Matematikai logika. Jegyzet. Összeállította: Faludi Anita 2011.
|
|
- Kornélia Hegedűs
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Matematikai logika Jegyzet Összeállította: Faludi Anita 2011.
2 Tartalomjegyzék Bevezetés... 3 Előzmények... 3 Augustus de Morgan ( )... 3 George Boole( )... 3 Claude Elwood Shannon( )... 3 Alapfogalmak... 3 Ítélet (kijelentés)... 3 Logikai érték (logikai változó):... 3 Egyszerű ítélet:... 3 Összetett ítélet:... 4 Logikai műveletek... 4 Negáció... 4 Konjukció... 4 Diszjunkció... 5 Kizáróvagy... 5 Igazságtáblák... 5 Logikai műveletek tulajdonságai... 6 Feladat... 6 Logikai kifejezések... 7 Kiértékelés... 7 Igazságtáblák... 7 Logikai kapu... 9 Logikai kapu-típusok... 9 Összefoglaló elméleti kérdések, feladatok Gyakorlati feladatok Megoldások Felhasznált irodalom... 13
3 Bevezetés Ez a jegyzet elsősorban azoknak a diákoknak készült, akiket tanítok. Nem volt szándékomban a logikai matematikát teljes egészében kitárgyalni, ezért a jegyzet erőteljesen hiányos. Az olvasó egy percig se gondolja azt, hogy a témakörhöz ennyi információ tartozik. A jegyzetben csak azokat a területeket érintettem, amit szükségesnek ítéltem meg, és amiről úgy gondoltam, hogy megfelelő alapot biztosít a továbbfejlődéshez. Előzmények Augustus de Morgan ( ) Nevéhez fűződik az arisztotelészi logika alapján a logikai műveletek algoritmizálásra tett első kísérlet ben publikált Formális logika c. műve veti meg a logikai algebra alapjait. George Boole( ) A formális logika törvényeit a matematikában alkalmazta, de a maga korában nem talált számottevő visszhangra. Később a számolás gépesítése és a számítógépek kapcsán alapvető fontosságúnak bizonyult munkássága. Az általa bevezetett, azóta róla Boole-algebrának nevezett tudomány-terület célja, hogy egyesítse a matematikát a logikával. Claude Elwood Shannon( ) Doktori értekezésében tárgyalta a számítógépek kialakításával, megvalósításával kapcsolatos gyakorlati problémakört, hogy az elektromechanikus relék rendszerével logikai műveletek sorát hogyan lehet megvalósítani. Ezzel elsők között foglalkozott a korábban elméleti jellegű Boole-algebra gyakorlatba való átültetésével. Alapfogalmak Ítélet (kijelentés) Olyan szavakkal, vagy más szimbólumokkal kifejezett mondat, objektum, amely egyértelműen igaz, vagy hamis (azaz nem igaz). Logikai érték (logikai változó): Az ítélethez tartozó igaz vagy hamis jelző. Jelei: igaz érték: i, I, T, 1 Egyszerű ítélet: hamis érték: h, H, F, 0 Nem bonthatók fel további ítéletekre. Példa: A tiszta hó fehér. Április 30 napból áll. 3>2 3
4 Összetett ítélet: Több ítéletet tartalmazó, bonyolult szerkezetű ítélet. Példa: A Hold sajtból van és Kanada Európai ország. a<b és b<c MEGJEGYZÉS: Nem minden mondat ítélet! Példa: Nyitsd ki az ajtót! Nem ítélet, mert nem tudunk hozzárendelni igaz vagy hamis értéket. Én hazug vagyok! a) Ha valóban hazug vagyok, akkor ez a mondat igaz, vagyis nem hatudok, tehát nem vagyok hazug. b) Ha igazmondó vagyok, akkor a fenti mondatnak is igaznak kell lennie, tehát hazug vagyok. Nem dönthető el tehát, hogy a mondat igaz-e, vagy nem. Logikai műveletek Negáció (NEM, NOT,, C# megfelelője:! ) DEF: A logikai értéke igaz, ha A logikai értéke hamis és A logikai értéke hamis, ha A logikai értéke igaz. Példák: A: Esik az eső A: Nem esik az eső. A: a<b A: a b A: Budapest város. A: Budapest nem város. Konjukció (ÉS, AND,, C# megfelelője: && ) DEF: Az A B konjukció logikai értéke akkor és csak akkor igaz, ha mind A, mind B (tehát egyszerre minkettő) logikai értéke igaz. Példák: A: Péter okos. B: Péter szép. A B: Péter okos is és szép is. A: x>1. B: x<2. A B: 1<x<2 A: A 2 páros szám. B: A 2 prím szám. A B: A 2 páros és prím szám. 4
5 Diszjunkció (VAGY, OR,, C # megfelelője: ) DEF: Példák: Kizáróvagy Az AvB diszjunkció logikai értéke akkor és csak akkor igaz, ha A és B közül legalább az egyik logikai értéke igaz. A: Péter okos. B: Péter szerencsés. AvB : Péter okos vagy szerencsés vagy mindkettő. A: 5 osztója 25-nek. B: 3 osztója 25-nek. AvB =i A: 2>3. B: 5>7. AvB =h A: Ma esik a hó. B: Ma esik az eső. AvB: Ma esik a hó vagy esik az eső vagy mindkettő. (XOR,, C # megfelelője: nincs) DEF: Az AvB logikai értéke akkor és csak akkor igaz, ha vagy A, vagy B, (de nem mindkettő) logikai értéke igaz. Példák: A: Esik az eső. B: Nem esik az eső. AvB =i A: Éjszaka van. B: Nappal van. AvB =i A: A házban vagyok. B: A szobában vagyok. AvB =h Igazságtáblák NOT AND OR XOR A B A B A B AvB A B AvB A A i i i i i i i i h i h i h h i h i i h i h i h i h h i i h i i h h h h h h h h h 5
