Felmentések. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 1 / 21
|
|
|
- Gábor Péter
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Felmentések Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 1 / 21
2 Felmentések Ha valaki tanár szakos, akkor mivel neki elvileg a hálóban nincs logika rész, felmentést kaphat a logika gyakorlat és vizsga alól. Az eredménye, ezek után a számításelélet részből elért eredmény lesz. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 1 / 21
3 Felmentések Ha valaki tanár szakos, akkor mivel neki elvileg a hálóban nincs logika rész, felmentést kaphat a logika gyakorlat és vizsga alól. Az eredménye, ezek után a számításelélet részből elért eredmény lesz. Ha valakinek már megvan Pásztorné Tanárnőnél a Logikai alapok a programozáshoz gyak/vizsga, akkor Ő is felmentést kaphat, a jegye úgy alakul mint fent. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 1 / 21
4 Felmentések Ha valaki tanár szakos, akkor mivel neki elvileg a hálóban nincs logika rész, felmentést kaphat a logika gyakorlat és vizsga alól. Az eredménye, ezek után a számításelélet részből elért eredmény lesz. Ha valakinek már megvan Pásztorné Tanárnőnél a Logikai alapok a programozáshoz gyak/vizsga, akkor Ő is felmentést kaphat, a jegye úgy alakul mint fent. Ha valakinek Számításelméletből van meg a gyakjegy/vizsga, akkor értelemszerűen neki csak logikából kell teljesíteni. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 1 / 21
5 Felmentések Ha valaki tanár szakos, akkor mivel neki elvileg a hálóban nincs logika rész, felmentést kaphat a logika gyakorlat és vizsga alól. Az eredménye, ezek után a számításelélet részből elért eredmény lesz. Ha valakinek már megvan Pásztorné Tanárnőnél a Logikai alapok a programozáshoz gyak/vizsga, akkor Ő is felmentést kaphat, a jegye úgy alakul mint fent. Ha valakinek Számításelméletből van meg a gyakjegy/vizsga, akkor értelemszerűen neki csak logikából kell teljesíteni. A számításelmélet rész kezdete a kurzusfórumon időben meghírdetésre kerül. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 1 / 21
6 Felmentések Ha valaki tanár szakos, akkor mivel neki elvileg a hálóban nincs logika rész, felmentést kaphat a logika gyakorlat és vizsga alól. Az eredménye, ezek után a számításelélet részből elért eredmény lesz. Ha valakinek már megvan Pásztorné Tanárnőnél a Logikai alapok a programozáshoz gyak/vizsga, akkor Ő is felmentést kaphat, a jegye úgy alakul mint fent. Ha valakinek Számításelméletből van meg a gyakjegy/vizsga, akkor értelemszerűen neki csak logikából kell teljesíteni. A számításelmélet rész kezdete a kurzusfórumon időben meghírdetésre kerül. FONTOS! A felmentés alapjául szolgáló gyakorlati jegyet legkésőbb a vizsgaidőszak 3. hetén be kell mutatni, különben a gyakorlati jegyhez Nem vizsgázhat kerül az ETR-ben bejegyzésre. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 1 / 21
7 Értékelés, javítás, pótlás Mindkét részből 1-1 zárthelyi dolgozat lesz, melyeken pontot lehet szerezni. Egyik részből felmentetteknek a pontszámát duplázom. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 2 / 21
8 Értékelés, javítás, pótlás Mindkét részből 1-1 zárthelyi dolgozat lesz, melyeken pontot lehet szerezni. Egyik részből felmentetteknek a pontszámát duplázom. Tervezett értékelés: Valamelyik részből < 20 pont elégtelen(1) elégséges(2) közepes(3) jó(4) jeles(5) Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 2 / 21
9 Értékelés, javítás, pótlás Mindkét részből 1-1 zárthelyi dolgozat lesz, melyeken pontot lehet szerezni. Egyik részből felmentetteknek a pontszámát duplázom. Tervezett értékelés: Valamelyik részből < 20 pont elégtelen(1) elégséges(2) közepes(3) jó(4) jeles(5) Pót- és javítózárthelyi várhatóan a vizsgaidőszak 1., a gyakorlati utóvizsga a vizsgaidőszak 3. hetén kerül lebonyoĺıtásra. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 2 / 21
10 Segédanyagok 1. Gyakorlatfóliák, egyéb online segédanyagok: tichlerk Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 3 / 21
11 Segédanyagok 1. Gyakorlatfóliák, egyéb online segédanyagok: tichlerk 2. Óravázlat a logika részből Dr. Pásztor Endréné honlapján: Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 3 / 21
12 Segédanyagok 1. Gyakorlatfóliák, egyéb online segédanyagok: tichlerk 2. Óravázlat a logika részből Dr. Pásztor Endréné honlapján: 3. Jegyzet a számításelmélet részből Dr. Gazdag Zsolt honlapján: Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 3 / 21
13 Segédanyagok 1. Gyakorlatfóliák, egyéb online segédanyagok: tichlerk 2. Óravázlat a logika részből Dr. Pásztor Endréné honlapján: 3. Jegyzet a számításelmélet részből Dr. Gazdag Zsolt honlapján: 4. Pásztorné Varga Katalin, Várterész Magda: A matematikai logika alkalmazásszemléletű tárgyalása (2003, Panem) Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 3 / 21
14 Segédanyagok 1. Gyakorlatfóliák, egyéb online segédanyagok: tichlerk 2. Óravázlat a logika részből Dr. Pásztor Endréné honlapján: 3. Jegyzet a számításelmélet részből Dr. Gazdag Zsolt honlapján: 4. Pásztorné Varga Katalin, Várterész Magda: A matematikai logika alkalmazásszemléletű tárgyalása (2003, Panem) 5. Christos H. Papadimitriu: Számítási bonyolultság, Egyetemi tankönyv, Novadat, (Eredeti: Computational Complexity, Addison-Wesley Publ. Comp., Inc., 1994) Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 3 / 21
15 Segédanyagok 1. Gyakorlatfóliák, egyéb online segédanyagok: tichlerk 2. Óravázlat a logika részből Dr. Pásztor Endréné honlapján: 3. Jegyzet a számításelmélet részből Dr. Gazdag Zsolt honlapján: 4. Pásztorné Varga Katalin, Várterész Magda: A matematikai logika alkalmazásszemléletű tárgyalása (2003, Panem) 5. Christos H. Papadimitriu: Számítási bonyolultság, Egyetemi tankönyv, Novadat, (Eredeti: Computational Complexity, Addison-Wesley Publ. Comp., Inc., 1994) 6. Demetrovics János, Jordan Denev, Anton Pavlov: A számítástudomány matematikai alapjai, Tankönyvkiadó, Budapest, Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 3 / 21
16 A nulladrendű logika (ítéletlogika) szintaktikája Logika és számításelmélet, 1. gyakorlat 2009/10 II. félév Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 4 / 21
17 A logika tárgya A gondolkodás egyik közismert formája a következtetés. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 5 / 21
18 A logika tárgya A gondolkodás egyik közismert formája a következtetés. Gondolkodásforma vagy következtetésforma egy F = {A 1, A 2,..., A n } álĺıtáshalmazból és egy A álĺıtásból álló (F, A) pár. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 5 / 21
19 A logika tárgya A gondolkodás egyik közismert formája a következtetés. Gondolkodásforma vagy következtetésforma egy F = {A 1, A 2,..., A n } álĺıtáshalmazból és egy A álĺıtásból álló (F, A) pár. Egy álĺıtás a kontextustól függetlenül vagy igaz (i) vagy hamis (h). Ezt az értéket az álĺıtás igazságértékének nevezzük. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 5 / 21
20 A logika tárgya A gondolkodás egyik közismert formája a következtetés. Gondolkodásforma vagy következtetésforma egy F = {A 1, A 2,..., A n } álĺıtáshalmazból és egy A álĺıtásból álló (F, A) pár. Egy álĺıtás a kontextustól függetlenül vagy igaz (i) vagy hamis (h). Ezt az értéket az álĺıtás igazságértékének nevezzük. Az egyszerű álĺıtás egy olyan kijelentő mondat, mely egy individuumról álĺıt valamit. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 5 / 21
21 A logika tárgya A gondolkodás egyik közismert formája a következtetés. Gondolkodásforma vagy következtetésforma egy F = {A 1, A 2,..., A n } álĺıtáshalmazból és egy A álĺıtásból álló (F, A) pár. Egy álĺıtás a kontextustól függetlenül vagy igaz (i) vagy hamis (h). Ezt az értéket az álĺıtás igazságértékének nevezzük. Az egyszerű álĺıtás egy olyan kijelentő mondat, mely egy individuumról álĺıt valamit. Összetett álĺıtás egy egyszerű álĺıtásokból álló összetett mondat, amelynek az igazságértéke csak az egyszerű álĺıtások igazságértékeitől függ. Ezért az összetett álĺıtások csak olyan nyelvtani összekötőszavakat tartalmazhatnak amelyek logikai műveleteknek feleltethetők meg. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 5 / 21
