Kombinációs hálózatok Karnaugh-Veitch-diagram

Átírás

1 Karnaugh-Vetch-dagram Egy általános logka üggvény ábrázolása gazságtáblázattal: a b c d.. x (a,c,d,...,x) => aktív : : : : : : : => passzív A üggvény kmenetként mnden bemenet változó-varácó esetében általában két értéket vehet el: 0 vagy 1. Emellett a gyakorlatban előordul még két tovább különleges eset: a üggvényérték tetszőleges lehet ( 0 vagy 1 ) a bemenet rreleváns, a üggvényérték vszont meghatározott. a b c d.. x (a,c,d,...,x) ? => tetszőleges '0' ll. '1'????..? 1 => rreleváns A Boole-üggvények ábrázolására alkalmas ent táblázatos módszer a gép eldolgozásban használható. Hátránya, hogy nehezen átteknthető és belőle az adott üggvény jellegzetessége nehezen elsmerhetőek. Az ember számára átteknthetőb az adott üggvény jellemző tulajdonságanak jobban elsmerhetővé tételét elősegítő grakus megadás módot dolgozott k M. Karnaugh és E. W. Vetch, mely ma Karnaugh-Vetch-dagramként (KV-dagram) smert. (Az ábrázolásmód korlátja, hogy növekvő változószámmal a komplextása s jelentősen növekszk. 6-nál több operandusú üggvények ábrázolására már más módszereket kell alkalmazn.) 1

2 Karnaugh-Vetch-dagram Egy üggvény egyértelmű denálásához meg kell adn a bement változók összes lehetséges varácójához tartozó üggvényértékeket. Bemenet változók érték-kombnácó: A üggvény denícója (példa) Tartalom: üggvényérték 0 ll. 1 Az egyes kereteket célszerűbben, rendezetten elhelyezve egy átteknthetőb egységesebb rendszert kapunk: Halmaz-ábrázolás (Vetch) Koordnáta-ábrázolás (Karnaugh) (a,b) kétváltozós üggvény grakus ábrázolása Fontos szabály: A (üggőleges ll. vízszntes rányban) szomszédos mezők egymástól csak egy változóértékben különbözhetnek. szomszéd-kapcsolat Kétváltozós üggvény: Kétváltozós üggvény továbbejlesztése háromváltozóssá duplázással: 2

3 Karnaugh-Vetch-dagram Szomszéd-kapcsolat a KV-dagram szélen: KV-dagram négy változóra: Síkbel KV-dagram hat változóra: ab c de Háromdmenzós KV-elrendezés hat változóra ab cd e 3

4 Karnaugh-Vetch-dagram Példa: (a,c) Boole-üggvény adott az alább kapcsolás révén: Feladat: KV-dagram segítségével egyszerűsíten Eredmény: (a, c) = a + b + c 4

5 Mntermek és maxtermek A KV-dagram jól használható komplex üggvények legegyszerűbb algebra alakjának kolvasására. A legegyszerűbb üggvények azok, melyek a KV-dagramban csak egy 0 -t vagy 1 -et tartalmaznak. Azok a logka üggvények, melyek csak egyetlen 1 -est tartalmaznak mnmáls, melyek egyetlen 0 -t maxmáls üggvényeknek teknthetők, üggetlenül a bemenet változók számától. Ezeket mnterm-üggvényeknek ll. maxterm-üggvényeknek nevezzük. (rövden mnterm ll. maxterm) Mntermek - jelölése: m, ahol ndex a mntermet jellemző cella (értéke: 1 ) koordnátát (x,,c,a) jelent kettes számrendszerbel értelmezéssel (koordnáta: változók vektora) - algebra leírása:a mntermet jellemző cella koordnátá ÉS művelettel összekapcsolva Maxtermek - jelölése: M, ahol ndex a maxtermet jellemző cella ( 0 ) koordnátát (x,,c,a) jelent kettes számrendszerbel értelmezéssel - algebra leírása:a maxtermet jellemző cella negált koordnátá VAGY művelettel összekapcsolva Mnterm-üggvény Maxterm-üggvény abc abc Mnterm-üggvény algebra alakja: Maxterm- üggvény algebra alakja: m M 5 (a,c) = a b c 2 (a,c) = a + b + c 5

