1. Definíciók. 2. Formulák. Informatikai logikai alapjai Mérnök informatikus 3. gyakorlat
|
|
|
- Endre Szekeres
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Informatikai logikai alapjai Mérnök informatikus 3. gyakorlat 1. Definíciók A feladatokban bevezetünk két újabb logikai konstanst: a és jellel jelölteket. Ez a két konstans önmagában is formulának tekintendő. A értéke minden egyes interpretációban 1, míg a értéke minden egyes interpretációban 0 lesz. Más megközelítésben a a (p p), míg a ( a p p) rövidítése valamely p Con nemlogikai konstansra. 2. Formulák 1. Az alábbiak közül melyek az L (0) nyelv formulái? (Con = {p, q, r, s, t}, a zárójel-elhagyási konvenciók nem használhatóak.) A. p B. (q) C. t D. p q E. p q r 2. Az alábbiak közül melyek az L (0) nyelv formulái? (Con = {p, q, r, s, t}, a zárójel-elhagyási konvenciók nem használhatóak.) A. p q r B. ( q) C. ( p ( q p)) D. ( q p) E. p q 3. Az alábbiak közül melyek az L (0) nyelv formulái? (Con = {p, q, r, s, t}, a zárójel-elhagyási konvenciók nem használhatóak.) A. ((A B) C) B. (s q) C. pq + r D. (q p) E. (p q) 4. Adja meg a (( q r) r) formula szerkezeti fáját! 5. Adja meg a (((p q) p) q) formula szerkezeti fáját! 6. Adja meg a (p (r q) formula szerkezeti fáját! 7. Adja meg a ( ( p q) (p q)) formula szerkezeti fáját! 8. Adja meg a ( ( p q) r) formula szerkezeti fáját! 9. Adja meg a ( (p q) ( p q)) formula szerkezeti fáját! 10. Adja meg a ((p (q r)) ( ( p q) r)) formula szerkezeti fáját! 11. pz alábbi formulák közül melyek az (((p q) p) q) formula részformulái? A. q B. (q p) C. (p q) D. (((p q) p) q) E. p 12. Az alábbi formulák közül melyek a ( ( p q) (p q)) formula részformulái? A. (p q) B. ( p q) C. (p q) D. q E. p 13. Az alábbi formulák közül melyek a ( ( p q) r) formula részformulái? A. (( p q) r) B. (r ( p q)) C. (p q) D. ( p q) E. q 14. Az alábbi formulák közül melyek a ( (p q) ( p q)) formula részformulái? A. p B. (p q) C. p D. q E. (p q) 15. Az alábbi formulák közül melyek az ((p (q r)) ( ( p q) r)) formula részformulái? A. (q r) B. p C. p D. (q r) E. (p q) 16. Adja meg a (( q r) r) formula közvetlen részformuláját illetve részformuláit! 17. Adja meg a (( q r) r) formula összes részformuláját! 18. Adja meg a (((p q) p) q) formula közvetlen részformuláját illetve részformuláit! 19. Adja meg a (((p q) p) q) formula összes részformuláját!
2 INBK gyakorlat 2/?? 20. Adja meg a (p (r q)) formula közvetlen részformuláját illetve részformuláit! 21. Adja meg a (p (r q)) formula összes részformuláját! 22. Adja meg a ( ( p q) (p q)) formula közvetlen részformuláját illetve részformuláit! 23. Adja meg a ( ( p q) (p q)) formula összes részformuláját! 24. Adja meg a ( ( p q) r) formula közvetlen részformuláját illetve részformuláit! 25. Adja meg a ( ( p q) r) formula összes részformuláját! 26. Adja meg a ((p (q r)) ( ( p q) r)) formula közvetlen részformuláját illetve részformuláit! 27. Adja meg a ((p (q r)) ( ( p q) r)) formula összes részformuláját! 3. Igazságtáblázatok 28. Adja meg az ((p (q r)) ((p q) r)) formula igazságtáblázatát! 29. Adja meg az ((p (q r)) ((p q) r)) formula igazságtáblázatát! 30. Adja meg az ((p q) (q p)) formula igazságtáblázatát! 31. Adja meg az ((p q) (q p)) formula igazságtáblázatát! 32. Adja meg az ((p (q r)) ((p q) (p r))) formula igazságtáblázatát! 33. Adja meg az ((p (q r)) ((p q) (p r))) formula igazságtáblázatát! 34. Adja meg az ((p p) p) formula igazságtáblázatát! 35. Adja meg az ((p p) p) formula igazságtáblázatát! 36. Adja meg az ((p (q p)) p) formula igazságtáblázatát! 37. Adja meg az ((p (q p)) p) formula igazságtáblázatát! 38. Adja meg az ( (p q) ( p q)) formula igazságtáblázatát! 39. Adja meg az ( (p q) ( p q)) formula igazságtáblázatát! 40. Adja meg az ( (p q) (p q)) formula igazságtáblázatát! 41. Adja meg az ((p p) p) formula igazságtáblázatát! 42. Adja meg az (( p p) p) formula igazságtáblázatát! 43. Adja meg az (p p) formula igazságtáblázatát! 44. Adja meg az ((p q) ( p q)) formula igazságtáblázatát! 45. Adja meg az ((p q) ( p q)) formula igazságtáblázatát! 46. Adja meg az ((p q) (p q)) formula igazságtáblázatát! 47. Adja meg az ((p q) ( p q)) formula igazságtáblázatát! 48. Adja meg az ((p q) (p q)) formula igazságtáblázatát! 49. Adja meg az ((p q) ( p q)) formula igazságtáblázatát!
