Tesztkérdések az ALGORITMUSELMÉLET tárgyból, 2001/ félév

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Tesztkérdések az ALGORITMUSELMÉLET tárgyból, 2001/2002 2. félév"

Átírás

1 1. oldal, összesen: 6 Tesztkérdések az ALGORITMUSELMÉLET tárgyból, 2001/ félév NÉV: Legyenek,Q,M páronként diszjunkt halmazok; /= Ř, Q > 2, M = 3. Egyszalagos, determinisztikus Turing gépnek nevezzük a (1,,Q,M, ) objektumot, ha a. : Q - Q. b. : Q - Q M. c. : Q M- Q M. 2. A T = (1,Q,,M, ) Turing gép egy konfigurációjának nevezzük a a. (q,,z)-t, ahol q a T aktuális belső állapota, az író/olvasó fej alatti jel és z a kiindulási b. (q,w,z)-t, ahol q a T aktuális belső állapota, w a szalagon található szó és z a kiindulási c. (q,w,m)-t, ahol q a T aktuális belső állapota, w a szalagon található szó és m a T aktuális mozgása. 3. A T = (1,Q,,M, ) Turing gép egy konfigurációjának nevezzük a a. (q,w,z)-t, ahol q a T aktuális belső állapota, w a szalagon található szó és z a kiindulási b. (q,,m)-t, ahol q a T aktuális belső állapota, az író/olvasó fej alatti jel és m a T aktuális mozgása. c. (q,,z)-t, ahol q a T aktuális belső állapota, az író/olvasó fej alatti jel és z a kiindulási 4. Legyen T = (1,Q,,M, ) egy Turing gép. Mikor nevezzük a (q',w',z') konfigurációt a (q,w,z) rákövetkező konfigurációjának? a. Ha q' = (q,w[z]), w'[j] = w[j], ha j /= z és w'[z] = (q,w[z]) valamint z' = z + (q,w[z]). b. Ha q' = (q,w[z])[1], w'[z] = (q,w[z])[2] valamint z' = z + (q,w[z])[3]. c. Ha q' = (q,w[z])[1], w'[j] = w[j], ha j /= z és w'[z] = (q,w[z])[2] valamint z' = z + (q,w [z])[3]. 5. Mikor nevezzük az L nyelvet a T determinisztikus Turing gép által felismert nyelvnek? Ha L azon w szavakból áll, amelyekre a. T megáll. b. T véges sok lépés után elfogadó állapotban áll meg. c. T véges sok lépés után elutasító állapotban áll meg. 6. Mikor nevezzük az L nyelvet a T nemdeterminisztikus Turing gép által elfogadott nyelvnek? Ha L azon w szavakból áll, amelyekre a. T megáll. b. T-nek van olyan számítása, amelyik elfogadó állapotban fejeződik be. c. T elfogadó állapotban megáll. 7. Mikor nevezzük az L nyelvet rekurzívan felsorolhatónak? a. Ha van olyan Turing gép, amelyik pontosan az L elemein áll meg elfogadó állapotban. b. Ha van olyan minden x -on megálló Turing gép, amelyik pontosan az L elemein áll meg elfogadó állapotban. c. Ha van olyan Turing gép, amelyik minden x L-en elfogadó állapotban megáll. 8. Mikor nevezzük az L nyelvet rekurzívnak? a. Ha van olyan Turing gép, amelyik pontosan az L elemein áll meg elfogadó állapotban. b. Ha van olyan minden x -on megálló Turing gép, amelyik pontosan az L elemein áll meg elfogadó állapotban. c. Ha van olyan Turing gép, amelyik minden x L-en elfogadó állapotban megáll. 9. Melyik állítás igaz az alábbiak közül? a. Ha egy függvény k-szalagos (k > 2) Turing-géppel kiszámítható, akkor nem számítható ki egyszalagossal. b. Csak azok a függvények számíthatók ki k-szalagos Turing-géppel, melyek

2 2. oldal, összesen: 6 egyszalagossal is kiszámíthatóak. c. Van olyan k > 2 szalagos Turing-géppel kiszámítható függvény, mely egyetlen egyszalagos Turing-géppel sem számítható ki. 10. Melyik állítás igaz az alábbiak közül? a. Van olyan Turing géppel felismerhető nyelv, amelyik nem rekurzívan felsorolható. b. Ha egy nyelv nem rekurzív, akkor nem rekurzívan felsorolható. c. A rekurzív nyelvek halmaza valódi részhalmaza a rekurzívan felsorolható nyelvekének. 11. A kétszalagos U = (2,,Q,M, ) Turing gépet univerzálisnak nevezzük a abc felett definiált egyszalagos Turing gépek T(1) halmazára nézve, ha a. bármely T T(1)-hez van olyan x, hogy x-et az U első, az üres szót ( ) pedig a második szalagjára írva U(x, ) = T(x). b. bármely T T(1)-hez van olyan x,p, hogy x-et az U első, a p-t pedig a második szalagjára írva U(x,p) = T(x). c. bármely T T(1)-hez van olyan p, hogy bármely x -ot az U első, a p-t pedig a második szalagjára írva U(x,p) = T(x). 12. Mely állítás igaz az alábbiak közül? a. Tetszőleges abc feletti egyszalagos Turing géphez van kétszalagos univerzális Turing gép. b. Tetszőleges abc felett definiált, egyszalagos Turing gépek halmazához konstruálható kétszalagos univerzális Turing gép. c. Az univerzális Turing gépek kétszalagosak. 13. Jelölje T p a p-programú determinisztikus Turing gépet. Melyik nyelvet nevezzük univerzális nyelvnek? a. A Turing gépek által felismert nyelvet. b. {p : pl T c. Az univerzális Turing gép által felismert nyelvet. 14. Az U univerzális Turing-gépre mely állítások igazak? a. Minden rekurzívan felsorolható nyelvet felismer. b. Egy adott gép egy nyelvet ismer fel. c. Minden rekurzívan felsorolható nyelvnek létezik egy olyan izomorf képe, melyet az U felismer. 15. Mit állít a Church tézis? a. Bármely Turing géppel kiszámítható függvény algoritmussal is kiszámítható. b. Az algoritmussal kiszámítható függvények általában kiszámíthatóak Turing géppel is. c. Bármely algoritmussal kiszámítható függvény kiszámítható Turing géppel is. 16. Tegyük fel, hogy P és Q rendre O(n 2 ) ill. O(n 3 ) időbonyolultsággal eldönthető részhalmazai a természetes számoknak. Mely állítások következnek ebből? a. P Q eldönthető négyzetes időbonyolultsággal. b. P Q eldönthető O(n 3 ) időbonyolultsággal. c. P \ Q rekurzívan felsorolható. 17. Mely állítások teljesülnek minden P,Q {0,1} -ra? a. Ha P és Q rekurzívan felsorolható, akkor P \ Q is rekurzívan felsorolható. b. Ha P rekurzívan felsorolható és Q rekurzív, akkor P \Q is rekurzívan felsorolható. c. Ha Q rekurzívan felsorolható és P rekurzív, akkor P \Q is rekurzívan felsorolható. 18. Tegyük fel, hogy f,g : rekurzív függvények és mindkettő kiszámítható polinomiális futási idejű Turing-géppel. Mely állítások következnek ebből? a. A h 1 (n) := f(g(n))-nel definiált h 1 is kiszámítható polinomiális futási idejű Turing-géppel. b. A h 2 (n) := log f(n) g(n)-nel definiált h 2 is kiszámítható polinomiális futási idejű Turinggéppel. c. A h 3 (n) := f(n) g(n) -nel definiált h 3 is kiszámítható Turing-géppel. 19. Mely állítások teljesülnek?

