3. Az ítéletlogika szemantikája
|
|
- Ede Szilágyi
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 3. Az ítéletlogika szemantikája (4.2) 3.1 Formula és jelentése minden ítéletváltozó ( V v ) ha A JFF akkor A JFF ha A,B JFF akkor (A B) JFF minden formula előáll az előző három eset véges sokszori alkalmazásával. Egyszerű állítás Összetett állítás interpretáció { i, h } { i, h } Boole-értékelés Formula jelentése mindig igazságérték! 3.2 Formula változószáma Formulában szereplő ítéletváltozók száma 3.3 Formula bázisa Ítéletváltozók halmazának egy rögzített sorrendje. 3.4 Interpretáció I: V v { i, h } 3.5 L0-beli formulák I interpretációbeli Boole-értékelése B I : L0 {i,h} függvény: 1. ha A prímformula, akkor BI(A) legyen I(A) 2. BI( A) legyen BI(A) 3. BI(A B) legyen BI(A) BI(B) stb.
2 3.6 Egy adott bázishoz tartozó összes interpretáció megadásának módjai a) szemantikus fa b) igazságtábla Szemantikus fa Legyenek X 1, X 2,, X n logikai változók. Az X 1, X 2,, X n összes interpretációját tartalmazó bináris teljes szemantikus fa, egy olyan n szintű bináris fa, melyben a szintek és a logikai változók közt 1-1 egyértelmű megfeleltetés van. Teljes fa: a fa az összes lehetséges leképezést tartalmazza. Bináris fa: a fa mindig 2-felé ágazik. Az X i -hez rendelt szinten az élpárokban az egyik élhez X i, a másikhoz X i címkét írunk. Egy ág egy interpretáció. Példa: Írjunk az A B C A formulához tartozó szemantikus fát! G A A A 1 A 2 B B B B B 1 B 2 B 3 B 4 C C C C C C C C C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 8 (1) Alaptípus Igazságtábla Egy n változós formula igazságtáblája egy olyan n+1 oszlopból és 2 n sorból álló táblázat, melynek elemei igazságértékek: 1-n-ig az i. oszlop fejlécében a formula i. bázisváltozója van az (n+1). oszlopban maga a formula van az egyes sorok az összes lehetséges interpretáció szisztematikus felsorolását tartalmazzák az (n+1). oszlop a formula Boole-értékét tartalmazza. (2) Kiterjesztett igazságtábla Olyan igazságtábla, mely ki vannak bővítve az egyes részformuláknak megfelelő oszlopokkal. Példa: A ( B C) A B C B B C A ( B C) i i i h i i i i h h h h
3 i h i i i i i h h i i i h i i h i i h i h h h i h h i i i i h h h i i i (3) Kiterjesztett egyszerűen A kiterjesztett igazságtábla egy olyan egyszerűsítése, melyben csak az egyes logikai jeleknek ill. ítélet változóknak megfelelő oszlopok vannak, és minden logikai jel alá a hatáskörébe tartozó részformula igazság értéke kerül bejegyzésre (ahol ő a fő logikai összekötő jel). Példa: A ( B C) A ( B C) i i h i i i i i h i i I. MOHÓ kiértékelési mód - mechanikusan II. LUSTA kiértékelési mód - egyes dolgokat felesleges kiértékelni - ha C igaz, akkor B-t nem kell kiértékelni - ha A hamis, akkor az implikáció mindig igaz. ig 2. csoport 3.7 Formula igazságtáblájának értelmezése b: { i, h } n { i, h } b igaz halmaza ( A i ) -{ i, h } n azon részhalmaza, melyhez b az igaz értéket rendeli. b hamis halmaza - { i, h } n azon részhalmaza, melyhez b a hamis értéket rendeli. Példa: A ( B C) A i = { (i,i,i);(i,h,i);(i,h,h);(h,i,i);(h,i,h);(h,h,i);(h,h,h) } A h = { (i,i,h) } A 2 halmaz diszjunkt! Házi feladat: Írd fel a következő formulák igazságtábláját és i/h halmazát! (1) ((A B) B) A (2) (A B) A D
4 3.8 Az igazságértékelés függvény A i : A A i A h : A A h A i / A h megadása a gyakorlatban az igazságértékelés fával történik. Az igazságérétkelés fát a szerkezeti fa segítségével állítjuk elő: gyökér: a formula maga és i/h halmaz keresése gyerekek: a formula közvetlen részformulái a következő formában. a) ( A) i b) ( A) h a) (A B) i b) (A B) h A h A i A i A h B h a) (A B) i b) (A B) h B i a) (A B) i b) (A B) h A i B i A h A h B i A i B h B h Megjegyzés: léteznek ellentmondásos ágak és fák is! Példa: Határozzuk meg az X Y Z X formula jelentését igazságértékeléssel! (X Y Z X) i (X) h (Y Z X) i A i X Y Z (Y Z) i (Y) i ( X) i (X) h h i i h - -
5 (Z) i (X Y Z X) h (X) i A h (Y Z X) h (Y Z) h X Y Z i h - i - h ( X) h (Y) h (Z) h (X) i (X) i Házi feladat: Adjuk meg szerkezeti fa (igazságértékelés fa) segítségével ((P Q) (P (Q P))) h (azaz a formula hamis feltételét) ( (P (Q P)) (P R)) h (azaz a formula hamis feltételét)
6 4. Ítéletlogikai törvények (4.3) 4.1 Tautológia, kielégíthetőség, kielégíthetetlenség Legyen I: L o egy interpretációja, A egy L o beli formula. I kielégíti A-t (I = o A), ha B I (A)=igaz I modellje A-nak, ha B I (A)=igaz A kielégíthető: ha L o -nak van olyan I interpretációja, melyre I = o A. kielégíthetetlen: ha A-nak nincs modellje. tautológia: - ha L o minden I interpretációjára I = o A. - ha A kielégíthetetlen. 1) Kielégíthetőség eldöntése: a. igazságtáblával Ha van olyan sor A igazságtáblájában, ahol a Boole-értéke i. b. igazságértékelés fával Ha A i nem üres, azaz (A) i fában nem minden ág ellentmondásos. 2) Kielégíthetetlenség eldöntése: a. igazságtáblával Ha A igazságtáblájában minden sor Boole-értéke h. b. igazságértékelés fával Ha (A) i fában minden ág ellentmondásos, tehát A i üres. 3) Tautológia tulajdonság eldöntése: a. igazságtáblával Ha A igazságtáblájában minden sor Boole-értéke i. b. igazságértékelés fával Ha (A) h fa minden ága ellentmondásos, tehát A h üres. Házi feladat: Igazolja, hogy az alábbi formula kielégíthető: A=((P Q) (Q P)) - igazságtáblával - igazságértékelés fával Ha kielégíthető, akkor adjon meg egy a formulát kielégítő interpretációt! 4.2 igazságkiértékelés Jelentése: egy formulában szereplő ítéletváltozók rögzített -igazságkiértékelése mellett keressük a formula helyettesítési értékét. Jelölések: kielégíti A-t: = o A A kielégíthető : = o A A azonosan igaz : = o A A kielégíthetetlen: nem létezik, hogy = o A
7 Példa: (X Y Z X) i fa alapján döntsük el, hogy a formula helyettesítési értéke a = ( h, i, i ) igazságkiértékelés esetében az ( X, Y, Z ) bázist használva mi lesz. (A) i A i (X) h (Y Z X) i X Y Z h - - (Y Z) i (Y) i (Z) i ( X) i (X) h - i i h - - Mivel A i -ben van illeszkedő ág, így az A formula helyettesítési értéke a megadott helyen: igaz.
