Számrendszerek. Bináris, hexadecimális

Átírás

1 Számrendszerek Bináris, hexadecimális

2 Mindennapokban használt számrendszerek Decimális 60-as számrendszer az időmérésre DNS-ek vizsgálata négyes számrendszerben

3 Tetszőleges természetes számot megadhatunk a következő formában: x n *a n + + x 2 *a 2 + x 1 *a 1 + x 0 *a 0 Pl.: 628 = 6* * *10 0 Ahol a a : számrendszer alapja, 1-nél > természetes szám x n x 0 : a számrendszer egyes számjegyei, mindegyik értéke kisebb, mint az alapszám a n : tehát a számrendszer egyes helyiértékeinek tekinthető

4 Kettes számrendszer Neumann-elv Alapszám: 2 Az egyes számjegyek a kettő hatványai.

5 Átváltás decimálisból binárisba Decimális szám elosztása 2-vel Mellé írni a maradékot (0 vagy 1), alá a hányadost, lefelé kerekítve Addig kell folytatni az eljárást, amíg a baloldalon 0 hányadoshoz jutunk Az eredmény kiolvasási iránya: alulról felfelé Informatikában byte-ban írják le (szám előtti nullákat is kiírva)

6 Hexadecimális számrendszer Alapszám: 16 Számjegyek: 0.. 9; A, B, C, D,E, F Az egyes számjegyek a 16 hatványai Találkozhatunk vele: honlapok forrásában; hálózati kártyák MAC címét is így adják meg

7

8

9 Átváltás a számrendszerek között 2, 10, 16

10 Átváltás 10-es számrendszerből 2-esbe = Készítsünk egy 2-oszlopos táblázatot 2. Írjuk fel a számot a bal felső sarokba 3. Osszuk el a számot 2-vel a) Az osztás eredményét írjuk a szám alá b) Az osztás maradékát írjuk a szám mellé 4. Az osztást ismételgessük, amíg a bal oldalon 0-t nem kapunk 5. A jobb oldali oszlop számjegyeit olvassuk össze lentről felfelé Átváltás 10-es számrendszerből 2-esbe

11 Átváltás 10-es számrendszerből 16-osba = Készítsünk egy 2-oszlopos táblázatot 2. Írjuk fel a számot a bal felső sarokba 3. Osszuk el a számot 16-tal a) Az osztás eredményét írjuk a szám alá b) Az osztás maradékát írjuk a szám mellé 4. Az osztást ismételgessük, amíg a bal oldalon 0-t nem kapunk 5. A jobb oldali oszlop számjegyeit olvassuk össze lentről felfelé Átváltás 10-es számrendszerből 16-osba

12 Átváltás 2-es számrendszerből 10-esbe = Írjuk fel az átváltandó számot 2. Írjuk a számjegyek fölé 2 hatványait 3. Szorozzuk össze a számjegyeket a fölöttük lévő hatványokkal 4. Adjuk össze a szorzatokat 5. Az összeg lesz a végeredmény Átváltás 2-es számrendszerből 10-esbe

13 Átváltás 16-os számrendszerből 10-esbe = 131? Írjuk fel az átváltandó számot 2. Írjuk a számjegyek fölé 16 hatványait 3. Szorozzuk össze a számjegyeket a fölöttük lévő hatványokkal 4. Adjuk össze a szorzatokat 5. Az összeg lesz a végeredmény Átváltás 16-os számrendszerből 10-esbe

14 Különbség az átváltásoknál 10-esből X-esbe X-esből 10-esbe 1. Készítsünk egy 2-oszlopos táblázatot 2. Írjuk fel a számot a bal felső sarokba 3. Osszuk el a számot X-szel a) Az osztás eredményét írjuk a szám alá b) Az osztás maradékát írjuk a szám mellé 4. Az osztást ismételgessük, amíg a bal oldalon 0-t nem kapunk 5. A jobb oldali oszlop számjegyeit olvassuk össze lentről felfelé 1. Írjuk fel az átváltandó számot 2. Írjuk a számjegyek fölé X hatványait 3. Szorozzuk össze a számjegyeket a fölöttük lévő hatványokkal 4. Adjuk össze a szorzatokat 5. Az összeg lesz a végeredmény

15 Átváltás 2-es számrendszerből 16-osba = Írjuk fel az átváltandó számot 2. Hátulról indulva osszuk fel a számot 4 bites csoportokra (digitekre), ha kell, írjunk 0-kat a szám elé 3. A 4 bites csoportokat egyenként alakítsuk át (segédtábla segítségével) 4. Az átváltások eredményét balról jobbra kell összeolvasni 5. A lesz a végeredmény Átváltás 2-es számrendszerből 16-osba

16 Átváltás 16-os számrendszerből 2-esbe = Írjuk fel az átváltandó számot 2. Minden számjegyet írjunk át 4 bites bináris számra (segédtáblával) 3. A 4 bites csoportokat balról jobbra olvassuk össze (elején lévő 0-kat nem) 4. A kapott szám lesz a végeredmény Átváltás 16-os számrendszerből 2-esbe

17 Különbség az átváltásoknál 2-esből 8-asba vagy 16-osba 8-asból vagy 16-osból 2-esbe 1. Írjuk fel az átváltandó számot 2. Hátulról indulva osszuk fel a számot 3 vagy 4 bites csoportokra, ha kell, írjunk 0-kat a szám elé 3. A 3-4 bites csoportokat egyenként alakítsuk át (segédtábla segítségével) 4. Az átváltások eredményét balról jobbra kell összeolvasni 5. A kapott szám lesz a végeredmény 1. Írjuk fel az átváltandó számot 2. Minden számjegyet írjunk át 3 vagy 4 bites bináris számra (segédtáblával) 3. A 3-4 bites csoportokat balról jobbra olvassuk össze (elején lévő 0-kat nem) 4. A kapott szám lesz a végeredmény

18 Feladatok Végezze el az alábbi átalakításokat! Végezze el az alábbi átalakításokat! =? =? =? =? =? =? =? =? =? =? =? =? E3A 16 =? E3A 16 =? 8 6. E3A 16 =? =? =? =? 2

19 Ellenőrzéshez: Számológép Nézet: Programozó