Egyfázisú hálózatok. Egyfázisú hálózatok. Egyfázisú hálózatok. komponensei:

Átírás

1 Egyfázisú hálózatok Elektrotechnika Dr Vajda István Egyfázisú hálózatok komponensei: Egyfázisú hálózatok Feszültség- és áramforrások Impedanciák (ellenállás, induktivitás, and kapacitás) A komponensek sorosan vagy párhuzamosan vannak kapcsolva Az ábrán egy egyszerű hálózat látható, amelyben egy feszültségforrás (generátor) sorosan kapcsolt ellenállást és induktivitást táplál. 5 u (t) 0 Elektrotechnika Dr Vajda István a I g o L R b L R ωt deg

2 Egyfázisú hálózatok A feszültségforrás szinuszos forrásfeszültséget hoz létre u ( t) 2 sin (ω t) ahol: eff a feszültség effektív értéke (V) ω a szinuszosan változó feszültség körfrekvenciája (rad/sec) 2 π ω 2 π f rad/sec f T eff Hz f a frekvencia (60 Hz pl. az SA-ban, 50 Hz Európában). T a periódusidő (s). A feszültség csúcs- vagy maximális értéke: 0 2 eff T Elektrotechnika Dr Vajda István 3 Egyfázisú hálózatok Az effektív érték számítása: eff T T T 0 u 2 (t) dt A feszültség irányát a g-től az a-ba mutató vektor jelöli. Ez azt jelenti, hogy a pozitív félperiódusban az a pont potenciálja nagyobb, mint a g ponté: a feszültségemelkedés pozitív. a I b C R c R g Elektrotechnika Dr Vajda István 4

3 Egyfázisú hálózatok Az áram is szinuszos (lineáris esetben) i (t) 2 I sin(ωt - φ) eff ahol: I eff az áram effektív értéke. φ az áram és a feszültség közötti fázisszög. Az áram effektív értékét az általánosított Ohm-törvény alapján számíthatjuk: eff I eff ahol: az impedancia Elektrotechnika Dr Vajda István 5 Egyfázisú hálózatok Az impedanciák (ΏOhm): a) Ellenállás (R) b) Induktív reaktancia c) Kapacitív reactancia X L ωl X C ω C Elektrotechnika Dr Vajda István 6

4 Egyfázisú hálózatok Sorba kapcsolt ellenállás Az impedancia számítása és reaktancia impedanciája: 2 R + A fázisszög X 2 a I X L R b X L R ϕ atan X R g Elektrotechnika Dr Vajda István 7 Egyfázisú hálózatok A generátor árama a A terhelés árama és feszültsége pozitív félperiódusban a g -től az a -ba folyik. (referencia irány szerint) ellentétes irányú: a feszültségesés negatív. A generátor feszültsége és árama azonos irányú. a I I g b L L A terhelés árama a pozitív félperiódusban b -től g -be folyik. I terh g R R Elektrotechnika Dr Vajda István 8

5 Induktív hálózat Egyfázisú hálózatok Az áram és feszültség közötti φ fázisszög negatív. Az áram késik a feszültséghez viszonyítva. a g I L R b L R ( t) I( t) (t) Elektrotechnika Dr Vajda István 9 5 φ I(t) ωt Kapacitív hálózat Egyfázisú hálózatok Az áram és feszültség közötti fázisszög pozitív. Az áram siet a feszültséghez képest. a I b 0 (t) 5 C c ( t ) 0 i(t) R R I( t ) 5 φ g ωt Elektrotechnika Dr Vajda István 0

6 Egyfázisú hálózatok Kapacitív (siető) és induktív (késő) áramok illusztrálása u(t) I L (t) késő I C (t) siető -φ φ t Elektrotechnika Dr Vajda István Pozitív irányrendszer fogyasztói és generátoros teljesítményre Elektrotechnika Dr Vajda István 2

7 Pozitív irányrendszer feszültségre, áramra, hurokra Elektrotechnika Dr Vajda István 3 Komplex számítás Egyfázisú hálózatok A mérnöki számításokban a feszültség és áram amplitúdójának (effektív értékének), valamint fázisszögének ismeretére van szükségünk. Az időfüggvényeket a tranziens analízishez használjuk. Az amplitúdót és a fázisszöget a komplex számítási módszerrel határozhatjuk meg. A feszültségeket és áramokat komplex fazorokkal reprezentáljuk. Elektrotechnika Dr Vajda István 4