22 A logika tárgya A gondolkodás egyik közismert formája a következtetés. Gondolkodásforma vagy következtetésforma egy F = {A 1, A 2,..., A n } álĺıtáshalmazból és egy A álĺıtásból álló (F, A) pár. Egy álĺıtás a kontextustól függetlenül vagy igaz (i) vagy hamis (h). Ezt az értéket az álĺıtás igazságértékének nevezzük. Az egyszerű álĺıtás egy olyan kijelentő mondat, mely egy individuumról álĺıt valamit. Összetett álĺıtás egy egyszerű álĺıtásokból álló összetett mondat, amelynek az igazságértéke csak az egyszerű álĺıtások igazságértékeitől függ. Ezért az összetett álĺıtások csak olyan nyelvtani összekötőszavakat tartalmazhatnak amelyek logikai műveleteknek feleltethetők meg. Helyes következtetésforma egy (F, A) pár, ha minden olyan esetben, amikor az F -ben minden álĺıtás igaz, a következmény álĺıtás is igaz, Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 5 / 21
23 A logika tárgya A gondolkodás egyik közismert formája a következtetés. Gondolkodásforma vagy következtetésforma egy F = {A 1, A 2,..., A n } álĺıtáshalmazból és egy A álĺıtásból álló (F, A) pár. Egy álĺıtás a kontextustól függetlenül vagy igaz (i) vagy hamis (h). Ezt az értéket az álĺıtás igazságértékének nevezzük. Az egyszerű álĺıtás egy olyan kijelentő mondat, mely egy individuumról álĺıt valamit. Összetett álĺıtás egy egyszerű álĺıtásokból álló összetett mondat, amelynek az igazságértéke csak az egyszerű álĺıtások igazságértékeitől függ. Ezért az összetett álĺıtások csak olyan nyelvtani összekötőszavakat tartalmazhatnak amelyek logikai műveleteknek feleltethetők meg. Helyes következtetésforma egy (F, A) pár, ha minden olyan esetben, amikor az F -ben minden álĺıtás igaz, a következmény álĺıtás is igaz, A logika tárgya az egyszerű álĺıtások és a belőlük logikai műveletekkel kapott összetett álĺıtások vizsgálata, az összefüggések feltárása. A helyes gondolkodásformák kiválasztása és újak keresése. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 5 / 21
24 Egyszerű állítások 1. Feladat: Álĺıtás-e? Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 6 / 21
25 Egyszerű állítások 1. Feladat: Álĺıtás-e? 1 Kétszer kettő az öt. 2 Holnap megírom a leckém. 3 A világbajnok magyar labdarúgóválogatott kapusa a Real Madridhoz igazolt. 4 Iskolánk tanára 50 éves. 5 x nagyobb, mint 3, ahol x eleme a természetes számoknak. 6,,Minden krétai hazudik. Mondta az általam ismert egyetlen krétai. 7 Mi értelme ennek a feladatnak? Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 6 / 21
26 Egyszerű állítások 1. Feladat: Álĺıtás-e? 1 Kétszer kettő az öt. Igen. 2 Holnap megírom a leckém. 3 A világbajnok magyar labdarúgóválogatott kapusa a Real Madridhoz igazolt. 4 Iskolánk tanára 50 éves. 5 x nagyobb, mint 3, ahol x eleme a természetes számoknak. 6,,Minden krétai hazudik. Mondta az általam ismert egyetlen krétai. 7 Mi értelme ennek a feladatnak? Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 6 / 21
27 Egyszerű állítások 1. Feladat: Álĺıtás-e? 1 Kétszer kettő az öt. Igen. 2 Holnap megírom a leckém. Nem. Jövő idejű. 3 A világbajnok magyar labdarúgóválogatott kapusa a Real Madridhoz igazolt. 4 Iskolánk tanára 50 éves. 5 x nagyobb, mint 3, ahol x eleme a természetes számoknak. 6,,Minden krétai hazudik. Mondta az általam ismert egyetlen krétai. 7 Mi értelme ennek a feladatnak? Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 6 / 21
28 Egyszerű állítások 1. Feladat: Álĺıtás-e? 1 Kétszer kettő az öt. Igen. 2 Holnap megírom a leckém. Nem. Jövő idejű. 3 A világbajnok magyar labdarúgóválogatott kapusa a Real Madridhoz igazolt. Nem. Nem létező személyről szól. 4 Iskolánk tanára 50 éves. 5 x nagyobb, mint 3, ahol x eleme a természetes számoknak. 6,,Minden krétai hazudik. Mondta az általam ismert egyetlen krétai. 7 Mi értelme ennek a feladatnak? Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 6 / 21
29 Egyszerű állítások 1. Feladat: Álĺıtás-e? 1 Kétszer kettő az öt. Igen. 2 Holnap megírom a leckém. Nem. Jövő idejű. 3 A világbajnok magyar labdarúgóválogatott kapusa a Real Madridhoz igazolt. Nem. Nem létező személyről szól. 4 Iskolánk tanára 50 éves. Nem. Nem meghatározott alany. 5 x nagyobb, mint 3, ahol x eleme a természetes számoknak. 6,,Minden krétai hazudik. Mondta az általam ismert egyetlen krétai. 7 Mi értelme ennek a feladatnak? Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 6 / 21
30 Egyszerű állítások 1. Feladat: Álĺıtás-e? 1 Kétszer kettő az öt. Igen. 2 Holnap megírom a leckém. Nem. Jövő idejű. 3 A világbajnok magyar labdarúgóválogatott kapusa a Real Madridhoz igazolt. Nem. Nem létező személyről szól. 4 Iskolánk tanára 50 éves. Nem. Nem meghatározott alany. 5 x nagyobb, mint 3, ahol x eleme a természetes számoknak. Nem. Nem meghatározott alany. 6,,Minden krétai hazudik. Mondta az általam ismert egyetlen krétai. 7 Mi értelme ennek a feladatnak? Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 6 / 21
31 Egyszerű állítások 1. Feladat: Álĺıtás-e? 1 Kétszer kettő az öt. Igen. 2 Holnap megírom a leckém. Nem. Jövő idejű. 3 A világbajnok magyar labdarúgóválogatott kapusa a Real Madridhoz igazolt. Nem. Nem létező személyről szól. 4 Iskolánk tanára 50 éves. Nem. Nem meghatározott alany. 5 x nagyobb, mint 3, ahol x eleme a természetes számoknak. Nem. Nem meghatározott alany. 6,,Minden krétai hazudik. Mondta az általam ismert egyetlen krétai. Nem. Nem meghatározható az igazságértéke. 7 Mi értelme ennek a feladatnak? Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 6 / 21
32 Egyszerű állítások 1. Feladat: Álĺıtás-e? 1 Kétszer kettő az öt. Igen. 2 Holnap megírom a leckém. Nem. Jövő idejű. 3 A világbajnok magyar labdarúgóválogatott kapusa a Real Madridhoz igazolt. Nem. Nem létező személyről szól. 4 Iskolánk tanára 50 éves. Nem. Nem meghatározott alany. 5 x nagyobb, mint 3, ahol x eleme a természetes számoknak. Nem. Nem meghatározott alany. 6,,Minden krétai hazudik. Mondta az általam ismert egyetlen krétai. Nem. Nem meghatározható az igazságértéke. 7 Mi értelme ennek a feladatnak? Nem. Nem kijelentő mondat. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 6 / 21
33 Összetett állítások, következtetési formák 2. Feladat: Helyes-e az alábbi okoskodás? Mi az okoskodás sémája? Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 7 / 21
34 Összetett állítások, következtetési formák 2. Feladat: Helyes-e az alábbi okoskodás? Mi az okoskodás sémája? 1 Ha nálam van a kapukulcs, akkor ki tudom nyitni a kaput. Nálam van a kapukulcs. Ki tudom nyitni a kaput. 2 Ha a benzin elfogyott az autóból, akkor az autó megáll. Nem fogyott el a benzin. Tehát az autó nem áll meg. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 7 / 21
35 Összetett állítások, következtetési formák 2. Feladat: Helyes-e az alábbi okoskodás? Mi az okoskodás sémája? 1 Ha nálam van a kapukulcs, akkor ki tudom nyitni a kaput. Nálam van a kapukulcs. Ki tudom nyitni a kaput. Ha A akkor B. A. Tehát B. 2 Ha a benzin elfogyott az autóból, akkor az autó megáll. Nem fogyott el a benzin. Tehát az autó nem áll meg. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 7 / 21
36 Összetett állítások, következtetési formák 2. Feladat: Helyes-e az alábbi okoskodás? Mi az okoskodás sémája? 1 Ha nálam van a kapukulcs, akkor ki tudom nyitni a kaput. Nálam van a kapukulcs. Ki tudom nyitni a kaput. Ha A akkor B. A. Tehát B. Helyes. 2 Ha a benzin elfogyott az autóból, akkor az autó megáll. Nem fogyott el a benzin. Tehát az autó nem áll meg. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 7 / 21
37 Összetett állítások, következtetési formák 2. Feladat: Helyes-e az alábbi okoskodás? Mi az okoskodás sémája? 1 Ha nálam van a kapukulcs, akkor ki tudom nyitni a kaput. Nálam van a kapukulcs. Ki tudom nyitni a kaput. Ha A akkor B. A. Tehát B. Helyes. 2 Ha a benzin elfogyott az autóból, akkor az autó megáll. Nem fogyott el a benzin. Tehát az autó nem áll meg. Ha A akkor B. Nem A. Tehát nem B. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 7 / 21
