1. előadás. Adatok, számrendszerek, kódolás. Dr. Kallós Gábor

Átírás

1 1. előadás Adatok, számrendszerek, kódolás Dr. Kallós Gábor

2 Tartalom Adat, információ, kód Az információ áramlásának klasszikus modellje Számrendszerek Út a 10-es számrendszerig 10-es és 2-es számrendszer Műveletek Átváltások számrendszerek között Átírás 10-es számrendszerbe és -ből Műveletek logikai adatokkal Kódolás Logikai adatok kódolása Karakterek és szövegek kódolása Egész számok kódolása Nemnegatív számok kódolása és előjeles kódolás Valós számok kódolása Összetett objektumok kódolása 2

3 Adat, információ Az információ áramlásának klasszikus modellje nformáció: ismeret, amely (számunkra) egy dologgal kapcsolatban csökkenti a bizonytalanságot, hozzájárul a dolog jobb megismeréséhez (Pontos definíció: Shannon, külön érdeklődőknek: mérnök hallgatók ea. anyaga (C100)) Adat: valamilyen jelsorozat formájában megjelenő ismeret, azaz kódolt és rögzített információ. Az adatot készítőt (rögzítőt) adónak nevezzük. Az adat a felhasználó (vevő/fogadó) rendszer számára értelmezhető és felhasználható. Ugyanazt az adatot más-más rendszer másképp is értelmezheti Példa: Ha egy bitsorozat egy gépi kódú program része, akkor a processzor számára írhatja elő az elvégzendő műveletet, de ha a nyomtató felé továbbítjuk, akkor egy írásjel jelenhet meg a nyomtatón Jel, jelrendszer: eszköztár (apparátus), amelynek segítségével adatként rögzítjük az információt (a velünk azonos ismeretanyaggal rendelkező felhasználó számára egyértelműen, ő is ugyanezt fogja érteni alatta) Példa: Az összeszokni írásjelsorozattal kódolhatjuk azt a folyamatot, amikor egymás tulajdonságait egyre jobban megismerjük és kölcsönösen elfogadjuk. Ez az elemi jelsorozat így azonosítja az előbbi fogalmat. De: ha a felhasználó nem tud magyarul, akkor ez az adat számára felhasználhatatlan lesz. 3

4 Adat, információ Kódolás: az adat átalakítása; olyan művelet, amellyel az adott információ elemeihez kódjeleket, szimbólumokat rendelünk. A kódolásnak egyrészt egyértelműnek kell lenni (dekódolhatóság), másrészt hatékonynak (a lehetőleg legrövidebb legyen). A hatékonyság ellen szól az egyszerű kezelhetőség kívánalma, ami többnyire a szabványos méretű kódhosszak alkalmazását jelenti. Ezen túl még azt is előírhatják, hogy hibatűrő, sőt hibajavító legyen. Erre pl. akkor van szükség, ha az adatot csatornán továbbítjuk, és annak az esélye, hogy az adó oldalról küldött kódsorozat nem pontosan érkezik meg a vevő oldalára, nem elhanyagolható Már az információ rögzítése is kódolás! (Sőt, a gondolatok rögzítése is) 4

5 Adat, információ Zaj: olyan hatás, amely a csatornán érheti a kódolt jelsorozatot és ennek eredményeképp a jelsorozat torzul Példa: Ha Morse berendezés használatakor a fenti küldeményünkben a 6. írásjel kódja után ritmushiba miatt belépne egy kihagyás (üres hely), akkor a furcsa összes zokni küldemény érkezne a vevő oldalára Csatorna: az a közeg, amelyen keresztül az adat az adótól a vevőig eljut. Mivel egy csatorna csak a saját jelkészletének jeleit tudja továbbítani, az adatot át kell alakítani erre a formára (kódolás), majd a vevő oldalán dekódolni (visszakódolni) kell. Példa: Ha az előbbi szavunkat a Morse-ábécé segítségével átkódoljuk, akkor egy távíró segítségével elektromos jelek formájában továbbíthatjuk Digitális jel (digit számjegy): a numerikus információ meghatározott pontosságú leírására használják, és valamilyen számrendszerben számjegyek segítségével adják meg Ha például a valós számokat maximum 16 darab 10-es számrendszerbeli számjeggyel jellemezzük (kódolási pontosság), akkor az irracionális számokat, mint pl. a π értékét, vagy az olyan racionális számokat, mint az 1/9, nem lehet pontosan megadni. Az 1/9 értéket a 9-es számrendszerben viszont pontosan megadhatjuk (lásd számrendszerek). 5

