Véletlenszám generátorok
|
|
- Áron Halász
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Véletlenszám generátorok
2 Bevezetés Nincs elfogadott megközelítése a témának Alapvetően 2 fajta generátor: Szoftveres Hardveres Egyik legjobb szoftveres generátor: Mersenne Twister 2^ periódusú, 623 dimenzióban még egyenletesen szór 2
3 Bevezetés Sok megbízható algoritmus, de bonyolult elmélet Pszeudovéletlenség definíciója helyett inkább dogmák Definíció1: Egy sorozat pszeudovéletlen, ha a determinisztikus algoritmusok számára véletlennek tűnik 3
4 Követelmények Nagy periódus Ismételhetőség Eloszlás egyenletessége 4
5 Lineáris generátor a, c, N, x(0) adottak, innen a következő rekurzió: x(n+1):=a*x(n)+c mod N Periódusa nyilván legfeljebb N Így aztán nagy N a kívánatos (általában 2^32, 2^48) Még ez sem garantálja, hogy N-hez közeli lesz a periódus A mod N műveletek drágák nagy N-re Manapság 2^40 darab szám is kellhet, így ez mára már nem elég 5
6 Lineáris generátor Ha N-et 2 hatványnak választjuk: Minden s-re az alsó s bit periódusa lf. 2^s Hiszen annyi kböző bitsorozat lehet Tehát az alsó bit periódusa 2, vagyis felváltva kapunk páros és páratlan számokat Egy ideig ANSI C-ben ez volt az alapértelmezett, de ott csak a rand specifikációja van megadva 6
7 GFSR Tf.: a CPU w bites szavakkal operál Adott x(0), x(1),, x(n-1) valamilyen n- re, m x(j+n):=x(j+m) XOR x(j) Bitenkénti kizáró vagy Belátható, hogy ha n>m>0 olyan, hogy t n +t m +1 primitív polinom a kételemű test felett, akkor a periódus eléri (2^n)-1-et. 60<=n<=1000 használatos a gyakorlatban 7
8 GFSR tesztje Rögzítve egy N-et vegyük az összes egymás utáni N hosszú szót Számoljuk meg az 1-eseket az egyes szavakban Ha ezek eloszlása Binom(N,1/2), a véletlenszerűség elég jó Ám N>n-re nagy az eltérés ettől az eloszlástól Oka: A kizáró vagy természete, ha sok azonos jegy követi egymást, akkor a következő jegy nagyobb eséllyel lesz 0. 8
9 GFSR Khi-négyzet próba is visszautasítja azt, hogy ez valóban Binom(N,1/2) Ez a hiba sok hamis szimulációs eredményt okozott Főleg ott, ahol a modell állapota erősen függött a megelőző állapotoktól Mégis széleskörben használt, pedig a hibát már vagy 25 éve kimutatták 9
10 Pszeudovéletlenség Definíció2 (Kolmogorov): Egy sorozat pszeudovéletlen, ha lehető legrövidebb leírása maga a sorozat. Hatékony algoritmushoz ez már túl nagy megszorítás így pl.: lineáris generátor és GFSR azonnal kiesik 10
11 Pszeudovéletlenség Definíció3 (kriptográfiai előzmény): Egy sorozat kiszámíthatóságban pszeudovéletlen, ha minden lépésben polinomidőben generálható a következő eleme, de azt megjósolni nem lehet polinomidejű algoritmussal. Kevesebb megszorítás, és ezen algoritmusokat már vizsgálni is tudjuk (pl.: NP-teljes problémák) 11
12 Pszeudovéletlenség Van-e a 3-mas definíciót kielégítő sorozat? A prímfaktorizációra építve sikerült találni egy ilyen generátort BBS 1986 (Blum készítette) Belátható: Ha lenne polinomidejű algoritmus a következő output megjósolására, akkor prímfaktorizációra is lenne. 12
13 Sorozatok generálása Automatával: Adott S az állapotok véges halmaza, és f: S->S átmenetifüggvény. s(0) a kezdeti állapot, s(n+1)=f(s(n)), a kimenetet egy o:s->o függvény szolgáltatja Periódus felső korlátja: S elemszáma Az automata elég általános, az implementációs kérdéseket nyitva hagyja Káoszelméletre is építhető, de ott a kontinuum számosság döntő, pl.: ranlux nevű generátor esetén: erős korreláció a kezdeti értékekkel 13
14 Véges testekre épülő automata Általában a kételemű testet használjuk (azaz mod 2 maradékosztályok) Az automata állapotai: Az F 2 fölötti d- dimenziós vektortérből valók Átmenetifüggvény: d d mátrix Partícionáljuk a vektort n darab w számú komponensre 14
15 Véges testekre épülő automata Twisted GFSR: f: (x 0,x 1,,x n-1 ) -> (x 1,,x d-1,x 0 +x m ) Periódusa beláthatóan maximum 2 n -1, 1-esek eloszlása nagyjából egyenletes Kis módosítás: Matsumoto és Kurita speciális A mátrixával: x j+n =x j+m XOR x j A Vektor-mátrix szorzás kioptimalizálható shiftelésekre 15
16 Twisted GFSR Periódusa így már 2 nw -1, és elég sok paraméterrel el is éri ezt Matsumoto és Kurita másik mátrixa: d d méretű T mátrix (tempering matrix) xt a kimeneti sorozat, így a magasabb dimenziós eloszlást segítik Hátránya: Célszerű nagy n-et választani, viszont 2 nw -1 faktorizációja sokáig tart és ez kell ehhez. C-ben tt800 nevű eljárás (rand-ban hívható) 16
