I+K technológiák. Számrendszerek, kódolás

Átírás

1 I+K technológiák Számrendszerek, kódolás

2 A tárgyak egymásra épülése Magas szintű programozás ( számítástechnika) Alacsony szintű programozás (jelfeldolgozás) I+K technológiák Gépi aritmetika Számítógép architektúra Irányítástechnika 1 Elektrotechnika I+K technológiák 2

3 Számrendszerek Alaki érték Helyi érték 2017=2* * * *10 0 Kettes (bináris) számrendszer Pl =1*2 7 +0*2 6 +0*2 5 +1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 = Tízes (decimális) számrendszer 0..9 Tizenhatos (hexadecimális) számrendszer 0...F BC=B(11)*16 1 +C(12)*16 0 = Nyolcas (oktális) I+K technológiák 3

4 Számrendszerek - átváltás 2 16: = n: osztó, szorzó algoritmus I+K technológiák 4

5 Osztó, szorzó algoritmus Osztó: Számok egész része 542 Hányados Maradék Szorzó: számok tört része 0,625 0, ,12 0 0, = , =0, Különböző számrendszerekben különböző véges/végtelen törtek vannak I+K technológiák 5

6 Kódolás Kódolás: információ átalakítása, célzottan számítógépes tároláshoz, adatfeldolgozáshoz Forráskódolás: tárolás-feldolgozás szerinti adatfeldolgozás (eredetivel megegyező információtartalom) Csatornakódolás: adatátvitelhez alkalmas forma (tömörítés, információvesztés) I+K technológiák 6

7 Kódolás - számkódolás a) Tiszta bináris kód: 2-es számrendszerbeli érték nєn b)előjeles bináris kód 1: + 0: - gyakorlatilag csak ábrázolásra I+K technológiák 7

8 Kódolás - számkódolás c) 2-es komplemens kód egész számok: n k = n, ha nєn 2 k - n, ha n<0, k: ábrázolásra használt bitek száma Pl: -5: tört számok: n k = 5 tiszta bináris kódja: negáció: n, ha nєn 2- n, ha n<0 pl. -0,75 0,75= 0, ,000-0,110 01,010 Az ábrázolható számtartományt megfelezzük I+K technológiák 8

9 Példa a 2-es komplemens kód elvére I+K technológiák 9

10 Kódolás - számkódolás c) BCD kód (Binary Coded Decimals) számadatok jegyenkénti kódolása Egyszerű, számjegyenkénti soros kódolás, dekódolás pl. zsebszámológépek I+K technológiák 10

11 Kódolás-számkódolás d) Ciklikus kód: Gray-kód két szomszéd csak egy helyiértékben tér el Digitális méréstechnikai irányítási feladatoknál, főleg lyukszalagos adathordozó esetén I+K technológiák 11

12 Kódolás - számkódolás e) Telex kód Fax elődje hat vezetékes kapcsolatrendszer, 5bites kód minden kódszó kettős jelentéstartalommal rendelkezik a kódhossz a szöveg tartalmától függ, ezért kiszámíthatatlan I+K technológiák 12

13 Példa a telex kódra I+K technológiák 13

14 Példa a telex kódra 3/x számváltó / betűváltó x számváltó I+K technológiák 14

15 Kódolás - betűkódolás ASCII kód: 7 biten 128 karakter ( ) ASCII ( ) ASCII - 2 Bővítés: Latin1 -Latin2 nincs megegyezés I+K technológiák 15

16 ASCII kódtábla I+K technológiák 16

17 UNICODE Alap: UTF bites: A= Kb 4 milliárd karakter... UTF-8: Változó kódhossz, csak annyit használunk fel, amennyire tényleg szükség van 0-val kezdődő: régi ASCII-kód 1: kiterjesztett I+K technológiák 18

18 Betűkódok használata I+K technológiák 19

19 Kódolás analóg típusú információk kódolása képek I+K technológiák 20

20 Kódolás analóg típusú információk kódolása képek I+K technológiák 21

21 Kódolás analóg típusú információk kódolása képek I+K technológiák 22

22 Kódolás analóg típusú információk kódolása képek I+K technológiák 23

23 Kódolás analóg típusú információk kódolása képek 256 értékben kódolunk I+K technológiák 24

24 Kódolás analóg típusú információk kódolása képek 132 értékben kódolunk I+K technológiák 25

25 Kódolás analóg típusú információk kódolása hangok Analóg hang frekvenciatartománya: 20 Hz-20kHz Mintavételi frekvencia: 44,1 khz wav Tömörítés: veszteségmentes: ismétlődő szekvenciákat rövidebb kóddal írjuk le Pl. FLAC, M4A, ALAC, APE Veszteséges: pl. felharmonikusok levágása mp I+K technológiák 26

26 Kódolás analóg típusú információk kódolása videók Hagyományos Két kép közötti különbség eltétele I+K technológiák 27

27 Csatornakódolás Forráskódolás csatornakódolás Célkódolás Sűrítés Nagyobb átviteli kapacitás Veszteséges/veszteség nélküli Biztonság I+K technológiák 28