3 3. oldal, összesen: 6 a. Bármely univerzális nyelv része valamely rekurzív nyelvnek. b. Valamelyik univerzális nyelv része tetszőleges rekurzív nyelvnek. c. Minden rekurzívan felsorolható nyelv része valamely rekurzív nyelvnek. 20. Az alábbiak közül mely függvényekről tudjuk bizonyítani, hogy polinomiális időben kiszámíthatóak? a. Két természetes szám összege. b. a n, ahol a és n természetes számok. c. Gráf összefüggő-e? d. Egy gráfban van-e Hamilton kör? 21. Melyik állítás igaz az alábbiak közül? Ha az L nyelv benne van a P osztályban, akkor a. L felismerhető exponenciális tárbonyolultságú determinisztikus Turing géppel. b. L felismerhető polinomiális tárbonyolultságú determinisztikus Turing géppel. c. L felismerhető lineáris tárbonyolultságú determinisztikus Turing géppel. 22. Legyen w. Akkor a. C(w) = C T (w), ahol T egy abc feletti Turing gép. b. C(w) = C U (w), ahol U egy abc feletti univerzális Turing gép. c. C(w) a w szó összenyomhatóságának a mértéke egy Turing gépre vonatkoztatva. 23. Mit állít az invariancia tétel? a. Legyenek T 1,T 2 Turing gépek. Akkor van olyan k konstans, hogy minden w -ra C T 1 (w) < C T 1(w) + k. b. Legyen T Turing gép és U univerzális Turing gép. Akkor van olyan k konstans és w, hogy C U (w) < C T (w) + k. c. Legyen T Turing gép és U univerzális Turing gép. Akkor van olyan k konstans, hogy minden w -ra C U (w) < C T (w) + k. 24. Legyen L a abc feletti nyelvekből álló halmaz. Mi lesz akkor col? a. col az L komplementere. b. col megegyezik L-el. c. col az L-hez tartozó nyelvek komplementereiből áll. 25. Ha egy L nyelv O(N) időben felismerhető determinisztikus Turing géppel, akkor van olyan RAM gép, amelyik L-et a. O(log(N)) időben felismeri, b. O(N) időben felismeri és közben legfeljebb O(log(N)) hosszúságú számokon végez műveleteket, c. O(log(N)) időben felismeri és közben legfeljebb O(N) hosszúságú számokon végez műveleteket. 26. Mely állítások igazak az alábbiak közül? a. cor core b. R = core RE c. RE core 27. Jelölje T p a p-programú determinisztikus Turing gépet. Melyik nyelvet nevezzük diagonális nyelvnek? a. {p#s : p,s és p#s L T b. {p : T p létezik és p L T c. {p : T p létezik és p L T 28. Melyik állítás igaz az alábbiak közül? a. Van olyan mindenütt megálló Turing-gép, mely a diagonális nyelvet felismeri. b. Van olyan univerzális Turing-gép, mely a diagonális nyelvet felismeri.

4 4. oldal, összesen: 6 c. Van olyan Turing-gép, mely a diagonális nyelv komplementerét ismeri fel. 29. Mely nyelvek nem rekurzívak? a. L h = {w : T w létezik} b. L h = {w : T w létezik és az üres szón megáll} c. L h = {w : T w létezik és az üres szón legfeljebb l(w) lépésben megáll} 30. Mikor mondjuk az L nyelvre, hogy a P osztályba tartozik? a. Ha van olyan L-et felismerő T Turing gép és k természetes szám, hogy T bármely n hosszúságú bemeneten legfeljebb O(n k ) lépés után megáll. b. Ha van olyan L-et elfogadó, nem determinisztikus T Turing gép és k természetes szám, hogy ha a T egy n hosszúságú bemeneten megáll, akkor ezt legfeljebb O(n k ) lépés után teszi. c. Ha van olyan L-et felismerő T Turing gép és k természetes szám, hogy a T bármely n hosszúságú bemeneten legfeljebb O(n k ) cellát használ fel a számítása során. 31. Az alábbiak közül mely függvények számíthatók ki polinomiális időben? a. A tükörszavakat felismerő függvény. b. Két bináris szám összeadása. c. Bináris szám unárissá alakítása. d. Az (n,m) n m függvény, ahol n,m természetes számok. 32. Ha L SPACE(n), akkor a. van olyan c konstans, hogy L TIME(c n ), b. L TIME(n), c. van olyan c konstans, hogy L TIME(n c )? 33. Melyik állítás igaz az alábbiak közül? a. Minden L nyelv felismerhető RAM géppel. b. Van olyan L nyelv, amelyik rekurzív, de nem ismerhető fel RAM géppel. c. Minden rekurzív L nyelv felismerhető RAM géppel. 34. Legyenek,Q,M páronként diszjunkt halmazok; /= Ř, Q > 2, M = 3. Egyszalagos, nem determinisztikus Turing gépnek nevezzük a (1,,Q,M, ) objektumot, ha a. Bármely q Q és -ra (q, ) B q, Q M és ezen felül adva van egy valószínűségeloszlás, ami meghatározza, hogy az egyes értékeket milyen valószínűséggel veszik fel ezek a függvények. b. Bármely q Q és -ra (q, ) Q M c. Bármely q Q és -ra (q, ) B q, Q M. 35. Mikor mondjuk, hogy a T egyszalagos nem determinisztikus Turing gép f(n) időben elfogadja az L nyelvet? a. Ha bármely n hosszúságú x -ra van T-nek olyan, legfeljebb O(f(n)) időtartamú számítása, amely pontosan akkor fejeződik be elfogadó állapotban, ha x L. b. Ha T bármely n hosszúságú x L-re legfeljebb O(f(n)) idő után megáll. c. Ha bármely n hosszúságú x L-re van T-nek olyan, legfeljebb, O(f(n)) időtartamú számítása, amely elfogadó állapotban fejeződik be. 36. Melyik állítás igaz az alábbiak közül? a. A nem determinisztikus Turing gépek által elfogadott nyelvek a rekurzív nyelvek. b. A nem determinisztikus Turing gépek által elfogadott nyelvek a rekurzívan felsorolható nyelvek. c. A nem determinisztikus Turing gépek által elfogadott nyelvek az NP osztályba tartoznak. 37. Melyik állítás igaz az alábbiak közül? a. L NP pontosan akkor ha L nem dönthető el polinomiális idejű determinisztikus Turing géppel. b. L NP pontosan akkor ha L nem sorolható fel polinomiális idej determinisztikus

