Gingl Zoltán, Szeged, szept. 1

Átírás

1 Gingl Zoltán, Szeged, szept.

2 8 szept.

3 4 A 5 3 B Csomópontok feszültség Ágak (szomszédos csomópontok között) áram Áramköri elemek 4 Az elemeken eső feszültség Az elemeken átfolyó áram Ezek összefüggenek G G 3 C? 8 szept. 3

4 deális elemek egyszerűbb számíthatóság jó közelítése a valóságnak Valós elemek, alkatrészek ideális elemek kombinációjával kezelhetők 8 szept. 4

5 Vezetékek (wire) Csomópontok (junction) Generátorok (jelforrások) Passzív áramköri elemek ellenállás (resistor) kondenzátor, kapacitás (capacitor) induktivitás (inductor) Félvezető elemek (dióda, tranzisztor, ) Aktív áramköri elemek kis jel nagyobbat vezérel (áram, feszültség, teljesítmény) 8 szept. 5

6 Bármekkora áram, nincs feszültségesés Feszültség áram összefüggés: =0V, =bármekkora Az áram értékét az áramkör többi része határozza meg 8 szept. 6

7 A feszültség nem függ a rákötött terheléstől Feszültség áram összefüggés: ()= G G =0V esetén vezeték! Polaritás, előjel Az áram bármekkora lehet, az áramkör határozza meg G 8 szept. 7

8 Az áram nem függ a rákötött terheléstől Az áram nem függ a feszültségtől Feszültség áram: ()= G G =0A esetén szakadás! Polaritás, előjel A feszültség bármekkora lehet G 8 szept. 8

9 Két pont közötti feszültség mérése Párhuzamosan kötjük be (nem bontjuk meg az áramkört) Nem szabad a mért mennyiséget befolyásolni: szakadásként viselkedik Előjeles: pozitív és negatív is lehet V 8 szept. 9

10 Vezetéken átfolyó áram mérése Sorosan kötjük be (meg kell bontani az áramkört) Nem szabad a mért mennyiséget befolyásolni: rövidzárként/vezetékként viselkedik Előjeles: pozitív pólusba befolyó áram pozitív A 8 szept. 0

11 Az ellenálláson eső feszültség és rajta átfolyó áram viszonya: ()= előjeles! Feszültség polaritása? Áram iránya? Technikai áramirány: pozitív töltések mozgási iránya Voltmérő, árammérő mit mutat? V A 8 szept.

12 Kirchoff. törvénye, csomóponti törvény áramlás szétoszlása, mechanikai analógia Kirchoff. törvénye, huroktörvény A feszültség additív mennyiség Ohm törvénye Az ellenállás definiálása Mechanikai analógiák 8 szept.

13 Egy csomópontba befolyó áramok összege megegyezik a kifolyó áramok összegével. A csomópontba befolyó áramok algebrai összege nulla. A kifolyó áramok előjele negatív. Tetszőlegesen felvehetjük az áramok irányát (negatív lesz a számítás után, ha nem a valóságost vettük fel) = vagy: =0A 8 szept. 3

14 Egy zárt áramköri hurokban a jelforrások által létrehozott feszültségek összege megegyezik a passzív komponenseken eső feszültségek összegével az áramköri elemeken eső feszültségek összege nulla. A körüljárási irány adja az előjelet! Egy voltmérővel járjuk körbe a hurkot! 8 szept. 4

15 = + =0V V G V V G V 8 szept. 5

16 . Az alkatrészek adatai adottak. smeretlen: csomóponti feszültségek, ágáramok 3. Egyenletek felírása A Kirchhoff-törvények alkalmazása Az alkatrészeken az áram és feszültség összefüggését leíró törvények alkalmazása 4. Egyenletek megoldása csomóponti feszültségek és ágáramok kiszámítása 8 szept. 6

17 8 szept. 7

18 eceptszerű számítási módszerek Bármilyen bonyolult esetre egyszerű kezelés A megértést is segítheti 8 szept. 8

19 Minden csomópontra: csomóponti törvény felírása Minden szomszédos csomópontot összekötő ágra Az ágon belüli alkatrészeken eső feszültségek összege = a végpontok közti feszültségkülönbség 8 szept. 9

20 6 G 3 G 4 G A B C D V G C G B C B C A B A G A 4 8 szept. 0

21 Zárt áramköri hurkokra Huroktörvény felírása a hurkokra Hurkok felvétele: minden ág legyen lefedve Az előjelre vigyázni kell! A huroktörvény kétféle megfogalmazása szerint Preferált: generátorok feszültségeit kifejezni 8 szept.