6 Számrendszerek A számolás kezdetei A számolással kapcsolatos őskori leletek alapján a történészek a kezdeteket a beszéd kialakulásának idejére teszik (kőkorszak; Kr. e Kr. e ) Nem mai módszerek, nincsenek hatékony számolást segítő eszközök, sőt ősünk nem tudott még esetleg írni sem Csak az ujjait vagy a környezetében fellelhető apró tárgyakat használhatta a számolásra Digitus latinul ujj, innét származik az angol digit (számjegy) szó is Tárgyak: kövek, (később) pálcákba vésett rovások, zsinegre kötött csomók (ma is megfigyelhetőősi kultúráknál) Az írásos formák kialakulása: nem csak a szövegeket kellett leírni (kódolni), hanem a mennyiségi információkat is, hiszen a távolság, terület nagyság, és az idő múlását jelző értékek egyértelmű közlésére szükség volt a mindennapok során Kezdetben a számokat nem önállóan, hanem a fenti módon, valaminek a mennyiségét, nagyságát kifejezve használták Az absztrakt számfogalom (azaz a számok önálló élete) csak a fejlődés későbbi szakaszában alakult ki. Régészeti leletek alapján ez az időszak a Kr. e környékére tehető. Erre csak közvetett bizonyítékok ismertek, és ezek magyarázatára is többféle elmélet létezik (a történészek körében vita zajlik erről) Kezdetben a mennyiségek megadására vsz. a mai egy, kettő, sok; később a kevés, majd a semmi (=0) szavainknak megfelelő szavak szolgáltak, és hosszú (akár: több évezredes) fejlődés következményeként alakultak ki a ma ismert kisebb számnevek Így jöttek létre a kisebb természetes számok önálló jelei, majd a különböző alapú számrendszerek 6

7 Számrendszerek Út a 10-es számrendszerig Ókori Mezopotámia: 60-as (vegyes) számrendszer, fejlett számolás Örököltük: időmérés, óra, perc felosztás Ókori Róma: nincs tiszta helyiértékes számrendszer, csak néhány értéket jelöltek önálló jellel 1:, 5: V, 10: X, 50: L, 100: C, 500: D, 1000: M Ezek additív (összeadás, ill. kivonás) egybeírásával képezték a különböző számértékek kódjait (részletesen lásd: jegyzet) Miért nem helyiértékes rendszer: gaz ugyan, hogy a nagyobb számot jelentő jelek a felíráskor megelőzik a kisebb értékűeket, de nem függ a képviselt érték attól, hogy a sorban hányadik helyen áll a jel. Pl: a C akkor is száz, ha egyedül áll, és akkor is, ha vannak még utána más jelek is A 10-es alapú számrendszer az ókori ndiából származik, az arab tudósok közvetítették A 0 is szám, ill. számjegy! Minden valós szám felírható legalább egy alakban a 10-es számrendszerben! Európában csak az 1200-as évektől kezdett elterjedni Fibonacci (Leonardo Pisano, kb kb. 1250): Utazásai során szerzett matematikai ismereteit összefoglalta, Liber Abaci című könyvében (Könyv a számtanról/abakuszról), ebben bemutatta a hindu-arab számrendszert (arab számjegyeket és a helyiérték fogalmát) Előny: az alapműveletek könnyen elvégezhetők, sőt automatizálhatók De: a 10-es szr. ennek ellenére sokáig nem volt igazán népszerű, idegenkedtek tőle pl. a hamisítás lehetősége miatt (egy nulla könnyen a szám végére írható, a 0 átírható 9-re, 6-ra) 7

