Mechatronika Modul 1: Alapismeretek
|
|
- Ákos Mészáros
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Mechatronika Modul : Alapismeretek Oktatói segédlet (Elképzelés) Készítették: Matthias Römer Chemnitz-i Műszaki Egyetem, Szerszámgépek és Gyártási Folyamatok Intézete, Németország Cser Adrienn Corvinus Egyetem, Információtechnológiai Intézet, Magyarország EU-Projekt: 00-9 MINOS, Európai elképzelés a globális ipari termelésben résztvevő szakemberek mechatronika témakörben történő továbbképzéséről Az Európai Bizottság támogatást nyújtott ennek a projektnek a költségeihez. Ez a kiadvány (közlemény) a szerző nézeteit tükrözi, és az Európai Bizottság nem tehető felelőssé az abban foglaltak bárminemű felhasználásért.
2 A szakmai anyag elkészítésében és kipróbálásában az alábbi magáncégek és intézmények vettek részt Chemnitz-i Műszaki Egyetem, Szerszámgépek és Gyártási Folyamatok Intézete, Németország Projektvezetés Corvinus Egyetem, Információtechnológiai Intézet, Magyarország Stockholm-i Egyetem, Szociológiai Intézet, Svédország Wroclaw-i Műszaki Egyetem, Gyártástechnológiai és Automatizálási Intézet, Lengyelország Henschke Consulting Drezda, Németország Christian Stöhr Unternehmensberatung, Németország Neugebauer und Partner OHG Drezda, Németország Korff Isomatic sp.z.o.o. Wroclaw, Lengyelország Euroregionális Ipari és Kereskedelmi Kamara Jelenia Gora, Lengyelország Dunaferr Dunaújváros, Magyarország Knorr-Bremse Kft. Kecskemét, Magyarország Nemzeti Szakképzési Intézet Budapest, Magyarország Tartalom: Jegyzet, munkafüzet és oktatói segédlet az alábbi témakörökhöz Modul : Alapismeretek Modul : Interkulturális kompetencia, Projektmenedzsment Modul : Folyadékok Modul : Elektromos meghajtók és vezérlések Modul : Mechatronikus komponensek Modul : Mechatronikus rendszerek és funkciók Modul : Üzembehelyezés, biztonság, teleservice Modul : Távkarbantartás és távdiagnosztika További információ: Technische Universität Chemnitz Institut für Werkzeugmaschinen und Produktionsprozesse (Chemnitz-i Műszaki Egyetem, Szerszámgépek és Gyártási Folyamatok Intézete) Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Prof. E.h. Dr.-Ing. E.h. Reimund Neugebauer Prof. Dr.-Ing. Dieter Weidlich Reichenhainer Straße 0, 090 Chemnitz, Deutschland Tel.: 9(0)0-00 Fax: 9(0) wzm@mb.tu-chemnitz.de Internet:
3 Alapismeretek - Oktatói segédlet Minos Műszaki matematika. Alapműveletek. Feladat Oldja meg az alábbi feladatokat! Az eredményt először fejben számítsa ki, majd ismételje meg a számolást zsebszámológépe segítségével! 9 ( ) 9 ( ) ( ) (9 ) ( ) ( ) Fordítsunk különös gondot a műveletek helyes sorrendben történő elvégzésére.. Feladat Oldja meg az alábbi feladatokat! -9 (-) - (-) (-) (-) () (-) (-) A művelet és az előjel kombinációja határozza meg, összeadást vagy kivonást kell végeznünk.. Feladat Oldja meg az alábbi feladatokat! ( ) -
4 Alapismeretek Oktatói segédlet Minos (- ) -( ) -( ) - - ( ) 0 -( ) ( ) - - (- ) Egyrészt meg kell határozni a zárójelekben álló tagok előjeleit, másrészt azonban ügyelni kell a műveletek sorrendjére is.. Feladat Oldja meg az alábbi feladatokat! - (-) 0 (-) - : (-) - -0 : -0 Az osztás és a szorzás során ügyeljünk az előjelekre.. Feladat Oldja meg az alábbi feladatokat úgy, hogy az eredményben ne szerepeljen zárójel! (a b) a b a (b c) ab ac (x y) x ( y) x y 0x xy -9x y xy (x y) (a b) x (a b) y (a b) ax bx 0ay by (x y) (a - b) x (a - b) y (a - b) ax - bx 0ay - by (x - y) (a b) x (a - b) - y (a - b) ax - bx - 0ay by A zárójelek felbontásakor fordítsunk különös gondot az előjelekre!
