DIGITÁLIS TECHNIKA I FÜGGVÉNYEK KANONIKUS ALAKJAI MINTERMEK ÉS MAXTERMEK DISZJUNKTÍV KANONIKUS ALAK, MINTERM

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "DIGITÁLIS TECHNIKA I FÜGGVÉNYEK KANONIKUS ALAKJAI MINTERMEK ÉS MAXTERMEK DISZJUNKTÍV KANONIKUS ALAK, MINTERM"

Átírás

1 IGITÁLIS THNIK I r. Pıdör álint MF KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 4. LİÁS 4. LİÁS. Logikai üggvények kanonikus algebrai alakjai, diszjunktív és konjunktív normálalakok 2. Logikai üggvények egyszerősítése. Logikai üggvények graikus ábrázolása 4. Logikai üggvények minimalizálási módszerei. 28/29 tanév. élév 2 FÜGGVÉNYK KNONIKUS LKJI kombinációs hálózatok tervezésénél célszerő az algebrai alakból kiindulni. Mivel egy logikai üggvénynek több algebrai alakja is lehet, a tervezés kiindulási alapja célszerően a logikai üggvény valamelyik kanonikus vagy normál alakja. diszjunktív kanonikus (extendes sum-o-product, SOP) alak konjunktív tagok azaz mintermek összegébıl áll. konjunktív kanonikus alak (extended product-osum, POS)diszjunktív tényezık azaz maxtermek szorzatából áll. MINTRMK ÉS MXTRMK mintermek és maxtermek (üggvényoperátorok) melletti indexet bináris alakba átírva, és minden bináris helyértékhez egy változót rendelve, ponált, vagy negált ormában, az operátor elírható. m 5 5 = (5 = bin ) M 2 4 = +++ (2 = bin ) 4 -VÁLTOZÓS FÜGGVÉNY: MINTRMK ÉS MXTRMK ISZJUNKTÍV KNONIKUS LK, MINTRM 5 logikai szorzatok logikai összegeként (ÉS-VGY) képzett algebrai alak, ahol minden szorzat tagban az összes üggetlen változó szerepel ponált vagy negált alakban, a diszjunktív kanonikus alak. F() = F() = m 2 + m + m 4 + m 6 F = Σ (2,,4,6) 6

2 ISZJUNKTÍV KONJUNKTÍV KNONIKUS LK F() = F() = m + m + m 5 + m 7 üggvény negáltja azokat a mintermeket tartalmazza, melyeket a üggvény nem tartalmaz (ez csak a teljesen határozott logikai üggvényekre igaz!). zután a e Morgan tétel alapján el lehet végezni KONJUNKTÍV KNONIKUS LK, MXTRM logikai összegek logikai szorzataként (VGY-ÉS) képzett algebrai alak, ahol minden összeg tényezıben az összes üggetlen változó szerepel ponált vagy negált alakban, a konjunktív kanonikus alak. F() = F() = ( + + ) ( + + ) ( + + ) ( + + ) az átalakítást! 7 8 F() = M 7 M 6 M 2 M MINTRMK ÉS MXTRMK KPSOLT redeti üggvény, diszjunktív normálalak F() = m 2 + m + m 4 + m 6 Negált üggvény, diszjunktív normálalak (index i) F() = m + m + m 5 + m 7 redeti üggvény, konjunktív normálalak (index I) F() = M 7 M 6 M 2 M 9 ISZJUNKTÍV KNONIKUS LK üggvény értékei legyenek x i (az x i lehetséges értékei vagy. gy n-változós logikai üggvény diszjunktív kanonikus alakja (a mintermek m i n, és k = 2 n -) F(,,...) = x m n + x m n x k m k n = Σ x i m i n k i = diszjunktív kanonikus alaknál azokat a tagokat kell igyelembe venni, ahol a üggvény értéke. KONJUNKTÍV KNONIKUS LK gy n-változós logikai üggvény konjunktív kanonikus alakja (a maxtermek M i n, a többi jelölés változatlan) F(,,...) = (x + M k n )(x + M k- n )... (x k + M n ) k = (x i + M k-i n ) i = teljes konjunktív normálalaknál azokat a tagokat MINTRMK ÉS MXTRMK KPSOLT Minden minterm egy maxterm inverze, és ordítva, minden maxterm egy minterm inverze. k = 2 n - jelöléssel m i n = M k-i n és M i n = m k-i n mintermek és maxtermek indexei, i és 2 n --i egymás komplemensei. ináris alakjukban az és számjegyek el vannak cserélve. Összegük páronként 2 n -, mely binárisan csupa -est kell igyelembe venni ahol a üggvény értéke. 2 tartalmaz.

3 MINTRMK ÉS MXTRMK z n-változós üggvények összes mintermjeinek összege a logikai értéket, összes maxtermjeinek szorzata pedig a logikai értéket adja adja k (k = 2 n -) Σ m n i = és M n k-i = i = i = k LOGIKI FÜGGVÉNYK MGÁS diszjunktív és konjunktív kanonikus alakok a Σ, Π mőveletjellel és az indexekkel adhatók meg. (,,) = + + (,,) = Σ (, 4, 7) (,,) = Π (, 2, 4, 5, 7) mlékeztetı: a diszjunktív alakból hiányzik a,2,,5, és 6 index, ezek komplemensei szerepelnek 4 a konjunktív normálalakban. NM TLJSN HTÁROZOTT LOGIKI FÜGGVÉNY F - - Nem teljesen határozott logikai üggvény esetén F() = ( ) + () F = Σ ((, 2,, 8) + (4, 6)) 5 GRFIKUS ÁRÁZOLÁS logikai üggvény értékei az igazságtáblázat alapján graikusan is szemléltethetık. mintermek és maxtermek táblázatba oglalhatók. Fontos speciális üggvénytáblázatok az ún. Karnaugh-táblázatok. z ilyen ábrázolási mód korlátozott üggetlen változó szám esetén igen szemléletes, és az ún. üggvényminimalizáláskor jól elhasználható. 6 MINTRM ÉS MXTRM TÁLÁZTOK n = 4 Minterm táblázat n = 4 esetén. 2 8 Minden négyzet megelel egy-egy indexelt 9 mintermnek vagy maxtermnek n = 4 MINTRM ÉS MXTRM TÁLÁZTOK Maxterm táblázat n = 4 esetén. maxterm táblázat. sor. eleme 5, a minterm táblázatban pedig, melyek egymás komplemensei, összegük 2 n - = 2 - = 5. ( 8

4 MINTRM ÉS MXTRM TÁLÁZTOK MINTRMTÁLÁZT n = maxterm táblázat. sor. eleme 5, a minterm táblázatban pedig, melyek egymás Példa: m 5 9 tábla két elén az indexek közötti különbség súlyának megelelıen 6. komplemensei, összegük 2 n - = 2 - = LOGIKI FÜGGVÉNY GYSZRŐSÍTÉS: MINIMLIZÁLÁS Logikai hálózat tervének gazdaságossága:. Felhasznált kapuk számának csökkentése; 2. Összekötetések számának csökkentése;. Kapukat megvalósító építıelem-ajták optimális kiválasztása.. pontbeli eladat megoldására nincs általános módszer, az. és 2. pontbeli eladatokra adhatók használható eljárások. z optimalizálás (minimalizálás) mint a kapubementek számának csökkentése (minimalizálása) is megogalmazható. 2 Minimalizálás Valamikor régen a kombinációs hálózatot megvalósító kapuáramkörök bemenetszámát kellett csökkenteni az alkatrészek számának csökkentése céljából. Ma tulajdonképpen sebesség-növelési és megbízhatósági célból kell a (logikai) hálózatot minimalizálni. legkevesebb hibát az az alkatrész tudja okozni, amelyik nincs is beépítve. (Idézet r. Tóth Mihály székesehérvári ıiskolai tanártól.) 22 Z F(,,) ÉS-VGY KPUS RLIZÁLÁS & & & & F() = z ÉS kapuk bementeire értelemszerően az egyes ponált vagy negált változók PÉL LOGIKI FÜGGVÉNY LGRI MINIMLIZÁLÁSÁR F() = mintermek m 2 + m + m 4 + m 6 = ( + ) + ( + ) = + z összevonható mintermek egy helyértékben térnek el egymástól: () és (), illetve () és () z az összevonások és a minimalizálás kulcsa! kerülnek. 2 24