5 5. oldal, összesen: 6 Turing géppel. c. L NP pontosan akkor ha L-nek van polinomiális idej és hosszúságú tanúja. 38. Az alábbi állítások közül melyek igazak? a. P NP b. P PSPACE c. R P d. P = cop 39. Mikor mondjuk, hogy az L nyelv NP-teljes? a. Ha L NP \ P. b. Ha L-re polinomiális időben redukálható minden NP-beli nyelv. c. Ha L NP és ha L-re polinomiális időben redukálható minden NP-beli nyelv. 40. Az alábbi nyelvek közül melyek NP-teljesek? a. A SAT nyelv. b. A 2-SAT nyelv. c. A primszámok nyelve. d. A részhalmaz probléma. 41. Mikor mondjuk azt, hogy az L 1 nyelv Karp-redukálható az L 2 nyelvre? a. Ha van olyan rekurzív f : - függvény, hogy w L 1 akkor és csakis akkor, ha w L 2 b. Ha van olyan parciálisan rekurzív f : - függvény, hogy w L 1 akkor és csakis akkor, ha w L 2 c. Ha van olyan polinom időben kiszámítható f : - függvény, hogy w L 1 akkor és csakis akkor, ha w L Mely tulajdonságokkal rendelkezik a Karp-redukció? a. Asszociatív. b. Tranzitív. c. Minden NP-beli nyelv Karp-redukálható valamely P-hez tartozó nyelvre. d. Reflexív. 43. Melyik állítás igaz az alábbiak közül? a. Ha L 1 Karp-redukálható L 2 -re és L 1 P, akkor L 2 P. b. Ha L 1 Karp-redukálható L 2 -re és L 2 P, akkor L 1 P. c. Ha L 1 Karp-redukálható L 2 -re, akkor L 1 P és L 2 P. 44. Az alábbi nyelvek közül melyekről tudjuk bizonyítani, hogy NP-teljesek? a. 3-SZÍN, b. A páros számok nyelve, c. 3-SAT d. A diagonális nyelv. 45. Melyik állítást tudjuk bizonyítani? a. Az NP osztály megegyezik a P osztállyal. b. Ha P /= NP, akkor van olyan NP-hez tartozó nyelv, amelyik nincs P-ben és nem is NPteljes. c. Ha P /= NP, akkor minden NP-hez tartozó nyelv vagy P-ben van vagy NP-teljes. 46. Mely állításokat tudunk igazolni? a. Ha a 3-SAT nyelv P-beli, akkor a SAT-nyelv is P-beli. b. Ha a prímszámok nyelve P-beli, akkor a SAT nyelv is P-beli. c. Ha a prímszámok nyelve NP-beli, akkor a SAT nyelv is NP-beli. Kidolgozandó tételek A-G: RAM-gép fogalma és számításai. (A RAM gépek és Turing gépekre vonatkozó külcsönös

6 6. oldal, összesen: 6 szimulációs tételek.) Nem determinisztikus Turing gépek definíciója és ezek számításai. H-M: Kolmogorov bonyolultság. (Alapfogalmak, inercia tétel, összenyomhatatlan szavak, algoritmikus kiszámíthatatlanságra vonatkozó tétel.) A P és NP nyelvosztályok definíciója, kapcsolatuk. N-S: A rekurzív és a rekurzívan felsorolható nyelvosztályok kapcsolata. (Az R és RE osztályok definíciója, tartalmazási relációk, R jellemzése, a diagonális és az univerzális nyelv) Az NP osztály és a tanú fogalma. Sz-Z: Determinisztikus Turing gépek szimulációja. (A szimuláció fogalma, emlékezés a legutóbb beolvasott karakterekre, szimulációs tétel) NP-teljes nyelvek. (Karp redukció fogalma, NP-teljes nyelvek definíciója, Cook-Levin tétel.)

1. Bevezetés. A számítógéptudomány ezt a problémát a feladat elvégzéséhez szükséges erőforrások (idő, tár, program,... ) mennyiségével méri.

1. Bevezetés. A számítógéptudomány ezt a problémát a feladat elvégzéséhez szükséges erőforrások (idő, tár, program,... ) mennyiségével méri. Számításelmélet Dr. Olajos Péter Miskolci Egyetem Alkalmazott Matematika Tanszék e mail: matolaj@uni-miskolc.hu 2011/12/I. Készült: Péter Gács and László Lovász: Complexity of Algorithms (Lecture Notes,

Részletesebben

Az informatika elméleti alapjai 2 elővizsga december 19.

Az informatika elméleti alapjai 2 elővizsga december 19. Név (aláírás): Az informatika elméleti alapjai 2 elővizsga 2017. december 19. A vizsgadolgozat 1. feladatára helyes válaszonként 1-1 pont kapható, a 2-3. feladatok megoldásáért 6-6 pont, a 4. feladatra

Részletesebben

Számításelmélet. Második előadás

Számításelmélet. Második előadás Számításelmélet Második előadás Többszalagos Turing-gép Turing-gép k (konstans) számú szalaggal A szalagok mindegyike rendelkezik egy független író / olvasó fejjel A bemenet az első szalagra kerül, a többi

Részletesebben

NP-teljesség röviden

NP-teljesség röviden NP-teljesség röviden Bucsay Balázs earthquake[at]rycon[dot]hu http://rycon.hu 1 Turing gépek 1/3 Mi a turing gép? 1. Definíció. [Turing gép] Egy Turing-gép formálisan egy M = (K, Σ, δ, s) rendezett négyessel

Részletesebben

ALGORITMUSOK ÉS BONYOLULTSÁGELMÉLET Matematika MSc hallgatók számára. 3. Előadás

ALGORITMUSOK ÉS BONYOLULTSÁGELMÉLET Matematika MSc hallgatók számára. 3. Előadás ALGORITMUSOK ÉS BONYOLULTSÁGELMÉLET Matematika MSc hallgatók számára 3. Előadás Előadó: Hajnal Péter Jegyzetelő: Sallai Gyöngyi 2011. február 15. 1. Eldöntő Turing-gépek Emlékeztető. L Σ nyelv pontosan

Részletesebben

definiálunk. Legyen egy konfiguráció, ahol és. A következő három esetet különböztetjük meg. 1. Ha, akkor 2. Ha, akkor, ahol, ha, és egyébként.

definiálunk. Legyen egy konfiguráció, ahol és. A következő három esetet különböztetjük meg. 1. Ha, akkor 2. Ha, akkor, ahol, ha, és egyébként. Számításelmélet Kiszámítási problémának nevezünk egy olyan, a matematika nyelvén megfogalmazott kérdést, amire számítógéppel szeretnénk megadni a választ. (A matematika nyelvén precízen megfogalmazott

Részletesebben

ÚJ ELV SZÁMÍTÓGÉPEK (Bevezetés az új számítási modellekbe és a nem-klasszikus "számítógépek" tudományába)

ÚJ ELV SZÁMÍTÓGÉPEK (Bevezetés az új számítási modellekbe és a nem-klasszikus számítógépek tudományába) Nagy Benedek ÚJ ELV SZÁMÍTÓGÉPEK (Bevezetés az új számítási modellekbe és a nem-klasszikus "számítógépek" tudományába) mobidiák könyvtár Nagy Benedek ÚJ ELV SZÁMÍTÓGÉPEK (Bevezetés az új számítási modellekbe

Részletesebben

Deníciók és tételek a beugró vizsgára

Deníciók és tételek a beugró vizsgára Deníciók és tételek a beugró vizsgára (a szóbeli viszgázás jogáért) Utolsó módosítás: 2008. december 2. 2 Bevezetés Számítási problémának nevezünk egy olyan, a matematika nyelvén megfogalmazott kérdést,

Részletesebben

Algoritmuselmélet. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 12.