3 INBK gyakorlat 3/?? 50. Adja meg az ((p q) ( q p)) formula igazságtáblázatát! 51. Adja meg az ( p p) formula igazságtáblázatát! 52. Adja meg az ((p (q r)) (q (p r))) formula igazságtáblázatát! 53. Adja meg az (((p q) r) (p (q r))) formula igazságtáblázatát! 54. Adja meg az ((p ) ) formula igazságtáblázatát! 55. Adja meg az ((p ) p) formula igazságtáblázatát! 56. Adja meg az ((p ) p) formula igazságtáblázatát! 57. Adja meg az ((p ) ) formula igazságtáblázatát! 58. Adja meg az ((p ) ) formula igazságtáblázatát! 59. Adja meg az ((p ) p) formula igazságtáblázatát! 60. Adja meg az (( p) p) formula igazságtáblázatát! 61. Adja meg az (( p) ) formula igazságtáblázatát! 62. Adja meg az (p p) formula igazságtáblázatát! 63. Adja meg az (p (q p)) formula igazságtáblázatát! 64. Adja meg az ((p (q r)) ((p q) (p r))) formula igazságtáblázatát! 65. Adja meg az (((p q) r) ((p r) (q r))) formula igazságtáblázatát! 66. Adja meg az (((p q) (q r)) (p r)) formula igazságtáblázatát! 67. Adja meg az (((p q) (p q)) p) formula igazságtáblázatát! 68. Adja meg az (p ( p q)) formula igazságtáblázatát! 69. Adja meg az (p p) formula igazságtáblázatát! 70. Adja meg az (p p) formula igazságtáblázatát! 71. Adja meg az (((p q) p) p) formula igazságtáblázatát! 4. Kielégíthetőség 72. Döntse el az alábbi formulahalmazokról, hogy kielégíthetőek-e! Ha valamelyik kielégíthetőnek bizonyul, akkor adja meg a formulahalmaz egy modelljét is! (a) (b) (c) {(p q), ( p q), (r p)} {( p q), (p q)} {(p r), (q r), (p q)}
4 INBK gyakorlat 4/?? (d) {(p r), (q r), (q r)} (e) { (p q) (q r), (r q), q} (f) {(p s), (q s), (p r), (q r)} (g) {(p (q r), (p q), (q r), (r p), (( p q) r)} 73. Bizonyítsa be, hogy egy kielégíthetetlen formulahalmazban mindig van hamis elem. 74. Bizonyítsa be, hogy egy kielégíthetlen formulahalmaz bármely kibővítése kielégíthetetlen. 75. Igaz-e, hogy minden kielégíthetetlen formulahalmaznak van kielégíthető része? 76. Igaz-e, hogy minden kielégíthetetlen formulahalmaznak van nem üres kielégíthető része? 77. Igaz-e, hogy egy kielégíthetetlen formulahalmaznak minden része kielégíthetetlen? 78. Kielégíthető, vagy kielégíthetetlen az üres formulahalmaz? 79. Döntse el, hogy az alábbi formulák érvényesek, kielégíthetetlenek, vagy kielégíthető, de nem érvényes formulák! Válaszát indokolja! (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) p ((p p) q) ((p p) q) (((p q) p) q) (( p q) (p q)) (((p q) r) (p (q r))) ((p (q r)) ((p q) r))
5 INBK gyakorlat 5/?? 5. Logikai következmény 80. Mely formulák logikai következményei a ((p q) (r s)) formulának? A. (p q) B. (p s) C. (p s) D. (q r) E. (s r) 81. Logikai következménye-e az p és (p q) formuláknak a q formula? Indokolja válaszát! 82. Logikai következménye-e az (p q) és (q r) formuláknak az (p r) formula? Indokolja válaszát! 83. Logikai következménye-e az ((p (q r)), q és r formuláknak az p formula? Indokolja válaszát! 84. Logikai következménye-e a (p q) és q formuláknak a p formula? Indokolja válaszát! 85. Logikai következménye-e a (p (q r)) és q formuláknak a r formula? Indokolja válaszát! 86. Logikai következménye-e a ((p q) r) és (p r) formuláknak a q formula? Indokolja válaszát! 87. Logikai következménye-e a (p q) és q formuláknak a p formula? Indokolja válaszát! 88. Logikai következménye-e a (( p q) r) és (p r) formuláknak a q formula? Indokolja válaszát! 89. Logikai következménye-e a (p q), (r s) és ( q s) formuláknak a (p r) formula? Indokolja válaszát! 90. Logikai következménye-e a ((p q) r) formulának a ((p r) q) formula? Indokolja válaszát! 91. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a ((p q) r) formulával? A. (r (p q)) B. (p ( q r)) C. (p (q r)) D. ((r p) q) 92. Logikailag ekvivalensek-e a (p (q r)) és ((p q) r) formulák? Indokolja válaszát! 93. Logikailag ekvivalensek-e a ((p q) r) és (p (q r)) formulák? Indokolja válaszát! 94. Logikailag ekvivalensek-e a ((p q) r) és ((p r) q) formulák? Indokolja válaszát! 95. Logikailag ekvivalensek-e a ( p q) és (p q) formulák? Indokolja válaszát! 96. Logikailag ekvivalensek-e a (p q) és (p q) formulák? Indokolja válaszát! 97. Logikailag ekvivalensek-e a (p (p q) és p formulák? Indokolja válaszát! 98. Logikailag ekvivalensek-e a ((p q) p) és p formulák? Indokolja válaszát! 99. Logikailag ekvivalensek-e a (p (q r)) és ((p q) (p r)) formulák? Indokolja válaszát! 100. Logikailag ekvivalensek-e a (p (q r)) és ((p q) (p r)) formulák? Indokolja válaszát! 101. Logikailag ekvivalensek-e a (p (p q)) és q formulák? Indokolja válaszát! 102. Logikailag ekvivalensek-e a (p p) és p formulák? Indokolja válaszát! 103. Logikailag ekvivalensek-e a (p p) és p formulák? Indokolja válaszát! 104. Logikailag ekvivalensek-e a (p p) és p formulák? Indokolja válaszát! 105. Logikailag ekvivalensek-e a ((p q) r) és ((p r) (q r)) formulák? Indokolja válaszát! 106. Logikailag ekvivalensek-e a (p q) és (q p) formulák? Indokolja válaszát!
