1. Az adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb elemmel, a legegyszerűbben.

Átírás

1 1 1. z adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb eleel, a legegyszerűbben. F függvény 4 változós. MEGOLÁS: legegyszerűbb alak egtalálása valailyen egyszerűsítéssel lehetséges algebrai, Karnaugh, Quine stb.. élszerű négy változó esetén a grafikus egyszerűsítést alkalazni Karnaugh. Ehhez iserni kell a függvény teljes norál diszjunktív akját TN. Két ódon juthatunk hozzá: inden kapu kienetén felírjuk a függvény értékét, így legvégül egkapjuk F teljes alakját, az így kapott iplikánsokkal leírt függvényt kibővítjük TN-ra F Karnaugh tábla 1. ábra: 1. ábra: Karnaugh tábla z egyszerűsített függvény: F, vagyis valójában ne lehetett tovább egyszerűsíteni. kapcsolás rajza 2. ábra: 2. ábra: kapcsolási rajz

2 ásik lehetőség, kitöltjük a négyváltozós igazságtáblát, ajd inden kobinációra egadjuk a függvény kienetét. hol logikai 1-est kapunk, ott ár egkaptuk a interet is. Ez a ódszer eléggé hosszadalas, de sokszor valaelyik változó több kobinációnál is azonnal egadja a helyes értéket. 2. Egy négytagú zsűri egyszerre szavaz, a kijelző akkor gyullad ki, ha legalább 4 pontos volt a szavazás. z elnök E 3, a helyttes H 2 és a tagog T1 és T2 szavazatai 1 1 pontot érnek. Rajzolja le a kapcsolást kizárólag 2 beenetű NN kapukkal. MEGOLÁS: Kitöltjük az igazságtáblázatot. PONT oszlopba kerülnek be az egyes szavazások pontértékei, ha bárelyik legalább 4 pontot ér, a függvény kienete F 1 lesz F oszlop. 1. táblázat: a 2. példa igazságtáblázata pont sorszá E H T1 T2 PONT F Karnauhh tábla 3. ábra: 3. ábra: példa egyszerűsítése Karnaugh táblával 2

3 z egyszerűsített függvény: F E H E T2 E T1 H T1 T2. Felhasználva a e Morgan azonosságot és figyelebe véve azt a feltételt, hogy inden NN kapu csak két beenetű, a következő átalakításokat kell végrehajtani: F E H E T 2 E T1 H T1 T2 E H E T2 E T1 H T1 T2 Ha X E H E T2 és Y E T1 H T1 T2, valaint Z T 1 T2, akkor írhatjuk, hogy: F X Y, Z T 1 T2, X E H E T2 és Y E T1 H Z. teljes kapcsolás, kizárólag 2 beenetű NN kapukkal 4. ábra: 4. ábra: példa egoldása 2 beenetű NN kapukkal 1. z FE Σ0,1,2,3,4,5,6,7Σx8,9,10,18,19,20,22,23,24,30,31 ötváltozós függvényt: a egyszerűsítse a Quine-Mc luskey-féle nuerikus ódszer segítségével, b rajzolja le a kapcsolást tetszőleges logikai kapukkal, c rajzolja le a kapcsolást tetszőleges logikai kapukkal, indegyik kapu 3 beenetű, d rajzolja le a kapcsolást 2 beenetű NOR logikai kapukkal. MEGOLÁS Quine egyszerűsítésnél az x-szel jelölt határozatlan kobinációkat is be kell vonni, töltsük ki a intereknek egfelelő bináris táblázatot 3. táblázat: 3. táblázat: a interek bináris alakban E

4 Mivel egyszerűsíteni indig csak a szoszédos interek között lehet, ezért rendezzük át a táblázatot úgy, hogy egy-egy csoportban ugyanannyi száú egyes legyen, a ár átvitt interet pedig jelöljük eg jellel 4. táblázat. 4. táblázat: a interek bináris alakban, átrendezve az egyesek száa szerint E