6 Mntermek és maxtermek Egy általános üggvény elírható bzonyos számú mnterm-üggvény dszjunkcójaként, vagy bzonyos számú maxterm-üggvény konjunkcójaként s. Ha a KV-dagramban az 1 -esből van keveseb célszerű a mntermek dszjunkcóját választan, ha a 0 -kból van keveseb akkor pedg a maxtermek konjunkcóját. Példa egy adott üggvény mnterm- ll. maxterm-ábrázolására: 7 mnterm: 1 maxterm: Egyszerűbben kejezve: 6

7 Függvények normálalakja Denícó: Kanonkus dszjunktív normálalak-ban van a logka üggvény ábrázolva, ha az m mntermje dszjunktív (VAGY) művelettel vannak összekötve. Kanonkus konjunktív normálalak-ban van a logka üggvény, ha az M maxtermje konjunktív (ÉS) művelettel vannak összekötve Kanonkus: az egyes termek az összes változót tartalmazzák, azaz teljes konjunkcó ll. dszjunkcó áll enn.a üggvényalak ekkor kétlépcsős kapuhálózat, és ez bár logkalag egyszerű, de elépítését tekntve nem a legoptmálsabb. Különböző egyszerűsítéseket alkalmazva elérhető, hogy az első lépcsőben már nem mndg szerepel az összes változó, így ezek a üggvények már nem kanonkusak, és ekkor csak egyszerűen dszjunktív normálalak-ban, ll. konjunktív normálalak-ban vannak. Angolul:"sum o products" (SOP) ll. "product o sums" (POS) Példa: KV-dagramban adott (a,c) üggvény kanonkus konjugált normálalakjának meghatározása: (a, c) = (a + b + c) (a + b + c) 7

8 Függvények normálalakja a b c (a,c) Példa egy háromváltozós üggvény normálalakjanak meghatározására Kanonkus dszjunktív normálalak: Ugyanez mntermekkel kejezve: Kanonkus konjunktív normálalak: Ugyanez maxtermekkel kejezve: D = abc + ab c + abc + abc D = m + m + m + m = m ,, 4, 6 K = ( a + b + c)( a + b + c)( a + b + c)( a + b + c) D = M M M M = M 2,3,5,7 Összeoglalás: adott (x 1,,x n ) üggvény, melynek kanonkus normálalakja az alábbak: K D n 2= 1 = 0 k m ahol: k = 0 vagy 1 n n = ( k m ) = ( k M ) ahol: k = 0 vagy 1 = 0 = 0 érvényes továbbá: m = M ahol m = mnterm (teljes konjunkcó), és M = maxterm (teljes dszjunkcó) Egy kanonkus kejezésből akkor lesz nem kanonkus, ha legalább egy (konjunktív ll. dszjunktív) term már nem elel meg többé a mnterm ll. maxterm denícójának. 8

9 Függvények egyszerűsítése A KV-dagramban két szomszédos mezőt csak egy vektorelem (változó), x különböztet meg egymástól. Amennyben ezen szomszédos cellák üggvényértéke megegyezk, akkor ettől az x változótól a két cella értéke nem ügg és ezen szomszédos cellákat össze lehet vonn, és egy közös - a 2 cellát átogó - vektorral leírn. Az összevont cellákat leíró vektor x -t már nem tartalmazza. Ez a módszer egyszerűsítésre ad lehetőséget. Nemcsak az egyes cellákat, hanem magukat a ent módon összevont cellatartományokat s össze lehet vonn. (2 4, 4 8, stb.) A z összevont cellák számának mnden egyes megduplázásakor kesk egy tovább változó. Az összevont cellák száma 2 n lehet, ahol n a kesett változók száma. A grakus összevonásnál algebralag tulajdonképpen az alább összeüggést alkalmazzuk: ab ab = a Példa cellák összevonására: 4-es mező:m 0,m 1,m 4,m 5 2-ős mező:m 1,m 3 m 4,m 6 A üggvény megvalósítása a ent összevonásokkal: A XOR-üggvény bevezetésével: ( a, c) = b ac ac ( a, c) = b ( a c) Ebben a példában nem lehetséges 0 -cellák összevonása, ezért a konjunktív normálalakban csak a kanonkus változat létezk: ( a, c) = M M 2 7 9