6 INBK gyakorlat 6/?? 6. Formalizálás 107. Formalizálja nulladrendű logikai nyelven a következő állításokat: (a) A testvérem egy fehér és fekete kutyát szeretne. (b) Ma esni fog, vagy derült lesz az idő, nem mindkettő. (c) Ha András találkozik ma Beával, akkor kávéznak együtt, vagy sétálnak a parkban. (d) A sah csak akkor boldog, ha van bora, vannak háremhölgyei, és szól az édes muzsika. (e) Ha a bankközi kamatláb esik, akkor drágulnak a részvények. (f) A rák gyógyíthatatlan, hacsak nem találják meg az okát és nem fejlesztenek ki egy új orvosságot. (g) Ha a barométer esik, akkor esni vagy havazni fog. (h) Ha ma vidám vagy, nem leszel az holnap. (i) A csalás kiderült, de nem igaz, hogy a miniszter lemondott volna. (j) Ez a lábnyom egy férfi vagy nő lábnyoma. (k) Nem igaz, hogy Ödön Budapesten vagy a Balatonon van. (l) Ha ki akarsz menni, akkor veled megyek, ha süt a nap. (m) Ha rossz az idő, vagy meg vagyok fázva, akkor nem megyek veled. (n) Pali akár jön, akár nem, Józsi nem fog jönni. (o) Ha nem fejlődsz és nem változtatod meg a hozzáállásodat, soha nem leszel sikeres. (p) Csak akkor megyek el a koncertre, ha nem énekel Dóra és Zoltán együtt. (q) Ottó és Totya megettek egy egész tortát. (r) János és Éva szeretik egymást Jelölje p, hogy Sikerül az első ZH., q, hogy Sikerül a vizsga. és r, hogy Megoldom az összes kiadott feladatot.. Formalizálja a következő mondatokat: (a) Sikerül az első ZH, noha nem oldom meg az összes kiadott feladatot. (b) Csak akkor sikerül a vizsga, ha sikerül az első ZH. (c) Ha megoldom az össze kiadott feladot és sikerül az első ZH, akkor az elégséges feltétele annak, hogy sikerüljön a vizsga.
1. Logikailag ekvivalens
Informatikai logikai alapjai Mérnök informatikus 4. gyakorlat 1. Logikailag ekvivalens 1. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a ( p p) formulával? A. ((q p) q) B. (q q) C. ( p q) D.
AZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI
AZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2017/2018. I. félév 4. gyakorlat Interpretáció A ϱ függvényt az L (0) = LC, Con, Form nulladrendű nyelv egy
1. Formalizálás. Informatikai logikai alapjai Mérnök informatikus 6. gyakorlat. 1. Jelöljék a következő nemlogikai konstansok a következőket:
Informatikai logikai alapjai Mérnök informatikus 6. gyakorlat 1. Formalizálás 1. Jelöljék a következő nemlogikai konstansok a következőket: p Aladár gőgös. q Aladár zsémbes. r Bea gőgös. s Bea zsémbes.
