AES kriptográfiai algoritmus
|
|
|
- Natália Lukácsné
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 AES kriptográfiai algoritmus Smidla József Rendszer- és Számítástudományi Tanszék Pannon Egyetem Smidla József (RSZT) AES / 65
2 Tartalom 1 Bevezetés 2 Alapműveletek Összeadás, kivonás Szorzás 3 Kulcs kiterjesztés 4 Kódolás Kulcs hozzáadása Bájt helyettesítés Sor forgatás Oszlop keverés 5 Dekódolás Inverz sor forgatás Inverz bájt helyettesítés Inverz oszlop keverés 6 Példa Smidla József (RSZT) AES / 65
3 Bevezetés: Élet az AES előtt Előd: DES (Data Encryption System) 1 IBM szakemberei fejlesztették ki 2 Blokk kódoló 3 56 bites kulcs 4 Bit alapú 5 S-dobozok és P-dobozok építik fel Smidla József (RSZT) AES / 65
4 Bevezetés: Élet az AES előtt Előd: DES (Data Encryption System) 1 IBM szakemberei fejlesztették ki 2 Blokk kódoló 3 56 bites kulcs 4 Bit alapú 5 S-dobozok és P-dobozok építik fel Problémák 1 Elavult, gyenge 2 Nehezen implementálható 3 Sokan nem bíztak benne Smidla József (RSZT) AES / 65
5 Az AES születése Az amerikai kormánynak új titkosítási szabványra volt szüksége, amely biztonságosabb, és mindenki megbízik benne ben a NIST (National Institute of Standards and Technology) kriptográfiai versenyt ír ki 2 Elvárások az új szabvánnyal szemben: Szimmetrikus blokk-kódoló Minden részlete legyen nyilvános 128, 192 és 256 bites kulcsok támogatása Hardveresen és szoftveresen hatékonyan megvalósítható Bárki használhassa ben bejelentették, hogy a Rijndael nevű algoritmus nyert, alkotói: Joan Daemen és Vincent Rijmen Smidla József (RSZT) AES / 65
6 Alapműveletek Smidla József (RSZT) AES / 65
7 XOR Kizáró vagy: A XOR B = C C akkor és csak akkor igaz, ha A és B nem egyenlőek Igazságtábla A B A XOR B = C A B A XOR B = C C XOR B A Smidla József (RSZT) AES / 65
8 Alapműveletek: Összeadás, kivonás Alapegység: polinomokat reprezentáló bájtok 0x53 = = x 6 + x 4 + x + 1 A műveleteket ilyen polinomok között végezzük, GF(2 8 ) algebra szerint. Összeadás, kivonás A B=A B=AXORB Példa: 0x53 0xAB = 0x53 0xAB = = 0xF8 (x 6 + x 4 + x + 1) (x 7 + x 5 + x 3 + x + 1) = x 7 + x 6 + x 5 + x 4 + x 3 Smidla József (RSZT) AES / 65
9 Alapműveletek: Szorzás Szorozzuk össze az 0x53 és 0xAB által reprezentált polinomokat GF(2 8 ) algebrában: (x 6 + x 4 + x + 1) (x 7 + x 5 + x 3 + x + 1) = Smidla József (RSZT) AES / 65
10 Alapműveletek: Szorzás Szorozzuk össze az 0x53 és 0xAB által reprezentált polinomokat GF(2 8 ) algebrában: (x 6 + x 4 + x + 1) (x 7 + x 5 + x 3 + x + 1) = [(x 13 + x 11 +x 8 + x 7 ) ( x 11 +x 9 + x 6 + x 5 )] [(x 9 + x 7 +x 4 + x 3 ) ( x 7 +x 5 + x 2 + x)] (x 6 + x 4 + x + 1) = Smidla József (RSZT) AES / 65
![[(x 13 + x 11 +x 8 + x 7 ) ( x 11 +x 9 + x 6 + x 5 )] [(x 9 + x 7 +x 4 + x 3 ) (](/docs-images/52/14999975/images/page_10.jpg "x 7 +x 5 + x 2 + x)] (x 6 + x 4 + x + 1) = Smidla József (RSZT) AES 2012. 2. 28.")
11 Alapműveletek: Szorzás Szorozzuk össze az 0x53 és 0xAB által reprezentált polinomokat GF(2 8 ) algebrában: (x 6 + x 4 + x + 1) (x 7 + x 5 + x 3 + x + 1) = [(x 13 + x 11 +x 8 + x 7 ) ( x 11 +x 9 + x 6 + x 5 )] [(x 9 + x 7 +x 4 + x 3 ) ( x 7 +x 5 + x 2 + x)] (x 6 + x 4 + x + 1) = (x 13 + x 9 +x 8 + x 7 + x 6 + x 5 ) ( x 9 + x 5 +x 4 + x 3 + x 2 + x) (x 6 + x 4 + x + 1) = Smidla József (RSZT) AES / 65
![6 + x 5 )] [(x 9 + x 7 +x 4 + x 3 ) ( x 7 +x 5 + x 2 + x)] (x 6 + x 4 + x + 1) = (x 13 + x 9 +x 8 + x 7](/docs-images/52/14999975/images/page_11.jpg "+ x 6 + x 5 ) ( x 9 + x 5 +x 4 + x 3 + x 2 + x) (x 6 + x 4 + x + 1) = Smidla József (RSZT) AES 2012. 2. 28.")
12 Alapműveletek: Szorzás Szorozzuk össze az 0x53 és 0xAB által reprezentált polinomokat GF(2 8 ) algebrában: (x 6 + x 4 + x + 1) (x 7 + x 5 + x 3 + x + 1) = [(x 13 + x 11 +x 8 + x 7 ) ( x 11 +x 9 + x 6 + x 5 )] [(x 9 + x 7 +x 4 + x 3 ) ( x 7 +x 5 + x 2 + x)] (x 6 + x 4 + x + 1) = (x 13 + x 9 +x 8 + x 7 + x 6 + x 5 ) ( x 9 + x 5 +x 4 + x 3 + x 2 + x) (x 6 + x 4 + x + 1) = (x 13 + x 8 + x 7 + x 6 + x 4 +x 3 + x 2 + x ) ( x 6 + x 4 + x +1) = Smidla József (RSZT) AES / 65
![5 + x 2 + x)] (x 6 + x 4 + x + 1) = (x 13 + x 9 +x 8 + x 7 + x 6 + x 5 ) ( x 9 + x 5 +x 4 + x 3 + x 2 + x) (x 6 + x 4 + x](/docs-images/52/14999975/images/page_12.jpg "+ 1) = (x 13 + x 8 + x 7 + x 6 + x 4 +x 3 + x 2 + x ) ( x 6 + x 4 + x +1) = Smidla József (RSZT) AES 2012. 2. 28. 8 / 65")
13 Alapműveletek: Szorzás Szorozzuk össze az 0x53 és 0xAB által reprezentált polinomokat GF(2 8 ) algebrában: (x 6 + x 4 + x + 1) (x 7 + x 5 + x 3 + x + 1) = [(x 13 + x 11 +x 8 + x 7 ) ( x 11 +x 9 + x 6 + x 5 )] [(x 9 + x 7 +x 4 + x 3 ) ( x 7 +x 5 + x 2 + x)] (x 6 + x 4 + x + 1) = (x 13 + x 9 +x 8 + x 7 + x 6 + x 5 ) ( x 9 + x 5 +x 4 + x 3 + x 2 + x) (x 6 + x 4 + x + 1) = (x 13 + x 8 + x 7 + x 6 + x 4 +x 3 + x 2 + x ) ( x 6 + x 4 + x +1) = x 13 + x 8 + x 7 + x 3 + x Smidla József (RSZT) AES / 65
14 Alapműveletek: Szorzás Szorozzuk össze az 0x53 és 0xAB által reprezentált polinomokat GF(2 8 ) algebrában: (x 6 + x 4 + x + 1) (x 7 + x 5 + x 3 + x + 1) = [(x 13 + x 11 +x 8 + x 7 ) ( x 11 +x 9 + x 6 + x 5 )] [(x 9 + x 7 +x 4 + x 3 ) ( x 7 +x 5 + x 2 + x)] (x 6 + x 4 + x + 1) = (x 13 + x 9 +x 8 + x 7 + x 6 + x 5 ) ( x 9 + x 5 +x 4 + x 3 + x 2 + x) (x 6 + x 4 + x + 1) = (x 13 + x 8 + x 7 + x 6 + x 4 +x 3 + x 2 + x ) ( x 6 + x 4 + x +1) = x 13 + x 8 + x 7 + x 3 + x Viszont a szorzást modulo aritmetikával végezzük el: (x 6 + x 4 + x + 1) (x 7 + x 5 + x 3 + x + 1) mod (x 8 + x 4 + x 3 + x + 1) x 13 + x 8 + x 7 + x 3 + x mod (x 8 + x 4 + x 3 + x + 1) Smidla József (RSZT) AES / 65
15 Alapműveletek: Szorzás x 13 + x 8 + x 7 + x 3 + x mod (x 8 + x 4 + x 3 + x + 1) 1 Szorozzuk be az x 8 + x 4 + x 3 + x + 1 polinomot x 5 -el, és a kapott polinomot adjuk hozzá az eredetihez: Smidla József (RSZT) AES / 65
16 Alapműveletek: Szorzás x 13 + x 8 + x 7 + x 3 + x mod (x 8 + x 4 + x 3 + x + 1) 1 Szorozzuk be az x 8 + x 4 + x 3 + x + 1 polinomot x 5 -el, és a kapott polinomot adjuk hozzá az eredetihez: ( x 13 + x 8 +x 7 + x 3 + x 2 + 1) ( x 13 +x 9 + x 8 +x 6 + x 5 ) = x 9 + x 7 + x 6 + x 5 + x 3 + x Smidla József (RSZT) AES / 65
17 Alapműveletek: Szorzás x 13 + x 8 + x 7 + x 3 + x mod (x 8 + x 4 + x 3 + x + 1) 1 Szorozzuk be az x 8 + x 4 + x 3 + x + 1 polinomot x 5 -el, és a kapott polinomot adjuk hozzá az eredetihez: ( x 13 + x 8 +x 7 + x 3 + x 2 + 1) ( x 13 +x 9 + x 8 +x 6 + x 5 ) = x 9 + x 7 + x 6 + x 5 + x 3 + x Szorozzuk be az x 8 + x 4 + x 3 + x + 1 polinomot x-el, és a kapott polinomot adjuk hozzá az eredményhez: Smidla József (RSZT) AES / 65
18 Alapműveletek: Szorzás x 13 + x 8 + x 7 + x 3 + x mod (x 8 + x 4 + x 3 + x + 1) 1 Szorozzuk be az x 8 + x 4 + x 3 + x + 1 polinomot x 5 -el, és a kapott polinomot adjuk hozzá az eredetihez: ( x 13 + x 8 +x 7 + x 3 + x 2 + 1) ( x 13 +x 9 + x 8 +x 6 + x 5 ) = x 9 + x 7 + x 6 + x 5 + x 3 + x Szorozzuk be az x 8 + x 4 + x 3 + x + 1 polinomot x-el, és a kapott polinomot adjuk hozzá az eredményhez: ( x 9 +x 7 + x 6 + x 5 +x 3 + x 2 +1) ( x 9 + x 5 +x 4 + x 2 +x) = x 7 + x 6 + x 4 + x 3 + x + 1 Smidla József (RSZT) AES / 65
19 Alapműveletek: Szorzás x 13 + x 8 + x 7 + x 3 + x mod (x 8 + x 4 + x 3 + x + 1) 1 Szorozzuk be az x 8 + x 4 + x 3 + x + 1 polinomot x 5 -el, és a kapott polinomot adjuk hozzá az eredetihez: ( x 13 + x 8 +x 7 + x 3 + x 2 + 1) ( x 13 +x 9 + x 8 +x 6 + x 5 ) = x 9 + x 7 + x 6 + x 5 + x 3 + x Szorozzuk be az x 8 + x 4 + x 3 + x + 1 polinomot x-el, és a kapott polinomot adjuk hozzá az eredményhez: ( x 9 +x 7 + x 6 + x 5 +x 3 + x 2 +1) ( x 9 + x 5 +x 4 + x 2 +x) = x 7 + x 6 + x 4 + x 3 + x + 1 Tehát: (x 6 + x 4 + x + 1) (x 7 + x 5 + x 3 + x + 1) mod (x 8 + x 4 + x 3 + x + 1) = x 7 + x 6 + x 4 + x 3 + x + 1 Smidla József (RSZT) AES / 65
20 Alapműveletek: Szorzás Szorzás bitműveletek segítségével: 0x53 0xAB mod 0x11B = mod Smidla József (RSZT) AES / 65
21 Alapműveletek: Szorzás Szorzás bitműveletek segítségével: 0x53 0xAB mod 0x11B = mod Végezzük el a szorzást: Az bitsorozat 7., 5., 3., 1. és 0. bitje 1 Toljuk el a bitsorozatot 7, 5, 3, 1, és 0 pozícióval, és adjuk össze a keletkezett bitsorozatokat Smidla József (RSZT) AES / 65