Algoritmuselmélet. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 12. Algoritmuselmélet NP-teljes problémák Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 12. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet

Részletesebben

Számításelmélet 2 - El adás jegyzet

Számításelmélet 2 - El adás jegyzet Számításelmélet 2 - El adás jegyzet Rózsa Gábor 2007. els félév 1 Bevezetés Ajánlott irodalom: Katona-Recski: Bevezetés a véges matematikába Rónyai-Ivanyos-Szabó: Algoritmusok Lovász: Aloritmusok bonyolultsága

Részletesebben

Államvizsga kérdések a matematikus szakon, 2001.

Államvizsga kérdések a matematikus szakon, 2001. Államvizsga '01, 12. tétel: Algoritmusok bonyolultsága... 1 Államvizsga kérdések a matematikus szakon, 2001. 10. tétel : Algoritmusok bonyolultsága (Számítási modellek, véges automaták, Turinggépek, eldönthet

Részletesebben

Gyakorló feladatok ZH-ra

Gyakorló feladatok ZH-ra Algoritmuselmélet Schlotter Ildi 2011. április 6. ildi@cs.bme.hu Gyakorló feladatok ZH-ra Nagyságrendek 1. Egy algoritmusról tudjuk, hogy a lépésszáma O(n 2 ). Lehetséges-e, hogy (a) minden páros n-re

Részletesebben

Bevezetés a bonyolultságelméletbe gyakorlatok I. A(0, y) := y + 1 y 0 A(x, 0) := A(x 1, 1) x 1 A(x, y) := A(x 1, A(x, y 1)) x, y 1

Bevezetés a bonyolultságelméletbe gyakorlatok I. A(0, y) := y + 1 y 0 A(x, 0) := A(x 1, 1) x 1 A(x, y) := A(x 1, A(x, y 1)) x, y 1 Bevezetés a bonyolultságelméletbe gyakorlatok I. B. Az Ackermann függvény avagy nem minden olyan egyszerű, mint amilyennek látszik Legyen A(x, y) a következő, rekurzív módon definiált függvény: A(0, y)

Részletesebben

Kibernetika korábbi vizsga zárthelyi dolgozatokból válogatott tesztkérdések Figyelem! Az alábbi tesztek csak mintául szolgálnak a tesztkérdések megoldásához, azaz a bemagolásuk nem jelenti a tananyag elsajátítását

Részletesebben

3. gyakorlat Dinamikus programozás

3. gyakorlat Dinamikus programozás 3. gyakorlat Dinamikus programozás 1. Az 1,2,...,n számoknak adott két permutációja, x 1,...,x n és y 1,...,y n. A két sorozat egy közös részsorozata egy 1 i 1 < < i k n, és egy 1 j 1

Részletesebben

Párhuzamos algoritmusmodellek Herendi, Tamás Nagy, Benedek

Párhuzamos algoritmusmodellek Herendi, Tamás Nagy, Benedek Párhuzamos algoritmusmodellek Herendi, Tamás Nagy, Benedek Párhuzamos algoritmusmodellek írta Herendi, Tamás és Nagy, Benedek Szerzői jog 2014 Typotex Kiadó Kivonat Összefoglaló: Napjainkban a számítások

Részletesebben

Turing-gép május 31. Turing-gép 1. 1

Turing-gép május 31. Turing-gép 1. 1 Turing-gép 2007. május 31. Turing-gép 1. 1 Témavázlat Turing-gép Determinisztikus, 1-szalagos Turing-gép A gép leírása, példák k-szalagos Turing-gép Univerzális Turing-gép Egyéb Turing-gépek Nemdeterminisztikus

Részletesebben

Számításelmélet. Will június 13. A kiszámíthatóság fogalma és a Church-Turing tézis

Számításelmélet. Will június 13. A kiszámíthatóság fogalma és a Church-Turing tézis Számításelmélet Will 2010. június 13. A kiszámíthatóság fogalma és a Church-Turing tézis. A Turing gép, mint algoritmus modell. A rekurzív és a rekurzívan felsorolható nyelvek. Algoritmikusan eldönthet

Részletesebben

Kiegészítő részelőadás 1. Az algoritmusok hatékonyságának mérése

Kiegészítő részelőadás 1. Az algoritmusok hatékonyságának mérése Kiegészítő részelőadás 1. Az algoritmusok hatékonyságának mérése Dr. Kallós Gábor 2014 2015 1 Az Ordó jelölés Azt mondjuk, hogy az f(n) függvény eleme az Ordó(g(n)) halmaznak, ha van olyan c konstans (c

Részletesebben

Algoritmuselmélet. Bonyolultságelmélet. Katona Gyula Y.

Algoritmuselmélet. Bonyolultságelmélet. Katona Gyula Y. Algoritmuselmélet Bonyolultságelmélet Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 12. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet

Részletesebben

Algoritmuselmélet 12. előadás

Algoritmuselmélet 12. előadás Algoritmuselmélet 12. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu 2002 Április 9. ALGORITMUSELMÉLET 12. ELŐADÁS 1 Turing-gépek

Részletesebben

Bonyolultságelmélet feladatok

Bonyolultságelmélet feladatok Bonyolultságelmélet feladatok Hajgató Tamás Iván Szabolcs Updated: November 26, 2009 1 Függvények nagyságrendje A következő definíciókat használjuk, ahol f, g két N N függvény (mindig fel fogjuk tenni,

Részletesebben

Logika és számításelmélet. 12. előadás

Logika és számításelmélet. 12. előadás Logika és számításelmélet 12. előadás NP lehetséges szerkezete NP-köztes nyelv L NP-köztes, ha L NP, L P és L nem NP-teljes. Ladner tétele Ha P NP, akkor létezik NP-köztes nyelv. (biz. nélkül) NP-köztes

Részletesebben

Algoritmuselmélet ZH 2015. április 8.

Algoritmuselmélet ZH 2015. április 8. Algoritmuselmélet ZH 2015. április 8. 1. Tekintsük az f(n) = 10n 2 log n + 7n n + 2000 log n + 1000 függvényt. Adjon olyan c konstanst és olyan n 0 küszöbértéket, ami a definíció szerint mutatja, hogy

Részletesebben

Logika és számításelmélet

Logika és számításelmélet Logika és számításelmélet 12. előadás Irányítatlan/irányított Hamilton út/kör Hamilton út/kör Adott egy G = (V, E) irányítatlan / irányított gráf ( V = n). Egy P = v i1,..., v in felsorolása a csúcsoknak

Részletesebben

Turing-gépek. Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz VIII. Friedl Katalin BME SZIT március 18.

Turing-gépek. Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz VIII. Friedl Katalin BME SZIT március 18. Turing-gépek Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz VIII. (a Rónyai Ivanyos Szabó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Katalin BME SZIT friedl@cs.bme.hu 2016. március 18. A veremautomatáknál az hogy

Részletesebben

A Számítógépek felépítése, mőködési módjai. A Számítógépek hardverelemei

A Számítógépek felépítése, mőködési módjai. A Számítógépek hardverelemei Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék Kovács Endre tud. Mts. A Számítástudomány alapjai Szemelvények az Elméleti Számítástudomány területérıl A Számítógépek felépítése, mőködési módjai

Részletesebben

Turing-gépek. Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz. Friedl Katalin BME SZIT augusztus 16.