8 Nagyságrendek 0 xx Prefix Röv 0 xx Prefix Röv 0 8 Exa E 0-3 milli m 0 5 Peta P 0-6 mikro µ 0 2 Tera T 0-9 nano n 0 9 Giga G 0-2 piko p 0 6 Mega M 0-5 femto F 0 3 kilo k 0-8 atto a Elektrotechnika Dr Vajda István 5 Komplex írásmód (algebra) Elektrotechnika Dr Vajda István 6

9 Komplex számok reprezentálása Legyen adott egy komplex szám v, amelynek hossza A és szöge φ. Az alábbi írásmódok lehetségesek: v a + v A v A e jb ( cosϕ + j sinϕ) j ϕ v A ϕ Elektrotechnika Dr Vajda István 7 Euler-formula Euler-formula Kapcsolatot teremt a komplex szám illetve vektor és az exponenciális függvény között. Bármely φ szögre igaz, hogy ϕ e j o cosϕ + j sinϕ ϕ Amennyiben a v komplex vektor ω szögsebességgel forog: v A e ( ω t+ϕ ) Ebből következik, hogy j ( ϕ) és v A sin( ϕ) v A cos Re Im Mindkét függvény használható szinuszos mennyiségek leírására. Elektrotechnika Dr Vajda István 8

10 Szinuszos mennyiségek és fazorok Szinuszos mennyiségeket három paraméter jellemez: Amplitúdó (csúcs- vagy maximális érték) Frekvencia f [/s] vagy szögsebesség ω [rad/s] Fázisszög φ [rad] vagy fok. ( ω t + ϕ) 2 sin( ω + ϕ) u( t) sin t m Fenti összefüggés az időben szinuszosan változó mennyiséget ír le, amely felírható mint egy komplex szám képzetes része: j( ω t+ϕ ) u( t) Im{ 2 eff e } eff Elektrotechnika Dr Vajda István 9 Szinuszos mennyiségek és fazorok A fenti kifejezés átcsoportosításával az alábbiakat kapjuk: u ( t ) Im j ϕ j ω t { ( e ) ( 2 e ) } eff. rész 2. rész Az. rész egy komplex állandó, míg a 2. rész a komplex síkon forgó vektor. Az. rész neve fazor, amely egy adott frekvencián az összes lényeges információt hordozza. jϕ e ϕ eff Elektrotechnika Dr Vajda István 20

11 Fazorok tulajdonságai A fazor egy olyan vektor, amely a komplex amplitúdó vagy komplex effektív értéket ábrázolja, mivel vektor, van iránya és nagysága. Alkalmazása azért előnyös, mert egy hálózat több áramát és feszültségét egyetlen ábrában feltüntethetjük fázishelyesen. A fazor egy forgó vektor pillanatnyi helyzete. A fazor megnevezést fenntartjuk az áramokra és feszültségekre. A fazor a teljes szinusz-hullámhoz tartozik, de csak egyetlen szöghöz van felrajzolva. Fazor-ábrákat (-diagramokat) használunk a fazorok viszonyának megállapítására. Két hullám közötti ötti fázisszög (-eltérés, é -különbség) a két hullám azonos fázisban lévő pontjai közötti szögérték. A referencia fázis általában vízszintes. A szögek pozitív értéke az óramutató járásával ellentétes irányú. A siető szög pozitív. Elektrotechnika Dr Vajda István 2 Komplex számítás A feszültség fazora: j δ e Egyfázisú hálózatok vagy δ cos δ + j sin δ ahol : az effektív érték és δ a fázisszög. Megjegyzés: a tápfeszültséget gyakran választjuk referenciának, ekkor δ 0 Elektrotechnika Dr Vajda István 22