22 Alapműveletek: Szorzás Szorzás bitműveletek segítségével: 0x53 0xAB mod 0x11B = mod Végezzük el a szorzást: Az bitsorozat 7., 5., 3., 1. és 0. bitje 1 Toljuk el a bitsorozatot 7, 5, 3, 1, és 0 pozícióval, és adjuk össze a keletkezett bitsorozatokat Eltolva 7 bittel Eltolva 5 bittel Eltolva 3 bittel Eltolva 1 bittel Eltolva 0 bittel XOR Smidla József (RSZT) AES / 65
23 Alapműveletek: Szorzás Szorzás bitműveletek segítségével: 0x53 0xAB mod 0x11B = mod Végezzük el a szorzást: Az bitsorozat 7., 5., 3., 1. és 0. bitje 1 Toljuk el a bitsorozatot 7, 5, 3, 1, és 0 pozícióval, és adjuk össze a keletkezett bitsorozatokat Eltolva 7 bittel Eltolva 5 bittel Eltolva 3 bittel Eltolva 1 bittel Eltolva 0 bittel XOR esek indexei: 13, 8, 7, 3, 2, 0 A bitsorozat által reprezentált polinom: x 13 + x 8 + x 7 + x 3 + x Smidla József (RSZT) AES / 65
24 Alapműveletek: Szorzás A szorzás első lépéseként kapott bitsorozat: Van a 7-esnél nagyobb pozíción 1-es bit modulo aritmetika Smidla József (RSZT) AES / 65
25 Alapműveletek: Szorzás A szorzás első lépéseként kapott bitsorozat: Van a 7-esnél nagyobb pozíción 1-es bit modulo aritmetika Toljuk el az bitsorozatot úgy, hogy a legmagasabb helyi értékű bitje az előző bitsorozat 1-es bitjeire illeszkedjen, majd a kapott bitsorozatokat adjuk össze az eredetivel Smidla József (RSZT) AES / 65
26 Alapműveletek: Szorzás A szorzás első lépéseként kapott bitsorozat: Van a 7-esnél nagyobb pozíción 1-es bit modulo aritmetika Toljuk el az bitsorozatot úgy, hogy a legmagasabb helyi értékű bitje az előző bitsorozat 1-es bitjeire illeszkedjen, majd a kapott bitsorozatokat adjuk össze az eredetivel Redukálandó bitsorozat el eltolt redukáló bitsorozat XOR Smidla József (RSZT) AES / 65
27 Alapműveletek: Szorzás A szorzás első lépéseként kapott bitsorozat: Van a 7-esnél nagyobb pozíción 1-es bit modulo aritmetika Toljuk el az bitsorozatot úgy, hogy a legmagasabb helyi értékű bitje az előző bitsorozat 1-es bitjeire illeszkedjen, majd a kapott bitsorozatokat adjuk össze az eredetivel Redukálandó bitsorozat el eltolt redukáló bitsorozat XOR Legmagasabb 1-es bit: 9. Smidla József (RSZT) AES / 65
28 Alapműveletek: Szorzás A szorzás első lépéseként kapott bitsorozat: Van a 7-esnél nagyobb pozíción 1-es bit modulo aritmetika Toljuk el az bitsorozatot úgy, hogy a legmagasabb helyi értékű bitje az előző bitsorozat 1-es bitjeire illeszkedjen, majd a kapott bitsorozatokat adjuk össze az eredetivel Redukálandó bitsorozat el eltolt redukáló bitsorozat XOR Legmagasabb 1-es bit: el eltolt redukáló bitsorozat XOR Smidla József (RSZT) AES / 65
29 Alapműveletek: Szorzás A szorzás első lépéseként kapott bitsorozat: Van a 7-esnél nagyobb pozíción 1-es bit modulo aritmetika Toljuk el az bitsorozatot úgy, hogy a legmagasabb helyi értékű bitje az előző bitsorozat 1-es bitjeire illeszkedjen, majd a kapott bitsorozatokat adjuk össze az eredetivel Redukálandó bitsorozat el eltolt redukáló bitsorozat XOR Legmagasabb 1-es bit: el eltolt redukáló bitsorozat XOR Legmagasabb 1-es bit: 7. Smidla József (RSZT) AES / 65
30 Alapműveletek: Szorzás A szorzás első lépéseként kapott bitsorozat: Van a 7-esnél nagyobb pozíción 1-es bit modulo aritmetika Toljuk el az bitsorozatot úgy, hogy a legmagasabb helyi értékű bitje az előző bitsorozat 1-es bitjeire illeszkedjen, majd a kapott bitsorozatokat adjuk össze az eredetivel Redukálandó bitsorozat el eltolt redukáló bitsorozat XOR Legmagasabb 1-es bit: el eltolt redukáló bitsorozat XOR Legmagasabb 1-es bit: 7. Smidla József (RSZT) AES / 65
31 Alapműveletek: Szorzás A szorzás első lépéseként kapott bitsorozat: Van a 7-esnél nagyobb pozíción 1-es bit modulo aritmetika Toljuk el az bitsorozatot úgy, hogy a legmagasabb helyi értékű bitje az előző bitsorozat 1-es bitjeire illeszkedjen, majd a kapott bitsorozatokat adjuk össze az eredetivel Redukálandó bitsorozat el eltolt redukáló bitsorozat XOR Legmagasabb 1-es bit: el eltolt redukáló bitsorozat XOR Legmagasabb 1-es bit: 7. A kapott polinom: x 7 + x 6 + x 4 + x 3 + x + 1 Smidla József (RSZT) AES / 65
32 Kulcs kiterjesztés Smidla József (RSZT) AES / 65
33 Kulcs kiterjesztés A 128 bites kulcsot ki kell terjeszteni, hogy a titkosítás minden iterációjában más kulcs értékeket használjunk A kulcs: k 0,k 1,k 2,k 3,k 4,k 5,k 6,k 7,k 8,k 9,k 10,k 11,k 12,k 13,k 14,k 15 A kulcs bájtjait 4 sorba rendezzük: k 0 k 4 k 8 k 12 k 1 k 5 k 9 k 13 k 2 k 6 k 10 k 14 k 3 k 7 k 11 k 15 Ezt a kulcs táblázatot kiterjesztjük 44 oszlopra w[i]: a kulcs táblázat i. oszlopa, ahol 0 i < 44 Smidla József (RSZT) AES / 65
34 Kulcs kiterjesztés A kulcs oszlop minden i 4 sorszámú oszlopát a következő módon számoljuk ki: 1 Legyen temp = w[i 1] 2 Ha i osztható 4-el, akkor: a) temp bájtjait forgatjuk: temp = [w 0, w 1, w 2, w 3 ] [w 1, w 2, w 3, w 0 ] b) temp minden bájtját egy S-doboz segítségével kicseréljük c) temp új első bájtjához hozzáadjuk az x i/4 1 mod (x 8 + x 4 + x 3 + x + 1) polinomot reprezentáló bájtot 3 w[i] = w[i 4] XOR temp Smidla József (RSZT) AES / 65
35 Kulcs kiterjesztés példa w[0] w[1] w[2] w[3] w[4] w[5] w[6] w[7] 0x0F 0x47 0x0C 0xAF 0x15 0xD9 0xB7 0x7F 0x71 0xE8 0xAD 0x67 0xC9 0x59 0xD6 0x98 Smidla József (RSZT) AES / 65
36 Kulcs kiterjesztés példa w[0] w[1] w[2] w[3] w[4] w[5] w[6] w[7] 0x0F 0x47 0x0C 0xAF 0x15 0xD9 0xB7 0x7F 0x71 0xE8 0xAD 0x67 0xC9 0x59 0xD6 0x98 1 i = 4, temp = [0xAF, 0x7F, 0x67, 0x98], i osztható 4-el Smidla József (RSZT) AES / 65
37 Kulcs kiterjesztés példa w[0] w[1] w[2] w[3] w[4] w[5] w[6] w[7] 0x0F 0x47 0x0C 0xAF 0x15 0xD9 0xB7 0x7F 0x71 0xE8 0xAD 0x67 0xC9 0x59 0xD6 0x98 1 i = 4, temp = [0xAF, 0x7F, 0x67, 0x98], i osztható 4-el 2 temp-et forgatjuk: temp = [0x7F, 0x67, 0x98, 0xAF] Smidla József (RSZT) AES / 65
38 Kulcs kiterjesztés példa w[0] w[1] w[2] w[3] w[4] w[5] w[6] w[7] 0x0F 0x47 0x0C 0xAF 0x15 0xD9 0xB7 0x7F 0x71 0xE8 0xAD 0x67 0xC9 0x59 0xD6 0x98 1 i = 4, temp = [0xAF, 0x7F, 0x67, 0x98], i osztható 4-el 2 temp-et forgatjuk: temp = [0x7F, 0x67, 0x98, 0xAF] 3 temp bájtjait kicseréljük: temp = [0xD2, 0x85, 0x46, 0x79] Smidla József (RSZT) AES / 65
39 Kulcs kiterjesztés példa w[0] w[1] w[2] w[3] w[4] w[5] w[6] w[7] 0x0F 0x47 0x0C 0xAF 0x15 0xD9 0xB7 0x7F 0x71 0xE8 0xAD 0x67 0xC9 0x59 0xD6 0x98 1 i = 4, temp = [0xAF, 0x7F, 0x67, 0x98], i osztható 4-el 2 temp-et forgatjuk: temp = [0x7F, 0x67, 0x98, 0xAF] 3 temp bájtjait kicseréljük: temp = [0xD2, 0x85, 0x46, 0x79] 4 x i/4 1 = x 0 = 1 = 0x01, ezt XOR-oljuk temp első bájtjával: temp = [0xD3, 0x85, 0x46, 0x79] Smidla József (RSZT) AES / 65
40 Kulcs kiterjesztés példa w[0] w[1] w[2] w[3] w[4] w[5] w[6] w[7] 0x0F 0x47 0x0C 0xAF 0x15 0xD9 0xB7 0x7F 0x71 0xE8 0xAD 0x67 0xC9 0x59 0xD6 0x98 1 i = 4, temp = [0xAF, 0x7F, 0x67, 0x98], i osztható 4-el 2 temp-et forgatjuk: temp = [0x7F, 0x67, 0x98, 0xAF] 3 temp bájtjait kicseréljük: temp = [0xD2, 0x85, 0x46, 0x79] 4 x i/4 1 = x 0 = 1 = 0x01, ezt XOR-oljuk temp első bájtjával: temp = [0xD3, 0x85, 0x46, 0x79] 5 w[4] = w[0] XOR temp = [0xDC, 0x90, 0x37, 0xB0] Smidla József (RSZT) AES / 65
41 Kulcs kiterjesztés példa w[0] w[1] w[2] w[3] w[4] w[5] w[6] w[7] 0x0F 0x47 0x0C 0xAF 0xDC 0x15 0xD9 0xB7 0x7F 0x90 0x71 0xE8 0xAD 0x67 0x37 0xC9 0x59 0xD6 0x98 0xB0 Smidla József (RSZT) AES / 65
42 Kulcs kiterjesztés példa w[0] w[1] w[2] w[3] w[4] w[5] w[6] w[7] 0x0F 0x47 0x0C 0xAF 0xDC 0x15 0xD9 0xB7 0x7F 0x90 0x71 0xE8 0xAD 0x67 0x37 0xC9 0x59 0xD6 0x98 0xB0 1 i = 5, nem osztható 4-el, temp = w[4] = [0xDC, 0x90, 0x37, 0xB0] Smidla József (RSZT) AES / 65
43 Kulcs kiterjesztés példa w[0] w[1] w[2] w[3] w[4] w[5] w[6] w[7] 0x0F 0x47 0x0C 0xAF 0xDC 0x15 0xD9 0xB7 0x7F 0x90 0x71 0xE8 0xAD 0x67 0x37 0xC9 0x59 0xD6 0x98 0xB0 1 i = 5, nem osztható 4-el, temp = w[4] = [0xDC, 0x90, 0x37, 0xB0] 2 w[5] = w[1] XOR temp = [0x9B, 0x49, 0xDF, 0xE9] Smidla József (RSZT) AES / 65
