DIGITÁLIS TECHNIKA I HÁZI FELADAT HÁZI FELADAT HÁZI FELADAT. Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör Bálint

Átírás

1 6... IGITÁLIS TEHNIK I r. Lovassy Rita r. Pődör álint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 6. ELŐÁS rató Péter: Logikai rendszerek tervezése, Tankönyvkiadó, udapest, Műegyetemi Kiadó, műegyetemi jegyzet Zsom Gyula: igitális technika I és II, Műszaki Könyvkiadó, udapest, (KVK 9/I és II) Rőmer Mária: igitális rendszerek áramkörei, Műszaki Könyvkiadó, udapest, (KVK 9) Rőmer Mária: igitális technika példatár, KKMF, udapest HÁZI FELT eadási határidő: 6. október.. z alábbi logikai függvények közül válasszon ki egyet és Karnaugh táblázat segítségével határozza meg a legegyszerűbb kétszintű, hazárdmentes diszjunktív realizációt és valósítsa meg ÉSVGY kapus hálózattal hálózattal;, kétszintű ÉSVGY kapus, valamint a legegyszerűbb, kétszintű VGYÉS kapus logikai vázlatát. z előadás ezen könyvek megfelelő fejezetein alapszik. HÁZI FELT Példa az indexelt felírású logikai függvények felírására HÁZI FELT. dja meg annak a bemenetű (), kimenetű (G) kombinációs hálózatnak a Karnaugh táblázatát, melyet az alábbi kétszintű hálózat valósít meg. Jelölje meg a hálózat által megvalósított prímimplikánsokat! 6

2 6... HÁZI FELT. dja meg annak a bemenetű (), kimenetű (F) kombinációs hálózatnak a Karnaugh táblázatát, amelynek kimenete, ha: és bemenete különböző értékű, amikor a és bemenet azonos értékű, vagy bemenete megegyezik a bemenetével, amikor az bemenete különbözik a bemenettől. táblázat felírásakor vegye figyelembe, hogy a bemeneten azon kombinációk nem fordulhatnak elő, ahol az összes bemenet azonos értékű! z változó a legmagasabb helyi értékű! HÁZI FELT. Tervezze meg az alább leírt funkciókat megvalósító hálózatot. Egy vállalat igazgatótanácsának négy tagja van, a vezérigazgató és három helyettese. tanács szótöbbséggel hozza meg döntéseit, szavazategyenlőség esetén azonban a vezérigazgató szava dönt. Realizálja a szavazógépet a legegyszerűbb kétszintű NN kapus, valamint a legegyszerűbb kétszintű NOR kapus változatban is. TERVEZÉSI GYKORLT () TERVEZÉS (): MEGOLÁS Egy kombinációs hálózat bemenetei,,,, kimenetei, Y, Z. bemenetet mint db bites számot értelmezve (, a magasabb helyérték), illetve (, a magasabb helyérték), a kimenet legyen a két bemenet összege, (YZ, a legmagasabb helyérték), YZ = +. Pl. = + (bináris összeadás). dja meg a hálózat igazságtábláját. dja meg a hálózat kimenetenként legegyszerűbb logikai függvényeit algebrai alakban. 9 Y Z Például ha = akkor Y Z = mivel + = Y Z TERVEZÉS (): MEGOLÁS TERVEZÉS (): IGZSÁGTÁLÁZT tervezés és megoldás első lépése a feladat megfogalmazása alapján a kimeneti függvényekre vonatkozó igazságtáblázat felírása. Ebben az esetben három független kimeneti változó van, így mindhárom változóra el kell végezni a minimalizálást. Y Z

3 6... TERVEZÉS (): LOGIKI FÜGGVÉNYEK z igazságtáblázatból a három logikai függvény könnyen kiolvasható (,,,) MINIMLIZÁLÁS minimalizált függvény = Σ(,,,,,) Y = Σ(,,,6,,9,,) = + + Z = Σ(,,,6,9,,,) TERVEZÉS (): MINIMLIZÁLT, FÜGGVÉNYEK Karnaugh táblából a három minimalizált függvény könnyen kiolvasható = + + Y = Z = + (Esetleg OR logika?) TERVEZÉSI PÉL () NPTÁR KIJELZŐ Feladat: napok száma adott hónapban, karóra L kijelzője vezérléséhez emenetek: hónap, szökőév flag Kimenetek: napok száma, négy kimeneti vonal integer number_of_days ( month, leap_year_flag) { switch (month) { case : return (); case : if (leap_year_flag == ) then return (9) else return (); case : return (); case : return (); case : return (); case 6: return (); case : return (); case : return (); case 9: return (); case : return (); case : return (); case : return (); default: return (); } } 6 FORMÁLIS MEGFOGLMZÁS Kódolás: hónap: bites bináris szám (m,m,m,m), szökőév: bit, vonal, 9, és, egyszerre csak egy aktív month leap 9 month leap 9 NPTÁR: NPOS HÓNP színkóddal jelölt lefedés szerint F = + közömbös kombinációk előnyösen kihasználhatók a függvény minimalizálásánál!