5 Alapismeretek - Oktatói segédlet Minos. Törtek. Feladat Egyszerűsítse az alábbi törteket, amennyire ez lehetséges! Ne számítsa ki a tizedestört értékét! 9 9 Ügyeljünk arra, hogy a diákok felismerjék az egyszerűsítési lehetőségeket. A törtek egyszerűsítése után kisebb számértékekkel kell számolnunk, így a feladat áttekinthetőbb.. Feladat Egyszerűsítse az alábbi törteket, amennyire ez lehetséges! Ne számítsa ki a tizedestört értékét! A törtek összeadása, illetve kivonása előtt közös nevezőt kell találnunk. Az egyik, vagy mindkét tört bővítése után az eredmény kiszámítható. Ezután az eredményt, amennyire lehet, egyszerűsítsük.. Feladat Egyszerűsítse az alábbi törteket, amennyire ez lehetséges! Ne számítsa ki a tizedestört értékét!
6 Alapismeretek Oktatói segédlet Minos Már a számítás előtt ellenőrizzük, lehetséges-e valamely tag egyszerűsítése. Lehetséges megoldási mód az is, hogy előbb felbontjuk a zárójelet, azaz a zárójel előtti értékkel megszorozzuk a két tagot, majd az összeadást csak ezután végezzük el. A végeredménynek természetesen azonosnak kell lennie! 9 9. Feladat Egyszerűsítse az alábbi törteket, amennyire ez lehetséges! Ne számítsa ki tizedestört értékét! : : : : : : Már a számítás előtt ellenőrizzük, lehetséges-e valamely tag egyszerűsítése. Először a zárójel értékét határozzuk meg, majd elvégezzük az osztást.
7 Alapismeretek - Oktatói segédlet Minos. További matematikai műveletek 0. Feladat Számítsa ki az alábbi hatványok értékét! 9 - / / 0, - / / 0,0 Egyszerűbb hatványok esetén megpróbálhatjuk azok kiszámítását fejben. A számítástechnika területén mindenekelőtt a hatványai fordulnak elő, ezért érdemes ezeket felismerni.. Feladat Írja fel az alábbi számokat, mint a 0 hatványait! A számérték legyen egyjegyű! , , 0 0,, 0-0,0009,9 0 - Itt ugyan egyjegyű számértékek segítségével írtuk le a számokat, azonban érdemes felhívni a figyelmet arra, hogy gyakran a tíz -mal osztható hatványait használjuk.. Feladat Az alábbi számokat írjuk fel hosszú formájukban! 0 00
8 Alapismeretek Oktatói segédlet Minos ,00 0-0,000, 0-0,00000 Lehetséges a számok olyan formában való felírása is, hogy hárommal osztható kitevők jöjjenek létre.. Feladat Számítsa ki az alábbi hatványokat! Az eredményt szintén hatvány formájában adja meg! ,00, 0 - / 0, 9 ( ) ( ) ( ) Kiegészítő feladatként kiszámíthatjuk a hatványok értékét is.. Feladat Számítsa ki az alábbi gyököket! A számoláshoz használjon zsebszámológépet!