5 Egyszerűsíteni csak a szoszédos csoportok között kell, azokkal a interekkel, elyek között egy változó a különbség a változó az egyik interben ponált, a ásikban negált 5. táblázat. 5. táblázat: az egyszerűsítés első lépése E 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , z 5. táblázatban keletkezett iplikánsokat tovább lehet egyszerűsíteni 6. táblázat. 6. táblázat: az egyszerűsítés ásodik lépése E 0,1,2, ,1,4, ,1,8,

6 0,2,4, ,2,8, ,3,5, ,3,18, ,3,6, ,6,18, ,5,6, ,6, ,7,19, ,7,22, ,19,22, ,23,30, táblázatban keletkezett iplikánsokat tovább lehet egyszerűsíteni 7. táblázat. 7. táblázat: az egyszerűsítés haradik lépése E 0,1,2,3,4,5,6, ,3,6,7,18,19,22, táblázatban a jel azt jelenti, hogy az adott iplikáns ne vonható ár össze seelyik ás iplikánssal se ne lehet tovább egyszerűsíteni, a jel azokat az iplikánsokat jelenti, elyek tovább egyszerűsíthetők. ne egyszerűsíthető iplikánsok bekerülnek a 8. táblázatba Quine McKaluskey táblázat, ahol az eredeti interekkel hozzuk azokat kapcsolatba. 8. táblázat: Quine McKaluskey táblázat x x x x x x x x x x x E E E 8. táblázatba került ilikánsokhoz azokat a intereket kapcsoljuk, aelyekből erednek, ide egy jelet teszünk. Ezután egkeressük azokat az oszlopokat, elyekben csak egy jel van, ezt és a vele egy sorban levő összes jelet átalakítjuk jellé. határozatlan 6

7 kobinációhoz tartozó jelet ne tekintjük ilyenkor egyesnek a példában a 24. inter. Ha egy oszlopban internél több jel van, azt választjuk ki, aelyik vízszintesen a lehető legtöbb interet fedi le. kiaradt iplikánsokat a továbbiakban ne vesszük figyelebe a példában E. kapott egoldás: F 4. a írja fel az RS tároló áteneti tábláját, ajd annak alpján tervezze eg a tárolót és rajzolja le tetszőleges eleekkel, b 2 pont rajzolja le a tárololó szinkron változatát. MEGOLÁS: z R/S flip flop űködését leíró igazság táblázat az 5. ábrán látható. táblázat utolsó két sorában tiltott kobinációt találunk ezt X szel jelöljük. Mostani Következő állapot állapot R S Qt Qt1 Leírás HOL HOL SET SET RESET RESET X tiltott állapot X tiltott állapot 5. ábra: az R/S flip flop igazság táblázata Ha az igazság táblázatból kiindulva elvégezzük a inializálást 6. ábra, akkor egkapjuk a tároló analitikus alakját: Q S R t1 Q t 6. ábra: az R/S flip flop egyszerűsítése Karnaugh ódszerével 7

8 Q t 1 és Q t jelölés valójában ugyanazt a kienetet jelöli, de a t 1 index a következő állapotra az órajel utáni utal, íg a t index az előző állapotot adja az órajel elötti állapot. z R/S flip flop-nak két beenete R és S van, valójában azonban a eória üködésére ég a kienet ostani állapota is kihat, így gyakorlatilag a kapu 3 beenettel rendelkezik R, S és Q, ai azt jelenti, hogy a kobinációk száa n ábra. t 7. ábra: az aszinkron R/S flip flop kapcsolási rajza tetszőleges eleekkel z aszinkron R/S tároló ábra a LK szinkronizáló jel, valaint két ÉS kapu hozzáadásával könnyen átalakítható szinkron R/S tárolóvá 8. ábra. flip flop állapota csak a szinkronizáló jel egjelenésekor változik eg LK ábra: szinkron R/S flip flop 8