Irányítástechnika I. Dr. Bede Zsuzsanna. Összeállította: Dr. Sághi Balázs, egy. docens Dr. Tarnai Géza, egy. tanár

Átírás

1 Irányítástechnika I. Előadó: Dr. Bede Zsuzsanna, adjunktus Összeállította: Dr. Sághi Balázs, egy. docens Dr. Tarnai Géza, egy. tanár

2 Irányítástechnika I. Dr. Bede Zsuzsanna St. I. em. 104.

3 Tanszéki honlap: Gyakorlatok: Laborok: felkészülés füzet HF: 3. mérésre 2 ZH: Pótlás a pótlási héten Félévközi jegy Zh pontszámok átlaga Követelmények kedd 10:15-12: szerda 8:15-10: csütörtök 8:15-10: csütörtök 12:15-14: mérés 5-6 héten 2. mérés héten 3. mérés héten 2015/16 II. fé. 3

4 Tematika A rendszer- és irányításelmélet feladatai. Rendszerek leírása és modellezése Logikai változók, alapműveletek, kifejezések, függvények kanonikus alakjai és minimalizálása. Kombinációs hálózatok statikus viselkedése és tranziensei (hazárdok). Sorrendi hálózatok. Moore és Mealy automaták. Szinkron sorrendi hálózatok tervezése. Aszinkron sorrendi hálózatok tervezése. Aszinkron sorrendi hálózatok dinamikai problémái (versenyhelyzetek). 2015/16 II. fé. 4

5 Tematika A rendszer- és irányításelmélet feladatai. Rendszerek leírása és modellezése Logikai változók, alapműveletek, kifejezések, függvények kanonikus alakjai és minimalizálása. Kombinációs hálózatok statikus viselkedése és tranziensei (hazárdok). Sorrendi hálózatok. Moore és Mealy automaták. Szinkron sorrendi hálózatok tervezése. Aszinkron sorrendi hálózatok tervezése. Aszinkron sorrendi hálózatok dinamikai problémái (versenyhelyzetek). 2015/16 II. fé. 5

6 A rendszer fogalma Egy lehetséges rendszerfogalom definíció az irodalomból: A rendszer elemek olyan kombinációja, amely együttesen, az elemek együttműködése, illetve kölcsönhatása révén olyan funkció megvalósítására képes, amelyre az egyes elemek (vagy azok egyszerű összessége) nem képesek. 2015/16 II. fé. 6

7 A rendszer fogalma 2015/16 II. fé. 7

8 A rendszer- és irányításelmélet feladatai 1. Modellezés és analízis 2. Tervezés és szintézis 3. Irányítás Kívánt viselkedés Teljesítmény-értékelés Optimálás Az irányítás feladata a rendszer kívánt viselkedésének eléréséhez szükséges helyes bemenetek kiválogatása. 2015/16 II. fé. 8

9 A rendszer- és irányításelmélet feladatai Az irányítás feladata a rendszer kívánt viselkedésének eléréséhez szükséges helyes bemenetek kiválogatása. 2015/16 II. fé. 9

10 A rendszer fajtái Determinisztikus / Sztochasztikus van-e véletlenszerűség Statikus / dinamikus rendszerek kimenet függése a korábbi bemenettől Folytonos állapotú / Diszkrét állapotú / Hibrid állapot: t időpillanatban a rendszer viselkedésének leírása Idővezérelt / Eseményvezérelt mi váltja ki az állapotváltozást? Folytonos idejű / Diszkrét idejű mintavételezés Lineáris / Nemlineáris szuperpozíció Időfüggő / Időinvariáns-időfüggetlen (dinamikus) rendszerek bemenet/kimenet kapcsolata az időben a szabályok állandóak a rendszerben? 2015/16 II. fé. 10

11 A rendszer fajtái Determinisztikus / Sztochasztikus Statikus / dinamikus Folytonos állapotú / Diszkrét állapotú / Hibrid Idővezérelt / Eseményvezérelt Folytonos idejű / Diszkrét idejű Lineáris / Nemlineáris Időfüggő / Időinvariáns 2015/16 II. fé. 11