8 Számrendszerek 10-es számrendszer Ha a 2014,6 értéket a szokásos módon leírjuk, akkor jól tudjuk, hogy ez a számjegyek által képviselt értékek összeadásával jön létre: /10 Mindegyik számjegy a 10-es alapszám megfelelő hatványával szorzott értéket képviseli, azaz a számjegy pozíciója megadja az aktuális helyi értéket Bármelyik pozíción csak a 0, 1,, 9 számjegyeket használhatjuk, azaz a 10- es alapszámnál kisebb egyjegyű számokat adhatunk meg Pontosan 10 különböző számjegy használható Általánosan, ha az egészrész és a törtrész számjegyeinek száma n és m: ahol a jegyek 0-tól 9-ig választhatók. Helyiértékesen leírva: Műveletek, előjel tudjuk 8

9 Számrendszerek Más számrendszerek A alapú számrendszer Az A pozitív egész szám (A > 1) megfelelő hatványaival szorzott értékek összeadásával Hasonló módon helyiértékes rendszer A 0, 1,, A 1 jegyeket használhatjuk (A db különböző jegy) 10-nél nagyobb alapokra: betűk, mint számjegyek (tudjuk: 16-os számrendszer, a további jegyek A, B, C, D, E és F) Előjel (tudjuk) 2-es számrendszer Első precíz matematikai leírás: Gottfried W. Leibniz ( Explication de l Arithmétique Binaire című könyv) tt is teljesül: Minden valós szám felírható legalább egy alakban a 2-es számrendszerben Általánosan, ha az egészrész és a törtrész számjegyeinek száma n és m: Műveletek ahol a 0 és az 1 jegyeket használhatjuk (2 db számjegy) A kettes számrendszer számjegyeit (0 és 1) az angol nevük (binary digit) rövidítéséből bitnek is nevezzük Vigyázni kell! (pl. kettes szr-ben = 10, lásd még gyakorlat) 9

10 Átváltások számrendszerek között Ha ez nem egyértelmű, akkor egyértelműen jelezni kell, hogy egy számot hányas számrendszerben írunk fel Pl: , hiszen = A számok átírását (egyik számrendszerből a másikba) leggyakrabban a tízes számrendszer közvetítésével végezzük el Megadható általános átváltó algoritmus (program) Átírás tízes számrendszerbe Egyszerűen felírjuk az összeget (kifejtve), amelynek rövidítéséből a szám jelsorozatát kaptuk, és elvégezzük a megfelelő műveleteket Azokat a számjegyeket, amelyek a tízes rendszerben nincsenek meg, helyettesíteni kell az értékük tízes rendszerbeli alakjával (ha A > 10) További példák, feladatok: jegyzet és gyakorlat A tanult programrendszerekben is léteznek eszközök ilyen átírásokra (pl: Excel, Bin.dec fv. de az alkalmazás részleteit tisztázni kell, értelmezési tartomány, értékkészlet, paraméterek!) 10

11 Átváltások számrendszerek között Átírás tízes számrendszerből Meg kell keresni A azon hatványainak összegét, amely (tízes számrendszerben) b-vel (az átírandó számmal) egyenlő, azaz Ehhez kell: n, m és az a i értékek (minden a i < A) Külön határozzuk meg az egészrészt és a törtrészt Egészrész tt olyan A i -s tagok szerepelnek, ahol i 0 (Direkt módszer: Leválasztjuk kivonogatással a lehető legnagyobb A i -s tagot, és így haladunk tovább) Észrevesszük, hogy az utolsó tag kivételével minden más tag osztható A-val. Az összeget maradékos osztással A-val elosztva éppen a 0 -t kapunk maradékul, a hányados pedig lesz. Ezt A-val újra (maradékosan) elosztva a 1 -et kapunk maradékul. Ezeket a lépéseket az újabb és újabb hányadosra elvégezve rendre megkapjuk a többi pozitív indexű a i -t. Az osztásokat akkor fejezzük be, ha a hányados nullává válik. 11