17 Mersenne Twister Twisted GFSR egy változata Periódusa: Algoritmus: lásd.: tábla Változatai: 64 és 128 bites verziók 64 bitesnek 2 változata: Egyik a klasszikus Másik kicsit mélyebbre nyúlik le a képletben 128 bitesnek vannak párhuzamos változatai is (SIMD) 17
18 Mersenne Twister Gyengeségei: Kezdőértékeket nagyon jól meg kell választani Ha sok 0 van benne, akkor maga a sorozat is inkább 0-kal lesz teli Ennek ellenére egyik legjobb generátor Statisztikai tesztek legtöbbjén átmegy 18
19 Véletlenszerűség metrikái Első ötlet: Statisztikai minták és eloszlások vizsgálata hipotézisekkel Egy-egy próba csak kevés tulajdonságot vizsgál Más-más mögöttes matematikai struktúra esetén mást kell tesztelni Bizonytalansági tényező: 100%-os teszt nincs (?) Paraméterektől függő eredmények 19
20 Higher dimensional equidsitribution property Tegyük fel, hogy az automata minden kezdőállapothoz m darab véletlenszámot rendel Azaz ezen vektorok sorozatát vizsgáljuk Def.: Ha ezen vektorsorozat periódusa maximális, és O m -ben egyenletes eloszlású s 0 véletlenszerű választása esetén Legfeljebb m változós generátorokra, ha ez teljesül, akkor a legtöbb statisztikai teszten is átmennek (tapasztalatok alapján) 20
21 Higher dimensional equidsitribution property Def.: Ha a fenti definíció teljesül a fenti sorozatra úgy, hogy előtte a felső v bitre csonkítunk (azaz csak azt hagyjuk meg), akkor azt mondjuk, hogy v-bit pontossággal teljesül a ~ Adott v-re a legnagyobb dimenziót, amire még teljesül k(v)-vel jelöljük. k(v)<=[dim(s)/v] (alsó egészrész) Ha minden v-re 1..w-ig teljesül, akkor a generátort optimálisan equidistributedben mondjuk 21
22 Véletlenszerűség metrikái GFSR-re nem teljesül e tulajdonság, de Twisted GFSR és MT kielégíti ezt MT például 623 dimenzióig teljesíti 22
23 Inicializáció Nem mindegy persze, hogy milyen kezdőértéket adunk generátorunknak Sokszor a 32 bites számok sem elegendőek (pl.: fizikai szimulációknál) Ha véletlenszerűen választunk számokat, nagy (1/2-hez tartó) eséllyel kaphatjuk kétszer ugyanazt (ld.: születésnap paradoxon) Szisztematikus kezdőérték választás esetén a kapott értékek is korrelálhatnak hozzá 23
24 Párhuzamosítás Első ötlet: Minden processzor más generáló eljárást kap Reprodukálhatóság sérül, ki tudja melyik utasítás mikor fut éppen egymáshoz képest Javítás: Minden véletlen számot felhasználó objektum kap egy egyedi azonosítót Ezen keresztül azonosíthatjuk a megfelelő generátor, azaz mindenki meghatározott generátort kap A kezdőértéket az ID segítségével generáljuk, ám óvatosan kell eljárni, hogy ne jelenjen meg korreláció Kompromisszum: Egy generátor, különböző kezdőérték (parameterization) 24
25 Összefoglalás Véletlenszám generálásnál fontos szempontok: Jó eloszláskövetés Equidistribution prop Reprodukálhatóság Hatékony legyen a köv. elem kiszámítása, de a jóslás lehetőleg ne Algoritmusok: Lineáris (Twisted) GFSR Mersenne Twister 25
26 Kérdés?
27 Köszönöm a figyelmet!
XIII. Bolyai Konferencia Bodnár József Eötvös József Collegium, ELTE TTK, III. matematikus. A véletlen nyomában
XIII. Bolyai Konferencia Bodnár József Eötvös József Collegium, ELTE TTK, III. matematikus A véletlen nyomában Mi is az a véletlen? 1111111111, 1010101010, 1100010111 valószínűsége egyaránt 1/1024 Melyiket
RészletesebbenVéletlenszám generátorok és tesztelésük HORVÁTH BÁLINT
Véletlenszám generátorok és tesztelésük HORVÁTH BÁLINT Mi a véletlen? Determinisztikus vs. Véletlen esemény? Véletlenszám: számok sorozata, ahol véletlenszerűen követik egymást az elemek Pszeudo-véletlenszám
RészletesebbenVéletlenített algoritmusok. 4. előadás
Véletlenített algoritmusok 4. előadás Tartalomjegyzék: elfoglalási probléma, születésnap probléma, kupongyűjtő probléma, stabil házassági feladat, Chernoff korlát (példák), forgalomirányítási probléma.
RészletesebbenMatematikai alapok. Dr. Iványi Péter
Matematikai alapok Dr. Iványi Péter Számok A leggyakrabban használt adat típus Egész számok Valós számok Bináris számábrázolás Kettes számrendszer Bitek: 0 és 1 Byte: 8 bit 128 64 32 16 8 4 2 1 1 1 1 1
RészletesebbenDigitális technika VIMIAA01
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika VIMIAA01 Fehér Béla BME MIT Digitális Rendszerek Számítógépek
RészletesebbenREKURZIÓ. Rekurzív: önmagát ismétlő valami (tevékenység, adatszerkezet stb.) Rekurzív függvény: függvény, amely meghívja saját magát.