44 Kulcs kiterjesztés példa w[0] w[1] w[2] w[3] w[4] w[5] w[6] w[7] 0x0F 0x47 0x0C 0xAF 0xDC 0x15 0xD9 0xB7 0x7F 0x90 0x71 0xE8 0xAD 0x67 0x37 0xC9 0x59 0xD6 0x98 0xB0 1 i = 5, nem osztható 4-el, temp = w[4] = [0xDC, 0x90, 0x37, 0xB0] 2 w[5] = w[1] XOR temp = [0x9B, 0x49, 0xDF, 0xE9] w[0] w[1] w[2] w[3] w[4] w[5] w[6] w[7] 0x0F 0x47 0x0C 0xAF 0xDC 0x9B 0x15 0xD9 0xB7 0x7F 0x90 0x49 0x71 0xE8 0xAD 0x67 0x37 0xDF 0xC9 0x59 0xD6 0x98 0xB0 0xE9 Smidla József (RSZT) AES / 65
45 Kulcs kiterjesztés példa w[0] w[1] w[2] w[3] w[4] w[5] w[6] w[7] 0x0F 0x47 0x0C 0xAF 0xDC 0x9B 0x15 0xD9 0xB7 0x7F 0x90 0x49 0x71 0xE8 0xAD 0x67 0x37 0xDF 0xC9 0x59 0xD6 0x98 0xB0 0xE9 Smidla József (RSZT) AES / 65
46 Kulcs kiterjesztés példa w[0] w[1] w[2] w[3] w[4] w[5] w[6] w[7] 0x0F 0x47 0x0C 0xAF 0xDC 0x9B 0x15 0xD9 0xB7 0x7F 0x90 0x49 0x71 0xE8 0xAD 0x67 0x37 0xDF 0xC9 0x59 0xD6 0x98 0xB0 0xE9 1 i = 6, nem osztható 4-el, temp = w[5] = [0x9B, 0x49, 0xDF, 0xE9] Smidla József (RSZT) AES / 65
47 Kulcs kiterjesztés példa w[0] w[1] w[2] w[3] w[4] w[5] w[6] w[7] 0x0F 0x47 0x0C 0xAF 0xDC 0x9B 0x15 0xD9 0xB7 0x7F 0x90 0x49 0x71 0xE8 0xAD 0x67 0x37 0xDF 0xC9 0x59 0xD6 0x98 0xB0 0xE9 1 i = 6, nem osztható 4-el, temp = w[5] = [0x9B, 0x49, 0xDF, 0xE9] 2 w[6] = w[2] XOR temp = [0x97, 0xFE, 0x72, 0x3F] Smidla József (RSZT) AES / 65
48 Kulcs kiterjesztés példa w[0] w[1] w[2] w[3] w[4] w[5] w[6] w[7] 0x0F 0x47 0x0C 0xAF 0xDC 0x9B 0x15 0xD9 0xB7 0x7F 0x90 0x49 0x71 0xE8 0xAD 0x67 0x37 0xDF 0xC9 0x59 0xD6 0x98 0xB0 0xE9 1 i = 6, nem osztható 4-el, temp = w[5] = [0x9B, 0x49, 0xDF, 0xE9] 2 w[6] = w[2] XOR temp = [0x97, 0xFE, 0x72, 0x3F] w[0] w[1] w[2] w[3] w[4] w[5] w[6] w[7] 0x0F 0x47 0x0C 0xAF 0xDC 0x9B 0x97 0x15 0xD9 0xB7 0x7F 0x90 0x49 0xFE 0x71 0xE8 0xAD 0x67 0x37 0xDF 0x72 0xC9 0x59 0xD6 0x98 0xB0 0xE9 0x3F Smidla József (RSZT) AES / 65
49 Kulcs kiterjesztés példa w[0] w[1] w[2] w[3] w[4] w[5] w[6] w[7] 0x0F 0x47 0x0C 0xAF 0xDC 0x9B 0x97 0x15 0xD9 0xB7 0x7F 0x90 0x49 0xFE 0x71 0xE8 0xAD 0x67 0x37 0xDF 0x72 0xC9 0x59 0xD6 0x98 0xB0 0xE9 0x3F Smidla József (RSZT) AES / 65
50 Kulcs kiterjesztés példa w[0] w[1] w[2] w[3] w[4] w[5] w[6] w[7] 0x0F 0x47 0x0C 0xAF 0xDC 0x9B 0x97 0x15 0xD9 0xB7 0x7F 0x90 0x49 0xFE 0x71 0xE8 0xAD 0x67 0x37 0xDF 0x72 0xC9 0x59 0xD6 0x98 0xB0 0xE9 0x3F 1 i = 7, nem osztható 4-el, temp = w[6] = [0x97, 0xFE, 0x72, 0x3F] Smidla József (RSZT) AES / 65
51 Kulcs kiterjesztés példa w[0] w[1] w[2] w[3] w[4] w[5] w[6] w[7] 0x0F 0x47 0x0C 0xAF 0xDC 0x9B 0x97 0x15 0xD9 0xB7 0x7F 0x90 0x49 0xFE 0x71 0xE8 0xAD 0x67 0x37 0xDF 0x72 0xC9 0x59 0xD6 0x98 0xB0 0xE9 0x3F 1 i = 7, nem osztható 4-el, temp = w[6] = [0x97, 0xFE, 0x72, 0x3F] 2 w[7] = w[3] XOR temp = [0x38, 0x81, 0x15, 0xA7] Smidla József (RSZT) AES / 65
52 Kulcs kiterjesztés példa w[0] w[1] w[2] w[3] w[4] w[5] w[6] w[7] 0x0F 0x47 0x0C 0xAF 0xDC 0x9B 0x97 0x15 0xD9 0xB7 0x7F 0x90 0x49 0xFE 0x71 0xE8 0xAD 0x67 0x37 0xDF 0x72 0xC9 0x59 0xD6 0x98 0xB0 0xE9 0x3F 1 i = 7, nem osztható 4-el, temp = w[6] = [0x97, 0xFE, 0x72, 0x3F] 2 w[7] = w[3] XOR temp = [0x38, 0x81, 0x15, 0xA7] w[0] w[1] w[2] w[3] w[4] w[5] w[6] w[7] 0x0F 0x47 0x0C 0xAF 0xDC 0x9B 0x97 0x38 0x15 0xD9 0xB7 0x7F 0x90 0x49 0xFE 0x81 0x71 0xE8 0xAD 0x67 0x37 0xDF 0x72 0x15 0xC9 0x59 0xD6 0x98 0xB0 0xE9 0x3F 0xA7 Smidla József (RSZT) AES / 65
53 Kódolás Smidla József (RSZT) AES / 65
54 Kódolás 1 Beolvassuk a kódolandó 16 bájtos blokkot az állapot táblázatba 2 Az állapothoz hozzáadjuk a kulcs táblázat [0-3]-as oszlopait 3 Végrehajtunk 9 iterációt, jelölje i az aktuális iteráció sorszámát, és i értéke 1-től 9-ig halad a) Bájt csere b) Sorok eltolása c) Oszlopok keverése d) Az állapothoz hozzáadjuk a kulcs táblázat [i*4, (i+1)*4-1] oszlopait 4 Bájt csere 5 Sorok eltolása 6 Az állapothoz hozzáadjuk a kulcs táblázat [40, 43]-as oszlopait A kulcs hozzáadása után 10 iterációt hajtunk végre, de az utolsóból kihagyjuk az oszlopok keverését. Smidla József (RSZT) AES / 65
55 Inicializálás Bemenet: 16 bájtos blokk, és 16 bájtos kulcs Bemenet: a 0,a 1,a 2,a 3,a 4,a 5,a 6,a 7,a 8,a 9,a 10,a 11,a 12,a 13,a 14,a 15 A bemenetet egy 4*4-es táblázatba rendezzük a 0 a 4 a 8 a 12 a 1 a 5 a 9 a 13 a 2 a 6 a 10 a 14 a 3 a 7 a 11 a 15 A titkosító algoritmus ezen táblázaton végez el különféle transzformációkat. Smidla József (RSZT) AES / 65
56 Kulcs hozzáadása A kódolás i. iterációjában a kiterjesztett kulcs [i 4, (i + 1) 4 1] oszlopait hozzáadjuk a jelenlegi állapot oszlopaihoz. s 0,0 s 0,1 s 0,2 s 0,3 s 1,0 s 1,1 s 1,2 s 1,3 s 2,0 s 2,1 s 2,2 s 2,3 s 3,0 s 3,1 s 3,2 s 3,3 w 0,i w 0,i+1 w 0,i+2 w 0,i+3 w 1,i w 1,i+1 w 1,i+2 w 1,i+3 = w 2,i w 2,i+1 w 2,i+2 w 2,i+3 w 3,i w 3,i+1 w 3,i+2 w 3,i+3 s 0,0 w 0,i s 0,1 w 0,i+1 s 0,2 w 0,i+2 s 0,3 w 0,i+3 s 1,0 w 1,i s 1,1 w 1,i+1 s 1,2 w 1,i+2 s 1,3 w 1,i+3 s 2,0 w 2,i s 2,1 w 2,i+1 s 2,2 w 2,i+2 s 2,3 w 2,i+3 s 3,0 w 3,i s 3,1 w 3,i+1 s 3,2 w 3,i+2 s 3,3 w 3,i+3 Smidla József (RSZT) AES / 65
57 Bájt helyettesítés Minden bájt értékét lecseréljük egy S-doboz szerint. s 0,0 s 0,1 s 0,2 s 0,3 s 1,0 s 1,1 s 1,2 s 1,3 = s 2,0 s 2,1 s 2,2 s 2,3 s 3,0 s 3,1 s 3,2 s 3,3 s 0,0 s 0,1 s 0,2 s 0,3 s 1,0 s 1,1 s 1,2 s 1,3 s 2,0 s 2,1 s 2,2 s 2,3 s 3,0 s 3,1 s 3,2 s 3,3 Ahol s i,j = S-doboz(s i,j) Smidla József (RSZT) AES / 65
58 Bájt helyettesítés S-doboz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élda: 0x13-at 0x7D-re helyettesítjük, azaz az 1-es sor és 3-as oszlopában lévő elemre. Smidla József (RSZT) AES / 65
59 Sor forgatás A második sor elemeit 1-el balra forgatjuk, a harmadik sort 2-vel, a negyediket 3-al: s 0,0 s 0,1 s 0,2 s 0,3 s 1,0 s 1,1 s 1,2 s 1,3 = s 2,0 s 2,1 s 2,2 s 2,3 s 3,0 s 3,1 s 3,2 s 3,3 s 0,0 s 0,1 s 0,2 s 0,3 s 1,1 s 1,2 s 1,3 s 1,0 s 2,2 s 2,3 s 2,0 s 2,1 s 3,3 s 3,0 s 3,1 s 3,2 Smidla József (RSZT) AES / 65
60 Oszlop keverés Az állapot táblázat c. oszlopának elemeit az alábbi módon keverjük össze: s 0,c = (0x02 s 0,c) (0x03 s 1,c ) s 2,c s 3,c s 1,c = s 0,c (0x02 s 1,c ) (0x03 s 2,c ) s 3,c s 2,c = s 0,c s 1,c (0x02 s 2,c ) (0x03 s 3,c ) s 3,c = (0x03 s 0,c) s 1,c s 2,c (0x02 s 2,c ) s 0,0 s 0,1 s 0,2 s 0,3 s 1,0 s 1,1 s 1,2 s 1,3 = s 2,0 s 2,1 s 2,2 s 2,3 s 3,0 s 3,1 s 3,2 s 3,3 s 0,0 s 0,1 s 0,2 s 0,3 s 1,0 s 1,1 s 1,2 s 1,3 s 2,0 s 2,1 s 2,2 s 2,3 s 3,0 s 3,1 s 3,2 s 3,3 Smidla József (RSZT) AES / 65
61 Dekódolás Smidla József (RSZT) AES / 65
62 Dekódolás Az üzenet dekódolásához a kódolási lépések inverzét kell végrehajtani. Ugyanazt a kiterjesztett kulcs táblázatot használjuk, amit a kódoló is alkalmazott. Tudjuk, hogy A XOR B = C, és C XOR B = A, azaz ha egy kulcs bitsorozatot 2x XOR-olunk egy A bitsorozathoz, akkor visszakapjuk az eredeti bitsorozatot A kulcs táblázat sorait visszafele haladva kell hozzáadni az állapothoz. A kódolásnál alkalmazott lépések inverzeit fordított sorrendben alkalmazzuk. Smidla József (RSZT) AES / 65
63 Dekódolás 1 Beolvassuk a dekódolandó 16 bájtos blokkot az állapot táblázatba 2 Az állapothoz hozzáadjuk a kulcs táblázat [40-43]-as oszlopait 3 Végrehajtunk 9 iterációt, jelölje i az aktuális iteráció sorszámát, és i értéke 9-től visszafele halad 1-ig a) Inverz sor forgatás b) Inverz bájt csere c) Az állapothoz hozzáadjuk a kulcs táblázat [i*4, (i+1)*4-1] oszlopait d) Inverz oszlop keverés 4 Inverz sor forgatás 5 Inverz bájt csere 6 Az állapothoz hozzáadjuk a kulcs táblázat [0, 3]-as oszlopait Smidla József (RSZT) AES / 65
64 Inverz sor forgatás A kódolásnál használt sor forgatás inverze: A sorokat a másik irányba kell forgatni. s 0,0 s 0,1 s 0,2 s 0,3 s 1,0 s 1,1 s 1,2 s 1,3 = s 2,0 s 2,1 s 2,2 s 2,3 s 3,0 s 3,1 s 3,2 s 3,3 s 0,0 s 0,1 s 0,2 s 0,3 s 1,3 s 1,0 s 1,1 s 1,2 s 2,2 s 2,3 s 2,0 s 2,1 s 3,1 s 3,2 s 3,3 s 3,0 Smidla József (RSZT) AES / 65
65 Inverz bájt helyettesítés Az állapot bájtjait az inverz S-doboz alapján cseréljük ki. Inverz S-doboz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midla József (RSZT) AES / 65
66 Inverz oszlop keverés Az állapot táblázat c. oszlopának elemeit az alábbi módon keverjük össze: s 0,c = (0x0E s 0,c) (0x0B s 1,c ) (0x0D s 2,c ) (0x09 s 3,c ) s 1,c = (0x09 s 0,c) (0x0E s 1,c ) (0x0B s 2,c ) (0x0D s 3,c ) s 2,c = (0x0D s 0,c) (0x09 s 1,c ) (0x0E s 2,c ) (0x0B s 3,c ) s 3,c = (0x0B s 0,c) (0x0D s 1,c ) (0x09 s 2,c ) (0x0E s 3,c ) s 0,0 s 0,1 s 0,2 s 0,3 s 1,0 s 1,1 s 1,2 s 1,3 = s 2,0 s 2,1 s 2,2 s 2,3 s 3,0 s 3,1 s 3,2 s 3,3 s 0,0 s 0,1 s 0,2 s 0,3 s 1,0 s 1,1 s 1,2 s 1,3 s 2,0 s 2,1 s 2,2 s 2,3 s 3,0 s 3,1 s 3,2 s 3,3 Smidla József (RSZT) AES / 65