10 Prímmplkánsok Az összevont cellatartományokkal jellemezhető üggvény-tulajdonságok tárgyalásához a cellatartományokat az alább csoportokba soroljuk: Implkánsoknak nevezzük általában a cellatartományokat. (Melyeket egyébként vagy a graka ábrázolásmóddal, vagy pedg az ezeknek megelelő algebra kejezéssel, termekkel határozhatunk meg.) Prímmplkánsoknak nevezzük egy logka üggvény azon mplkánsat, melyek teljes egészükben semelyk másk mplkánsban sem oglaltatnak benne. Mag- prímmplkánsoknak nevezzük azokat a prímmplkánsokat, melyek legalább egy olyan teljes konjunkcót (cellát) tartalmaznak, amely nem található meg semelyk másk prímmplkánsban sem. Implkáns Prímmplkáns Teljes konjunkcó Mag-prímmplkánsoknak a kapcsolásban mndg szerepelnük kell A prímmplkánsok a megvalósítás során gyakran elhagyhatóak, ez vszont tovább tulajdonságoktól ügg. -Egy prímmplkáns akkor hagyható el mnden tovább nélkül a kapcsolásból, ha az adott üggvénynél létezk olyan dszjunkcója mag-prímmplkánsoknak, amely dszjunkcó ezt a prímmplkánst teljes egészében tartalmazza. -Azon prímmplkánsok, melyek a enteknek nem elelnek meg, eltételesen elhagyhatóak 10

11 Prímmplkánsok Példa: cellatartományok osztálybasorolása mag-prímmplkáns abszolút elhagyható eltételesen elhagyható A logka üggvény leírására két lehetséges mnmáls alak adódk: ( a, c, d) = bc b d acd ( a, c, d) = bc b d abd ab c Az összes 1 -es cellatartományokra megogalmazott szabály érvényes a 0 -cellatartományokra s. Kombnácós hálózatok Qune-McCluskey-éle (QC) táblázatos egyszerűsítés A Karnaugh-Vetch.módszer hátránya, hogy a graka ábrázolásmód matt csak maxmum 5-6 változós üggvények egyszerűsíthetőek. A QC módszer kndulás alapja az egyk kanonkus normálalak.az alább példában a kanonkus dszjunktív normálalakból ndulunk k. A KV-dagramban használt példa (d,c,a) négyváltozós üggvényének teljes konjunkcó (mntermje): 1000, 1100, 1110, 0110, , 1111, 0111, 0001,

12 Qune-McCluskey-éle (QC) táblázatos egyszerűsítés A Karnaugh-Vetch.módszer hátránya, hogy a graka ábrázolásmód matt csak maxmum 5-6 változós üggvények egyszerűsíthetőek. A QC módszer kndulás alapja az egyk kanonkus normálalak.az alább példában a kanonkus dszjunktív normálalakból ndulunk k. A KV-dagramban használt példa (d,c,a) négyváltozós üggvényének teljes konjunkcó (mntermje): 1000, 1100, 1110, 0110, , 1111, 0111, 0001, 1001 Kombnácós hálózatok Qune-éle táblázatos prímcellatartomány-meghatározás csoport teljes konjunkcó dcba érték 0 nncs lyen állapot Qune-eljárással az összes prímterm (prímmplkáns) meghatározható egy egzakt táblázatos eljárással, ahol az egyszerűsítéshez a már smert összeüggést használjuk. Az állapot oszlopban azon mntermek vannak megjelölve, melyek valamelyk szomszédos csoport valamelyk mntermjével összevonhatók, azaz csak egy változóban különböznek. 12

13 Qune-éle táblázatos prímcellatartomány-meghatározás csoport dcba decmáls állapot Az összevonás lehetőségek gyelembevételével újabb táblázatot készítünk, a kesett, azaz rreleváns változók helyét kötőjellel jelölve. Ezt megsmételve újabb táblázat keletkezk (amelyben a kesett változók száma eggyel növekszk). A olyamatot addg olytatjuk, míg tovább összevonás már többé nem lehetséges. A csoportok megnevezésénél megtartjuk a legelső táblázat csoportnevet, jelölve az összevonást. csoport dcba decmáls állapot , , , , , , , ,13-15 Végeredményként olyan táblázatot kapunk, amelyben tovább összevonások már nem lehetségesek. A táblázatokban nem megjelölt termek lesznek az adott üggvény prímmplkánsa: ( a, c, d) = bc b d cd acd ab c abd Mvel ent egyenlet az összes prímmplkánst tartalmazza, kell még egy módszer, mellyel k lehet választan a üggvény megvalósításához eltétlenül szükséges prímmplkánsokat. 13