Turing-gépek. Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz. Friedl Katalin BME SZIT augusztus 16. Turing-gépek Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz (a Rónyai Ivanyos Szabó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Katalin BME SZIT friedl@cs.bme.hu 2017. augusztus 16. A veremautomatáknál az, hogy

Részletesebben

XIII. Bolyai Konferencia Bodnár József Eötvös József Collegium, ELTE TTK, III. matematikus. A véletlen nyomában

XIII. Bolyai Konferencia Bodnár József Eötvös József Collegium, ELTE TTK, III. matematikus. A véletlen nyomában XIII. Bolyai Konferencia Bodnár József Eötvös József Collegium, ELTE TTK, III. matematikus A véletlen nyomában Mi is az a véletlen? 1111111111, 1010101010, 1100010111 valószínűsége egyaránt 1/1024 Melyiket

Részletesebben

Bonyolultságelmélet. Thursday 1 st December, 2016, 22:21

Bonyolultságelmélet. Thursday 1 st December, 2016, 22:21 Bonyolultságelmélet Thursday 1 st December, 2016, 22:21 Tárbonyolultság A futásidő mellett a felhasznált tárterület a másik fontos erőforrás. Ismét igaz, hogy egy Ram-program esetében ha csak a használt

Részletesebben

Csercsik Dávid ITK PPKE. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 1 / 55

Csercsik Dávid ITK PPKE. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 1 / 55 Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea Csercsik Dávid ITK PPKE Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 1. ea 1 / 55 1 Játékelmélet Történeti áttekintés A játékelmélet ágai

Részletesebben

Kriptográfia 0. A biztonság alapja. Számítás-komplexitási kérdések

Kriptográfia 0. A biztonság alapja. Számítás-komplexitási kérdések Kriptográfia 0 Számítás-komplexitási kérdések A biztonság alapja Komplexitás elméleti modellek független, egyenletes eloszlású véletlen változó értéke számítással nem hozható kapcsolatba más információval

Részletesebben

Algoritmuselmélet. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 13.

Algoritmuselmélet. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 13. Algoritmuselmélet NP-teljes problémák Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 13. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet

Részletesebben

Számítógép és programozás 2

Számítógép és programozás 2 Számítógép és programozás 2 6. Előadás Problémaosztályok http://digitus.itk.ppke.hu/~flugi/ Emlékeztető A specifikáció egy előfeltételből és utófeltételből álló leírása a feladatnak Léteznek olyan feladatok,

Részletesebben

SZAKDOLGOZAT. Major Sándor Roland

SZAKDOLGOZAT. Major Sándor Roland SZAKDOLGOZAT Major Sándor Roland Debrecen 2009 Debreceni Egyetem Informatikai Kar A P vs. NP probléma vizsgálata Témavezető: Dr. Herendi Tamás Egyetemi adjunktus Készítette: Major Sándor Roland Programtervező

Részletesebben

Számítógép és programozás 2

Számítógép és programozás 2 Számítógép és programozás 2 8. Előadás Megoldhatóság, hatékonyság http://digitus.itk.ppke.hu/~flugi/ Elméleti áttekintés a SzámProg 1 tárgyból Algoritmikus eldönthetőség kérdése Bizonyíthatóság kérdése,

Részletesebben

Prímtesztelés és prímfaktorizáció

Prímtesztelés és prímfaktorizáció Prímtesztelés és prímfaktorizáció Diplomamunka Írta: Gerbicz Róbert Alkalmazott matematikus szak Email : robert.gerbicz@gmail.com Témavezető: Gyarmati Katalin, tudományos munkatárs Algebra és Számelmélet

Részletesebben

Digitális technika VIMIAA01

Digitális technika VIMIAA01 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika VIMIAA01 Fehér Béla BME MIT Digitális Rendszerek Számítógépek

Részletesebben

Bonyolultságelmélet. Monday 26 th September, 2016, 18:28

Bonyolultságelmélet. Monday 26 th September, 2016, 18:28 Bonyolultságelmélet Monday 26 th September, 2016, 18:28 A kurzus teljesítési követelményei 2 Gyakorlat Három kisdolgozat 6 6 pontért kb. a 4., 7. és 10. gyakorlaton Egy nagydolgozat 28 pontért utolsó héten

Részletesebben

Bonyolultságelmélet. Monday 26 th September, 2016, 18:27. Bonyolultságelmélet

Bonyolultságelmélet. Monday 26 th September, 2016, 18:27. Bonyolultságelmélet Monday 26 th September, 2016, 18:27 A kurzus teljesítési követelményei Gyakorlat Három kisdolgozat 6 6 pontért kb. a 4., 7. és 10. gyakorlaton Egy nagydolgozat 28 pontért utolsó héten előadáson Pontszám:

Részletesebben

A digitális számítás elmélete

A digitális számítás elmélete A digitális számítás elmélete 8. előadás ápr. 16. Turing gépek és nyelvtanok A nyelvosztályok áttekintése Turing gépek és a természetes számokon értelmezett függvények Áttekintés Dominó Bizonyítások: L

Részletesebben

A lineáris tér. Készítette: Dr. Ábrahám István

A lineáris tér. Készítette: Dr. Ábrahám István A lineáris tér Készítette: Dr. Ábrahám István A lineáris tér fogalma A fejezetben a gyakorlati alkalmazásokban használt legfontosabb fogalmakat, összefüggéseket tárgyaljuk. Adott egy L halmaz, amiben azonos

Részletesebben

Algoritmikus számelmélet. dr.szalkai István, dr.dósa György Pannon Egyetem, Veszprém

Algoritmikus számelmélet. dr.szalkai István, dr.dósa György Pannon Egyetem, Veszprém Algoritmikus számelmélet dr.szalkai István, dr.dósa György Pannon Egyetem, Veszprém ii Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék iii 1. Bevezetés 1 1.1. Jelölések................................ 2 2. Algoritmusok

Részletesebben

Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz

Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz MATEMATIKA 6. Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz Témák 1. Játékos feladatok Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban.

Részletesebben

ALGORITMUSOK ÉS BONYOLULTSÁGELMÉLET Matematika MSc hallgatók számára. 11. Előadás

ALGORITMUSOK ÉS BONYOLULTSÁGELMÉLET Matematika MSc hallgatók számára. 11. Előadás ALGORITMUSOK ÉS BONYOLULTSÁGELMÉLET Matematika MSc hallgatók számára 11. Előadás Előadó: Hajnal Péter Jegyzetelő: Hajnal Péter 2011. április 26. 1. Mahaney-tétel bizonyítása Emlékeztető. Mahaney-tétel

Részletesebben

Load-flow jellegű feladat a villamos rendszerirányításban

Load-flow jellegű feladat a villamos rendszerirányításban NASZVADI PÉTER Load-flow jellegű feladat a villamos rendszerirányításban TDK dolgozat 2006 Előszó: Adott egy (villamosenergiaellátást biztosító) villamoshálózat, és ezen hálózathoz csatlakozó energiatermelők

Részletesebben

Csak felvételi vizsga: csak záróvizsga: közös vizsga: Mérnökinformatikus szak BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar. 2015. május 27.