Logika kiskáté. Mihálydeák Tamás és Aszalós László
Logika kiskáté Mihálydeák Tamás és Aszalós László 2012 1. Definíciók 1. Adja meg a klasszikus nulladrendű nyel definícióját! Klasszikus nulladrendű nyelen az L (0) = LC, Con, F orm rendezett hármast értjük,
Logika kiskáté. Mihálydeák Tamás és Aszalós László
Logika kiskáté Mihálydeák Tamás és Aszalós László 2012 1. Definíciók 1. Adja meg a klasszikus nulladrendű nyel definícióját! Klasszikus nulladrendű nyelen az L (0) = LC, Con, F orm rendezett hármast értjük,
2. Logika gyakorlat Függvények és a teljes indukció
2. Logika gyakorlat Függvények és a teljes indukció Folláth János Debreceni Egyetem - Informatika Kar 2012/13. I. félév Áttekintés 1 Függvények Relációk Halmazok 2 Természetes számok Formulák Definíció
Logika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika M asodik el oad as 1/26
1/26 Logika és számításelmélet I. rész Logika Második előadás Tartalom 2/26 Ítéletlogika - Szemantika (folytatás) Formulák és formulahalmazok szemantikus tulajdonságai Szemantikus következményfogalom Formalizálás
Az informatika logikai alapjai
Az informatika logikai alapjai Várterész Magda DE, Informatikai Kar PTI BSc és informatikatanár hallgatók számára 2017. Formulahalmaz kielégíthetősége Ezen az előadáson Γ-val egy elsőrendű logikai nyelv
A logikai következmény
Logika 3 A logikai következmény A logika egyik feladata: helyes következtetési sémák kialakítása. Példa következtetésekre : Minden veréb madár. Minden madár gerinces. Minden veréb gerinces 1.Feltétel 2.Feltétel
Diszkrét Matematika. Ha Picur akkor és csak akkor szabadítja ki a kalitkából Gombóc Artúrt, ha Artúr
FELADATOK AZ ÍTÉLETKALKULUS TÉMAKÖRHÖZ Diszkrét Matematika 3.1. Feladat. Döntse el, hogy az (a) A ( ( B) (C B) ) ( ) (b) A ( B) (C B) ( ) ( ) (c) (A ( B)) C B (d) A ( B) (C B) formulák közül a prímítéletek
Logika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika Negyedik el oad as 1/26
1/26 Logika és számításelmélet I. rész Logika Negyedik előadás Tartalom 2/26 Az elsőrendű logika szemantikája Formulák és formulahalmazok szemantikus tulajdonságai Elsőrendű logikai nyelv interpretációja
ÍTÉLETKALKULUS (NULLADRENDŰ LOGIKA)
ÍTÉLETKALKULUS SZINTAXIS ÍTÉLETKALKULUS (NULLADRENDŰ LOGIKA) jelkészlet elválasztó jelek: ( ) logikai műveleti jelek: ítéletváltozók (logikai változók): p, q, r,... ítéletkonstansok: T, F szintaxis szabályai
Ítéletkalkulus. 1. Bevezet. 2. Ítéletkalkulus
Ítéletkalkulus Logikai alapfogalmak, m veletek, formalizálás, logikai ekvivalencia, teljes diszjunktív normálforma, tautológia. 1. Bevezet A matematikai logikában az állításoknak nem a tényleges jelentésével,
Elsőrendű logika szintaktikája és szemantikája. Logika (3. gyakorlat) 0-adrendű szemantika 2009/10 II. félév 1 / 1
Elsőrendű logika szintaktikája és szemantikája Logika és számításelmélet, 3. gyakorlat 2009/10 II. félév Logika (3. gyakorlat) 0-adrendű szemantika 2009/10 II. félév 1 / 1 Az elsőrendű logika Elemek egy
Matematikai logika NULLADRENDŰ LOGIKA
Matematikai logika NULLADRENDŰ LOGIKA Kijelentő mondatokhoz, melyeket nagy betűkkel jelölünk, interpretáció (egy függvény) segítségével igazságértéket rendelünk (I,H). Szintaxisból (nyelvtani szabályok,
Felmentések. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 1 / 21
Felmentések Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 1 / 21 Felmentések Ha valaki tanár szakos, akkor mivel neki elvileg a hálóban nincs logika rész, felmentést kaphat a logika gyakorlat
3. Magyarország legmagasabb hegycsúcsa az Istállós-kő.
1. Bevezetés A logika a görög,,logosz szóból származik, melynek jelentése gondolkodás, beszéd, szó. A logika az emberi gondolkodás vizsgálatával foglalkozik, célja pedig a gondolkodás során használt helyes
Magyarok: Bereczki Ilona, Kalmár László, Neumann, Péter Rózsa, Pásztorné Varga Katalin, Urbán János, Lovász László
MATEMATIKAI LOGIKA A gondolkodás tudománya Diszkrét matematika Arisztotelész(i.e. 384-311) Boole, De Morgan, Gödel, Cantor, Church, Herbrand, Hilbert, Kleene, Lukesiewicz, Löwenheim, Ackermann, McKinsey,
Felmentések. Ha valaki tanár szakos, akkor mivel neki elvileg a hálóban nincs logika rész, felmentést kaphat a logika gyakorlat és vizsga alól.
Felmentések Ha valaki tanár szakos, akkor mivel neki elvileg a hálóban nincs logika rész, felmentést kaphat a logika gyakorlat és vizsga alól. Az eredménye, ezek után a számításelélet részből elért eredmény
LOGIKA. Magyarok: Bereczki Ilona, Kalmár László, Neumann, Péter Rózsa, Pásztorné Varga Katalin, Urbán János, Lovász László.
MATEMATIKAI A gondolkodás tudománya Arisztotelész(i.e. 384-311) Boole, De Morgan, Gödel, Cantor, Church, Herbrand, Hilbert, Kleene, Lukesiewicz, Löwenheim, Ackermann, McKinsey, Tarski, Ramsey, Russel,
Predikátumkalkulus. 1. Bevezet. 2. Predikátumkalkulus, formalizálás. Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák.