14 McCluskey-éle táblázatos prímtartomány-kválasztás Prímmplkánsok Mntermek m 0 m 1 x x m 2 m 3 x x m 4 m 5 m 6 x* m 7 x x m 8 x* m 9 x x m 10 m 11 m 12 x x m 13 x x m 14 x x m 15 x x Prímmplkánsok Mnterm m 0 m 1 x x m 2 m 3 x x m 4 m 5 m 10 m 11 Az X*-el bejelölt mntermek csak egy prímmplkánsban ordulnak elő, ezért ezek mag-prímmplkánsnak számítanak és a kapcsolásban eltétlenül szerepelnük kell. A maradék ( a cd, ab c, abd ) prímmplkánsok eltételesen elhagyhatóak: a cd vagy az, vagy pedg az a b c, abd együttesen szükségesek az m1 és m 3 mntermek megvalósításához. A példában szereplő logka üggvény legegyszerűbb (legoptmálsabb) alakja: ( a, c, d) = bc b d acd 14

15 Elem megadás módok, összeoglalás Logka üggvények egyszerűsítése KV-dagrammal: a) 1 -es cellák mezőnek összevonása Logka üggvény leírása az 1 -es mezőkkel = Dszjunktív normálalak (AND/OR) Ugyanez de Morgan -átalakítással: = (NAND) Logka üggvény leírása az 1 -es mezők komplemensevel = ( ) ( (OR/AND) A de Morgan -tétellel átalakítva: = ( ) ( (NOR/OR) 15

16 Elem megadás módok, összeoglalás Logka üggvények egyszerűsítése KV-dagrammal: b) 0 -ás cellák mezőnek összevonása Logka üggvény leírása a 0 -ás mezőkkel = (AND/OR) A de Morgan -tétellel átalakítva: = (NAND/AND) Logka üggvény leírása a 0 -ás mezők komplemensevel = ( ) ( Konjunktív normálalak (OR/AND) A de Morgan -tétellel átalakítva: = ( ) ( (NOR) A ent kétokozatú kombnácós hálózatok közül az AND/OR (dszjunktív normálalak) és az OR/AND (konjunktív normálalak) átteknthetőségüknél ogva kemelt jelentőségűek. 16

17 AND/OR hálózatok átalakítása AND/OR hálózatnak nevezzük azokat a többokozatú, több be- és kmenettel rendelkező kombnácós hálózatokat, amelyeknél a jel az összes útvonalon AND és OR üggvényeken elváltva halad keresztül. A gyakorlatban a NAND és NOR kapuáramkörök terjedtek el előnyösebb technológa megvalósíthatóságuk matt. átalakítás szükséges Az átalakítás egy egyszerű háromlépéses eljárás, mely a De Morgan -éle tételen alapszk. Példa kétokozatú hálózatok átalakítására: Dszjunktív normálalak: a + bc + ad + abcd a bc ad abcd Konjunktív normálalak: a (b + c) (a + b + c + d) a + b + c + a + b + c + d 17

18 Függvényegyszerűsítés egyed esete 1. NAND- csípőogó Logka üggvények megvalósítása és egyszerűsítése során előordulhat a következő helyzet: A kapcsolás dszjunktív normálalakban lett kejlesztve Csak NAND kapukat lehet elhasználn A KV-dagramban nagy cellatartományokat (prímmplkánsokat) lehet képezn, amelyekben vszont néhány zavaró 0 -mező s van Példa: NAND- csípőogó A szaggatott vonallal bejelölt cellatartományok az alább dszjunktív normálalakot adják: ( a, c, d) = d ac Az eredet üggvény megvalósításához szükség van egy NAND- csípőogóra, am az előbb üggvényből a két nem kívánt 1 -est kcsíp. ( a, c, d) = ( d ( abc)) ( ac( abc)) (abc) - csípőogó NAND megvalósítás: ( a, c, d) = ( d ( abc)) ( ac( abc)) 18