5 GYSZRŐSÍTTT FÜGGVÉNY ÉS-VGY KPUS RLIZÁLÁS o o & & F(,,) = + 25 SZOMSZÉOS MINTRMK, MINIMLIZÁLÁS Szomszédos mintermek: egy logikai változó ponált illetve negált, a többi azonos. minimalizálás menete:. szomszédos mintermeket összevonják, a megelelı változó kiesik. 2. z új alakban az esetleges szomszédos termeket megint összevonják.. z eljárást addig olytatják míg olyan szorzatok összegét kapjuk, melyekbıl már egy változó sem hagyható el. z így kapott szorzatok, termek a prímimplikáns-ok. 26 MINIMLIZÁLÁS, PRÍMIMPLIKÁNSOK logikai üggvény minimalizált (diszjunktív) alakja tehát prímimplikáns-ok összege. F() = F() = + itt a prímimplikánsok és MINIMLIZÁLÁS KONJUNKTÍV LKN Hasonló gondolatmenet érvényes a üggvények konjunktív vagy maxtermes alakjára is. Két szomszédos maxterm szintén összevonható egyetlen összeggé, mely nem tartalmazza a két maxtermet megkülönböztetı változót. ( + + )( + + ) = ( + ( + ))( + ( + )) logikai üggvényt egyszerősítı eljárások célja a prímimplikánsok megkeresése. gy üggvénynek = + ( + )( + ) + ( + ) = + több ekvivalens legegyszerőbb alakja is lehet! FÜGGVÉNYMINIMLIZÁLÁSI LJÁRÁSOK. Graikus (táblázatos) minimalizálás: Karnaughtáblázat alapján. 2. Számjegyes minimalizálás (Quine-Mcluskeymódszer.. gzakt algebrai, számítógépre adaptálható algoritmusok, pl. irredundás leedésialgoritmus csoport. 4. Heurisztikus algoritmikusok (pl. PRSTO vagy SPRSSO márkanevő algoritmusok. Részletesen tárgyaljuk a graikus minimalizálás módszerét és alkalmazását. számjegyes Karnaugh tábla (K tábla) Nem más, mint az igazságtábla célszerő, táblázatos elrendezése. táblázat peremezés általában az -es Hamming-távolságú, ún. Gray-kódot használják. Karnaugh tábla minden egyes cellája egyegy meghatározott változó-kombinációhoz tartozó üggvényértéket tartalmaz. Ha a változók súlyozása rögzített, akkor a K tábla celláihoz indexek rendelhetık hozzá. n változó esetén a cellák száma 2 n minimalizálást csak röviden érintjük. 29

6 GRY-KÓ, HMMING-TÁVOLSÁG Gray-kód 2n számú n-bites bites kódszavak olyan sorrendben, hogy bármelyik két szomszédos kódszó csak egyetlen bitben különbözik. z áll az elsı és utolsó kódszóra is (ciklikusság). Ha n =, a kódszavak sorrendje a K tábla peremén: -ITS GRY-KÓ 2 HMMING TÁVOLSÁG Két kódszó Hamming távolságát úgy határozzák meg, hogy a két kódszó azonos helyen álló elemeit összehasonlítják, és megállapítják hány helyen áll különbözı bit. z így kapott szám a Hamming távolság. Gray kód bármely két szomszédos kódszava csak egy bitben különbözik. Példa: változós Karnaugh tábla változók súlyozása és a cellaindexek () (4) (2) () () (2) (6) (4) szomszédos sorok és oszlopok Hamming távolsága. legalsó és a legelsı sorok is szomszédosak. balszélsı és a jobbszélsı oszlopok is szomszédosak, bár itt, a változós K táblánál ez triviális. Nem lesz triviális az oszlopok szomszédossága pl. a 4 változós tábláknál. z 5 és több változós K táblákon a szomszédosság még komplexebb. 4 SZOMSZÉOSSÁG -VÁLTOZÓS KRNUGH TÁLÁN változók súlyozása és a cellaindexek () (4) (2) () () (2) (6) (4) 5 PÉL: FÜGGVÉNYÁRÁZOLÁS ÉS MINIMLIZÁLÁS K-TÁLÁN F jelölt szomszédos cellák (színkód jelöli) összevonhatók, így a legegyszerőbb diszjunktív alak: F = + z összevonás után maradó két tag a két prímimplikáns. 6

7 szomszédosság elınyei és a mintermek összevonhatósága szomszédos cellák csak ugyanannak az egy változónak a ponált és negált értékében különböznek. X (valami) + X (valami) = (X +X) (valami) = (valami) = (valami) K tábla sorainak és oszlopainak szomszédossága nagyon könnyen elismerhetıvé teszi az ilyen összevonási lehetıségeket. 7 Z ÖSSZVONÁS SZÁLYI KRNUGH TÁLÁN. szomszédos cellák összevonhatók, ezek a termek az egyik változót negált, illetve ponált ormában is tartalmazzák. 2. Összevonhatók a diagram átellenes szélén lévı cellák is (ciklikusság).. 2, 4, n, azaz 2 egész számú hatványainak megelelı szomszédos (területileg összeüggı) cella összevonható. 8 Négyváltozós Karnaugh tábla () (4) (2) 8 9 () () () (2) kkor, és csak akkor ha 8; 4; 2; ; (8) kkor, és csak akkor ha 8; 4; 2; ; K tábla peremezése a változók binárisértékkombinációival vagy az oldalt elhelyezett vonalakkal Karnaugh tábla a Venn diagram általánosítása (kiterjesztése) 9 4 adható meg. Példa az összevonásokra Két-két szomszédos cella, vagy két-két szomszédos hurok mindig összevonható. z összevont hurkok cellaszáma mindig 2-nek egész hatványa kell, hogy legyen. + = (+) = + = = += (+) = 4 Négyváltozós Karnaugh tábla és leedések (példák) 2 + = 4 (,,5,7,2 5 ) =, = 4 ( 4,5,9,,2,, ) = kanonikus minimalizált alakok 42

8 MINIMLIZÁLÁS KONJUNKTÍV LKN (+)(+)(+)(+) 4 K-TÁL: SUM-OF-PROUTS = 4 ( 4,5, 9,,2,, ) = Realizálás: kétszintő ÉS-VGY, illetve kétszintő NN-NN hálózat 44 K-TÁL: PROUT-OF-SUMS Realizálás: kétszintő VGY-ÉS, illetve kétszintő NOR-NOR hálózat 45 Négyváltozós Karnaugh tábla és leedések (további példák) = 4 (, 2, 5, 7,8,,, ) = _ = 4 (, 5, 8, ) = 4 46 SZOMSZÉOSSÁGI VISZONYOK 47 NM TLJSN HTÁROZOTT LOGIKI FÜGGVÉNY F - - F = Σ ((,2,,7) + (4,6)) Optimális leedés két 4-es hurok: F = + - Itt a közömbös üggvényértékeket -nek - tekintjük. 48

9 NM TLJSN HTÁROZOTT LOGIKI FÜGGVÉNY z összevonás során a nem rögzített üggvényértéket tetszılegesen választhatjuk -nek vagy -nak, attól üggıen, hogy melyik választás adja a legkedvezıbb megoldást. minimalizálási eljárások lgebrai szempontból a szomszédosság absztrakt algebrai megogalmazása az egyik cél.) másik probléma a K táblán megogalmazvaaz optimális leedés megtalálása. üggvény ugyanis általában többéleképpen is leedhetı maximális mérető hurkokkal Kombinációs hálózatok kétszintő (pl. ÉS-VGY) megvalósítása (diszjunktív) kanonikus alak közvetlenül ilyen kétszintő megoldást ad (ÉS kapukkal realizált mintermek összegét, vagyis VGY kapcsolatát). minimalizálás összevonásai egyszerőbb, de ugyancsak kétszintő ÉS VGY hálózatra vezetek. Ma egyik általános tervezési elv a párhuzamosítás. Nagy rendszereknél is! Mindent, amit lehet, szimultán módon hajtunk végre az egymást követı, egymásra épülı olyamatok helyett. (Mai szuperszámító-gépek.) Kombinációs hálózatok kétszintő (pl. ÉS-VGY) megvalósítása mőködési sebesség ma kritikus kérdés, ezért a szintek számát lehetıleg nem szabad növelni! Minden kapu-áramkörnek véges mőködési ideje (propagation delay) van, és sorbakötött kapuknál ezek összeadódnak.) További ontos kérdés a dinamikus viselkedés, az ún. hazárdok, és azok kiküdzöbölése kétszintő ÉS VGY hálózat tipikus képe (példa) 2.szint Sok ÉS kapu a 2. szinten Mindegyik szükség szerinti számú bemenettel kimeneti VGY kapu átalakítható de Morgan azonosság alapján.szint gyetlen VGY kapu az. szinten, annyi bemenettel, ahány ÉS kapu van + + =.. = '+'+'' = Sum 5 (, 8-5, 9, 2, 27),,,, 6, 8, 4, 2, 5 54

