SZINUSZOS ÁRAMÚ HÁLÓZATOK Számítási feladatok

Átírás

1 DR. GYURCSEK ISTVÁN SZINUSZOS ÁRAMÚ HÁLÓZATOK Számítási feladatok Forrás és ajánlott irodalom q Iványi A. Hardverek villamosságtani alapjai, Pollack Press, Pécs 2015, ISBN q Gyurcsek I. Elmer Gy.: Theories in Electric Circuits, Globe Edit 2016, ISBN: q Simonyi K.: Villamosságtan. AK Budapest 1983, ISBN: gyurcsek.istvan@mik.pte.hu

2 A hálózat irányított gráfja 1.1 feladat Adja meg hálózat komponensein az i(t) áramok és az u(t) feszültségek referencia irányát, és jelölje azokat az ábrán!! "# $ = 25 cos +$ V! "- $ = 15 cos +$ + 15 V 1 " $ = 2 sin +$ ma 6 = 2 kω, L = 30 mh > = 2 nf, + = 200 krad/s 1.2 feladat A hálózat komponensein az i(t) áramok és az u(t) feszültségek felvett referencia irányainak figyelembe vételével rajzolja fel a hálózat irányított gráfját. 2 gyurcsek.istvan@mik.pte.hu

3 Normál fa, vágat, kötőél 1.3 feladat Adja meg az irányított gráfhoz tartozó lehetséges normál fát! A faágak alapján jelölje a vágatokat és a kötőélekhez tartozó hurkokat! normál fa faágakhoz tartozó vágatok kötőélekhez tartozó hurkok 3 gyurcsek.istvan@mik.pte.hu

4 Összekapcsolási kényszerek 1.4 feladat A jelölt vágatok és hurkok alapján írja fel a hálózatra vonatkozó összekapcsolási kényszereket (Kirchhoff egyenleteket)!! " ) $ % $ " $ ' = 0! * ) $ * $ " $ + = 0! ' ) $, $ + $ " $ ' = 0 h " ). /+ +. *. 1" = 0 h * ). " +. *. +". 1* = 0 h ' ). '. +". 1* = 0 4 gyurcsek.istvan@mik.pte.hu

5 Komponens karakterisztikák 1.5 feladat A hálózat komponensein bejelölt időben tetszőlegesen változó i(t) áramok és az u(t) feszültségek referencia irányának figyelembe vételével adja meg a komponensek karakterisztikáit (az ellenállás, a tekercs és a kondenzátor i(t) árama és u(t) feszültsége közötti kapcsolatot)! ' * # = +! * # ', # = - &!,(#) &#! " # = % &' "(#) &# 5 gyurcsek.istvan@mik.pte.hu

6 Források komplex alakjai 2.1 feladat Adja meg a forrásfeszültségek és forrásáram komplex csúcsértékét exponenciális és algebrai alakban is!! "# $ = 25 cos +$ V = Re 25 / 012 V 45 6# = 25 V! "C $ = 15 cos +$ + 15 V = Re 15 / 0 12F#G V = Re 15 / 012 / 0#G V 45 6C = 15 / 0#G V = 14, K3,8823 V 7 " $ = 2 sin +$ ma = 2 cos +$ 90 ma = Re 2 / 012 ma MN 6 = K2 ma = 2 ma 6 gyurcsek.istvan@mik.pte.hu

7 Komplex impedanciák 2.2 feladat Határozza meg külön-külön a hálózat RLC komponenseinek komplex impedanciáját algebrai alakban!! = 2 kω, L = 30 mh, = 2 nf, / = 200 krad/s 5 6 = R = 2 kω 5 8 = jω; = j < 200 < 10 > < 30 < 10?> kω 5 B = 1 jωc = j < 10 > kω < 2 < 10?E Megjegyzés Koherens egységek à G = V, I = ma, K = kω 7 gyurcsek.istvan@mik.pte.hu

8 Számítás szuperpozícióval feladat Határozza meg az L tekercs feszültségének ás áramának komplex csúcsértékét exponenciális és algebrai alakban, valamin az áram, és a feszültség valós időfüggvényét, Határozza meg a kétpólus felvett teljesítményét!!" # $ = &' (# )*+ + 1 )*. =!" # $$$ =!" 9 1 )*. )*+ + 1 )*. 25 = )7,1429 ma )6 )2,5 = )2 )2,5 = )1,4286 ma )6 )2,5!" # $$ = &' 9; )*+ + 1 )*. = 15 <=#> 15 <=#> = )6 )2,5 3,5< =AB = 4,28 <C=D> = 1,1077 )4,1341 ma!" # =!" # $ +!" # $$!" # $$$ = 1,1077 )12,7056 ma = 12,7538 < C=F>,B#DG 8 gyurcsek.istvan@mik.pte.hu