19 Függvényegyszerűsítés egyed esete 2. Egyszerűsítés don't care -cellákkal Valós problémák megoldása során előadódhatnak olyan üggvények, melyeknél bzonyos bemenet varácókhoz nncs egyértelmű üggvényérték speckálva. don't care eset (többnyre akkor, ha a bemenet változók adott értéke a probléma jellegéből adódóan nem ordulhatnak elő.) Az adott cella értékének tetszőleges megválasztása lehetővé tesz a nagyobb prímmplkánsok kalakítását és ezzel az egyszerűbb üggvénymegvalósítást. Példa: ( a, c, d) = m0 m1 m2 m5 m6 m7 m11 valamnt m 9 - don'care Megoldás I: m 9 (d = 1 ) ( a, c, d) = acd acd ab d bcd Megoldás II: M 9 (d = 0 ) ( a, c, d) = ( c d )( b d )( a d )( a b c)( a b c d) Megvalósítás pn count kdna (összehasonlítás) c = = 35 DNA c = = 16 KNA c = = 18 19

20 Függvény-csoportok Ha több üggvény közös adottságokkal (pl. azonos bemenő változókkal) rendelkezk, lehetőség van ezeket egy közös hálózatban megvalósítan, am egyszerűsítésekre ad lehetőséget. A üggvénycsoportot megvalósító közös kombnácós hálózatnak ekkor természetesen több kmenete van. Az egyszerűsítés alapja, hogy olyan részüggvények alakíthatók k, melyeket aztán több üggvény s használn tud. Részüggvény g Belső csomópont Használják a g részüggvényt A jelelosztáshoz szükséges belső csomópontok hátránya, hogy növelk a kmenet terhelhetőséget (an out) és növelk a jelterjedés dőt Példa: A példában van közös részüggvény, vszont a don t care esetet célszerű a két üggvénynél eltérő módon megvalósítan: (1,0,0,1) = 1 g(1,0,0,1) = 0 20

21 Példák kombnácós hálózatok tervezésére 1. Példa: BCD GRAY kódoló hálózat tervezése Feladat: Mnden kmenő változóhoz elállítan a KV-dagramot, ebből egyszerűsítés után az adott kmenet üggvényét megvalósító kapcsolás lehetőségeket meghatározn. Az összes lehetséges 16 cellából a KV-dagramban csak az 1 -eket és don t care cellákat jelöltük be (d: pszeudotetrádok). BCD-kód Gray-kód bemenőváltozók kmenőváltozók A B C D O P Q R O = A P = A + B vagy P = A B + P = A B A B 21

22 Példák kombnácós hálózatok tervezésére 1. Példa: BCD GRAY kódoló hálózat tervezése (olytatás) Q Q = ( C B) + ( C B) = C B R R = ( C D) + ( C D) = C D vagy Mndkét megvalósítás működését tekntve egyenértékű, vszont a másodk változatnak az azaz előnye, hogy csak egyajta kapuáramkörre (XOR) van szükség. 22

23 Példák kombnácós hálózatok tervezésére 2. Példa: Kombnácós hálózat tervezése hétszegmenses decmáls kjelzőhöz Összerendelés: Szegmensek decmáls szám A kapcsolás elépítése: Kombnácós hálózat 7-szegmenses kjelző Igazságtáblázat: BCD-kód Bemenet változók Hétszegmenses-kód Kmenet változók d c b a A B C D E F G

24 Példák kombnácós hálózatok tervezésére 2. Példa: Kombnácós hálózat tervezése hétszegmenses decmáls kjelzőhöz (olytatás) KV-dagramok: 24

25 Függvények eldarabolása Függvények részüggvényekre bontásával s elérhető optmalzálás, különösen komplex, átteknthetetlen hálózatok esetében. A szétdarabolásnál az alább vezérelveket kell gyelembe venn: A részüggvények kevesebb bemenet változóval rendelkezzenek A részüggvények (-hálózatok) többszörösen elhasználhatók legyenek ( a, b,...) = F ( g 1( Q 1),... g k ( Q k )) ahol g (Q ) az -dk részüggvény =1,,k és Q {a, } a) Függvényeldarabolás módszer I.: Dszjunktív üggvényszétbontás Az ( a, b,...) = F ( g 1( Q 1),... g k ( Q k )) üggvény akkor dszjunktív eldarabolható, ha az összes,j= 1,,k és j megelel az alább eltételnek: U { a, } Q I Q j = 0, Q =... k = 1 b) Függvényeldarabolás módszer II.: Iteratív üggvényszétbontás Egy logka üggvény akkor teratívan szétdarabolható m db részüggvényre, ha létezk egy olyan g (Q ) logka üggvény (=1,,m), melyre gaz az alább eltétel: (... g ( g ( Q ), Q ) )..., ahol ( a,...) = gm Q m g ( Q ), = 1,..., m 25