10 Homogén NN hálózat GRFIKUS MINIMLIZÁLÁS 5 VGY NNÁL TÖ VÁLTOZÓVL Öt változó esetén a minimalizálás két négyváltozós Karnaugh táblával, hat változónál pedig négy négyváltozós táblával végezhetı el. négy tábla páronkénti áttekintése már elég bonyolult. zért hat vagy ennél több változó esetén a Karnaugh táblás minimalizálási eljárás nem elınyös. = '+'+'' ÖTVÁLTOZÓS FÜGGVÉNY ÁRÁ- ZOLÁS ÉS GYSZRŐSÍTÉS = = ÖTVÁLTOZÓS FÜGGVÉNY GYSZRŐSÍTÉS () = = F() = Prímiplikáns: 5 Σ (,4,5,,,4,6,2,2,24,25,26,27,) ÖTVÁLTOZÓS FÜGGVÉNY GYSZRŐSÍTÉS (2) = = ÖTVÁLTOZÓS FÜGGVÉNY GYSZRŐSÍTÉS () = = Prímiplikáns: 59 6 Prímiplikáns:

11 ÖTVÁLTOZÓS FÜGGVÉNY GYSZRŐSÍTÉS (4) = = ÖTVÁLTOZÓS FÜGGVÉNY GYSZRŐSÍTÉS (5) = = Prímiplikáns: 6 Prímiplikáns: 62 ÖTVÁLTOZÓS FÜGGVÉNY MINIMLIZÁLT LKJ minimalizált üggvény öt prímimplikánst tartalmaz: F() = z eredeti alakban az elvi logikai rajzon a szükséges kapubemenetek száma 4 x = 84, míg a minimalizált üggvénynél 5 x + 5 = 2. Kapuk: 5 db bemenető ÉS, db 5 bemenető VGY, 5 db INVRTR. Tokok (TTL 74-es sorozat): db HX INV, 2 db x4 bemenető NN, db x8 bemenető NN. 6 ÖTVÁLTOZÓS GYFÜGGİ KRNUGH TÁL Öt változónál a két négyváltozós tábla a peremezés megváltoztatásával egybeüggıvé tehetı a szomszédossági viszonyok könnyebb elismerése céljából. szomszédosságnál a üggıleges tengelyre vett tükrözési szimmetria is számít. 64 GYFÜGGİ KRNUGH TÁL GYFÜGGİ K-TÁL szomszédosságnál a üggıleges tengelyre vett tükrözési szimmetria is számít, pl. 9 () és () szomszédosak. 65 () szomszédai (a különbségek, (-)2, 4, (-)8, 6 azaz 2 hatványai megelelı elıjellel). 66

12 GYFÜGGİ KRNUGH TÁL GYFÜGGİ KRNUGH TÁL a szimmetriatengelyre vonatkoztatott tükrözés miatt szomszédja a -nak. 67 (baloldali) él tábla szélei érintkeznek (a belsı is!) így adódik helyesen a 2 mint szomszéd. 68 GYFÜGGİ KRNUGH TÁL SZOMSZÉOSSÁGI VISZONYOK ÖTVÁLTOZÓS FÜGGVÉNY SÍK TRÍTTT KRNUGH TÁLÁN módszert a már ismert és elızıleg két négyváltozós Karnaugh tábla segítségével minimalizált, kanonikus alakjával adott üggvénnyel illusztráljuk: F() = 5 Σ (,4,5,,,4,6,2,2,24,25,26,27,) 7 MINIMLIZÁLÁS SÍKLI K-TÁLÁN Könnyen elismerhetı az 5 négyes hurok Redundáns prímimplikáns F() =

13 HT VÁLTOZÓ KRNUGH TÁLÁKON KRNUGH TÁL HT VÁLTOZÓR Hat változó esetében a üggvény ábrázolásához négy négyváltozós Karnaugh tábla szükséges. hat változóból kettınek az értékét kell rögzítettnek venni egy-egy táblán SZOMSZÉOSSÁGI VISZONYOK KRNUGH MP FOR 6-VRILS 75 Three dimensional arrangement o 6 variable K map 76 HT VÁLTOZÓS MINIMLIZÁLÁS MINIMLIZÁLÁS HT VÁLTOZÓR 77 F(,,,,) = Σ6 (,2,6,9,4,8,2,2,25,27,2,4,4,49,5,55,57,6,62) 78

DIGITÁLIS TECHNIKA I LOGIKAI FÜGGVÉNYEK KANONIKUS ALAKJA

DIGITÁLIS TECHNIKA I LOGIKAI FÜGGVÉNYEK KANONIKUS ALAKJA 206.0.08. IGITÁLIS TEHNIK I r. Lovassy Rita r. Pődör álint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 5. ELŐÁS 5. ELŐÁS. z előzőek összefoglalása: kanonikus alakok, mintermek, maxtermek,

Részletesebben

Előadó: Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 3

Előadó: Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 3 Előadó: Dr. Oniga István DIGITÁLIS TEHNIK 3 Logikai függvények logikai függvény olyan egyenlőség, amely változói kétértékűek, és ezek között csak logikai műveleteket végzünk függvények megadása történhet

Részletesebben

Logikai hálózatok. Dr. Bede Zsuzsanna St. I. em. 104.

Logikai hálózatok. Dr. Bede Zsuzsanna St. I. em. 104. Logikai hálózatok Dr. Bede Zsuzsanna bede.zsuzsanna@mail.bme.hu St. I. em. 04. Tanszéki honlap: www.kjit.bme.hu/hallgatoknak/bsc-targyak-3/logikai-halozatok Gyakorlatok: hétfő + 08:5-0:00 J 208 HF: 4.

Részletesebben

IRÁNYÍTÁSTECHNIKA I.

IRÁNYÍTÁSTECHNIKA I. IRÁNÍTÁSTEHNIK I. 5 éves Sc kurzus Összeállította: Dr. Tarnai Géza egetemi tanár udapest, 8. Rendszer- és iránításelméleti ismeretek. félév. félév Diszkrét állapotú rendszerek, logikai hálózatok Foltonos

Részletesebben

Irányítástechnika I. Dr. Bede Zsuzsanna. Összeállította: Dr. Sághi Balázs, egy. docens Dr. Tarnai Géza, egy. tanár

Irányítástechnika I. Dr. Bede Zsuzsanna. Összeállította: Dr. Sághi Balázs, egy. docens Dr. Tarnai Géza, egy. tanár Irányítástechnika I. Előadó: Dr. Bede Zsuzsanna, adjunktus Összeállította: Dr. Sághi Balázs, egy. docens Dr. Tarnai Géza, egy. tanár Irányítástechnika I. Dr. Bede Zsuzsanna bede.zsuzsanna@mail.bme.hu St.

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA I

DIGITÁLIS TECHNIKA I DIGITÁLIS TECHNIKA I Dr. Kovács Balázs Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör Bálint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 6. ELŐADÁS Arató Péter: Logikai rendszerek tervezése, Tankönyvkiadó,

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA I HÁZI FELADAT HÁZI FELADAT HÁZI FELADAT. Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör Bálint

DIGITÁLIS TECHNIKA I HÁZI FELADAT HÁZI FELADAT HÁZI FELADAT. Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör Bálint 6... IGITÁLIS TEHNIK I r. Lovassy Rita r. Pődör álint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 6. ELŐÁS rató Péter: Logikai rendszerek tervezése, Tankönyvkiadó, udapest, Műegyetemi Kiadó,

Részletesebben

Digitális Technika I. (VEMIVI1112D)

Digitális Technika I. (VEMIVI1112D) Pannon Egyetem Villamosmérnöki és Információs Tanszék Digitális Technika I. (VEMIVI2D) 3. hét - Grafikus minimalizálás. Quine-McCluskey féle számjegyes minimalizálás Előadó: Vörösházi Zsolt voroshazi@vision.vein.hu

Részletesebben

Digitális Áramkörök. Pannon Egyetem Villamosmérnöki és Információs Tanszék. (Villamosmérnök BSc / Mechatronikai mérnök MSc)

Digitális Áramkörök. Pannon Egyetem Villamosmérnöki és Információs Tanszék. (Villamosmérnök BSc / Mechatronikai mérnök MSc) Pannon Egyetem Villamosmérnöki és Információs Tanszék Digitális Áramkörök (Villamosmérnök BSc / Mechatronikai mérnök MSc) 3. hét - Grafikus minimalizálás. Quine-McCluskey féle számjegyes minimalizálás