12 Tematika A rendszer- és irányításelmélet feladatai. Rendszerek leírása és modellezése Logikai változók, alapműveletek, kifejezések, függvények kanonikus alakjai és minimalizálása. Kombinációs hálózatok statikus viselkedése és tranziensei (hazárdok). Sorrendi hálózatok. Moore és Mealy automaták. Szinkron sorrendi hálózatok tervezése. Aszinkron sorrendi hálózatok tervezése. Aszinkron sorrendi hálózatok dinamikai problémái (versenyhelyzetek). 2015/16 II. fé. 12

13 Logikai hálózat / Boole-algebra George Boole ( ) A Boole-algebrában három alapműveletet értelmezünk: NEGÁCIÓ (jelölése felülvonás, pl. ; a hosszú felülvonással jelölt negáció zárójelet is helyettesít, azaz ), logikai ÉS művelet (jelölése :, logikai VAGY művelet (jelölése +, pl. ). 2015/16 II. fé. 13

14 Logikai alapműveletek: 2015/16 II. fé. 14 Boole-algebra 1 1 0; 0 0; 1 1; ; ;

15 Boole-algebra Logikai algebrai kifejezések: kommutativitás, felcserélhetőség asszociativitás, csoportosíthatóság abszorbció, elnyelési tulajdonság disztributivitás, összekapcsolható De Morgan-azonosságok 2015/16 II. fé. 15

16 Boole-algebra kommutativitás, felcserélhetőség asszociativitás, csoportosíthatóság abszorpció, elnyelési tulajdonság disztributivitás, összekapcsolható De Morgan-azonosságok 2015/16 II. fé. 16

17 Logikai függvények megvalósítása Kapuáramkörök alapműveletekhez AND, OR, NOT összetett műveletek NAND, NOR, XOR (antivalencia), ekvivalencia Jelfogók (relé) Számítógépek Pneumatikus hálózatok 2015/16 II. fé. 17

18 Logikai függvények megvalósítása Kapuáramkörök alapműveletekhez AND, OR, NOT összetett műveletek NAND, NOR, XOR (antivalencia), ekvivalencia Jelfogók (relé) Számítógépek Pneumatikus hálózatok 2015/16 II. fé. 18

19 Kombinációs hálózatok Determinisztikus / Sztochasztikus Statikus / Dinamikus Folytonos állapotú / Diszkrét állapotú / Hibrid Idővezérelt / Eseményvezérelt Folytonos idejű / Diszkrét idejű Lineáris / Nemlineáris Időfüggő / Időinvariáns 2015/16 II. fé. 19

20 Logikai függvények megadása A logikai függvény: változói a rendszer bemenetei, értékekei a rendszer kimenetei. A logikai függvény megadása igazságtáblázattal a negáció, ÉS és VAGY műveletek: /16 II. fé. 20

21 Logikai függvények, igazságtáblázat 2015/16 II. fé. 21

22 Logikai függvények, igazságtáblázat 2015/16 II. fé. 22

23 Logikai függvények, algebrai alak A B Z 2015/16 II. fé. 23

24 Háromváltozós függvény algebrai minimalizálása Példa: 2015/16 II. fé. 24

25 Logikai függvények kanonikus alakjai 2015/16 II. fé. 25

26 MINTERM (diszjunktív kanonikus alak) A minterm alak általános jellemzői összefoglalva a következők: a minterm alak logikai szorzatok logikai összege, mindegyik szorzatban az összes független változó szerepel ponált vagy negált alakban, mindegyik szorzat olyan független-változó kombinációt képvisel, amelyhez tartozó függvényérték /16 II. fé. 26

27 MAXTERM (konjunktív kanonikus alak) A maxterm alak jellemzői a következők: a maxterm alak logikai összegek logikai szorzata, mindegyik összegben az összes független változó szerepel ponált vagy negált alakban, mindegyik összeg olyan független-változó kombinációt képvisel, amelyhez tartozó függvényérték /16 II. fé. 27

28 Áttérés Negált függvény felírása, az F függvény értéke 0: Visszatérés a ponált függvényre: De Morgan azonosság alkalmazása: Előadás_03 28

29 Nem teljesen határozott logikai függvények Előadás_03 29

30 Nem teljesen határozott logikai függvények Előadás_03 30

31 Mintermek minimalizálása 2 k számú szomszédos minterm összevonásakor k számú változó esik ki Előadás_03 31

32 Mintermek minimalizálása minterm olyan speciális elemi logikai szorzat (ÉS) függvény, amely valamennyi változót tartalmazza ponált vagy negált formában szomszédos mintermek csak egy helyértéken térnek el egymástól (egy változó az egyik mintermben ponált, a másikban negált értékkel szerepel, a többi változó mindkettőben azonos módon) egy n változós logikai függvény egy mintermjének n darab szomszédos mintermje lehet, hiszen n helyértéken különbözhetnek egy változóban Előadás_03 32