6 Logikai műveletek tulajdonságai a) Kommutativitás: A B = B A AvB = BvA AvB = BvA b) Asszociativitás: (A B) C = A (B C) (AvB)vC = Av(BvC) (AvB)vC = Av(BvC) c) Disztributivitás: (A B)vC = (AvC) (BvC) (AvB) C = (A C)v(B C) (AvB) C = (A C)v(B C) AvB = (A B)v( A B) d) Tagadás: ( A) = A (A B)= Av B (AvB)= A B Feladat Legyen az A és B ítélet a következő: A: Júlia szereti Rómeót. B: Rómeó szereti Júliát. Írjuk fel A, B valamint a logikai műveletek segítségével a következő ítéleteket. a) Rómeó és Júlia kölcsönösen szeretik egymást. b) Rómeó és Júlia közül legfeljebb az egyik szereti a másikat. c) Rómeó és Júlia nem szeretik egymást kölcsönösen. d) Sem Júlia Rómeót, sem Rómeó Júliát nem szereti. e) Júlia szereti ugyan Rómeót, de Rómeó Júliát nem. f) Rómeó és Júlia ugyanúgy éreznek egymás iránt. g) Rómeó és Júlia különbözően éreznek egymás iránt. h) Nem igaz, hogy Rómeó és Júlia közül legalább az egyik szereti a másikat. Megoldások: a) A B; b) AvB; c) AvB d) A B; e) A B; f) (A B)v( A B); g) (A B)v( A B); h) (AvB); 6
7 Logikai kifejezések DEF: Példák: A logikai műveleti jelek, zárójelek (zárójelpárok) és operandusok (ítéletek) sorozatát logikai kifejezésnek nevezzük. (Pv Q) (R S)v( PvS) Av(Bv C)v(A C) Kiértékelés a) Precedencia szabály: 1. negáció 2. konjukció 3. diszjunkció b) Balról jobbra szabály: Egyenértékű műveletek esetén a bal oldali számít. A két szabály megtörésére, megváltoztatására szolgálnak a zárójelek. Igazságtáblák A kifejezések igazságtábláiból minden lehetséges érték leolvasható. Példák: 1. Milyen P értékre lesz a Pv Q kifejezés értéke hamis? P Q Q Pv Q i i h i i h i i h i h h h h i i A Pv Q kifejezés értéke P=h esetén lesz hamis, de csak akkor, ha Q=i. 2. Milyen Q értékre lesz a (PvQ)v P kifejezés értéke igaz? P Q PvQ P (PvQ)v P i i i h i i h i h i h i i i i h h h i i A (PvQ)v P kifejezés bármilyen Q értékre igaz értéket ad. 7
8 3. Van e olyan eset, amikor P P kifejezés értéke igaz? P P P P i h h h i h A P P kifejezés értéke semmilyen esetben nem lehet igaz. 4. Milyen p és q értékekere adhat igazat a p q logikai kifejezés? p q q pλ q i i h h i h i i h i h h h h i h p=i, q=h esetén 5. Milyen p, q, r értékek esetén lehet a ( (pv q)v r) logikai kifejezés igaz? p q r q r pv q (pv q) (pv q)v r) ( (pv q)v r) i i i h h i h h i i i h h i i h i h i h i i h i h h i i h h i i i h i h h i i h h h i i h h i h h i h i i h h h i i h i h h i h h h i i i h i h 1. eset: p=i, q=i, r=i 2. eset: p=i, q=h, r=i 3. eset: p=h, q=h, r=i 8
9 Logikai kapu A logikai kapu valamely logikai alapműveletet, vagy ezek kombinációját megvalósító áramkör. A bemeneti és kimeneti értékek logikai értékek (0, vagy 1), amelyeket feszültségszintek képviselnek. A mikroelektronikai berendezések nagy része kétállapotú elemekből áll. Egy logikai kapu egy, vagy több logikai értéket kap bemenetként, melyeken elvégezve az adott műveletet egy kimeneti értékkel tér vissza. Mivel a kimeneti érték is logikai, így az közvetlenül továbbítható egy másik kapu bemenetére, így egyszerű logikai kapukból is igen bonyolult rendszerek épíhetőek. Logikai kapu-típusok Kapu jel művelet Igazságtábla AND (és) A B A AND B OR (vagy) A B A OR B NOT (negáció) A A NOT A XOR kizáró vagy A B A XOR B
10 Példák: (avb) c áramköre ( B A)vC áramköre (a b)v( a b) áramköre 10
11 Összefoglaló elméleti kérdések, feladatok A matematikai logika fejlődése során milyen nevek merültek fel? Mit tud róluk? Mit jelentenek a következő fogalmak: ítélet, logikai érték, egyszerű ítélet, összetett ítélet? Mondjon rájuk egy-egy példát! Mondjon egy olyan mondatot, ami nem ítélet! Melyik négy logikai művelettel ismerkedtünk meg? Mondja el a definícióit! Írja fel a logikai műveletek igazságtábláit! A logikai műveletek milyen tulajdonságait tanultuk? Csoportosítsa és írja fel őket! Mondja el a logikai kifejezés definícióját! Milyen szabályok érvényesek logikai kifejezés kiértékelésénél? Mikor érdemes a logikai kifejezések igazságtábláit használni? Milyen logikai áramköröket ismertünk meg? Mit jelentenek? Rajzolja fel a megismert logikai kapuk jeleit! Rajzoljon fel egy egyszerű logikai áramkört! Gyakorlati feladatok 1) Határozzuk meg a következő logikai kifejezések értékét! a) (pvq) ( pvq), ha p=i, q=h b) ( AvB) C, ha A=i, B=h, C=i c) (A B)v( C A), ha A=i, B=i, C=i d) (A B), ha A=h, B=h 2) Adottak az A=i, B=h, és C=h logikai értékek. Ezek alapján milyen értéket vesznek fel az alábbi logikai kifejezések? a) A (BvC)v C b) Cv( B A) B 3) Bontsuk fel az alábbi összetett ítéletet egyszerű (elemi) ítéletre! Ezután felhasználva az elemi ítéleteket és a logikai műveleteket adjuk meg az összetett ítéletnek megfelelő logikai kifejezést! a) K: Az emberi élet véges tartamú és nem független a környezeti behatásoktól. b) K: Vasárnap reggel vagy moziba mégy, vagy kirándulni, de mindenképpen elkészíted a házi feladatokat. 