12 Átváltások számrendszerek között Átírás tízes számrendszerből (folyt.) Törtrész* tt olyan A i -s tagok szerepelnek, ahol i < 0 (Direkt módszer: Leválasztjuk kivonogatással a lehető legnagyobb A i -s tagot, és így haladunk tovább) Észrevesszük, hogy ha ezt az összeget A-val szorozzuk, akkor a kapott összeg egy olyan A- alapú számot határoz meg, amelynek egész része éppen a 1, a törtrésze pedig ugyancsak egy törtszám (összeg), csak a számjegyeinek száma az A-alapú alakban eggyel kevesebb, mint az előző törtrészé volt. Ezt a törtszámot A-val szorozva az egészrész a 2, a törtrész egy újabb törtszám, amelynek A-alapú alakjában a 3 -tól a m -ig szerepelnek a számjegyek. A szorzásokat addig folytatjuk, amíg a törtrész nullává nem válik. Előfordulhat, hogy a törtrész sohasem válik nullává (ha a b szám A-alapú alakja végtelen sok számjeggyel leírható törtrészből áll). Ekkor a szorzást addig kell folytatni, amíg elérjük a szükséges pontosságot, ill. elő nem kerül egy olyan törtrész, amelyik már a szorzások eredményeként megjelent. Ettől kezdve ugyanis periodikusan ismétlődni fog minden, a két egyforma törtrész közti szorzat. A periodicitás biztosan bekövetkezik, hiszen az A-alapú alak véges (a szám racionális) 12

13 Átváltások számrendszerek között Átírások tízes számrendszerből: az 1848 számra, 2-es, 8-as és 16-os számrendszerbe Eredmények: , és

14 Átváltások számrendszerek között Átírások tízes számrendszerből:* a 0,4 számra, 2-es, 8-as és 16-os számrendszerbe Eredmények: Megj.:* Jegyek elhagyásakor a pontosság sérül (visszaváltáskor nem kapjuk már meg az eredeti értéket) Pl. bináris felíráskor az abszolút hiba nagyságrendje az utolsó még feljegyzett bit nagyságrendje 14

15 Átváltások számrendszerek között Direkt átváltások számrendszerek között (2-es és 16-os) 15

16 Logikai műveletek 19. század közepétől: műveletek végezhetők nemcsak számokkal, hanem más objektumokon is, kialakult az absztrakt algebra. Számítástechnikai szempontból ennek a tudományágnak legfontosabb területe a Boole-algebra, amit George Boole munkássága alapozott meg. A Boole-algebra egy olyan struktúra, amely egy kételemű halmazból és a rajta elvégezhető műveletekből épül fel. A halmaz egyik elemét (gaz), másik elemét H(amis) értéknek tekintjük. Ezeken az értékeken maximum 4 egyoperandusú és 16 kétoperandusú művelet definiálható. Logikai állítás: igazságtartalma egyértelműen eldönthető (igaz vagy hamis) Egyváltozós műveletek Negáció (tagadás): NOT() = H, NOT(H) = gazságtáblázat 16

17 Logikai műveletek Kétváltozós logikai műveletek És művelet (AND), Vagy művelet (OR), Kizáró vagy művelet (XOR) mplikáció és ekvivalencia* gazságtáblázat A B A AND B A OR B A XOR B A B A B H H H H H H H H H H H H H Az És és a Vagy művelet asszociatív és kommutatív (A B) C = A (B C) = A B C és (A B) C = A (B C) = A B C A B = B A és A B = B A Az És művelet disztributív a Vagy műveletre, illetve a Vagy az És -re (A B) C = (A C) (B C), illetve (A B) C = (A C) (B C) *Az implikáció és az ekvivalencia kiváltható a többi művelettel A B = NOT(A) OR B A B = (A AND B) OR (NOT A AND NOT B) 17

