10-es számrendszer, 2-es számrendszer, 8-as számrendszer, 16-os számr. Számjegyek, alapműveletek.

Átírás

1 Számrendszerek: 10-es számrendszer, 2-es számrendszer, 8-as számrendszer, 16-os számr. Számjegyek, alapműveletek. ritmetikai műveletek egész számokkal 1. Összeadás, kivonás (egész számokkal) 2. Negatív számok ábrázolása 1. Előjelbites ábrázolása 2. kettes komplemens ábrázolás 3. Átváltás a számrendszerek között (10 <-> többi; 2 <-> 8; 2<->16) Logikai műveletek 1. ÉS (ND): dott két (vagy több) állítás: és. z eredmény akkor és csak akkor igaz, ha igaz és is igaz. Példa: akkor veszek fagyit, ha kapható fagylalt és van rá pénzem. állítás: kapható fagylalt, állítás: van fagylaltra pénzem. 2. VGY (OR): dott két (vagy több) állítás: és. z eredmény akkor igaz, ha legalábbaz igaz vagy legalább a igaz. Példa: akkor veszek fagyit, ha van rá pénzem, vagy a barátomnak van rá pénze. állítás: van fagylaltra pénzem, állítás: a barátomnak van a fagylalomra pénze. 3. NEM (NOT): dott egy állítás. Ha igaz, akkor a NEM hamis. Ha hamis, akkor a NEM igaz. Példa: akkor veszek fagyit, ha nem felejtettem otthon a pénztárcámat. állítás: otthon felejtettem a pénztárcát. 4. Kizáró VGY (Exclusive OR) rövidítve: XOR (vagy EOR): dott két állítás: és. z eredmény igaz, ha és közül pontosan az egyik, és csak az egyik igaz. Példa: Vagy süteményt, vagy fagylaltot veszek. állítás: süteményt veszek, állítás: fagylaltot veszek. z állítás akkor igaz, ha az egyiket veszem meg. Ha egyiket sem vagy mindkettőt, akkor az XOR állítás hamis. Feladattípusok Átváltás: FF 3E lapműveletek: Művelet Összeadás F9 72 3C7 + 1D3 4E3 466

2 Művelet Összeadás (2- es komplemens) Kivonás FFF 72 3C7 + 4E D3 4E3 436 Kivonás 2-es komplemens D3 4E3 466 Logikai ÉS ND ND ND ND 0D3 4E3 466 Logikai VGY OR OR OR OR 0D3 4E3 466 Kizáró VGY XOR XOR XOR XOR 0D3 4E3 466 Logikai NEM NOT NOT NOT NOT 0D3 4E3 466 Hiányzó számjegy kitalálás: ( végeredmény még nem jó, csak a feladat-stílust mutatja) Művelet Összeadás ? 387 +?93 4?3 4?6 19? Összeadás (2- es komplemens) 9? ?3 4?6 9?9 172?87 Kivonás 709? ? ?87 Kivonás 2-es komplemens 709 1? ? ?11 010? ?001 1??1??01 11? ? 1?1? ? ? 100? 1?01 111? 1?11 0?01 0?01 010? ? 0?01-0?10 0??1 11?1 10? ?? ?? ?? ?? ?1 010? ? 0?01 Logikai ÉS ?01 ND ? ?? Logikai VGY ?01 OR ? ?11 01?1 010? Kizáró VGY 0? ??1?? XOR 001? 0?0? 1? Logikai NEM NOT ??1 1?? ?? ? 0??1 0?7 1? ? 463?66 0? ? ??7 + 4? ?7 17? 357 3?7 17? 3? ?3 45? 307?? ?2 357 ND ? ?2 357 OR ? ?7??7 1?? 357 XOR ??6 307??2 357 NOT 023 4?? ?7 0F9 72 3?7 + 1D3 4E? 466 0?9?2 3C? FFF 72 3?? + 4?3 466 F?F?2?C7 1F9?2 3C7-0?3 4E? 4?? 1F9?72 3C7-0D3 4E F9 7? 3C7 ND 0D3 4E ?9 72 3?7 1F9 72 3?7 OR 0D3 4E? 466 1F9?2 3C7 1?9 72?C7 XOR 0D? 4?3 4?? 1F9?72 3C7 NOT 0D3 4?3 466