8 4.3 Formulahalmazok Egy = { F 1,..., F n } formulahalmaz kielégíthető: ha van L o -beli I /, hogy I = o { F 1,..., F n }, tehát I = o F 1 és... és I = o F n. I modellje a formulahalmaznak, ha I kielégíti -t. kielégíthetetlen: ha -nak nincs modellje. TÉTEL: Bármely I-re I = o { F 1,..., F n } I = o F 1... F n. Példa: Bizonyítsuk be, hogy a = { A B, A B} formulahalmaz kielégíthető! a) igazságtáblával: van olyan sor, ahol minden formulája igaz. A B A B A B i i i i i h i h h i i i h h h i b) igazságértékeléssel: ((A B) (A B)) i nem minden ága ellentmondásos. ((A B) (A B)) i (A B) i (A B) i (A) i (B) i (A) h (B) i (A) h (B) i Házi feladat: Bizonyítsuk be, hogy = { P Q, P Q } formulahalmaz kielégíthetetlen, és a = { Q Q, R (R Q) } formulahalmaz azonosan igaz.
9 4.4 Kielégíthetőségi tulajdonságok kapcsolata 4.5 Nevezetes Ítéletlogikai törvények
10
11 4.6 Tautológikusan ekvivalens formulák
12
13 1. Szemantikus következményfogalom Definíció:Tautológikus következmény ( formula hamaznak a B formula ): = o B, ha I: I = o, akkor I = o B ( vagyis minden modellje B-nek is modellje ). Speciális esetek: - B tautológia: -nak következménye B - kielégíthetetlen: nem beszélünk következmény fogalomról.
14
15 Lemma 1: I: I = o { A 1,..., A n } I = o A 1... A n Lemma 2: { A 1,..., A n } = o B A 1... A n B kielégíthetetlen 5.1 Helyes Következtetési formák Def.: Az ( { A 1,..., A n }, B ) helyes következtetési forma, ha { A 1,..., A n } kielégíthető és { A 1,..., A n } tautológikus következménye B.
16 Példa: Bizonyítsuk be, hogy az ( { A B, A }, B ) helyes következtetési forma! a) igazságtábla: van = (A B) A-t kielégítő sor ( Lemma 1 ). A B A B A - B következmény i i i i i * I i h h i h h h i i h h I h h i h h h b) lusta kiértékelés A feltételformula I(A)=i Mivel A B feltételformula és I(A)=i I(B)=i, tehát van -t kielégítő interpretáció. És B következmény, hiszen minden -t kielégítő I-re: I(B)=i. c) igazságértékelés: van -t kielégítő interpretáció és B következmény, tehát helyes a következtetési forma. ((A B) A) i (A B) i (A) i (A) h x (B) i
17 5.2 Visszafele következtetés Lemma 2: { A1,..., An } =o B A1... An B kielégíthetetlen
18 5.3 Előre Következtetés Legszűkebb következmény:
19
20 Hf.: Tk. 85. o feladat a), b) MÓDSZER( def. ) - igazságtábla ( Tk. 77. old. ) - lusta kiértékelés ( Tk. 77. old. ) - igazságértékelés ( Tk. 78. old. ) VISSZAKÖVETKEZTETÉS 1) def. szerint a. igazságtábla b. lusta kiértékelés c. igazságértékelés 2) tétel szerint ( Lemma 2 ) a. igazságtábla ( Tk. 83. old. ) b. lusta kiértékelés ( Tk. 83. old. ) c. igazságértékelés ( Tk. 84. old. ) ELŐREKÖVETKEZTETÉS( tétel ) - igazságtábla ( Tk. 85. old. ) - lusta kiértékelés ( Tk. 85. old. ) - igazságértékelés
21
1. Logikailag ekvivalens
Informatikai logikai alapjai Mérnök informatikus 4. gyakorlat 1. Logikailag ekvivalens 1. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a ( p p) formulával? A. ((q p) q) B. (q q) C. ( p q) D.