18 Kódolás Miért kell nekünk ezzel foglalkozni? (Nem leszek programozó!) Vá.: Táblázatkezeléshez szükséges (többek között; bizonyos adattárolási kérdéseket ismerni kell átlagos felhasználónak is)! Lásd később: számolási pontosság, Solverrel megoldható feladatok Mi a jelen eszközeinek használatához nélkülözhetetlen kódolásokat nézzük meg. Alap: a kettes számrendszer, mivel eszközeink elektronikus eszközök. A két különböző bit elektronikus eszközökkel könnyen megjeleníthető például úgy, hogy az 1-nek egy magas, míg a 0-nak egy alacsony feszültségszintet feleltetünk meg Megkülönböztethetünk fix és változó hosszúságú kódokból álló kódrendszert. A számítástechnikában mindkét rendszert használják. A Boole-algebra objektumainak kódolása (logikai adatok) A legegyszerűbb kódolás, hiszen csak két elemnek kell kódot választani (, H) De meggondolandó: Hány jelből álljon a kód (bitekből építjük ugyan fel, de a tárolás általában bájtszervezésű) Egyetlen jelből álló (1 bites) kód: az objektumot 1-gyel, a H objektumot 0-val kódolhatjuk 8 bites kód: az kódja a jelsorozat, a H-é a jelsorozat lehet Mindkét esetben van(nak) más lehetőség(ek) is 18

19 Karakterek és szöveg kódolása Betűk és egyéb jelek (valamint tetszőleges szöveg) kódolása Fix hosszúságú kódolást használunk, a kód hossza általában 8 vagy 16 bináris jel Ritkábban előfordul a 24-es és 32-es kódhossz is Mivel 0 és 1 jelekből 8 hosszúságú kódot 256-féleképpen lehet előállítani, ezért ezzel a kódrendszerrel összesen 256 különböző jel kódolható Gondoljuk át, hogy n bit felhasználásával hány különböző jel kódolható! A jeleket, illetve kódjaikat szabványok határozzák meg A legelterjedtebb szabványok egyike az ASC (American Standard Code for nformation nterchange = amerikai szabványkód információcseréhez) Az első 128 kód sztenderd, azaz állandósult jeleket tartalmaz, a második 128 kód az úgynevezett kiterjesztett jelek kódjai (többféle lehetőség) tt valósítható meg a nemzeti karakterkészletek kódolása Pl. SO (Latin-1) és (Latin-2) De: az ASC kód lehetőségei nem bizonyultak elégnek egyes népek speciális írásjeleinek a kódolására Másik gyakori kódolási szisztéma: Unicode rendszer, gyakran 3, 4 (esetleg több) bájton Ebbe már pl. a kínai és koreai képírás is belefér Szöveg kódolása: karakterenként + hossz információ (változó hosszú kód) 19

20 Karakterek és szöveg kódolása Az ASC kódtáblázat első (fix) fele A rendszerben összefüggő tömböt alkotnak az angol ábécé nagybetűi és kisbetűi, valamint a számjegyek (második fele: lásd jegyzet) 20

21 Számok kódolása Nyilvánvalóan lehetséges jelenkénti/jegyenkénti szöveges (pl. ASC) kódolással, de ez nem célszerű A műveletvégzést ez a módszer nem támogatja A számokra ezért saját szabványok érvényesek Több lehetőség, néhányat tekintünk át (további lehetőségek: jegyzet) Nemnegatív egész számok kódolása Ezeket a számokat számítástechnikában előjeltelen (angolul unsigned) számoknak is szokás nevezni. Kódolásukra 8, 16, 32, 64 bites kódok a legelterjedtebbek. Technikailag: Írjuk fel a kódolandó számot kettes számrendszerben, és (ha szükséges) írjunk eléje annyi nullát, hogy a kód hossza megfelelő legyen A legkisebb ábrázolható szám így a csupa 0, a legnagyobb a csupa 1-es sorozat A legnagyobb kódolható számok: nyolc bittel = 255, 16 bittel = 65535, 32 bittel = Gazdasági és mérnöki számításokhoz 32 vagy 64 bites kódolás elég Ezzel a módszerrel a megadott intervallumokon kívüli egész számok nem kódolhatók! Pl. a 15 kódja 8 biten , a 256 már nem kódolható így 21