28 Csatornakódolás - biztonság 1. Paritás N N P N P generálás P generálás P* Új paritásbit Küldő: Generálás Átvitel Fogadó: ellenőrzés Paritásbit típusa: Páros/Páratlan Az egyesek számát páratlanra egészíti ki I+K technológiák 29

29 Hamming távolság d= eltérő bitek száma Ha h a hibák száma, akkor a hiba Felismerhető, ha h O d-1 Javítható, ha h O d/2 egész része I+K technológiák 30

30 Paritás példa A B C P Hiba felismerés: nincs paritás Páratlan számú hibákat felfedi A hiba felfedhető, de nem javítható I+K technológiák 31

31 Paritás - blokkparitás 7 bit Sorparitás 1 hiba felismerhető és javítható 2 hiba: csak felismerhető, de nem javítható 3hiba felismerhető Oszlop paritás I+K technológiák 32

32 8bit Paritás - Szalagszerű paritás 3 hiba felismerése (4-et nem, 5-öt igen, stb) Hamming távolság: I+K technológiák 33

33 Egyéb biztonsági megoldások Ellenőrző összeg (checksum) CRC Adathibát felderítő eljárás, mindkét oldalon generálunk egy checksumot Cyclic Redundancy Code : Generátor polinom polinom osztás kódszó CRC maradék A generátorpolinom megválasztásától függően más hibákat szűrünk ki I+K technológiák 34

34 I+K technológiák Gépi számábrázolás

35 Fix pontos számábrázolás Az alappont a bináris kódszóban előre rögzített helyen van a) Egészek: Ha N, előjel nélküli, ha Z, kettes komplemens n x I+K technológiák 36

36 Fix pontos számábrázolás - példa shortint, byte var i:shortint; [-128;127] j:byte; [0 255] k: integer (16 bites) l: word (tiszta bináris i:= (+1) (-1) j:= A kódolási eljárás ismerete nélkül nem fogjuk tudni visszfejteni, valahol jeleznem kell, hogy mi a kód típusa! I+K technológiák 37

37 Fix pontos számábrázolás b) Egész+tört Kettedes pont helye Csak elvétve alkalmazzuk c) Csak tört Kettedes pont helye I+K technológiák 38

38 Lebegőpontos számábrázolás Normálálak: 6*10 23 mantissza karakterisztika 1Om< Om<10 1 Lebegő pontos m*2 k Típusai: Rövid lebegőpontos Hosszú lebegőpontos (56 bites mantissza) ICL kód (N= m*16 k ) I+K technológiák 39

39 Lebegőpontos számábrázolás rövid lebegőpontos (1) 32 bites Előjel bit karakterisztika mantissza (1bit) (7bit) (24bit) 0: + eltolt nullpontú számábrázolás 1: - (k+64) tiszta bináris, a legnagyobb kitevő a I+K technológiák 40

40 Lebegőpontos számábrázolás rövid lebegőpontos (2) biten, eltolt nullpontú számábrázolás I+K technológiák 41

41 Lebegőpontos számábrázolás tulajdonságok Típus Rövid lebegőpontos Hosszú lebegőpontos ICL kód Ábrázolási számtartomány Pontosság -( )*2 63 -( )*2 63 -( )*2 63 N ( )*2 63 N ( )*2 63 N ( )* *2-64 (=2-88 ) 2-56 *2-64 (=2-120 ) nagyobb nagyobb kisebb A pontosság függ az ábrázolt számtól is I+K technológiák 42

42 Rövid lebegőpontos számábrázolás példa (1) ,1250 0,250 0, ,125= ,001=-0, *2 6 k=6 K+64= I+K technológiák 43

43 Rövid lebegőpontos számábrázolás példa (2) k= K+64= I+K technológiák 44

44 I+K techológiák Gépi aritmetika

45 Gépi aritmetika 1 bites összeadó Félösszeadó (legkisebb helyiérték esetén) A B + S C A, B: összeadandó számok S: Szumma C Carry (átvitel) I+K technológiák 46

46 Gépi aritmetika 1 bites összeadó Teljes összeadó (az összeadás során) A B C S + C A, B: összeadandó számok S: Szumma C : új carry Carry (átvitel) I+K technológiák 47

47 Gépi aritmetika 1 bites összeadó A B C C S C C = AB+AC+BC B A S A C S=A (B C) I+K technológiák 48 C B

48 Gépi aritmetika egy bites összeadó A B C & & & 1 C =1 =1 S A B C S + C I+K technológiák 49

49 Gépi aritmetika párhuzamos összeadó Carry terjedés Gyors S C S C S C S Bonyolult, sok művelet A B C A B C A B C A B I+K technológiák 50

50 Gépi aritmetika Rekurzív átvitelképzés C i =G i +T i *C i-1 Generálódás Terjedés G i =A i *B i T i =A i +B i C 0 =A 0 *B 0 C 1 =G 1 +T 1 *C 0 =A 1 *B 1 +(A 1 +B 1 )*C 0 =A 1 *B 1 +(A 1 +B 1 )*(A 0 *B 0 ) Tehát egy kétszintes hálózatról van szó I+K technológiák 51

