Elosztott paraméterű hálózatok modellezése

Átírás

1 Elosztott paraméterű hálózatok modellezése Dr. Rácz Ervin egyetemi docens Óbudai Egyetem, Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Villamosenergetikai Intézet

2 Tudnivalók nappali tagozat Személyes: Dr. Rácz Ervin Iroda: Bécsi út, C épület, 1. emelet, 126. szoba Weblap: Tárgyi adatok: Kurzuskód: KVEEP11ONM, KVEEP11DNM Óralátogatás: TVSZ szerint Értékelés: vizsga Vizsga: Szóbeli vizsga 2 tétel + probléma húzása Ismertetett tételek + probléma megoldása érdemjegy

3 I.A fejezet MODELL, MODELLEZÉS, MODELLALKOTÁS

4 Modellezés, modell, modellalkotás 1. A mérnöki feladat és a modellalkotás kapcsolata A mérnök a természet és az ember által alkotott valóságot analizálja, leírja. Ezt csak úgy teheti, hogy modellt alkot, a modellt vizsgálja, és annak eredményeit vetíti vissza a valóságra. Az igazi mérnöki feladat a modellek helyes megválasztása(i). Értelmezés (modell): A modell a valóság olyan egyszerűsített mása, amely a vizsgált jelenség, és ezen belül a meghatározott cél szempontjából a valósághoz hasonlóan viselkedik. A modellek létrehozásának módjai: a. Bevált, szokásos úton, közelítések alkalmazásával Szokások, szokásos modellek Pl. Matematikai modellek, statikai számítások Rutinfeladatok A mérnök választ a felkínált vagy az ismert lehetőségek közül. Ezt így kell csinálni! b. Sok tapasztalat alapján, intuitív módon Nem rutinfeladatot, hanem valamilyen új problémát kell megoldani Sokszor a bevált és szokásos modelleket használják esetleg helytelenül vagy rosszul 1. előadás

5 Modellezés, modell, modellalkotás 2. A modellalkotást megalapozó alapelvek I. Sohasem szabad abszolutizálni egy-egy vizsgálódásunknál az elmélet vagy a kísérlet szerepét. A kettőt együtt alkalmazva juthatunk kielégítő eredményre. Esetlegesség és rend egyszerre van jelen a Földön Esetlegesség híján minden logikával levezethető lenne Rend híján ésszel semmi nem volna felfogható + nem létezne tudomány sem Pl. termodinamika statisztikus (esetleges) és fenomenológikus (rend) tárgyalása II. III. A valóság részekre bontható és a részekről a nélkül is szerezhetünk ismereteket, hogy az egészet megvizsgálnánk. Le tudjuk írni a világ kiválasztott részeit anélkül, hogy ismernénk a teljes egészet. Induktív gondolkodásmód használata (a részek ismeretéből következtetünk az egészre) F(x,y,z,...) az x, y, z,... Ismeretéből következhet F. A modellalkotásnál tisztázni kell, hogy mit és minek a függvényében kívánunk ismerni vagy mérni. A természeti törvények térben változatlanok, mindenhol érvényesek, időben mindig igazak és matematikai formulákba foglalhatók, függetlenek a megfigyelőtől és a jelenség állapotától, a természet részei, nem pedig kitalált matematikai formációk. A modell és a kapott eredmények alapján mindig meg kell határozni a modell alkalmazhatósági határait! 1. előadás

6 Modellezés, modell, modellalkotás 3. A modellalkotásra vonatkozó alapelvek IV. A modellt a vizsgálati cél is meghatározza. A modell célja pedig a törvények ismeretében és felhasználásával a modell viselkedésére vonatkozó számítások végzése. A számítások eredményei alapján a valóságról alkotott ismeretek bővítését érhetjük el. A modellalkotás alapkérdése az absztrakció és az elvonatkoztatás. V. A megalkotott modelljeink alapján új információkhoz juthatunk a világról, de az így kapott eredményeket mindig össze kell vetni a valósággal és a kitűzött céllal, és ezek eredményeképpen dönthető csak el, hogy helyes-e a megalkotott modell. A modell a valóságban uralkodó rendet képezi le, a világ esetlegességeivel nem foglalkozik. A rendet meghatározó tényezők közül is csak a vizsgálati célnak megfelelőket veszi figyelembe. A megalkotott modellen elvégzett számításokban lehetnek, vannak közelítések, akár a felírt egyenletekben, akár azok megoldásában. 1. előadás