67 Példa Smidla József (RSZT) AES / 65
68 Példa Kódoljuk a ( A6B6C6D6E6F70) üzenetet a (0F1571C947D9E8590CB7ADD6AF7F6798) kulcs segítségével! 1 A kezdő állapot táblázat: 2 A kulcs táblázat első 4 oszlopa: 0x61 0x65 0x69 0x6D 0x62 0x66 0x6A 0x6E 0x63 0x67 0x6B 0x6F 0x64 0x68 0x6C 0x70 0x0F 0x47 0x0C 0xAF 0x15 0xD9 0xB7 0x7F 0x71 0xE8 0xAD 0x67 0xC9 0x59 0xD6 0x98 Smidla József (RSZT) AES / 65
69 Példa: kulcs kiterjesztés 1 temp = w[3] = (0xAF 0x7F 0x67 0x98) 2 temp forgatása: temp = (0x7F 0x67 0x98 0xAF) 3 temp bájtjainak helyettesítése S-dobozzal: temp = (0xD2 0x85 0x46 0x79) 4 temp[0]-hoz hozzáadunk 0x01-et: temp = (0xD3 0x85 0x46 0x79) 5 w[4] = w[0] XOR temp, w[5] = w[1] XOR w[4], w[6] = w[2] XOR w[5], w[7] = w[3] XOR w[6] A kulcs táblázat első 8 oszlopa: w[0] w[1] w[2] w[3] w[4] w[5] w[6] w[7] 0x0F 0x47 0x0C 0xAF 0xDC 0x9B 0x97 0x38 0x15 0xD9 0xB7 0x7F 0x90 0x49 0xFE 0x81 0x71 0xE8 0xAD 0x67 0x37 0xDF 0x72 0x15 0xC9 0x59 0xD6 0x98 0xB0 0xE9 0x3F 0xA7 Smidla József (RSZT) AES / 65
70 Példa: kulcs kiterjesztés 1 temp = w[7] = (0x38 0x81 0x15 0xA7) 2 temp forgatása: temp = (0x81 0x15 0xA7 0x38) 3 temp bájtjainak helyettesítése S-dobozzal: temp = (0x0C 0x59 0x5C 0x07) 4 temp[0]-hoz hozzáadunk 0x02-t: temp = (0x0E 0x59 0x5C 0x07) 5 w[8] = w[4] XOR temp, w[9] = w[5] XOR w[8], w[10] = w[6] XOR w[9], w[11] = w[7] XOR w[10] A kulcs táblázat [4,11] oszlopai: w[4] w[5] w[6] w[7] w[8] w[9] w[10] w[11] 0xDC 0x9B 0x97 0x38 0xD2 0x49 0xDE 0xE6 0x90 0x49 0xFE 0x81 0xC9 0x80 0x7E 0xFF 0x37 0xDF 0x72 0x15 0x6B 0xB4 0xC6 0xD3 0xB0 0xE9 0x3F 0xA7 0xB7 0x5E 0x61 0xC6 Smidla József (RSZT) AES / 65
71 Példa: kulcs kiterjesztés 1 temp = w[11] = (0xE6 0xFF 0xD3 0xC6) 2 temp forgatása: temp = (0xFF 0xD3 0xC6 0xE6 ) 3 temp bájtjainak helyettesítése S-dobozzal: temp = (0x16 0x66 0xB4 0x8E) 4 temp[0]-hoz hozzáadunk 0x04-t: temp = (0x12 0x66 0xB4 0x8E) 5 w[12] = w[8] XOR temp, w[13] = w[9] XOR w[12], w[14] = w[10] XOR w[13], w[15] = w[11] XOR w[14] A kulcs táblázat [8,15] oszlopai: w[8] w[9] w[10] w[11] w[12] w[13] w[14] w[15] 0xD2 0x49 0xDE 0xE6 0xC0 0x89 0x57 0xB1 0xC9 0x80 0x7E 0xFF 0xAF 0x2F 0x51 0xAE 0x6B 0xB4 0xC6 0xD3 0xDF 0x6B 0xAD 0x7E 0xB7 0x5E 0x61 0xC6 0x39 0x67 0x06 0xC0 Smidla József (RSZT) AES / 65
72 Példa: kulcs kiterjesztés 1 temp = w[15] = (0xB1 0xAE 0x7E 0xC0) 2 temp forgatása: temp = (0xAE 0x7E 0xC0 0xB1) 3 temp bájtjainak helyettesítése S-dobozzal: temp = (0xE4 0xF3 0xBA 0xC8) 4 temp[0]-hoz hozzáadunk 0x08-t: temp = (0xEC 0xF3 0xBA 0xC8) 5 w[16] = w[12] XOR temp, w[17] = w[13] XOR w[16], w[18] = w[14] XOR w[17], w[19] = w[15] XOR w[18] A kulcs táblázat [12,19] oszlopai: w[12] w[13] w[14] w[15] w[16] w[17] w[18] w[19] 0xC0 0x89 0x57 0xB1 0x2C 0xA5 0xF2 0x43 0xAF 0x2F 0x51 0xAE 0x5C 0x73 0x22 0x8C 0xDF 0x6B 0xAD 0x7E 0x65 0x0E 0xA3 0xDD 0x39 0x67 0x06 0xC0 0xF1 0x96 0x90 0x50 Smidla József (RSZT) AES / 65
73 Példa: kulcs kiterjesztés 1 temp = w[19] = (0x43 0x8C 0xDD 0x50) 2 temp forgatása: temp = (0x8C 0xDD 0x50 0x43) 3 temp bájtjainak helyettesítése S-dobozzal: temp = (0x64 0xC1 0x53 0x1A) 4 temp[0]-hoz hozzáadunk 0x10-t: temp = (0x74 0xC1 0x53 0x1A) 5 w[20] = w[16] XOR temp, w[21] = w[17] XOR w[20], w[22] = w[18] XOR w[21], w[23] = w[19] XOR w[22] A kulcs táblázat [16,23] oszlopai: w[16] w[17] w[18] w[19] w[20] w[21] w[22] w[23] 0x2C 0xA5 0xF2 0x43 0x58 0xFD 0x0F 0x4C 0x5C 0x73 0x22 0x8C 0x9D 0xEE 0xCC 0x40 0x65 0x0E 0xA3 0xDD 0x36 0x38 0x9B 0x46 0xF1 0x96 0x90 0x50 0xEB 0x7D 0xED 0xBD Smidla József (RSZT) AES / 65
74 Példa: kulcs kiterjesztés 1 temp = w[23] = (0x4C 0x40 0x46 0xBD) 2 temp forgatása: temp = (0x40 0x46 0xBD 0x4C) 3 temp bájtjainak helyettesítése S-dobozzal: temp = (0x09 0x5A 0x7A 0x29) 4 temp[0]-hoz hozzáadunk 0x20-t: temp = (0x29 0x5A 0x7A 0x29) 5 w[24] = w[20] XOR temp, w[25] = w[21] XOR w[24], w[26] = w[22] XOR w[25], w[27] = w[23] XOR w[26] A kulcs táblázat [20,27] oszlopai: w[20] w[21] w[22] w[23] w[24] w[25] w[26] w[27] 0x58 0xFD 0x0F 0x4C 0x71 0x8C 0x83 0xCF 0x9D 0xEE 0xCC 0x40 0xC7 0x29 0xE5 0xA5 0x36 0x38 0x9B 0x46 0x4C 0x74 0xEF 0xA9 0xEB 0x7D 0xED 0xBD 0xC2 0xBF 0x52 0xEF Smidla József (RSZT) AES / 65
75 Példa: kulcs kiterjesztés 1 temp = w[27] = (0xCF 0xA5 0xA9 0xEF) 2 temp forgatása: temp = (0xA5 0xA9 0xEF 0xCF) 3 temp bájtjainak helyettesítése S-dobozzal: temp = (0x06 0xD3 0xDF 0x8A) 4 temp[0]-hoz hozzáadunk 0x40-t: temp = (0x46 0xD3 0xDF 0x8A) 5 w[28] = w[24] XOR temp, w[29] = w[25] XOR w[27], w[30] = w[26] XOR w[29], w[31] = w[27] XOR w[30] A kulcs táblázat [24, 31] oszlopai: w[24] w[25] w[26] w[27] w[28] w[29] w[30] w[31] 0x71 0x8C 0x83 0xCF 0x37 0xBB 0x38 0xF7 0xC7 0x29 0xE5 0xA5 0x14 0x3D 0xD8 0x7D 0x4C 0x74 0xEF 0xA9 0x93 0xE7 0x08 0xA1 0xC2 0xBF 0x52 0xEF 0x48 0xF7 0xA5 0x4A Smidla József (RSZT) AES / 65
76 Példa: kulcs kiterjesztés 1 temp = w[31] = (0xF7 0x7D 0xA1 0x4A) 2 temp forgatása: temp = (0x7D 0xA1 0x4A 0xF7) 3 temp bájtjainak helyettesítése S-dobozzal: temp = (0xFF 0x32 0xD6 0x68) 4 temp[0]-hoz hozzáadunk 0x80-t: temp = (0x7F 0x32 0xD6 0x68) 5 w[32] = w[28] XOR temp, w[33] = w[29] XOR w[32], w[34] = w[30] XOR w[33], w[35] = w[31] XOR w[34] A kulcs táblázat [28, 35] oszlopai: w[28] w[29] w[30] w[31] w[32] w[33] w[34] w[35] 0x37 0xBB 0x38 0xF7 0x48 0xF3 0xCB 0x3C 0x14 0x3D 0xD8 0x7D 0x26 0x1B 0xC3 0xBE 0x93 0xE7 0x08 0xA1 0x45 0xA2 0xAA 0x0B 0x48 0xF7 0xA5 0x4A 0x20 0xD7 0x72 0x38 Smidla József (RSZT) AES / 65
77 Példa: kulcs kiterjesztés 1 temp = w[35] = (0x3C 0xBE 0x0B 0x38) 2 temp forgatása: temp = (0xBE 0x0B 0x38 0x3C) 3 temp bájtjainak helyettesítése S-dobozzal: temp = (0xAE 0x2B 0x07 0xEB) 4 temp[0]-hoz hozzáadunk 0x1B-t: temp = (0xB5 0x2B 0x07 0xEB) 5 w[36] = w[32] XOR temp, w[37] = w[33] XOR w[36], w[38] = w[34] XOR w[37], w[39] = w[35] XOR w[38] A kulcs táblázat [32, 39] oszlopai: w[32] w[33] w[34] w[35] w[36] w[37] w[38] w[39] 0x48 0xF3 0xCB 0x3C 0xFD 0x0E 0xC5 0xF9 0x26 0x1B 0xC3 0xBE 0x0D 0x16 0xD5 0x6B 0x45 0xA2 0xAA 0x0B 0x42 0xE0 0x4A 0x41 0x20 0xD7 0x72 0x38 0xCB 0x1C 0x6E 0x56 Smidla József (RSZT) AES / 65
78 Példa: kulcs kiterjesztés 1 temp = w[39] = (0xF9 0x6B 0x41 0x56) 2 temp forgatása: temp = (0x6B 0x41 0x56 0xF9) 3 temp bájtjainak helyettesítése S-dobozzal: temp = (0x7F 0x83 0xB1 0x99) 4 temp[0]-hoz hozzáadunk 0x36-t: temp = (0x49 0x83 0xB1 0x99) 5 w[40] = w[36] XOR temp, w[41] = w[37] XOR w[40], w[42] = w[38] XOR w[41], w[43] = w[39] XOR w[42] A kulcs táblázat [36, 43] oszlopai: w[36] w[37] w[38] w[39] w[40] w[41] w[42] w[43] 0xFD 0x0E 0xC5 0xF9 0xB4 0xBA 0x7F 0x86 0x0D 0x16 0xD5 0x6B 0x8E 0x98 0x4D 0x26 0x42 0xE0 0x4A 0x41 0xF3 0x13 0x59 0x18 0xCB 0x1C 0x6E 0x56 0x52 0x4E 0x20 0x76 Smidla József (RSZT) AES / 65
79 Példa: Kulcs hozzáadása az iterációk előtt Az állapot táblázathoz hozzáadjuk a kulcs táblázat [0,3] oszlopait: 0x61 0x65 0x69 0x6D 0x62 0x66 0x6A 0x6E 0x63 0x67 0x6B 0x6F 0x64 0x68 0x6C 0x70 0x0F 0x47 0x0C 0xAF 0x15 0xD9 0xB7 0x7F 0x71 0xE8 0xAD 0x67 0xC9 0x59 0xD6 0x98 = 0x6E 0x22 0x65 0xC2 0x77 0xBF 0xDD 0x11 0x12 0x8F 0xC6 0x08 0xAD 0x31 0xBA 0xE8 Smidla József (RSZT) AES / 65
80 Példa: 1. iteráció 0x6E 0x22 0x65 0xC2 0x77 0xBF 0xDD 0x11 0x12 0x8F 0xC6 0x08 0xAD 0x31 0xBA 0xE8 S-doboz 0x9F 0x93 0x4D 0x25 0xF5 0x08 0xC1 0x82 0xC9 0x73 0xB4 0x30 0x95 0xC7 0xF4 0x9B Sor forgatás 0x9F 0x93 0x4D 0x25 0x08 0xC1 0x82 0xF5 0xB4 0x30 0xC9 0x73 0x9B 0x95 0xC7 0xF4 Oszlop keverés 0x12 0xC0 0x09 0xC9 0xD3 0xCF 0xD5 0xB5 0x52 0x96 0x14 0x31 0x2B 0x6E 0x09 0x1A Smidla József (RSZT) AES / 65
81 Példa: Kulcs hozzáadása az 1. iteráció végén Az állapot táblázathoz hozzáadjuk a kulcs táblázat [4,7] oszlopait: 0x12 0xC0 0x09 0xC9 0xD3 0xCF 0xD5 0xB5 0x52 0x96 0x14 0x31 0x2B 0x6E 0x09 0x1A 0xDC 0x9B 0x97 0x38 0x90 0x49 0xFE 0x81 0x37 0xDF 0x72 0x15 0xB0 0xE9 0x3F 0xA7 = 0xCE 0x5B 0x9E 0xF1 0x43 0x86 0x2B 0x34 0x65 0x49 0x66 0x24 0x9B 0x87 0x36 0xBD Smidla József (RSZT) AES / 65