1. A REKURZIÓ FOGALMA REKURZIÓ Rekurzív: önmagát ismétlő valami (tevékenység, adatszerkezet stb.) Rekurzív függvény: függvény, amely meghívja saját magát. 1.1 Bevezető példák: 1.1.1 Faktoriális Nemrekurzív
RészletesebbenSzeminárium-Rekurziók
1 Szeminárium-Rekurziók 1.1. A sorozat fogalma Számsorozatot kapunk, ha pozitív egész számok mindegyikéhez egyértelműen hozzárendelünk egy valós számot. Tehát a számsorozat olyan függvény, amelynek az
RészletesebbenAES kriptográfiai algoritmus
AES kriptográfiai algoritmus Smidla József Rendszer- és Számítástudományi Tanszék Pannon Egyetem 2012. 2. 28. Smidla József (RSZT) AES 2012. 2. 28. 1 / 65 Tartalom 1 Bevezetés 2 Alapműveletek Összeadás,
RészletesebbenEgyszerű programozási tételek
Egyszerű programozási tételek Sorozatszámítás tétele Például az X tömbben kövek súlyát tároljuk. Ha ki kellene számolni az összsúlyt, akkor az S = f(s, X(i)) helyére S = S + X(i) kell írni. Az f0 tartalmazza
Részletesebben2015, Diszkrét matematika
Diszkrét matematika 5. előadás Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék Marosvásárhely, Románia mgyongyi@ms.sapientia.ro 2015, őszi félév Miről volt szó az elmúlt előadáson? számtani, mértani,
RészletesebbenXXI. Országos Ajtonyi István Irányítástechnikai Programozó Verseny
evopro systems engineering kft. H-1116 Budapest, Hauszmann A. u. 2. XXI. Országos Ajtonyi István Dokumentum státusza Közétett Dokumentum verziószáma v1.0 Felelős személy Kocsi Tamás / Tarr László Jóváhagyta
RészletesebbenLoad-flow jellegű feladat a villamos rendszerirányításban
NASZVADI PÉTER Load-flow jellegű feladat a villamos rendszerirányításban TDK dolgozat 2006 Előszó: Adott egy (villamosenergiaellátást biztosító) villamoshálózat, és ezen hálózathoz csatlakozó energiatermelők
RészletesebbenKódolás, hibajavítás. Tervezte és készítette Géczy LászlL. szló 2002
Kódolás, hibajavítás Tervezte és készítette Géczy LászlL szló 2002 Jelkapcsolat A jelkapcsolatban van a jelforrás, amely az üzenő, és a jelérzékelő (vevő, fogadó), amely az értesített. Jelforrás üzenet
RészletesebbenVéletlenszám generátorok. 5. előadás
Véletlenszám generátorok 5. előadás Véletlenszerű változók, valószínűség véletlen, véletlen változók valószínűség fogalma egy adott esemény bekövetkezésének esélye értékét 0 és között adjuk meg az összes
RészletesebbenNemetz O.H. Tibor emlékére. 2011 május 9.
Adatbiztonság és valószínűségszámítás 1 / 22 Adatbiztonság és valószínűségszámítás Nemetz O.H. Tibor emlékére Csirmaz László Közép Európai Egyetem Rényi Intézet 2011 május 9. Adatbiztonság és valószínűségszámítás
RészletesebbenGÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR KOMPETENCIA FELMÉRÉSÉNEK KIÉRTÉKELÉSE TÁMOP 4.1.1.-08/1
GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR KOMPETENCIA FELMÉRÉSÉNEK KIÉRTÉKELÉSE TÁMOP 4.1.1.-8/1 211-212 A kompetenciamérések célja annak feltárása, hogy a tanulók képesek-e az elsajátított tudásukat és készségüket
RészletesebbenGeoinformatika I. (vizsgakérdések)
Geoinformatika I. (vizsgakérdések) 1.1. Kinek a munkásságához köthető a matematikai információelmélet kialakulása? 1.2. Határozza meg a földtani kutatás információértékét egy terület tektonizáltságának
RészletesebbenElőadás_#06. Előadás_06-1 -
Előadás_#06. 1. Holtpont, Éheztetés [OR_04_Holtpont_zs.ppt az 1-48. diáig / nem minden diát érintve] A holtpont részletes tárgyalása előtt nagyon fontos leszögezni a következőt: Az éheztetés folyamat szintű
Részletesebben12. tétel. Lemezkezelés
12. tétel 12_12a_1.5 Lemezkezelés (Particionálás, formázás, RAID rendszerek) A partíció a merevlemez egy önálló logikai egysége, amely fájlrendszer tárolására alkalmas. Alapvetően két esetben hozunk létre
RészletesebbenSzámítógép összeszerelése
3. tétel Távmunka végzésre van lehetősége. Munkahelye biztosít Önnek egy számítógépes munkaállomást, amelyet gyorspostán le is szállítottak. Feladata a munkaállomás és tartozékainak üzembe helyezése. Ismertesse
RészletesebbenKomputer statisztika gyakorlatok
Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Komputer statisztika gyakorlatok Eger, 2010. október 26. Tartalomjegyzék Előszó 4 Jelölések 5 1. Mintagenerálás 7 1.1. Egyenletes
RészletesebbenMatematikai és matematikai statisztikai alapismeretek
Kézirat a Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek című előadáshoz Dr. Győri István NEVELÉSTUDOMÁNYI PH.D. PROGRM 1999/2000 1 1. MTEMTIKI LPOGLMK 1.1. Halmazok Halmazon mindig bizonyos dolgok
RészletesebbenSztochasztikus folyamatok 1. házi feladat
Sztochasztikus folyamatok 1. házi feladat 1. Egy borfajta alkoholtartalmának meghatározására méréseket végzünk. Az egyes mérések eredményei egymástól független valószínûségi változók, melyek normális eloszlásúak,
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. május 9. EMELT SZINT
) A PQRS négyszög csúcsai: MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. május 9. EMELT SZINT P 3; I., Q ;3, R 6; és S 5; 5 Döntse el, hogy az alábbi három állítás közül melyik igaz és melyik hamis! Tegyen * jelet a táblázat
RészletesebbenVektortér. A vektortér elemeit vektornak, a test elemeit skalárnak nevezzük. Ezért a függvény neve skalárral való szorzás (nem művelet).