9 Alapismeretek - Oktatói segédlet Minos 9,, 0,0 0,9 Az egyszerűbb gyökök esetén megpróbálhatjuk ezek értékét fejben kiszámítani. Zsebszámológép használata esetén az eredményeket néha kerekíteni kell. Használjuk a tizedesvessző utáni első három számjegyet. 9
10 Alapismeretek Oktatói segédlet Minos. A kettes számrendszer. Feladat Az alábbi tízes számrendszerbeli számokat számítsa át kettes számrendszerbe! Az átszámításhoz ismernünk kell a kettő hatványait a 0 -tól legalább a -ig. Ezek:,,,,,,, és.. Feladat Az alábbi kettes számrendszerbeli számokat számítsa át tízes számrendszerbe! Ennél a feladatnál is fontos a kettő hatványainak ismerete. 0
Mechatronika Modul 4: Elektromos meghatók És vezérlések
Mechatronika Modul 4: Elektromos meghatók És vezérlések Munkafüzet (Elképzelés) Készítették: Matthias Römer Chemnitz-i Műszaki Egyetem, Szerszámgépek és Gyártási Folyamatok Intézete, Németország Cser Adrienn
RészletesebbenMechatronika Modul 4: Elektromos meghatók És vezérlések
Mechatronika Modul 4: Elektromos meghatók És vezérlések Oktatói segédlet (Elképzelés) Készítették: Matthias Römer Chemnitz-i Műszaki Egyetem, Szerszámgépek és Gyártási Folyamatok Intézete, Németország
RészletesebbenMechatronika. Modul 2 (Rész 2): Projektmenedzsment. Munkafüzet (Elképzelés) Készítették:
Mechatronika Modul 2 (Rész 2): Projektmenedzsment Munkafüzet (Elképzelés) Készítették: Christian Stöhr Christian Stöhr Unternehmensberatung, Németország Andre Henschke Henschke Consulting Drezda, Németország
RészletesebbenMechatronika Modul 1: Alapismeretek
Mechatronika Modul 1: Alapismeretek Jegyzet (Elképzelés) Készítették: Matthias Römer Chemnitz-i Műszaki Egyetem, Szerszámgépek és Gyártási Folyamatok Intézete, Németország Cser Adrienn Corvinus Egyetem,
RészletesebbenMechatronika Modul 5: Mechatronikus komponensek
Mechatronika Modul 5: Mechatronikus komponensek Munkafüzet (Elképzelés) Készítették: Wojciech Kwaśny Andrzej Błażejewski Wroclaw-i Műszaki Egyetem, Gyártástechnológiai és Automatizálási Intézet, Lengyelország
RészletesebbenMechatronika Modul 3: Folyadékok
Mechatronika Modul 3: Folyadékok Munkafüzet (Elképzelés) Készítették: Matthias Römer Chemnitz-i Műszaki Egyetem, Szerszámgépek és Gyártási Folyamatok Intézete, Németország Cser Adrienn Corvinus Egyetem,
RészletesebbenMechatronika Modul 12: Interfészek Munkafüzet www.minos-mechatronic.eu
Mechatronika Modul 12: Interfészek Munkafüzet (Koncepció) Dr. Gabriele Neugebauer Dipl.-Ing. Matthias Römer Neugebauer und Partner OHG, Németország Európai elképzelés a globális ipari termelésben résztvev
RészletesebbenModul 2 (Rész 1): Interkulturális kompetencia
Mechatronika Modul 2 (Rész 1): Interkulturális kompetencia Munkafüzet (Elképzelés) Készítették: Christian Stöhr Christian Stöhr Unternehmensberatung, Németország Andre Henschke Henschke Consulting Drezda,
RészletesebbenEU-Project Nr. 2005-146319,,MINOS, EU-Project Nr. DE/08/LLP-LDV/TOI/147110,,MINOS**
Mechatronika Modul 10: Robotika Munkafüzet Készítették: Petr Blecha Zden k Kolíbal Radek Knoflí ek Aleš Pochylý Tomáš Kubela Radim Blecha Tomáš B ezina Brno-i M szaki Egyetem, Gépészmérnöki Kar Gyártási
RészletesebbenModul 2 (Rész 1): Interkulturális kompetencia
Mechatronika Modul 2 (Rész 1): Interkulturális kompetencia Jegyzet (Elképzelés) Készítették: Christian Stöhr Christian Stöhr Unternehmensberatung, Németország Andre Henschke Henschke Consulting Drezda,
RészletesebbenMechatronika Modul 3: Folyadékok
Mechatronika Modul 3: Folyadékok Oktatói segédlet (Elképzelés) Készítették: Matthias Römer Chemnitz-i Műszaki Egyetem, Szerszámgépek és Gyártási Folyamatok Intézete, Németország Cser Adrienn Corvinus Egyetem,
RészletesebbenMechatronika. Modul 12: Interfészek. Jegyzet. Készítették: Dr. Gabriele Neugebauer Dipl.-Ing. Matthias Römer
Mechatronika Modul 12: Interfészek Jegyzet Készítették: Dr. Gabriele Neugebauer Dipl.-Ing. Matthias Römer Neugebauer und Partner OHG, Németország EU-Project Nr. 2005-146319,,MINOS, EU-Project Nr. DE/08/LLP-LDV/TOI/147110,,MINOS**
RészletesebbenMechatronika Modul 5: Mechatronikus komponensek