22 Számok kódolása Egész számok kódolása kettes komplemens kóddal Ezeket a számokat számítástechnikában előjeles (angolul signed) számoknak szokás nevezni. Szintén 8, 16, 32, 64 bites kódokat használunk a kódoláshoz. Nyolc bittel a 2 7 = 128 és = 127, 16 bittel a 2 15 = és = 32767, 32 bittel a 2 31 = és = közé eső számokat kódoljuk A megadott intervallumokon kívül eső számok ezzel a módszerrel nem kódolhatók! A kódolás menete (most: csak a nyolcbites változat, a többi változat is ugyanígy): Nemnegatív számra mint előbb; vesszük a kettes számrendszerbeli alakot, eléje írunk annyi nullát, hogy nyolc jelből álljon Negatív számra: A számhoz hozzáadunk 2 8 = 256-ot. Az eredmény 127-nél nagyobb, 256-nál kisebb pozitív szám lesz. Ennek vesszük a kettes számrendszerbeli alakját, ez a negatív számunk kódja. Próbáljuk ki ezt egy kisebb számmal! A nemnegatív szám kódja mindig nullával, a negatívé mindig eggyel kezdődik (azaz: a kód vezető bitje megadja azt is, hogy kód negatív vagy nemnegatív számot jelent-e) Ezt a bitet szokás előjelbitnek is nevezni (*elterjedt elnevezés, bár helytelen: ezt a bitet nem direkt módon az előjel kódolására használjuk!) A negatív szám kódját kettes komplemens kódnak is nevezik nnen kapta a nevét a módszer 22

23 Számok kódolása Egész számok kódolása kettes komplemens kóddal (folyt.) Kevesebb számolást igénylő módszer a kettes komplemens kód megállapítására Ötlet: a 2 n 1 szám kettes számrendszerben pontosan n darab egyesből áll, nulla nélkül. Ebből a számból könnyű kivonni bármilyen n-nél kevesebb bitből álló pozitív bináris számot; 0-t írunk arra a helyiértékre, ahol a kivonandóban 1 van, és 1-et arra, ahol 0 van. Az eredmény az a szám, amit úgy kapunk, hogy a kivonandóban minden bitet az ellentettjére cserélünk, és annyi 1-gyel kiegészítjük az elején, hogy n jegyű legyen. Ez a szám eggyel kisebb, mint a kivonandó 1-szeresének kettes komplemens kódja, ezért a kettes komplemens eléréséhez 1-et hozzá kell adni. További példák, feladatok: jegyzet és gyakorlat 23

24 Számok kódolása Egész számok kódolása kettes komplemens kóddal (folyt.) *Ebben a kódrendszerben két szám összegének kódját megkaphatjuk, ha a kódokat összeadjuk, tehát nem kell az összeadás elvégzéséhez oda-vissza kódolgatni A fentiek szerint megspórolhatjuk a kivonást is, ugyanis a b = a + ( b) tetszőleges a és b esetén Ha két szám összege vagy különbsége kilóg a kódolható számok intervallumából, akkor az összeg/különbség nem állít elő kódot! Túlcsordulás jelenség Fontos ismernünk (legalább nagyjából) az ábrázolható legkisebb és a legnagyobb számot! Példa: 16 biten *További lehetséges probléma az egész számok ábrázolásával (itt nem lép fel): pozitív és negatív 0 Ábrázolható számok legnagyobb nem negatív legkisebb nem negatív legnagyobb negatív legkisebb negatív Binárisan Decimálisan

25 Számok kódolása Valós számok kódolása* Ötlet: Minden a valós szám (a 0-t kivéve) tetszőleges A alapú számrdsz.ben egyértelműen felírható a = ma k alakban, ahol m az [1, A) intervallumba eső A-alapú valós szám (A-alapú normál alak). m neve mantissza, k szintén A-alapú egész szám, a karakterisztika (exponens). Az A = 2 esetet használjuk fel a kódoláshoz. Megállapítjuk/rögzítjük a kód hosszát, majd kódoljuk az m előjelét, az m -et, és a k-t. Az előjel kódolásához elég egy bit (előjelbit; a kód 0, ha a szám pozitív, és 1, ha negatív). m kódja: elhagyjuk az egészrész bitjét (ez a bit mindig 1) és a (kettedes) vesszőt. A megmaradó bitsorozatot a végén kiegészítjük nullákkal, ha nem elég hosszú; ill. a végét elhagyjuk, ha hosszabb, mint ahány bitünk van m kódolására. k kódolása: valamely egész számos kódolás szerint (pl. többletes kód, 1 bájton csupa 0 sorozat: 127, csupa 1 sorozat: +128). A valós szám kódja: a három kód egymásutánírásával (a sorrend rögzített). Pontosság kérdése: előfordulhat, hogy az m -ből el kell hagyni biteket, és emiatt a kódból csak a közelítő értéke kapható vissza Példa: a 987,56 lehetséges kódolása 32 biten 987,56 10 = Lebegőpontos alak: *2 9 Karakterisztika: 9 10 = ( = 136) Előjel Mantissza ( m ) Karakterisztika 1 (1)