33 KARNAUGH-tábla igazságtáblából Előadás_03 33

34 KARNAUGH-tábla kitöltése Előadás_03 34

35 Négyváltozós KARNAUGH-tábla AB\CD Előadás_03 35

36 Logikai függvények egyszerűsítése a szomszédos mintermek megkeresése, párba válogatása (Karnaugh-táblán grafikusan ábrázolva) a lehetséges összevonások után a kiadódó termek közül szintén meg kell keresni a szomszédosakat az eljárást addig kell folytatni, amíg a logikai függvény olyan szorzatok összege nem lesz, amelyekből már egyetlen változó sem hagyható el anélkül, hogy a logikai függvény meg nem változna az ilyen logikai összegekben szereplő logikai szorzatok a prímimplikánsok Előadás_03 36

37 Egyszerűsítés szomszédos mintermek összevonásával Előadás_03 37

38 Példa az összevonásra Előadás_04 38

39 Egyszerűsítés Karnaugh-tábla segítségével Az olyan logikai összegekben szereplő logikai szorzatokat prímimplikánsoknak nevezzük, amelyekből már egyetlen változó sem hagyható el anélkül, hogy a logikai függvény meg nem változna A Karnaugh-tábla segítségével történő függvényegyszerűsítés szabályai: Minden 1-est le kell fedni legalább egy huroknak, 0 nem kerülhet egyik hurokba sem Mindig annyi 1-est lehet összevonni, amelyek száma megfelel 2 valamelyik egész hatványának Az összevonások alakja mindig téglalap kell legyen, ugyanis csak azok a termek szomszédosak egymással, de az összevonás folytatódhat a tábla másik szélén. Minél több 1-est vonunk össze, annál több logikai változót hagyhatunk el a szorzatból (két 1-es összevonásakor 1 változót, négy 1-es összevonásakor 2 változót, nyolc 1-es összevonásakor 3 változót stb. hagyhatunk el.). Egyedülálló 1-es esetén egyszerűsítésre nincs mód, ekkor a teljes minterm felírásra kerül (egyes hurok) egyetlen változót sem hagyhatunk el. Egy-egy Karnaugh-táblában szereplő 1-es akár több prímimplikánsban is szerepelhet, azaz a hurkok egymásba nyúlhatnak. Úgy kell minden 1-est lefedni, hogy ezt a lehető legkevesebb számú hurokkal tegyük, ezért a lehető legnagyobb hurkokat kell keresni Előadás_04 39

40 Példa összevonásra Előadás_04 40

41 Összevonás négyváltozós Karnaugh táblán F (m0 m4) (m6 m7 m14 m 4 15 ) F ACD BC Előadás_04 41

42 További fogalmak A Karnaugh táblán azoknak az 1-et tartalmazó celláknak, amelyek az összevonás során csak egy hurokban szerepelnek, olyan mintermek felelnek meg, amelyeket csak egy prímimplikáns tud lefedni. Ezek a mintermek a megkülönbeztetett mintermek. A lényeges prímimplikáns olyan prímimplikáns, amely legalább egy megkülönböztetett mintermet helyettesít Előadás_04 42

43 Ötváltozós függvény ábrázolása E=0 C E=1 1 1 C 1 A B A B D D C D B A E Előadás_04 43 E

44 Karnaugh-táblával kapcsolatos fogalmak logikai függvények egyszerűsítése minterm és maxterm alakból inverz peremezés mintermekkel és implikánsokkal kapcsolatos fogalmak lefedés prímimplikánsokkal ötváltozós függvény Karnaugh táblája Előadás_05 44

45 Kétszintű és többszintű megvalósítás & Karnaugh-tábla Kétszintű hálózat & & 1 További egyszerűsítés: pl. kiemelés ( + )+ ( + ) Többszintű hálózat & Előadás_05 45