12 Komplex számítás Az áram fazora Egyfázisú hálózatok I e e j δ j φ j e φ) ( δ φ) [ cos (δ φ) + j sin (δ ] Elektrotechnika Dr Vajda István 23 Egyfázisú hálózatok Kirchhoff törvényei Feszültségekre: hurok-törvény: A feszültségek (fazorok) összege bármely hurokban zérus. Más, fentivel ekvivalens megfogalmazásban: A generátorok feszültségeinek összege egyenlő a fogyasztók feszültségeinek összegével. Elektrotechnika Dr Vajda István 24

13 Egyfázisú hálózatok Kirchhoff törvényei Áramokra: csomóponti törvény Bármely csomópontból kifolyó áramok (fazorainak) összege zérus. Más, fentivel ekvivalens megfogalmazásban: Bármely csomópontba befolyó áramok összege egyenlő a csomópontból kifolyó áramok összegével. Elektrotechnika Dr Vajda István 25 Egyfázisú hálózatok Kirchhoff törvényei: Példa. Ha egy generátor sorba kapcsolt ellenállást, induktivitást és kapacitást táplál, akkor: + + I R + I jωl + I g R X L X C j ω C Elektrotechnika Dr Vajda István 26

14 Egyfázisú hálózatok Kirchhoff törvényei: Példa. Ha egy generátor párhuzamosan kapcsolt ellenállást, induktivitást és kapacitást táplál, akkor: I g IR + IX L + I X C + + R j ω L j ωc Elektrotechnika Dr Vajda István 27 Impedanciák és diagramok Az impedancia a váltakozó áramú hálózat ellenállása az általánosított Ohm-törvény szerint. Az impedancia komplex szám: ( jω) θ A váltakozó áramú hálózatok általánosított Ohm-törvénye: θ R + I j X Elektrotechnika Dr Vajda István 28

15 Impedanciák és diagramok Az impedancia komponensei: { } R { } X Re KK ellenállás Im X X L C jω LKKinduktív reaktancia KK kapacitív reaktancia jω C R 2 + KKreaktancia ( X X ) R + ( X X ) R j X L C L C + Az impedancia komplex szám, amelyet az impedancia-diagramon ábrázolunk. Mivel X L pozitív, X C negatív, R pedig nemnegatív, így az ábrázoláshoz elegendő az első és a negyedik síknegyed. Elektrotechnika Dr Vajda István 29 Impedanciák és diagramok Ellenállás: R 0 RI 0 I 0 I 0 R R R 0 R, Ω Induktivitás: I Kapacitás: L 90 ω L I 90 ω L 90 0 I 0 L L C 0 C 0 90 I 90 ω C 90 ωc C C jωl, Ω, jω C Ω Elektrotechnika Dr Vajda István 30

16 Egyfázisú hálózatok Komplex számítás Az impedancia-diagram: (sorba kapcsolt ellenállás, kondenzátor és tekercs esetén) Fazor-háromszög alapján: R + j ω L + j ω C Exponenciális alakban: ahol: e jφ 2 2 R X φ atan + R + j (X L -X C ) R + j X X R φ R X Elektrotechnika Dr Vajda István 3 Egyfázisú hálózatok Az impedanciák (ΏOhm): a) Ellenállás (R) b) Induktív reaktancia X L ωl c) Kapacitív reactancia X C ω C Elektrotechnika Dr Vajda István 32

17 Egyfázisú hálózatok Komplex számítás Az impedancia párhuzamosan kapcsolt ellenállás, kondenzátor és tekercs esetén: Y + R + j ω L j ω C + R + j ω L Két párhuzamosan kapcsolt impedancia eredője: j ω C Elektrotechnika Dr Vajda István 33 Komplex számítás Egyfázisú hálózatok Az impedancia-diagram: (sorba kapcsolt ellenállás, kondenzátor és tekercs esetén) Poláris alakban: [ cos( φ) j sin( φ) ] e jφ + 2 R + R X cos (φ) 2 ϕ atan X X R sin (φ) φ R X Elektrotechnika Dr Vajda István 34