82 Példa: 2. iteráció 0xCE 0x5B 0x9E 0xF1 0x43 0x86 0x2B 0x34 0x65 0x49 0x66 0x24 0x9B 0x87 0x36 0xBD S-doboz 0x8B 0x39 0x0B 0xA1 0x1A 0x44 0xF1 0x18 0x4D 0x3B 0x33 0x36 0x14 0x17 0x05 0x7A Sor forgatás 0x8B 0x39 0x0B 0xA1 0x44 0xF1 0x18 0x1A 0x33 0x36 0x4D 0x3B 0x7A 0x14 0x17 0x05 Oszlop keverés 0x88 0x58 0x64 0x49 0x2C 0x8E 0xFB 0xDD 0x27 0x98 0xB0 0xC2 0x05 0xA4 0x66 0xD3 Smidla József (RSZT) AES / 65
83 Példa: Kulcs hozzáadása a 2. iteráció végén Az állapot táblázathoz hozzáadjuk a kulcs táblázat [8,11] oszlopait: 0x88 0x58 0x64 0x49 0x2C 0x8E 0xFB 0xDD 0x27 0x98 0xB0 0xC2 0x05 0xA4 0x66 0xD3 0xD2 0x49 0xDE 0xE6 0xC9 0x80 0x7E 0xFF 0x6B 0xB4 0xC6 0xD3 0xB7 0x5E 0x61 0xC6 = 0x5A 0x11 0xBA 0xAF 0xE5 0x0E 0x85 0x22 0x4C 0x2C 0x76 0x11 0xB2 0xFA 0x07 0x15 Smidla József (RSZT) AES / 65
84 Példa: 3. iteráció 0x5A 0x11 0xBA 0xAF 0xE5 0x0E 0x85 0x22 0x4C 0x2C 0x76 0x11 0xB2 0xFA 0x07 0x15 S-doboz 0xBE 0x82 0xF4 0x79 0xD9 0xAB 0x97 0x93 0x29 0x71 0x38 0x82 0x37 0x2D 0xC5 0x59 Sor forgatás 0xBE 0x82 0xF4 0x79 0xAB 0x97 0x93 0xD9 0x38 0x82 0x29 0x71 0x59 0x37 0x2D 0xC5 Oszlop keverés 0xE0 0x08 0x59 0x36 0xE2 0x1D 0x9F 0x86 0x8E 0x53 0x42 0x16 0xF8 0xE6 0xE7 0xB2 Smidla József (RSZT) AES / 65
85 Példa: Kulcs hozzáadása a 3. iteráció végén Az állapot táblázathoz hozzáadjuk a kulcs táblázat [12,15] oszlopait: 0xE0 0x08 0x59 0x36 0xE2 0x1D 0x9F 0x86 0x8E 0x53 0x42 0x16 0xF8 0xE6 0xE7 0xB2 0xC0 0x89 0x57 0xB1 0xAF 0x2F 0x51 0xAE 0xDF 0x6B 0xAD 0x7E 0x39 0x67 0x06 0xC0 = 0x20 0x81 0x0E 0x87 0x4D 0x32 0xCE 0x28 0x51 0x38 0xEF 0x68 0xC1 0x81 0xE1 0x72 Smidla József (RSZT) AES / 65
86 Példa: 4. iteráció 0x20 0x81 0x0E 0x87 0x4D 0x32 0xCE 0x28 0x51 0x38 0xEF 0x68 0xC1 0x81 0xE1 0x72 S-doboz 0xB7 0x0C 0xAB 0x17 0xE3 0x23 0x8B 0x34 0xD1 0x07 0xDF 0x45 0x78 0x0C 0xF8 0x40 Sor forgatás 0xB7 0x0C 0xAB 0x17 0x23 0x8B 0x34 0xE3 0xDF 0x45 0xD1 0x07 0x40 0x78 0x0C 0xF8 Oszlop keverés 0x8F 0xA3 0xCC 0xEF 0xCB 0xB6 0xA7 0x3B 0xF1 0x85 0x32 0xE9 0xBE 0x2A 0x1B 0x36 Smidla József (RSZT) AES / 65
87 Példa: Kulcs hozzáadása a 4. iteráció végén Az állapot táblázathoz hozzáadjuk a kulcs táblázat [16,19] oszlopait: 0x8F 0xA3 0xCC 0xEF 0xCB 0xB6 0xA7 0x3B 0xF1 0x85 0x32 0xE9 0xBE 0x2A 0x1B 0x36 0x2C 0xA5 0xF2 0x43 0x5C 0x73 0x22 0x8C 0x65 0x0E 0xA3 0xDD 0xF1 0x96 0x90 0x50 = 0xA3 0x06 0x3E 0xAC 0x97 0xC5 0x85 0xB7 0x94 0x8B 0x91 0x34 0x4F 0xBC 0x8B 0x66 Smidla József (RSZT) AES / 65
88 Példa: 5. iteráció 0xA3 0x06 0x3E 0xAC 0x97 0xC5 0x85 0xB7 0x94 0x8B 0x91 0x34 0x4F 0xBC 0x8B 0x66 S-doboz 0x0A 0x6F 0xB2 0x91 0x88 0xA6 0x97 0xA9 0x22 0x3D 0x81 0x18 0x84 0x65 0x3D 0x33 Sor forgatás 0x0A 0x6F 0xB2 0x91 0xA6 0x97 0xA9 0x88 0x81 0x18 0x22 0x3D 0x33 0x84 0x65 0x3D Oszlop keverés 0x57 0xE0 0xD8 0xBA 0xF6 0xF6 0xF8 0xE0 0xE0 0x5F 0xF0 0x24 0x5F 0x2D 0x8C 0x67 Smidla József (RSZT) AES / 65
89 Példa: Kulcs hozzáadása az 5. iteráció végén Az állapot táblázathoz hozzáadjuk a kulcs táblázat [20,23] oszlopait: 0x57 0xE0 0xD8 0xBA 0xF6 0xF6 0xF8 0xE0 0xE0 0x5F 0xF0 0x24 0x5F 0x2D 0x8C 0x67 0x58 0xFD 0x0F 0x4C 0x9D 0xEE 0xCC 0x40 0x36 0x38 0x9B 0x46 0xEB 0x7D 0xED 0xBD = 0x0F 0x1D 0xD7 0xF6 0x6B 0x18 0x34 0xA0 0xD6 0x67 0x6B 0x62 0xB4 0x50 0x61 0xDA Smidla József (RSZT) AES / 65
90 Példa: 6. iteráció 0x0F 0x1D 0xD7 0xF6 0x6B 0x18 0x34 0xA0 0xD6 0x67 0x6B 0x62 0xB4 0x50 0x61 0xDA S-doboz 0x76 0xA4 0x0E 0x42 0x7F 0xAD 0x18 0xE0 0xF6 0x85 0x7F 0xAA 0x8D 0x53 0xEF 0x57 Sor forgatás 0x76 0xA4 0x0E 0x42 0xAD 0x18 0xE0 0x7F 0x7F 0xAA 0xF6 0x85 0x57 0x8D 0x53 0xEF Oszlop keverés 0x28 0x5C 0x82 0x6F 0xE1 0xFC 0x87 0xC7 0xDC 0x7F 0xEC 0x06 0xE6 0x44 0xA2 0xF9 Smidla József (RSZT) AES / 65
91 Példa: Kulcs hozzáadása a 6. iteráció végén Az állapot táblázathoz hozzáadjuk a kulcs táblázat [24,27] oszlopait: 0x28 0x5C 0x82 0x6F 0xE1 0xFC 0x87 0xC7 0xDC 0x7F 0xEC 0x06 0xE6 0x44 0xA2 0xF9 0x71 0x8C 0x83 0xCF 0xC7 0x29 0xE5 0xA5 0x4C 0x74 0xEF 0xA9 0xC2 0xBF 0x52 0xEF = 0x59 0xD0 0x01 0xA0 0x26 0xD5 0x62 0x62 0x90 0x0B 0x03 0xAF 0x24 0xFB 0xF0 0x16 Smidla József (RSZT) AES / 65
92 Példa: 7. iteráció 0x59 0xD0 0x01 0xA0 0x26 0xD5 0x62 0x62 0x90 0x0B 0x03 0xAF 0x24 0xFB 0xF0 0x16 S-doboz 0xCB 0x70 0x7C 0xE0 0xF7 0x03 0xAA 0xAA 0x60 0x2B 0x7B 0x79 0x36 0x0F 0x8C 0x47 Sor forgatás 0xCB 0x70 0x7C 0xE0 0x03 0xAA 0xAA 0xF7 0x7B 0x79 0x60 0x2B 0x47 0x36 0x0F 0x8C Oszlop keverés 0xB4 0x4A 0x72 0x7E 0x07 0x82 0x9C 0xE4 0xF7 0x72 0x07 0xCE 0xB0 0x2F 0x50 0xE4 Smidla József (RSZT) AES / 65
93 Példa: Kulcs hozzáadása a 7. iteráció végén Az állapot táblázathoz hozzáadjuk a kulcs táblázat [28,31] oszlopait: 0xB4 0x4A 0x72 0x7E 0x07 0x82 0x9C 0xE4 0xF7 0x72 0x07 0xCE 0xB0 0x2F 0x50 0xE4 0x37 0xBB 0x38 0xF7 0x14 0x3D 0xD8 0x7D 0x93 0xE7 0x08 0xA1 0x48 0xF7 0xA5 0x4A = 0x83 0xF1 0x4A 0x89 0x13 0xBF 0x44 0x99 0x64 0x95 0x0F 0x6F 0xF8 0xD8 0xF5 0xAE Smidla József (RSZT) AES / 65
94 Példa: 8. iteráció 0x83 0xF1 0x4A 0x89 0x13 0xBF 0x44 0x99 0x64 0x95 0x0F 0x6F 0xF8 0xD8 0xF5 0xAE S-doboz 0xEC 0xA1 0xD6 0xA7 0x7D 0x08 0x1B 0xEE 0x43 0x2A 0x76 0xA8 0x41 0x61 0xE6 0xE4 Sor forgatás 0xEC 0xA1 0xD6 0xA7 0x08 0x1B 0xEE 0x7D 0x76 0xA8 0x43 0x2A 0xE4 0x41 0x61 0xE6 Oszlop keverés 0x49 0x9D 0xBC 0x1E 0x82 0x35 0xB5 0xC5 0x3F 0x32 0x1D 0xBF 0x82 0xC9 0x0E 0x72 Smidla József (RSZT) AES / 65
95 Példa: Kulcs hozzáadása a 8. iteráció végén Az állapot táblázathoz hozzáadjuk a kulcs táblázat [32,35] oszlopait: 0x49 0x9D 0xBC 0x1E 0x82 0x35 0xB5 0xC5 0x3F 0x32 0x1D 0xBF 0x82 0xC9 0x0E 0x72 0x48 0xF3 0xCB 0x3C 0x26 0x1B 0xC3 0xBE 0x45 0xA2 0xAA 0x0B 0x20 0xD7 0x72 0x38 = 0x01 0x6E 0x77 0x22 0xA4 0x2E 0x76 0x7B 0x7A 0x90 0xB7 0xB4 0xA2 0x1E 0x7C 0x4A Smidla József (RSZT) AES / 65
96 Példa: 9. iteráció 0x01 0x6E 0x77 0x22 0xA4 0x2E 0x76 0x7B 0x7A 0x90 0xB7 0xB4 0xA2 0x1E 0x7C 0x4A S-doboz 0x7C 0x9F 0xF5 0x93 0x49 0x31 0x38 0x21 0xDA 0x60 0xA9 0x8D 0x3A 0x72 0x10 0xD6 Sor forgatás 0x7C 0x9F 0xF5 0x93 0x31 0x38 0x21 0x49 0xA9 0x8D 0xDA 0x60 0xD6 0x3A 0x72 0x10 Oszlop keverés 0xD4 0xDA 0x3A 0x96 0x28 0x59 0xB0 0xB1 0x65 0xE8 0xED 0x2A 0xAB 0x7B 0x1B 0xA7 Smidla József (RSZT) AES / 65
97 Példa: Kulcs hozzáadása a 9. iteráció végén Az állapot táblázathoz hozzáadjuk a kulcs táblázat [36,39] oszlopait: 0xD4 0xDA 0x3A 0x96 0x28 0x59 0xB0 0xB1 0x65 0xE8 0xED 0x2A 0xAB 0x7B 0x1B 0xA7 0xFD 0x0E 0xC5 0xF9 0x0D 0x16 0xD5 0x6B 0x42 0xE0 0x4A 0x41 0xCB 0x1C 0x6E 0x56 = 0x29 0xD4 0xFF 0x6F 0x25 0x4F 0x65 0xDA 0x27 0x08 0xA7 0x6B 0x60 0x67 0x75 0xF1 Smidla József (RSZT) AES / 65
98 Példa: 10. iteráció 0x29 0xD4 0xFF 0x6F 0x25 0x4F 0x65 0xDA 0x27 0x08 0xA7 0x6B 0x60 0x67 0x75 0xF1 S-doboz 0xA5 0x48 0x16 0xA8 0x3F 0x84 0x4D 0x57 0xCC 0x30 0x5C 0x7F 0xD0 0x85 0x9D 0xA1 Sor forgatás 0xA5 0x48 0x16 0xA8 0x84 0x4D 0x57 0x3F 0x5C 0x7F 0xCC 0x30 0xA1 0xD0 0x85 0x9D Smidla József (RSZT) AES / 65
99 Példa: Kulcs hozzáadása a 10. iteráció végén Az állapot táblázathoz hozzáadjuk a kulcs táblázat [40,43] oszlopait: 0xA5 0x48 0x16 0xA8 0x84 0x4D 0x57 0x3F 0x5C 0x7F 0xCC 0x30 0xA1 0xD0 0x85 0x9D 0xB4 0xBA 0x7F 0x86 0x8E 0x98 0x4D 0x26 0xF3 0x13 0x59 0x18 0x52 0x4E 0x20 0x76 = 0x11 0xF2 0x69 0x2E 0x0A 0xD5 0x1A 0x19 0xAF 0x6C 0x95 0x28 0xF3 0x9E 0xA5 0xEB A kódoló kimenete: (0x11 0x0A 0xAF 0xF3 0xF2 0xD5 0x6C 0x9E 0x690x1A0x950xA50x2E0x190x280xEB) Smidla József (RSZT) AES / 65
MSP430 programozás Energia környezetben. Nokia 5110 grafikus kijelzo vezérlése
MSP430 programozás Energia környezetben Nokia 5110 grafikus kijelzo vezérlése 1 Nokia 5110 kijelző Grafikus (képpontonként vezérelhető) LCD Felbontás: 84 x 48 pont (PCD8544 kontroller) Vezérlés: SPI felület
Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék. mgyongyi@ms.sapientia.ro
Kriptográfia és Információbiztonság 4. előadás Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék Marosvásárhely, Románia mgyongyi@ms.sapientia.ro 2015 Miről volt szó az elmúlt előadáson? blokk-titkosító
H - I - J frekvenciaváltó távirányítás