46 Tematika A rendszer- és irányításelmélet feladatai. Rendszerek leírása és modellezése Logikai változók, alapműveletek, kifejezések, függvények kanonikus alakjai és minimalizálása. Kombinációs hálózatok statikus viselkedése és tranziensei (hazárdok). Sorrendi hálózatok. Moore és Mealy automaták. Szinkron sorrendi hálózatok tervezése. Aszinkron sorrendi hálózatok tervezése. Aszinkron sorrendi hálózatok dinamikai problémái (versenyhelyzetek) Előadás_05 46

47 Hazárdjelenségek kombinációs hálózatokban véges jelterjedési sebesség időkésés kapuk bemenete és kimenete között megszólalási idő (propagation delay) két kapu között Hazárdok: a kimeneti kombinációk a tervezettől eltérnek véletlenszerűen fellépnek átmeneti ideig tartanak ki kell küszöbölni a fellépésüket, ha nem lehet, akkor a hatásukat Előadás_05 47

48 Jelterjedés A B C Δt 1 Δt 2 Δt Δt 5 Δt 6 Δt Δt Δt Előadás_05 48

49 Statikus hazárd A B C Δt 1 Δt Δt 7 Δt Δt Δt 4 Δt Előadás_05 49

50 Statikus hazárd kiküszöbölése A B C Kétszintű hálózat Előadás_05 50

51 Dinamikus hazárd A C B D E Háromszintű hálózat Előadás_

52 Dinamikus hazárd Előadás_05 52

53 Dinamikus hazárd Kettőnél többszintű hálózatok esetén a jelterjedési idő további rendellenes működést is okozhat olyan bemeneti jel változások esetén, amelynek során csak egyetlen bemenet változik, és a két bemeneti kombinációhoz tartozó függvényértékek különbözőek, akkor a kimeneten előfordulhat 1010, vagy 0101 változás. A dinamikus hazárd kivédése: az egyes szinteken történő statikus hazárdmentesítéssel, vagy a hálózat kétszintű megvalósításával lehetséges Előadás_05 53

54 Statikus hazárd Dinamikus hazárd Funkcionális hazárd Előadás_05 54

55 Tematika A rendszer- és irányításelmélet feladatai. Rendszerek leírása és modellezése Logikai változók, alapműveletek, kifejezések, függvények kanonikus alakjai és minimalizálása. Kombinációs hálózatok statikus viselkedése és tranziensei (hazárdok). Sorrendi hálózatok. Moore és Mealy automaták. Szinkron sorrendi hálózatok tervezése. Aszinkron sorrendi hálózatok tervezése. Aszinkron sorrendi hálózatok dinamikai problémái (versenyhelyzetek) Előadás_06 55

56 Kombinációs hálózatok Determinisztikus / Sztochasztikus Statikus / Dinamikus Folytonos állapotú / Diszkrét állapotú / Hibrid Idővezérelt / Eseményvezérelt Folytonos idejű / Diszkrét idejű Lineáris / Nemlineáris Időfüggő / Időinvariáns Előadás_06 56

57 Kombinációs hálózatok A kombinációs hálózat minden egyes bemeneti kombinációjához egyértelműen hozzárendelhetünk egyegy kimeneti kombinációt: ahol a bemeneti kombinációk halmaza, a kimeneti kombinációk halmaza, a hozzárendelést megvalósító leképezés, amely annyi logikai függvénnyel adható meg, ahány kimenetű a kombinációs hálózat Előadás_06 57

58 Sorrendi hálózatok Determinisztikus / Sztochasztikus Statikus / Dinamikus Folytonos állapotú / Diszkrét állapotú / Hibrid Idővezérelt / Eseményvezérelt Folytonos idejű / Diszkrét idejű Lineáris / Nemlineáris Időfüggő / Időinvariáns Előadás_06 58

59 Sorrendi hálózatok A sorrendi hálózat esetén a kimenet értékeit nem kizárólag a pillanatnyi bemeneti értékek alapján lehet meghatározni, hanem függ az előző bemeneti jelektől is. Erre a célra sorrendi (szekvenciális) logikai hálózatot kell terveznünk. ahol a bemeneti kombinációk halmaza, a kimeneti kombinációk halmaza, a pillanatnyi állapot, a következő állapot halmaza, a kimeneti kombinációt előállító leképezés, a szekunder kombinációt előállító leképezés Előadás_06 59