RészletesebbenLogika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika 1/36
1/36 Logika és számításelmélet I. rész Logika 2/36 Elérhetőségek Tejfel Máté Déli épület, 2.606 matej@inf.elte.hu http://matej.web.elte.hu Tankönyv 3/36 Tartalom 4/36 Bevezető fogalmak Ítéletlogika Ítéletlogika
RészletesebbenHalmazelmélet. 2. fejezet 2-1
2. fejezet Halmazelmélet D 2.1 Két halmazt akkor és csak akkor tekintünk egyenl nek, ha elemeik ugyanazok. A halmazt, melynek nincs eleme, üres halmaznak nevezzük. Jele:. D 2.2 Az A halmazt a B halmaz
Részletesebbenó ö ó Í Í Ó Í Á Í Í Í Ó Ú ó Í Ó ó Ó ó Í Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó ó Á Ó Ó ó ö ó Ú Í Í Ó Ó Ó Í Ó Ú É Í Í Í Ú Ó ő Í Í Ó Ó Ú Ó Ó ó Í ó Á Ó Ó Ó ó ó Í Ó Ó Ó Ó Ó Í Ú Í Í É ö Ó Ó Í Ó Ú Ó Ú Ó Ö Í Í Ú Ó Ó ó Ű Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó
Részletesebbenö ö ü ü ű ö Í ö ö ö ű Í ü ű ö ö ö ü ű ö ö ö ö ö Í ű ű ü ü Ó ű ö ö É ü ö ö ö ü ü É ö ü ö Á ü Á ű ü ű ű ű ű Í ÍÁ ü ö ö ö ü ü ü É ü ü Á ö ü ü ö ö ű ü ö ü ü ü ö ü ü ü ö ü ü ü ö ö ü ű ö ű ü ö ü ü ö ű ü Í ü
RészletesebbenÍ ű Á Á ű ü ü ü ű Í ü ü ü ü Í ű ű ü ü ű ü ü ű ü Í Í É Á Á Á É Á Ö Á Á Á ü É Ó Á Á Á Á É É Á ű É É Á ű ű Á Í Á Í É Á Á Á Á Á Á Ó Á ű ű ü ű ű ű ű ű ü ű Ó ü ű ü ü ű ü ű Í Í ü ű ü ü ü ü ü ű ü ű ü ü ü ü ü ű
RészletesebbenLogika és számításelmélet. 2011/11 11
(Logika rész) Logika és számításelmélet. 2011/11 11 1. előadás 1. Bevezető rész Logika (és a matematikai logika) tárgya Logika (és a matematikai logika) tárgya az emberi gondolkodás vizsgálata. A gondolkodás
RészletesebbenLogika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika M asodik el oad as 1/26
1/26 Logika és számításelmélet I. rész Logika Második előadás Tartalom 2/26 Ítéletlogika - Szemantika (folytatás) Formulák és formulahalmazok szemantikus tulajdonságai Szemantikus következményfogalom Formalizálás
Részletesebben2. Ítéletkalkulus szintaxisa
2. Ítéletkalkulus szintaxisa (4.1) 2.1 Az ítéletlogika abc-je: V 0 V 0 A következő szimbólumokat tartalmazza: ítélet- vagy állításváltozók (az állítások szimbolizálására). Esetenként logikai változónak
RészletesebbenA matematika alapjai. Nagy Károly 2014
A matematika alapjai előadások összefoglalója (Levelezős hallgatók számára) Nagy Károly 2014 1 1. Kijelentés logika, ítéletkalkulus 1.1. Definíció. Azokat a kijelentő mondatokat, amelyekről egyértelműen
RészletesebbenMatematikai logika. Nagy Károly 2009
Matematikai logika előadások összefoglalója (Levelezős hallgatók számára) Nagy Károly 2009 1 1. Elsőrendű nyelvek 1.1. Definíció. Az Ω =< Srt, Cnst, F n, P r > komponensekből álló rendezett négyest elsőrendű
RészletesebbenMesterséges intelligencia 1 előadások
VÁRTERÉSZ MAGDA Mesterséges intelligencia 1 előadások 2006/07-es tanév Tartalomjegyzék 1. A problémareprezentáció 4 1.1. Az állapottér-reprezentáció.................................................. 5
RészletesebbenAZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI
AZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2017/2018. I. félév 4. gyakorlat Interpretáció A ϱ függvényt az L (0) = LC, Con, Form nulladrendű nyelv egy
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2012. május 8. EMELT SZINT I.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 01. május 8. EMELT SZINT I. 1) Egy 011-ben készült statisztikai összehasonlításban az alábbiakat olvashatjuk: Ha New York-ban az átlagfizetést és az átlagos árszínvonalat egyaránt
RészletesebbenMatematika emelt szintû érettségi témakörök 2013. Összeállította: Kovácsné Németh Sarolta (gimnáziumi tanár)
Matematika emelt szintû érettségi témakörök 013 Összeállította: Kovácsné Németh Sarolta (gimnáziumi tanár) Tájékoztató vizsgázóknak Tisztelt Vizsgázó! A szóbeli vizsgán a tétel címében megjelölt téma kifejtését
RészletesebbenAz informatika logikai alapjai
Az informatika logikai alapjai Várterész Magda DE, Informatikai Kar PTI BSc és informatikatanár hallgatók számára 2017. Formulahalmaz kielégíthetősége Ezen az előadáson Γ-val egy elsőrendű logikai nyelv
RészletesebbenBizonytalanság Valószín ség Bayes szabály. Bizonytalanság. November 5, 2009. Bizonytalanság
November 5, 2009 i következtetés Legyen az A t akció az, hogy t perccel a repül gép indulása el tt indulunk otthonról. Kérdés, hogy A t végrehajtásával kiérünk-e id ben? Problemák: 1. hiányos ismeret (utak
RészletesebbenVéletlenített algoritmusok. 4. előadás
Véletlenített algoritmusok 4. előadás Tartalomjegyzék: elfoglalási probléma, születésnap probléma, kupongyűjtő probléma, stabil házassági feladat, Chernoff korlát (példák), forgalomirányítási probléma.