26 Függvények eldarabolása b) Függvényeldarabolás módszer II. (olytatás): Iteratív üggvényszétbontás Egy logka üggvény akkor teratívan szétdarabolható m db részüggvényre, ha létezk egy olyan g (Q ) logka üggvény (=1,,m), melyre gaz az alább eltétel: (... g ( g ( Q ), Q ) )..., ahol ( a,...) = gm Q m g ( Q ), = 1,..., m Példa: teratív üggvényszétbontás 2 részüggvényre: Példa: teratív üggvényszétbontás 3 részüggvényre: ( a,...) = g2( g1( Q1 ), Q2 ) ( a,...) = g3( g2( g1( Q1 ), Q2 ), Q3 ) Ezen kapcsolások lánc-szerkezetűek (ppelne archtecture): Köztes értékek Külső héj Belső héj Rész-eredmények 26

27 Függvények eldarabolása, példák 1. Példa: Partásvzsgálat ( dszjunktív eldarabolás) Kmutatja, hogy egy adott számú jelből az 1 -es értékűek száma páros (even party) vagy páratlan (odd party). Az 1 -esek azokat a cellákat jelölk, amelyeknél az 1 -es értékű bement változók darabszáma páratlan. DNA: ( a, c, d) = = m 1 m 2 m 4 m 7 m 8 m 11 m 13 m 14 Függvénymegvalósítás értékelése: kapu-okozatok száma (jelterjedés dő) : 2 (normálalak!) pn count : c = 40 (c = ) Egyszerűbb megoldás adódk, ha a XOR üggvényt használjuk: ( a, c, d) = a b c d és az asszocatvtás matt: ) a, c, d) = ( a b) ( c d) Értékelés: kapu-okozatok száma : 5 (nem normálalak!) pn count : c = 2027 (c = stb.)

28 Függvények eldarabolása, példák 2. Példa: Összeadó kapcsolások (teratív eldarabolás) Két bnárs számot összeadó kapcsolást lánc-szerkezetben lehet megvalósítan. c IN b a s c OUT Teljes-összeadó áramkör gazságtáblázata. a,b - összeadandó btek s - eredmény c - átvtel-bt (carry bt) A zárójellel jelölt tartomány a él-összeadó áramkört jelöl (nncs carry n = megelőző okozat c out -ja): n-helyértékes teljes-összeadó lánc-szerkezete: s c out = a b c = a b a b c a c a b c b c a b c ahol (c = c n ) Fent üggvényekkel egyenértékű: s c out = a b c = majortás(a, b,c ) 28

29 Függvények eldarabolása c) Függvényeldarabolás módszer III.: Shannon éle üggvényszétbontás Mnden logka üggvény elbontható az alább módon: ( a,..., x,...) = x ( a,...,1,...) x ( a,...,0,...) (a,,1, ) üggvény szolgáltatja a kmenet értéket ha x=1 (a,,0, ) üggvény szolgáltatja a kmenet értéket ha x=0 Mvel a módszer mnden üggvényre alkalmazható, a elbontott (kettéválasztott) üggvény részüggvénye ezzel a módszerrel tovább bonthatóak. (a, b) = a (1, b) a (0, b) = a b (1,1) a b (1,0) a b (0,1) a b (0,0) Háromváltozós üggvény szétbontása: (a,c) = a (1,c) a (0,c) = a b (1,1,c) a b (1,0,c) a b (0,1,c) a b (0,0,c) = a b S3(c) a b S1(c) a b S2(c) a b S a b 0 (c) c c d d S 0 (c,d) S 1 (c,d) S 3 (c,d) S 2 (c,d) S 0 (c,d) = c S 1 (c,d) = 1 _ S 2 (c,d) = d S 3 (c,d) Dgtáls kapcsoló 29

30 Függvényszétbontás, Multplexer A multplexer jelvezetékek között kapcsolás eladatot tölt be. Alapeladatához szükséges: 1 db kmenet, y n db kválasztó (cím)bemenet, s 2 n db adatbemenet, d k Adatok Kválasztás a) adat-kapcsoló b) DIN-jelölés c) KV-dagram Shannon-üggvénybontással (és multplexerrel) megvalósított OR üggvény: 30

31 Függvényszétbontás, Multplexer Példaüggvény megvalósítása multplexerrel A Shannon-üggvénybontás kétlépcsős alkalmazása: 31