38 Összetett állítások, következtetési formák 2. Feladat: Helyes-e az alábbi okoskodás? Mi az okoskodás sémája? 1 Ha nálam van a kapukulcs, akkor ki tudom nyitni a kaput. Nálam van a kapukulcs. Ki tudom nyitni a kaput. Ha A akkor B. A. Tehát B. Helyes. 2 Ha a benzin elfogyott az autóból, akkor az autó megáll. Nem fogyott el a benzin. Tehát az autó nem áll meg. Ha A akkor B. Nem A. Tehát nem B. Helytelen. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 7 / 21
39 Ítéletlogikai formulák Az ítéletlogika leíró nyelve (L 0) Adott (megszámlálhatóan) végtelen sok ún. ítéletváltozó: X ; Y ; Z; X 1 ; X 2 ;..., (ezek halmazát jelölje V v ), továbbá a ; ; ; ; (; ) szimbólumok. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 8 / 21
40 Ítéletlogikai formulák Az ítéletlogika leíró nyelve (L 0) Adott (megszámlálhatóan) végtelen sok ún. ítéletváltozó: X ; Y ; Z; X 1 ; X 2 ;..., (ezek halmazát jelölje V v ), továbbá a ; ; ; ; (; ) szimbólumok. Az ítéletlogikai formulák rekurzív definíciója Az ítéletváltozók ítéletlogikai formulák. Ha A és B ítéletlogikai formulák, akkor A, (A B), (A B), (A B) is ítéletlogikai formulák. Csak az első két pont véges sokszori alkalmazásával kapott (véges) sorozatok az ítéletlogikai formulák. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 8 / 21
41 Ítéletlogikai formulák Az ítéletlogika leíró nyelve (L 0) Adott (megszámlálhatóan) végtelen sok ún. ítéletváltozó: X ; Y ; Z; X 1 ; X 2 ;..., (ezek halmazát jelölje V v ), továbbá a ; ; ; ; (; ) szimbólumok. Az ítéletlogikai formulák rekurzív definíciója Az ítéletváltozók ítéletlogikai formulák. Ha A és B ítéletlogikai formulák, akkor A, (A B), (A B), (A B) is ítéletlogikai formulák. Csak az első két pont véges sokszori alkalmazásával kapott (véges) sorozatok az ítéletlogikai formulák. Az ítéletváltozók az egyszerű álĺıtások halmazát futják be. Az összetett álĺıtásokat felépítő egyszerű álĺıtásokat ítéletváltozókra cserélve formulát nyerünk. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 8 / 21
42 Ítéletlogikai formulák Logikai összetettség, közvetlen részformula Az ítéletlogikai formulák logikai összetettségének rekurzív definíciója Az X ítéletváltozó logikai összetettsége 0, azaz l(x ) = 0. l( A) = l(a) + 1. l(a B) = l(a) + l(b) + 1, ahol {,, }. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 9 / 21
43 Ítéletlogikai formulák Logikai összetettség, közvetlen részformula Az ítéletlogikai formulák logikai összetettségének rekurzív definíciója Az X ítéletváltozó logikai összetettsége 0, azaz l(x ) = 0. l( A) = l(a) + 1. l(a B) = l(a) + l(b) + 1, ahol {,, }. Közvetlen részformula rekurzív definíciója Az X ítéletváltozónak nincs közvetlen részformulája. A közvetlen részformulája A. A B közvetlen részformulája A és B, ahol {,, }. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 9 / 21
44 Ítéletlogikai formulák Részformula, logikai műveletek hatásköre Részformula rekurzív definíciója Maga a formula részformulája önmagának. Formula részformulájának közvetlen részformulái részformulái a formulának. Csak ezek a formula részformulái. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 10 / 21
45 Ítéletlogikai formulák Részformula, logikai műveletek hatásköre Részformula rekurzív definíciója Maga a formula részformulája önmagának. Formula részformulájának közvetlen részformulái részformulái a formulának. Csak ezek a formula részformulái. Logikai műveletek hatásköre A logikai műveletek hatásköre a formula részformulái közül az a legkisebb logikai összetettségű, amelyben az adott logikai összekötőjel előfordul. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 10 / 21
46 Ítéletlogikai formulák Fő logikai összekötő, szerkezeti fa Formula fő műveleti jele (logikai összeköője) Formula fő műveleti jele az a logikai művelet, melynek hatásköre az egész formula. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 11 / 21
47 Ítéletlogikai formulák Fő logikai összekötő, szerkezeti fa Formula fő műveleti jele (logikai összeköője) Formula fő műveleti jele az a logikai művelet, melynek hatásköre az egész formula. A fő logikai összekötő alapján megkülönböztetünk negációs ( ), konjunkciós ( ), diszjunkciós ( ), implikációs ( ) formulákat. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 11 / 21
48 Ítéletlogikai formulák Fő logikai összekötő, szerkezeti fa Formula fő műveleti jele (logikai összeköője) Formula fő műveleti jele az a logikai művelet, melynek hatásköre az egész formula. A fő logikai összekötő alapján megkülönböztetünk negációs ( ), konjunkciós ( ), diszjunkciós ( ), implikációs ( ) formulákat. Formula szerkezeti fája Olyan gyökeres, csúcscímkézett, bináris fa, ahol a gyökér címkéje maga a formula, a csúcsok címkéi pedig a formula részformulái. Egy csúcs gyerekeinek címkéi a csúcsnak megfelelő részformula közvetlen részformulái. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 11 / 21
49 Ítéletlogikai formulák Ítéletlogikai formulák szerkezete 3. Feladat: Készítsünk ítéletlogikai formulákat az X, Y és Z ítéletváltozók felhasználásával és határozzuk meg a logikai összetettségüket. Rajzoljuk fel egy legalább 3 összetettségű formula szerkezeti fáját és határozzuk meg az összes részformuláját! Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 12 / 21
50 Ítéletlogikai formulák Ítéletlogikai formulák szerkezete 3. Feladat: Készítsünk ítéletlogikai formulákat az X, Y és Z ítéletváltozók felhasználásával és határozzuk meg a logikai összetettségüket. Rajzoljuk fel egy legalább 3 összetettségű formula szerkezeti fáját és határozzuk meg az összes részformuláját! X ; X ; (X Z); ( X Z); ( X Y ); (( X X ) (Y Z)) Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 12 / 21
51 Ítéletlogikai formulák Ítéletlogikai formulák szerkezete 3. Feladat: Készítsünk ítéletlogikai formulákat az X, Y és Z ítéletváltozók felhasználásával és határozzuk meg a logikai összetettségüket. Rajzoljuk fel egy legalább 3 összetettségű formula szerkezeti fáját és határozzuk meg az összes részformuláját! X ; X ; (X Z); ( X Z); ( X Y ); (( X X ) (Y Z)) Logikai összetetség: 0;1;1;2;3;5 Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 12 / 21
52 Ítéletlogikai formulák Ítéletlogikai formulák szerkezete 3. Feladat: Készítsünk ítéletlogikai formulákat az X, Y és Z ítéletváltozók felhasználásával és határozzuk meg a logikai összetettségüket. Rajzoljuk fel egy legalább 3 összetettségű formula szerkezeti fáját és határozzuk meg az összes részformuláját! X ; X ; (X Z); ( X Z); ( X Y ); (( X X ) (Y Z)) Logikai összetetség: 0;1;1;2;3;5 (( X X ) (Y Z)) ( X X ) (Y Z) X X (Y Z) X Y Z Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 12 / 21
53 Ítéletlogikai formulák Ítéletlogikai formulák szerkezete 3. Feladat: Készítsünk ítéletlogikai formulákat az X, Y és Z ítéletváltozók felhasználásával és határozzuk meg a logikai összetettségüket. Rajzoljuk fel egy legalább 3 összetettségű formula szerkezeti fáját és határozzuk meg az összes részformuláját! X ; X ; (X Z); ( X Z); ( X Y ); (( X X ) (Y Z)) Logikai összetetség: 0;1;1;2;3;5 (( X X ) (Y Z)) ( X X ) (Y Z) X X (Y Z) X Y Z A csúcsok címkéi a részformulák. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 12 / 21
54 Ítéletlogikai formulák Zárójelelhagyás Prioritási sorrend:,,, Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 13 / 21
55 Ítéletlogikai formulák Zárójelelhagyás Prioritási sorrend:,,, Zárójelelhagyás célja egy formulából a legtöbb zárójel elhagyása a formula szerkezetének megtartása mellett. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 13 / 21
56 Ítéletlogikai formulák Zárójelelhagyás Prioritási sorrend:,,, Zárójelelhagyás célja egy formulából a legtöbb zárójel elhagyása a formula szerkezetének megtartása mellett. a formula külső zárójel párjának elhagyása (ha még van ilyen) egy binér logikai összekötő hatáskörébe eső részformulák külső zárójelei akkor hagyhatók el, ha a részformula fő logikai összekötőjele nagyobb prioritású nála. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 13 / 21