Predikátumkalkulus Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák. 1. Bevezet Nézzük meg a következ két kijelentést: Minden almához tartozik egy fa, amir l leesett. Bármely
Logika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 9. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2011 tavasz Irodalom Szükséges elmélet a mai gyakorlathoz Előadás
LOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA
LOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Logika és érveléstechnika NULLADREND LOGIKA 1. Készítette: Szakmai felel s: 2011. február Készült a következ m felhasználásával: Ruzsa
1. A matematikai logika alapfogalmai. 2. A matematikai logika műveletei
1. A matematikai logika alapfogalmai Megjegyzések: a) A logikában az állítás (kijelentés), valamint annak igaz vagy hamis voltát alapfogalomnak tekintjük, nem definiáljuk. b) Minden állítással kapcsolatban
Ítéletkalkulus. 1. Bevezet. 2. Ítéletkalkulus
Ítéletkalkulus Logikai alapfogalmak, m veletek, formalizálás, logikai ekvivalencia, teljes diszjunktív normálforma, tautológia. 1. Bevezet A matematikai logikában az állításoknak nem a tényleges jelentésével,
Logika és informatikai alkalmazásai kiskérdések február Mikor mondjuk, hogy az F formula a G-nek részformulája?
,,Alap kiskérdések Logika és informatikai alkalmazásai kiskérdések 2012. február 19. 1. Hogy hívjuk a 0 aritású függvényjeleket? 2. Definiálja a termek halmazát. 3. Definiálja a formulák halmazát. 4. Definiálja,
Logikai ágensek. Mesterséges intelligencia március 21.
Logikai ágensek Mesterséges intelligencia 2014. március 21. Bevezetés Eddigi példák tudásra: állapotok halmaza, lehetséges operátorok, ezek költségei, heurisztikák Feltételezés: a világ (lehetséges állapotok
Matematikai logika Arisztotelész Organon logika feladata Leibniz Boole De Morgan Frege dedukció indukció kijelentésnek
Matematikai logika A logika tudománnyá válása az ókori Görögországban kezd dött. Maga a logika szó is görög eredet, a logosz szó jelentése: szó, fogalom, ész, szabály. Kialakulása ahhoz köthet, hogy már
3. Az ítéletlogika szemantikája
3. Az ítéletlogika szemantikája (4.2) 3.1 Formula és jelentése minden ítéletváltozó ( V v ) ha A JFF akkor A JFF ha A,B JFF akkor (A B) JFF minden formula előáll az előző három eset véges sokszori alkalmazásával.
2. Ítéletkalkulus szintaxisa
2. Ítéletkalkulus szintaxisa (4.1) 2.1 Az ítéletlogika abc-je: V 0 V 0 A következő szimbólumokat tartalmazza: ítélet- vagy állításváltozók (az állítások szimbolizálására). Esetenként logikai változónak
Vizsgafeladatok és gyakorló feladatok generálása
Vizsgafeladatok és gyakorló feladatok generálása Aszalós László Debreceni Egyetem, Informatikai Kar 2018. október 4. Aszalós L. (DEIK) Feladatok generálása 2018/10/4 1 / 23 Tartalom 1 Előélet 2 Motiváció
Predikátumkalkulus. Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák. Vizsgáljuk meg a következ két kijelentést.
Predikátumkalkulus Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák. 1. Bevezet Vizsgáljuk meg a következ két kijelentést. Minden almához tartozik egy fa, amir l leesett.
Ésik Zoltán (SZTE Informatikai Tanszékcsoport) Logika a számtastudományban Logika és informatikai alkalmazásai Varterész Magdolna, Uni-Deb
Logika, 5. Az előadásfóliák ÉsikZoltén (SZTE InformatikaiTanszékcsoport) Logikaa szamtastudomanyban Logikaes informatikaialkalmazasai Előadásai alapján készültek Ésik Zoltán (SZTE Informatikai Tanszékcsoport)
Logika és számításelmélet. 10. előadás
Logika és számításelmélet 10. előadás Rice tétel Rekurzíve felsorolható nyelvek tulajdonságai Tetszőleges P RE halmazt a rekurzívan felsorolható nyelvek egy tulajdonságának nevezzük. P triviális, ha P
A TANTÁRGY ADATLAPJA
A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeş-Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika 1.3 Intézet Magyar Matematika és Informatika 1.4 Szakterület
Logika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 1. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2011 tavasz Követelmények A tárgy (ea+gyak) teljesítésének követlményeit
Logika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika Harmadik el oad as 1/33
1/33 Logika és számításelmélet I. rész Logika Harmadik előadás Tartalom 2/33 Elsőrendű logika bevezetés Az elsőrendű logika szintaxisa 3/33 Nulladrendű állítás Az ítéletlogikában nem foglalkoztunk az álĺıtások
Logika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 9. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2008 tavasz Egy HF múlt hétről HF1. a) Egyesíthető: s = [y/f(x,
Logika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika 1/36
1/36 Logika és számításelmélet I. rész Logika 2/36 Elérhetőségek Tejfel Máté Déli épület, 2.606 matej@inf.elte.hu http://matej.web.elte.hu Tankönyv 3/36 Tartalom 4/36 Bevezető fogalmak Ítéletlogika Ítéletlogika
Logika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 2. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2011 tavasz Irodalom Szükséges elmélet a mai gyakorlathoz Előadás
Logikai következmény, tautológia, inkonzisztens, logikai ekvivalencia, normálformák
08EMVI3b.nb 1 In[2]:= Theorema Ítéletlogika 1 Ismétlés Szintaxis Szemantika Logikai következmény, tautológia, inkonzisztens, logikai ekvivalencia, normálformák 2 Kalkulusok Kalkulus Levezethetõség Dedukciós
Az informatika logikai alapjai 1
Az informatika logikai alapjai 1 1.1. Az alábbi idézetek 1 közül melyek fejeznek ki állítást? Miért, illetve miért nem? (a) Ez volt ám az ember, ha kellett, a gáton. (b) Szép öcsém, miért állsz ott a nap
Levezetések klasszikus nulladrendű logikai kalkulusban
Levezetések klasszikus nulladrendű logikai kalkulusban Molnár Attila 2008. november 21. Ebben az óravázlatban a nulladrendű logikai kalkulusbeli tételek levezetéséről esik majd szó. Következzen egy gyors
Logika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 1. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2008 tavasz Követelmények A tárgy (ea+gyak) teljesítésének követlményeit
Logika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 6. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2008 tavasz Irodalom Szükséges elmélet a mai gyakorlathoz Előadás
Matematikai logika és halmazelmélet
Matematikai logika és halmazelmélet Wettl Ferenc előadása alapján 2015-09-07 Wettl Ferenc előadása alapján Matematikai logika és halmazelmélet 2015-09-07 1 / 21 Tartalom 1 Matematikai kijelentések szerkezete
Az informatika logikai alapjai
Az informatika logikai alapjai Várterész Magda DE, Informatikai Kar PTI BSc és informatikatanár hallgatók számára 2017. Az elsőrendű logikai nyelv interpretációja L interpretációja egy I-vel jelölt függvénynégyes,
A logika, és a matematikai logika alapjait is neves görög tudós filozófus Arisztotelész rakta le "Analitika" című művében, Kr.e. IV. században.