4) Legyen az A, B, C ítélet jelentése: A: Esik az eső. B: Fúj a szél. C: Harangoznak. Mit jelentenek az alábbi kifejezések? a) A B C b) BvC c) (A B)v(A C) d) (AvB) C 11
12 Megoldások 1. a) (ivh) ( ivh) = i (hvh) = i h = i i = i Megoldás: A kifejezés értéke igaz. b) ( AvB) C = ( ivh) i = (hvh) h = h h = h Megoldás: A kifejezés értéke hamis. c) (A B)v( C A) = (i i)v( i i) = (i h)v(h i) = hvh = h Megoldás: A kifejezés értéke hamis. d) (h h) = (h i) = h = i Megoldás: A kifejezés értéke igaz. 2. a) i (hvh)v h = h hvi = hvi = i Megoldás: A kifejezés értéke igaz. b) hv( h i) h = hv(i h) h = hvh h = h Megoldás: A kifejezés értéke hamis. 3. a) Négy megoldás van, bármelyik megfelelő: 1. Elemi ítéletek: A: Az emberi élet véges tartamú. B: Az emberi élet tartama független a környezeti behatásoktól. Logikai kifejezés: K = A B 2. Elemi ítéletek: A: Az emberi élet végtelen tartamú. B: Az emberi élet tartama független a környezeti behatásoktól. Logikai kifejezés: K = A B 3. Elemi ítéletek: A: Az emberi élet végtelen tartamú. B: Az emberi élet tartama függ a környezeti behatásoktól. Logikai kifejezés: K = A B 4. Elemi ítéletek: A: Az emberi élet véges tartamú. B: Az emberi élet tartama függ a környezeti behatásoktól. Logikai kifejezés: b) Több megoldás is lehetséges. Pl: Elemi ítéletek: K = A B A: Vasárnap reggel moziba mégy. B: Vasárnap reggel kirándulni mégy. C: Vasárnap elkészíted a házi feladatokat. Logikai kifejezés: 4. a) Esik az eső és fúj a szél, de nem harangoznak. b) Esik az eső vagy fúj a szél. K = (AvB) C c) Fúj a szél vagy harangoznak, de biztosan esik az eső. d) Esik az eső vagy fúj a szél, de az biztos, hogy harangoznak. 12
13 Felhasznált irodalom Bay-Juhász-Szentlekiné: Matematika analízis példatár I. BGF, Budapest, Dorozsmai Károly: 60 tétel informatikából (középszint szóbeli) Maxim Kiadó, Szeged, Szelezsán János: Matematika 1. (Bevezető fejezetek a matematikából informatikusoknak) LSI Oktatóközpont, Budapest, Szelezsán János: Matematika példatár LSI oktatóközpont, Budapest,
Matematikai logika és halmazelmélet
Matematikai logika és halmazelmélet Wettl Ferenc előadása alapján 2015-09-07 Wettl Ferenc előadása alapján Matematikai logika és halmazelmélet 2015-09-07 1 / 21 Tartalom 1 Matematikai kijelentések szerkezete
Részletesebben1. A matematikai logika alapfogalmai. 2. A matematikai logika műveletei
1. A matematikai logika alapfogalmai Megjegyzések: a) A logikában az állítás (kijelentés), valamint annak igaz vagy hamis voltát alapfogalomnak tekintjük, nem definiáljuk. b) Minden állítással kapcsolatban
Részletesebben2019/02/11 10:01 1/10 Logika
2019/02/11 10:01 1/10 Logika < Számítástechnika Logika Szerző: Sallai András Copyright Sallai András, 2011, 2012, 2015 Licenc: GNU Free Documentation License 1.3 Web: http://szit.hu Boole-algebra A Boole-algebrát
RészletesebbenKnoch László: Információelmélet LOGIKA
Mi az ítélet? Az ítélet olyan mondat, amely vagy igaz, vagy hamis. Azt, hogy az adott ítélet igaz vagy hamis, az ítélet logikai értékének nevezzük. Jelölése: i igaz h hamis A 2 páros és prím. Logikai értéke
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Logika
Logika Indukció: A fogalomalkotásnak azt a módját, amikor a konkrét tapasztalatokra támaszkodva jutunk el az általános fogalomhoz, indukciónak nevezzük. Dedukció: A fogalomalkotásnak azt a módját, amikor
RészletesebbenEljárások és függvények
Eljárások és függvények Jegyzet Összeállította: Faludi Anita 2012. Bevezetés Ez a jegyzet elsősorban azoknak a diákoknak készült, akiket tanítok, ezért a jegyzet erőteljesen hiányos. Az olvasó egy percig
RészletesebbenA matematika nyelvér l bevezetés
A matematika nyelvér l bevezetés Wettl Ferenc 2012-09-06 Wettl Ferenc () A matematika nyelvér l bevezetés 2012-09-06 1 / 19 Tartalom 1 Matematika Matematikai kijelentések 2 Logikai m veletek Állítások
RészletesebbenA matematika nyelvéről bevezetés