RészletesebbenA logikai következmény
Logika 3 A logikai következmény A logika egyik feladata: helyes következtetési sémák kialakítása. Példa következtetésekre : Minden veréb madár. Minden madár gerinces. Minden veréb gerinces 1.Feltétel 2.Feltétel
RészletesebbenFELADATOK A. A feladatsorban használt jelölések: R + = {r R r>0}, R = {r R r < 0}, [a; b] = {r R a r b}, ahol a, b R és a b.
FELADATOK A RELÁCIÓK, GRÁFOK TÉMAKÖRHÖZ 1. rész A feladatsorban használt jelölések: R = {r R r < 0}, R + = {r R r>0}, [a; b] = {r R a r b}, ahol a, b R és a b. 4.1. Feladat. Adja meg az α = {(x, y) x +
RészletesebbenVálasz Szőnyi Tamásnak az Optimális térlefedő kódok kutatása című doktori értekezés opponensi bírálatára
Válasz Szőnyi Tamásnak az Optimális térlefedő kódok kutatása című doktori értekezés opponensi bírálatára Mindenekelőtt szeretném megköszönni Szőnyi Tamásnak, az MTA doktorának a támogató véleményét. Kérdést
RészletesebbenMatematikai és matematikai statisztikai alapismeretek
Kézirat a Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek című előadáshoz Dr. Győri István NEVELÉSTUDOMÁNYI PH.D. PROGRM 1999/2000 1 1. MTEMTIKI LPOGLMK 1.1. Halmazok Halmazon mindig bizonyos dolgok
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 5 V ELEmI ALGEbRA 1 BINÁRIS műveletek Definíció Az halmazon definiált bináris művelet egy olyan függvény, amely -ből képez -be Ha akkor az elempár képét jelöljük -vel, a művelet
RészletesebbenMatematikai logika Arisztotelész Organon logika feladata Leibniz Boole De Morgan Frege dedukció indukció kijelentésnek
Matematikai logika A logika tudománnyá válása az ókori Görögországban kezd dött. Maga a logika szó is görög eredet, a logosz szó jelentése: szó, fogalom, ész, szabály. Kialakulása ahhoz köthet, hogy már
RészletesebbenLogika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika Negyedik el oad as 1/26
1/26 Logika és számításelmélet I. rész Logika Negyedik előadás Tartalom 2/26 Az elsőrendű logika szemantikája Formulák és formulahalmazok szemantikus tulajdonságai Elsőrendű logikai nyelv interpretációja
RészletesebbenHalmaz: alapfogalom, bizonyos elemek (matematikai objektumok) Egy halmaz akkor adott, ha minden objektumról eldönthető, hogy
1. előadás: Halmazelmélet Szabó Szilárd Halmazok Halmaz: alapfogalom, bizonyos elemek (matematikai objektumok) összessége. Egy halmaz akkor adott, ha minden objektumról eldönthető, hogy hozzátartozik-e,
RészletesebbenElsőrendű logika szintaktikája és szemantikája. Logika (3. gyakorlat) 0-adrendű szemantika 2009/10 II. félév 1 / 1
Elsőrendű logika szintaktikája és szemantikája Logika és számításelmélet, 3. gyakorlat 2009/10 II. félév Logika (3. gyakorlat) 0-adrendű szemantika 2009/10 II. félév 1 / 1 Az elsőrendű logika Elemek egy
RészletesebbenMatematikai logika 1 A MATEMATIKAI LOGIKA ALAPJAI. Pécsi Tudományegyetem, 2005. Bevezetés
Matematikai logika 1 A MATEMATIKAI LOGIKA ALAPJAI Dr. Tóth László Pécsi Tudományegyetem, 2005 Bevezetés A logika a gondolkodás általános törvényszerűségeit, szabályait vizsgálja. A matematikai logika a
RészletesebbenDr. Jelasity Márk. Mesterséges Intelligencia I. Előadás Jegyzet (2008. október 6) Készítette: Filkus Dominik Martin
Dr. Jelasity Márk Mesterséges Intelligencia I Előadás Jegyzet (2008. október 6) Készítette: Filkus Dominik Martin Elsőrendű logika -Ítéletkalkulus : Az elsőrendű logika egy speciális esete, itt csak nullad
RészletesebbenLogika nyelvészeknek, 11. óra A kvantifikáció kezelése a klasszikus és az általánosított kvantifikációelméletben
Logika nyelvészeknek, 11. óra A kvantifikáció kezelése a klasszikus és az általánosított kvantifikációelméletben I. A kvantifikáció a klasszikus Frege-féle kvantifikációelméletben A kvantifikáció klasszikus
RészletesebbenÜ űá É Í ő Ö Ö Ü ú Ú Ó í ű Ó ű Ó Ó ú Ú Ü Ő í Ó Ó ő Ó Ö Ó Ü ő ű Ó ö í ú í Ü Ő ú Ó Ó Á Ú ú Í Ü ö í ö ö Ö ú ú í í í í ö í ú ú Ú Ú í Í ö ö ö ő ú ö í Ö ú ú ű í ő ő ő ő í ő ö í Í í í ö í ú í ö í í í ö ő ö í
RészletesebbenMatematikai logika NULLADRENDŰ LOGIKA
Matematikai logika NULLADRENDŰ LOGIKA Kijelentő mondatokhoz, melyeket nagy betűkkel jelölünk, interpretáció (egy függvény) segítségével igazságértéket rendelünk (I,H). Szintaxisból (nyelvtani szabályok,
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 0613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók
Részletesebbenü Á Ú Á Á Ü Á Á ú ú ü ú ű Á Ö Ö Ü Ó Í Í Ó Á Á Á Á Á Á ü ű ú ú ü ú ú ű ú Í ú ú ű Ó Í ü ú ü ű ü Í Í ú Í Í ű Í Ö ü ű ü Í Í ú ú ű ü ú Í ü Í ú ú ű ü Á Ü Á Á Ü ű Á ü ű ú ü ú Á ü ü ű ú Ü Ü ü ü ú ű ú Á ű ÍÁ ü
RészletesebbenDiszkrét matematika I.
Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 10. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Felhívás Diszkrét matematika I. középszint 2014.