22 G3 G G szept.

23 V G G G G 8 szept. 3

24 Hurokáram: a hurokhoz tartozó ágakban folyó áramok közös része az ágáramok kiszámíthatók a hurokáramokból ágáram: olyan hurokáramok algebrai összege, melyek az adott ágban folynak ha egy ág csak egy hurokhoz tartozik, akkor a hurokáram megegyezik az ágárammal 8 szept. 4

25 i i 3 i i i 3 4 G3 4 i i G i 3 G i 5 6 i i i szept. 5

26 ) ( 0 ) ( ) ( ) ( i i i i i i i i i i i i G G G G ) ( ) ( ) ( i i i i i i i i i G G G G Átrendezve: 8 szept. 6

27 , 0,, 0 0,,,,,, V u u u G G G G i i i u i i i u i i i u Ezzel: 8 szept. 7

28 Az egyenlet baloldalán: u k u k = k-adik hurokhoz tartozó generátorok feszültségeinek az összege pozitív egy generátor járuléka, ha olyan irányú áramot hozna létre, mint az i k hurokáram A hurokáramok együtthatói (ellenállásmátrix): kk a k-adik hurokhoz tartozó ellenállások összege kj a k-adik és j-edik hurokhoz tartozó ellenállások előjeles összege (negatív, ha i k és i j ellentétes irányú) kj = jk 8 szept. 8

29 8 szept. 9

30 Gyakran egy ellenállással helyettesíthető több Egyszerűsítheti az áramkör számítását Sorba kötött ellenállások: nincs elágazás a két végpont közt Párhuzamosan kötött ellenállások: mindkét végpontjuk össze van kötve a másikéval Bonyolultabb esetek Több lépésben soros, párhuzamos eredők alkalmazása Ha egyik sem megy: csillag-delta átalakítás 8 szept. 30

31 Egy részhálózat, mely két ponton csatlakozik a hálózat többi részéhez, helyettesíthető egy feszültséggenerátorral és egy vele sorba kötött ellenállással észhálózat: generátorok, ellenállások TH TH 8 szept. 3

32 TH = ü észhálózat: generátorok, ellenállások TH TH V V ü 8 szept. 3

33 TH = TH / r = Ü / r r észhálózat: generátorok, ellenállások A TH TH A 8 szept. 33

34 Generátor = 0V rövidzár TH = eredő ellenállás, ha a generátorokat rövidzárakkal helyettesítjük észhálózat: csak ellenállások TH 8 szept. 34

35 Egy részhálózat, mely két ponton csatlakozik a hálózat többi részéhez, helyettesíthető egy áramgenerátorral és egy vele párhuzamosan kötött ellenállással észhálózat: generátorok, ellenállások N N 8 szept. 35

36 Egy áramkörben a generátorok hatása összegződik Bármely ágáramot, csomóponti feszültséget kiszámíthatjuk úgy, hogy egyszerre csak egy generátor hatását vizsgáljuk ezek a részáramok, részfeszültségek Egy generátor hatásának vizsgálatakor: a többi feszültséggenerátor 0V (azaz rövidzár), a többi áramgenerátor 0A (azaz szakadás). Ezen részmennyiségek összege lesz a megoldás 8 szept. 36

37 8 szept. 37

38 8 szept. 38

39 V + 3 = + 4 = G 3 =- G, előjel! V G G V 3 V 4 8 szept. 39

40 V =0V = G 3 =- G, előjel! V G G V 3 V 4 8 szept. 40

41 V G G 8 szept. 4

42 + V G G 8 szept. 4

43 + + 3 V G G 8 szept. 43

44 =0V V G G 0V 8 szept. 44

45 Az ellenálláson az áram a pozitívabb feszültségű kivezetéstől a negatívabb felé folyik A V G V 8 szept. 45

46 Elvileg tetszőlegesen kiválaszthatjuk Gyakorlati szempontokat figyelembe veszünk Fémdoboz pontja, védőföldelés A 0V vezetékezése így kevesebb, egyszerűbb is Egyetlen pont feszültsége? A földhöz képest igen! Csomópont feszültségéről beszélhetünk, ami az áramkör földpontjához képest értendő. A földelt pontok vezetékkel összekötöttnek tekintendők. 8 szept. 46