A matematika nyelvéről bevezetés Wettl Ferenc 2006. szeptember 19. Wettl Ferenc () A matematika nyelvéről bevezetés 2006. szeptember 19. 1 / 17 Tartalom 1 Matematika Kijelentő mondatok Matematikai kijelentések
RészletesebbenÍtéletkalkulus. 1. Bevezet. 2. Ítéletkalkulus
Ítéletkalkulus Logikai alapfogalmak, m veletek, formalizálás, logikai ekvivalencia, teljes diszjunktív normálforma, tautológia. 1. Bevezet A matematikai logikában az állításoknak nem a tényleges jelentésével,
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Logika
Logika Indukció: A fogalomalkotásnak azt a módját, amikor a konkrét tapasztalatokra támaszkodva jutunk el az általános fogalomhoz, indukciónak nevezzük. Dedukció: A fogalomalkotásnak azt a módját, amikor
RészletesebbenKijelentéslogika, ítéletkalkulus
Kijelentéslogika, ítéletkalkulus Arisztotelész (ie 4. sz) Leibniz (1646-1716) oole (1815-1864) Gödel (1906-1978) Neumann János (1903-1957) Kalmár László (1905-1976) Péter Rózsa (1905-1977) Kijelentés,
RészletesebbenLogikai áramkörök. Informatika alapjai-5 Logikai áramkörök 1/6
Informatika alapjai-5 Logikai áramkörök 1/6 Logikai áramkörök Az analóg rendszerekben például hangerősítő, TV, rádió analóg áramkörök, a digitális rendszerekben digitális vagy logikai áramkörök működnek.
RészletesebbenLogika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 4. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2011 tavasz Irodalom Szükséges elmélet a mai gyakorlathoz Előadás
RészletesebbenMatematikai logika. 3. fejezet. Logikai m veletek, kvantorok 3-1
3. fejezet Matematikai logika Logikai m veletek, kvantorok D 3.1 A P és Q elemi ítéletekre vonatkozó logikai alapm veleteket (konjunkció ( ), diszjunkció ( ), implikáció ( ), ekvivalencia ( ), negáció
RészletesebbenLogika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 4. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2011 tavasz Irodalom Szükséges elmélet a mai gyakorlathoz Előadás
RészletesebbenAlapkapuk és alkalmazásaik
Alapkapuk és alkalmazásaik Bevezetés az analóg és digitális elektronikába Szabadon választható tárgy Összeállította: Farkas Viktor Irányítás, irányítástechnika Az irányítás esetünkben műszaki folyamatok
RészletesebbenBevezetés az informatikába Tételsor és minta zárthelyi dolgozat 2014/2015 I. félév
Bevezetés az informatikába Tételsor és minta zárthelyi dolgozat 2014/2015 I. félév Az informatika története (ebből a fejezetből csak a félkövér betűstílussal szedett részek kellenek) 1. Számítástechnika
RészletesebbenMUNKAANYAG. Bellák György László. Mechatronikai elemek. A követelménymodul megnevezése: Mechatronikai elemek gyártása, üzemeltetése, karbantartása
Bellák György László Mechatronikai elemek A követelménymodul megnevezése: Mechatronikai elemek gyártása, üzemeltetése, karbantartása A követelménymodul száma: 0944-06 A tartalomelem azonosító száma és
RészletesebbenKijelentéslogika, ítéletkalkulus
Kijelentéslogika, ítéletkalkulus Kijelentés, ítélet: olyan kijelentő mondat, amelyről egyértelműen eldönthető, hogy igaz vagy hamis Logikai értékek: igaz, hamis zürke I: 52-53, 61-62, 88, 95 Logikai műveletek
RészletesebbenA logika, és a matematikai logika alapjait is neves görög tudós filozófus Arisztotelész rakta le "Analitika" című művében, Kr.e. IV. században.
LOGIKA A logika tudománnyá válása az ókori Görögországban kezdődött. Maga a logika szó is görög eredetű, a logosz szó jelentése: szó, fogalom, ész, szabály. Már az első tudósok, filozófusok, és politikusok
RészletesebbenLogikai hálózatok. Dr. Bede Zsuzsanna St. I. em. 104.
Logikai hálózatok Dr. Bede Zsuzsanna bede.zsuzsanna@mail.bme.hu St. I. em. 04. Tanszéki honlap: www.kjit.bme.hu/hallgatoknak/bsc-targyak-3/logikai-halozatok Gyakorlatok: hétfő + 08:5-0:00 J 208 HF: 4.
RészletesebbenMatematikai logika NULLADRENDŰ LOGIKA
Matematikai logika NULLADRENDŰ LOGIKA Kijelentő mondatokhoz, melyeket nagy betűkkel jelölünk, interpretáció (egy függvény) segítségével igazságértéket rendelünk (I,H). Szintaxisból (nyelvtani szabályok,
RészletesebbenPélda:
Digitális információ ábrázolása A digitális technika feladata: információ ábrázolása és feldolgozása a digitális technika eszközeivel Szakterület Jelkészlet Digitális technika "0" és "1" Fizika Logika
RészletesebbenI. A DIGITÁLIS ÁRAMKÖRÖK ELMÉLETI ALAPJAI
I. A DIGITÁLIS ÁRAMKÖRÖK ELMÉLETI ALAPJAI 1 A digitális áramkörökre is érvényesek a villamosságtanból ismert Ohm törvény és a Kirchhoff törvények, de az elemzés és a tervezés rendszerint nem ezekre épül.