57 Ítéletlogikai formulák Zárójelelhagyás Prioritási sorrend:,,, Zárójelelhagyás célja egy formulából a legtöbb zárójel elhagyása a formula szerkezetének megtartása mellett. a formula külső zárójel párjának elhagyása (ha még van ilyen) egy binér logikai összekötő hatáskörébe eső részformulák külső zárójelei akkor hagyhatók el, ha a részformula fő logikai összekötőjele nagyobb prioritású nála. Láncformulák zárójelelhagyása: Konjunkció illetve diszjunkciólánc esetén minden belső zárójel elhagyható. Implikációlánc: (X 1 (X 2 (X 3... X n ))) a default zárójelezés. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 13 / 21
58 Ítéletlogikai formulák Feladatok 4. Feladat: Jelöljük be az alábbi formulákban az egyes logikai összekötők hatáskörét! a. ( ( ( ( X Y ) ( Y Z ) ) X ) Z ) b. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 14 / 21
59 Ítéletlogikai formulák Feladatok 4. Feladat: Jelöljük be az alábbi formulákban az egyes logikai összekötők hatáskörét! a. ( ( ( ( X Y ) ( Y Z ) ) X ) Z ) b. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 14 / 21
60 Ítéletlogikai formulák Feladatok 4. Feladat: Jelöljük be az alábbi formulákban az egyes logikai összekötők hatáskörét! a. ( ( ( ( X Y ) ( Y Z ) ) X ) Z ) b. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 14 / 21
61 Ítéletlogikai formulák Feladatok 4. Feladat: Jelöljük be az alábbi formulákban az egyes logikai összekötők hatáskörét! a. ( ( ( ( X Y ) ( Y Z ) ) X ) Z ) b. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 14 / 21
62 Ítéletlogikai formulák Feladatok 4. Feladat: Jelöljük be az alábbi formulákban az egyes logikai összekötők hatáskörét! a. ( ( ( ( X Y ) ( Y Z ) ) X ) Z ) b. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 14 / 21
63 Ítéletlogikai formulák Feladatok 4. Feladat: Jelöljük be az alábbi formulákban az egyes logikai összekötők hatáskörét! a. ( ( ( ( X Y ) b. ( Y Z ) ) X ) Z ) Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 14 / 21
64 Ítéletlogikai formulák Feladatok 4. Feladat: Jelöljük be az alábbi formulákban az egyes logikai összekötők hatáskörét! a. ( ( ( ( X Y ) b. ( Y Z ) ) X ) Z ) Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 14 / 21
65 Ítéletlogikai formulák Feladatok 4. Feladat: Jelöljük be az alábbi formulákban az egyes logikai összekötők hatáskörét! a. ( ( ( ( X Y ) ( Y Z ) ) X ) Z ) b. ( ( ( P Q ) R ) ( R ( R Q ) ) ) Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 14 / 21
66 Ítéletlogikai formulák Feladatok 4. Feladat: Jelöljük be az alábbi formulákban az egyes logikai összekötők hatáskörét! a. ( ( ( ( X Y ) ( Y Z ) ) X ) Z ) b. ( ( ( P Q ) R ) ( R ( R Q ) ) ) Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 14 / 21
67 Ítéletlogikai formulák Feladatok 4. Feladat: Jelöljük be az alábbi formulákban az egyes logikai összekötők hatáskörét! a. ( ( ( ( X Y ) ( Y Z ) ) X ) Z ) b. ( ( ( P Q ) R ) ( R ( R Q ) ) ) Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 14 / 21
68 Ítéletlogikai formulák Feladatok 4. Feladat: Jelöljük be az alábbi formulákban az egyes logikai összekötők hatáskörét! a. ( ( ( ( X Y ) ( Y Z ) ) X ) Z ) b. ( ( ( P Q ) R ) ( R ( R Q ) ) ) Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 14 / 21
69 Ítéletlogikai formulák Feladatok 4. Feladat: Jelöljük be az alábbi formulákban az egyes logikai összekötők hatáskörét! a. ( ( ( ( X Y ) ( Y Z ) ) X ) Z ) b. ( ( ( P Q ) R ) ( R ( R Q ) ) ) Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 14 / 21
70 Ítéletlogikai formulák Feladatok 4. Feladat: Jelöljük be az alábbi formulákban az egyes logikai összekötők hatáskörét! a. ( ( ( ( X Y ) ( Y Z ) ) X ) b. ( ( ( P Q ) R ) ( R ( R Z ) Q ) ) ) Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 14 / 21
71 Ítéletlogikai formulák Feladatok 4. Feladat: Jelöljük be az alábbi formulákban az egyes logikai összekötők hatáskörét! a. ( ( ( ( X Y ) ( Y Z ) ) X ) Z ) b. ( ( ( P Q ) R ) ( R ( R Q ) ) ) Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 14 / 21
72 Ítéletlogikai formulák Feladatok 4. Feladat: Jelöljük be az alábbi formulákban az egyes logikai összekötők hatáskörét! a. ( ( ( ( X Y ) ( Y Z ) ) X ) Z ) b. ( ( ( P Q ) R ) ( R ( R Q ) ) ) Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 14 / 21
73 Ítéletlogikai formulák Feladatok Feladat: Adjuk meg, hogy mennyire összetettek az alábbi formulák! Hagyjuk el a lehető legtöbb zárójelet az alábbi formulákból! 1 (((X Y ) (Y Z)) ( X Z)) 2 ((P Q) (Q P)) 3 (((X ( Y Z)) (X Y )) Z) 4 ((Q (P R)) ((P R) Q)) Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 15 / 21
74 Ítéletlogikai formulák Feladatok Feladat: Adjuk meg, hogy mennyire összetettek az alábbi formulák! Hagyjuk el a lehető legtöbb zárójelet az alábbi formulákból! 1 (((X Y ) (Y Z)) ( X Z)) 2 ((P Q) (Q P)) 3 (((X ( Y Z)) (X Y )) Z) 4 ((Q (P R)) ((P R) Q)) 6. Feladat: Jelöljük be az alábbi formulákban az egyes logikai összekötők hatáskörét! 1 (X Y (Y Z) X ) Z 2 P Q R P Q Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 15 / 21
75 Ítéletlogikai formulák Feladatok 7. Feladat: Döntsük el, hogy mi igaz az alábbi karaktersorozatokra! 1 P Q R (P) P nem formula/ negációs / konjunkciós/ diszjunkciós/ implikációs Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 16 / 21
76 Ítéletlogikai formulák Feladatok 7. Feladat: Döntsük el, hogy mi igaz az alábbi karaktersorozatokra! 1 P Q R (P) P nem formula/ negációs / konjunkciós/ diszjunkciós/ implikációs Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 16 / 21
77 Ítéletlogikai formulák Feladatok 7. Feladat: Döntsük el, hogy mi igaz az alábbi karaktersorozatokra! 1 P Q R (P) P nem formula/ negációs / konjunkciós/ diszjunkciós/ implikációs 2 (P Q) R ( P P) nem formula/ negációs /konjunkciós/ diszjunkciós/ implikációs Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 16 / 21
78 Ítéletlogikai formulák Feladatok 7. Feladat: Döntsük el, hogy mi igaz az alábbi karaktersorozatokra! 1 P Q R (P) P nem formula/ negációs / konjunkciós/ diszjunkciós/ implikációs 2 (P Q) R ( P P) nem formula/ negációs /konjunkciós/ diszjunkciós/ implikációs Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 16 / 21
79 Ítéletlogikai formulák Feladatok 7. Feladat: Döntsük el, hogy mi igaz az alábbi karaktersorozatokra! 1 P Q R (P) P nem formula/ negációs / konjunkciós/ diszjunkciós/ implikációs 2 (P Q) R ( P P) nem formula/ negációs /konjunkciós/ diszjunkciós/ implikációs 3 P Q (Q R) (P P) nem formula/ negációs / konjunkciós/ diszjunkciós/ implikációs Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 16 / 21
80 Ítéletlogikai formulák Feladatok 7. Feladat: Döntsük el, hogy mi igaz az alábbi karaktersorozatokra! 1 P Q R (P) P nem formula/ negációs / konjunkciós/ diszjunkciós/ implikációs 2 (P Q) R ( P P) nem formula/ negációs /konjunkciós/ diszjunkciós/ implikációs 3 P Q (Q R) (P P) nem formula/ negációs / konjunkciós/ diszjunkciós/ implikációs Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 16 / 21
81 Ítéletlogikai formulák Feladatok 7. Feladat: Döntsük el, hogy mi igaz az alábbi karaktersorozatokra! 1 P Q R (P) P nem formula/ negációs / konjunkciós/ diszjunkciós/ implikációs 2 (P Q) R ( P P) nem formula/ negációs /konjunkciós/ diszjunkciós/ implikációs 3 P Q (Q R) (P P) nem formula/ negációs / konjunkciós/ diszjunkciós/ implikációs 4 (P R) ((Q R) (P Q R) nem formula/ negációs / konjunkciós/ diszjunkciós/ implikációs Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 16 / 21
82 Ítéletlogikai formulák Feladatok 7. Feladat: Döntsük el, hogy mi igaz az alábbi karaktersorozatokra! 1 P Q R (P) P nem formula/ negációs / konjunkciós/ diszjunkciós/ implikációs 2 (P Q) R ( P P) nem formula/ negációs /konjunkciós/ diszjunkciós/ implikációs 3 P Q (Q R) (P P) nem formula/ negációs / konjunkciós/ diszjunkciós/ implikációs 4 (P R) ((Q R) (P Q R) nem formula/ negációs / konjunkciós/ diszjunkciós/ implikációs Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 16 / 21