Részletesebben

Digitális Rendszerek (BSc)

Digitális Rendszerek (BSc) Pannon Egyetem Képfeldolgozás és Neuroszámítógépek Tanszék Digitális Rendszerek (BSc) 2. előadás: Logikai egyenletek leírása II: Függvény-egyszerűsítési eljárások Előadó: Vörösházi Zsolt voroshazi@vision.vein.hu

Részletesebben

Digitális technika VIMIAA02

Digitális technika VIMIAA02 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika VIMIAA02 Fehér Béla BME MIT Digitális Technika Elméleti

Részletesebben

Digitális technika VIMIAA01

Digitális technika VIMIAA01 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika VIMIAA01 Fehér Béla BME MIT Digitális Technika Elméleti

Részletesebben

I.5. A LOGIKAI FÜGGVÉNYEK EGYSZERŰSÍTÉSE (MINIMALIZÁCIÓ)

I.5. A LOGIKAI FÜGGVÉNYEK EGYSZERŰSÍTÉSE (MINIMALIZÁCIÓ) I.5. LOGIKI FÜGGVÉNEK EGSERŰSÍTÉSE (MINIMLIÁCIÓ) Nem mindegy, hogy a logikai függvényeket mennyi erőforrás felhasználásával valósítjuk meg. Előnyös, ha kevesebb logikai kaput alkalmazunk ugyanarra a feladatra,

Részletesebben

1. Az adott kapcsolást rajzolja le a lehető legkevesebb elemmel, a legegyszerűbben. MEGOLDÁS:

1. Az adott kapcsolást rajzolja le a lehető legkevesebb elemmel, a legegyszerűbben. MEGOLDÁS: 1. Az adott kapcsolást rajzolja le a lehető legkevesebb elemmel, a legegyszerűbben. MEGOLDÁS: A legegyszerűbb alak megtalálása valamilyen egyszerűsítéssel lehetséges (algebrai, Karnaugh, Quine stb.). Célszerű

Részletesebben

Digitális technika VIMIAA01

Digitális technika VIMIAA01 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika VIMIAA01 Fehér Béla BME MIT Digitális Technika Elméleti

Részletesebben

Digitális technika VIMIAA02 2. EA Fehér Béla BME MIT

Digitális technika VIMIAA02 2. EA Fehér Béla BME MIT BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika VIMIAA02 2. EA Fehér Béla BME MIT Digitális Technika

Részletesebben

Hazárdjelenségek a kombinációs hálózatokban

Hazárdjelenségek a kombinációs hálózatokban Hazárdjelenségek a kombinációs hálózatokban enesóczky Zoltán 2004 jegyzetet a szerzői jog védi. zt a ME hallgatói használhatják, nyomtathatják tanulás céljából. Minden egyéb elhasználáshoz a szerző belegyezése

Részletesebben

Digitális Rendszerek (BSc)

Digitális Rendszerek (BSc) Pannon Egyetem Képfeldolgozás és Neuroszámítógépek Tanszék Digitális Rendszerek (Sc) 1. előadás: Logikai egyenletek leírása I. oole-algebra axiómái és tételei Előadó: Vörösházi Zsolt voroshazi@vision.vein.hu

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA GYAKORLÓ FELADATOK 2. Megoldások

DIGITÁLIS TECHNIKA GYAKORLÓ FELADATOK 2. Megoldások DIGITÁLIS TECHNIKA GYAKORLÓ FELADATOK 2. Megoldások III. Kombinációs hálózatok 1. Tervezzen kétbemenetű programozható kaput! A hálózatnak két adatbenemete (a, b) és két funkcióbemenete (f, g) van. A kapu

Részletesebben

Analóg és digitális mennyiségek

Analóg és digitális mennyiségek nalóg és digitális mennyiségek nalóg mennyiség Digitális mennyiség z analóg mennyiségek változása folyamatos (bármilyen értéket felvehet) digitális mennyiségek változása nem folyamatos, hanem ugrásszerű

Részletesebben

Digitális technika - Ellenőrző feladatok

Digitális technika - Ellenőrző feladatok igitális technika - Ellenőrző feladatok 1. 2. 3. a.) Írja fel az oktális 157 számot hexadecimális alakban b.) Írja fel bináris és alakban a decimális 100-at! c.) Írja fel bináris, oktális, hexadecimális

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA I KARNAUGH TÁBLA, K-MAP KARNAUGH TÁBLA PROGRAMOK PÉLDA: ÖT-VÁLTOZÓS MINIMALIZÁLÁS PÉLDA: ÖT-VÁLTOZÓS MINIMALIZÁLÁS

DIGITÁLIS TECHNIKA I KARNAUGH TÁBLA, K-MAP KARNAUGH TÁBLA PROGRAMOK PÉLDA: ÖT-VÁLTOZÓS MINIMALIZÁLÁS PÉLDA: ÖT-VÁLTOZÓS MINIMALIZÁLÁS IGITÁLIS TEHNIK I r. Pıdör álint MF KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 5. ELİÁS 5. ELİÁS. Karnaugh táblázat programok. Nem teljesen határozott logikai függvények. Karnaugh táblázat, logikai tervezési

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA feladatgyűjtemény

DIGITÁLIS TECHNIKA feladatgyűjtemény IGITÁLIS TEHNIK feladatgyűjtemény Írta: r. Sárosi József álint Ádám János Szegedi Tudományegyetem Mérnöki Kar Műszaki Intézet Szerkesztette: r. Sárosi József Lektorálta: r. Gogolák László Szabadkai Műszaki

Részletesebben

1. Az adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb elemmel, a legegyszerűbben.

1. Az adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb elemmel, a legegyszerűbben. 1 1. z adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb eleel, a legegyszerűbben. F függvény 4 változós. MEGOLÁS: legegyszerűbb alak egtalálása valailyen egyszerűsítéssel lehetséges algebrai,

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA I

DIGITÁLIS TECHNIKA I DIGITÁLIS TECHNIKA I Dr. Kovács Balázs Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör Bálint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 11. ELŐADÁS 1 PÉLDA: 3 A 8 KÖZÜL DEKÓDÓLÓ A B C E 1 E 2 3/8 O 0 O 1

Részletesebben

2. hét Kombinációs hálózatok leírási módjai

2. hét Kombinációs hálózatok leírási módjai 2. hét Kombinációs hálózatok leírási módjai 2.1. A kombinációs hálózat alapfogalmai Logikai hálózatnak nevezzük azokat a rendszereket, melyeknek bemeneti illetve kimeneti jelei logikai jelek, a kimeneti

Részletesebben

Boole algebra, logikai függvények

Boole algebra, logikai függvények Boole algebra, logikai függvények Benesóczky Zoltán 2004 jegyzetet a szerzői jog védi. zt a BME hallgatói használhatják, nyomtathatják tanulás céljából. Minden egyéb felhasználáshoz a szerző belegyezése

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA I A JELTERJEDÉSI IDİK HATÁSA A KOMBINÁCIÓS HÁLÓZATOK MŐKÖDÉSÉRE A JELTERJEDÉS KÉSLELTETÉSE

DIGITÁLIS TECHNIKA I A JELTERJEDÉSI IDİK HATÁSA A KOMBINÁCIÓS HÁLÓZATOK MŐKÖDÉSÉRE A JELTERJEDÉS KÉSLELTETÉSE IGITÁLIS TEHNIK I r. Pıdör álint MF KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 0. ELİÁS 0. ELİÁS. jelterjedési idık hatása a kombinációs hálózatok mőködésére 2. Kódok: hibajelzés és javítás 2008/2009

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA I ARITMETIKAI MŐVELETEK TETRÁD KÓDBAN ISMÉTLÉS ÉS KIEGÉSZÍTÉS ÖSSZEADÁS KÖZÖNSÉGES BCD (8421 SÚLYOZÁSÚ) KÓDBAN

DIGITÁLIS TECHNIKA I ARITMETIKAI MŐVELETEK TETRÁD KÓDBAN ISMÉTLÉS ÉS KIEGÉSZÍTÉS ÖSSZEADÁS KÖZÖNSÉGES BCD (8421 SÚLYOZÁSÚ) KÓDBAN IGITÁLIS TEHNIK I r. Pıdör álint MF KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 8. ELİÁS 8. ELİÁS. Kódváltók, kódoló és dekódolók 2. Egyszerő kódátalakító (kombinációs) hálózatok 3. ináris/ és /bináris