RészletesebbenAlapismeretek. Tanmenet
Alapismeretek Tanmenet Alapismeretek TANMENET-Alapismeretek Témakörök Javasolt óraszám 1. Történeti áttekintés 2. Számítógépes alapfogalmak 3. A számítógép felépítése, hardver A központi egység 4. Hardver
RészletesebbenAlapkapuk és alkalmazásaik
Alapkapuk és alkalmazásaik Tantárgy: Szakmai gyakorlat Szakmai alapozó évfolyamok számára Összeállította: Farkas Viktor Bevezetés Az irányítástechnika felosztása Visszatekintés TTL CMOS integrált áramkörök
RészletesebbenMegoldás Digitális technika I. (vimia102) 2. gyakorlat: Boole algebra, logikai függvények, kombinációs hálózatok alapjai
Megoldás Digitális technika I. (vimia102) 2. gyakorlat: Boole algebra, logikai függvények, kombinációs hálózatok alapjai Elméleti anyag: Az általános digitális gép: memória + kombinációs hálózat A Boole
RészletesebbenÍtéletkalkulus. 1. Bevezet. 2. Ítéletkalkulus
Ítéletkalkulus Logikai alapfogalmak, m veletek, formalizálás, logikai ekvivalencia, teljes diszjunktív normálforma, tautológia. 1. Bevezet A matematikai logikában az állításoknak nem a tényleges jelentésével,
RészletesebbenDIGITÁLIS TECHNIKA I Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör Bálint
25.5.5. DIGITÁLIS TECHNIK I Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör álint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 2. ELŐDÁS: LOGIKI (OOLE) LGER ÉS LKLMÁSI IRODLOM. ÉS 2. ELŐDÁSHO rató könyve2-8,
RészletesebbenMatematika III. 2. Eseményalgebra Prof. Dr. Závoti, József
Matematika III. 2. Eseményalgebra Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 2. : Eseményalgebra Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027 Tananyagfejlesztéssel
RészletesebbenMATEMATIK A 9. évfolyam. 2. modul: LOGIKA KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR
MATEMATIK A 9. évfolyam 2. modul: LOGIKA KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR Matematika A 9. évfolyam. 2. modul: LOGIKA Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok
RészletesebbenHobbi Elektronika. Bevezetés az elektronikába: Boole algebra, logikai kifejezések
Hobbi Elektronika Bevezetés az elektronikába: Boole algebra, logikai kifejezések 1 Felhasznált anyagok Mészáros Miklós: Logikai algebra alapjai, logikai függvények I. BME FKE: Logikai áramkörök Electronics-course.com:
Részletesebben1. tétel Halmazok és halmazok számossága. Halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata.
1. tétel Halmazok és halmazok számossága. Halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata. HLMZOK halmaz axiomatikus fogalom, nincs definíciója. benne van valami a halmazban szintén axiomatikus fogalom,
RészletesebbenNegáció igazságtáblája. Propozicionális logika -- levezetések. Diszjunkció igazságtáblája. Konjunkció igazságtáblája. Kondicionális igazságtáblája
Negáció igazságtáblája Propozicionális logika -- levezetések p ~p I H H I Konjunkció igazságtáblája Diszjunkció igazságtáblája p q p&q I I I I H H H I H H H H p q pvq I I I I H I H I I H H H Megengedő
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldás
Megoldás 1. Melyik mondat állítás a következőek közül? A: Szép idő van ma? B: A 100 szép szám. C: Minden prímszám páratlan. D: Bárcsak újra nyár lenne! Az állítás olyan kijelentő mondat, melyről egyértelműen
RészletesebbenBizonyítási módszerek ÉV ELEJI FELADATOK
Bizonyítási módszerek ÉV ELEJI FELADATOK Év eleji feladatok Szükséges eszközök: A4-es négyzetrácsos füzet Letölthető tananyag: Emelt szintű matematika érettségi témakörök (2016) Forrás: www.mozaik.info.hu
Részletesebben3. Magyarország legmagasabb hegycsúcsa az Istállós-kő.
1. Bevezetés A logika a görög,,logosz szóból származik, melynek jelentése gondolkodás, beszéd, szó. A logika az emberi gondolkodás vizsgálatával foglalkozik, célja pedig a gondolkodás során használt helyes
RészletesebbenEgyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek I.
Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek I. DEFINÍCIÓ: (Nyitott mondat) Az olyan állítást, amelyben az alany helyén változó szerepel, nyitott mondatnak nevezzük. A nyitott mondatba írt változót
RészletesebbenA deduktív logika elemei. Érveléselmélet, 2015. 10. 12.