18 Egyfázisú hálózatok Thevenin tétel Egy villamos hálózat mindig helyettesíthető egy feszültségforrással, és egy ezzel sorba kapcsolt (belső) impedanciával. Elektrotechnika Dr Vajda István 35 Egyfázisú hálózatok Thevenin tétel A feszültségforrás forrásfeszültsége a hálózat választott kapcsaira vonatkozó üresjárási feszültség. A belső impedancia a hálózat választott kapcsaira vonatkoztatott rövidzárási impedancia (feszültségforrások rövidre zárva, áramforrások megszakítva). Az energiahálózatok és energia-átalakítók esetén a belső impedancia induktív jellegű, az üresjárási feszültség a névleges fázis (f0) feszültség. f 0 X hál j I Elektrotechnika Dr Vajda István 36 rz

19 Pozitív irányrendszer generátor-fogyasztó kapcsolatot leképező hálózatra Elektrotechnika Dr Vajda István 37 Egyfázisú hálózat analízise Gyakorlati esetekben az erőmű (generátor) pl. Pakson távvezetéken keresztül táplálja a (távoli) fogyasztót. Ez a rendszer leképezhető egy egyfázisú hálózattal. A helyettesítő (ekvivalens) egyfázisú kapcsolás egy generátort t (esetleg generátorokat) t) tartalmaz, t amely(ek) a fogyasztót egy impedancián (a távvezeték impedanciája) keresztül táplál(nak). Elektrotechnika Dr Vajda István 38

20 Generátor, vezeték és fogyasztó rendszer Elektrotechnika Dr Vajda István 39 A generátor egy impedancia-hálózatot táplál A (komplex) számítási módszert konkrét numerikus példával illusztráljuk. A példában a generátor egy impedancia-terhelést táplál egy rövid távvezetéken keresztül. Az egyvonalas vázlat: Transmission TávvezetékLine Generátor Generator Load Terhelés Elektrotechnika Dr Vajda István 40

21 A generátor egy impedancia-hálózatot táplál Az egyfázisú helyettesítő kapcsolás I g X line R s line r I L X H R H I T g V g C s I Hline C r X TL R TL Generátor Generator Transmission TávvezetékLine Load Terhelés Számítsuk ki a feszültségeket és áramokat A számítást MathCAD segítségével végezzük. Elektrotechnika Dr Vajda István 4 Egyfázisú hálózatok Teljesítmények számítása. A pillanatnyi teljesítmény a feszültség és áram pillanatértékeinek (időfüggvényeinek) szorzata. ahol: ( ωt ) 2 I ( ωt φ ) p (t) u(t) i(t) 2 sin sin u (t) 2 sin ( ωt ) i (t) 2 I sin ( ωt φ ) Elektrotechnika Dr Vajda István 42

22 Egyfázisú hálózatok Teljesítmények számítása. A pillanatnyi teljesítmény Az ismert trigonometriai átalakítással sin (α+β) : p (t) I cos [ ] 2 ( φ )[ 2 sin (ω t) ] - I sin ( φ ) 2 sin (ω t) cos ( ω t) A sin 2 (α) és sin (2α) átalakításával: á l [ cos ( 2 ω t) ]- I sin (φ) [ sin ( ω t) ] p (t) I cos (φ ) 2 () (2) Elektrotechnika Dr Vajda István 43 Egyfázisú hálózatok A teljesítmény kifejezése átalakítható tó az alábbiak szerint: [ ( ) ] [ ] p (t) P cos 2 ω t - Q sin ( 2 ω t) () (2) ahol: P I cos (φ ) a hatásos vagy átlagos teljesítmény, W Q I sin (φ ) a meddő teljesítmény, VAR Elektrotechnika Dr Vajda István 44

23 Egyfázisú hálózatok P I cos (φ ) A hatásos teljesítmény A pillanatnyi i teljesítmény átlagértéke ték a hatásos teljesítmény. Ezt a teljesítményt szolgáltatja a generátor a fogyasztónak. Meddő teljesítmény. A meddő teljesítmény átlagértéke zérus, mivel ez lüktető (oszcilláló) teljesítmény. Q I sin (φ ) a) A pozitív félperiódusban a meddő teljesítmény a generátortól a fogyasztó felé áramlik. b) A negatív félperiódusban a meddő teljesítmény a fogyasztó felől a generátor felé áramlik. Látszólagos teljesítmény A rendszer vagy egyes komponensei (generátor, transzformátor stb) teherbíró képességét jellemzi. Elektrotechnika Dr Vajda István 45 Egyfázisú hálózatok A pillanatnyi teljesítmény időfüggvénye Kétszeres frekvenciával oszcillál A görbe eltolódott, a pozitív terület nagyobb, mint a negatív. T Az átlagos átvitt teljesítmény: P p(t) dt T 0 Feszültség Átlagteljesítmény Pillanatnyi teljesítmény t Elektrotechnika Dr Vajda István 46

