Logikai hálózatok. Dr. Bede Zsuzsanna St. I. em. 104.

Átírás

1 Logikai hálózatok Dr. Bede Zsuzsanna St. I. em. 04.

2 Tanszéki honlap: Gyakorlatok: hétfő + 08:5-0:00 J 208 HF: 4. hétig 2 ZH: Pótlás a pótlási héten Félévközi jegy Zh pontszámok átlaga Követelmények kedd + 4:5-6:00 St 32B kedd # 4:5-6:00 St 32B Előadás 2

3 Tematika A rendszer- és irányításelmélet feladatai. Rendszerek leírása és modellezése Logikai változók, alapműveletek, kifejezések, függvények kanonikus alakjai és minimalizálása. Kombinációs hálózatok statikus viselkedése és tranziensei (hazárdok). Sorrendi hálózatok. Moore és Mealy automaták. Szinkron sorrendi hálózatok tervezése. Aszinkron sorrendi hálózatok tervezése. Aszinkron sorrendi hálózatok dinamikai problémái (versenyhelyzetek). Előadás 3

4 Tematika A rendszer- és irányításelmélet feladatai. Rendszerek leírása és modellezése Logikai változók, alapműveletek, kifejezések, függvények kanonikus alakjai és minimalizálása. Kombinációs hálózatok statikus viselkedése és tranziensei (hazárdok). Sorrendi hálózatok. Moore és Mealy automaták. Szinkron sorrendi hálózatok tervezése. Aszinkron sorrendi hálózatok tervezése. Aszinkron sorrendi hálózatok dinamikai problémái (versenyhelyzetek). Előadás 4

5 A rendszer fogalma Egy lehetséges rendszerfogalom definíció az irodalomból: A rendszer elemek olyan kombinációja, amely együttesen, az elemek együttműködése, illetve kölcsönhatása révén olyan funkció megvalósítására képes, amelyre az egyes elemek (vagy azok egyszerű összessége) nem képesek. Előadás 5

6 A rendszer fogalma Előadás 6

7 A rendszer- és irányításelmélet feladatai. Modellezés és analízis 2. Tervezés és szintézis 3. Irányítás Kívánt viselkedés Teljesítmény-értékelés Optimálás Az irányítás feladata a rendszer kívánt viselkedésének eléréséhez szükséges helyes bemenetek kiválogatása. Előadás 7

8 A rendszer- és irányításelmélet feladatai Az irányítás feladata a rendszer kívánt viselkedésének eléréséhez szükséges helyes bemenetek kiválogatása. Előadás 8

9 A rendszer fajtái Determinisztikus / Sztochasztikus van-e véletlenszerűség Statikus / dinamikus rendszerek kimenet függése a korábbi bemenettől Folytonos állapotú / Diszkrét állapotú / Hibrid állapot: t időpillanatban a rendszer viselkedésének leírása Idővezérelt / Eseményvezérelt mi váltja ki az állapotváltozást? Folytonos idejű / Diszkrét idejű mintavételezés Lineáris / Nemlineáris szuperpozíció Időfüggő / Időinvariáns-időfüggetlen (dinamikus) rendszerek bemenet/kimenet kapcsolata az időben a szabályok állandóak a rendszerben? Előadás 9

10 A rendszer fajtái Determinisztikus / Sztochasztikus Statikus / dinamikus Folytonos állapotú / Diszkrét állapotú / Hibrid Idővezérelt / Eseményvezérelt Folytonos idejű / Diszkrét idejű Lineáris / Nemlineáris Időfüggő / Időinvariáns Előadás 0

11 Tematika A rendszer- és irányításelmélet feladatai. Rendszerek leírása és modellezése Logikai változók, alapműveletek, kifejezések, függvények kanonikus alakjai és minimalizálása. Kombinációs hálózatok statikus viselkedése és tranziensei (hazárdok). Sorrendi hálózatok. Moore és Mealy automaták. Szinkron sorrendi hálózatok tervezése. Aszinkron sorrendi hálózatok tervezése. Aszinkron sorrendi hálózatok dinamikai problémái (versenyhelyzetek). Előadás

12 Logikai hálózat / Boole-algebra George Boole (85-864) A Boole-algebrában három alapműveletet értelmezünk: NEGÁCIÓ (jelölése felülvonás, pl. ; a hosszú felülvonással jelölt negáció zárójelet is helyettesít, azaz ), logikai ÉS művelet (jelölése :, logikai VAGY művelet (jelölése +, pl. ). Előadás 2

13 Logikai alapműveletek: 3 Boole-algebra 0; 0 0; ; ; 0 0 0; Előadás

14 Boole-algebra Logikai algebrai kifejezések: kommutativitás, felcserélhetőség asszociativitás, csoportosíthatóság abszorbció, elnyelési tulajdonság disztributivitás, összekapcsolható De Morgan-azonosságok Előadás 4