83 Ítéletlogikai formulák Feladatok 7. Feladat: Döntsük el, hogy mi igaz az alábbi karaktersorozatokra! 1 P Q R (P) P nem formula/ negációs / konjunkciós/ diszjunkciós/ implikációs 2 (P Q) R ( P P) nem formula/ negációs /konjunkciós/ diszjunkciós/ implikációs 3 P Q (Q R) (P P) nem formula/ negációs / konjunkciós/ diszjunkciós/ implikációs 4 (P R) ((Q R) (P Q R) nem formula/ negációs / konjunkciós/ diszjunkciós/ implikációs 5 Q (P R) (P R) Q nem formula/ negációs / konjunkciós/ diszjunkciós/ implikációs Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 16 / 21
84 Ítéletlogikai formulák Feladatok 7. Feladat: Döntsük el, hogy mi igaz az alábbi karaktersorozatokra! 1 P Q R (P) P nem formula/ negációs / konjunkciós/ diszjunkciós/ implikációs 2 (P Q) R ( P P) nem formula/ negációs /konjunkciós/ diszjunkciós/ implikációs 3 P Q (Q R) (P P) nem formula/ negációs / konjunkciós/ diszjunkciós/ implikációs 4 (P R) ((Q R) (P Q R) nem formula/ negációs / konjunkciós/ diszjunkciós/ implikációs 5 Q (P R) (P R) Q nem formula/ negációs / konjunkciós/ diszjunkciós/ implikációs Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 16 / 21
85 Ítéletlogikai formulák szemantikája Definíció L 0 interpretációja: I : V v {i, h} függvény. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 17 / 21
86 Ítéletlogikai formulák szemantikája Definíció L 0 interpretációja: I : V v {i, h} függvény. Formulák igazságkiértékelésének rekurzív definíciója Egy I interpretációban egy A formula B I (A) igazságértékét (helyettesítési értékét) a következőképpen kapjuk meg: Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 17 / 21
87 Ítéletlogikai formulák szemantikája Definíció L 0 interpretációja: I : V v {i, h} függvény. Formulák igazságkiértékelésének rekurzív definíciója Egy I interpretációban egy A formula B I (A) igazságértékét (helyettesítési értékét) a következőképpen kapjuk meg: ha A ítéletváltozó, akkor B I (A) := I(A), Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 17 / 21
88 Ítéletlogikai formulák szemantikája Definíció L 0 interpretációja: I : V v {i, h} függvény. Formulák igazságkiértékelésének rekurzív definíciója Egy I interpretációban egy A formula B I (A) igazságértékét (helyettesítési értékét) a következőképpen kapjuk meg: ha A ítéletváltozó, akkor B I (A) := I(A), B I ( A) := B I (A), Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 17 / 21
89 Ítéletlogikai formulák szemantikája Definíció L 0 interpretációja: I : V v {i, h} függvény. Formulák igazságkiértékelésének rekurzív definíciója Egy I interpretációban egy A formula B I (A) igazságértékét (helyettesítési értékét) a következőképpen kapjuk meg: ha A ítéletváltozó, akkor B I (A) := I(A), B I ( A) := B I (A), B I (A B) := B I (A) B I (B), ahol {,, } Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 17 / 21
90 Ítéletlogikai formulák szemantikája Definíció L 0 interpretációja: I : V v {i, h} függvény. Formulák igazságkiértékelésének rekurzív definíciója Egy I interpretációban egy A formula B I (A) igazságértékét (helyettesítési értékét) a következőképpen kapjuk meg: ha A ítéletváltozó, akkor B I (A) := I(A), B I ( A) := B I (A), B I (A B) := B I (A) B I (B), ahol {,, } A logikai műveletek közös igazságtáblája: A B A A B A B A B i i h i i i i h h h i h h i i h i i h h i h h i Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 17 / 21
91 Igazságtábla Egy formula igazságértéke csak a benne szereplő ítéletváltozók kiértékelésétől függ. Legyenek X 1,..., X n az A formulában szereplő ítéletváltozók. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 18 / 21
92 Igazságtábla Egy formula igazságértéke csak a benne szereplő ítéletváltozók kiértékelésétől függ. Legyenek X 1,..., X n az A formulában szereplő ítéletváltozók. Bázis Az ítéletváltozók egy sorrendje. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 18 / 21
93 Igazságtábla Egy formula igazságértéke csak a benne szereplő ítéletváltozók kiértékelésétől függ. Legyenek X 1,..., X n az A formulában szereplő ítéletváltozók. Bázis Az ítéletváltozók egy sorrendje. 2 n lehetséges interpretáció van (ha nem törődünk a formulában nem szereplő ítéletváltozók kiértékelésével). Igazságtábla Egy A ítéletlogikai formula igazságtáblája egy 2 n (n + 1)-es táblázat, ha X 1,..., X n az A formulában szereplő ítéletváltozók. A sorok megfelelnek a lehetséges interpretációknak. Az első n oszlop tartalmazza az ítéletváltozók kiértékelését. Az I interpretációhoz tartozó sor n + 1. oszlopa pedig B I (A)-t. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 18 / 21
94 Ítéletlogikai formulák szemantikája Feladatok 8. Feladat: Írjuk fel a,,kizáró vagy igazságtábláját! Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 19 / 21
95 Ítéletlogikai formulák szemantikája Feladatok 8. Feladat: Írjuk fel a,,kizáró vagy igazságtábláját! A B A B i i h i h i h i i h h h Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 19 / 21
96 Ítéletlogikai formulák szemantikája Feladatok 8. Feladat: Írjuk fel a,,kizáró vagy igazságtábláját! A B A B i i h i h i h i i h h h 9. Feladat: Készítsük el az alábbi formulák igazságtábláját! (Bázis: az ítéleletváltozók ábécésorrendjében.) 1 P Q P 2 X Y X 3 X Y Z 4 P Q R (R P) Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 19 / 21
97 Ítéletlogikai formulák szemantikája Feladatok 8. Feladat: Írjuk fel a,,kizáró vagy igazságtábláját! A B A B i i h i h i h i i h h h 9. Feladat: Készítsük el az alábbi formulák igazságtábláját! (Bázis: az ítéleletváltozók ábécésorrendjében.) 1 P Q P P Q P Q P 2 X Y X i i i i h h 3 X Y Z h i i 4 P Q R (R P) h h h Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 19 / 21
98 Ítéletlogikai formulák szemantikája Feladatok2 Szemantikus fa X 1,..., X n bázis. Az A ítéletlogikai formula szemantikus fája: Teljes élcimkézett bináris fa, az i. szinten az élek címkéje felváltva X i és X i. Minden levél megfelel egy I interpretációnak. X i ág: I(X i ) = i, X i ág: I(X i ) = h. A levelek alá írjuk B I (A)-t. 10. Feladat: Készítsük el az előző feladat formuláinak szemantikus fáit. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 20 / 21
99 Ítéletlogikai formulák szemantikája Feladatok2 Szemantikus fa X 1,..., X n bázis. Az A ítéletlogikai formula szemantikus fája: Teljes élcimkézett bináris fa, az i. szinten az élek címkéje felváltva X i és X i. Minden levél megfelel egy I interpretációnak. X i ág: I(X i ) = i, X i ág: I(X i ) = h. A levelek alá írjuk B I (A)-t. 10. Feladat: Készítsük el az előző feladat formuláinak szemantikus fáit. X Y Z X X Y Y Y Y Z Z Z Z Z Z Z Z i i i h i i i i Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 20 / 21
100 Ítéletlogikai formulák szemantikája Feladatok3 11. Feladat: Fejezzük ki az -t és a kizáró vagyot csak a,, logikai műveletek segítségével! Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 21 / 21
101 Ítéletlogikai formulák szemantikája Feladatok3 11. Feladat: Fejezzük ki az -t és a kizáró vagyot csak a,, logikai műveletek segítségével! X Y X Y X Y X Y X Y X Y i i i i h h i h h h i i h i i i i i h h i i h h Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 21 / 21
102 Ítéletlogikai formulák szemantikája Feladatok3 11. Feladat: Fejezzük ki az -t és a kizáró vagyot csak a,, logikai műveletek segítségével! X Y X Y X Y X Y X Y X Y i i i i h h i h h h i i h i i i i i h h i i h h 12. Feladat: Bizonyítsuk be igazságtáblával, hogy az ({A B, A}, B) következtetési forma nem helyes! Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 21 / 21
103 Ítéletlogikai formulák szemantikája Feladatok3 11. Feladat: Fejezzük ki az -t és a kizáró vagyot csak a,, logikai műveletek segítségével! X Y X Y X Y X Y X Y X Y i i i i h h i h h h i i h i i i i i h h i i h h 12. Feladat: Bizonyítsuk be igazságtáblával, hogy az ({A B, A}, B) következtetési forma nem helyes! A B A B A B i i i h h i h h h i h i i i h h h i i i Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 21 / 21
Felmentések. Ha valaki tanár szakos, akkor mivel neki elvileg a hálóban nincs logika rész, felmentést kaphat a logika gyakorlat és vizsga alól.