24 Φ -5 o Egyfázisú hálózatok Meddő és hatásos teljesítmény különböző fázisszögek esetén p(t) Φ -30 o P P p(t) Q sin (2ωt) P [-cos(2ωt)] Q sin (2ωt) P [-cos(2ωt)] t t Φ -60 o p(t) Φ -85 o p(t) P P P [-cos(2ωt)] P [-cos(2ωt)] Q sin (2ωt) Q sin (2ωt) t t Elektrotechnika Dr Vajda István 47 Villamos mennyiségek időfüggvényei feszültség, áram, teljesítmények: hatásos (P), meddő (Q), látszólagos (S) Elektrotechnika Dr Vajda István 48

25 Elektrotechnika Dr Vajda István 49 A tipikus ohmos és induktív fogyasztó (motor) komplex impedanciája, árama és teljesítménye Elektrotechnika Dr Vajda István 50

26 A tipikus ohmos és induktív fogyasztó (motor) komplex impedanciája, árama és teljesítménye Elektrotechnika Dr Vajda István 5 A tipikus ohmos és induktív fogyasztó (motor) komplex impedanciája, árama és teljesítménye Elektrotechnika Dr Vajda István 52

27 Pozitív irányrendszer generátor-fogyasztó kapcsolatot leképező hálózatra Elektrotechnika Dr Vajda István 53 Elektrotechnika Dr Vajda István 54

28 Különböző típusú fogyasztók feszültség áram fazora és teljesítményének előjele Elektrotechnika Dr Vajda István 55 Elektrotechnika Dr Vajda István 56

29 Generátoros és fogyasztói teljesítmény előjeleinek értelmezése Generátoros Fogyasztói Hatásos Meddő Hatásos Meddő +P szolgáltatás +Q szolgáltatás (kapacitív) +P fogyasztás +Q nyelés (induktív) -P vételezés -Q nyelés (induktív) -P visszatáplálás -Q visszatáplálás (kapacitív) Elektrotechnika Dr Vajda István 57 Teljesítménymérő bekötése a fogyasztói pozitív irány szerint Elektrotechnika Dr Vajda István 58

30 Komplex teljesítmény Egyfázisú hálózatok A komplex számítási módszert a teljesítmények számítására is alkalmazhatjuk. A komplex teljesítmény definíció szerint a feszültség szorozva az áram konjugáltjával. S * I I * I e ± j φ I [ cos ( φ) ± j sin ( φ) ] P ± j Q A teljesítmény-tényező definíció szerint a hatásos teljesítmény és a látszólagos teljesítmény hányadosa. A teljesítmény-tényező lehet induktív vagy kapacitív, késő illetve siető. P P pf cos S S ( φ) cos[ arg( S) ] Elektrotechnika Dr Vajda István 59 Komplex teljesítmény Egyfázisú hálózatok A komplex teljesítményből a hatásos teljesítmény az alábbiak szerint számítható: * P Re ( S ) Re( I ) A komplex teljesítményből a meddő teljesítmény az alábbiak szerint számítható: Q Im ( I * ) Im( S) Elektrotechnika Dr Vajda István 60

31 Generátor terhelést táplál állandó teljesítménnyel és állandó teljesítménytényezővel A számítási módszert numerikus példával illusztráljuk. A generátor rövid távvezetéken keresztül táplálja a fogyasztót. Az egyvonalas vázlat: Rövid Short Transmission távvezeték Line Generator Generátor Terhelés Load P & pf Elektrotechnika Dr Vajda István 6 Generátor terhelést táplál állandó teljesítménnyel és állandó teljesítménytényezővel Az egyfázisú helyettesítő kapcsolás X g s X Hline R Hline r V g g I S Generator Generátor Rövid Short Transmission távvezeték Line Load Terhelés P & pf Számítsuk ki az áramokat, feszültségeket és teljesítményeket! Elektrotechnika Dr Vajda István 62

