol erre utsítást kpsz! A feltok megolásához számológépet nem hsználhtsz.

Részletesebben

Egy látószög - feladat

Egy látószög - feladat Ehhez tekintsük z 1. ábrát is! Egy látószög - feldt 1. ábr Az A pont körül kering C pont, egy r sugrú körön. A rögzített A és B pontok egymástól távolság vnnk. Az = CAB szöget folymtosn mérjük. Keressük

Részletesebben

Heves Megyei Középiskolák Palotás József és Kertész Andor Matematikai Emlékversenye évfolyam (a feladatok megoldása)

Heves Megyei Középiskolák Palotás József és Kertész Andor Matematikai Emlékversenye évfolyam (a feladatok megoldása) Okttási Hivtl E g r i P e d g ó g i i O k t t á s i K ö z p o n t Cím: 00 Eger, Szvorényi u. 7. Postcím: 00 Eger, Szvorényi u. 7. elefon: /50-90 Honlp: www.oktts.hu E-mil: POKEger@oh.gov.hu Heves Megyei

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym AMt3 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2010. jnuár 28. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

ORSZÁGOS KÉSZSÉG- ÉS KÉPESSÉGMÉRÉS 2008 05515 VÁLTOZAT

ORSZÁGOS KÉSZSÉG- ÉS KÉPESSÉGMÉRÉS 2008 05515 VÁLTOZAT 4. C Í M K E É V F O L Y A M ORSZÁGOS KÉSZSÉG- ÉS KÉPESSÉGMÉRÉS 2008 05515 VÁLTOZAT Csk kkor nyis ki tesztfüzetet, mikor ezt kérik! H vlmit nem tusz megolni, nem j, folyts következő felttl! Okttási Hivtl

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2018. jnuár 25. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym AMNy2 feltlp MAGYAR NYELVI FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2011. jnuár 27. 14:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Ügyelj küllkr! A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. A

Részletesebben

Start. Gyors telepítési útmutató HL-4570CDW HL-4570CDWT FIGYELEM VIGYÁZAT FIGYELEM. Megjegyzés. Megjegyzés

Start. Gyors telepítési útmutató HL-4570CDW HL-4570CDWT FIGYELEM VIGYÁZAT FIGYELEM. Megjegyzés. Megjegyzés Gyors telepítési útmuttó Strt (Csk EU) HL-4570CDW HL-4570CDWT Mielőtt először hsználná készüléket, készülék eállításához és telepítéséhez olvss el Gyors telepítési útmuttó ímű okumentumot. Gyors telepítési

Részletesebben

150 mm 150 mm. 150 mm

150 mm 150 mm. 150 mm Gyors telepítési útmuttó Strt HL-3140CW / HL-3150CDN HL-3150CDW / HL-3170CDW Először Gyors telepítési útmuttó, mj ezt Termékiztonsági útmuttó okumentumot olvss el helyes eállítás és telepítés érekéen.

Részletesebben

9. Exponenciális és logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek

9. Exponenciális és logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek . Eponenciális és ritmusos egenletek, egenlőtlenségek Elméleti összefoglló H >, b>, és vlós számok, kkor + ( ) b ( b) H >, kkor z z ( ) ( ) f függvén szigorún monoton növekvő, míg h <

Részletesebben

IRÁNYÍTÁSTECHNIKA I.

IRÁNYÍTÁSTECHNIKA I. IRÁNÍTÁSTEHNIK I. 5 éves Sc kurzus Összeállította: Dr. Tarnai Géza egetemi tanár udapest, 8. Rendszer- és iránításelméleti ismeretek. félév. félév Diszkrét állapotú rendszerek, logikai hálózatok Foltonos

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym Mt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2017. jnuár 26. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

Bánk Község Önkormányzata 2653 Bánk, Hősök tere 11. /Fax: 35/342-804, 35/342-806 www.bank-falu.hu e-mail: hivatal@bank-falu.hu

Bánk Község Önkormányzata 2653 Bánk, Hősök tere 11. /Fax: 35/342-804, 35/342-806 www.bank-falu.hu e-mail: hivatal@bank-falu.hu Bánk özség Önkormányzt 2653 Bánk, Hősök tere 11. /Fx: 35/342-804, 35/342-806 www.nk-flu.hu e-mil: hivtl@nk-flu.hu Ikttószám: 159- /2012/B. Tárgy: Bánk község településrenezési terv móosítás HIDTMÉNY Tájékozttjuk

Részletesebben

Ptolemaios-tétele, Casey-tétel, feladatok

Ptolemaios-tétele, Casey-tétel, feladatok Kutov ntl Ptolemios, sey, feldtok Kutov ntl (Kposvár) Ptolemios-tétele, sey-tétel, feldtok Ptolemios-tétel: H egy konvex négyszög szemközti oldli és, ill. és d; átlói e és f, kkor + d e f. Egyenlőség kkor

Részletesebben