3 FIGYELEM! logikai műveleteket mindig bitenként végezzük, tehát csak kettes számrendszerben. z csak beugratás, hogy más számrendszerben van megadva a szám! (Ez így valójában 3 feladat: számok átváltása 2-es számrendszerbe, az eredeti feladat megoldása, az eredmény visszaváltása.) Szöveges feladatok: Tetszőleges X számon milyen műveleteket kell elvégezni, hogy a 11. és 6. bit 0 legyen, a bitek 1-ek legyenek, a 3. bit pedig az ellenkezője. ( bitek számozása jobbról balra történik, a jobb szélső bit a 0. sorszámú.) Megoldás: X ND ( ) OR ( ) XOR ( ) z X-et ÉS-eljük egy olyan számmal, ahol csak a 11. és 6. bit 0, majd VGY-oljuk egy olyan számmal, ahol csak a bit 1 értékű, majd XOR-oljuk egy olyan számmal, amelyben csak a 3. bit 1 értékű. (Ki lehet próbálni tetszőleges X bináris szám behelyettesítésével, a műveletek elvégzése után az eredmény a feladatban megadott szabály szerinti lesz.) Van két olyan művelet, amellyel egy tetszőleges 16 bites szám összes bitjét az ellenkezőjére válthatjuk. Melyik ez a két művelet? Logikai műveletek elektronikai/elektromechanikai megvalósítása Relé: Elektromosan irányított mechanikus kapcsoló. Működése: egy kapcsoló, amit nem egy ember, hanem egy elektromágnes kapcsol ki vagy be, aszerint, hogy adunk-e áramot az elektromágnesre vagy nem. Két fajtája van: zárórelé: ha az elektromágnes működik, akkor zárja a kapcsolót (különben a kapcsoló nyitva van); nyitó relé: ha az elektromágnes működik, akkor kinyitja a kapcsolót (különben a kapcsoló zárva van); Záró relé Nyitó relé Tranzisztor: félvezetőből 1 készülő elektronikai eszköz. lényege, hogy elektromos úton szabályozható 2, hogy mennyi áramot engedjen keresztül magán. Egy reléhez hasonlóan kapcsolóként is működtethető: vezérelhetjük, hogy átengedi az áramot, vagy nem. Előnye, hogy sokkal kisebb, gyorsabb, kevesebbet fogyaszt, és sokkal ritkábban hibásodik meg mint egy relé. könnyebb érthetőség kedvéért a következő fejezetekben a relét fogjuk felhozni példának, de a valóságban már szinte mindent tranzisztorokkal építenek meg. 1 Többnyire szilíciumból, néha germániumból 2 a középső lábára kapcsolt megfelelő áramerősséggel

4 logikai műveletek megvalósítása relével ÉS művelet: két darab sorba kötött vezérelhető kapcsoló (relé). VGY művelet: két darab párhuzamosan bekötött vezérelhető kapcsoló (relé). NEM művelet: Egy darab nyitó relé. Kizáró-VGY művelet: Egy VGY, két ÉS és egy NEM művelet megfelelő összekapcsolásával kialakítható. Implikáció művelet (jele --> ): Ez a Ha igaz, akkor állítás eldöntésének műveletét jelenti. Például vegyük a következő állítást: Ha holnap Sárváron leszek, akkor bemegyek a sárvári gyógyfürdőbe. Itt az állítás: Holnap Sárváron leszek, a állítás: bemegyek a sárvári gyógyfürdőbe. z állításom csak akkor hamis, ha Sárváron leszek, de nem megyek be a gyógyfürdőbe. (Ha honap nem leszek Sárváron, akkor az állítás igaz, hiszen azt mondtam, hogy Ha Sárváron leszek.) Igazságtábla Egy olyan táblázat, ami felsorolásszerűen leírja, hogy a különböző bemeneti adatok esetén mi lesz a művelet eredménye. Például: NOT OR XOR ND x darab bináris két változós függvény lehetséges: Hamis ÉS NEM -> NEM -> XOR VGY NEM-VGY NEM-XOR NEM- -> NEM- -> NEM-ÉS Igaz Egybites félösszeadó Két bit összeadásának lehetséges variációi:

5 : : Eredmény: , átvitel= , átvitel= , átvitel= , átvitel=1 z erdmény és az átvitel kiszámításának igazságtáblája: Két bit összeadásának eredménye (1 bit) Két bit összeadásakor keletkez ő átvitel ki- számítása: Mint láthatjuk, ez nem más, mint egy Kizáró-VGY művelet és egy ÉS művelet. Egybites összeadógép készítése: ND & XOR =1 Átvitel Eredmény Egybites teljes összeadó Zsilipkapu vezérlés