Vektortér A vektortér (lineáris tér, lineáris vektortér) két, már tanult algebrai struktúrát kapcsol össze. Def.: Legyen V nemüres halmaz, amelyben egy összeadásnak nevezett művelet van definiálva, és
RészletesebbenELŐADÁS 2016-01-05 SZÁMÍTÓGÉP MŰKÖDÉSE FIZIKA ÉS INFORMATIKA
ELŐADÁS 2016-01-05 SZÁMÍTÓGÉP MŰKÖDÉSE FIZIKA ÉS INFORMATIKA A PC FIZIKAI KIÉPÍTÉSÉNEK ALAPELEMEI Chip (lapka) Mikroprocesszor (CPU) Integrált áramköri lapok: alaplap, bővítőkártyák SZÁMÍTÓGÉP FELÉPÍTÉSE
RészletesebbenDigitális technika II. (vimia111) 5. gyakorlat: Tervezés adatstruktúra-vezérlés szétválasztással, vezérlőegység generációk
Digitális technika II. (vimia111) 5. gyakorlat: Tervezés adatstruktúra-vezérlés szétválasztással, vezérlőegység generációk Elméleti anyag: Processzoros vezérlés általános tulajdonságai o z induló készletben
Részletesebben0 0 1 Dekódolás. Az órajel hatására a beolvasott utasítás kód tárolódik az IC regiszterben, valamint a PC értéke növekszik.
Teszt áramkör A CPU ból és kiegészítő áramkörökből kialakított számítógépet összekötjük az FPGA kártyán lévő ki és bemeneti eszközökkel, hogy az áramkör működése tesztelhető legyen. Eszközök A kártyán
RészletesebbenObjektum Orientált Szoftverfejlesztés (jegyzet)
Objektum Orientált Szoftverfejlesztés (jegyzet) 1. Kialakulás Kísérletek a szoftverkrízisből való kilábalásra: 1.1 Strukturált programozás Ötlet (E. W. Dijkstra): 1. Elkészítendő programot elgondolhatjuk
RészletesebbenAJÁNLÓ... 1 1. évfolyam... 2. Számtan, algebra... 24
AJÁNLÓ A számítógéppel támogatott oktatás megszünteti a tantárgyak közti éles határokat, integrálni képes szinte valamennyi taneszközt, így az információk több érzékszervünkön jutnak el hozzánk, a képességfejlesztés
RészletesebbenBevezetés. A protokollok összehasonlítása. Célpontválasztás
Bevezetés Gyakran felmerül a kérdés, vajon az IPv6 protokoll hoz-e újat az informatikai biztonság területén. Korábban erre a kérdésre szinte azonnali igen volt a válasz: az IPv6 sokkal biztonságosabb,
Részletesebben7.2.2. A TMS320C50 és TMS320C24x assembly programozására példák
7.2.2. A TMS320C50 és TMS320C24x assembly programozására példák A TMS320C50 processzor Ez a DSP processzor az 1.3. fejezetben lett bemutatva. A TMS320C50 ##LINK: http://www.ti.com/product/tms320c50## egy
RészletesebbenADATBÁZISKEZELÉS ADATBÁZIS
ADATBÁZISKEZELÉS 1 ADATBÁZIS Az adatbázis adott (meghatározott) témakörre vagy célra vonatkozó adatok gyűjteménye. - Pl. A megrendelések nyomon követése kereskedelemben. Könyvek nyilvántartása egy könyvtárban.
RészletesebbenBánsághi Anna anna.bansaghi@mamikon.net. 1 of 67
SZOFTVERTECHNOLÓGIA Bánsághi Anna anna.bansaghi@mamikon.net 5. ELŐADÁS - RENDSZERTERVEZÉS 1 1 of 67 TEMATIKA I. SZOFTVERTECHNOLÓGIA ALTERÜLETEI II. KÖVETELMÉNY MENEDZSMENT III. RENDSZERMODELLEK IV. RENDSZERARCHITEKTÚRÁK
RészletesebbenSzámítógépes Hálózatok. 6. gyakorlat
Számítógépes Hálózatok 6. gyakorlat Feladat 0 Tízezer repülőjegy-foglaló állomás egyetlen "slotted ALOHA"-csatorna használatáért verseng. Egy átlagos állomás 24 kérést ad ki óránként. Egy slot hossza 250
RészletesebbenA lineáris tér. Készítette: Dr. Ábrahám István
A lineáris tér Készítette: Dr. Ábrahám István A lineáris tér fogalma A fejezetben a gyakorlati alkalmazásokban használt legfontosabb fogalmakat, összefüggéseket tárgyaljuk. Adott egy L halmaz, amiben azonos
RészletesebbenAz 5-2. ábra két folyamatos jel (A és B) azonos gyakoriságú mintavételezését mutatja. 5-2. ábra
Az analóg folyamatjeleken - mielőtt azok további feldolgozás (hasznosítás) céljából bekerülnének a rendszer adatbázisába - az alábbi műveleteket kell elvégezni: mintavételezés, átkódolás, méréskorrekció,
RészletesebbenJANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM. Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok
JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok Pécs, 1994 Lektorok: Dr. FEHÉR JÁNOS egyetemi docens, kandidtus. Dr. SIMON PÉTER egyetemi docens, kandidtus 1 Előszó Ez a jegyzet
RészletesebbenCache, Cache és harmadszor is Cache
Cache, Cache és harmadszor is Cache Napjainkban, a XXI. században bátran kijelenthetjük, hogy a számítógépek korát éljük. A digitális rendszerek mára a modern ember életének meghatározó szereplőjévé váltak.