4 6... NPTÁR: NPOS HÓNP RELZÁLÁS: ISZKRÉT KPUK lefedés szerint F = + iszkrét kapuk = m m m m leap 9 = m m m m leap = m m m + m m = m m + m m month leap 9 9 TERVEZÉSI PÉL (): /SZEGMENSES KIJELZŐ EKÓOLÓ emenet : bit digit (,,, ) Kimenet : szegmens vezérlőjele (6) c c c c6 c c c c c c c c6 to segment control signal decoder c c Igazságtábla don't care termek Megvalósítási technika megválasztása Ha ROM, akkor kész on't care termek PL/PL előnyös lehet kiválasztott technikától függően minimalizálás Karnaugh táblákon FELT NLÍZISE 6 (MSI változat: 6,,, 9) MINIMLIZÁLÁSI PÉL () HÉT KIMENET FÜGGETLEN MINIMLIZÁLÁS term ha a kimeneteket különkülön kezeljük = = ' ' = ' ' + + ' = + ' + = ' ' + ' + ' + ' = ' ' + ' = + ' ' + ' + ' 6 = + ' + ' + ' on t care termek: erős egyszerűsítések adódnak!

5 6... MINIMLIZÁLÁS KÖZÖS TERMEKKEL Jobb megoldás is van! 9 különböző szorzat tag ( helyett) Közös termek z egyes kimenetek nem szükségképen minimális = ' ' = ' ' + + ' = + ' + = ' ' + ' + ' + ' = ' ' + ' = + ' ' + ' + ' 6 = + ' + ' + ' PL RELIZÁLÁS = ' + + ' ' + ' + ' = ' + ' ' + + ' ' = ' + ' + ' ' + + ' = ' + ' + ' ' + ' = ' ' + ' = ' + ' ' + + ' 6 = ' + ' + ' ' ' ' ' '' '' SZÁMJEGYES MINIMLIZÁLÁS LPJI QuineMcluskey módszer MINTERMEK SZOMSZÉOSSÁG lgoritimizálható, programozható. Logikai függvényegyszerűsítéshez a Karnaughtáblák használata korlátozott: < változós függvények Egyszerre egyetlen kimeneti függvény Szubjektív megközelítés, különböző eredmények Mintermek: alsó indexek egyértelműen megadják. supán ezek ismeretén alapuló minimalizálási eljárás: a végrehajthatóság nem függ a változók számától. minimalizálás alapja a szomszédos mintermek megkeresése, egyszerűsítése, míg el nem jutunk a prímimplikánsokig. Két minterm szomszédosságának szükséges és elégséges feltétele három állítással adható meg, melyeknek egyszerre kell, hogy teljesülniük. Lényeges, hogy e feltételek megfogalmazhatók kizárólag a mintermek alsó indexei értékeire alapozva. KÉT MINTERM SZOMSZÉOSSÁGÁNK FELTÉTELE () Két minterm szomszédos, ha decimális indexeik különbsége egész számú hatványa. 6 + Ez szükséges de nem elégséges feltétel, mivel pl. a és indexű mintermekre is teljesül, de ezek nem szomszédosak. KÉT MINTERM SZOMSZÉOSSÁGÁNK FELTÉTELE () Két minterm szomszédos, ha bináris súlyaik (esek száma) különbsége. _ 6 () + () () Egyikük egyel és csakis egyel több est tartalmaz bináris formájában. Ez is szükséges de nem elégséges feltétel, mivel pl. a és indexű mintermekre, bár a decimális különbség hatványa, éppen ez a feltétel mely nem teljesül. 9