26 Számok kódolása Valós számok kódolása (folyt.)* lyen típusú kódolások: lebegőpontos kódolási módszerek Azt, hogy a kód milyen hosszú legyen, és ezen belül hány bitet használhatunk a karakterisztika, és hányat a mantissza kódolására, szabványok határozzák meg. lyen szabványok például: EEE , EEE , EEE Ezek négy alaptípust definiálnak. További érdekes kérdések lebegőpontos kódolásnál Mekkora a tárolható legkisebb és legnagyobb szám? Mennyire pontosan tudunk számolni? (gépi epszilon vagy kód-epszilon; példa: double float ) 26

27 Összetett objektumok kódolása Összetett objektumok (pl. képek) kódolása Összetett obj.ok kódolása: több esetben mélyebb ismereteket is igényel, részletesen nem tárgyaljuk Most: (vázlatos) példa arra, hogy egy tágabb értelemben nem számjegyekkel kódolt objektum számokkal is kódolható Objektum: kép; eljárás kb.: pixelgrafikus kódolás Első lépés: a képet diszkrét egységek rendszerére bontjuk Ezek az egységek a képpontok (angolul pixel). Minden képpont egy-egy téglalap alakú képrész. A felbontás annál jobb és ennek következtében a pontokból összerakott kép annál jobban hasonlít az eredeti képhez, minél több pontból áll. A felbontás jellemzése: egy adott hosszúságegységre (inch) eső pontok száma (angolul: Dot Per nch; DP). Mivel a képek kétdimenziósak, és a vízszintes-függőleges irányú pontra bontás nem szükségképpen egyezik meg A kapott képpontok a képet egy téglalap alakú pontrendszerre bontják. A rendszer pontjait a méretük és a színük jellemzi (a méret egységes, a szín más és más lehet). Második lépés: kódolás A kép bitekből álló kódja: megadjuk a bitkódját annak, hogy hány pontból áll a kép vízszintesen, hány pontból függőlegesen, majd egyenként kódoljuk a pontok színét is (pl. RGB modellben) A bitkódokat egymás után írva egy 0-1 sorozatot kapunk, és ez lesz a kép kódja (módszer: digitalizálás) Megj.: Ezzel a kódolási mechanizmussal visszakódoláskor az eredeti képnek egy egyszerűbb változatát kapjuk Más és más felbontásra más és más kód alakul ki ugyanarról a képről, és a visszaalakítás után a képek csak hasonlítani fognak egymásra is és az eredeti képre is 27

28 Összetett objektumok kódolása RGB modell: minden színt három alapszín összetételével állítunk elő. Ezek a színek: vörös (Red), zöld (Green) kék (Blue). 16 bites színkód esetén a vörös összetevő kódolására 5, a zöldére ugyancsak 5, a kékre 6 bitet szokás használni, így féle szín kódolása lehetséges. Ez az emberi szem teljesítőképességét figyelembe véve egy hétköznapi kép kódolására bőségesen elegendő A kép kódjában általában még bizonyos kiegészítő vagy járulékos információt is kódolnak (pl. hibajavításra). Ez a kód végső méretét minimális mértékben megnöveli. RGB színkeverés (Kisugárzott és elnyelt fények) Külön köszönet: Pukler A. és dr. Szörényi M. kollégáimnak 28

29 Zh kérdés minták Töltsük le az mpera programot (impera.sze.hu) (Offline használatnál: Töltsük le a megfelelő feladatlapot) ndítsuk el a Beszámoló.exe fájlt Ha online dolgozunk: Lépjünk be és válasszuk ki a beszámolót Ha offline dolgozunk: Nyissuk meg az mperában a korábban letöltött feladatlapot Beadáskor elemezzük az eredményünket (!) 29