Áramkörök elmélete és számítása Elektromos és biológiai áramkörök. 3. heti gyakorlat anyaga. Összeállította:

Átírás

1 Áramkörök elmélete és számítása Elektromos és biológiai áramkörök 3. heti gyakorlat anyaga Összeállította: Kozák László Elkészült: szeptember 30. Utolsó módosítás: szeptember 30. PPKE-ITK

2 Analog rész: A feladat: Tevenin és Norton modszer. A bal felső forrás equivalens egyszerűsített forrását kellene megmutatni és bebizonyítani, hogy tetszőleges terhelésnél ugyanúgy viselkednek. Az alsó ábránál pedig azt kellene megmutatni, hogy a Norton-képnek van equivalens Tevenin-képe. Ezt szerintem rád bízom. A második rész: Most még csak ellenállások esetén. A felső kapcsolás eredő ellenállásást kiszámíthatjuk igen gyorsan, ha tudjuk, hogy R R=R/2, R R R = R/3 és így tovább. Pl. láthatjuk, hogy 3R+2R = 5R, 5R 5R = 2.5R, vagyis az eredő ellenállás 2.5R+2R. Bizonyos esetekben tudni szeretnénk a csomóponti potenciálokat a 0-hoz képest, ill. az egyes ágakban folyó áramokat. Az első esetben a csomoponti potenciálokkal, a második esetben a horokáramokkal számolhatunk. A felső áramkör esetében pl. így: (Vs-V1)/2R + V1/5R + (V1-V2)/3R = 0 (V1-V2)/3R + V2/2R = 0 Az az általában használt módszer, amikor a KCL-ből indulunk ki, és az N ismeretlenre felírunk N db. egyenletet. A másik módszer, amivel az áramok határozhatók meg kényelmesen a hurokáramok módszere, amely a következőképpen néz ki. I12R + (I1-I2)5R = 0

3 I23R + I22R + (I2-I1)5R = 0 Látható, hogy itt is N ismeretlen és N lineárisan független egyenletem van. Ezzel a módszerrel az áramokat lehet könnyen meghatározni. Egy elég érdekes és hasznos áramkör az alsó ún. R-2R létra. Ez tipikusan olyan áramkör, ahol a fenti módszerrel nagyon gyorsan kaphatunk megoldást. Ha elindulunk az áramkör végétől azt látjuk hogy ((((R+R) 2R ) +R) 2R.. vagyis, akármeddig folytathatnám a sort az eredő ellenállás, amit a generátor lát, mindig 2R. Ezen tulajdonságának köszönhetően, (azaz akármelyik NEM NULLA pontjáról nézve mindig 2R látható) az egyes csomópontok feszültsége mindig fele az éppen eggyel balra lévő veszültségnek. Az a tulajdonság hasznos lehet pl. ADC referencia feszültség előállításánál. Logika. Ezen rész célja az, hogy lássuk, a logikai áramkörök tervezéséhez lényegében nincs is szükségünk áramköri ismeretekre, hiszen a legbonyolultabb digitális rendszerek is felépíthetők pusztán NAND ill. NOR kapuk felhasználásával. A következőkben bemutatunk néhány olyan modelt, melyek ilyen kapuk segítségével rakhatók ki, ill. ezen modellek segítségével egyre bonyolultabb funkciók rakhatók ki. C B A Y A feladat: valósítsuk meg minimális számú 2 bemenetű NAND-okkal ezt a kombinációs hálózatot. Megoldás egy: felírom a mintermeket (CBA+CBA+CBA+CBA+CBA) és a Bool algebra azonosságai szerint egyszerűsítek, vagy K. táblával járok el. A K. tábla szerint a legegyszerűbb alak: A + CB (Vagyis ott igaz ahol A igaz vagy ott ahol C és B is igaz.) A igazságtáblából könnyen ellenőrizhető. (Valóban...) De-Morgan bácsi aszonta, hogy A + CB = n(na ncb) vagyis a hálózat két bemenetű NANDokkal:

4 D tároló Bár a gyakorlatban is létezik a master-slave struktúra, természetesen a gyakorlatban nem így csinálnak D flip-flop-ot. Master Slave MUX Rengeteg olyan blokk létezik, ami valamilyen összetettebb funkcióval rendelkezik. Lehetnek összeadók, szorzók, számlálók, dekóderek és kaszkák kapcsolásai, amikből lényegében bármi felépíthető.

5 Megbeszéltük, hogy logikai kapukból kirakhatók tárolók ill. láttunk is rá példát. Most rakjunk össze tárolókból egy olyan aszinkron számlálót, ami 0-tól 6 ig számol. Az első dolog, amit észre kell venni, hogy 6ig 3 biten tudok számolni binárisan. (110). Tehát 3 db. tároló kell. Az áramkör azért aszinkron, mert az egyes egységek nem egyszerre váltanak állapotot. (majd látni fogunk szinkron számlálót is.) Az áramkör így néz ki: Q state out nq state out inverse if npr = 0 Q = 1 if ncl = 0 Q = 0 CK clock in D state in Ha a rendszer csak egym's utáni D tárólókat tartalmazna, akkor folyamatos frekvenciaosztással az alapotok 0tól 7ig változnának, majd kezdődne minden előlről. Azonban ha az 110 állapotot kikapuzom és a ncl lábra kötöm, akkor abban a pillanatban, ahogy a kimenet elérte az 110 állapotot, a NAND kimenete azonnal 0ra vált, vagyis a ncl 0 állapota 0-ázza az összes tárolót. Ez egy aszinkron típusú integer frequencia osztó. A következő példában egy szinkron szekvenciát készítünk ami ezeket állapotokat fogja felvenni ilyen sorrendben. (Azért szinkron, mert az összes elem egyszerre vált.) Először is készítsünk egy táblázatot az n. és az (n+1). állapotról, amiből kikalkuláljuk, hogyan kell változnia órajelről-órajelre a D bemeneteknek ahhoz, hogy az fenti szekvenciát kövessék. n. állapot (n+1). állapot bemenetek Q B Q A Q B Q A D B D A A táblázatból könnyen kiolvasható (de ha nem akkor K. tábla segítségével meghatározható), hogy: D B = nq A valamint D A = Q B Ezen összefüggések birtokában az áramkör már felrajzolható.

6 Manapság a logikai áramköröket egy ún. HDL (HW leíró nyelvvel) definiálják amihez lényegében nem is szükséges az áramkörök ismeretek. Más szavakkal ma már így csak nagyon kivételes esetekben terveznek áramköröket. Ezen módszer ismerete azonban szolgálhatja a mélyebb megértést, ill. a néhány ember, aki írja az implementáló programikat, nem árt, ha ismeri ezen struktúrák viselkedését. Tehát konklúzió: ez a módszer alig hasznosabb, mint diff. egyenletekkel nekiugrani egy áramkörnek. Ha kérdésed van (de szerintem nincs), gyere!!