Csak felvételi vizsga: csak záróvizsga: közös vizsga: Mérnökinformatikus szak BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar. 2015. május 27. Név, felvételi azonosító, Neptun-kód: MI pont(45) : Csak felvételi vizsga: csak záróvizsga: közös vizsga: Közös alapképzéses záróvizsga mesterképzés felvételi vizsga Mérnökinformatikus szak BME Villamosmérnöki

Részletesebben

Modern irányzatok a bonyolultságelméletben: éles korlátok és dichotómia tételek

Modern irányzatok a bonyolultságelméletben: éles korlátok és dichotómia tételek Modern irányzatok a bonyolultságelméletben: éles korlátok és dichotómia tételek Marx Dániel Paraméteres Algoritmusok és Bonyolultság Kutatócsoport Informatikai Kutatólaboratórium SZTAKI 05. június 5. Kombinatorikus

Részletesebben

Halmazok-előadás vázlat

Halmazok-előadás vázlat Halmazok-előadás vázlat Naiv halmazelmélet:. Mi a halmaz? Mit jelent, hogy valami eleme a halmaznak? Igaz-e, hogy a halmaz elemei valamilyen kapcsolatban állnak egymással? Jelölés: a A azt jelenti, hogy

Részletesebben

akonyv 2006/12/18 11:53 page i #1 Formális nyelvek és fordítóprogramok

akonyv 2006/12/18 11:53 page i #1 Formális nyelvek és fordítóprogramok akonyv 2006/12/18 11:53 page i #1 Csörnyei Zoltán Kása Zoltán Formális nyelvek és fordítóprogramok akonyv 2006/12/18 11:53 page ii #2 akonyv 2006/12/18 11:53 page iii #3 Csörnyei Zoltán Kása Zoltán FORMÁLIS

Részletesebben

Fordítóprogramok felépítése, az egyes programok feladata. A következő jelölésmódot használjuk: program(bemenet)(kimenet)

Fordítóprogramok felépítése, az egyes programok feladata. A következő jelölésmódot használjuk: program(bemenet)(kimenet) Fordítóprogramok. (Fordítóprogramok felépítése, az egyes komponensek feladata. A lexikáliselemző működése, implementációja. Szintaktikus elemző algoritmusok csoportosítása, összehasonlítása; létrehozásuk

Részletesebben

1 2 3 4 5 6 7 A B 8 9 10 11 [Nm] 370 [kw] [PS] 110 150 350 330 310 100 136 90 122 290 270 80 109 250 70 95 230 210 60 82 190 50 68 170 150 40 54 130 110 90 140 PS 125 PS 100 PS 30 20 41 27 70 1000 1500

Részletesebben

2 3 4 5 6 7 8 9 A B A B 11 12 13 [Nm] 370 350 330 310 290 270 250 230 210 190 [kw] [PS] 110 150 100 136 90 122 80 109 70 95 60 82 50 68 170 150 40 54 130 110 90 140 PS 85 PS 110 PS 70 1000 1500 2000 2500

Részletesebben

Bevezetés a programozásba. 12. Előadás: 8 királynő

Bevezetés a programozásba. 12. Előadás: 8 királynő Bevezetés a programozásba 12. Előadás: 8 királynő A 8 királynő feladat Egy sakktáblára tennénk 8 királynőt, úgy, hogy ne álljon egyik sem ütésben Ez nem triviális feladat, a lehetséges 64*63*62*61*60*59*58*57/8!=4'426'165'368

Részletesebben

A Számítástudomány alapjai

A Számítástudomány alapjai Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék A Számítástudomány alapjai Szemelvények az Elméleti Számítástudomány területéről Fogalmak: Számítástechnika Realizáció, technológia Elméleti számítástudomány

Részletesebben

1 2 3 4 5 6 7 112 8 9 10 11 12 13 [Nm] 400 375 350 325 300 275 250 225 200 175 150 125 114 kw 92 kw 74 kw [155 PS] [125 PS] [100 PS] kw [PS] 140 [190] 130 [176] 120 [163] 110 [149] 100 [136] 90 [122] 80

Részletesebben

Miskolci Egyetem. Diszkrét matek I. Vizsga-jegyzet. Hegedűs Ádám Imre 2010.12.28.

Miskolci Egyetem. Diszkrét matek I. Vizsga-jegyzet. Hegedűs Ádám Imre 2010.12.28. Miskolci Egyetem Diszkrét matek I. Vizsga-jegyzet Hegedűs Ádám Imre 2010.12.28. KOMBINATORIKA Permutáció Ismétlés nélküli permutáció alatt néhány különböző dolognak a sorba rendezését értjük. Az "ismétlés

Részletesebben

1 2 3 4 5 A B 6 7 8 9 [Nm] 370 350 330 310 290 270 250 [kw] [PS] 110 150 100 136 90 122 80 109 70 95 230 210 60 82 190 170 150 50 40 68 54 130 110 90 140 PS 100 PS 125 PS 30 20 41 27 70 1000 1500 2000

Részletesebben

1 2 3 4 5 7 9 A B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [Nm] 370 350 330 310 290 270 250 230 210 190 170 150 130 110 90 140 PS 100 PS 125 PS 70 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 RPM [kw] [PS] 110 150 100 136

Részletesebben

6 x 2,8 mm AGYAS LÁNCKEREKEK 04B - 1 DIN 8187 - ISO/R 606. Osztás 6,0 Bels szélesség 2,8 Görg átmér 4,0

6 x 2,8 mm AGYAS LÁNCKEREKEK 04B - 1 DIN 8187 - ISO/R 606. Osztás 6,0 Bels szélesség 2,8 Görg átmér 4,0 6 x 2,8 04B 1 6,0 2,8 4,0 6,0 0,7 2,6 h 2 h 3 Anyaga: St 50 192 Kód d D 8 18,0 15,67 PS 02008 9,8 5 10 9 19,9 17,54 PS 02009 11,5 5 10 10 21,7 19,42 PS 02010 13 6 10 11 23,6 21,30 PS 02011 14 6 10 12 25,4

Részletesebben

2. feladat Legyenek 1 k n rögzített egészek. Mennyi az. x 1 x 2...x k +x 2 x 3...x k+1 +...+x n k+1 x n k+2...x n

2. feladat Legyenek 1 k n rögzített egészek. Mennyi az. x 1 x 2...x k +x 2 x 3...x k+1 +...+x n k+1 x n k+2...x n Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny, 2012 13-as tanév MATEMATIKA, III. kategória a gimnáziumok speciális matematikai osztályainak tanulói részére Az első forduló feladatainak megoldásai Kérjük a javító

Részletesebben

A digitális számítás elmélete

A digitális számítás elmélete A digitális számítás elmélete 1. előadás szept. 19. Determinisztikus véges automaták 1. Példa: Fotocellás ajtó m m m k b s = mindkét helyen = kint = bent = sehol k k b s m csukva b nyitva csukva nyitva

Részletesebben

43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ, 1. forduló HETEDIK OSZTÁLY - MEGOLDÁSVÁZLATOK

43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ, 1. forduló HETEDIK OSZTÁLY - MEGOLDÁSVÁZLATOK 43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ, 1. forduló HETEDIK OSZTÁLY - MEGOLDÁSVÁZLATOK 1. Az Edison háza előtti kertkaput nehéz volt kinyitni, ezért az egyik barátja megszólta,