51 Gépi aritmetika Rekurzív átvitelképzés Bonyolult hálózat Bizonyos bitszám felett nem éri meg I+K technológiák 52

52 Gépi aritmetika soros összeadó 4 bites összeadó: 4 ciklus alatt, legkisebb helyiértéket összeadja, megjegyzi az átvitelt, majd forgat Jobbra tol, ami kiesik, azt bal oldalon beírja Kevesebb hely, egyszerű kialakítás Lassú M I+K technológiák 53

53 Gépi aritmetika Komplemens összeadás (1) a) A>0, B>0 (A+B) k = A+B Pl: 3+2= b) A>0 B<0 A B A k =A B k =2 k+1 - B (A k +B k )=A+2 k+1 - B = =A+B+2 k+1 Pl 3(-2)= Felesleges túlcsordulás 0011 (3) +110 (-2) I+K technológiák 54

54 Gépi aritmetika Komplemens összeadás (2) c) A<0 B>0 A B A k = 2 k+1 - A B k =B (A k +B k )= 2 k+1 - A +B= =2 k+1 +A+B= 2 k+1 - A+B =(A+B) k Pl: (-3)+2 d)a<0, B<0 A k = 2 k+1 - A B k = 2 k+1 - B (A k +B k )= 2 k+1 - A +2 k+1 - B =2 k+1 +A+B= 2 k+1 +2 k+1 - A+B = 2 k+1 +(A+B) k Pl: (-3)+(-2) 1101 (-3) (2) =1 => (-3) (-2) =5 => I+K technológiák 55

55 Gépi aritmetika BCD összeadás (1) (c) z 3 (c) z 2 (c) z 1 z 0 1/ /2 + K & 1 & C 2 C 1 C 0 C 3 s 3 s 2 s /2 + s I+K technológiák A 3 B 3 A 2 B 2 A 1 B 1 A 0 B 0 56

56 Gépi aritmetika BCD összeadás (2) tiszta bináris összeg BCD összeg ugyanaz S 3 S S K= S 2 S 3 +S 1 S 3 =S 3 (S 1 +S 2 ) K =C+S 3 (S 1 +S 2 ) Differencia +6 (0110) S I+K technológiák 57

57 Gépi aritmetika BCD összeadás (3) Példa: = K (1) = (1) K I+K technológiák 58

58 Gépi aritmetika szorzás (2) Bináris szorzási algoritmusok 123* * I+K technológiák 59

59 Gépi aritmetika szorzás (2) 1. Szorzás szorzandó balra léptetésével kinullázzuk Részletösszeg Szorzandó balra léptetve 27* * , , bites shift regiszter 16 bites összeadó I+K technológiák 60

60 Gépi aritmetika szorzás (3) 2. Szorzás szorzandó jobbra léptetésével * bites shift regiszter 8 bites összeadó I+K technológiák 61

61 Gépi aritmetika szorzás (4) 3. Számjegycsoportra bontás 2-es számjegyekre: *99=0110* (00) 0*6=00000 (01) 1*6= (10) 2*6=01100 (11) 3*6= * , , , =594 A szorzás eredménye tárolható Lépések felezhetőek Nehezen algoritmizálható I+K technológiák 62

62 Gépi aritmetika szorzás (5) 4. Szorzás 1-es sor felhasználásával??? Sok egyest tartalmaz Hozzáadás a legnagyobb helyiérték előtt Kivonás az egyes sor legkisebb helyiértékén I+K technológiák 63

63 Gépi aritmetika osztás Osztás ismételt kivonással 101:1000=0, Sok egyest tartalmaz Hozzáadás a legnagyobb helyiérték előtt Kivonás az egyes sor legkisebb helyiértékén I+K technológiák 64

64 Gépi aritmetika Lebegőpontos számábrázolás A= m a *r Ka ; B= m b *r Kb ÖSSZEADÁS/KIVONÁS Algoritmus: 1. K a és K b összehasonlítása 2. Kisebb karakterisztika jobbra shiftelése, amíg K a =K b 3. Összadás/kivonás a mantisszákon 4. Ha szükséges, az eredmény normalizálása 1. 0,9E02+0,9993E ,9E02=0,009E ,009E04 +0,993E04 1,002E ,100E I+K technológiák 65

65 Gépi aritmetika Lebegőpontos számábrázolás SZORZÁS: Algoritmus: 1. A mantisszák előjelhelyes szorzása 2. A karakterisztikák összeadása 3. Ha szükséges, normalizálás C=A*B C= m a *m b *r Ka+Kb OSZTÁS Algoritmus: 1. A mantisszák előjelhelyes osztása 2. A karakterisztikák kivonása 3. Ha szükséges normalizálás I+K technológiák 66

66 Miről volt szó? Átszámítás számrendszerek között Kódolások Gépi számábrázolás Fix pontos Lebegőpontos Paritás, blokkparitás Összeadás, Bináris Komplemens BCD Szorzások Balra Jobbra Számjegyes 1-es sor Osztás I+K technológiák 67