RészletesebbenI. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei. 1. Számfogalom, műveletek (4 óra)
MATEMATIKA NYEK-humán tanterv Matematika előkészítő év Óraszám: 36 óra Tanítási ciklus 1 óra / 1 hét Részletes felsorolás A tananyag felosztása: I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek,
Részletesebbenú É ú ü ú ü ü ú ú ú Í ü ü ü Í ű ü ü ü ü ü ü ü ű ű ü ü ü Í ű ü ú ü ü ú ú ú É Á Á É Á Ő Á Á Á Á É ü Á É ú ú Ó É É Á Í Á ú ü Ó Á Á ú ü ü Á É Á Ó ú ü ú Í ú ú ú ű Í Í ű ú ú ú Í ü Í ü ü ű ú ú ű Í ü ú ú Í ú ú
RészletesebbenMagyarok: Bereczki Ilona, Kalmár László, Neumann, Péter Rózsa, Pásztorné Varga Katalin, Urbán János, Lovász László
MATEMATIKAI LOGIKA A gondolkodás tudománya Diszkrét matematika Arisztotelész(i.e. 384-311) Boole, De Morgan, Gödel, Cantor, Church, Herbrand, Hilbert, Kleene, Lukesiewicz, Löwenheim, Ackermann, McKinsey,
RészletesebbenÁ Á É ö Ö í í í í ú ü ü í ö ú í ö í ö ö í Á ú ö í í ú í Í í ö ü í í í ö ö ö í ö ű ú ű ú ö ü ö ö ö ö í Ó í ö ö ö ö ö í í ü í ö í í ü ü í ö í í í ö ü í í í í ü ú í í í í íí ü É í ö í ö É ű í ü É í í ű Ü
RészletesebbenLogika és informatikai alkalmazásai kiskérdések február Mikor mondjuk, hogy az F formula a G-nek részformulája?
,,Alap kiskérdések Logika és informatikai alkalmazásai kiskérdések 2012. február 19. 1. Hogy hívjuk a 0 aritású függvényjeleket? 2. Definiálja a termek halmazát. 3. Definiálja a formulák halmazát. 4. Definiálja,
RészletesebbenLOGIKA. Magyarok: Bereczki Ilona, Kalmár László, Neumann, Péter Rózsa, Pásztorné Varga Katalin, Urbán János, Lovász László.
MATEMATIKAI A gondolkodás tudománya Arisztotelész(i.e. 384-311) Boole, De Morgan, Gödel, Cantor, Church, Herbrand, Hilbert, Kleene, Lukesiewicz, Löwenheim, Ackermann, McKinsey, Tarski, Ramsey, Russel,
RészletesebbenMérési sorozatok tanulságai
Kovács Tibor - Reményi Tibor Mérési sorozatok tanulságai A cikkben olyan valós eszközökkel ténylegesen végrehajtott mérési sorozatokat mutatunk be, amelyek arra szolgálhatnak, hogy helyesen vegyük fel
RészletesebbenEGY ÖTLET. A Venn-diagram és a logikai szita alkalmazásai
XXII/1 2. szám, 2014. máj. EGY ÖTLET A Venn-diagram és a logikai szita alkalmazásai Tuzson Zoltán Az ábráknak nemcsak a geometriában van fontos szerepük, hanem a legkülönbözőbb feladatok megoldásában is
RészletesebbenHelyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő. 11. évfolyam
Helyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő 11. évfolyam Tematikai egység címe órakeret 1. Gondolkodási és megismerési módszerek 10 óra 2. Geometria 30 óra 3. Számtan, algebra 32 óra Az
Részletesebben1. Definíciók. 2. Formulák. Informatikai logikai alapjai Mérnök informatikus 3. gyakorlat
Informatikai logikai alapjai Mérnök informatikus 3. gyakorlat 1. Definíciók A feladatokban bevezetünk két újabb logikai konstanst: a és jellel jelölteket. Ez a két konstans önmagában is formulának tekintendő.
Részletesebbenó Á á á ő Á Í ő Á ő á ő ő Á ó Í í Í Í Á ő Í Í Ö ó á Ü é ő á ö á é ő ő í á í Ö á á Ú í á ő á á á á ü é ó á á ú í ó é é é á í á á ü ö ö á á á á é ö á ő á á ő á á ú é ö á ú ú é ö á ú ú é ö á ú ú á
RészletesebbenProgramozás I. Metódusok C#-ban Egyszerű programozási tételek. Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu
Programozás I. 3. előadás Tömbök a C#-ban Metódusok C#-ban Egyszerű programozási tételek Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Szoftvertechnológia
RészletesebbenProgramozás nyelvek a közoktatásban 2. előadás
Programozás nyelvek a közoktatásban 2. előadás Prolog feladattípusok Ha valamiből csak egy megoldás kell: egy_szülő(x) ha szülő(x) és!. Ha valamiből az összes megoldás kell: összes_szülő ha szülő(a) és
RészletesebbenBoronkay György Műszaki Középiskola és Gimnázium
Boronkay György Műszaki Középiskola és Gimnázium 2600 Vác, Németh László u. 4-6. : 27-317 - 077 /fax: 27-315 - 093 WEB: http://boronkay.vac.hu e-mail: boronkay@vac.hu Levelező Matematika Szakkör Halmazok
RészletesebbenGeometriai axiómarendszerek és modellek
Verhóczki László Geometriai axiómarendszerek és modellek ELTE TTK Matematikai Intézet Geometriai Tanszék Budapest, 2011 1) Az axiómákra vonatkozó alapvető ismeretek Egy matematikai elmélet felépítésének
RészletesebbenMATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét
MATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét - 1 - Az óraszámok az AROMOBAN követhetőek nyomon! A tananyag feldolgozása a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA (Mozaik, 013) tankönyv és a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY
RészletesebbenLogika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika Hatodik el oad as 1/33
1/33 Logika és számításelmélet I. rész Logika Hatodik előadás Tartalom 2/33 Elsőrendű rezolúciós kalkulus - előkészítő fogalmak Prenex formula, Skolem normálforma 3/33 Eldönthető formulaosztályok keresése
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 7 VII. Gyűrűk 1. Gyűrű Definíció Egy a következő axiómákat: gyűrű alatt olyan halmazt értünk, amelyben definiálva van egy összeadás és egy szorzás, amelyek teljesítik (1) egy
RészletesebbenItt és a továbbiakban a számhalmazokra az alábbi jelöléseket használjuk:
1. Halmazok, relációk, függvények 1.A. Halmazok A halmaz bizonyos jól meghatározott dolgok (tárgyak, fogalmak), a halmaz elemeinek az összessége. Azt, hogy az a elem hozzátartozik az A halmazhoz így jelöljük:
RészletesebbenBeadható feladatok. 2006. december 4. 1. Add meg az alábbi probléma állapottér-reprezentációját!