47 G i G i 8 szept. 47

48 3 G i i 4 8 szept. 48

49 8 szept. 49

50 A - B V V A A B G V V G B 8 szept. 50

51 A, B, C a 0V-hoz képest mért feszültségek A B 3 C G 4 Mekkora A, B, C? 8 szept. 5

52 A Tipp B kiszámításához: párhozamosan van kapcsolva 3 és 4 soros eredőjéhez B 3 C A B G 4 G E 8 szept. 5

53 3 G 4 V ü 3 G 4 A r 8 szept. 53

54 3 G 4 V ü 3 4 TH 8 szept. 54

55 Mekkora B? smerjük A és C értékét A B C B A C Hogyan számítható ki? 8 szept. 55

56 A C Mekkora legyen tehát, és B? 8 szept V C A C A A B B

57 Négy ellenállás Két feszültségosztó Két független ág EF ismert, pontos Mérjük: B - A Mekkora B - A? A B EF EF A EF B 8 szept. 57

58 Szenzorok: / kicsi Nyomás, mérlegcella, Kicsi változás mérése Ekkor jó a híd. Miért? Mekkora B - A? Az előbbi alapján számoljuk ki A EF B 8 szept. 58

59 3 A generátorok hatása összegződik Egy generátor hatása: a többi 0V, azaz rövidzár G G G3 8 szept. 59

60 3 G hatása G G 8 szept. 60

61 3 G hatása G G 8 szept. 6

62 3 G3 hatása G3 3 G3 8 szept. 6

63 3 G hatása G 3 3 G 8 szept. 63

64 3 G hatása G G 8 szept. 64

65 3 G3 hatása G3 3 G3 8 szept. 65

66 3 Legyen egy áramgenerátor is! Ezt is meg tudnánk oldani? G G G3 8 szept. 66

67 3 G hatása? G 8 szept. 67

68 3 G hatása? G 8 szept. 68

69 3 G3 hatása? G3 8 szept. 69

70 3 G hatása? G 8 szept. 70

71 3 G hatása? G 8 szept. 7

72 3 G3 hatása? G3 8 szept. 7

73 Egy áramkör kimenetére másik áramkört kötünk Befolyásolja a működést észhálózat: generátorok, ellenállások észhálózat: generátorok, ellenállások 8 szept. 73

74 Példa 3 G 4 8 szept. 74

75 Thevenin helyettesítés mindkét oldalon ki ki be 3 4 TH be 8 szept. 75

76 Digitális voltmérő belső ellenállása 0M Mekkora feszültséget mutat, ha egy 5V-os generátort 00k soros ellenálláson kötünk rá? 00k 5V 0M V 8 szept. 76

77 Az oszcilloszkóp bemeneti ellenállása M Mekkora lehet a jelforrás kimeneti ellenállása, ha maximum 5% hibát okozhat?? M V 8 szept. 77

78 Mekkora a méréstartománya? Thevenin helyettesítés? Bemeneti ellenállása? 30k9,5V 7k 39k V 0..,5V 8 szept. 78

79 Thevenin helyettesítés:,5v generátor és 30k9, 39k 30k9,5V 7k8,398V BE 7k ADC ADC BE 7k ADC ADC 39k 30k939k 7k8 30k9 39k 39k,5V,398V 30k9 39k 8 szept. 79

80 ADC :0..,5V BE =? ADC ADC BE BE 7k8,398V 7k87k 0,,3V BE,min BE,max ADC BE,3V 0, 0V,3V 0,3V 0,,5V,3V 0,6V 0, 7k BE 7k 7k8 ADC,398V ADC 8 szept. 80

81 Mivel az ADC bemenetét ideális voltmérőnek tekintjük: 7k+7k8 ellenállás,398v-ra kötve ezt látja a jelforrás 30k9,5V 7k8,398V BE 7k ADC ADC BE 7k ADC ADC 39k 8 szept. 8

82 Az eredeti áramkör szimulációja A Thevenin-helyettesítés szimulációja 8 szept. 8

83 8 szept. 83

84 A hurokáramok módszerének mátrix alakja eceptszerű megadás, u k és kj azonnal felírható Egyszerű, jól algoritmizálható 8 szept. 84

85 Eredő ellenállás: ellenállásokból álló hálózat két kivezetése között mérhető Ellenállás meghatározása: feszültség rákapcsolása áram meghatározása ellenállás: a feszültség és áram hányadosa 8 szept. 85

86 p s s p 8 szept. 86

87 8 9 0 e szept. 87

88 i i i G i 3 i 4 Szimuláció 8 szept. 88