LOGIKA A logika tudománnyá válása az ókori Görögországban kezdődött. Maga a logika szó is görög eredetű, a logosz szó jelentése: szó, fogalom, ész, szabály. Már az első tudósok, filozófusok, és politikusok
Az informatika logikai alapjai
Az informatika logikai alapjai Várterész Magda DE, Informatikai Kar PTI BSc és informatikatanár hallgatók számára 2017. A logikai ekvivalencia Az A és a B elsőrendű formulák logikailag ekvivalensek, ha
Logika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 4. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2011 tavasz Irodalom Szükséges elmélet a mai gyakorlathoz Előadás
Logika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 2. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2009 tavasz Irodalom Szükséges elmélet a mai gyakorlathoz Előadás
Logika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 2. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2009 tavasz Irodalom Szükséges elmélet a mai gyakorlathoz Előadás
Logika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 4. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2011 tavasz Irodalom Szükséges elmélet a mai gyakorlathoz Előadás
Logika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika Hatodik el oad as 1/33
1/33 Logika és számításelmélet I. rész Logika Hatodik előadás Tartalom 2/33 Elsőrendű rezolúciós kalkulus - előkészítő fogalmak Prenex formula, Skolem normálforma 3/33 Eldönthető formulaosztályok keresése
Logika. Mihálydeák Tamás szeptember 27. Tartalomjegyzék. 1.
Logika Mihálydeák Tamás mihalydeak@inf.unideb.hu www.inf.unideb.hu/szamtud/tagok/?mihalydeak 2007. szeptember 27. Tartalomjegyzék 1. Irodalom 3 2. A logika feladata 3 3. A helyes következtetés 3 4. Történeti
A matematika nyelvér l bevezetés
A matematika nyelvér l bevezetés Wettl Ferenc 2012-09-06 Wettl Ferenc () A matematika nyelvér l bevezetés 2012-09-06 1 / 19 Tartalom 1 Matematika Matematikai kijelentések 2 Logikai m veletek Állítások
LOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA
LOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA
4. fejezet Analitikus táblázatok a kijelentéslogikában Bevezetés A következtetések helyességének ellenőrzésére több eljárás is kínálkozik.
4. fejezet Analitikus táblázatok a kijelentéslogikában Bevezetés A következtetések helyességének ellenőrzésére több eljárás is kínálkozik. Az egyik az igazságtáblázatok módszere, amelyet az előző fejezetekben
Logika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 1. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2009 tavasz Követelmények A tárgy (ea+gyak) teljesítésének követlményeit
A matematika nyelvéről bevezetés
A matematika nyelvéről bevezetés Wettl Ferenc 2006. szeptember 19. Wettl Ferenc () A matematika nyelvéről bevezetés 2006. szeptember 19. 1 / 17 Tartalom 1 Matematika Kijelentő mondatok Matematikai kijelentések
Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;...
Egész számok természetes számok ( ) pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... 0 negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... egész számok ( ) 1. Írd a következõ számokat a halmazábra megfelelõ helyére! 3; 7; +6 ; (
Diszkrét matematika MATEMATIKAI LOGIKA
NULLADRENDŰ LOGIKA (ÍTÉLETKALKULUS) A logikát, mint a filozófia egy részét, már az ókori a görög tudósok is igen magas szinten művelték, pl. Platón (Kr. e. 427- Kr. e. 347), Arisztotelész (Kr.e. 384- Kr.
Logika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 2. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2008 tavasz Irodalom Szükséges elmélet a mai gyakorlathoz Előadás
Trigonometria Megoldások. 1) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! (12 pont) Megoldás:
Trigonometria Megoldások ) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! cos + cos = sin ( pont) sin cos + = + = ( ) cos cos cos (+ pont) cos + cos = 0 A másodfokú egyenlet megoldóképletével
Programozás nyelvek a közoktatásban 2. előadás
Programozás nyelvek a közoktatásban 2. előadás Prolog feladattípusok Ha valamiből csak egy megoldás kell: egy_szülő(x) ha szülő(x) és!. Ha valamiből az összes megoldás kell: összes_szülő ha szülő(a) és
Logika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 1. levelezős gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2009 tavasz Követelmények A tárgy (ea+gyak) teljesítésének
Memo: Az alábbi, "természetes", Gentzen típusú dedukciós rendszer szerint készítjük el a levezetéseket.