7 Modellezés, modell, modellalkotás 4. A modellalkotás módszerei a. Analitikusan számítható, pontos modellek A modell hibája a vizsgálati cél által meghatározott megengedhető hibán belül van. Hibabecslés tapasztalat alapján A tapasztalat szerepe meghatározó Paramétervizsgálatra jól használhatók b. Közelítő modellek Igen bonyolult jelenségeknél szükségessé válhat a jelenséget bemutató, de azt nem a célnak megfelelő pontossággal közelítő modellek alkalmazása A fokozatos közelítés elve (több, egyre jobb modellek készítése) Komplex megoldás (kísérleti + gondolati modellek pl. kutatási feladatokban) y = fi x 11, x i2, f 2 (x 2i, x 22, ), ahol f 2 függvény a közelítő modell megoldását jelenti, y(x 11,, x 21 ) pedig a kísérleti eredmény, amelyből az f 1 kísérlettal figyelembe vehető tényező meghatározható. Modellalkotás kísérleti modell létrehozásához Paraméter vizsgálat c. Numerikusan megoldható modellek A legbonyolultabb modellalkotási módszerek A komplex mérnöki feladat általános megoldására nem használható Jó kiegészítői a mérnöki tevékenységnek, eszközök a mérnök kezében A megoldást számítógép végzi, de az eredményeket embernek kell értelmeznie! 1. előadás

8 Modellezés, modell, modellalkotás 5. A modellalkotás lépései I. A valóság megfigyelése II. III. A szempont kiválasztása (fő tulajdonságok kiválasztása) A modell megalkotása Bonyolult valóság egyszerű modell IV. Jóslás a modell alapján a jelenségre Működtetni kell a modellt V. A jóslás kísérleti ellenőrzése VI. modellkísérlet A modell alkalmazása az érvényességi határon belül VII. A modell továbbfejlesztése, az érvényességi határok kiterjesztése VALÓSÁG MODELL KÖVETKEZTETÉS 1. előadás

9 I.B fejezet HÁLÓZATOK

10 Hálózatok Magyarország alap villamosenergia hálózata

11 Hálózatok

12 Hálózatok

13 Hálózatok Európa fő gázvezeték hálózata

14 Hálózatok A térképekről lefejtve a hátteret, a térképhatárokat, a tartalom egy matematikai absztrakcióvá egyszerűsödik. Pl.: 1 (1,2) (2,3) (2,3) b (1,4) (3,1) (1,3) (4,4) 4 (4,3) (21,21) Gráfelmélet

15 Hálózatok topológiai modellezése Hálózatok modellezése, leírása Gráfelmélet segítségével Ágak vezetékek, csővezetékek Csomópontok elosztási helyek, fogyasztó, erőmű, alállomások, Ágak és csomópontok száma Lehet irányított vagy irányítás nélküli irányított vagy irányítás nélküli gráf Irányítás nélküli gráf Irányított gráf

16 Hálózat és topológiája

17 Irányított gráfokról Értelmezés (irányított gráf): A hálózatalakzatra vonatkozó irányított vonalhalmaz, amely éleket (ágakat, elemeket) és csúcspontokat (csúcsokat, csomópontokat) tartalmaz. Értelmezés (él): A csúcsok közötti irányított kétvégű vonalszakasz. Értelmezés (csúcs): A gráfban lévő él végpontja. Értelmezés (élirányítás): Az él egyik csúcsától a másik felé mutató irányt jelző nyíl. Értelmezés (gráf megadása): Egy irányított gráfot adottnak mondunk, ha ismerjük, hogy az egyes csúcsokhoz mely élek illeszkednek és az élek milyen irányításúak (befutó él, vagy kiinduló él).

18 I. C fejezet KONCENTRÁLT PARAMÉTER, KONCENTRÁLT PARAMÉTERŰ HÁLÓZATOK ALAPTÖRVÉNYEI

19 Koncentrált paraméter Értelmezés (koncentrált paraméter): Rendszerjellemző, mely a helykoordinátától nem függ. Egy koncentrált paraméterű hálózatot leíró függvény racionális tört, azaz két valós együtthatós polinom hányadosa. Koncentrált paraméterű hálózatok pl. az ellenállást, kapacitást, induktivitást, transzformátort, vezérelt generátorokat tartalmazó kapcsolások. A koncentrált paraméterű hálózatok csak akkor tekinthetők az elektromágneses tér jó modelljének, ha geometriai méreteik következtében az elektromágneses hatás terjedési ideje kicsi a hálózatokon belül a karakterisztikus időhöz képest. Ellenkező esetben az elektromos potenciál (feszültség), a divergencia mentes áram, illetve a belőlük számítható elektromos és mágneses tér többé nem korrekt leírásai az elektromágneses jelenségeknek.

20 Koncentrált paraméterű hálózatok alaptörvényei A koncentrált paraméterű hálózatok leíróegyenletei a Kirchhoff-egyenletek. ( Gustav Robert Kirchhoff, március október 17 ) 1. Kirchhoff I. törvénye (csomóponti tv): Tétel (csomóponti törvény): Elágazó áramkörökre vonatkozik. Elágazásnál csomópont van. A csomópont forrásmentes hely. Csomópontban nincs töltés felhalmozódás. Azaz: csomópont áramainak algebrai összege zérus. Csomópontba befolyó áramok algebrai összege megegyezik az onnan kifolyó áramok algebrai összegével. n i=0 I i = 0

21 Koncentrált paraméterű hálózatok alaptörvényei 2. Kirchhoff II. törvénye (a huroktörvény): Tétel (A huroktörvény): Sorosan kapcsolt áramköri elemekre vonatkozik. A törvény értelmében bármely zárt áramhurokban a részfeszültségek előjelhelyes összege zérus. n i=0 U i = 0 3. Norton tétel: Tétel (Norton): Bármely, generátorokból és ellenállásokból álló kétpólus helyettesíthető egy áramgenerátorral, és a vele párhuzamosan kapcsolt belső ellenállással.