32 Távvezeték üresjárásban és rövidzárásban A távvezeték Π kapcsolással (is) helyettesíthető. A konkrét példában legyen a kacsolás az alábbi: Soros impedancia: 8 + j40ohm Kapacitás: 0.5 µf mindkét végen Tápfeszültség: 76 kv Számítsuk ki a bemenő áramot, a hatásos és a meddő teljesítményt, valamint a feszültséget és áramot a fogadó oldalon a) Üresjárásban, b) Rövidzárásban. Elektrotechnika Dr Vajda István 63 Háromfázisú hálózatok Elektrotechnika Dr Vajda István 64

33 Alkalmazás Háromfázisú áramok, feszültségek és teljesítmények szimulációja Elektrotechnika Dr Vajda István 65 Egyfázisú átvitel hidraulikus analogonja Elektrotechnika Dr Vajda István 66

34 Háromfázisú átvitel hidraulikus analogonja Elektrotechnika Dr Vajda István 67 Alkalmazás szinkronizálás Elektrotechnika Dr Vajda István 68

35 Szimmetrikus háromfázisú rendszer feszültség- és áramviszonyai Elektrotechnika Dr Vajda István 69 Elektrotechnika Dr Vajda István 70

36 Elektrotechnika Dr Vajda István 7 Elektrotechnika Dr Vajda István 72

37 Delta (háromszög) kapcsolású fogyasztó Elektrotechnika Dr Vajda István 73 Háromfázisú hálózatok Csillag- vagy Y-kapcsolású rendszer A csillagpont földelt a n A fázisfeszültségek abszolút (effektív) értékei egyenlőek. A feszültségek között fázisszög azonos: fok. 0 an bn 20 j 20 deg e n b n c n a b b c a c a b c deg cn e j Elektrotechnika Dr Vajda István 74

38 Háromfázisú hálózatok I a Csillag (Y) kapcsolású rendszerek A vonali feszültségek a fázisfeszültségek (fazorainak) különbségei a n a b ab an - bn 3 e j 30 deg n b n I b c a bc bn - cn 3 e j90 deg c n ca - cn an 3 e j 50 deg b c I c Elektrotechnika Dr Vajda István 75 Háromfázisú hálózatok Csillagkapcsolású rendszer terheléssel A terhelés impedanciái: a, b, c Minden fázisfeszültség a megfelelő impedancián áramot hajt át. A fázisáramok kifejezései: an bn cn I a és Ib és Ic a b c A negyedik (nulla)vezető ([föld]visszavezetési) i) árama I 0 Ia + Ib + Ic n V an V bn a b V ca V cn c V ab V bc I o a b c I a I b I c Elektrotechnika Dr Vajda István 76

39 Háromfázisú hálózatok Csillag (Y) kapcsolású rendszer Fazorábrát használunk a feszültségek megjelenítésére é és számítására á Az Y-kapcsolásban megjelennek a fázis- és a V vonali feszültségek. A fázisfeszültségek egymáshoz képest fokkal vannak eltolva. Hasonlóképpen a vonali feszültségek is egymáshoz képest fokkal vannak eltolva. A vonali lifeszültsége 30 fokkal siet a fázisfeszültséghez képest. A vonali feszültség nagysága (effektív értéke) 3-szorosa a fázisfeszültségnek. ca V cn V bn 20 o V bc 30 o -V bn V an Vab Elektrotechnika Dr Vajda István 77 Háromfázisú hálózatok Y-kapcsolású rendszer terheléssel Ha a terhelés szimmetrikus (kiegyenlített): a b c, akkor: an a a I0 Ia + Ib + Ic 0 Ebben az esetben lehetséges és elegendő a háromfázisú rendszert egyetlen egyfázisú kapcsolással lhelyettesíteni. Ez a fázis a referencia-fázis, például az a fázis. A b és c fázisokat elhagyhatjuk. n I 0 I a Elektrotechnika Dr Vajda István 78