Untitled 2 1 Theorema Predikátumlogika 1 3 Natural Deduction (Gentzen mag/alap kalkulus) Cél: a logikai (szematikai) következményfogalom helyett a (szintaktikai) levethetõség vizsgálata. A bizonyítási
Bevezetés a Formális Logikába Érveléstechnika-logika 7.
Bevezetés a Formális Logikába Érveléstechnika-logika 7. Elemi és összetett állítások Elemi állítások Állítás: Jelentéssel bíró kijelentő mondat, amely információt közöl a világról. Az állítás vagy igaz
Diszkrét matematika I. gyakorlat
Diszkrét matematika I. gyakorlat 2. ZH 2014. november 28. A csoport 1. Feladat. (5 pont) Határozza meg a z 1 = 2 + 2i komplex szám trigonometrikus alakját, majd adja meg a z 1 z 2 és z 1 z 2 komplex számok
Logikai alapok a programozáshoz
Logikai alapok a programozáshoz Kidolgozott tételek Készítette: Chripkó Ágnes Felhasznált anyagok: előadásvázlat; gyakorlatok anyaga; Pásztorné Varga K., Várterész M.: A matematikai logika alkalmazásszemléletű
LOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA
LOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Logika és érveléstechnika NULLADREND LOGIKA 3. Készítette: Szakmai felel s: 2011. február Készült a következ m felhasználásával: Ruzsa
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
I.4. BALATONI NYARALÁS. A feladatsor jellemzői
I.4. BALATONI NYARALÁS Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Logikai fogalmak: logikai kijelentés; minden; van olyan; ha, akkor; és; vagy kifejezések jelentése. Egyszerű logikai kapcsolatok mondatok között.
Név: Neptun kód: május 23. Komplex MI alkalmazások vizsga Rendelkezésre álló idő: 75 perc 1. Vizsgálja meg a következő RDF leírást:
1. Vizsgálja meg a következő RDF leírást:
Az informatika logikai alapjai
Az informatika logikai alapjai Várterész Magda DE, Informatikai Kar PTI BSc és informatikatanár hallgatók számára 2017. Példák Az alábbi világokban állításokat akarunk megfogalmazni: A táblára színes karikákat
Előfeltétel: legalább elégséges jegy Diszkrét matematika II. (GEMAK122B) tárgyból
ÜTEMTERV Programozás-elmélet c. tárgyhoz (GEMAK233B, GEMAK233-B) BSc gazdaságinformatikus, programtervező informatikus alapszakok számára Óraszám: heti 2+0, (aláírás+kollokvium, 3 kredit) 2019/20-es tanév
Szoftver-modellellenőrzés absztrakciós módszerekkel
Szoftver-modellellenőrzés absztrakciós módszerekkel Hajdu Ákos Formális módszerek 2017.03.22. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék 1 BEVEZETŐ 2
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldás
Megoldás 1. Melyik mondat állítás a következőek közül? A: Szép idő van ma? B: A 100 szép szám. C: Minden prímszám páratlan. D: Bárcsak újra nyár lenne! Az állítás olyan kijelentő mondat, melyről egyértelműen
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Oldd meg a következő egyenleteket! (Alaphalmaz: R) a) log 4 (x ) = 3 b) lg (x 4) = lg (8x 10) c) log x + log 3 = log 15 d) log x 0x log x 5 = e) log 3 (x 1) = log 3 4 f) log 5 x = 4 g) lg
Az informatika logikai alapjai előadások
VÁRTERÉSZ MAGDA Az informatika logikai alapjai előadások 2006/07-es tanév 1. félév Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 2 2. Az ítéletlogika 18 2.1. Az ítéletlogika nyelve szintaxis...............................................
Logikai alapok a programozáshoz. Nagy Károly 2014
Logikai alapok a programozáshoz előadások összefoglalója (Levelezős hallgatók számára) Nagy Károly 2014 1 1. Kijelentés logika, ítéletkalkulus 1.1. Definíció. Azokat a kijelentő mondatokat, amelyekről
Logikai alapok a programozáshoz
Logikai alapok a programozáshoz Nagy Károly 2014 Nyíregyházi Főiskola Matematika és Informatika Intézet 1 Tartalomjegyzék 1. Kijelentés logika, ítéletkalkulus 2 2. A kijelentés logika törvényei 5 3. Logikai
HARMADIK RÉSZ / 5. FEJEZET A RUSSELL-FÉLE LÉTEZÉSI PARADOXON
HARMADIK RÉSZ / 5. FEJEZET A RUSSELL-FÉLE LÉTEZÉSI PARADOXON C: \ WORDWO80 SELENE PR_F_DIAMANT VVxxx vv05xxx.doc 97792 14327 2063 9 2011.08.11. 09:48:45 1 / 13 TARTALOMJEGYZÉK HARMADIK RÉSZ / 5. FEJEZET...1
A deduktív logika elemei. Érveléselmélet, 2015. 10. 12.