Beadható feladatok 2006. december 4. 1. Feladatok 2006. szeptember 13-án kitűzött feladat: 1. Add meg az alábbi probléma állapottér-reprezentációját! Adott I 1,..., I n [0, 1] intervallumokból szeretnénk
RészletesebbenRelációs algebra áttekintés és egy táblára vonatkozó lekérdezések
Relációs algebra áttekintés és egy táblára vonatkozó lekérdezések Tankönyv: Ullman-Widom: Adatbázisrendszerek Alapvetés Második, átdolgozott kiadás, Panem, 2009 2.4. Relációs algebra (áttekintés) 5.1.
RészletesebbenValószínűségszámítás és statisztika. István Fazekas
Valószínűségszámítás és statisztika István Fazekas Tartalomjegyzék 1. fejezet. A valószínűségszámítás alapfogalmai 5 1.1. A valószínűség 5 1.2. Halmazalgebrák és σ-algebrák 11 1.3. A feltételes valószínűség
RészletesebbenAdatok szűrése, rendezése
Adatok szűrése, rendezése Célkitűzések Szűrést kifejező lekérdezések végrehajtása A lekérdezés eredményének rendezése &változó használata isql*plus-ban futási időben megadható feltételek céljából A lista
RészletesebbenPROGRAMOZÁS MÓDSZERTANI ALAPJAI I. TÉTELEK ÉS DEFINÍCIÓK
PROGRAMOZÁS MÓDSZERTANI ALAPJAI I. TÉTELEK ÉS DEFINÍCIÓK Szerkesztette: Bókay Csongor 2012 tavaszi félév Az esetleges hibákat kérlek a csongor@csongorbokay.com címen jelezd! Utolsó módosítás: 2012. június
RészletesebbenAZ ÚJGENERÁCIÓS TANKÖNYVEK
A Nemzeti Alaptantervhez illeszkedő tankönyv-, taneszköz-, és Nemzeti Közoktatási Portál fejlesztése TÁMOP-3.1.2-B/13-2013-0001 AZ ÚJGENERÁCIÓS TANKÖNYVEK Kojanitz László szakmai vezető A projekt célja
RészletesebbenNem ellenőrzött!!! Tartalom
Tartalom Csatorna:... 2 Jelölések:... 2 Megjegyzés:... 2 műveletei:... 2 Tulajdonságai:... 3 split:... 4 Definíció:... 4 Létezik-e split?... 4... 4 Feltételek:... 4 Program specifikáció:... 5 Program:...
Részletesebben1. Az elsőrendű logika szintaxisa
1. Az elsőrendű logika szintaxisa 6.1 Alapelemek Nyelv=abc + szintaxis + szemantika. 6.1.1 Abc Logikai rész:,,,,,, Indivídum változók (X, Y, ) Elválasztó jelek ( ( ) ) (ítélet változók) Logikán kívüli
RészletesebbenInduktív következtetés. Deduktív következtetés. Induktív és deduktív következtetések. Induktív és deduktív következtetések 02/03/2015
(1) Daninak jövőre a szociológiát vagy az antropológiát kell felvennie. Mivel (2) mindig a lazábbat választja, és (3) a szociológia jövőre laza lesz, mert (4) dr. Laza adja elő, (5) nem kétséges, melyiket
Részletesebbenő ő ű í ú ő ü ö Í ü ÍÜ ő ú Ü í Á Á Á ÍÉ í ő ü í Ü ö Í í ő ö ő ű í ú Á Á ő Ü ű í Í ö Ö Ö Í í Á í ö í ö Ü ö ö É Í í íí ö Éí Í Í Ó í ő Í ö Ú Ú ö ö ú ö Í Á ö ö ő ö Í ő ű í ö ú Á Á Í Ü ÍíÍ í ő É í í í Ú ú í
RészletesebbenMatematika 8. PROGRAM. általános iskola 8. osztály nyolcosztályos gimnázium 4. osztály hatosztályos gimnázium 2. osztály. Átdolgozott kiadás
Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Dr. Sümegi Lászlóné szaktanácsadó Zankó Istvánné tanár Matematika 8. PROGRAM
RészletesebbenAnalízis I. Vizsgatételsor
Analízis I. Vizsgatételsor Programtervező Informatikus szak 2008-2009. 2. félév Készítette: Szabó Zoltán SZZNACI.ELTE zotyo@bolyaimk.hu v.0.6 RC 004 Forrás: Oláh Gábor: ANALÍZIS I.-II. VIZSGATÉTELSOR 2006-2007-/2
Részletesebben1. tétel Halmazok és halmazok számossága. Halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata.
1. tétel Halmazok és halmazok számossága. Halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata. HLMZOK halmaz axiomatikus fogalom, nincs definíciója. benne van valami a halmazban szintén axiomatikus fogalom,
RészletesebbenA Szekszárdi I. Béla Gimnázium Helyi Tanterve
A Szekszárdi I. Béla Gimnázium Helyi Tanterve Matematika Készítette: a gimnázium reál szakmai munkaközössége 2015. Tartalom Emelt szintű matematika képzés... 3 Matematika alapóraszámú képzés... 47 Matematika
RészletesebbenDarts: surranó nyilak, gondolkodtató problémák Kombinatorika 6. feladatcsomag
Darts: surranó nyilak, gondolkodtató problémák Kombinatorika 6. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 15 18 év összeszámolási módszerek (permutáció, variáció, kombináció) sorozatok rekurzív megadása
RészletesebbenDiszkrét matematika I.
Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 2. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Matematikai logika Diszkrét matematika I. középszint
RészletesebbenTanmenet Matematika 8. osztály HETI ÓRASZÁM: 3,5 óra ( 4-3) ÉVES ÓRASZÁM: 126 óra
Tanmenet Matematika 8. osztály HETI ÓRASZÁM: 3,5 óra ( 4-3) ÉVES ÓRASZÁM: 126 óra A Kiadó javaslata alapján összeállította: Látta:...... Harmath Lajos munkaközösség vezető tanár Jóváhagyta:... igazgató
RészletesebbenCOMENIUS ANGOL-MAGYAR KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ ÁLTALÁNOS ISKOLA MATEMATIKA TANMENET
COMENIUS ANGOL-MAGYAR KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ ÁLTALÁNOS ISKOLA MATEMATIKA TANMENET 5. osztály 2015/2016. tanév Készítette: Tóth Mária 1 Tananyagbeosztás Évi óraszám: 144 óra Heti óraszám: 4 óra Témakörök:
RészletesebbenKészítette: Ernyei Kitti. Halmazok
Halmazok Jelölések: A halmazok jele általában nyomtatott nagybetű: A, B, C Az x eleme az A halmaznak: Az x nem eleme az A halmaznak: Az A halmaz az a, b, c elemekből áll: A halmazban egy elemet csak egyszer
RészletesebbenVéletlenszám generátorok
Véletlenszám generátorok Bevezetés Nincs elfogadott megközelítése a témának Alapvetően 2 fajta generátor: Szoftveres Hardveres Egyik legjobb szoftveres generátor: Mersenne Twister 2^19937 1 periódusú,
RészletesebbenTermészetes számok: a legegyszerűbb halmazok elemeinek. halmazokat alkothatunk, ezek elemszámai természetes 3+2=5
1. Valós számok (ismétlés) Természetes számok: a legegyszerűbb halmazok elemeinek megszámlálására használjuk őket: N := {1, 2, 3,...,n,...} Például, egy zsák bab felhasználásával babszemekből halmazokat
RészletesebbenJuhász Tibor. Lineáris algebra
Juhász Tibor Lineáris algebra Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Juhász Tibor Lineáris algebra Eger, 2013 Készült a TÁMOP-425B-11/1-2011-0001 támogatásával Tartalomjegyzék
RészletesebbenMAGISTER GIMNÁZIUM TANMENET 2012-2013 9. OSZTÁLY
MAGISTER GIMNÁZIUM TANMENET 2012-2013 9. OSZTÁLY Heti 4 óra Évi 148 óra Készítette: Ellenőrizte: Literáti Márta matematika tanár.. igazgató 1 / 5 I. Az általános iskolai ismeretek ismétlése 1. óra: Műveletek
RészletesebbenNév:... Kód:... 1. LEVÉL INFORMATIKA TEHETSÉGGONDOZÁS 2011
Név:... Kód:... Szeretettel üdvözlünk Benneteket abból az alkalomból, hogy az informatika tehetséggondozás első levelét olvassátok. A tehetséggondozással az a célunk, hogy egy kicsit megmutassuk, hogy
RészletesebbenContents. 1 Bevezetés 11
2 Contents I Fogalmi háttér 9 1 Bevezetés 11 2 Mesterséges Intelligencia háttér 15 2.1 Intelligencia és intelligens viselkedés............ 15 2.2 Turing teszt......................... 16 2.3 Az emberi
RészletesebbenBARANYA MEGYEI TANULÓK TUDÁSSTRUKTÚRÁI. Takács Viola
BARANYA MEGYEI TANULÓK TUDÁSSTRUKTÚRÁI Takács Viola Iskolakultúra könyvek 20. Sorozatszerkesztõ: Géczi János Szerkesztõ: Sz. Molnár Szilvia BARANYA MEGYEI TANULÓK TUDÁSSTRUKTÚRÁI TAKÁCS VIOLA iskolakultúra
RészletesebbenÍ Í Í Í Ó Í Í Í Í É Í Ú ű É Á ű ű Ú É ű ű ű É Í É Á Í Í Ő Á É Ú ű Í Í ű Í Á Í Ü Á Á Í Í Í Í Í ű Í ű Ü Í ű ű É Á É Ú Á Ö Í Á ű ű Á É É Í Í Í Í ű É ű ű Á ű ű É É É ű Ü Í É Í ű Á É É Í Í Í ű Ö Ö Í Á É Í Ü
Részletesebben1. előadás: Halmazelmélet, számfogalom, teljes
1. előadás: Halmazelmélet, számfogalom, teljes indukció Szabó Szilárd Halmazok Halmaz: alapfogalom, bizonyos elemek (matematikai objektumok) összessége. Egy halmaz akkor adott, ha minden objektumról eldönthető,
RészletesebbenLÁNG CSABÁNÉ SZÁMELMÉLET. Példák és feladatok. ELTE IK Budapest 2010-10-24 2. javított kiadás
LÁNG CSABÁNÉ SZÁMELMÉLET Példák és feladatok ELTE IK Budapest 2010-10-24 2. javított kiadás Fels oktatási tankönyv Lektorálták: Kátai Imre Bui Minh Phong Burcsi Péter Farkas Gábor Fülöp Ágnes Germán László
RészletesebbenMultihalmaz, intervallumhalmaz
Multihalmaz, intervallumhalmaz Halmaz féleségek 1. Halmaz Gyümölcsök: {alma,körte,szilva,barack} 2. Multihalmaz Állatok: {(macska,4),(rigó,2),(galamb,3)} 3. Intervallumhalmaz diszjunkt Óráim: {[8-10],[13-14],[16-20)}
RészletesebbenLogika kiskáté. Mihálydeák Tamás és Aszalós László
Logika kiskáté Mihálydeák Tamás és Aszalós László 2012 1. Definíciók 1. Adja meg a klasszikus nulladrendű nyel definícióját! Klasszikus nulladrendű nyelen az L (0) = LC, Con, F orm rendezett hármast értjük,