40 Háromfázisú hálózatok Csillag- (Y) kapcsolású rendszer kiegyenlített terheléssel Egyfázisú helyettesítő kapcsolást használunk. Csak az a referencia-fázis kapcsolását használjuk, mivel a b és c fázis áramainak és feszültségeinek nagysága megegyezik az a fáziséival. A b és c fázisok áramainak és feszültségeinek fázis-szögei térnek el az a fáziséitól -20 illetve -240 fokkal. A tápfeszültség az a a fázis fázisfeszültsége. A terhelés a fázis és a csillagpont közé van kapcsolva. fn Terhelés Elektrotechnika Dr Vajda István 79 Háromfázisú hálózatok Kiegyenlített delta ( )- vagy háromszög kapcsolású rendszer A rendszerben a vonali feszültségek szerepelnek. Ezek megegyeznek a fázisfeszültségekkel. I a a a Megjelennek a Vonali és ab I b b Fázisáramok. b ca A fázisáramok: I ab ab ab I bc és bc és ca bc I ca ca c bc I c c a b c I ab I bc I ca Elektrotechnika Dr Vajda István 80

41 Háromfázisú hálózatok Delta- vagy háromszög kapcsolású rendszer A vonali áramok: I I Kiegyenlített esetben: vagy I a I I b I I c a 3Iab e i30deg I ab bc ca fázise i30deg vonali 3I I I I ca ab bc a b ca c ab bc I a I b I c b ab I bc a I ab bc I ca ca c Elektrotechnika Dr Vajda István 8 Háromfázisú hálózatok Delta-kapcsolású rendszer Fazorábrát használunk az áramok és ca feszültségek megjelenítésére és számítására. Egyféle feszültségünk van: a vonali (a fázisfeszültség ezzel megegyezik). Kétféle áramunk van: I Fázisáram és b Vonali áram A vonali feszültségek közötti fázisszög fok. A fázisáramok 30 fokkal sietnek a vonali áramok előtt. A vonali áramok nagysága (effektív értéke) 3-szorosa a fázisáramoknak. I bc bc I ca φ 30 o I a I c I ab -I ca ab Elektrotechnika Dr Vajda István 82

42 Példa: háromfázisú hálózat Y illetve kapcsolású fogyasztókkal Egy csillagkapcsolású földelt forrás (generátor) 400V feszültséggel lát el három impedanciát, melyek értékei rendre: a 70 + j 60, b 43-60j, c j ohm A terhelés kapcsolásai:. Földelt Y (négy vezető) 2. Delta a) Felrajzoljuk a helyettesítő kapcsolást. b) Kiszámítjuk mindkét terhelési kapcsolásban az áramokat, feszültségeket Elektrotechnika Dr Vajda István 83 Háromfázisú hálózatok A teljesítmények számítása A háromfázisú teljesítmény a fázisok teljesítményeinek összege P P + a + Pb Pc Kiegyenlített terhelés esetén: P 3 P 3 fázis fázis I fázis cos ( φ) Y-kapcsolású rendszerben: P 3 I cos 3 fázis fázis, I I, fázis fn ( φ ) 3 I cos ( φ ) v v fázis v v 3 fn Delta kapcsolású rendszerben: P 3 I cos fázis fázis ( φ) 3 V I cos ( φ) v I 3 I, v v fázis v fázis Elektrotechnika Dr Vajda István 84

43 Háromfázisú hálózatok Teljesítmények számítása Csillag kapcsolású rendszerben: S * 3_fázis 3fázisIfázis 3an Ia * P 3 Re S ( ) _fázis 3_fázis Delta kapcsolású rendszerben: S 3_fázis * 3 I fázis fázis * 3ab Iab P 3 _fázis Re S ( ) 3_fázis Elektrotechnika Dr Vajda István 85 Háromfázisú hálózatok Delta-csillag átalakítás A delta kapcsolás egyenértékűen átalakítható csillag kapcsolássá. Az a fázis impedanciája: a ab ab ca + + bc Kiegyenlített rendszerben: ab a 3 ca Elektrotechnika Dr Vajda István 86