H - I - J frekvenciaváltó távirányítás P Alapítva: 1984 TARTALOMJEGYZÉK FREKVENCIAVÁLTÓK TÁVIRÁNYÍTÁSA... 4 Távirányítás feladata... 4 Összeköttetés kialakítása... 4 Működés... 4 KOMMUNIKÁCIÓ... 5 Soros
A B C D EF C D EF C C BF A BC DE F D A E E E E D C C E DC C E E DC C C E D D E A D A E A
A B C D EF C D EF C C BF BA A A BC DE F D A E E E E D C C E DC C E E DC C C E D D E D E C E ED E D D C A D A A A D A A D A A A A D A E A C E A A D A A D A A A A D A A D C A A A C A A D A A A D A E DC E
a védelmi feladatokban részt vevő elektronikus hírközlési szolgáltatók kijelöléséről és felkészülési feladataik meghatározásáról
1./2009. (.) MeHVM rendelet a védelmi feladatokban részt vevő elektronikus hírközlési szolgáltatók kijelöléséről és felkészülési feladataik meghatározásáról Az elektronikus hírközlésről szóló 2003. évi
A Magyar Nemzeti Bank elnökének 19/2012. (X. 4.) MNB rendelete
A Magyar Nemzeti Bank elnökének 19/2012. (X. 4.) MNB rendelete a jegybanki információs rendszerhez szolgáltatandó információk és az információt szolgáltatók köréről, a szolgáltatás módjáról és határidejéről
Hálózati biztonság (772-775) Kriptográfia (775-782)
Területei: titkosság (secrecy/ confidentality) hitelesség (authentication) letagadhatatlanság (nonrepudiation) sértetlenség (integrity control) Hálózati biztonság (772-775) Melyik protokoll réteg jöhet
V 1. DES 2. LOKI91 3. IDEA 4. GOST 5. BLOWFISH 6. 3-WAY 7. RC5 8. A5 9. SEAL DES
æ V æı ß Œ ß 1. DES 2. LOKI91 3. IDEA 4. GOST 5. BLOWFISH 6. 3-WAY 7. RC5 8. A5 9. SEAL DES #define EN0 0 /* MODE == encrypt */ #define DE1 1 /* MODE == decrypt */ typedef struct unsigned long ek[32];
hatályos: 2016.02.04 -
49/2015. (XI. 6.) EMMI rendelet a Legionella által okozott fertőzési kockázatot jelentő közegekre, illetve létesítményekre vonatkozó közegészségügyi előírásokról hatályos: 2016.02.04 - Az egészségügyről
5.441 eft bg) térségi fejlesztési tanácstól az államháztartás központi alrendszerén belülről kapott EU-s forrásból származó pénzeszközből,
Kozármisleny Város Önkormányzata Képviselő-testületének 5/2013. (V.15.) önkormányzati rendelete az önkormányzat és intézményei 2012. évi költségvetéséről 6/2012 (II.13.) Önkormányzati rendelet módosításáról
1. Általános rendelkezések
Mór Városi Önkormányzat Képviselő-testületének 21/2015. (VI.3.) önkormányzati rendelete a civil szervezetek pályázati és eseti önkormányzati támogatásáról Mór Városi Önkormányzat Képviselő-testülete az
Célterület adatlap. I. Fogalom magyarázat. II. Támogatás vehető igénybe. III. Támogatás mértéke. növelése
Célterület adatlap Célterület azonosító: 1 017 320 Helyi Akciócsoport: Vértes-Gerecse Vidékfejlesztési Közösség UMVP intézkedés: Versenyképesség Jogcím: Vállalkozás alapú fejlesztés Célterület megnevezése:
Kiképzési Szabályzat
Szám: Belügyminisztérium Országos Katasztrófavédelmi Főigazgatóság Humán Szolgálat H-1149 Budapest, Mogyoródi út 43. : 1903 Budapest, 1) Pf.: 314 Tel.: (06-1)469-4150 Fax: (06-1)469-4151 - BM Tel.: 20-197
I/A. Az alkalmazottak adatai
A 2011. évi CCIV. törvény 3. melléklete alapján I. A felsőoktatási intézményekben nyilvántartott és kezelt személyes és különleges adatok I/A. Az alkalmazottak adatai a) név, nem, születési név, születési
Célterület adatlap. Szolgáltatáscsomag: azonos tevékenység, téma köré szerveződő szolgáltatások összekapcsolt halmaza.
Célterület adatlap Célterület azonosító: 1 015 786 Helyi Akciócsoport: Abaúj Leader Egyesület Jogcím: Vállalkozási alapú fejlesztés Célterület megnevezése: Térségi szolgáltatásszervező központ létrehozása
SZOLGÁLTATÁSOK MEGFELELİSÉG VIZSGÁLATÁBAN TECHNIKAI LEÍRÁS KÖZREMŐKÖDİ SZERVEZETEKRE VONATKOZÓ ELVÁRÁSOK
SZOLGÁLTATÁSOK MEGFELELİSÉG VIZSGÁLATÁBAN KÖZREMŐKÖDİ SZERVEZETEKRE VONATKOZÓ ELVÁRÁSOK TECHNIKAI LEÍRÁS A dokumentum az Új Magyarország Fejlesztési Terv keretében, az Államreform Operatív Program támogatásával,
2015. évi CLIII. törvény a villamos energiáról szóló 2007. évi LXXXVI. törvény módosításáról*
2015. évi CLIII. törvény a villamos energiáról szóló 2007. évi LXXXVI. törvény módosításáról* 1. A villamos energiáról szóló 2007. évi LXXXVI. törvény (a továbbiakban: VET.) 90. -a helyébe a következő
Általános Szerződési Feltételek. a Pick-Up Kft.
Általános Szerződési Feltételek a Pick-Up Kft. Internet hozzáférés szolgáltatásának igénybevételéhez. Az ügyfélszolgálat elérhetősége: 2900 Komárom, Táncsics M. u. 3/b Tel./Fax.: 34/222-222, 34/342-888,
6647. Csanytelek, Volentér János tér 2.sz. 63/578-510; fax: 63/578-517; E-mail: csanytelek@csanytelek.hu, honlap: www.csanytelek.
Csanytelek Község Önkormányzata Polgármesterétől Csanytelek Község Önkormányzata J e g y z ő j é t ő l 6647. Csanytelek, Volentér János tér 2.sz. 63/578-510; fax: 63/578-517; E-mail: csanytelek@csanytelek.hu,
Digitális technika VIMIAA01
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika VIMIAA01 Fehér Béla BME MIT Digitális Rendszerek Számítógépek
Általános Szerződési Feltételek. Internet elérési szolgáltatás nyújtásához. Utolsó módosítás: 2012.03.15. Hatályos: 2012.04.15.
Általános Szerződési Feltételek Internet elérési szolgáltatás nyújtásához Utolsó módosítás: 2012.03.15. Hatályos: 2012.04.15.-től Tartalomjegyzék 1. Általános adatok, elérhetőség... Hiba! A könyvjelző
A Magyar Mérnöki Kamara szakmai tagozatai számára kiírt. 2015. évi. feladat alapú pályázat. Erdőmérnöki, Faipari és Agrárműszaki Tagozat (EFA)
A Magyar Mérnöki Kamara szakmai tagozatai számára kiírt 2015. évi feladat alapú pályázat Benyújtó tagozat neve: A munkában résztvevők: Erdőmérnöki, Faipari és Agrárműszaki Tagozat (EFA) Babos Rezső- faanyagvédelmi
ELŐTERJESZTÉS A Képviselő-testület 2013. május 16-i ülésére
Budapest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzata Iktató szám: 84/2/2013. ELŐTERJESZTÉS A Képviselő-testület 2013. május 16-i ülésére Tárgy: Előterjesztő: Készítette: Előzetesen tárgyalja: Módosító
2. Az önkormányzat és költségvetési szervei 2010. évi költségvetésének teljesítése
Albertirsa Város Önkormányzata Képviselő-testületének 14/ 2011. (V.3.) önkormányzati rendelete Albertirsa Város Önkormányzata 2010. évi gazdálkodásának zárszámadásáról Albertirsa Város Önkormányzatának
SZÉP-COMP KERESKEDELMI ÉS SZOLGÁLTATÓ BETÉTI TÁRSASÁG
ÁSZF 20160101 SZÉP-COMP KERESKEDELMI ÉS SZOLGÁLTATÓ BETÉTI TÁRSASÁG ÁLTALÁNOS SZERZŐDÉSI FELTÉTELEK MÓDOSÍTVA : 20160101 ÉRVÉNYES : 20160101 20060218 1 ÁSZF 20160101 Tartalomjegyzék 1 Általános adatok,
83/2011. (VIII. 31.) VM rendelet. 1. Értelmező rendelkezések
83/2011. (VIII. 31.) VM rendelet az Európai Mezőgazdasági Garancia Alapból a borászati gépek, technológiai berendezések beszerzéséhez a 2011. évtől igényelhető támogatásról [Figyelem! Az itt elérhető módosításokkal
TARTALOMJEGYZÉK. Felhívás!
Budapest, 2012. március 26. Ára: 4935 Ft 3. szám Felhívás! Felhívjuk tisztelt Olvasóink figyelmét, hogy a közlöny szerkesztõségének elérhetõsége megváltozott: telefon: 795-2721, fax: 795-0295 cím: 1051
Információs technológiák 8. Ea: Lakat alatt. Az informatikai biztonságról
Információs technológiák 8. Ea: Lakat alatt Az informatikai biztonságról 126/1 B ITv: MAN 2015.09.08 Az informatikai biztonságról 126/2 Témakörök Általános alapfogalmak Adatvédelem Adatbiztonság Ellenőrző
8/2010. (I. 28.) Korm. rendelet a vis maior tartalék felhasználásának részletes szabályairól
8/2010. (I. 28.) Korm. rendelet a vis maior tartalék felhasználásának részletes szabályairól 9/2011.(II.15.) Korm. rendelet a vis maior tartalék felhasználásának részletes szabályairól 2. E rendelet alkalmazásában:
a) a felnőttképzésről szóló 2013. évi LXXVII. törvény (a továbbiakban: Fktv.) szerinti felnőttképzést folytató intézményre,
58/2013. (XII. 13.) NGM rendelet a felnőttképzési minőségbiztosítási keretrendszerről, valamint a Felnőttképzési Szakértői Bizottság tagjairól, feladatairól és működésének részletes szabályairól 2013.12.14
M4 TÁBLÁZATKEZELÉS ALAPJAI
Képletek Olyan egyenletek, amelyek a munkalapon szereplő értékekkel számításokat hajtanak végre. Jellemzői: - egyenlőségjellel = kezdődik Képlet részei: 1. Számtani műveleti jelek. 2. Állandók. 3. Hivatkozások.
