A Gray-kód Bináris-kóddá alakításának leírása

Átírás

1 A Gray-kód Bináris-kóddá alakításának leírása /Mechatronikai Projekt II. házi feladat/ Bodogán János április

2 1. Néhány szó a kódoló átalakítókról Ezek az eszközök kiegészítő számlálók nélkül közvetlenül adják a jelet kimenetükön lineáris és forgó mozgás esetén egyaránt. A forgó tengelyű térbeli átalakítókban a kód rendszerint tárcsán vagy dobon van elhelyezve a dob alkotója, ill. a tárcsa sugara mentén. A kódoló térbeli átalakító egyenes vonalú elrendezésben is készül főleg szerszámgépes optikai mérőműszeres berendezésekhez. A mintázatok lehetnek tisztán bináris ill. binárisan kódolt decimális osztásúak. A kódoló térbeli átalakítókhoz a digitális-technikában is alkalmazott különböző kódok nem egyforma eredménnyel használhatók ugyanis az egyik diszkrét értékről a másikra való átmenet határán egyes kódokban a kétértelműség hibát okozhat. Most csak az átalakító kétértelműségi hibájával kapcsolatban vizsgálunk meg néhány kódot. A tisztán bináris kódnak komoly hibája egy szögérték digitális átalakításában, hogy a decimális szám bináris ábrázolásában egy decimális szám egységnyi változását több mint egy bináris helyérték megváltozása követi. Példaként a decimális 7-nek. 8-ba való átmenetét nézve látható, hogy egyidejűleg 4 bináris helyérték változik meg. A kimeneteket párhuzamosan olvasva a 0111-nek kell 1000-ba átmenni. Ha valamelyik helyérték az átmenet folyamán a lehetséges tűrések miatt előbb változik meg mint a többi akkor a bináris szám szekvenciája nem egyezik meg a valóságos decimális szám szekvenciájával. Ha 2 3 helyértékű számjegy "0"-ból "1"-be változik mielőbb a többi "1"-ből "0"-ba, akkor egyidejűleg a kimeneten decimális 15 jelenik meg. Így a kiolvasás szekvenciája 7-ből a 15-be 15-ből a 8-ba megy át. Ez természetesen tűrhetetlen hibát okoz. Az ilyen hibák kiküszöbölésére több olyan kódot dolgoztak ki, amelyeknél csak egy bináris szám változik egységnyi decimális szám változására. Például a ciklikusan permutált bináris vagy a Gray-kód és a Watts-féle reflektált decimális kód. Gray-kód: Watts-kód:

3 Az iménti indokok miatt belátható, hogy miért célszerű a leolvasáskor Gray-kódot alkalmazni, viszont ezt a fajta kódolást vissza kell alakítani binárissá, hogy a kettes számrendszerben dolgozó számítógépünk vagy az IC-nk értelmezni tudja. A binárisból gray-kóddá történő átalakítás jóval egyszerűbb, mint a visszaalakítás, ezért először a B G átalakítást teszem közzé. 2. Binárisból Gray-kód Mint ismeretes, a bináris kódolás szabályai szerint az utolsó oszlopban 2 0 -on szerepel, az utolsó előttiben 2 1 -n, aztán 2 2 -on, és így tovább. Ezekből a nulla-egy számkombinációkból minden decimális szám kirakható egy féle kombinációban. Ha például egy binárisan kódolt számot szeretnénk átírni gray-kódba, akkor ez a következő szabályok szerint történhet: - Az első bináris oszlopot (ami jelen esetben nulla) változtatás nélkül át kell másolni a gray-kódtáblánk első oszlopába. (Ez annyit tesz, hogy ha nulla érték szerepel a bináris első oszlopban, akkor nulla értéket vesz fel a gray táblánk első oszlopa is. Egyes bináris érték esetén pedig értelemszerűen egyes értéket fog felvenni a gray-táblánk első oszlopa). (Jelen esetben 0=0) - A második gray-oszlopot úgy kapjuk meg, hogy a bináris táblánk első két oszlopát a kizáró-vagy (XOR) szabályai szerint összeadjuk, és a kimenetként kapott érték képezi a gray-kódtáblánk második oszlopát. (Jelen esetben 0+1=1) - Minden további gray-kódoszlopot az előbbi szabály szerint kapunk meg. (Jelen esetben a harmadik oszlop: 1+1=0, negyedik oszlop: 1+0=1, ötödik oszlop: 0+0=0, utolsó oszlop: 0+1=1) - A kapott érték: (A mellékletben található összefoglaló táblázatban ellenőrizhető) 3. Gray-kód bináris-kóddá alakítása Ezennel eljutottunk a Projekt-feladatom fő témájához. A gray-kódból binárissá alakítás első ránézésre épp oly egyszerűnek tűnik, mint az imént tárgyalt átalakítás, viszont ha ugyanazokat a szabályokat alkalmazzunk a kódolásnál, akkor óhatatlanul hibá(k)hoz vezet a kódolási folyamat. Nézzük tehát meg, mely hibákat kellett kikorrigálni: Gray-kód Bináris-kód Gray-kód Bináris-kód

4 Az iménti táblázatban megvastagítva valamint aláhúzva ábrázoltam azokat a bináris számjegyeket, amik már hibásan jelennének meg, ha csak a B G átalakítás szabályai szerint kódolnánk. Szükséges tehát további szabályt felállítani a dekódoláshoz. Ha jobban megvizsgáljuk a bináris táblázatot, akkor szembetűnő, hogy hibás értékeket csak ott kaptunk, ahol a kettővel nagyobb helyértékű bináris oszlopban egyes érték szerepel. Ha most ismét visszagondolunk a kizáró-vagy (XOR) kapcsolásra, akkor szembetűnő, hogy csak akkor negálja a kimeneti értéket, ha van egy zavaró jel. Minden további esetben a bemenet megegyezik a kimenettel. Tehát: Értelmezzük az A bemenetet alapjelként. Legyen B a zavaró jel. Q pedig legyen a kimenet. Az igazság táblázat a következőképp fog kinézni: A B Q 0 0 (nincs) 0 (Bemenet = kimenet) 1 0 (nincs) 1 (Bemenet = kimenet) 0 1 (van) 1 (Negálódik a bemenet) 1 1 (van) 0 (Negálódik a bemenet) Ez pedig nem más, mint az XOR kapcsolás, és pont erre van szükségünk, mert a bináris táblázatban kettővel nagyobb helyértékű oszlopoknál az egyes érték lesz a zavaró jel, amely befolyásolja a kimeneti értéket. Így tehát már csak egy további szabályt kell bevezetnünk a dekódoláshoz, mégpedig az a következő: - Ha a bináris kódtáblánkban a kettővel nagyobb helyértékű oszlopban egyes érték szerepel, akkor negálnunk kell az aktuális kimeneti értéket a helyes eredmény elérése érdekében. Ezt a negálást pedig a kizáró-vagy (XOR) kapuval/kapukkal érhetjük el legegyszerűbben. 4. Mellékletek A kizáró-vagy (XOR) érintkezők alkalmazásával /szemléltető ábra/:

5 A kizáró-vagy (XOR) IC-s kapcsolással: Egyetemes Gray Bin kódátalakító kapcsolás: Gray Bin 4 bitre egyszerűsített kapcsolás:

6 Különböző kódolások rövid összefoglaló táblázata: Decimális-kód Gray-kód Bináris-kód Binárisan kódolt decimális Győr, április 23. Bodogán János