A deduktív logika elemei Érveléselmélet, 2015. 10. 12. Ismétlés: Deduktív érvelés Deduktív érvelés: A premisszák igazsága szükségszerűen maga után vonja a konklúzió igazságát. Minden magyar adócsaló. Pityu
RészletesebbenLogika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika 1/36
1/36 Logika és számításelmélet I. rész Logika 2/36 Elérhetőségek Tejfel Máté Déli épület, 2.606 matej@inf.elte.hu http://matej.web.elte.hu Tankönyv 3/36 Tartalom 4/36 Bevezető fogalmak Ítéletlogika Ítéletlogika
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
RészletesebbenMáté: Számítógép architektúrák
Fixpontos számok Pl.: előjeles kétjegyű decimális számok : Ábrázolási tartomány: [-99, +99]. Pontosság (két szomszédos szám különbsége): 1. Maximális hiba: (az ábrázolási tartományba eső) tetszőleges valós
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Logaritmus
Logaritmus DEFINÍCIÓ: (Logaritmus) Ha egy pozitív valós számot adott, - től különböző pozitív alapú hatvány alakban írunk fel, akkor ennek a hatványnak a kitevőjét logaritmusnak nevezzük. Bármely pozitív
RészletesebbenMindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 1
Halmazok 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 2 A fejezet legfontosabb elemei Halmaz megadási módjai Halmazok közti műveletek (metszet,
RészletesebbenAlgoritmusok Tervezése. Fuzzy rendszerek Dr. Bécsi Tamás
Algoritmusok Tervezése Fuzzy rendszerek Dr. Bécsi Tamás Bevezetés Mese a homokkupacról és a hidegről és a hegyekről Bevezetés, Fuzzy történet Két értékű logika, Boole algebra Háromértékű logika n értékű
RészletesebbenBOOLE ALGEBRA Logika: A konjunkció és diszjunkció tulajdonságai
BOOLE ALGEBRA Logika: A konjunkció és diszjunkció tulajdonságai 1.a. A B B A 2.a. (A B) C A (B C) 3.a. A (A B) A 4.a. I A I 5.a. A (B C) (A B) (A C) 6.a. A A I 1.b. A B B A 2.b. (A B) C A (B C) 3.b. A
RészletesebbenElektronikai műszerész Elektronikai műszerész
A 10/007 (II. 7.) SzMM rendelettel módosított 1/006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,
RészletesebbenÚj műveletek egy háromértékű logikában
A Magyar Tudomány Napja 2012. Új műveletek egy háromértékű logikában Dr. Szász Gábor és Dr. Gubán Miklós Tartalom A probléma előzményei A hagyományos műveletek Az új műveletek koncepciója Alkalmazási példák
RészletesebbenMindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé.
HA 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) HA 2 Halmazok HA 3 Megjegyzések A halmaz, az elem és az eleme fogalmakat nem definiáljuk, hanem alapfogalmaknak
RészletesebbenElőadó: Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 3
Előadó: Dr. Oniga István DIGITÁLIS TEHNIK 3 Logikai függvények logikai függvény olyan egyenlőség, amely változói kétértékűek, és ezek között csak logikai műveleteket végzünk függvények megadása történhet
RészletesebbenLogikai ágensek. Mesterséges intelligencia március 21.
Logikai ágensek Mesterséges intelligencia 2014. március 21. Bevezetés Eddigi példák tudásra: állapotok halmaza, lehetséges operátorok, ezek költségei, heurisztikák Feltételezés: a világ (lehetséges állapotok
RészletesebbenKÖVETELMÉNYEK 2015/2016. 2. félév. Informatika II.
2015/2016. 2. félév Tantárgy neve Informatika II. Tantárgy kódja TAB1110 Meghirdetés féléve 4. Kreditpont 1 Heti kontakt óraszám (gyak.) 0 + 1 Előfeltétel (tantárgyi kód) TAB1109 Tantárgyfelelős neve és
Részletesebben2. Ítéletkalkulus szintaxisa
2. Ítéletkalkulus szintaxisa (4.1) 2.1 Az ítéletlogika abc-je: V 0 V 0 A következő szimbólumokat tartalmazza: ítélet- vagy állításváltozók (az állítások szimbolizálására). Esetenként logikai változónak
RészletesebbenDiszkrét matematika I.
Diszkrét matematika I. középszint 2013 ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 8. előadás Mérai László merai@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ merai Komputeralgebra Tanszék 2013 ősz Kombinatorika
RészletesebbenÁTVÁLTÁSOK SZÁMRENDSZEREK KÖZÖTT, SZÁMÁBRÁZOLÁS, BOOLE-ALGEBRA
1. Tízes (decimális) számrendszerből: a. Kettes (bináris) számrendszerbe: Vegyük a 2634 10 -es számot, és váltsuk át bináris (kettes) számrendszerbe! A legegyszerűbb módszer: írjuk fel a számot, és húzzunk
RészletesebbenDiszkrét matematika I.
Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 2. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Matematikai logika Diszkrét matematika I. középszint
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. estis képzés 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. estis képzés 9. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján
RészletesebbenTananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás,
// KURZUS: Matematika II. MODUL: Valószínűség-számítás 21. lecke: A feltételes valószínűség, események függetlensége Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás,
RészletesebbenMatematika. 5. 8. évfolyam
Matematika 5. 8. évfolyam 5. 6. évfolyam Éves órakeret: 148 Heti óraszám: 4 Témakörök Óraszámok Gondolkodási és megismerési módszerek folyamatos Számtan, algebra 65 Összefüggések, függvények, sorozatok
RészletesebbenÖSSZEVONT ÓRÁK A MÁSIK CSOPORTTAL. tartósság, megerősítés, visszacsatolás, differenciálás, rendszerezés. SZÁMTANI ÉS MÉRTANI SOROZATOK (25 óra)
Tantárgy: MATEMATIKA Készítette: KRISTÓF GÁBOR, KÁDÁR JUTKA Osztály: 12. évfolyam, fakultációs csoport Vetési Albert Gimnázium, Veszprém Heti óraszám: 6 Éves óraszám: 180 Tankönyv: MATEMATIKA 11 és MATEMATIKA
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 2016. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 2. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
RészletesebbenBevezetés a Formális Logikába Érveléstechnika-logika 7.