I. fejezet ÁLTALÁNOS RENDELKEZÉSEK. 1. Debrecen Megyei Jogú Város Polgármesteri Hivatala jogállása és alapadatai
Az államháztartásról szóló 2011. évi CXCV. törvény 10. (5) bekezdése alapján, figyelemmel a közszolgálati tisztviselőkről szóló 2011. évi CXCIX. törvény 127. (1) bekezdésére, 233. (3) bekezdésére, az egyes
DENINET Üzleti Kommunikációs Kft. Általános Szerződési Feltételek. Internet elérési szolgáltatás nyújtásához
DENINET Üzleti Kommunikációs Kft. Általános Szerződési Feltételek Internet elérési szolgáltatás nyújtásához utolsó módosítás: 2014.08.1 Hatályos: 2015.09.01.-től Tartalomjegyzék 1. Általános adatok, elérhetőség...
Szoftver kézikönyv. Rev.3.1
Rev.3.1 Tartalom 1. Windows XP vezérlő telepítés / eltávolítás... 1 1.1. Telepítés... 1 1.2. Eltávolítás... 3 2. Windows vezérlő általános információk... 4 2.1. Windows nyomtatóvezérlő... 4 2.2. OPOS vezérlő...
ZNET-Mikronet Kereskedelmi és Szolgáltató Kft. Általános Szerződési Feltételek
ZNET-Mikronet Kereskedelmi és Szolgáltató Kft. Általános Szerződési Feltételek Műholdas műsorelosztási szolgáltatáshoz Előző módosítás: 2012.04.15 Előző módosítás: 2012.07.01, 2013.01.15.,2013.03.15, 2013.11.15.,
.../2007. (...) Korm. rendelete. az építésüggyel kapcsolatos egyes kormányrendeletek módosításáról
.../2007. (...) Korm. rendelete az építésüggyel kapcsolatos egyes kormányrendeletek módosításáról A Kormány az épített környezet alakításáról és védelméről szóló 1997. évi LXXVIII. törvény (a továbbiakban:
MATLAB gyakorlat. Fájlműveletek folytatás, gyakorlás
MATLAB 2015 10. gyakorlat Fájlműveletek folytatás, gyakorlás Kis ZH A megoldás egyetlen fájlba készüljön, melynek a neve az alábbi legyen: zh9_[digitusosazonosito].m Az elkészült megoldást másoljuk be
Sárréti Hírközlési Kft. 5520 Szeghalom, Dózsa György utca 26. internet hozzáférési szolgáltatás
ÁLTALÁNOS SZERZŐDÉSI FELTÉTELEK Sárréti Hírközlési Kft. 5520 Szeghalom, Dózsa György utca 26. internet hozzáférési szolgáltatás Hatályos: 2015. november 01-től 1 Tartalomjegyzék 1. Általános adatok, elérhetőség:...
MAGYAR KÖZLÖNY 167. szám
MAGYAR KÖZLÖNY 167. szám MAGYARORSZÁG HIVATALOS LAPJA 2015. november 6., péntek Tartalomjegyzék 49/2015. (XI. 6.) EMMI rendelet A Legionella által okozott fertőzési kockázatot jelentő közegekre, illetve
HIVATALOS ÉRTESÍTÕ. 56. szám. A MAGYAR KÖZLÖNY MELLÉKLETE 2010. július 9., péntek. Tartalomjegyzék. III. Utasítások, jogi iránymutatások
HIVATALOS ÉRTESÍTÕ A MAGYAR KÖZLÖNY MELLÉKLETE 2010. július 9., péntek 56. szám Tartalomjegyzék III. Utasítások, jogi iránymutatások 2/2010. (VII. 9.) NGM utasítás az Európai Támogatásokat Auditáló Fõigazgatóság
Tárgyév adata 2013. december 31. Tárgyév adata 2014. december 31. A tétel megnevezése
A tétel megnevezése Tárgyév adata 2013. december 31. Tárgyév adata 2014. december 31. 1. Pénzeszközök 19 798 163 488 2. Állampapírok 411 306 73 476 a) forgatási célú 411 325 73 408 b) befektetési célú
Hortobágy Községi Önkormányzat Képviselő-testületének
Hortobágy Községi Önkormányzat Képviselő-testületének 16/2014 (IX. 29.) Önkormányzati Rendelete a településképi véleményezési és településképi bejelentési eljárásról Hortobágy Község Önkormányzatának Képviselő-testülete
Általános szerződési feltételek egyéni előfizetők számára nyújtott Internet és adathálózati szolgáltatásra
Teleline 95. Kereskedelmi és Szolgáltató Kft. (Teleline 95. Kft.) Általános szerződési feltételek egyéni előfizetők számára nyújtott Internet és adathálózati szolgáltatásra HATÁLYOS: 2014. 09.18.-TÓL Kelt:
Kérdőív Az e-bér Barométer kialakításához
1 A VÁLASZADÁS ÖNKÉNTES! Sorszám: Helység: Lakóhely: 1 Budapest 2 vidéki város Kérdőív Az e-bér Barométer kialakításához Kérdező száma: Kérdezte: A kérdezés időpontja: 2006..hó nap Óra perctől:.. óra percig:.
1. Lineáris leképezések
Lineáris leképezések A lineáris leképezés fogalma Definíció (F5 Definíció) Legenek V és W vektorterek UGYANAZON T test fölött Az A : V W lineáris leképezés, ha összegtartó, azaz v,v 2 V esetén A(v +v 2
Tartalomjegyzék VI. ZÁRÓ RENDELKEZÉSEK... 222 22... 22 FEGYELMI SZABÁLYZAT... 23
Alapszabály Tartalomjegyzék PREAMBULUM... 4 I. ÁLTALÁNOS RENDELKEZÉSEK... 4 1.... 4 II. AZ LFZE HÖK SZERVEZETE... 6 2. AZ LFZE HÖK SZERVEI... 6 3. A KÖZGYŰLÉS... 6 4. AZ LFZE HÖK ELNÖKSÉGE... 7 5. AZ ELNÖK...
Iktatószám: 33-2/2013/KIK/01
Iktatószám: 33-2/2013/KIK/01 A Klebelsberg Intézményfenntartó Központ Elnökének 2/2013. (1.15.) KLIKE utasítása a Klebelsberg Intézményfenntartó Központ kiadmányozási és helyettesítési rendjéről szóló
8/2014. (X.10.) KLIK elnöki utasítás
8/2014. (X.10.) KLIK elnöki utasítás III. Fejezet A térítési díj és a tandíj 1. A térítési díj és a tandíj alapja 3. (1) Az intézményben a tanévre fizetendő térítési díj és a tandíj meghatározásának alapja
193/2009. (IX. 15.) Korm. rendelet. az építésügyi hatósági eljárásokról és az építésügyi hatósági ellenőrzésről
Változások - 193/2009. (IX. 15.) Korm. rendelet - az építésügyi hatósági eljárásokról és az építésügyi hatósági ellenőrzésről 1. oldal 193/2009. (IX. 15.) Korm. rendelet az építésügyi hatósági eljárásokról
I. FEJEZET ÁLTALÁNOS RENDELKEZÉSEK. 1. A rendelet hatálya és értelmezése
Szigliget Község Önkormányzata Képviselő-testületének 5/2010. (IX.1) önkormányzati rendelete Szigliget Község Helyi Építési Szabályzatáról és Szabályozási Tervéről 1 (Módosítással egybefoglalva és lezárva:
289/2005. (XII. 22.) Korm. rendelet
289/2005. (XII. 22.) Korm. rendelet a felsőoktatási alap- és mesterképzésről, valamint a szakindítás eljárási rendjéről A Kormány a felsőoktatásról szóló 2005. évi CXXXIX. törvény (a továbbiakban: Ftv.)
INTERNET SZOLGÁLTATÁS ÁLTALÁNOS SZERZŐDÉSI FELTÉTELEI
INTERNET SZOLGÁLTATÁS ÁLTALÁNOS SZERZŐDÉSI FELTÉTELEI Módosításokkal egybekötött egységes szerkezetbe foglalva: 2012. 10. 16. Hatályos: 2012. 10. 16.-tól Tartalomjegyzék 1. Általános adatok, elérhetőség...
ZNET Telekom Zrt. Általános Szerződési Feltételek
ZNET Telekom Zrt. Általános Szerződési Feltételek Helyhez kötött és nomadikus telefon szolgáltatás nyújtásához Előző módosítás 2012.07.1. Előző módosítás 2012.09.30. 2013.01.15., 2013,02,15, 2013.11.15.,
HIVATALOS ÉRTESÍTÕ. 51. szám. A MAGYAR KÖZLÖNY MELLÉKLETE 2010. június 28., hétfõ. Tartalomjegyzék. III. Utasítások, jogi iránymutatások
HIVATALOS ÉRTESÍTÕ A MAGYAR KÖZLÖNY MELLÉKLETE 2010. június 28., hétfõ 51. szám Tartalomjegyzék III. Utasítások, jogi iránymutatások 7/2010. (VI. 28.) KIM utasítás a Közigazgatási és Igazságügyi Minisztérium
Bevezetés a mikrovezérlők programozásába: A PM6025 (7 és 16 szegmenses) LCD kijelző vezérlése
Bevezetés a mikrovezérlők programozásába: A PM6025 (7 és 16 szegmenses) LCD kijelző vezérlése 1 Lab 21 projektek MiniPirate.ino Arduino Mini Pirate, interaktív vizsgálóprogram, amelyet itt az I2C busz
Invitel Távközlési Zrt. Általános Szerződési Feltételek üzleti előfizetők számára nyújtott elektronikus hírközlési szolgáltatásokra
Invitel Távközlési Zrt. 2040 Budaörs, Puskás Tivadar u. 8-10. Általános Szerződési Feltételek üzleti előfizetők számára nyújtott elektronikus hírközlési szolgáltatásokra Jelen ÁSZF hatályba lépésének napja:
ÁLTALÁNOS SZERZŐDÉSI FELTÉTELEK (ÁSZF)
ÁLTALÁNOS SZERZŐDÉSI FELTÉTELEK (ÁSZF) Internet Szolgáltatáshoz RG-NetWorks Kereskedelmi és Szolgáltató Korlátolt Felelősségű Társaság Készítés dátuma: 2010. augusztus 1. Hatályos: 2015. október 5. napjától
MAGYAR KÖZLÖNY. 13. szám. A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA 2011. február 15., kedd. Tartalomjegyzék
MAGYAR KÖZLÖNY 13. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA 2011. február 15., kedd Tartalomjegyzék 9/2011. (II. 15.) Korm. rendelet 5/2011. (II. 15.) KIM rendelet 6/2011. (II. 15.) NGM rendelet 7/2011.
Az általános forgalmi adóról szóló törvény változása
A 2016. évre vonatkozó adóváltozásokat bemutató Adókódex kiadványaink megjelenését követően számos újabb törvénymódosítás elfogadására került sor. Ezek többsége csupán pontosító jellegű rendelkezés, amelyeket
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Tekintsük az alábbi szabályos hatszögben a következő vektorokat: a = AB és b = AF. Add meg az FO, DC, AO, AC, BE, FB, CE, DF vektorok koordinátáit az (a ; b ) koordinátarendszerben! Alkalmazzuk
Sárbogárd Város Önkormányzat Képviselőtestületének. 28/2006. (VI. 15.) önkormányzati 1 rendelete. az egyes szociális ellátásokról
1. oldal Sárbogárd Város Önkormányzat Képviselőtestületének 28/2006. (VI. 15.) önkormányzati 1 rendelete az egyes szociális ellátásokról Sárbogárd Város Önkormányzat Képviselőtestülete a szociális igazgatásról
önkormányzati rendelet módosítására Szimoncsikné dr. Laza Margit jegyző
Budapest Főváros XXIII. kerület Soroksár Önkormányzatának JEGYZŐJE 1239 Budapest, Grassalkovich út 162. KÉPVISELŐ-TESTÜLETI ELŐTERJESZTÉS Javaslat a helyi civil szervezetek pénzügyi támogatásának rendjéről
ZNET Telekom Zrt. Általános Szerződési Feltételek
ZNET Telekom Zrt. Általános Szerződési Feltételek műsorjelosztási szolgáltatáshoz Előző módosítás: 2012.04.15 Előző módosítás: 2012.07.01, 2013.01.15.,2013.03.15, 2013.11.15., 2014.05.15., 2014.10.01.
PANNON EGYETEM A PANNON EGYETEM HALLGATÓI JUTTATÁSI ÉS TÉRÍTÉSI SZABÁLYZATA
PANNON EGYETEM A PANNON EGYETEM HALLGATÓI JUTTATÁSI ÉS TÉRÍTÉSI SZABÁLYZATA A Szenátus elfogadta: 2012. február 9. A határozat száma: 118/2011-2012. (II. 9.) Szenátus határozat Hatálybalépés: 2012. február
T/11079. számú. törvényjavaslat. a magánnyugdíjról és intézményeiről
MAGYAR KÖZTÁRSASÁG KORMÁNYA T/11079. számú törvényjavaslat a magánnyugdíjról és intézményeiről Előadó: Dr. Oszkó Péter pénzügyminiszter Budapest, 2009. október 2 2009. évi törvény a magánnyugdíjról és
PÁLYÁZATI FELHÍVÁS a Gazdaságfejlesztési Operatív Program és Közép-Magyarországi Operatív Program
PÁLYÁZATI FELHÍVÁS a Gazdaságfejlesztési Operatív Program és Közép-Magyarországi Operatív Program Vállalatok komplex technológiai innovációjának támogatása és Akkreditált klaszter tagvállalatok komplex
Felhívjuk Tisztelt Elõfizetõink figyelmét, hogy 2011. január 1-jétõl a Pénzügyi Közlöny megújult névvel és tartalommal jelenik meg.