9 Számítás szuperpozícióval 2!" # = 12,7538, -./0,1#23 6 # 7 = 12, cos <7 85,0174 ma BC # = jωf 8!" # = j6 8 12,7538, -./0,1#23 = 76,5228, -.3,H/IJ = 76, L6,6507 V BC # = 76,5228, -.3,H/IJ N # (7) = 76,5228 cos <7 4,9826 V R = S + LT = 1 2 B C #!" # = 1 2 V W! " #!" # = 1 2 V W X Y I = L6 8 12,7538I = L487,9782 mva S = 0, T = 487,9782 mvar 9 gyurcsek.istvan@mik.pte.hu

10 Thevenin helyettesítő kapcsolás feladat Rajzolja fel az induktivitáshoz csatlakozó hálózatra vonatkozó Thevenin helyettesítő kapcsolást, és a hálózat alapján adja meg a paraméterek értékét!! " = 1 %&' = %2,5 kω 10 gyurcsek.istvan@mik.pte.hu

11 Thevenin helyettesítő kapcsolás 2!" ' %&!" '' %& =!" <= = 25 V =!" <: = =? = (14, ,8823) V!" ''' 1 %& = BC < -DE =. -2 G -2,5 = 5 V '!" # =!" %& =!" %& '' +!" %& +!" ''' %& = 44, ,8823 V = 44, ,789: V 11 gyurcsek.istvan@mik.pte.hu

12 Számítás a Thevenin modellen 2.5 feladat A Thevenin helyettesítő kép felhasználásával határozza meg a kijelölt kétpólus és áramának komplex csúcsértékét, valamint a kétpólus felvett teljesítményét,- + = ) * > /? + / 0 = 44, %3,8823 %2,5 + %6 = 1,1092 %12, = 12,7594 ma )* + =,- + 3 / 0 = %6 3 1,1092 %12,7111 = 76, %6,6554 V! = # + %& = 1 2 ) * +,- + = 1 2 / = %6 3 12,75942 = %488,41 mva 12 gyurcsek.istvan@mik.pte.hu

13 Norton helyettesítő kapcsolás feladat Rajzolja fel a kijelölt kétpólushoz csatlakozó hálózatra vonatkozó Norton helyettesítő kapcsolást, és a hálózat alapján adja meg a paraméterek értékét.! " = 1 %&' = %2,5 kω 13 gyurcsek.istvan@mik.pte.hu

14 Norton helyettesítő kapcsolás 2 (!" % #$ = ' #) 1/,-. = 25,2,5 =,10 ma!" %%% #$ =!" # =,2 ma ( %%!" #$ = ' #6 1/,-. = 15 78)9,2,5 = 6 78)<9 = 1, j5,7956 ma %!" A =!" #$ +!" %% #$!" %%% #$ = 1, B17,7956 = 17, EF,EGH6 ma 14 gyurcsek.istvan@mik.pte.hu

15 Számítás a Norton modellen 2.8 feladat A Norton helyettesítő kép felhasználásával határozza meg a kijelölt kétpólus áramának komplex csúcsértékét, valamint a kétpólus felvett teljesítményét.!" # =!" % & ' & ' + & ) = 1, , ,5 02, = 1, ,7111 ma 67 # = & ) 8!" # = , ,7111 = 76, ,6554 V ; = < + 0= = #!" # = 0488,41 mva, Q = 488,41 mvar 15 gyurcsek.istvan@mik.pte.hu

16 Ellenőrzés 2.9 feladat A Thevenin és a Norton helyettesítő képek kapcsolata alapján ellenőrizze a két helyettesítő kép helyességét, azaz határozza meg a kapott Thevenin helyettesítő kép Norton, ill. a kapott Norton helyettesítő kép Thevenin megfelelőjét.!" # = 44, *3,8823 V = 44, ,4567 V 9: ; = 1, *17,7956 ma = 17, ,4567 ma A B = *2,5 CΩ 9: ; =! " # A B = 44, *3,8823 *2,5 = 1,5529+*17,7956 ma 16 gyurcsek.istvan@mik.pte.hu

17 Kérdések