Felmentések Ha valaki tanár szakos, akkor mivel neki elvileg a hálóban nincs logika rész, felmentést kaphat a logika gyakorlat és vizsga alól. Az eredménye, ezek után a számításelélet részből elért eredmény
Logika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika 1/36
1/36 Logika és számításelmélet I. rész Logika 2/36 Elérhetőségek Tejfel Máté Déli épület, 2.606 matej@inf.elte.hu http://matej.web.elte.hu Tankönyv 3/36 Tartalom 4/36 Bevezető fogalmak Ítéletlogika Ítéletlogika
2. Ítéletkalkulus szintaxisa
2. Ítéletkalkulus szintaxisa (4.1) 2.1 Az ítéletlogika abc-je: V 0 V 0 A következő szimbólumokat tartalmazza: ítélet- vagy állításváltozók (az állítások szimbolizálására). Esetenként logikai változónak
Logika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika M asodik el oad as 1/26
1/26 Logika és számításelmélet I. rész Logika Második előadás Tartalom 2/26 Ítéletlogika - Szemantika (folytatás) Formulák és formulahalmazok szemantikus tulajdonságai Szemantikus következményfogalom Formalizálás
Logika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika Harmadik el oad as 1/33
1/33 Logika és számításelmélet I. rész Logika Harmadik előadás Tartalom 2/33 Elsőrendű logika bevezetés Az elsőrendű logika szintaxisa 3/33 Nulladrendű állítás Az ítéletlogikában nem foglalkoztunk az álĺıtások
Elsőrendű logika szintaktikája és szemantikája. Logika (3. gyakorlat) 0-adrendű szemantika 2009/10 II. félév 1 / 1
Elsőrendű logika szintaktikája és szemantikája Logika és számításelmélet, 3. gyakorlat 2009/10 II. félév Logika (3. gyakorlat) 0-adrendű szemantika 2009/10 II. félév 1 / 1 Az elsőrendű logika Elemek egy
Az informatika logikai alapjai
Az informatika logikai alapjai Várterész Magda DE, Informatikai Kar PTI BSc és informatikatanár hallgatók számára 2017. Példák Az alábbi világokban állításokat akarunk megfogalmazni: A táblára színes karikákat
Logika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika Negyedik el oad as 1/26
1/26 Logika és számításelmélet I. rész Logika Negyedik előadás Tartalom 2/26 Az elsőrendű logika szemantikája Formulák és formulahalmazok szemantikus tulajdonságai Elsőrendű logikai nyelv interpretációja
ÍTÉLETKALKULUS (NULLADRENDŰ LOGIKA)
ÍTÉLETKALKULUS SZINTAXIS ÍTÉLETKALKULUS (NULLADRENDŰ LOGIKA) jelkészlet elválasztó jelek: ( ) logikai műveleti jelek: ítéletváltozók (logikai változók): p, q, r,... ítéletkonstansok: T, F szintaxis szabályai
Az informatika logikai alapjai
Az informatika logikai alapjai Várterész Magda DE, Informatikai Kar PTI BSc és informatikatanár hallgatók számára 2017. Az elsőrendű logikai nyelv interpretációja L interpretációja egy I-vel jelölt függvénynégyes,
Az informatika logikai alapjai
Az informatika logikai alapjai Várterész Magda DE, Informatikai Kar PTI BSc és informatikatanár hallgatók számára 2017. A logika szó hétköznapi jelentése: rendszeresség, következetesség Ez logikus beszéd
2004/2005 Logikai alapok a programozáshoz. (Kidolgozott vizsgakérdések) Előadó: Pásztorné Dr. Varga Katalin
2004/2005 Logikai alapok a programozáshoz (Kidolgozott vizsgakérdések) Előadó: Pásztorné Dr. Varga Katalin 1. Tétel Mi a logika, ezen belül a matematikai logika tárgya és feladata? Milyen nyelvi eszközöket
Ítéletkalkulus. 1. Bevezet. 2. Ítéletkalkulus
Ítéletkalkulus Logikai alapfogalmak, m veletek, formalizálás, logikai ekvivalencia, teljes diszjunktív normálforma, tautológia. 1. Bevezet A matematikai logikában az állításoknak nem a tényleges jelentésével,
Matematikai logika NULLADRENDŰ LOGIKA
Matematikai logika NULLADRENDŰ LOGIKA Kijelentő mondatokhoz, melyeket nagy betűkkel jelölünk, interpretáció (egy függvény) segítségével igazságértéket rendelünk (I,H). Szintaxisból (nyelvtani szabályok,
A TANTÁRGY ADATLAPJA
A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeş-Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika 1.3 Intézet Magyar Matematika és Informatika 1.4 Szakterület
3. Magyarország legmagasabb hegycsúcsa az Istállós-kő.
1. Bevezetés A logika a görög,,logosz szóból származik, melynek jelentése gondolkodás, beszéd, szó. A logika az emberi gondolkodás vizsgálatával foglalkozik, célja pedig a gondolkodás során használt helyes
Logika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika Hatodik el oad as 1/33
1/33 Logika és számításelmélet I. rész Logika Hatodik előadás Tartalom 2/33 Elsőrendű rezolúciós kalkulus - előkészítő fogalmak Prenex formula, Skolem normálforma 3/33 Eldönthető formulaosztályok keresése
A logikai következmény
Logika 3 A logikai következmény A logika egyik feladata: helyes következtetési sémák kialakítása. Példa következtetésekre : Minden veréb madár. Minden madár gerinces. Minden veréb gerinces 1.Feltétel 2.Feltétel
Logika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 4. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2011 tavasz Irodalom Szükséges elmélet a mai gyakorlathoz Előadás
Logika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 4. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2011 tavasz Irodalom Szükséges elmélet a mai gyakorlathoz Előadás
1. Logikailag ekvivalens
Informatikai logikai alapjai Mérnök informatikus 4. gyakorlat 1. Logikailag ekvivalens 1. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a ( p p) formulával? A. ((q p) q) B. (q q) C. ( p q) D.
Magyarok: Bereczki Ilona, Kalmár László, Neumann, Péter Rózsa, Pásztorné Varga Katalin, Urbán János, Lovász László
MATEMATIKAI LOGIKA A gondolkodás tudománya Diszkrét matematika Arisztotelész(i.e. 384-311) Boole, De Morgan, Gödel, Cantor, Church, Herbrand, Hilbert, Kleene, Lukesiewicz, Löwenheim, Ackermann, McKinsey,
LOGIKA. Magyarok: Bereczki Ilona, Kalmár László, Neumann, Péter Rózsa, Pásztorné Varga Katalin, Urbán János, Lovász László.
MATEMATIKAI A gondolkodás tudománya Arisztotelész(i.e. 384-311) Boole, De Morgan, Gödel, Cantor, Church, Herbrand, Hilbert, Kleene, Lukesiewicz, Löwenheim, Ackermann, McKinsey, Tarski, Ramsey, Russel,
Logika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 1. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2008 tavasz Követelmények A tárgy (ea+gyak) teljesítésének követlményeit
Előfeltétel: legalább elégséges jegy Diszkrét matematika II. (GEMAK122B) tárgyból
ÜTEMTERV Programozás-elmélet c. tárgyhoz (GEMAK233B, GEMAK233-B) BSc gazdaságinformatikus, programtervező informatikus alapszakok számára Óraszám: heti 2+0, (aláírás+kollokvium, 3 kredit) 2019/20-es tanév
Ítéletkalkulus. 1. Bevezet. 2. Ítéletkalkulus
Ítéletkalkulus Logikai alapfogalmak, m veletek, formalizálás, logikai ekvivalencia, teljes diszjunktív normálforma, tautológia. 1. Bevezet A matematikai logikában az állításoknak nem a tényleges jelentésével,
Logikai ágensek. Mesterséges intelligencia március 21.
Logikai ágensek Mesterséges intelligencia 2014. március 21. Bevezetés Eddigi példák tudásra: állapotok halmaza, lehetséges operátorok, ezek költségei, heurisztikák Feltételezés: a világ (lehetséges állapotok
1. Az elsőrendű logika szintaxisa
1. Az elsőrendű logika szintaxisa 6.1 Alapelemek Nyelv=abc + szintaxis + szemantika. 6.1.1 Abc Logikai rész:,,,,,, Indivídum változók (X, Y, ) Elválasztó jelek ( ( ) ) (ítélet változók) Logikán kívüli
1. Definíciók. 2. Formulák. Informatikai logikai alapjai Mérnök informatikus 3. gyakorlat
Informatikai logikai alapjai Mérnök informatikus 3. gyakorlat 1. Definíciók A feladatokban bevezetünk két újabb logikai konstanst: a és jellel jelölteket. Ez a két konstans önmagában is formulának tekintendő.
Logika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 1. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2011 tavasz Követelmények A tárgy (ea+gyak) teljesítésének követlményeit
2. Logika gyakorlat Függvények és a teljes indukció
2. Logika gyakorlat Függvények és a teljes indukció Folláth János Debreceni Egyetem - Informatika Kar 2012/13. I. félév Áttekintés 1 Függvények Relációk Halmazok 2 Természetes számok Formulák Definíció
AZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI
AZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2017/2018. I. félév 4. gyakorlat Interpretáció A ϱ függvényt az L (0) = LC, Con, Form nulladrendű nyelv egy
Gazdasági matematika 1 Tantárgyi útmutató
Módszertani Intézeti Tanszék Emberi erőforrások, gazdálkodási és menedzsment, pénzügy és számvitel szakok nappali tagozat Gazdasági matematika 1 Tantárgyi útmutató 2016/17 tanév I. félév 1/5 Tantárgy megnevezése
Matematikai logika és halmazelmélet
Matematikai logika és halmazelmélet Wettl Ferenc előadása alapján 2015-09-07 Wettl Ferenc előadása alapján Matematikai logika és halmazelmélet 2015-09-07 1 / 21 Tartalom 1 Matematikai kijelentések szerkezete
1. A matematikai logika alapfogalmai. 2. A matematikai logika műveletei
1. A matematikai logika alapfogalmai Megjegyzések: a) A logikában az állítás (kijelentés), valamint annak igaz vagy hamis voltát alapfogalomnak tekintjük, nem definiáljuk. b) Minden állítással kapcsolatban
Logikai alapok a programozáshoz
Logikai alapok a programozáshoz Kidolgozott tételek Készítette: Chripkó Ágnes Felhasznált anyagok: előadásvázlat; gyakorlatok anyaga; Pásztorné Varga K., Várterész M.: A matematikai logika alkalmazásszemléletű
Diszkrét matematika I.