Budapest, 2011. március 22. Ára: 4870 Ft 3. szám Felhívjuk Tisztelt Elõfizetõink figyelmét, hogy 2011. január 1-jétõl a Pénzügyi Közlöny megújult névvel és tartalommal jelenik meg. A Pénzügyi Közlönyt
A MISKOLCI EGYETEM SZERVEZETI ÉS MŰKÖDÉSI SZABÁLYZATA
A MISKOLCI EGYETEM SZERVEZETI ÉS MŰKÖDÉSI SZABÁLYZATA I. KÖTET SZERVEZETI ÉS MŰKÖDÉSI REND II. KÖTET FOGLALKOZTATÁSI KÖVETELMÉNYRENDSZER III. KÖTET HALLGATÓI KÖVETELMÉNYRENDSZER Miskolc, 2011 1.3. számú
Az építészeti-mőszaki dokumentáció tartalma
I. Általános elıírások Az építészeti-mőszaki dokumentáció tartalma 1. Az építészeti-mőszaki dokumentáció tartalmi elemei a tervezés tárgyától függıen: a) írásos munkarészek különösen: aa) tartalomjegyzék,
A tervezet előterjesztője
Jelen előterjesztés csak tervezet, amelynek közigazgatási egyeztetése folyamatban van. A minisztériumok közötti egyeztetés során az előterjesztés koncepcionális kérdései is jelentősen módosulhatnak, ezért
Nagykovácsi Nagyközség Önkormányzat Képviselő-testületének 7/2013. (III.1.) önkormányzati rendelete a településképi bejelentési eljárásról
Nagykovácsi Nagyközség Önkormányzat Képviselő-testületének 7/2013. (III.1.) önkormányzati rendelete a településképi bejelentési eljárásról Nagykovácsi Nagyközség Önkormányzatának Képviselő-testülete Magyarország
ActivCom Távközlési Kft 1172 Budapest, Jásztelek u. 11.
ActivCom Távközlési Kft 1172 Budapest, Jásztelek u. 11. Általános Szerződési Feltételek Internet elérési szolgáltatás nyújtásához Készült: 2008. szeptember 1. Utolsó módosítás: 2016.04.18 Hatályos: 2016.05.18-től
2013. évi törvény. az egyes egészségügyi és egészségbiztosítási tárgyú törvények módosításáról
(Melléklet az egyes egészségügyi és egészségbiztosítási tárgyú törvények módosításáról szóló kormány-előterjesztéshez) 2013. évi törvény az egyes egészségügyi és egészségbiztosítási tárgyú törvények módosításáról
V. Koordinátageometria
oordinátgeometri Szkszt dott rányn osztó pont súlypont koordinátái 6 6 6 ) xf + 9 yf + N 7 N F 9 i ) 7 O c) O N d) O c N e) O O 6 6 + 8 B( 8) 7 N 5 N N N 6 A B C O O O BA( 6) A B BA A B O $ BA A B Hsonlón
6/2012. számú házelnöki rendelkezés az Országgyűlés Hivatala Szervezeti és M űködési Szabályzatána k kiadásáró l
AZ OIKSZÁGGY Ű LÉS 1'I.NOK H 6/2012. számú házelnöki rendelkezés az Országgyűlés Hivatala Szervezeti és M űködési Szabályzatána k kiadásáró l Az Országgy ű lésről szóló 2012. évi XXXVI. törvény (a továbbiakban
A FÜGGETLEN RENDŐR SZAKSZERVEZET A L A P S Z A B Á L Y A I. ÁLTALÁNOS RENDELKEZÉSEK
A FÜGGETLEN RENDŐR SZAKSZERVEZET A L A P S Z A B Á L Y A I. ÁLTALÁNOS RENDELKEZÉSEK 1) A szervezet neve: FÜGGETLEN RENDŐR SZAKSZERVEZET, a szervezet nevének rövidítése: FRSZ, további használt neve: Rendőrszakszervezet.
D G 0 ;8 ; 0 0 " & *!"!#$%&'" )! "#$%&' (! )* +,-. /0 )* **! / 0 1 ) " 8 9 : 7 ; 9 < = > A! B C D E +,-./0! 1#! 2 3!./0
D G 0"" @;8 < @;0 0"7@ & *!"!#$%&'" )! "#$%&'(! )*+,-./0)* **! / 0 1 ) 2 3 4 5 6 1 7 " 8 9 : 7 ; 9 < = > 9? @ A! B C D E +,-./0!1#! 2 3!./04456171#461,!FGHIJKLM 5 NO N"JPQRFGLSTUV@AW"9?@AW G X6YJK # #
Opticon Kft. ÁLTALÁNOS SZERZŐDÉSI FELTÉTELEI HELYHEZ KÖTÖTT TELEFON SZOLGÁLTATÁSHOZ. Hatályos: 2016. március 9. 1. oldal
Opticon Kft. ÁLTALÁNOS SZERZŐDÉSI FELTÉTELEI HELYHEZ KÖTÖTT TELEFON SZOLGÁLTATÁSHOZ Hatályos: 2016. március 9. 1. oldal Tartalomjegyzék 1. Általános adatok, elérhetőség... 6 1.1. A szolgáltató neve és
5. Trigonometria. 2 cos 40 cos 20 sin 20. BC kifejezés pontos értéke?
5. Trigonometria I. Feladatok 1. Mutassuk meg, hogy cos 0 cos 0 sin 0 3. KöMaL 010/október; C. 108.. Az ABC háromszög belsejében lévő P pontra PAB PBC PCA φ. Mutassuk meg, hogy ha a háromszög szögei α,
Nyírbátor Város Önkormányzat Képviselő-testületének 9/2015. (II.25.) önkormányzati rendelete
Nyírbátor Város Önkormányzat Képviselő-testületének 9/2015. (II.25.) önkormányzati rendelete a településképi véleményezési, településképi bejelentési és kötelezési eljárásról Nyírbátor Város Önkormányzatának
. NAPIREND Ügyiratszám: /2012.
. NAPIREND Ügyiratszám: /2012. ELŐTERJESZTÉS a Képviselő-testület 2012. szeptemberi 12-i nyilvános ülésére Tárgy:Monoszló Község Önkormányzatának 2012 évi költségvetési rendeletének módosítása Előterjesztő:
Invitel Távközlési Zrt. Általános Szerződési Feltételek üzleti előfizetők számára nyújtott elektronikus hírközlési szolgáltatásokra
Invitel Távközlési Zrt. 2040 Budaörs, Puskás Tivadar u. 8-10. Általános Szerződési Feltételek üzleti előfizetők számára nyújtott elektronikus hírközlési szolgáltatásokra Jelen ÁSZF hatályba lépésének napja:
Új kötelezettségek személyes adatok megsértése esetére
Új kötelezettségek személyes adatok megsértése esetére Szerző: Dr. Halász Bálint ügyvéd 2013. szeptember 12. 2013. augusztus 25-én hatályba lépett az Európai Bizottság 611/2013/EU számú rendelete, amely
Mátrixok. 2015. február 23. 1. Feladat: Legyen ( 3 0 1 4 1 1 ( 1 0 3 2 1 0 B = A =
Mátrixok 25. február 23.. Feladat: Legyen A ( 3 2 B ( 3 4 Határozzuk meg A + B, A B, 2A, 3B, 2A 3B,A T és (B T T mátrixokat. A deníciók alapján ( + 3 + 3 + A + B 2 + 4 + + ( 4 2 6 2 ( ( 3 3 2 4 A B 2 4
ÜZLETSZABÁLYZAT 1. sz. módosítása egységes szerkezetbe foglalva
Minőségbiztosítási pontot beírni és tisztázni! ÜZLETSZABÁLYZAT 1. sz. módosítása egységes szerkezetbe foglalva Hatályos: 2014. május 26-tól Az 1. sz. módosítása jóváhagyásra benyújtva: 2016. január 15.
4. MODUL TÁBLÁZATKEZELÉS. A vizsgázónak önállóan kell elindítania a táblázatkezelő alkalmazást, majd a munka végeztével be kell zárnia azt.
4. MODUL TÁBLÁZATKEZELÉS A NEGYEDIK MODUL TARTALMA A negyedik modul 80 feladatot tartalmaz. A vizsgaközpont ezek közül egyet jelöl ki a vizsgázónak. A feladatok túlnyomó része előkészített fájlt, illetve
150/2004. (X. 12.) FVM rendelet. I. Fejezet. Általános rendelkezések. A rendelet hatálya. Fogalommeghatározás
150/24. (X. 12.) FVM rendelet a Nemzeti Vidékfejlesztési Terv alapján a központi költségvetés, valamint az Európai Mezőgazdasági Orientációs és Garancia Alap Garancia Részlege társfinanszírozásában megvalósuló
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI
M Ű E G Y E T E M 1 7 8 2 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM 6/2015. (X.29.) REKTORI-KANCELLÁRI KÖZÖS UTASÍTÁS a B M E speciális szükségletű hallgatóinak tanulmányi esélyegyenlőségét segítő
Autóipari beágyazott rendszerek. CCP és XCP
Autóipari beágyazott rendszerek CCP és XCP 1 Hibakeresés és kalibráció Fejlesztés közben szükség van A vezérlőegység állapotának megfigyelésére Szabályzó paraméterek online kalibrációjára Hibainjektálásra
Váltás a jogszabály mai napon hatályos állapotára. 37/2007. (XII. 13.) ÖTM rendelet
1. oldal, összesen: 16 Hatály: 2010.VI.30. Váltás a jogszabály mai napon hatályos állapotára 37/2007. (XII. 13.) ÖTM rendelet az építésügyi hatósági eljárásokról, valamint a telekalakítási és az építészeti-műszaki
1. A rendelet hatálya
BÁTA KÖZSÉGI ÖNKORMÁNYZAT KÉPVISELŐ-TESTÜLETÉNEK / ( ) ÖNKORMÁNYZATI RENDELETE A KÖZÖSSÉGI EGYÜTTÉLÉS ALAPVETŐ SZABÁLYAIRÓL, VALAMINT AZOK ELMULASZTÁSÁNAK JOGKÖVETKEZMÉNYE- IRŐL Báta Községi Önkormányzat
1.. NAPIREND Ügyiratszám: /2012. ELŐTERJESZTÉS a Képviselő-testület 2012. november 30.-i nyilvános ülésére
1.. NAPIREND Ügyiratszám: /2012. ELŐTERJESZTÉS a Képviselő-testület 2012. november 30.-i nyilvános ülésére Tárgy: Előterjesztő: Előkészítette: Monoszló Község Önkormányzatának 2012 évi költségvetési rendeletének
Újhartyán Város Önkormányzata Képviselő-testület 2015. szeptember 16-i ülésére 2. napirend:
E L Ő T E R J E S Z T É S Újhartyán Város Önkormányzata Képviselő-testület 2015. szeptember 16-i ülésére 2. napirend: Tárgy: Előterjesztő: Előkészítő: Szavazás módja: 2015. évi költségvetési rendelet módosítása
Data Security: Protocols Integrity
Integrity Az üzenethitelesítés (integritásvédelem) feladata az, hogy a vételi oldalon detektálhatóvá tegyük azon eseményeket, amelyek során az átviteli úton az üzenet valamilyen módosulást szenvedett el.
Hatványozás. A hatványozás azonosságai
Hatványozás Definíció: a 0 = 1, ahol a R, azaz bármely szám nulladik hatványa mindig 1. a 1 = a, ahol a R, azaz bármely szám első hatványa önmaga a n = a a a, ahol a R, n N + n darab 3 4 = 3 3 3 3 = 84
37/2007. (XII. 13.) ÖTM rendelet. az építésügyi hatósági eljárásokról, valamint a telekalakítási és az építészetiműszaki dokumentációk tartalmáról
Hatályos: 2011.10.06-37/2007. (XII. 13.) ÖTM rendelet az építésügyi hatósági eljárásokról, valamint a telekalakítási és az építészetiműszaki dokumentációk tartalmáról Az épített környezet alakításáról
212/2010. (VII. 1.) Korm. rendelet. az egyes miniszterek, valamint a Miniszterelnökséget vezető államtitkár feladat- és hatásköréről (KIVONAT)
212/2010. (VII. 1.) Korm. rendelet az egyes miniszterek, valamint a Miniszterelnökséget vezető államtitkár feladat- és hatásköréről (KIVONAT) IV. FEJEZET AZ EGYES MINISZTEREK ÁLTALÁNOS FELADATAI ÉS HATÁSKÖREI
V. A Kor mány tag ja i nak ren de le tei
M A G Y A R K Ö Z L Ö N Y 2011. évi 42. szám 10617 V. A Kor mány tag ja i nak ren de le tei A belügyminiszter 15/2011. (IV. 22.) BM rendelete az önkormányzatok és jogi személyiségû társulásaik európai
2/2013. (I. 22.) NGM rendelet a villamosművek, valamint a termelői, magán- és közvetlen vezetékek biztonsági övezetéről 2013.02.22
1. oldal, összesen: 11 oldal 2/2013. (I. 22.) NGM rendelet a villamosművek, valamint a termelői, magán- és közvetlen vezetékek biztonsági övezetéről 2013.02.22 2 2/2013. (I. 22.) NGM rendelet a villamosművek,
KÖTELEZŐEN ELLÁTANDÓ MEGYEI ÖNKORMÁNYZATI FELADATOK
2. függelék az 1/2013. (II. 20.) önkormányzati rendelethez KÖTELEZŐEN ELLÁTANDÓ MEGYEI ÖNKORMÁNYZATI FELADATOK I. Testület működése, képviselők, bizottságok, tisztségviselők Az SZMSZ-ben meghatározott