RészletesebbenProbabilisztikus modellek V: Struktúra tanulás. Nagy Dávid
Probabilisztikus modellek V: Struktúra tanulás Nagy Dávid Statisztikai tanulás az idegrendszerben, 2015 volt szó a normatív megközelítésről ezen belül a probabilisztikus modellekről láttatok példákat az
RészletesebbenLineáris programozás. Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer
Lineáris programozás Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer Feladat: Egy gyár kétféle terméket gyárt (A, B): /db Eladási ár 1000 800 Technológiai önköltség 400 300 Normaóraigény
RészletesebbenA kereslet elırejelzésének módszerei ÚTMUTATÓ 1
A kereslet elırejelzésének módszerei ÚTMUTATÓ 1 A programozást elvégezték és a hozzá tartozó útmutatót készítették: dr. Gelei Andrea és dr. Dobos Imre, egyetemi docensek, Budapesti Corvinus Egyetem, Logisztika
RészletesebbenA PÁLYÁZAT LEFOLYÁSA, SZEMÉLYI, TARTALMI VÁLTOZÁSAI
Z Á R Ó J E L E N T É S OTKA nyilvántartási szám: K69018 Témavezető: Gingl Zoltán A téma címe: Fluktuációk és zajok alap- és interdiszciplináris kutatása fizikai, neurocardiológiai és nanotechnologiai
RészletesebbenDarts: surranó nyilak, gondolkodtató problémák Kombinatorika 6. feladatcsomag
Darts: surranó nyilak, gondolkodtató problémák Kombinatorika 6. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 15 18 év összeszámolási módszerek (permutáció, variáció, kombináció) sorozatok rekurzív megadása
RészletesebbenValószín ségelmélet házi feladatok
Valószín ségelmélet házi feladatok Minden héten 3-4 házi feladatot adok ki. A megoldásokat a következ órán kell beadni, és kés bb már nem lehet pótolni. Csak az mehet vizsgázni, aki a 13 hét során kiadott
RészletesebbenMintavételezés: Kvantálás:
Mintavételezés: Időbeli diszkretizálást jelent. Mintavételezési törvény: Ha a jel nem tartalmaz B-nél magasabb frekvenciájú komponenseket, akkor a jel egyértelműen visszaállítható a legalább 2B frekvenciával
RészletesebbenShor kvantum-algoritmusa diszkrét logaritmusra
Ivanyos Gábor MTA SZTAKI Debrecen, 20 január 2. Tartalom és kvantum-áramkörök 2 A diszkrét log probléma Kvantum bit Állapot: a B = C 2 komplex euklideszi tér egy egységvektora: az a 0 + b szuperpozíció
RészletesebbenAnalízis előadás és gyakorlat vázlat
Analízis előadás és gyakorlat vázlat Készült a PTE TTK GI szakos hallgatóinak Király Balázs 00-. I. Félév . fejezet Számhalmazok és tulajdonságaik.. Nevezetes számhalmazok ➀ a) jelölése: N b) elemei:
RészletesebbenSZOLGÁLTATÁSI FOLYAMATOK LOGISZTIFIKÁLÁSÁNAK MATEMATIKAI MODELLJE MATHEMATICAL MODELL OF THE LOGISTIFICATION OF SERVICE FLOWS
SZOLGÁLTATÁSI FOLYAMATOK LOGISZTIFIKÁLÁSÁNAK MATEMATIKAI MODELLJE MATHEMATICAL MODELL OF THE LOGISTIFICATION OF SERVICE FLOWS Dr Gubán Ákos 1 -Dr Kása Richárd 2- Sándor Ágnes 3 1 tanszékvezető főiskolai
RészletesebbenA mikroszámítógép felépítése.