60 Kimeneti függvény Mealy-modell Moore-modell Előadás_06 60

61 A kombinációs hálózatok működése Előadás_06 61

62 Az aszinkron sorrendi hálózatok működése Stabil és instabil állapotok: Oszcilláció Előadás_06 62

63 A szinkron sorrendi hálózatok működése M M Stabil állapotok Előadás_06 63

64 Aszinkron és szinkron hálózatok összehasonlítása Aszinkron hálózat Az aszinkron sorrendi hálózatok esetében az instabil állapotok miatt az állapotváltozók szükséges száma rendszerint nagyobb, mint szinkron esetben, ez megbonyolítja a logikai tervezés folyamatát. Viszont a bemeneti változások gyakoriságát, vagyis a működési sebességet csak az építőelemek működési sebessége és a jelterjedési késleltetések korlátozzák. A tervezés folyamán egyszerűséget jelent, hogy nem kell biztosítani a szinkronizációs feltételeket. Szinkron hálózat A szinkron hálózatban nem értelmezünk külön instabil és stabil állapotot. A működés sebességet az órajel frekvenciája határozza meg. A bemeneti változásokra és a kimeneti kombináció értelmezésére szinkronizációs feltételeknek kell teljesülniük Előadás_06 64

65 Szinkron sorrendi hálózatok tervezési lépései A logikai feladat megfogalmazása Az előzetes állapottábla / állapotgráf összeállítása Az egyszerűsített (összevont) állapottábla / állapotgráf Állapotkódolás megválasztása Alkalmazando flip-flopok megválasztása A vezérlési tábla összeállítása A vezérlő kombinációs hálózat és a kimenetet előállító kombinációs hálózat realizációja Előadás_06 65

66 Példa szinkron sorrendi hálózat tervezésére Feladat specifikáció: 8-as sínpályán Z 1 és Z 2 váltókat az x 1 és x 2 sínérintők vezérlik a megfelelő állásba. A nyíllal jelölt pozícióból indulva előbb az A majd a B kört kell bejárni. B A x Z 1 Z x M M Előadás_07 66

67 Példa szinkron sorrendi hálózat tervezésére Előzetes állapottábla / B x 1 Előzetes állapotgráf: 1 1 Z 1 Z A x Előadás_07 67

68 Példa szinkron sorrendi hálózat tervezésére Előzetes állapottábla Összevont állapottábla: Előadás_07 68

69 Példa szinkron sorrendi hálózat tervezésére Összevont állapottábla: Kódolt állapottábla: Előadás_07 69

70 Példa szinkron sorrendi hálózat tervezésére Kódolt állapottábla: Kimeneti függvények: Előadás_07 70

71 Példa szinkron sorrendi hálózat tervezésére M M Előadás_07 71

72 Flip-flopok Szinkron SR flip-flop: S Cl R Előadás_07 72

73 Példa szinkron sorrendi hálózat tervezésére Kódolt állapottábla: Vezérlési tábla: SR Előadás_07 73

74 Példa szinkron sorrendi hálózat tervezésére 1 Vezérlési tábla: Előadás_07 74

75 Példa szinkron sorrendi hálózat tervezésére A vezérlő és a kimenetet előállító kombinációs hálózat realizációja S Cl R Előadás_07 75

76 Szinkron SR és JK flip-flop: Flip-flopok S Cl R J Cl K Előadás_07 76

77 Flip-flopok Szinkron T flip-flop: T J Cl K T Cl T Előadás_07 77

78 Flip-flopok Szinkron DG és D flip-flop: D Cl G D Cl D Előadás_07 78

79 Stabil és instabil állapotok Egy aszinkron hálózat akkor valósítható meg, ha minden specifikált bemeneti kombinációhoz tartozik legalább egy stabil állapot, amelyben az adott hálózat az adott bemenet esetén stabilizálódik, továbbá ha minden egyes belső állapothoz tartozik legalább egy olyan bemeneti kombináció, amely esetén az adott belső állapot stabilizálódik Előadás_07 79

80 Példa aszinkron sorrendi hálózat tervezésére 01/0 a 01/1 11/- b 11/1 00/1 00/- 01/- 11/0 00/0 d 10/0 11/0 10/ Előadás_07 80 c

81 Példa aszinkron sorrendi hálózat tervezésére 01/0 a 01/1 11/- b 11/1 00/1 00/- 01/- 10/0 11/0 00/0 d 10/0 11/0 10/ Előadás_07 81 c