A deduktív logika elemei Érveléselmélet, 2015. 10. 12. Ismétlés: Deduktív érvelés Deduktív érvelés: A premisszák igazsága szükségszerűen maga után vonja a konklúzió igazságát. Minden magyar adócsaló. Pityu
Gyakorló feladatok: Formális modellek, temporális logikák, modellellenőrzés. Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék
Gyakorló feladatok: Formális modellek, temporális logikák, modellellenőrzés Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Formális modellek használata és értelmezése Formális modellek
Logika és informatikai alkalmazásai. Wednesday 17 th February, 2016, 09:03
Logika és informatikai alkalmazásai Wednesday 17 th February, 2016, 09:03 A logika rövid története 2 A logika rövid története Ókor Triviális: A trivium szóból származik trivium (tri+via = három út): nyelvtan,
Logika és számításelmélet. 2011/11 11
(Logika rész) Logika és számításelmélet. 2011/11 11 1. előadás 1. Bevezető rész Logika (és a matematikai logika) tárgya Logika (és a matematikai logika) tárgya az emberi gondolkodás vizsgálata. A gondolkodás
SZOLGÁLTATÁS MENEDZSMENT
1. óra SZOLGÁLTATÁS MENEDZSMENT Tárgy: Szolgáltatás menedzsment Kód: NIRSM1MMEM Kredit: 5 Szak: Mérnök Informatikus MSc (esti) Óraszám: Előadás: 2/hét Laborgyakorlat: 2/hét Számonkérés: Vizsga, (félévi
Automatikus tételbizonyítás
Automatikus tételbizonyítás előadások Várterz Magda Kádek Tamás Automatikus tételbizonyítás: előadások Várterz Magda Kádek Tamás Table of Contents 1 Előszó 1 2 Bevezet 2 1 Az elsőrendű nyelv szintaxisa
Név: Neptun kód: április
Név: Neptun kód:.. 2019. április 2. 8.15-9.15 Integrációs és ellenőrzési technikák zárthelyi Rendelkezésre álló idő: 60 perc ZH maximális pontszám: 40 + 8 IMSC pont Megfelelt szint: 16 pont Teszt kérdések
2 2 = 2 p. = 2 p. 2. Végezd el a kijelölt műveleteket! 3. Végezd el a kijelölt műveleteket! 4. Alakítsad szorzattá az összeget!
Matematika vizsga 014. 9. osztály Név: Az 1-1. feladatok megoldását a feladatlapra írd! A 1-19. feladatokat a négyzetrácsos lapon oldd meg! 1. Számítsd ki az alábbi kifejezések pontos értékét! 0, = = p
0-49 pont: elégtelen, pont: elégséges, pont: közepes, pont: jó, pont: jeles
Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I. 2013. jan. 10. Név: Neptun kód: Idő: 180 perc Elm.: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. Fel. össz.: Össz.: Oszt.: Az elérhető pontszám 40 (elmélet) + 60 (feladatok)
3. előadás. Programozás-elmélet. A változó fogalma Kiterjesztések A feladat kiterjesztése A program kiterjesztése Kiterjesztési tételek Példa
A változó fogalma Definíció Legyen A = A 1 A 2... A n állapottér. A pr Ai projekciós függvényeket változóknak nevezzük: : A A i pr Ai (a) = a i ( a = (a 1, a 2,..., a n ) A). A változók jelölése: v i =
, , A
MI Nagy ZH, 2011. nov. 4., 14.15-16, A és B csoport - Megoldások A/1. Milyen ágenskörnyezetrıl azt mondjuk, hogy nem hozzáférhetı? Adjon példát egy konkrét ágensre, problémára és környezetre, amire igaz
Relációs struktúrák Relációs elméletek Modális elméletek Gyakorlás Modellezés Házifeladatok MODÁLIS LOGIKAI ALAPOK
DEONTIKUS LOGIKA MODÁLIS LOGIKAI ALAPOK Molnár Attila, Markovich Réka Eötvös Loránd University March 14, 2015 Relációs struktúrák DEONTIKUS RENDSZER MINT RELÁCIÓS STRUKTÚRA Modellezni szeretnénk a cselekvéseket
MATEMATIK A 9. évfolyam. 2. modul: LOGIKA KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR
MATEMATIK A 9. évfolyam 2. modul: LOGIKA KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR Matematika A 9. évfolyam. 2. modul: LOGIKA Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok
Összefüggések. kondicionális jelentése
Összefüggések kondicionális jelentése p q ~pvq Ha esik az eső, vizes az út. p q Ha nem vizes az út, nem esik az eső. ~q ~p Ha esik az eső, vizes az út. p q Ha nem vizes az út, nem esik az eső. ~q ~p Kontrapozíció
Új műveletek egy háromértékű logikában
A Magyar Tudomány Napja 2012. Új műveletek egy háromértékű logikában Dr. Szász Gábor és Dr. Gubán Miklós Tartalom A probléma előzményei A hagyományos műveletek Az új műveletek koncepciója Alkalmazási példák
2004/2005 Logikai alapok a programozáshoz. (Kidolgozott vizsgakérdések) Előadó: Pásztorné Dr. Varga Katalin
2004/2005 Logikai alapok a programozáshoz (Kidolgozott vizsgakérdések) Előadó: Pásztorné Dr. Varga Katalin 1. Tétel Mi a logika, ezen belül a matematikai logika tárgya és feladata? Milyen nyelvi eszközöket