1. Processzoros rendszerek fő elemei mikroszámítógépek alapja a mikroprocesszor. Elemei a mikroprocesszor, memória, és input/output eszközök. komponenseket valamilyen buszrendszer köti össze, amelyen az
RészletesebbenSzámítógépek felépítése, alapfogalmak
2. előadás Számítógépek felépítése, alapfogalmak Lovas Szilárd SZE MTK MSZT lovas.szilard@sze.hu B607 szoba Nem reprezentatív felmérés kinek van ilyen számítógépe? Nem reprezentatív felmérés kinek van
RészletesebbenRejtett részcsoportok és kvantum-számítógépek
Ivanyos Gábor MTA SZTAKI MTA, 2007 május 23. Kvantum bitek Kvantum kapuk Kvantum-ármakörök Tartalom 1 Kvantum bitek és kvantum-áramkörök Kvantum bitek Kvantum kapuk Kvantum-ármakörök 2 Háttér Deníció,
RészletesebbenTitkosítási rendszerek CCA-biztonsága
Titkosítási rendszerek CCA-biztonsága Doktori (PhD) értekezés szerző: MÁRTON Gyöngyvér témavezető: Dr. Pethő Attila Debreceni Egyetem Természettudományi Doktori Tanács Informatikai Tudományok Doktori Iskola
Részletesebben19. Hasításos technikák (hash-elés)
19. Hasításos technikák (hash-elés) Példák: 1. Ha egy telefon előfizetőket a telefonszámaikkal azonosítjuk, mint kulcsokkal, akkor egy ritkán kitöltött kulcstartományhoz jutunk. A telefonszám tehát nem
RészletesebbenSzámítástudomány matematikai alapjai segédlet táv és levelező
Számítástudomány matematikai alapjai segédlet táv és levelező Horváth Árpád 2008. december 16. A segédletek egy része a matek honlapon található: http://www.roik.bmf.hu/matek Kötelező irodalom: Bagyinszki
Részletesebben1. Az utasítás beolvasása a processzorba
A MIKROPROCESSZOR A mikroprocesszor olyan nagy bonyolultságú félvezető eszköz, amely a digitális számítógép központi egységének a feladatait végzi el. Dekódolja az uatasításokat, vezérli a műveletek elvégzéséhez
Részletesebben4.4 Gázellátó rendszer szerelvényeinek mû sza ki adatlapjai GÁZELLÁTÓ RENDSZEREK ÉS GÁZHÁLÓZATOK
GÁZELLÁTÓ RENDSZEREK ÉS GÁZHÁLÓZATOK. Gázellátó rendszer szerelvényeinek mû sza ki adatlapjai Az egyedi iparigáz ellátás fontosabb eszközeinek és a központi gázellátó rendszerek szerelvényeinek részletesebb
RészletesebbenKészítette: niethammer@freemail.hu
VLogo VRML generáló program Készítette: Niethammer Zoltán niethammer@freemail.hu 2008 Bevezetés A VLogo az általános iskolákban használt Comenius Logo logikájára épülő programozási nyelv. A végeredmény
RészletesebbenAnalízis lépésről - lépésre
Analízis lépésről - lépésre interaktív tananyag Dr. Stettner Eleonóra Klingné Takács Anna Analízis lépésről - lépésre: interaktív tananyag írta Dr. Stettner Eleonóra és Klingné Takács Anna Tartalom Előszó...
RészletesebbenSZÍNES KÉPEK FELDOLGOZÁSA
SZÍNES KÉPEK FELDOLGOZÁSA Színes képek feldolgozása Az emberi szem többezer színt képes megkülönböztetni, de csupán 20-30 különböző szürkeárnyalatot A színes kép feldolgozása két csoportba sorolható -
Részletesebben3. Az ítéletlogika szemantikája
3. Az ítéletlogika szemantikája (4.2) 3.1 Formula és jelentése minden ítéletváltozó ( V v ) ha A JFF akkor A JFF ha A,B JFF akkor (A B) JFF minden formula előáll az előző három eset véges sokszori alkalmazásával.
RészletesebbenBoundary Scan. Új digitális áramkör-vizsgálati módszer alkalmazásának indokoltsága
Boundary Scan Elméleti alapok Új digitális áramkör-vizsgálati módszer alkalmazásának indokoltsága A peremfigyelés alapelve, alapfogalmai Néhány alapvetõ részlet bemutatása A peremfigyeléses áramkörök vezérlése
Részletesebben11.2.1. Joint Test Action Group (JTAG)
11.2.1. Joint Test Action Group (JTAG) A JTAG (IEEE 1149.1) protokolt fejlesztették a PC-nyák tesztelő iapri képviselők. Ezzel az eljárással az addigiaktól eltérő teszt eljárás. Az integrált áramkörök
RészletesebbenSZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR RENDSZERELEMZÉS I.
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR RENDSZERELEMZÉS I. Minden jog fenntartva, beleértve a sokszorosítás és a mű bővített, vagy rövidített változatának kiadási jogát is. A Szerző előzetes írásbeli
RészletesebbenSzéchenyi István Egyetem, 2005
Gáspár Csaba, Molnárka Győző Lineáris algebra és többváltozós függvények Széchenyi István Egyetem, 25 Vektorterek Ebben a fejezetben a geometriai vektorfogalom ( irányított szakasz ) erős általánosítását
RészletesebbenÓbudai Egyetem. Doktori (PhD) értekezés. Adatpárhuzamos sejtmagkeresési eljárás fejlesztése és paramétereinek optimalizálása Szénási Sándor
Óbudai Egyetem Doktori (PhD) értekezés Adatpárhuzamos sejtmagkeresési eljárás fejlesztése és paramétereinek optimalizálása Szénási Sándor Témavezető: Vámossy Zoltán, PhD Alkalmazott Informatikai Doktori
RészletesebbenKiegészítés a Párbeszédes Informatikai Rendszerek tantárgyhoz
Kiegészítés a Párbeszédes Informatikai Rendszerek tantárgyhoz Fazekas István 2011 R1 Tartalomjegyzék 1. Hangtani alapok...5 1.1 Periodikus jelek...5 1.1.1 Időben periodikus jelek...5 1.1.2 Térben periodikus
RészletesebbenBevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba: példákkal, szimulációkkal
Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba: példákkal, szimulációkkal Arató Miklós, Prokaj Vilmos és Zempléni András 2013.05.07 Tartalom Tartalom 1 1. Bevezetés, véletlen kísérletek 4 1.1 Bevezetés...................................