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA I. BINÁRIS/GRAY ÁTALAKÍTÁS b3b2b1b0 g3g2g1g0 BINÁRIS/GRAY KONVERZIÓ BINÁRIS/GRAY KÓDÁTALAKÍTÓ BIN/GRAY KONVERZIÓ: G2

DIGITÁLIS TECHNIKA I. BINÁRIS/GRAY ÁTALAKÍTÁS b3b2b1b0 g3g2g1g0 BINÁRIS/GRAY KONVERZIÓ BINÁRIS/GRAY KÓDÁTALAKÍTÓ BIN/GRAY KONVERZIÓ: G2 DIGITÁLIS THNIK I Dr. Pıdör álint MF KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet. LİDÁS. LİDÁS. Kódátalakítások: bináris/gray, bináris/d. Multiplexerek és demultiplexerek. Komparátorok. Kódok: hibajelzés

Részletesebben

Kombinációs hálózatok egyszerűsítése

Kombinációs hálózatok egyszerűsítése Komináiós hálóztok egyszerűsítése enesózky Zoltán 24 jegyzetet szerzői jog véi. zt ME hllgtói hsználhtják, nyomtthtják tnulás éljáól. Minen egyé felhsználáshoz szerző elegyezése szükséges. él: speifikáióvl

Részletesebben

Megoldás Digitális technika I. (vimia102) 2. gyakorlat: Boole algebra, logikai függvények, kombinációs hálózatok alapjai

Megoldás Digitális technika I. (vimia102) 2. gyakorlat: Boole algebra, logikai függvények, kombinációs hálózatok alapjai Megoldás Digitális technika I. (vimia102) 2. gyakorlat: Boole algebra, logikai függvények, kombinációs hálózatok alapjai Elméleti anyag: Az általános digitális gép: memória + kombinációs hálózat A Boole

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA I PÉLDA: 3 A 8 KÖZÜL DEKÓDÓLÓ HOGYAN HASZNÁLHATÓ EGY 4/16-OS DEKÓDER 3/8-AS DEKÓDERKÉNT? D 2 3 DEKÓDER BŐVÍTÉS

DIGITÁLIS TECHNIKA I PÉLDA: 3 A 8 KÖZÜL DEKÓDÓLÓ HOGYAN HASZNÁLHATÓ EGY 4/16-OS DEKÓDER 3/8-AS DEKÓDERKÉNT? D 2 3 DEKÓDER BŐVÍTÉS DIGITÁLIS THNIK I Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör álint Óbudai gyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet. LŐDÁS PÉLD: KÖZÜL DKÓDÓLÓ / O O O Háromból nyolcvonalas dekódoló engedélyező bemenettel. kimeneti

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA I LOGIKAI (BOOLE-) FÜGGVÉNYEK LOGIKAI FÜGGVÉNYEK ÉS KOMBINÁCIÓS HÁLÓZATOK MI A BOOLE (LOGIKAI) FÜGGVÉNY?

DIGITÁLIS TECHNIKA I LOGIKAI (BOOLE-) FÜGGVÉNYEK LOGIKAI FÜGGVÉNYEK ÉS KOMBINÁCIÓS HÁLÓZATOK MI A BOOLE (LOGIKAI) FÜGGVÉNY? DIGITÁLIS TECHNIKA I Dr. Pıdör Bálint BMF KVK Mikrelektrnikai és Technlógia Intézet. ELİADÁS: LOGIKAI FÜGGVÉNYEK 8/9 tanév. félév LOGIKAI (BOOLE-) FÜGGVÉNYEK. Lgikai függvények: alapfgalmak. Kétváltzós

Részletesebben

Digitális technika 1. Tantárgykód: VIIIA105 Villamosmérnöki szak, Bsc. képzés. Készítette: Dudás Márton

Digitális technika 1. Tantárgykód: VIIIA105 Villamosmérnöki szak, Bsc. képzés. Készítette: Dudás Márton Digitális technika 1 Tantárgykód: VIIIA105 Villamosmérnöki szak, Bsc. képzés Készítette: Dudás Márton 1 Bevezető: A jegyzet a BME VIK első éves villamosmérnök hallgatóinak készült a Digitális technika

Részletesebben

MUNKAANYAG. Tordai György. Kombinációs logikai hálózatok II. A követelménymodul megnevezése: Elektronikai áramkörök tervezése, dokumentálása

MUNKAANYAG. Tordai György. Kombinációs logikai hálózatok II. A követelménymodul megnevezése: Elektronikai áramkörök tervezése, dokumentálása Tordai György Kombinációs logikai hálózatok II. A követelménymodul megnevezése: Elektronikai áramkörök tervezése, dokumentálása A követelménymodul száma: 0917-06 A tartalomelem azonosító száma és célcsoportja:

Részletesebben

Rőmer Mária: Digitális technika példatár, KKMF 1105, Budapest Az előadások ezen könyvek megfelelő fejezetein alapulnak.

Rőmer Mária: Digitális technika példatár, KKMF 1105, Budapest Az előadások ezen könyvek megfelelő fejezetein alapulnak. 06.0.. DIGITÁLIS TECHNIKA Dr. Lvassy Rita Dr. Pődör Bálint Óbudai Egyetem KVK Mikrelektrnikai és Technlógia Intézet. ELŐADÁS: LOGIKAI (BOOLE) FÜGGVÉNYEK ÉS ALKALMAZÁSAIK IRODALOM Arató Péter: Lgikai rendszerek

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA I BINÁRIS SZÁMRENDSZER BEVEZETŐ ÁTTEKINTÉS BINÁRIS SZÁMRENDSZER HELYÉRTÉK. Dr. Lovassy Rita Dr.

DIGITÁLIS TECHNIKA I BINÁRIS SZÁMRENDSZER BEVEZETŐ ÁTTEKINTÉS BINÁRIS SZÁMRENDSZER HELYÉRTÉK. Dr. Lovassy Rita Dr. 26..5. DIGITÁLIS TEHNIK I Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör álint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet INÁRIS SZÁMRENDSZER 5. ELŐDÁS 2 EVEZETŐ ÁTTEKINTÉS 6. előadás témája a digitális rendszerekben

Részletesebben

5. KÓDOLÓ, KÓDÁTALAKÍTÓ, DEKÓDOLÓ ÁRAMKÖRÖK ÉS HAZÁRDOK

5. KÓDOLÓ, KÓDÁTALAKÍTÓ, DEKÓDOLÓ ÁRAMKÖRÖK ÉS HAZÁRDOK 5. KÓDOLÓ, KÓDÁTALAKÍTÓ, DEKÓDOLÓ ÁRAMKÖRÖK ÉS HAZÁRDOK A tananyag célja: a kódolással kapcsolatos alapfogalmak és a digitális technikában használt leggyakoribb típusok áttekintése ill. áramköri megoldások

Részletesebben

Dr. Keresztes Péter DIGITÁLIS HÁLÓZATOK

Dr. Keresztes Péter DIGITÁLIS HÁLÓZATOK Dr Keresztes Péter DIGITÁLIS HÁLÓZATOK A jegyzet a HEFOP támogatásával készült Széchenyi István Egyetem Minden jog fenntartva A dokumentum használata A dokumentum használata Tartalomjegyzék Tárgymutató

Részletesebben

Gépészmérnöki és Informatikai Kar Automatizálási és Kommunikáció- Technológiai Tanszék

Gépészmérnöki és Informatikai Kar Automatizálási és Kommunikáció- Technológiai Tanszék Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar 2019/2020. tanév I. félév Automatizálási és Kommunikáció- Technológiai Tanszék Digitális rendszerek I. c. tantárgy előadásának és gyakorlatának ütemterve

Részletesebben

2) Tervezzen Stibitz kód szerint működő, aszinkron decimális előre számlálót! A megvalósításához

2) Tervezzen Stibitz kód szerint működő, aszinkron decimális előre számlálót! A megvalósításához XIII. szekvenciális hálózatok tervezése ) Tervezzen digitális órához, aszinkron bináris előre számláló ciklus rövidítésével, 6-os számlálót! megvalósításához negatív élvezérelt T típusú tárolót és NN kaput

Részletesebben

Quine-McCluskey Módszer

Quine-McCluskey Módszer Quine-McCluskey Módszer ECE-331, Digital Design Prof. Hintz Electrical and Computer Engineering Fordította: Szikora Zsolt, 2000 11/16/00 Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm

Részletesebben

1. Kombinációs hálózatok mérési gyakorlatai

1. Kombinációs hálózatok mérési gyakorlatai 1. Kombinációs hálózatok mérési gyakorlatai 1.1 Logikai alapkapuk vizsgálata A XILINX ISE DESIGN SUITE 14.7 WebPack fejlesztőrendszer segítségével és töltse be a rendelkezésére álló SPARTAN 3E FPGA ba:

Részletesebben

Kombinációs hálózatok Adatszelektorok, multiplexer

Kombinációs hálózatok Adatszelektorok, multiplexer Adatszelektorok, multiplexer Jellemző példa multiplexer és demultiplexer alkalmazására: adó egyutas adatátvitel vevő adatvezeték cím címvezeték (opcionális) A multiplexer az adóoldali jelvezetékeken jelenlévő

Részletesebben

SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM DUÁLIS KÉPZÉS. Somogyi Miklós DIGITÁLIS HÁLÓZATOK

SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM DUÁLIS KÉPZÉS. Somogyi Miklós DIGITÁLIS HÁLÓZATOK SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM DUÁLIS KÉPZÉS Somogyi Miklós DIGITÁLIS HÁLÓZATOK A tantárgy célja: a kapu szintű digitális hálózatok tervezési elveinek bemutatása és az elvek gyakorlati alkalmazásának elsajátítatása

Részletesebben

Megoldás Digitális technika I. (vimia102) 3. gyakorlat: Kombinációs hálózatok minimalizálása, hazárdok, a realizálás kérdései

Megoldás Digitális technika I. (vimia102) 3. gyakorlat: Kombinációs hálózatok minimalizálása, hazárdok, a realizálás kérdései Megoldás Digitális technika I. (vimia102) 3. gyakorlat: Kombinációs hálózatok minimalizálása, hazárdok, a realizálás kérdései Elméleti anyag: Lényegtelen kombináció (don t care) fogalma Kombinációs hálózatok

Részletesebben

IRÁNYÍTÁSTECHNIKA I.

IRÁNYÍTÁSTECHNIKA I. IRÁNYÍTÁSTECHNIKA I. A projekt címe: Egységesített Jármű- és mobilgépek képzés- és tananyagfejlesztés A megvalósítás érdekében létrehozott konzorcium résztvevői: KECSKEMÉTI FŐISKOLA BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS

Részletesebben

EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA

EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről szóló 133/2010. (IV. 22. ) Korm. rendelet alapján. Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA I 1. ELİADÁS A DIGITÁLIS TECHNIKA TANTÁRGY CÉLKITŐZÉSEI ÁLTALÁNOS BEVEZETÉS AZ 1. FÉLÉV TEMATIKAI VÁZLATA ÉS ISMERETANYAGA (2)

DIGITÁLIS TECHNIKA I 1. ELİADÁS A DIGITÁLIS TECHNIKA TANTÁRGY CÉLKITŐZÉSEI ÁLTALÁNOS BEVEZETÉS AZ 1. FÉLÉV TEMATIKAI VÁZLATA ÉS ISMERETANYAGA (2) DIGITÁLIS TECHNIKA I Dr. Pıdör Bálint BMF KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 1. ELİADÁS: BEVEZETÉS A DIGITÁLIS TECHNIKÁBA 1. ELİADÁS 1. Általános bevezetés az 1. félév anyagához. 2. Bevezetés

Részletesebben

4. hét: Ideális és valódi építőelemek. Steiner Henriette Egészségügyi mérnök

4. hét: Ideális és valódi építőelemek. Steiner Henriette Egészségügyi mérnök 4. hét: Ideális és valódi építőelemek Steiner Henriette Egészségügyi mérnök Digitális technika 2015/2016 Digitális technika 2015/2016 Bevezetés Az ideális és valódi építőelemek Digitális technika 2015/2016

Részletesebben

Aszinkron sorrendi hálózatok

Aszinkron sorrendi hálózatok Aszinkron sorrendi hálózatok Benesóczky Zoltán 24 A jegyzetet a szerzıi jog védi. Azt a BME hallgatói használhatják, nyomtathatják tanulás céljából. Minden egyéb felhasználáshoz a szerzı belegyezése szükséges.

Részletesebben

DIGITAL TECHNICS I. Dr. Bálint Pődör. Óbuda University, Microelectronics and Technology Institute 12. LECTURE: FUNCTIONAL BUILDING BLOCKS III

DIGITAL TECHNICS I. Dr. Bálint Pődör. Óbuda University, Microelectronics and Technology Institute 12. LECTURE: FUNCTIONAL BUILDING BLOCKS III 22.2.7. DIGITL TECHNICS I Dr. álint Pődör Óbuda University, Microelectronics and Technology Institute 2. LECTURE: FUNCTIONL UILDING LOCKS III st year Sc course st (utumn) term 22/23 (Temporary, not-edited

Részletesebben

3. LOGIKAI FÜGGVÉNYEK GRAFIKUS EGYSZERŰSÍTÉSE ÉS REALIZÁLÁSA

3. LOGIKAI FÜGGVÉNYEK GRAFIKUS EGYSZERŰSÍTÉSE ÉS REALIZÁLÁSA 3. LOGIKI FÜGGVÉNYEK GRFIKUS EGYSZERŰSÍTÉSE ÉS RELIZÁLÁS tananyag célja: a többváltzós lgikai függvények grafikus egyszerűsítési módszereinek gyakrlása. Elméleti ismeretanyag: r. jtnyi István: igitális

Részletesebben

2. Digitális hálózatok...60

2. Digitális hálózatok...60 2 60 21 Kombinációs hálózatok61 Kombinációs feladatok logikai leírása62 Kombinációs hálózatok logikai tervezése62 22 Összetett műveletek használata66 z univerzális műveletek alkalmazása66 kizáró-vagy kapuk

Részletesebben

L O G I K A I H Á L Ó Z A T O K

L O G I K A I H Á L Ó Z A T O K ELEKTRONIKAI TECHNIKUS KÉPZÉS 2 0 1 3 L O G I K A I H Á L Ó Z A T O K ÖSSZEÁLLÍTOTTA NAGY LÁSZLÓ MÉRNÖKTANÁR - 2 - Tartalomjegyzék Alapfogalmak...3 Digitális technikában alkalmazott számrendszerek...3

Részletesebben

Máté: Számítógép architektúrák

Máté: Számítógép architektúrák Fixpontos számok Pl.: előjeles kétjegyű decimális számok : Ábrázolási tartomány: [-99, +99]. Pontosság (két szomszédos szám különbsége): 1. Maximális hiba: (az ábrázolási tartományba eső) tetszőleges valós

Részletesebben

ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA VILLAMOSIPAR ÉS ELEKTRONIKA ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ

ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA VILLAMOSIPAR ÉS ELEKTRONIKA ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ VILLAMOSIPAR ÉS ELEKTRONIKA ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ I. feladatlap Egyszerű, rövid feladatok megoldása Maximális pontszám: 40. feladat 4 pont

Részletesebben

6. LOGIKAI ÁRAMKÖRÖK

6. LOGIKAI ÁRAMKÖRÖK 6. LOGIKAI ÁRAMKÖRÖK A gyakorlat célja, hogy a hallgatók megismerkedjenek a logikai algebra elemeivel, és képesek legyenek egyszerű logikai függvények realizálására integrált áramkörök (IC-k) felhasználásával.

Részletesebben

Máté: Számítógép architektúrák

Máté: Számítógép architektúrák Bit: egy bináris számjegy, vagy olyan áramkör, amely egy bináris számjegy ábrázolására alkalmas. Bájt (Byte): 8 bites egység, 8 bites szám. Előjeles fixpontok számok: 2 8 = 256 különböző 8 bites szám lehetséges.