Részletesebben

Matematikai alapismeretek. Huszti Andrea

Matematikai alapismeretek. Huszti Andrea Tartalom 1 Matematikai alapismeretek Algebrai struktúrák Oszthatóság Kongruenciák Algebrai struktúrák Az S = {x, y, z,... } halmazban definiálva van egy művelet, ha az S-nek minden x, y elempárjához hozzá

Részletesebben

Természetes számok: a legegyszerűbb halmazok elemeinek. halmazokat alkothatunk, ezek elemszámai természetes 3+2=5

Természetes számok: a legegyszerűbb halmazok elemeinek. halmazokat alkothatunk, ezek elemszámai természetes 3+2=5 1. Valós számok (ismétlés) Természetes számok: a legegyszerűbb halmazok elemeinek megszámlálására használjuk őket: N := {1, 2, 3,...,n,...} Például, egy zsák bab felhasználásával babszemekből halmazokat

Részletesebben

Programozás alapjai C nyelv 5. gyakorlat. Írjunk ki fordítva! Írjunk ki fordítva! (3)

Programozás alapjai C nyelv 5. gyakorlat. Írjunk ki fordítva! Írjunk ki fordítva! (3) Programozás alapjai C nyelv 5. gyakorlat Szeberényi Imre BME IIT Programozás alapjai I. (C nyelv, gyakorlat) BME-IIT Sz.I. 2005.10.17. -1- Tömbök Azonos típusú adatok tárolására. Index

Részletesebben

Analízisfeladat-gyűjtemény IV.

Analízisfeladat-gyűjtemény IV. Oktatási segédanyag a Programtervező matematikus szak Analízis. című tantárgyához (003 004. tanév tavaszi félév) Analízisfeladat-gyűjtemény IV. (Függvények határértéke és folytonossága) Összeállította

Részletesebben

Fejezetek az abszolút geometriából 6. Merőleges és párhuzamos egyenesek

Fejezetek az abszolút geometriából 6. Merőleges és párhuzamos egyenesek Fejezetek az abszolút geometriából 6. Merőleges és párhuzamos egyenesek Ebben a fejezetben megadottnak feltételezzük az abszolút tér egy síkját és tételeink mindig ebben a síkban értendők. T1 (merőleges

Részletesebben

Algoritmuselmélet 18. előadás

Algoritmuselmélet 18. előadás Algoritmuselmélet 18. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu 2002 Május 7. ALGORITMUSELMÉLET 18. ELŐADÁS 1 Közelítő algoritmusok

Részletesebben

p j p l = m ( p j ) 1

p j p l = m ( p j ) 1 Online algoritmusok Online problémáról beszélünk azokban az esetekben, ahol nem ismert az egész input, hanem az algoritmus az inputot részenként kapja meg, és a döntéseit a megkapott részletek alapján

Részletesebben

Bináris keres fák kiegyensúlyozásai. Egyed Boglárka

Bináris keres fák kiegyensúlyozásai. Egyed Boglárka Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Bináris keres fák kiegyensúlyozásai BSc szakdolgozat Egyed Boglárka Matematika BSc, Alkalmazott matematikus szakirány Témavezet : Fekete István, egyetemi

Részletesebben

Logika és számításelmélet. 10. előadás

Logika és számításelmélet. 10. előadás Logika és számításelmélet 10. előadás Rice tétel Rekurzíve felsorolható nyelvek tulajdonságai Tetszőleges P RE halmazt a rekurzívan felsorolható nyelvek egy tulajdonságának nevezzük. P triviális, ha P

Részletesebben

Számítástudomány matematikai alapjai segédlet táv és levelező

Számítástudomány matematikai alapjai segédlet táv és levelező Számítástudomány matematikai alapjai segédlet táv és levelező Horváth Árpád 2008. december 16. A segédletek egy része a matek honlapon található: http://www.roik.bmf.hu/matek Kötelező irodalom: Bagyinszki

Részletesebben

Bonyolultságelmélet. Monday 26 th September, 2016, 18:50

Bonyolultságelmélet. Monday 26 th September, 2016, 18:50 Bonyolultságelmélet Monday 26 th September, 2016, 18:50 A kiszámítás modelljei 2 De milyen architektúrán polinom? A kiszámításnak számos (matematikai) modellje létezik: Általános rekurzív függvények λ-kalkulus

Részletesebben

Bonyolultságelmélet. SZTE Informatikai Tanszékcsoport

Bonyolultságelmélet. SZTE Informatikai Tanszékcsoport Bonyolultságelmélet Ésik Zoltán SZTE Informatikai Tanszékcsoport Számítástudomány Alapjai Tanszék A kiszámíthatóság elméletének kialakulása 1900: Hilbert 10. problémája Adott f(x 1,..., x n ) = g(x 1,...

Részletesebben

Bonyolultsági vizsgálatok egy szépirodalmi m kapcsán

Bonyolultsági vizsgálatok egy szépirodalmi m kapcsán Molnár Gábor Bonyolultsági vizsgálatok egy szépirodalmi m kapcsán Bsc Szakdolgozat Témavezet : Korándi József Adjunktus Matematikatanítási és Módszertani Központ Eötvös Loránd Tudományegyetem Matematikatanítási

Részletesebben

Felismerhető nyelvek zártsági tulajdonságai II... slide #30. Véges nemdeterminisztikus automata... slide #21

Felismerhető nyelvek zártsági tulajdonságai II... slide #30. Véges nemdeterminisztikus automata... slide #21 A számítástudomány alapjai Ésik Zoltán SZTE, Számítástudomány Alapjai Tanszék Bevezetes Bevezetés.................................................... slide #2 Automaták és formális nyelvek Szavak és nyelvek...............................................

Részletesebben

Titkosítási rendszerek CCA-biztonsága

Titkosítási rendszerek CCA-biztonsága Titkosítási rendszerek CCA-biztonsága Doktori (PhD) értekezés szerző: MÁRTON Gyöngyvér témavezető: Dr. Pethő Attila Debreceni Egyetem Természettudományi Doktori Tanács Informatikai Tudományok Doktori Iskola

Részletesebben

Halmazok. Halmazelméleti lapfogalmak, hatványhalmaz, halmazm veletek, halmazm veletek azonosságai.

Halmazok. Halmazelméleti lapfogalmak, hatványhalmaz, halmazm veletek, halmazm veletek azonosságai. Halmazok Halmazelméleti lapfogalmak, hatványhalmaz, halmazm veletek, halmazm veletek azonosságai. 1. lapfogalmak halmaz és az eleme fogalmakat alapfogalmaknak tekintjük, nem deniáljuk ket. Jelölés: x H,

Részletesebben

Erd os-szekeres-t ıpus u t etelek konvex lemezekre

Erd os-szekeres-t ıpus u t etelek konvex lemezekre Erdős-Szekeres-típusú tételek konvex lemezekre Fejes Tóth Gábor, Rényi Intézet f(n) a legkisebb természetes szám, amelyre teljesül, hogy bármely f(n) általános helyzetű pont között a síkon van n, amelyek

Részletesebben

KR TITKOSÍTÓ PROGRAM. Felhasználói leírás. v1.3 2008. március 12.