Részletesebben9. előadás Környezetfüggetlen nyelvek
9. előadás Környezetfüggetlen nyelvek Dr. Kallós Gábor 2015 2016 1 Tartalom Bevezetés CF nyelv példák Nyelvek és nyelvtanok egy- és többértelműsége Bal- és jobboldali levezetések A fák magassága és határa
RészletesebbenAnalízisfeladat-gyűjtemény IV.
Oktatási segédanyag a Programtervező matematikus szak Analízis. című tantárgyához (003 004. tanév tavaszi félév) Analízisfeladat-gyűjtemény IV. (Függvények határértéke és folytonossága) Összeállította
RészletesebbenA szem a fény hullámhossz szerinti összetételét a szem színérzet formájában érzékeli.
Érzékelés ULátás Az elektromágneses sugárzás intenzitását a szem fényerősség formájában érzékeli. A fényerősség növekedésekor a szem pupillája összehúzódik, emiatt a szem rendkívüli dinamikával rendelkezik.
RészletesebbenA programozás alapfogalmai
A programozás alapfogalmai Ahhoz, hogy a programozásról beszélhessünk, definiálnunk kell, hogy mit értünk a programozás egyes fogalmain. Ha belegondolunk, nem is olyan könnyű megfogalmazni, mi is az a
RészletesebbenDr. Illés Zoltán zoltan.illes@elte.hu
Dr. Illés Zoltán zoltan.illes@elte.hu Operációs rendszerek kialakulása Op. Rendszer fogalmak, struktúrák Fájlok, könyvtárak, fájlrendszerek Folyamatok Folyamatok kommunikációja Kritikus szekciók, szemaforok.
Részletesebben3 Hogyan határozzuk meg az innováció szükségszerűségét egy üzleti probléma esetén
3 Hogyan határozzuk meg az innováció szükségszerűségét egy üzleti probléma esetén 3.1 A Black Box eljárás Kulcsszavak: Black Box, Kísérleti stratégia, Elosztás, Határérték, A döntéshozatali tábla tesztje
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók
RészletesebbenTesztkérdések az ALGORITMUSELMÉLET tárgyból, 2001/2002 2. félév
1. oldal, összesen: 6 Tesztkérdések az ALGORITMUSELMÉLET tárgyból, 2001/2002 2. félév NÉV:... 1. Legyenek,Q,M páronként diszjunkt halmazok; /= Ř, Q > 2, M = 3. Egyszalagos, determinisztikus Turing gépnek
RészletesebbenTérinformatika. j informáci. ciós s rendszerek funkciói. Kereső nyelvek (Query Languages) Az adatok feldolgozását (leválogat
Térinformatika Elemzék 2. Az informáci ciós s rendszerek funkciói adatnyerés s (input) adatkezelés s (management) adatelemzés s (analysis) adatmegjelenítés s (prentation) Összeállította: Dr. Szűcs LászlL
Részletesebben1 Rendszer alapok. 1.1 Alapfogalmak
ÉRTÉKTEREMTŐ FOLYAM ATOK MENEDZSMENTJE II. RENDSZEREK ÉS FOLYAMATOK TARTALOMJEGYZÉK 1 Rendszer alapok 1.1 Alapfogalmak 1.2 A rendszerek csoportosítása 1.3 Rendszerek működése 1.4 Rendszerek leírása, modellezése,
RészletesebbenVirtualizációs Technológiák Bevezetés Kovács Ákos Forrás, BME-VIK Virtualizációs technológiák https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/vimiav89/
Virtualizációs Technológiák Bevezetés Kovács Ákos Forrás, BME-VIK Virtualizációs technológiák https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/vimiav89/ Mi is az a Virtualizáció? Az erőforrások elvonatkoztatása az
RészletesebbenValószínűségszámítás és statisztika. István Fazekas
Valószínűségszámítás és statisztika István Fazekas Tartalomjegyzék 1. fejezet. A valószínűségszámítás alapfogalmai 5 1.1. A valószínűség 5 1.2. Halmazalgebrák és σ-algebrák 11 1.3. A feltételes valószínűség
RészletesebbenMatematikai alapismeretek. Huszti Andrea
Tartalom 1 Matematikai alapismeretek Algebrai struktúrák Oszthatóság Kongruenciák Algebrai struktúrák Az S = {x, y, z,... } halmazban definiálva van egy művelet, ha az S-nek minden x, y elempárjához hozzá
RészletesebbenP (A) = i. P (A B i )P (B i ) P (B k A) = P (A B k)p (B k ) P (A) i P (A B i)p (B i )
6. A láncszabály, a teljes valószínűség tétele és Bayes-tétel Egy (Ω, A, P ) valószín ségi mez n értelmezett A 1,..., A n A események metszetének valószín sége felírható feltételes valószín ségek segítségével
RészletesebbenAz INTEL D-2920 analóg mikroprocesszor alkalmazása
Az INTEL D-2920 analóg mikroprocesszor alkalmazása FAZEKAS DÉNES Távközlési Kutató Intézet ÖSSZEFOGLALÁS Az INTEL D 2920-at kifejezetten analóg feladatok megoldására fejlesztették ki. Segítségével olyan
RészletesebbenMára új helyzet alakult ki: a korábbiakhoz képest nagyságrendekkel komplexebb
Iskolakultúra 2004/8 Nagy József ny. egyetemi tanár, Szegedi Tudományegyetem, Szeged Az elemi kombinatív képesség kialakulásának kritériumorientált diagnosztikus feltárása tanulmány Ha beírjuk a számítógép
RészletesebbenTanulmányozza az 5. pontnál ismertetett MATLAB-modell felépítést és működését a leírás alapján.