Bevezetés a Formális Logikába Érveléstechnika-logika 7. Elemi és összetett állítások Elemi állítások Állítás: Jelentéssel bíró kijelentő mondat, amely információt közöl a világról. Az állítás vagy igaz
Részletesebben1. Kombinációs hálózatok mérési gyakorlatai
1. Kombinációs hálózatok mérési gyakorlatai 1.1 Logikai alapkapuk vizsgálata A XILINX ISE DESIGN SUITE 14.7 WebPack fejlesztőrendszer segítségével és töltse be a rendelkezésére álló SPARTAN 3E FPGA ba:
RészletesebbenLOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA
LOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Logika és érveléstechnika NULLADREND LOGIKA 1. Készítette: Szakmai felel s: 2011. február Készült a következ m felhasználásával: Ruzsa
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 20. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. február 20. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati OKTATÁSI
RészletesebbenMáté: Számítógép architektúrák
Bit: egy bináris számjegy, vagy olyan áramkör, amely egy bináris számjegy ábrázolására alkalmas. Bájt (Byte): 8 bites egység, 8 bites szám. Előjeles fixpontok számok: 2 8 = 256 különböző 8 bites szám lehetséges.
RészletesebbenSZÁMÉRTÉKEK (ÁT)KÓDOLÁSA
1 ELSŐ GYAKORLAT SZÁMÉRTÉKEK (ÁT)KÓDOLÁSA A feladat elvégzése során a következőket fogjuk gyakorolni: Számrendszerek közti átváltás előjelesen és előjel nélkül. Bináris, decimális, hexadexcimális számrendszer.
RészletesebbenMérés és modellezés Méréstechnika VM, GM, MM 1
Mérés és modellezés 2008.02.04. 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni
RészletesebbenFelmentések. Ha valaki tanár szakos, akkor mivel neki elvileg a hálóban nincs logika rész, felmentést kaphat a logika gyakorlat és vizsga alól.
Felmentések Ha valaki tanár szakos, akkor mivel neki elvileg a hálóban nincs logika rész, felmentést kaphat a logika gyakorlat és vizsga alól. Az eredménye, ezek után a számításelélet részből elért eredmény
RészletesebbenÍTÉLETKALKULUS (NULLADRENDŰ LOGIKA)
ÍTÉLETKALKULUS SZINTAXIS ÍTÉLETKALKULUS (NULLADRENDŰ LOGIKA) jelkészlet elválasztó jelek: ( ) logikai műveleti jelek: ítéletváltozók (logikai változók): p, q, r,... ítéletkonstansok: T, F szintaxis szabályai
RészletesebbenFelmentések. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 1 / 21
Felmentések Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 1 / 21 Felmentések Ha valaki tanár szakos, akkor mivel neki elvileg a hálóban nincs logika rész, felmentést kaphat a logika gyakorlat
RészletesebbenMérés és modellezés 1
Mérés és modellezés 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni kell
Részletesebben1. tétel. Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség.
1. tétel Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség. A valószínűségszámítás tárgya: véletlen tömegjelenségek vizsgálata. véletlen: a kísérlet kimenetelét
RészletesebbenHalmazelmélet. 1. előadás. Farkas István. DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék. Halmazelmélet p. 1/1
Halmazelmélet 1. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Halmazelmélet p. 1/1 A halmaz fogalma, jelölések A halmaz fogalmát a matematikában nem definiáljuk, tulajdonságaival
RészletesebbenIrodalom. (a) A T, B T, (b) A + B, C + D, D C, (c) 3A, (d) AD, DA, B T A, 1 2 B = 1 C = A = 1 0 D = (a) 1 1 3, B T = = ( ) ; A T = 1 0
Irodalom ezek egyrészt el- A fogalmakat, definíciókat illetően két forrásra támaszkodhatnak: hangzanak az előadáson, másrészt megtalálják a jegyzetben: Szabó László: Bevezetés a lineáris algebrába, Polygon
RészletesebbenAz informatika logikai alapjai
Az informatika logikai alapjai Várterész Magda DE, Informatikai Kar PTI BSc és informatikatanár hallgatók számára 2017. A logika szó hétköznapi jelentése: rendszeresség, következetesség Ez logikus beszéd
Részletesebben1. EGY- ÉS KÉTVÁLTOZÓS LOGIKAI ELEMEK KAPCSOLÁSTECHNIKÁJA ÉS JELÖLŐRENDSZERE
. EGY- ÉS KÉTVÁLTOZÓS LOGIKI ELEMEK KPCSOLÁSTECHNIKÁJ ÉS JELÖLŐRENDSZERE tananyag célja: z egy- és kétváltozós logikai függvények Boole algebrai szabályainak, kapcsolástechnikájának és jelölésrendszerének
RészletesebbenSzoftvertervezés és -fejlesztés I.
Szoftvertervezés és -fejlesztés I. Operátorok Vezérlési szerkezetek Gyakorlás 1 Hallgatói Tájékoztató A jelen bemutatóban található adatok, tudnivalók és információk a számonkérendő anyag vázlatát képezik.
RészletesebbenMUNKAANYAG. Tordai György. Kombinációs logikai hálózatok I. A követelménymodul megnevezése: Elektronikai áramkörök tervezése, dokumentálása
Tordai György Kombinációs logikai hálózatok I. A követelménymodul megnevezése: Elektronikai áramkörök tervezése, dokumentálása A követelménymodul száma: 0917-06 A tartalomelem azonosító száma és célcsoportja:
Részletesebben5. KOMBINÁCIÓS HÁLÓZATOK LEÍRÁSÁNAK SZABÁLYAI
5. KOMBINÁCIÓS HÁLÓZATOK LEÍRÁSÁNAK SZABÁLYAI 1 Kombinációs hálózatok leírását végezhetjük mind adatfolyam-, mind viselkedési szinten. Az adatfolyam szintű leírásokhoz az assign kulcsszót használjuk, a
RészletesebbenElsőrendű logika szintaktikája és szemantikája. Logika (3. gyakorlat) 0-adrendű szemantika 2009/10 II. félév 1 / 1
Elsőrendű logika szintaktikája és szemantikája Logika és számításelmélet, 3. gyakorlat 2009/10 II. félév Logika (3. gyakorlat) 0-adrendű szemantika 2009/10 II. félév 1 / 1 Az elsőrendű logika Elemek egy
Részletesebben1.1. Definíció. Azt mondjuk, hogy a oszója b-nek, vagy más szóval, b osztható a-val, ha létezik olyan x Z, hogy b = ax. Ennek jelölése a b.