Mechatronika Modul 5: Mechatronikus komponensek Jegyzet (Elképzelés) Készítették: Wojciech Kwaśny Andrzej Błażejewski Wroclaw-i Műszaki Egyetem, Gyártástechnológiai és Automatizálási Intézet, engyelország
RészletesebbenModul 2 (Rész 1): Interkulturális kompetencia
Mechatronika Modul 2 (Rész 1): Interkulturális kompetencia Oktatói segédlet (Elképzelés) Készítették: Christian Stöhr Christian Stöhr Unternehmensberatung, Németország Andre Henschke Henschke Consulting
RészletesebbenMechatronikus. Jegyzet (Elképzelés) Rendszerek és funkciók. Készítették:
Mechatronika Modul 6: Mechatronikus Rendszerek és funkciók Jegyzet (Elképzelés) Készítették: Jerzy Jędrzejewski Wojciech Kwaśny Zbigniew Rodziewicz Andrzej Błażejewski Wroclaw-i Műszaki Egyetem, Gyártástechnológiai
RészletesebbenMechatronika Biztonság, üzembe helyezés, hibakeresés
Mechatronika Modul 7: Biztonság, üzembe helyezés, hibakeresés Jegyzet (Elképzelés) Készítették: Matthias Römer Chemnitz-i Műszaki Egyetem, Szerszámgépek és Gyártási Folyamatok Intézete, Németország Cser
RészletesebbenMechatronika. Modul 2 (Rész 2): Projektmenedzsment. Oktatói segédlet (Elképzelés) Készítették:
Mechatronika Modul 2 (Rész 2): Projektmenedzsment Oktatói segédlet (Elképzelés) Készítették: Christian Stöhr Christian Stöhr Unternehmensberatung, Németország Andre Henschke Henschke Consulting Drezda,
RészletesebbenKözösségen belüli migráció
Mechatronika Modul: Közösségen belüli migráció Munkafüzet Andre Henschke Henschke Consulting, Németország EU-Projekt Nr. DE/08/LLP-LdV/TOI/147110 MINOS ++, 2008-2010 Európai innovációtranszfer projekt
RészletesebbenMechatronika Modul 4: Elektromos meghatók És vezérlések
Mechatronika Modul 4: Elektromos meghatók És vezérlések Jegyzet (Elképzelés) Készítették: Matthias Römer Chemnitz-i Műszaki Egyetem, Szerszámgépek és Gyártási Folyamatok Intézete, Németország Cser Adrienn
RészletesebbenMechatronikus. Oktatói segédlet (Elképzelés) Rendszerek és funkciók. Készítették:
Mechatronika Modul 6: Mechatronikus Rendszerek és funkciók Oktatói segédlet (Elképzelés) Készítették: Jerzy Jędrzejewski Wojciech Kwaśny Zbigniew Rodziewicz Andrzej Błażejewski Wroclaw-i Műszaki Egyetem,
RészletesebbenMechatronika. Modul 2 (Rész 2): Projektmenedzsment. Jegyzet (Elképzelés) Készítették:
Mechatronika Modul 2 (Rész 2): Projektmenedzsment Jegyzet (Elképzelés) Készítették: Christian Stöhr Christian Stöhr Unternehmensberatung, Németország Andre Henschke Henschke Consulting Drezda, Németország
RészletesebbenMechatronika Modul 3: Folyadékok
Mechatronika Modul 3: Folyadékok Jegyzet (Elképzelés) Készítették: Matthias Römer Chemnitz-i Műszaki Egyetem, Szerszámgépek és Gyártási Folyamatok Intézete, Németország Cser Adrienn Corvinus Egyetem, Információtechnológiai
RészletesebbenMechatronika. Modul 12: Interfészek. Oktatói segédlet. (Koncepció) Dr. Gabriele Neugebauer Dipl.-Ing. Matthias Römer
Mechatronika Modul 12: Interfészek Oktatói segédlet (Koncepció) Dr. Gabriele Neugebauer Dipl.-Ing. Matthias Römer Neugebauer und Partner OHG, Németország Európai elképzelés a globális ipari termelésben
RészletesebbenKözösségen belüli migráció
Mechatronika Modul: Közösségen belüli migráció Jegyzet Andre Henschke Henschke Consulting, Németország EU-projekt Nr. DE/08/LLP-LdV/TOI/147110 MINOS ++, 2008-2010 Európai innovációtranszfer projekt a globalizált
RészletesebbenMechatronika Modul 5: Mechatronikus komponensek
Mechatronika Modul 5: Mechatronikus komponensek Oktatói segédlet (Elképzelés) Készítették: Wojciech Kwaśny Andrzej Błażejewski Wroclaw-i Műszaki Egyetem, Gyártástechnológiai és Automatizálási Intézet,
RészletesebbenMechatronika Modul 1-4
Mechatronika Modul 1-4 Jegyzet (Elképzelés) Alapismeretek Interkulturális kompetencia Projektmenedzsment Folyadékok Elektromos meghatók És vezérlések EU-Projekt: 2005-146319 MINOS, 2005-2007 Európai elképzelés
Részletesebben2. Algebrai átalakítások
I. Nulladik ZH-ban láttuk: 2. Algebrai átalakítások 1. Mi az alábbi kifejezés legegyszerűbb alakja a változó lehetséges értékei esetén? (A) x + 1 x 1 (x 1)(x 2 + 3x + 2) (1 x 2 )(x + 2) (B) 1 (C) 2 (D)
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.
Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Osztó, többszörös) Ha egy a szám felírható egy b szám és egy másik egész szám szorzataként, akkor a b számot az a osztójának, az a számot a b többszörösének nevezzük. Megjegyzés:
RészletesebbenMechatronika Modul 1-4
Mechatronika Modul 1-4 Munkafüzet Oktatói segédlet Alapismeretek Interkulturális kompetencia Projektmenedzsment Folyadékok Elektromos meghatók És vezérlések EU-Projekt: 2005-146319 MINOS, 2005-2007 Európai
RészletesebbenHatványozás. A hatványozás azonosságai
Hatványozás Definíció: a 0 = 1, ahol a R, azaz bármely szám nulladik hatványa mindig 1. a 1 = a, ahol a R, azaz bármely szám első hatványa önmaga a n = a a a, ahol a R, n N + n darab 3 4 = 3 3 3 3 = 84
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Algebra
Algebra Műveletek tulajdonságai: kommutativitás (felcserélhetőség): a b = b a; a b = b a asszociativitás (átcsoportosíthatóság): (a b) c = a (b c); a (b c) = (a b) c disztributivitás (széttagolhatóság):
RészletesebbenEgész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;...
Egész számok természetes számok ( ) pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... 0 negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... egész számok ( ) 1. Írd a következõ számokat a halmazábra megfelelõ helyére! 3; 7; +6 ; (
RészletesebbenÁTVÁLTÁSOK SZÁMRENDSZEREK KÖZÖTT, SZÁMÁBRÁZOLÁS, BOOLE-ALGEBRA
1. Tízes (decimális) számrendszerből: a. Kettes (bináris) számrendszerbe: Vegyük a 2634 10 -es számot, és váltsuk át bináris (kettes) számrendszerbe! A legegyszerűbb módszer: írjuk fel a számot, és húzzunk
RészletesebbenSzámelmélet. 4. Igazolja, hogy ha hat egész szám összege páratlan, akkor e számok szorzata páros!
Számelmélet - oszthatóság definíciója - oszthatósági szabályok - maradékos osztás - prímek definíciója - összetett szám definíciója - legnagyobb közös osztó definíciója - legnagyobb közös osztó meghatározása
RészletesebbenAmit a törtekről tudni kell 5. osztály végéig Minimum követelményszint
Amit a törtekről tudni kell. osztály végéig Minimum követelményszint Fontos megjegyzés: A szabályoknak nem a pontos matematikai meghatározását adtuk. Helyettük a gyakorlatban használható, egyszerű megfogalmazásokat
RészletesebbenTörtek. Rendelhetőek nagyon jó szemléltethető eszközök könyvesboltokban és internetek is, pl:
Törtek A törteknek kétféle értelmezése van: - Egy egészet valamennyi részre (nevező) osztunk, és abból kiválasztunk valahány darabot (számláló) - Valamennyi egészet (számláló), valahány részre osztunk
Részletesebben1. fogalom. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Milyen tulajdonságai vannak az összeadásnak? Hogyan ellenőrizzük az összeadást?