Diszkrét matematika I. középszint 2013 ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 8. előadás Mérai László merai@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ merai Komputeralgebra Tanszék 2013 ősz Kombinatorika
Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 2016. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 2. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
Logika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 1. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2009 tavasz Követelmények A tárgy (ea+gyak) teljesítésének követlményeit
Adatbázis rendszerek Info MÁTRIX
Adatbázis rendszerek 2. 0. Info MÁTRIX 28/1 B IT v: 2019.02.01 MAN Info Mátrix 28/2 Szándék nyilatkozat Nem akarom megtölteni a koponyákat fölösleges adatokkal, célom az ott ébredező gondolatok helyes
Logika és számításelmélet Készítette: Nagy Krisztián
Logika és számításelmélet Készítette: Nagy Krisztián LOGIKA RÉSZ 1. Gondolkodásforma vagy következtetésforma Egy F = {A 1, A 2,, A n } állításhalmazból és egy A állításból álló (F, A) pár. 2. Helyes következtetésforma
Formális szemantika. Kifejezések szemantikája. Horpácsi Dániel ELTE Informatikai Kar
Formális szemantika Kifejezések szemantikája Horpácsi Dániel ELTE Informatikai Kar 2016-2017-2 Az előadás témája Egyszerű kifejezések formális szemantikája Az első lépés a programozási nyelvek szemantikájának
Bizonyítási módszerek ÉV ELEJI FELADATOK
Bizonyítási módszerek ÉV ELEJI FELADATOK Év eleji feladatok Szükséges eszközök: A4-es négyzetrácsos füzet Letölthető tananyag: Emelt szintű matematika érettségi témakörök (2016) Forrás: www.mozaik.info.hu
Knoch László: Információelmélet LOGIKA
Mi az ítélet? Az ítélet olyan mondat, amely vagy igaz, vagy hamis. Azt, hogy az adott ítélet igaz vagy hamis, az ítélet logikai értékének nevezzük. Jelölése: i igaz h hamis A 2 páros és prím. Logikai értéke
Diszkrét matematika I.
Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 2. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Matematikai logika Diszkrét matematika I. középszint
A logika, és a matematikai logika alapjait is neves görög tudós filozófus Arisztotelész rakta le "Analitika" című művében, Kr.e. IV. században.
LOGIKA A logika tudománnyá válása az ókori Görögországban kezdődött. Maga a logika szó is görög eredetű, a logosz szó jelentése: szó, fogalom, ész, szabály. Már az első tudósok, filozófusok, és politikusok
A matematika nyelvéről bevezetés
A matematika nyelvéről bevezetés Wettl Ferenc 2006. szeptember 19. Wettl Ferenc () A matematika nyelvéről bevezetés 2006. szeptember 19. 1 / 17 Tartalom 1 Matematika Kijelentő mondatok Matematikai kijelentések
LOGIKA ÉS SZÁMÍTÁSELMÉLET KIDOLGOZOTT JEGYZET
LOGIKA ÉS SZÁMÍTÁSELMÉLET KIDOLGOZOTT JEGYZET Készítette: Butkay Gábor és Gyenes József A jegyzet a 2013-2014-es tanév 2. felében lévő Logika és számításelmélet előadások alapján született. A jegyzet nem
Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;...
Egész számok természetes számok ( ) pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... 0 negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... egész számok ( ) 1. Írd a következõ számokat a halmazábra megfelelõ helyére! 3; 7; +6 ; (
Diszkrét matematika MATEMATIKAI LOGIKA
NULLADRENDŰ LOGIKA (ÍTÉLETKALKULUS) A logikát, mint a filozófia egy részét, már az ókori a görög tudósok is igen magas szinten művelték, pl. Platón (Kr. e. 427- Kr. e. 347), Arisztotelész (Kr.e. 384- Kr.
3. Az ítéletlogika szemantikája
3. Az ítéletlogika szemantikája (4.2) 3.1 Formula és jelentése minden ítéletváltozó ( V v ) ha A JFF akkor A JFF ha A,B JFF akkor (A B) JFF minden formula előáll az előző három eset véges sokszori alkalmazásával.
SZÁMÉRTÉKEK (ÁT)KÓDOLÁSA
1 ELSŐ GYAKORLAT SZÁMÉRTÉKEK (ÁT)KÓDOLÁSA A feladat elvégzése során a következőket fogjuk gyakorolni: Számrendszerek közti átváltás előjelesen és előjel nélkül. Bináris, decimális, hexadexcimális számrendszer.
TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató
BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató 2013/2014. tanév II. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Matematikai alapok
Az informatika logikai alapjai előadások
VÁRTERÉSZ MAGDA Az informatika logikai alapjai előadások 2006/07-es tanév 1. félév Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 2 2. Az ítéletlogika 18 2.1. Az ítéletlogika nyelve szintaxis...............................................
Matematikai logika. Jegyzet. Összeállította: Faludi Anita 2011.
Matematikai logika Jegyzet Összeállította: Faludi Anita 2011. Tartalomjegyzék Bevezetés... 3 Előzmények... 3 Augustus de Morgan (1806-1871)... 3 George Boole(1815-1864)... 3 Claude Elwood Shannon(1916-2001)...
Matematika alapjai; Feladatok
Matematika alapjai; Feladatok 1. Hét 1. Tekintsük a,, \ műveleteket. Melyek lesznek a.) kommutativok b.) asszociativak c.) disztributívak-e a, műveletek? Melyik melyikre? 2. Fejezzük ki a műveletet a \
Logika kiskáté. Mihálydeák Tamás és Aszalós László
Logika kiskáté Mihálydeák Tamás és Aszalós László 2012 1. Definíciók 1. Adja meg a klasszikus nulladrendű nyel definícióját! Klasszikus nulladrendű nyelen az L (0) = LC, Con, F orm rendezett hármast értjük,
SZÁMÍTÁSOK A TÁBLÁZATBAN
SZÁMÍTÁSOK A TÁBLÁZATBAN Az Excelben az egyszerű adatok bevitelén kívül számításokat is végezhetünk. Ezeket a cellákba beírt képletek segítségével oldjuk meg. A képlet: olyan egyenlet, amely a munkalapon
Logikai alapok a programozáshoz
Logikai alapok a programozáshoz Nagy Károly 2014 Nyíregyházi Főiskola Matematika és Informatika Intézet 1 Tartalomjegyzék 1. Kijelentés logika, ítéletkalkulus 2 2. A kijelentés logika törvényei 5 3. Logikai
Nagyordó, Omega, Theta, Kisordó
A növekedés nagyságrendje, számosság Logika és számításelmélet, 6. gyakorlat 2009/10 II. félév Számításelmélet (6. gyakorlat) A növekedés nagyságrendje, számosság 2009/10 II. félév 1 / 1 Nagyordó, Omega,
Logika kiskáté. Mihálydeák Tamás és Aszalós László
Logika kiskáté Mihálydeák Tamás és Aszalós László 2012 1. Definíciók 1. Adja meg a klasszikus nulladrendű nyel definícióját! Klasszikus nulladrendű nyelen az L (0) = LC, Con, F orm rendezett hármast értjük,
LOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA
LOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Logika és érveléstechnika NULLADREND LOGIKA 3. Készítette: Szakmai felel s: 2011. február Készült a következ m felhasználásával: Ruzsa
Debreceni Egyetem Informatika Kar. Mesterséges Intelligencia algoritmusok: A SAT probléma
Debreceni Egyetem Informatika Kar Mesterséges Intelligencia algoritmusok: A SAT probléma Témavezető: Dr. Nagy Benedek Egyetemi adjunktus Készítette: Debreceni Béla Programtervező-matematikus Debrecen 28
A matematika nyelvér l bevezetés
A matematika nyelvér l bevezetés Wettl Ferenc 2012-09-06 Wettl Ferenc () A matematika nyelvér l bevezetés 2012-09-06 1 / 19 Tartalom 1 Matematika Matematikai kijelentések 2 Logikai m veletek Állítások
A félév során előkerülő témakörök
A félév során előkerülő témakörök rekurzív algoritmusok rendező algoritmusok alapvető adattípusok, adatszerkezetek, és kapcsolódó algoritmusok dinamikus programozás mohó algoritmusok gráf algoritmusok
TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató
BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató 2014/2015. tanév I. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Matematikai alapok
Programozás nyelvek a közoktatásban 1. előadás
Programozás nyelvek a közoktatásban 1. előadás Alapelve Prolog Programozás a matematikai logika segítségével Egy logikai program logikai állítások halmaza Egy logikai program futása egy következtetési
Predikátumkalkulus. 1. Bevezet. 2. Predikátumkalkulus, formalizálás. Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák.