15 Logikai függvények megvalósítása Kapuáramkörök alapműveletekhez AND, OR, NOT összetett műveletek NAND, NOR, XOR (antivalencia), ekvivalencia Jelfogók (relé) Számítógépek Pneumatikus hálózatok Előadás 5

16 Kombinációs hálózatok Determinisztikus / Sztochasztikus Statikus / Dinamikus Folytonos állapotú / Diszkrét állapotú / Hibrid Idővezérelt / Eseményvezérelt Folytonos idejű / Diszkrét idejű Lineáris / Nemlineáris Időfüggő / Időinvariáns Előadás 6

17 Logikai függvények megadása A logikai függvény: változói a rendszer bemenetei, értékekei a rendszer kimenetei. A logikai függvény megadása igazságtáblázattal a negáció, ÉS és VAGY műveletek: A A 0 0 A B AB A + B Előadás 7

18 Logikai függvények, igazságtáblázat A Előadás 8

19 Logikai függvények, igazságtáblázat Előadás 9

20 Logikai függvények, igazságtáblázat Előadás 20

21 Logikai függvények, igazságtáblázat Előadás 2

22 Logikai függvények, algebrai alak A B Z Előadás 22

23 Háromváltozós függvény algebrai minimalizálása Példa: Előadás 23

24 Logikai függvények kanonikus alakjai Előadás 24

25 MINTERM (diszjunktív kanonikus alak) A minterm alak általános jellemzői összefoglalva a következők: a minterm alak logikai szorzatok logikai összege, mindegyik szorzatban az összes független változó szerepel ponált vagy negált alakban, mindegyik szorzat olyan független-változó kombinációt képvisel, amelyhez tartozó függvényérték. Előadás 25

26 MAXTERM (konjunktív kanonikus alak) A maxterm alak jellemzői a következők: a maxterm alak logikai összegek logikai szorzata, mindegyik összegben az összes független változó szerepel ponált vagy negált alakban, mindegyik összeg olyan független-változó kombinációt képvisel, amelyhez tartozó függvényérték 0. Előadás 26

27 Áttérés Negált függvény felírása, az F függvény értéke 0: Visszatérés a ponált függvényre: De Morgan azonosság alkalmazása: n Előadás 27

28 Nem teljesen határozott logikai függvények Előadás 28

29 Nem teljesen határozott logikai függvények Előadás 29

30 Nem teljesen határozott logikai függvények Előadás 30

31 MAXTERM-ből MINTERM MAX MIN Előadás 3

32 Mintermek minimalizálása 2 k számú szomszédos minterm összevonásakor k számú változó esik ki Előadás 32

33 Mintermek minimalizálása minterm olyan speciális elemi logikai szorzat (ÉS) függvény, amely valamennyi változót tartalmazza ponált vagy negált formában szomszédos mintermek csak egy helyértéken térnek el egymástól (egy változó az egyik mintermben ponált, a másikban negált értékkel szerepel, a többi változó mindkettőben azonos módon) egy n változós logikai függvény egy mintermjének n darab szomszédos mintermje lehet, hiszen n helyértéken különbözhetnek egy változóban Előadás 33

34 KARNAUGH-tábla igazságtáblából Előadás 34

35 KARNAUGH-tábla kitöltése Előadás 35

36 Négyváltozós KARNAUGH-tábla AB\CD Előadás 36

37 Logikai függvények egyszerűsítése a szomszédos mintermek megkeresése, párba válogatása (Karnaugh-táblán grafikusan ábrázolva) a lehetséges összevonások után a kiadódó termek közül szintén meg kell keresni a szomszédosakat az eljárást addig kell folytatni, amíg a logikai függvény olyan szorzatok összege nem lesz, amelyekből már egyetlen változó sem hagyható el anélkül, hogy a logikai függvény meg nem változna az ilyen logikai összegekben szereplő logikai szorzatok a prímimplikánsok Előadás 37

38 Egyszerűsítés szomszédos mintermek összevonásával Előadás 38

39 Példa az összevonásra Előadás 39

40 Logikai függvények egyszerűsítése Az olyan logikai összegekben szereplő logikai szorzatokat prímimplikánsoknak nevezzük, amelyekből már egyetlen változó sem hagyható el anélkül, hogy a logikai függvény meg nem változna A Karnaugh-tábla segítségével történő függvényegyszerűsítés szabályai: Minden -est le kell fedni legalább egy huroknak, 0 nem kerülhet egyik hurokba sem Mindig annyi -est lehet összevonni, amelyek száma megfelel 2 valamelyik egész hatványának Az összevonások alakja mindig téglalap kell legyen, ugyanis csak azok a termek szomszédosak egymással, de az összevonás folytatódhat a tábla másik szélén. Minél több -est vonunk össze, annál több logikai változót hagyhatunk el a szorzatból (két -es összevonásakor változót, négy -es összevonásakor 2 változót, nyolc -es összevonásakor 3 változót stb. hagyhatunk el.). Egyedülálló -es esetén egyszerűsítésre nincs mód, ekkor a teljes minterm felírásra kerül (egyes hurok) egyetlen változót sem hagyhatunk el. Egy-egy Karnaugh-táblában szereplő -es akár több prímimplikánsban is szerepelhet, azaz a hurkok egymásba nyúlhatnak. Úgy kell minden -est lefedni, hogy ezt a lehető legkevesebb számú hurokkal tegyük, ezért a lehető legnagyobb hurkokat kell keresni. Előadás 40

