Informatikai Rendszerek Alapjai

Átírás

1 Informatikai Rendszerek Alapjai Egész és törtszámok bináris ábrázolása IRA 5/1

2 A mintavételezett (egész) számok bináris ábrázolása 2 n n Most Significant Bit Bináris pont A legnagyobb ábrázolható pozitív szám = 2 n -1 Ha az MSB az előjel: 0 = pozitív, 1 = negatív, akkor A legnagyobb ábrázolható pozitív szám = 2 n-1-1 A legnagyobb ábrázolható negatív szám = Least Significant Bit 2 n-1 IRA 5/2

3 Decimális számok bináris ábrázolása 1. pl A szám 2-vel osztása, majd a maradék leírása IRA 5/3

4 Decimális számok bináris ábrázolása 2 pl MSB= előjel Előjeles, abszolutértékes negatív 1 pozitív 0 A szám 2-vel osztása, majd a maradék leírása IRA 5/4

5 Negatív szám (kettes) komplemens ábrázolása Egyes komplemens (kiegészítő) Kettes komplemens (kiegészítő) IRA 5/5

6 Területek bináris felosztása (felezéssel) IRA 5/6

7 Az informatikában használt számrendszerek Bináris (kettes) R= 2 m i = max. R-1 (0-1) Oktális (nyolcas) R= 8 m i = max. R-1 (0-7) Hexadecimális (tizenhatos) R= 16 m i = max. R-1 (0-15) 0 =0,.. 9=9, 10=A, 11=B, 12=C, 13=D, 14=E, 15=F oktális bináris o hexadecimális D 5 H IRA 5/7

8 Bináris tártartalom megjelenítése hexadecimálisan IRA 5/8

9 Extended Binary Coded Decimal Interchange Code (1950-) IRA 5/9

10 American Standard Code for Information Interchange (1963-) IRA 5/10

11 8 bites ASCII Hasznos oldalak: IRA 5/11

12 Unicode = a (tetszőleges) szövegek nemzetközi szabványa (1991-) Kód rendszerek: UTF-7, UTF-8, CESU-8, UTF-16/UCS-2 UTF-32/UCS-4, UTF-EBCDIC, SCSU Punycode, GB18030 Példa: kód karakter UTF-16 kód kép 122 (hex 7A) kis Z (latin) 007A z (hex 6C34) víz (kínai) 6C34 水 (hex 1D11E) zenei G D834 DD1E IRA 5/12

13 Számok ábrázolása helyértékes rendszerben Szám = ± m * R ± k pl.: = * 10 3 normalizált alak R = számrendszer alapszáma ( Radix) m = mantissza k = kitevő (karakterisztika) Szám = m 7 *R m 7 m 6 m 5 m 4 m 3 +m 0 *R 0 = m 2 m 1 m n-1 mi *R i i=0 IRA 5/13

14 Egész számok bináris ábrázolása 2 n n LSB MSB Bináris pont A legnagyobb ábrázolható pozitív szám = 2 n -1 Ha az MSB az előjel: 0 = pozitív, 1 = negatív, akkor A legnagyobb ábrázolható pozitív szám = 2 n-1-1 A legnagyobb ábrázolható negatív szám = 2 n-1 IRA 5/14

15 Decimális törtek bináris lebegőpontos ábrázolása Az ábrázolás lépései: 1. A decimális szám egész részének binárissá alakítása 2. A decimális szám tört részének bináris törtté alakítása 3. A bináris tört normalizálása, azaz a bináris pont elmozgatása az első bináris 1 elé ( 0.5 és 1 közé normalizálás, lebegő pont ). 4. A bináris kitevő ( karakterisztika ) többletes, vagyis eltolásos ábrázolása (a többlet értéke a számábrázolási hossztól függ: 127 short real, 1023 long real, temporal real ) 5. A bináris tört ( mantissza ) MSB-jének elhagyásával ( implicit MSB ) a bináris tört ábrázolása 6. A processzor típusától függően a bitsorozat little-endian vagy big-endian ábrázolása. IRA 5/15

16 Decimális törtek bináris ábrázolása Szám = ± m * R ± k IRA 5/16

17 Karakterisztika ábrázolási lehetőségek Abszolutértékes +x/2 -x/2 2-es komplemens -x/2 x x Előjel MSB Negatív 1, pozitív 0 MSB Negatív 1, pozitív 0 Többletes, (eltolásos) +x/2 x +x/2 -x/2 MSB Pozitív 1, negatív 0 IRA 5/17

18 DCBA H a bájt szervezésű tárban big-endian Cím Tartalom DC BA IBM 370, PDP-10, Motorola, Angol internet cím, pl: uk.ac.bris.pys.as, magyar (japán) dátum: év, hónap, nap little-endian Cím Tartalom BA DC PDP-11, VAX, Intel, Internet cím pl: mobil.nik.bmf.hu európai dátum: dd.mm.yy middle-endian Cím Tartalom CD AB amerikai dátum: mm/dd/yy 10/9/2005 IRA 5/18

19 Az IEEE számábrázolási szabvány kialakulása IRA 5/19

20 Az IEEE számábrázolás adattípusai Ábrázolható tartomány ~ <= X<= *10 9 <= X<= +2*10 9-9*10 18 <= X<= + 9* <= X<= (18 számjegy) 8.43*10-37 <= X<= 3.37* * <= X<= 1.67* * <= X<= 1.2* IRA 5/20

21 Kérdések: - Mennyi a decimális értéke a kettes komplemensként értelmezett és hexadecimális ábrázolt FF és 80 számoknak? - Hogyan ábrázolhatjuk binárisan, 2 bájtos szóban a tízes számrendszerben megadott decimális számot? Az ábrázolás során a mantisszát az alacsonyabb helyiértéku bájt tartalmazza, az előjelet az MSB, a karakterisztikát pedig az MSB-t követo 7 bit ábrázolja 63 többletes formában. A bináris szám normalizálását 1 és 2 közé végezzük. IRA 5/21