Részletesebben

28. EGYSZERŰ DIGITÁLIS ÁRAMKÖRÖK

28. EGYSZERŰ DIGITÁLIS ÁRAMKÖRÖK 28. EGYSZERŰ DIGITÁLIS ÁRMKÖRÖK Célkitűzés: z egyszerű kombinációs digitális áramkörök elvi alapjainak, valamint ezek néhány gyakorlati alkalmazásának megismerése. I. Elméleti áttekintés digitális eszközök

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA A FÉLÉV TEMATIKAI VÁZLATA ÉS ISMERETANYAGA (1) ÁLTALÁNOS BEVEZETÉS A FÉLÉV TEMATIKAI VÁZLATA ÉS ISMERETANYAGA (3)

DIGITÁLIS TECHNIKA A FÉLÉV TEMATIKAI VÁZLATA ÉS ISMERETANYAGA (1) ÁLTALÁNOS BEVEZETÉS A FÉLÉV TEMATIKAI VÁZLATA ÉS ISMERETANYAGA (3) DIGITÁLIS TECHNIKA Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör Bálint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 1. ELŐADÁS: BEVEZETÉS A DIGITÁLIS TECHNIKÁBA 1. Általános bevezetés. 1. ELŐADÁS 2. Bevezetés

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA I 6. ELİADÁS SZÁMRENDSZEREK BEVEZETİ ÁTTEKINTÉS. Római számok és rendszerük. Helyérték

DIGITÁLIS TECHNIKA I 6. ELİADÁS SZÁMRENDSZEREK BEVEZETİ ÁTTEKINTÉS. Római számok és rendszerük. Helyérték DIGITÁLIS TECHNIK I Dr. Pıdör Bálint BMF KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet. ELİDÁS: BINÁRIS SZÁMRENDSZER. ELİDÁS. elıadás témája a digitális rendszerekben központi szerepet játszó számrendszerek

Részletesebben

Kombinációs hálózatok Karnaugh-Veitch-diagram

Kombinációs hálózatok Karnaugh-Veitch-diagram Karnaugh-Vetch-dagram Egy általános logka üggvény ábrázolása gazságtáblázattal: a b c d.. x (a,c,d,...,x) 0 0 0 0 0 0 1 => aktív 0 0 0 0 0 1 1 : : : : : : : 1 1 1 1 1 0 0 => passzív 1 1 1 1 1 1 1 A üggvény

Részletesebben

Zalotay Péter Digitális technika I

Zalotay Péter Digitális technika I Zalotay Péter Digitális technika I Távoktatás előadási anyaga Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Tartalomjegyzék Bevezetés...5 1. LOGIKAI ALAPISMERETEK...8 1.1. Halmazelméleti alapfogalmak...8 1.2. A logikai

Részletesebben

Digitális Technika 2. Logikai Kapuk és Boolean Algebra

Digitális Technika 2. Logikai Kapuk és Boolean Algebra Digitális Technika 2. Logikai Kapuk és oolean lgebra Sütő József Egyetemi Tanársegéd Referenciák: [1] D.M. Harris, S.L. Harris, Digital Design and Computer rchitecture, 2nd ed., Elsevier, 213. [2] T.L.

Részletesebben

Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 4

Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 4 Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 4 Kombinációs logikai hálózatok Logikai hálózat = olyan hálózat, melynek bemenetei és kimenetei logikai állapotokkal jellemezhetők Kombinációs logikai hálózat: olyan

Részletesebben

Bevezetés. Forrás: http://e-oktat.pmmf.hu/digtech1. 1 O l d a l :

Bevezetés. Forrás: http://e-oktat.pmmf.hu/digtech1. 1 O l d a l : Bevezetés Forrás: http://e-oktat.pmmf.hu/digtech1 Jelen jegyzet a Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki Főiskolai Karán folyó Műszaki Informatika képzés Robotirányítási rendszerek I-II. tantárgyaihoz

Részletesebben

Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t

Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t Ellenőrző kérdések 2. Kis dolgozat kérdései 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t 37. Ha t szintű indexet használunk,

Részletesebben

MISKOLCI EGYETEM DIGITÁLIS ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA

MISKOLCI EGYETEM DIGITÁLIS ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA 1 MISKOLI EGYETEM Villamosmérnöki Intézet utomatizálási Tanszék DIGITÁLIS ÁRMKÖRÖK SZIMULÁIÓJ Oktatási segédlet (javított és bővített kiadás) Gépész informatikus, anyagmérnök automatizálási, gépész mechatronikai,

Részletesebben

ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZLEKEDÉSAUTOMATIKAI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ

ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZLEKEDÉSAUTOMATIKAI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ KÖZLEKEDÉSAUTOMATIKAI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ Egyszerű, rövid feladatok Maximális pontszám: 40.) Töltse ki a táblázat üres celláit! A táblázatnak

Részletesebben

Programozás és digitális technika II. Logikai áramkörök. Pógár István Debrecen, 2016

Programozás és digitális technika II. Logikai áramkörök. Pógár István Debrecen, 2016 Programozás és digitális technika II. Logikai áramkörök Pógár István pogari@eng.unideb.hu Debrecen, 2016 Gyakorlatok célja 1. Digitális tervezés alapfogalmainak megismerése 2. A legelterjedtebb FPGA-k

Részletesebben

2. Alapfogalmak. 1. ábra

2. Alapfogalmak. 1. ábra 1. Bevezetés A Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki Karán tanuló műszaki informatikus hallgatók mindezidáig más oktatási intézmények által kiadott jegyzetekből és a kereskedelemben kapható drága

Részletesebben

KÓDOLÁSTECHNIKA PZH. 2006. december 18.

KÓDOLÁSTECHNIKA PZH. 2006. december 18. KÓDOLÁSTECHNIKA PZH 2006. december 18. 1. Hibajavító kódolást tekintünk. Egy lineáris bináris blokk kód generátormátrixa G 10110 01101 a.) Adja meg a kód kódszavait és paramétereit (n, k,d). (3 p) b.)

Részletesebben

Zalotay Péter Digitális technika

Zalotay Péter Digitális technika Zalotay Péter Digitális technika Elektronikus jegyzet Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Tartalomjegyzék Bevezetés...3 1. A DIGITÁLIS TECHNIKA ELMÉLETI ALAPJAI...7 1.1. Logikai alapismeretek...7 1.2. Halmazelméleti

Részletesebben

A feladatokat önállóan, meg nem engedett segédeszközök használata nélkül oldottam meg. Olvasható aláírás:...minta VIZSGA...

A feladatokat önállóan, meg nem engedett segédeszközök használata nélkül oldottam meg. Olvasható aláírás:...minta VIZSGA... feladatokat önállóan, meg nem engedett segédeszközök használata nélkül oldottam meg. Olvasható aláírás:...mint VIZSG... NÉV:...tk.:... Kiegészítő és szegedi képzés IGITÁLIS TCHNIK VIZSG ZÁTHLYI Kedves

Részletesebben

MUNKAANYAG. Mészáros Miklós. Logikai algebra alapjai, logikai függvények I. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Mészáros Miklós. Logikai algebra alapjai, logikai függvények I. A követelménymodul megnevezése: Mészáros Miklós Logikai algebra alapjai, logikai függvények I. MUNKNYG követelménymodul megnevezése: Elektronikai áramkörök tervezése, dokumentálása követelménymodul száma: 0917-06 tartalomelem azonosító

Részletesebben

Digitális Áramkörök (Villamosmérnök BSc / Mechatronikai mérnök MSc)

Digitális Áramkörök (Villamosmérnök BSc / Mechatronikai mérnök MSc) Pannon Egyetem Villamosmérnöki és Információs Tanszék Digitális Áramkörök (Villamosmérnök BSc / Mechatronikai mérnök MSc). hét - Boole algebra (függvény, igazságtábla, kanonikus alak). Kombinációs Hálózatok

Részletesebben

3. gyakorlat. Kettes számrendszer: {0, 1} Tízes számrendszer: {0, 1, 2,..., 9} 16-os (hexadecimális számrendszer): {0, 1, 2,..., 9, A, B, C, D, E, F}

3. gyakorlat. Kettes számrendszer: {0, 1} Tízes számrendszer: {0, 1, 2,..., 9} 16-os (hexadecimális számrendszer): {0, 1, 2,..., 9, A, B, C, D, E, F} 3. gyakorlat Számrendszerek: Kettes számrendszer: {0, 1} Tízes számrendszer: {0, 1, 2,..., 9} 16-os (hexadecimális számrendszer): {0, 1, 2,..., 9, A, B, C, D, E, F} Alaki érték: 0, 1, 2,..., 9,... Helyi

Részletesebben

Digitális technika I.

Digitális technika I. Digitális technika I. ELSŐ JAVÍTOTT KIADÁS 4 Utolsó frissítés időpontja: 4--8 (terjedelem: 48 A4-es lap) (A jegyzetben található estleges hibákért, elírásokért elnézést kérek, és a hibák jelzését köszönettel

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA I KÓD IRODALOM SZIMBÓLUMKÉSZLET KÓDOLÁS ÉS DEKÓDOLÁS

DIGITÁLIS TECHNIKA I KÓD IRODALOM SZIMBÓLUMKÉSZLET KÓDOLÁS ÉS DEKÓDOLÁS DIGITÁLIS TECHNIKA I Dr. Pıdör Bálint BMF KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 7. ELİADÁS 7. ELİADÁS 1. Kódok és kódolás alapfogalmai 2. Numerikus kódok. Tiszta bináris kódok (egyenes kód, 1-es

Részletesebben

Példa:

Példa: Digitális információ ábrázolása A digitális technika feladata: információ ábrázolása és feldolgozása a digitális technika eszközeivel Szakterület Jelkészlet Digitális technika "0" és "1" Fizika Logika

Részletesebben

5. Hét Sorrendi hálózatok

5. Hét Sorrendi hálózatok 5. Hét Sorrendi hálózatok Digitális technika 2015/2016 Bevezető példák Példa 1: Italautomata Legyen az általunk vizsgált rendszer egy italautomata, amelyről az alábbi dolgokat tudjuk: 150 Ft egy üdítő

Részletesebben

Laborgyakorlat Logikai áramkörök számítógéppel segített tervezése (CAD)

Laborgyakorlat Logikai áramkörök számítógéppel segített tervezése (CAD) Laborgyakorlat Logikai áramkörök számítógéppel segített tervezése (CAD) Multiplexer (MPX) A multiplexer egy olyan áramkör, amely több bemeneti adat közül a megcímzett bemeneti adatot továbbítja a kimenetére.