KR TITKOSÍTÓ PROGRAM. Felhasználói leírás. v1.3 2008. március 12. KR TITKOSÍTÓ PROGRAM Felhasználói leírás v1.3 2008. március 12. TARTALOMJEGYZÉK 1 BEVEZETÉS...3 1.1 FELHASZNÁLÓI DOKUMENTÁCIÓRA VONATKOZÓ ÁLTALÁNOS LEÍRÁSOK... 3 2 ALAPFOGALMAK...4 Programban használt

Részletesebben

Kis-Benedek Ágnes Szimmetrikus és periodikus szerkezetek merevsége

Kis-Benedek Ágnes Szimmetrikus és periodikus szerkezetek merevsége Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Kis-Benedek Ágnes Szimmetrikus és periodikus szerkezetek merevsége Alkalmazott matematikus MSc Operációkutatás szakirány Szakdolgozat Témavezető: Jordán

Részletesebben

Véletlenszám generátorok

Véletlenszám generátorok Véletlenszám generátorok Bevezetés Nincs elfogadott megközelítése a témának Alapvetően 2 fajta generátor: Szoftveres Hardveres Egyik legjobb szoftveres generátor: Mersenne Twister 2^19937 1 periódusú,

Részletesebben

Információs rendszerek elméleti alapjai. Információelmélet

Információs rendszerek elméleti alapjai. Információelmélet Információs rendszerek elméleti alapjai Információelmélet Kolmogorov bonyolultság kiszámítható függvények Bevezetés: A Shannon entrópia szerepe: Ami majd a jövőben bekövetkezhet (üzenet) azt hogyan tudjuk

Részletesebben

Leggyakrabban használt adatbányászási technikák. Vezetői információs rendszerek

Leggyakrabban használt adatbányászási technikák. Vezetői információs rendszerek Leggyakrabban használt adatbányászási technikák ADATBÁNYÁSZÁS II. 1. A társításelemzés társítási szabályok (asszociációs szabályok) feltárását jelenti. Azt vizsgájuk, hogy az adatbázis elemei között létezik-e

Részletesebben

Algoritmusok bonyolultsága

Algoritmusok bonyolultsága Algoritmusok bonyolultsága 11. előadás http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/komplex.htm () 1 / 1 NP-telesség Egy L nyelv NP-teles, ha L NP és minden L NP-re L L. Egy Π döntési feladat NP-teles, ha Π NP és

Részletesebben

Formális nyelvek - 9.

Formális nyelvek - 9. Formális nyelvek - 9. Csuhaj Varjú Erzsébet Algoritmusok és Alkalmazásaik Tanszék Informatikai Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem H-1117 Budapest Pázmány Péter sétány 1/c E-mail: csuhaj@inf.elte.hu 1 Véges

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2008. október 21. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2008. október 21. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc É RETTSÉGI VIZSGA 2008. október 21. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. október 21. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

Bevezetés a Gröbner-bázisok elméletébe

Bevezetés a Gröbner-bázisok elméletébe Bevezetés a Gröbner-bázisok elméletébe Oktatási segédlet a Komputer algebra c. tárgyhoz Felszeghy Bálint Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 3 2. Alapfogalmak és a Gröbner-bázisok elemi tulajdonságai 5 2.1. Jelölések..............................

Részletesebben

A számítógépes nyelvészet elmélete és gyakorlata. Automaták

A számítógépes nyelvészet elmélete és gyakorlata. Automaták A számítógépes nyelvészet elmélete és gyakorlata Automaták Nyelvek és automaták A nyelvek automatákkal is jellemezhetőek Automaták hierarchiája Chomsky-féle hierarchia Automata: új eszköz a nyelvek komplexitásának

Részletesebben

1. AZ MI FOGALMA. I. Bevezetés. Tulajdonságok. Kezdet ELIZA. Első szakasz (60-as évek)

1. AZ MI FOGALMA. I. Bevezetés. Tulajdonságok. Kezdet ELIZA. Első szakasz (60-as évek) 1. AZ MI FOGALMA I. Bevezetés Nincs pontos definíció Emberi gondolkodás számítógépes reprodukálása Intelligens viselkedésű programok Az ember számára is nehéz problémák számítógépes megoldása Intellektuálisan

Részletesebben

Regionális gazdaságtan gyakorlat

Regionális gazdaságtan gyakorlat 1 Regionális gazdaságtan gyakorlat 2. Telephelyválasztás, vonzáskörzetek Transzferálható input és output modellje 2 Keressük azt a telephelyet (T), amelynél az S inputforrástól szállítva az alapanyagot

Részletesebben

HALMAZOK TULAJDONSÁGAI,

HALMAZOK TULAJDONSÁGAI, Halmazok definíciója, megadása HALMAZOK TULAJDONSÁGAI,. A következő definíciók közül melyek határoznak meg egyértelműen egy-egy halmazt? a) A:= { a csoport tanulói b) B:= { Magyarország városai ma c) C:=

Részletesebben

2 51 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [Nm] 350 330 310 290 270 250 230 210 190 170 150 130 110 90 70 130 PS 110 PS 85 PS [kw] [PS] 100 136 90 122 80 109 70 95 60 82 50 68 40 54 30 41 20 27 10 14 [Nm] 400

Részletesebben

2. Hatványozás, gyökvonás

2. Hatványozás, gyökvonás 2. Hatványozás, gyökvonás I. Elméleti összefoglaló Egész kitevőjű hatvány értelmezése: a 1, ha a R; a 0; a a, ha a R. Ha a R és n N; n > 1, akkor a olyan n tényezős szorzatot jelöl, aminek minden tényezője

Részletesebben

NIKerettanterv MATEMATIKA 1. évfolyan Éves óraszám: 180 óra, heti 5 óra

NIKerettanterv MATEMATIKA 1. évfolyan Éves óraszám: 180 óra, heti 5 óra NIKerettanterv MATEMATIKA 1. évfolyan Éves óraszám: 180 óra, heti 5 óra A matematikatanítás célja, hogy lehetővé tegye a tanulók számára a környező világ térformáinak, mennyiségi viszonyainak, összefüggéseinek

Részletesebben

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 1. A FELMÉRŐ FELADATSOROK ÉRTÉKELÉSE

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 1. A FELMÉRŐ FELADATSOROK ÉRTÉKELÉSE Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 1. A FELMÉRŐ FELADATSOROK ÉRTÉKELÉSE A felmérő feladatsorok értékelése A felmérő feladatsorokat úgy állítottuk össze, hogy azok

Részletesebben

graf 2007/11/20 16:16 page 1 #1 BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM KOLOZSVÁR MATEMATIKAI ÉS INFORMATIKAI KAR Kása Zoltán Gráfalgoritmusok

graf 2007/11/20 16:16 page 1 #1 BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM KOLOZSVÁR MATEMATIKAI ÉS INFORMATIKAI KAR Kása Zoltán Gráfalgoritmusok graf 007/11/0 16:16 page 1 #1 BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM KOLOZSVÁR MATEMATIKAI ÉS INFORMATIKAI KAR Kása Zoltán Gráfalgoritmusok 007 graf 007/11/0 16:16 page # Mottó helyett Königsberget vissza kellene

Részletesebben

86 MAM112M előadásjegyzet, 2008/2009

86 MAM112M előadásjegyzet, 2008/2009 86 MAM11M előadásjegyzet, 8/9 5. Fourier-elmélet 5.1. Komplex trigonometrikus Fourier-sorok Tekintsük az [,], C Hilbert-teret, azaz azoknak a komplex értékű f : [,] C függvényeknek a halmazát, amelyek

Részletesebben