44 A teljesítmény mérése Háromfázisú hálózatok Négyvezetékes (három fázis+nullavezető) rendszerben a hatásos teljesítményt három wattmérővel mérjük, melyek külön-külön mérik a fázisok teljesítményét. Háromvezetékes (nullavezető nélküli) rendszerben ún. kétwattmérős módszert alkalmazunk: l k - A wattmérők áramtekercsein két vonali áram folyik, feszültségtekercseik a vonali feszültségre vannak kapcsolva az ábra szerint. A háromfázisú teljesítmény a két wattmérőn leolvasott teljesítmény algebrai összege. A módszer aszimmetrikus esetben is alkalmazható. Terhelés Wattmérő Wattmérő 2 Elektrotechnika Dr Vajda István 87 Példa: háromfázisú hálózat Y illetve kapcsolású fogyasztókkal Egy csillagkapcsolású földelt forrás (generátor) 3,4 kv feszültséggel lát el párhuzamosan kapcsolt Y- és kapcsolású impedancia terhelést. A terhelés kapcsolásai:. Földelt Y (négy vezető): a 00 + j 20, b -j 75, c j 80 ohm 2. Delta: ab bc 50 + j 70, ca 00 ohm a) Felrajzoljuk a helyettesítő kapcsolást. b) Kiszámítjuk az áramokat, feszültségeket, teljesítményeket és teljesítmény-tényezőket. Elektrotechnika Dr Vajda István 88

45 A viszonylagos egységek rendszere Gyakorta használjuk a viszonylagos egységeket, illetve azok rendszerét a mennyiségek abszolút értékei helyett. A viszonylagos egység, melyet százalékokban vagy p.u-ban (tizedes számokkal) szokás megadni, bármely mennyiség (áram, feszültség, impedancia, teljesítmény) aránya egy választott (általában a névleges) bázismennyiséghez. S valóságos valóságos S pu pu S V I pu I I alap valóságos alap A viszonylagos egységek használata egyszerűsíti a számításokat, például a transzformátorok kiiktathatóak a vizsgált hálózatból. pu alap valóságos alap Elektrotechnika Dr Vajda István 89 A viszonylagos egységek rendszere A viszonylagos egységek származtatása, a mennyiségek abszolút értékeinek számítása A rendszer és a konverziós szabályok ismerete azért fontos, mivel a transzformátorok, generátorok stb. impedanciáit a gyakorlatban viszonylagos egységekben szokás megadni. A vetítési alap a névleges feszültség és a névleges látszólagos teljesítmény. Ezekkel az impedancia alapértéke: 2 alap névleges névleges Inévleges Snévleges mivel S névleges Inévleges névleges Elektrotechnika Dr Vajda István 90

46 A viszonylagos egységek rendszere A viszonylagos egységek származtatása, a mennyiségek abszolút értékeinek számítása. Az általános szabály szerint a viszonylagos egységekben kifejezett mennyiség (pl. impedancia) egyenlő a valóságos érték és a vetítési alap hányadosával: S ohm névleges pu ohm 2 alap névleges Fenti összefüggés alapján az abszolút (ohmokban kifejezett) impedancia értéke számítható: ohm pu alap. pu S 2 névleges névleges Elektrotechnika Dr Vajda István 9 A viszonylagos egységek rendszere Példa Egy generátor transzformátoron keresztül táplálja a fogyasztót. A rendszer adatai: Generátor: 450 MVA 25 kv X gen 85% Transformátor: 500 MVA 25 kv /20 kv X tr 3 % Számítsuk ki a generátor és a transzformátor impedanciáinak valőságos értékeit! Rajzoljuk fel az egyvonalas vázlatot és a helyettesítő kapcsolást a valóságos értékekkel! Számítsuk ki a rövidzárlati (állandósult) áramot arra az esetre, amikor a zárlat a transzformátor nagyfeszültségű kapcsain következik be, és a generátor feszültsége 30kV (fn). Elektrotechnika Dr Vajda István 92

47 Háromfázisú hálózatok Kérdések a mindennapokra: Mi az oka a háromfázisú rendszerek széleskörű elterjedtségének? é Hány vezető van a háztartási hálózatokban? Előfordul-e háztartási hálózatokban egy- és háromfázisú rendszer? Miért földelik a csillagpontot (nullavezetőt)? Miért van három luk a háztartási dugaszoló aljzatban? Elektrotechnika Dr Vajda István 93