6 6... KÉT MINTERM SZOMSZÉOSSÁGÁNK FELTÉTELE () két minterm szomszédos, ha a nagyobb bináris súlyú mintermnek a decimális indexe is nagyobb a másikénál. _ 6 () + () () QUINEMLUSKEY LGORITMUS izonyítható azonban, hogy ezen három feltétel egyidejű teljesülése már nemcsak szükséges hanem elégséges feltétele a két term szomszédosságának. Ezen alapul a QuineMcluskey algoritmus. 6 > és > Ez is szükséges de önmagában nem elégséges feltétel, mivel pl. a és 9 indexű mintermekre, melyekre az első két feltétel áll, éppen ez nem teljesül, persze ezek nem szomszédosak. QUINEMLUSKEY LGORITMUS számjegyes minimalizálás QuineMcluskey féle algoritmusa ezen három feltétel alapján, kizárólag a mintermek indexeit vizsgálva válogatja párba a mintermeket, majd egyszerűsítés után a folyamatot addig ismétli míg el nem jut a prímimplikánsokig. z algoritmus az összes prímimplikánst eredményezi így a második lépés az, hogy ki kell választani közülük a lényeges prímimplikánsokat. z algoritmus gyakorlati alkalmazását egy példa mutatja be. QUINEMLUSKEY MINIMLIZÁLÁS Minimalizálandó függvény: f (,,,)= Σm(,,,,,,,, ) minterms = =, =,, =, = mintermeket az indexeik bináris vagy Hamming súlya szerint csoportosítjuk MINTERM TÁL SZOMSZÉOK MEGKERESÉSE Súly Minterm Súly Minterm Párok Két minterm szomszédos, ha decimális indexeik különbsége egész számú hatványa., (), () Összevonás szomszédos csoportok között, ha az indexek különbsége,,,, stb. Felhasznált termek megjelölendők. Egy term több párban is szerepelhet. 6 6

7 6... Z ÖSSZES SZOMSZÉPÁR NÉGYES SOPORTOK Súly Minterm Pár, (), (), (), (), (), (), (), (), (), () Két minterm szomszédos, ha bináris súlyaik (esek száma) különbsége. Kék csillag * : prímimplikáns Ezek a tagok nem lettek összevonva Súly Minterm Pár Négyes Ezután a párokat kell párosítani: es csoportok * *, (), (), (), (), (), (), (), (), (), (),,, (,),,, (,) PRÍMIMPLIKÁNS TÁL PRÍMIMPLIKÁNS TÁL,,, (,),,, (,), (), () Mintermek Prímimplikánsok Prímimplikánsok,,, (,),,, (,), (), () Mintermek z m minterm csak egy sorban fordul elő, valamint, m és m is, ezért m(,,,) lényeges prímimplikáns. Ez lefedi majd az m mintermet is. 9 PRÍMIMPLIKÁNS TÁL MINTERMEK LEFEÉSE,,, (,),,, (,), (), () Mintermek Prímimplikánsok Primimplikánsok,,, (,),,, (,), (), () két négyes prímimplikáns az m kivételével már lefedi az összes mintermet.

8 6... MINIMLIZÁLÁS EREMÉNYE MEGOLÁS KRNUGH TÁLÁN f (,,,)=,,,(,) +,,,(,) +,() = + + = + + Lényeges prímimplikánsok Redundás (nem lényeges) prímimplikáns) F(,,,) = + + QUINEMLUSKEY LGORITMUS PROGRM Példa: 6 változós függvény 6 mintermet tartalmazó alakjának minimalizálása Kombinációs hálózatok megvalósítása memóriaelemek felhasználásával 6 MEMÓRIELEMEK TULJONSÁGI Állandó tartalmú memóriák: Read Only Memory (ROM), tulajdonságaik alapján alkalmasak kombinációs hálózatok megvalósítására. memóriaelemben tárolt adat egy bináris kombináció (,,... m ), mely a cím megadásával, mely szintén bináris kombináció (,,... n ), válik hozzáférhetővé. MEMÓRIELEM ELVI VÁZLT n E m címbemenet adatkimenet E (enable, engedélyező) bemenetre érkező nbites kombináció hatására a kimeneten megjelenik a megfelelő cellában tárolt mbites kombináció. z E (enable, engedélyező) bemenetre adott jel letiltja vagy engedélyezi az adatkimenetet. Ennek révén, és a memóriaelem áramköri kialakítása miatt több memóriaelem kimenetei huzalozott VGY kapcsolat szerint közösíthetők.

9 6... MEMÓRIELEM MINT KOMINÁIÓS HÁLÓZT ROM MINT UNIVERZÁLIS KOMINÁIÓS HÁLÓZT F F memóriaelem egy nváltozós és m kimeneti függvénnyel bíró kombinációs hálózatot valósít meg. f = + + n Melem n E m F m z adatbeírás közvetlenül az igazságtáblázat alapján végezhető el, nem szükséges a minimalizálás. f = + = Kombinációs hálózat 9 Mintermek: f :,,, illetve f :,,, ROM MINT KOMINÁIÓS HÁLÓZT két változós függvényhez egy x bites ROM elegendő, ilyen nincs forgalomban, 6x bitest alkalmazunk.,, cím,, változók, kimenet f, f függvény Igazságtábla előállítása és beprogramozása: címbemenet fixen ra kötve (csak a ROM alsó szavát használjuk, a többi terület közömbös), közömbös S, OE fixen aktív szintre kötve, folyamatos engedélyezés 9