1. Oszthatóság, legnagyobb közös osztó Ebben a jegyzetben minden változó egész számot jelöl. 1.1. Definíció. Azt mondjuk, hogy a oszója b-nek, vagy más szóval, b osztható a-val, ha létezik olyan x Z, hogy
RészletesebbenMéréselmélet MI BSc 1
Mérés és s modellezés 2008.02.15. 1 Méréselmélet - bevezetés a mérnöki problémamegoldás menete 1. A probléma kitűzése 2. A hipotézis felállítása 3. Kísérlettervezés 4. Megfigyelések elvégzése 5. Adatok
RészletesebbenPredikátumkalkulus. 1. Bevezet. 2. Predikátumkalkulus, formalizálás. Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák.
Predikátumkalkulus Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák. 1. Bevezet Nézzük meg a következ két kijelentést: Minden almához tartozik egy fa, amir l leesett. Bármely
RészletesebbenProgramozási tételek. Jegyzet. Összeállította: Faludi Anita 2012.
Programozási tételek Jegyzet Összeállította: Faludi Anita 2012. Tartalomjegyzék Bevezetés... 3 Programozási tételek... 4 I. Elemi programozási tételek... 4 1. Sorozatszámítás (összegzés)... 4 2. Eldöntés...
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2018. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 2. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenNyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 2. MA3-2 modul. Eseményalgebra
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematika III. 2. MA3-2 modul Eseményalgebra SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999. évi LXXVI.
RészletesebbenÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak.
ÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak. Időtartam: 60 perc 1. Halmazműveletek konkrét halmazokkal.
RészletesebbenKÖVETELMÉNYEK 2017/ félév. Informatika II.
Tantárgy neve Informatika II. Tantárgy kódja TAB1110 Meghirdetés féléve 4. Kreditpont 1 Heti kontakt óraszám (elm. + gyak.) 0 + 1 Félévi követelmény Előfeltétel (tantárgyi kód) TAB1109 Tantárgyfelelős
RészletesebbenMatematika Logika
Matematika Logika 1 Állítások - Kijelentések Az alábbi kijelentő mondatok közül válaszd ki az állításokat! 1. Minden prímszám páratlan 2. Holnap jó műsor lesz a tv-ben. 3. Az óvodában a legszebb lány Veronika.
RészletesebbenLogika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika Negyedik el oad as 1/26
1/26 Logika és számításelmélet I. rész Logika Negyedik előadás Tartalom 2/26 Az elsőrendű logika szemantikája Formulák és formulahalmazok szemantikus tulajdonságai Elsőrendű logikai nyelv interpretációja
Részletesebben2014. november 5-7. Dr. Vincze Szilvia
24. november 5-7. Dr. Vincze Szilvia A differenciálszámítás az emberiség egyik legnagyobb találmánya és ez az állítás nem egy matek-szakbarbár fellengzős kijelentése. A differenciálszámítás segítségével
RészletesebbenKOMPLEX KOMMUNIKÁCIÓS ÉS TERMÉSZETTUDOMÁNYI CSOMAG MATEMATIKA TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 MATEMATIKA A MINDENNAPI ÉLETBEN 9.
KOMPLEX KOMMUNIKÁCIÓS ÉS TERMÉSZETTUDOMÁNYI CSOMAG MATEMATIKA TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 MATEMATIKA A MINDENNAPI ÉLETBEN 9. ÉVFOLYAM TANÁRI KÉZIKÖNYV MAT9_TK.indd 1 2009.11.05. 13:40:27 A kiadvány a
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 5 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási
RészletesebbenMatematika. 1. évfolyam. I. félév
Matematika 1. évfolyam - Biztos számfogalom a 10-es számkörben - Egyjegyű szám fogalmának ismerete - Páros, páratlan fogalma - Sorszám helyes használata szóban - Növekvő, csökkenő számsorozatok felismerése
RészletesebbenAZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI
AZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2017/2018. I. félév 4. gyakorlat Interpretáció A ϱ függvényt az L (0) = LC, Con, Form nulladrendű nyelv egy
Részletesebben1. Logikailag ekvivalens
Informatikai logikai alapjai Mérnök informatikus 4. gyakorlat 1. Logikailag ekvivalens 1. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a ( p p) formulával? A. ((q p) q) B. (q q) C. ( p q) D.
RészletesebbenKifejezések. Kozsik Tamás. December 11, 2016
Kifejezések Kozsik Tamás December 11, 2016 Kifejezések Lexika Szintaktika Szemantika Lexika azonosítók (változó-, metódus-, típus- és csomagnevek) literálok operátorok, pl. + zárójelek: (), [], {},
Részletesebben2018, Diszkrét matematika
Diszkrét matematika 3. előadás mgyongyi@ms.sapientia.ro Sapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tanszék Marosvásárhely, Románia 2018, őszi félév Miről volt szó az elmúlt előadáson? számtartományok: természetes
RészletesebbenMatematika 8. osztály
ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és Kollégium Hat évfolyamos Matematika 8. osztály I. rész: Algebra Készítette: Balázs Ádám Budapest, 2018 2. Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék I. rész: Algebra................................
Részletesebben