Részletesebben

Digitális Technika I. (VEMIVI1112D)

Digitális Technika I. (VEMIVI1112D) Pannon Egyetem Villamosmérnöki és Információs Tanszék Digitális Technika I. (VEMIVI2D) 6. hét Hazárd jelenségek Előadó: Vörösházi Zsolt voroshazi@vision.vein.hu Kapcsolódó jegyzet, segédanyag: http://www.virt.vein.hu

Részletesebben

Hobbi Elektronika. A digitális elektronika alapjai: Kombinációs logikai hálózatok 1. rész

Hobbi Elektronika. A digitális elektronika alapjai: Kombinációs logikai hálózatok 1. rész Hobbi Elektronika A digitális elektronika alapjai: Kombinációs logikai hálózatok 1. rész 1 Felhasznált anyagok M. Morris Mano and Michael D. Ciletti: Digital Design - With an Introduction to the Verilog

Részletesebben

Széchenyi István Egyetem. dr. Keresztes Péter DIGITÁLIS HÁLÓZATOK

Széchenyi István Egyetem. dr. Keresztes Péter DIGITÁLIS HÁLÓZATOK Széchenyi István Egyetem dr. Keresztes Péter DIGITÁLIS HÁLÓZATOK 1 TARTALOMJEGYZÉK Bevezető 10 1. rész. Kombinációs hálózatok tervezése 11 1.1. LOGIKAI ÉRTÉKEK ÉS ALAPMŰVELETEK 11 1.1.1. A logikai változók

Részletesebben

Digitális Technika. Dr. Oniga István Debreceni Egyetem, Informatikai Kar

Digitális Technika. Dr. Oniga István Debreceni Egyetem, Informatikai Kar Digitális Technika Dr. Oniga István Debreceni Egyetem, Informatikai Kar 2. Laboratóriumi gyakorlat gyakorlat célja: oolean algebra - sszociativitás tétel - Disztributivitás tétel - bszorpciós tétel - De

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA I. Kutatók éjszakája szeptember ÁLTALÁNOS BEVEZETÉS A TANTÁRGY IDŐRENDI BEOSZTÁSA DIGITÁLIS TECHNIKA ANGOLUL

DIGITÁLIS TECHNIKA I. Kutatók éjszakája szeptember ÁLTALÁNOS BEVEZETÉS A TANTÁRGY IDŐRENDI BEOSZTÁSA DIGITÁLIS TECHNIKA ANGOLUL DIGITÁLIS TECHNIKA I Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör Bálint Kutatók éjszakája 2016. szeptember 30. Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 1. ELŐADÁS: BEVEZETÉS A DIGITÁLIS TECHNIKÁBA 1

Részletesebben

Hobbi Elektronika. A digitális elektronika alapjai: Kombinációs logikai hálózatok 2. rész

Hobbi Elektronika. A digitális elektronika alapjai: Kombinációs logikai hálózatok 2. rész Hobbi Elektronika A digitális elektronika alapjai: Kombinációs logikai hálózatok 2. rész 1 Felhasznált anyagok M. Morris Mano and Michael D. Ciletti: Digital Design - With an Introduction to the Verilog

Részletesebben

PAL és GAL áramkörök. Programozható logikai áramkörök. Előadó: Nagy István

PAL és GAL áramkörök. Programozható logikai áramkörök. Előadó: Nagy István Programozható logikai áramkörök PAL és GAL áramkörök Előadó: Nagy István Ajánlott irodalom: Ajtonyi I.: Digitális rendszerek, Miskolci Egyetem, 2002. Ajtonyi I.: Vezérléstechnika II., Tankönyvkiadó, Budapest,

Részletesebben

Alapkapuk és alkalmazásaik

Alapkapuk és alkalmazásaik Alapkapuk és alkalmazásaik Bevezetés az analóg és digitális elektronikába Szabadon választható tárgy Összeállította: Farkas Viktor Irányítás, irányítástechnika Az irányítás esetünkben műszaki folyamatok

Részletesebben

VILLAMOSIPAR ÉS ELEKTRONIKA ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

VILLAMOSIPAR ÉS ELEKTRONIKA ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Villamosipar és elektronika ismeretek középszint 7 ÉRETTSÉGI VIZSG 07. október 0. VILLMOSIPR ÉS ELEKTRONIK ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSELI VIZSG JVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ EMERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUM

Részletesebben

1. hét: A Boole - algebra. Steiner Henriette Egészségügyi mérnök

1. hét: A Boole - algebra. Steiner Henriette Egészségügyi mérnök 1. hét: A Boole - algebra Steiner Henriette Egészségügyi mérnök Digitális technika 2015/2016 Elérhetőségek Dr. Steiner Henriette steiner.henriette@nik.uni-obuda.hu Féléves követelmények Heti óraszámok:

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA I PÉLDA A LEGEGYSZERŰBB KONJUNKTÍV ALAK KÉPZÉSÉRE LEGEGYSZERŰBB KONJUNKTÍV ALGEBRAI ALAK. Kódok, kódolás: alapfogalmak

DIGITÁLIS TECHNIKA I PÉLDA A LEGEGYSZERŰBB KONJUNKTÍV ALAK KÉPZÉSÉRE LEGEGYSZERŰBB KONJUNKTÍV ALGEBRAI ALAK. Kódok, kódolás: alapfogalmak 206..28. DIGITÁLIS TEHNIK I Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör álint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 0. ELŐDÁS PÉLD LEGEGYSZERŰ KONJUNKTÍV LK KÉPZÉSÉRE D Három négyes és két kettes

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK. Tarnai, Bokor, Sághi, Baranyi, Bécsi, BME

TARTALOMJEGYZÉK. Tarnai, Bokor, Sághi, Baranyi, Bécsi, BME TRTLOMJEGYZÉK. evezetés... 8. Kombinációs hálózatok és tervezésük... 9.. Logikai függvének... 9.. Logikai függvének megadása....3. Logikai függvének kanonikus alakjai... 4.3.. iszjunktív kanonikus alak

Részletesebben

Az előadások anyagai letölthetők az alábbi honlapról: Rőmer Mária: Digitális technika példatár, KKMF 1105, Budapest 1999

Az előadások anyagai letölthetők az alábbi honlapról: Rőmer Mária: Digitális technika példatár, KKMF 1105, Budapest 1999 DIGITÁLIS TECHNIKA Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör Bálint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 1. ELŐADÁS ÁLTALÁNOS BEVEETÉS A digitális technika tantárgy Ajánlott irodalom Az előadások

Részletesebben

Zalotay Péter DIGITÁLIS TECHNIKA

Zalotay Péter DIGITÁLIS TECHNIKA Zalotay Péter DIGITÁLIS TECHNIKA 3oldal BEVEZETÉS 5 DIGITÁLISTECHNIKA ALAPJAI 7 LOGIKAI ALAPISMERETEK 7 2 A LOGIKAI ALGEBRA 8 2 Logikai változók, és értékük 8 22 A Boole algebra axiómái 9 23 Logikai műveletek

Részletesebben

Kombinációs hálózatok és sorrendi hálózatok realizálása félvezető kapuáramkörökkel

Kombinációs hálózatok és sorrendi hálózatok realizálása félvezető kapuáramkörökkel Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedés- és Járműirányítási Tanszék Kombinációs hálózatok és sorrendi hálózatok realizálása félvezető kapuáramkörökkel Segédlet az Irányítástechnika I.

Részletesebben

Összeadás BCD számokkal

Összeadás BCD számokkal Összeadás BCD számokkal Ugyanúgy adjuk össze a BCD számokat is, mint a binárisakat, csak - fel kell ismernünk az érvénytelen tetrádokat és - ezeknél korrekciót kell végrehajtani. A, Az érvénytelen tetrádok

Részletesebben