Tevékenység: Rajzolja le a koordinaátarendszerek közti transzformációk blokkvázlatait, az önvezérelt szinkronmotor sebességszabályozási körének néhány megjelölt részletét, a rezolver felépítését és kimenőjeleit,
RészletesebbenAlkalmazott modul: Programozás
Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Alkalmazott modul: Programozás Feladatgyűjtemény Összeállította: Giachetta Roberto groberto@inf.elte.hu http://people.inf.elte.hu/groberto Frissítve: 2015.
RészletesebbenMesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.)
Mesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.) Bizonytalanságkezelés: Az eddig vizsgáltakhoz képest teljesen más világ. A korábbi problémák nagy része logikai,
RészletesebbenAz áprilisi vizsga anyaga a fekete betűkkel írott szöveg! A zölddel írott rész az érettségi vizsgáig még megtanulandó anyag!
Részletes követelmények Matematika házivizsga Az áprilisi vizsga anyaga a fekete betűkkel írott szöveg! A zölddel írott rész az érettségi vizsgáig még megtanulandó anyag! A vizsga időpontja: 2015. április
RészletesebbenAdataink biztonságos tárolása és mentése
Adataink biztonságos tárolása és mentése Akivel már megtörtént, hogy fontos adatot veszített bármilyen okból kifolyólag, az egészen biztosan kínosan ügyel arra, hogy még egyszer ilyen elõ ne fordulhasson
RészletesebbenMOSAIC Bér exportálása az ABEVJava programba
MOSAIC Bér exportálása az ABEVJava programba A nyomtatványok importálása során keletkező hibákat alaposan nézzék át és akkor jelezzék felénk, ha ez nem adatkitöltési hiányosságok miatt adódik. A leírás
RészletesebbenKombinatorikus kerese si proble ma k
Eo tvo s Lora nd Tudoma nyegyetem Terme szettudoma nyi Kar Lenger Da niel Antal Matematikus MSc Kombinatorikus kerese si proble ma k Szakdolgozat Te mavezeto : Katona Gyula egyetemi tana r Sza mı to ge
RészletesebbenEgyszerű tábla. Nagy Zsófia: A mi táblánk
Nagy Zsófia: A mi táblánk 2011 decemberében, karácsonyi meglepetésként, egyik diákom családjának közbenjárása révén került osztálytermünkbe egy Mimio interaktív tábla. Persze nagy volt az öröm a gyerekek
RészletesebbenI. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei. 1. Számfogalom, műveletek (4 óra)
MATEMATIKA NYEK-humán tanterv Matematika előkészítő év Óraszám: 36 óra Tanítási ciklus 1 óra / 1 hét Részletes felsorolás A tananyag felosztása: I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek,
RészletesebbenMINİSÉGSZABÁLYOZÁS. Dr. Drégelyi-Kiss Ágota e-mail: dregelyi.agota@bgk.uni-obuda.hu http://uni-obuda.hu/users/dregelyia
MINİSÉGSZABÁLYOZÁS A GÉPIPARBAN Dr. Drégelyi-Kiss Ágota e-mail: dregelyi.agota@bgk.uni-obuda.hu http://uni-obuda.hu/users/dregelyia ISO 9000:2008 A STATISZTIKAI MÓDSZEREK HASZNÁLATÁRÓL A statisztikai módszerek
RészletesebbenA Szekszárdi I. Béla Gimnázium Helyi Tanterve
A Szekszárdi I. Béla Gimnázium Helyi Tanterve Négy évfolyamos gimnázium Informatika Készítette: a gimnázium reál munkaközössége 2015. Tartalomjegyzék Alapvetés...3 Egyéb kötelező direktívák:...6 Informatika
Részletesebben2. DIGITÁLIS ÁRAMKÖRÖK TESZTJEINEK SZÁMÍTÁSA (Dr. Sziray József, 2001.)
2. DIGITÁLIS ÁRAMKÖRÖK TESZTJEINEK SZÁMÍTÁSA (Dr. Sziray József, 2001.) 2.1 A digitális tesztelés alapjai A következőkben a digitális áramköröket elvont formában, vagyis digitális vagy logikai hálózatokként
RészletesebbenMITISZK Miskolc-Térségi Integrált Szakképző Központ
MITISZK Miskolc-Térségi Integrált Szakképző Központ VALÓSZÍNŰSÉG-SZÁMÍTÁS ÉS MATEMATIKAI STATISZTIKA FEGYVERNEKI SÁNDOR Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Készült a HEFOP-3.2.2-P.-2004-10-0011-/1.0
RészletesebbenÉrettségi eredmények 2005-től (Békéscsabai Andrássy Gyula Gimnázium és Kollégium)
2005/db közép 2005/db emelt 2005/db összes 2005/jegy közép 2005/jegy emelt 2005/jegy összes 2005/% közép 2005/% emelt 2005/% összes 51 119 170 3,53 5,00 4,42 59,90 99,17 84,27 22 17 39 4,45 4,94 4,7 75,68
RészletesebbenAdatstruktúrák és algoritmusok
Adatstruktúrák és algoritmusok Attila Házy, Ferenc Nagy 2011. április 6. 2 Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 7 1.1. A tárgyról............................. 7 1.2. Alapvető fogalmak, definíciók..................
Részletesebben