22 Koncentrált paraméterű hálózatok 4. Thévenin tétel: Tétel (Thévenin): Két pólus felől, bármely csak áramilletve feszültséggenerátorokat és ellenállásokat tartalmazó (tehát lineáris) villamos hálózat helyettesíthető egy valós feszültséggenerátorral. alaptörvényei 5. Millman tétel: Tétel (Millman): U = ±U k + ±I R m k 1 R + 1 k R + 1 i R m 6. Tétel (Szuperpozíció): Többgenerátoros hálózatban az eredő gerjesztés kiszámítható az egyes generátorok által létrehozott részgerjesztések összegeként.

23 Koncentrált paraméterű hálózatok alaptörvényei 7. Reciprocitás tétel: Passzív lineáris hálózatokra érvényes. Ha egy hálózat j-edik ágában elhelyezett generátor a k-adik ágban i jk áramot hoz létre, akkor a generátort a k-adik ágba helyezve ugyanakkora áramot mérhetünk a j-edik ágban: i jk = i kj Más szavakkal ez azt jelenti, hogy az ampermérő és a generátor helye felcserélhető.

24 Átmeneti zóna A két szélső leírás (koncentrált paraméterű hálózat és mező) között létezik átmeneti zóna, amely már a véges terjedési sebességet figyelembe veszi, de még megőrzi a feszültséggel és árammal történő leírás egyszerűségét. A feltételeknek eleget tevő elrendezések az elosztott paraméterű hálózatok.

25 I. D fejezet ELOSZTOTT PARAMÉTERŰ HÁLÓZATOK

26 Elosztott paraméter Értelmezés (elosztott paraméter): Rendszerjellemző, amely a fizikai rendszernek nem egy-egy meghatározott pontján, hanem egészében vagy egy-egy folytonos szakaszán folyamatosan jelentkezik. Elosztott paraméterű pl. a távvezeték vagy az antenna, amelynek induktivitása, kapacitása, ellenállása a vezeték hosszán egyenletesen elosztva hat. Az elosztott paraméterű rendszereket általában parciális differenciálegyenletek írják le, így tárgyalásuk bonyolultabb, mint a rendes differenciálegyenletekkel leírható, koncentrált paraméterű rendszereké. Az elosztott paraméterű hálózat adott helyén egyidőben többféle energia is jelen lehet, ellentétben a koncentrált paraméterű hálózattal, amelynek adott pontján csak elektromos vagy mágneses energia lehet jelen.

27 Elosztott paraméterű hálózatok Villamosenergia rendszer távvezeték rendszerei, Földgázvezeték rendszerek, Vízvezeték rendszerek, Kőolajvezeték rendszerek, Távhő, távfűtés csőrendszerei, Kommunikációs hálózatok vezetéki rendszerei, (vezetékes telefon, kábeltelevízió) Száloptikai vezetékrendszerek, stb. A félév során az elosztott paraméterű hálózati rendszerek modellezési lehetőségeiről lesz szó. Fókuszba helyezve a közös tulajdonságok, analógiák keresését. Az analógiák segítségével igyekszünk modelleket építeni, akár egyik elosztott paraméterű hálózatot felhasználva egy másik modellezésére. Pl. Elektromos hálózatokkal modellezhetők-e csővezetéki hálózatok (víz-, gáz-, olajvezeték rendszerek)?

28 Elosztott paraméterű hálózatok modellezési típusai 1) Analitikus modellek: A matematikai (analízis, algebra, geometria) egzakt, szabatos módszereit felhasználva, az ezekre épülő elmélettel papíron számításokat végezve jutunk el a modellig. 2) Numerikus modellek: A számítógépet használva, programozási feladatot végrehajtva, a programot futtatva jutunk el a kívánt modellhez. Matematikai szoftvercsomagokkal ill. szakmaspecifikus programokkal 3) Gráfelméleti, hálózat topológiai modellek: Gráfelmélet és hálózatmodell tételek felhasználása a modell megalkotásában 4) Mechanikai modellek, modellek építése: Az eredeti problémával arányos, annak kicsinyített, egyszerűsített másának, makettjének elkészítése, majd az elkészített makett kipróbálása, tesztelése. Megfigyelések a makett alapján. 5) A problémák más, de hasonló jelenségekkel való modellezése: Hasonló jelenségek egymással való modellezése. Az ismeretlen folyamatok ismert, hasonló jelenséggel való összehasonlítása.