RészletesebbenALGORITMUSOK ÉS BONYOLULTSÁGELMÉLET Matematika MSc hallgatók számára. 3. Előadás
ALGORITMUSOK ÉS BONYOLULTSÁGELMÉLET Matematika MSc hallgatók számára 3. Előadás Előadó: Hajnal Péter Jegyzetelő: Sallai Gyöngyi 2011. február 15. 1. Eldöntő Turing-gépek Emlékeztető. L Σ nyelv pontosan
RészletesebbenVirtualizációs Technológiák Bevezetés Kovács Ákos Forrás, BME-VIK Virtualizációs technológiák https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/vimiav89/
Virtualizációs Technológiák Bevezetés Kovács Ákos Forrás, BME-VIK Virtualizációs technológiák https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/vimiav89/ Mi is az a Virtualizáció? Az erőforrások elvonatkoztatása az
Részletesebben2. Halmazelmélet (megoldások)
(megoldások) 1. A pozitív háromjegy páros számok halmaza. 2. Az olyan, 3-mal osztható egész számok halmaza, amelyek ( 100)-nál nagyobbak és 100-nál kisebbek. 3. Az olyan pozitív egész számok halmaza, amelyeknek
RészletesebbenŰrlap önkormányzati támogatás elszámolásához
Űrlap önkormányzati támogatás elszámolásához szociális, egészségügyi ellátást, illetve foglalkoztatást végző szervezetek támogatása Csak a vastag keretben lévő rovatokat kérjük kitölteni! Támogatott szervezet
RészletesebbenInformációelmélet Szemináriumi gyakorlatok
Információelmélet Szemináriumi gyakorlatok. feladat. Adott az alábbi diszkrét valószínűségi változó: ( ) a b c d X = Számítsuk ki az entróiáját: H(X ) =?. feladat. Adott az alábbi diszkrét valószínűségi
RészletesebbenLogika kiskáté. Mihálydeák Tamás és Aszalós László
Logika kiskáté Mihálydeák Tamás és Aszalós László 2012 1. Definíciók 1. Adja meg a klasszikus nulladrendű nyel definícióját! Klasszikus nulladrendű nyelen az L (0) = LC, Con, F orm rendezett hármast értjük,
RészletesebbenJOGSZABÁLY. LI. ÉVFOLYAM, 15. SZÁM Ára: 693 Ft 2007. JÚNIUS 5. TARTALOM. 1. (1) A rendelet hatálya fenntartótól függetlenül
LI. ÉVFOLYAM, 15. SZÁM Ára: 693 Ft 2007. JÚNIUS 5. oldal JOGSZABÁLY 24/2007. (IV. 2.) OKM rendelet a közoktatás minõségbiztosításáról és minõségfejlesztésérõl szóló 3/2002. (II. 15.) OM rendelet módosításáról...
RészletesebbenMikroökonómia I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 6. hét PREFERENCIÁK, HASZNOSSÁG 2. RÉSZ
MIKROÖKONÓMI I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia I. PREFERENCIÁK, HSZNOSSÁG 2. RÉSZ Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel Szakmai felel s: K hegyi Gergely 2010. június tananyagot
RészletesebbenA két csapatra osztás leggyakoribb megvalósításai: Lyukas teli (vagy sima vagy nem lyukas)
Eredeti forrás: Pintér Klára: Játsszunk Dienes Zoltán Pál logikai készletével! http://www.jgypk.u-szeged.hu/methodus/pinter-klara-jatsszunk-logikat-logikai-keszlettel/ A logikai készlet lapjaival kapcsolatos
RészletesebbenPénzügyi matematika. Medvegyev Péter. 2013. szeptember 8.
Pénzügyi matematika Medvegyev Péter 13. szeptember 8. Az alábbi jegyzet a korábbi ötéves gazdaságmatematikai képzés keretében a Corvinus egyetemen tartott matematikai el adásaim kib vített verziója. A
RészletesebbenSzámítástudomány matematikai alapjai segédlet táv és levelező
Számítástudomány matematikai alapjai segédlet táv és levelező Horváth Árpád 2008. december 16. A segédletek egy része a matek honlapon található: http://www.roik.bmf.hu/matek Kötelező irodalom: Bagyinszki
Részletesebben10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS MATEMATIKA. példaválaszokkal. s u l i N o v a K h t. É R T É K E L É S I K Ö Z P O N T É V F O L Y A M
10. É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA s u l i N o v a K h t. É R T É K E L É S I K Ö Z P O N T 2 0 0 6 példaválaszokkal Hány órából áll egy hét? Válasz: A feleletválasztós
RészletesebbenMATEMATICĂ ÎN ÎNVĂŢĂMÂNT PRIMAR ŞI PREŞCOLAR Îndrumător de studiu Codul disciplinei: PLM3309
PREŞCOLAR (ÎN LIMBA MAGHIARĂ, LA SATU MARE) EXTENSIA UNIVERSITARĂ: SATU MARE ANUL UNIVERSITAR: 2015/2016 SEMESTRUL: I. MATEMATICĂ ÎN ÎNVĂŢĂMÂNT PRIMAR ŞI PREŞCOLAR Îndrumător de studiu Codul disciplinei:
RészletesebbenLoad-flow jellegű feladat a villamos rendszerirányításban
NASZVADI PÉTER Load-flow jellegű feladat a villamos rendszerirányításban TDK dolgozat 2006 Előszó: Adott egy (villamosenergiaellátást biztosító) villamoshálózat, és ezen hálózathoz csatlakozó energiatermelők
Részletesebben