41 Példa összevonásra Előadás 4

42 További fogalmak A Karnaugh táblán azoknak az -et tartalmazó celláknak, amelyek az összevonás során csak egy hurokban szerepelnek, olyan mintermek felelnek meg, amelyeket csak egy prímimplikáns tud lefedni. Ezek a mintermek a megkülönbeztetett mintermek. A lényeges prímimplikáns olyan prímimplikáns, amely legalább egy megkülönböztetett mintermet helyettesít. Előadás 42

43 Lefedés prímimplikánsokkal Lényeges prímimplikáns C Megkülönböztetett minterm C C A B A B A B D D D Az összes prímimplikáns Egyenértékű összevonások Előadás 43

44 Ötváltozós függvény ábrázolása E=0 C E= C A B A B D D C D A B E Előadás E 44

45 Ötváltozós függvény ábrázolása E=0 C E= C A B A B D D F BDE BDE ABC BC D BC D Előadás 45

46 Karnaugh tábla összefoglalás logikai függvények egyszerűsítése minterm és maxterm alakból inverz peremezés mintermekkel és implikánsokkal kapcsolatos fogalmak lefedés prímimplikánsokkal ötváltozós függvény Karnaugh táblája Előadás 46

47 Kétszintű és többszintű megvalósítás & Karnaugh-tábla Kétszintű hálózat & & További egyszerűsítés: pl. kiemelés ( + )+ ( + ) Többszintű hálózat & Előadás 47

48 Tematika A rendszer- és irányításelmélet feladatai. Rendszerek leírása és modellezése Logikai változók, alapműveletek, kifejezések, függvények kanonikus alakjai és minimalizálása. Kombinációs hálózatok statikus viselkedése és tranziensei (hazárdok). Sorrendi hálózatok. Moore és Mealy automaták. Szinkron sorrendi hálózatok tervezése. Aszinkron sorrendi hálózatok tervezése. Aszinkron sorrendi hálózatok dinamikai problémái (versenyhelyzetek). Előadás 48

49 Hazárdjelenségek kombinációs hálózatokban véges jelterjedési sebesség időkésés kapuk bemenete és kimenete között megszólalási idő (propagation delay) két kapu között Hazárdok: a kimeneti kombinációk a tervezettől eltérnek véletlenszerűen fellépnek átmeneti ideig tartanak ki kell küszöbölni a fellépésüket, ha nem lehet, akkor a hatásukat Előadás 49

50 Jelterjedés A B C 0 Δt Δt 2 Δt 3 0 Δt 5 Δt 6 Δt 4 0 Δt 7 0 Δt 7 0 Előadás 50

51 Statikus hazárd A B C 0 Δt Δt 2 0 Δt 7 Δt 3 0 Δt 5 0 Δt 4 Δt 6 0 Előadás 5

52 Statikus hazárd kiküszöbölése A B C 0 BC AB 0 AC F 0 0 t t t t BC 0 AB A C F Kétszintű hálózat t t t t Előadás 52

53 Háromszintű hálózat A B C D E A B C D E 0 A B C D E Háromszintű hálózat Előadás 53 Dinamikus hazárd

54 Dinamikus hazárd A C B D E Előadás 54

55 Dinamikus hazárd Kettőnél többszintű hálózatok esetén a jelterjedési idő további rendellenes működést is okozhat olyan bemeneti jel változások esetén, amelynek során csak egyetlen bemenet változik, és a két bemeneti kombinációhoz tartozó függvényértékek különbözőek, akkor a kimeneten előfordulhat 00, vagy 00 változás. A dinamikus hazárd kivédése: az egyes szinteken történő statikus hazárdmentesítéssel, vagy a hálózat kétszintű megvalósításával lehetséges. Előadás 55

56 Funkcionális hazárd Ha egy hálózat bemenetén egyszerre több jel változik, akkor ezt a változást a hálózat szinte biztosan nem egyidejűnek érzékeli. Ennek oka, hogy az egyes bemenetekre kapcsolódó kapuk késleltetése nem feltétlenül egyforma, de maguk a jelváltozások sem történnek egyidőben. Az ilyen bemeneti jel változás okozta helytelen működést funkcionális hazárdnak nevezzük. A funkcionális hazárd elleni védekezés kizárólag a bemeneti jelek megfelelő kapcsolásával oldható meg. Előadás 56

57 Összefoglalás Statikus hazárd Dinamikus hazárd Funkcionális hazárd Előadás 57