Predikátumkalkulus Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák. 1. Bevezet Nézzük meg a következ két kijelentést: Minden almához tartozik egy fa, amir l leesett. Bármely
Adatszerkezetek Adatszerkezet fogalma. Az értékhalmaz struktúrája
Adatszerkezetek Összetett adattípus Meghatározói: A felvehető értékek halmaza Az értékhalmaz struktúrája Az ábrázolás módja Műveletei Adatszerkezet fogalma Direkt szorzat Minden eleme a T i halmazokból
Logikai alapok a programozáshoz. Nagy Károly 2014
Logikai alapok a programozáshoz előadások összefoglalója (Levelezős hallgatók számára) Nagy Károly 2014 1 1. Kijelentés logika, ítéletkalkulus 1.1. Definíció. Azokat a kijelentő mondatokat, amelyekről
Logika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 2. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2011 tavasz Irodalom Szükséges elmélet a mai gyakorlathoz Előadás
1. Alapfogalmak Algoritmus Számítási probléma Specifikáció Algoritmusok futási ideje
1. Alapfogalmak 1.1. Algoritmus Az algoritmus olyan elemi műveletekből kompozíciós szabályok szerint felépített összetett művelet, amelyet megadott feltételt teljesítő bemeneti adatra végrehajtva, a megkívánt
Bevezetés a Formális Logikába Érveléstechnika-logika 7.
Bevezetés a Formális Logikába Érveléstechnika-logika 7. Elemi és összetett állítások Elemi állítások Állítás: Jelentéssel bíró kijelentő mondat, amely információt közöl a világról. Az állítás vagy igaz
PPKE ITK, 2014/2015 tanév. I. félév. Tantárgyi adatok és követelmények
PPKE ITK, 2014/2015 tanév I. félév Tantárgyi adatok és követelmények Tantárgy neve: Óraszám: Lineáris algebra 2 óra előadás, kedd, 8-10, Simonyi terem 2 óra gyakorlat Honlap: digitus.itk.ppke.hu/~b_novak
Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
Algoritmusok Tervezése. 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás
Algoritmusok Tervezése 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás Mi az algoritmus? Lépések sorozata egy feladat elvégzéséhez (legáltalánosabban) Informálisan algoritmusnak nevezünk bármilyen jól definiált
Az informatika logikai alapjai
Az informatika logikai alapjai Várterész Magda DE, Informatikai Kar PTI BSc és informatikatanár hallgatók számára 2017. A logikai ekvivalencia Az A és a B elsőrendű formulák logikailag ekvivalensek, ha
Hardver és szoftver rendszerek verifikációja Röviden megválaszolható kérdések
Hardver és szoftver rendszerek verifikációja Röviden megválaszolható kérdések 1. Az informatikai rendszereknél mit ellenőriznek validációnál és mit verifikációnál? 2. A szoftver verifikációs technikák
Az informatika logikai alapjai
Az informatika logikai alapjai Várterész Magda DE, Informatikai Kar PTI BSc és informatikatanár hallgatók számára 2017. Formulahalmaz kielégíthetősége Ezen az előadáson Γ-val egy elsőrendű logikai nyelv
Ésik Zoltán (SZTE Informatikai Tanszékcsoport) Logika a számtastudományban Logika és informatikai alkalmazásai Varterész Magdolna, Uni-Deb
Logika, 5. Az előadásfóliák ÉsikZoltén (SZTE InformatikaiTanszékcsoport) Logikaa szamtastudomanyban Logikaes informatikaialkalmazasai Előadásai alapján készültek Ésik Zoltán (SZTE Informatikai Tanszékcsoport)
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldás
Megoldás 1. Melyik mondat állítás a következőek közül? A: Szép idő van ma? B: A 100 szép szám. C: Minden prímszám páratlan. D: Bárcsak újra nyár lenne! Az állítás olyan kijelentő mondat, melyről egyértelműen
Deníciók és tételek a beugró vizsgára
Deníciók és tételek a beugró vizsgára (a szóbeli viszgázás jogáért) Utolsó módosítás: 2008. december 2. 2 Bevezetés Számítási problémának nevezünk egy olyan, a matematika nyelvén megfogalmazott kérdést,
Információk. Ismétlés II. Ismétlés. Ismétlés III. A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin. Algoritmus. Algoritmus ábrázolása
1 Információk 2 A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin Elérhetőség mesko.katalin@tfk.kefo.hu Fogadóóra: szerda 9:50-10:35 Számonkérés időpontok Április 25. 9 00 Május 17. 9 00 Június
Matematika szigorlat június 17. Neptun kód:
Név Matematika szigorlat 014. június 17. Neptun kód: 1.. 3. 4. 5. Elm. Fel. Össz. Oszt. Az eredményes szigorlat feltétele elméletből legalább 0 pont, feladatokból pedig legalább 30 pont elérése. A szigorlat
Osztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 5 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási
1. tétel Halmazok és halmazok számossága. Halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata.
1. tétel Halmazok és halmazok számossága. Halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata. HLMZOK halmaz axiomatikus fogalom, nincs definíciója. benne van valami a halmazban szintén axiomatikus fogalom,
TANMENET-IMPLEMENTÁCIÓ Matematika kompetenciaterület 1. évfolyam
Beszédjavító Általános Iskola TANMENET-IMPLEMENTÁCIÓ Matematika kompetenciaterület 1. évfolyam Söpteiné Tánczos Ágnes Idő Tevékenységek (tananyag) 35. Az összeadás és kivonás egymás inverz művelete. Készségek,
X. PANGEA Matematika Verseny II. forduló 10. évfolyam. 1. Az b matematikai műveletet a következőképpen értelmezzük:
1. Az a @ b matematikai műveletet a következőképpen értelmezzük: @ a a b b, feltéve, hogy a 0. a Melyik állítás igaz a P és Q mennyiségekre? P = ((2 @ 1) @ (1 @ 2)) Q = ((7 @ 8) @ (8 @ 7)) A) P > Q B)
KÖVETELMÉNYEK 2017/ félév. Informatika II.
Tantárgy neve Informatika II. Tantárgy kódja TAB1110 Meghirdetés féléve 4. Kreditpont 1 Heti kontakt óraszám (elm. + gyak.) 0 + 1 Félévi követelmény Előfeltétel (tantárgyi kód) TAB1109 Tantárgyfelelős
2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont)
(11/1) Függvények 1 1) Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon! (pont) ) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont) 3) Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! (3pont)
Előzetes követelmény(ek): Feltételezett tudásanyag, előképzettségi szint: Épületszerkezettan és építéstechnológia ismerete. Oktató tanszék(ek) 6 :
TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Cím: SZERVEZÉS I. Tárgykód: PMKEKNE038 Heti óraszám 1 : 1 ea / 2 gyak Kreditpont: 3 Szak(ok)/ típus 2 : környezetmérnök bsc Tagozat 3 : nappali Követelmény 4 :
Az informatika logikai alapjai 1
Az informatika logikai alapjai 1 1.1. Az alábbi idézetek 1 közül melyek fejeznek ki állítást? Miért, illetve miért nem? (a) Ez volt ám az ember, ha kellett, a gáton. (b) Szép öcsém, miért állsz ott a nap
FÉLÉVI KÖVETELMÉNYEK 2010/2011. tanév II. félév INFORMATIKA SZAK
FÉLÉVI KÖVETELMÉNYEK INFORMATIKA SZAK Tantárgy Tagozat Heti óraszám Követelmény Ea. Lab. Gy. VILLAMOSSÁGTAN. Nappali 3 0 1 aláírás+vizsga Az aláírás megszerzésének feltételei: - A hiányzás nem haladhatja
Követelmény az 5. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény az 5. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba rendezése, az összes lehetséges sorrend felsorolása.
Predikátumkalkulus. Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák. Vizsgáljuk meg a következ két kijelentést.
Predikátumkalkulus Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák. 1. Bevezet Vizsgáljuk meg a következ két kijelentést. Minden almához tartozik egy fa, amir l leesett.
Elsőrendű logika. Mesterséges intelligencia március 28.
Elsőrendű logika Mesterséges intelligencia 2014. március 28. Bevezetés Ítéletkalkulus: deklaratív nyelv (mondatok és lehetséges világok közti igazságrelációk) Részinformációkat is kezel (diszjunkció, negáció)
SZÁMÍTÁSTUDOMÁNY ALAPJAI
SZÁMÍTÁSTUDOMÁNY ALAPJAI INBGM0101-17 Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2017/2018. I. félév 2. gyakorlat Az alábbi összefüggések közül melyek érvényesek minden A, B halmaz
Negáció igazságtáblája. Propozicionális logika -- levezetések. Diszjunkció igazságtáblája. Konjunkció igazságtáblája. Kondicionális igazságtáblája
Negáció igazságtáblája Propozicionális logika -- levezetések p ~p I H H I Konjunkció igazságtáblája Diszjunkció igazságtáblája p q p&q I I I I H H H I H H H H p q pvq I I I I H I H I I H H H Megengedő
2. A példahalmazban n = 3 negatív és p = 3 pozitív példa van, azaz a példahalmazt képviselő döntési fa információtartalma: I = I(1/2, 1/2) = 1 bit.
Példa 1. Döntési fa számítása/1 1. Legyen a felhasználandó példahalmaz: Példa sz. Nagy(x) Fekete(x) Ugat(x) JóKutya(x) X1 Igen Igen Igen Nem X2 Igen Igen Nem Igen X3 Nem Nem Igen Nem X4 Nem Igen Igen Igen
Szoftvertervezés és -fejlesztés I.
Szoftvertervezés és -fejlesztés I. Operátorok Vezérlési szerkezetek Gyakorlás 1 Hallgatói Tájékoztató A jelen bemutatóban található adatok, tudnivalók és információk a számonkérendő anyag vázlatát képezik.