1. fogalom Add meg az összeadásban szereplő számok 73 + 19 = 92 összeadandók (tagok) összeg Összeadandók (tagok): amiket összeadunk. Összeg: az összeadás eredménye. Milyen tulajdonságai vannak az összeadásnak?
RészletesebbenAmit a törtekről tudni kell Minimum követelményszint
Amit a törtekről tudni kell Minimum követelményszint Fontos megjegyzés: A szabályoknak nem a pontos matematikai meghatározását adtuk. Helyettük a gyakorlatban használható, egyszerű megfogalmazásokat írtunk.
RészletesebbenSegédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez
Segédlet az Informatika alapjai I. című tárgy számrendszerek fejezetéhez Sándor Tamás, sandor.tamas@kvk.bmf.hu Takács Gergely, takacs.gergo@kvk.bmf.hu Lektorálta: dr. Schuster György PhD, hal@k2.jozsef.kando.hu
RészletesebbenMinden egész szám osztója önmagának, azaz a a minden egész a-ra.
1. Számelmélet Definíció: Az a egész szám osztója a egész számnak, ha létezik olyan c egész szám, melyre = ac. Ezt a következőképpen jelöljük: a Tulajdonságok: Minden egész szám osztója önmagának, azaz
Részletesebben1. Halmazok, számhalmazok, alapműveletek
1. Halmazok, számhalmazok, alapműveletek I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Határozza meg az (A B)\C halmaz elemszámát, ha A tartalmazza az összes 19-nél kisebb természetes számot, továbbá B a prímszámok halmaza
RészletesebbenTANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. tankönyv ötödikeseknek. címû tankönyvéhez
TANMENETJAVASLAT Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA tankönyv ötödikeseknek címû tankönyvéhez A heti 3 óra, évi 111 óra B heti 4 óra, évi 148 óra Javaslat témazáró dolgozatra: Dr. Korányi Erzsébet: Matematika
RészletesebbenMatematika 8. osztály
ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és Kollégium Hat évfolyamos Matematika 8. osztály I. rész: Algebra Készítette: Balázs Ádám Budapest, 2018 2. Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék I. rész: Algebra................................
RészletesebbenAlgebrai egész kifejezések (polinomok)
Algebrai egész kifejezések (polinomok) Betűk használata a matematikában Feladat Mekkora a 107m 68m oldalhosszúságú téglalap alakú focipála kerülete, területe? a = 107 m b = 68 m Terület T = a b = 107m
RészletesebbenEgyenletek, egyenlőtlenségek X.
Egyenletek, egyenlőtlenségek X. DEFINÍCIÓ: (Logaritmus) Ha egy pozitív valós számot adott, 1 - től különböző pozitív alapú hatvány alakban írunk fel, akkor ennek a hatványnak a kitevőjét logaritmusnak
RészletesebbenMechatronika Modul 5-8
Mechatronika Modul 5-8 Munkafüzet Oktatói segédlet Mechatronikus komponensek Mechatronikus Rendszerek és funkciók Mechatronikus rendszerek távdiagnosztikája és karbantartása EU-Projekt: 2005-146319 MINOS,
RészletesebbenMegoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) 1. Számítsd ki a következő kifejezések pontos értékét!
Megoldások. Számítsd ki a következő kifejezések pontos értékét! 8 8 ( ) ( ) ( ) Használjuk a gyökvonás azonosságait. 0 8 8 8 8 8 8 ( ) ( ) ( ) 0 8 . Határozd meg a következő kifejezések értelmezési tartományát!
RészletesebbenPótvizsga anyaga 5. osztály (Iskola honlapján is megtalálható!) Pótvizsga: beadandó feladatok 45 perces írásbeli szóbeli a megadott témakörökből
Pótvizsga anyaga 5. osztály (Iskola honlapján is megtalálható!) Természetes számok: 0123 (TK 4-49.oldal) - tízes számrendszer helyi értékei alaki érték valódi érték - becslés kerekítés - alapműveletek:
Részletesebben1 pont Bármely formában elfogadható pl.:, avagy. 24 4
2012. február 2. 8. évfolyam TMat2 feladatlap Javítókulcs / 1 Javítókulcs MATEMATIKA FELADATOK 8. évfolyamosok számára, tehetséggondozó változat TMat2 A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott
RészletesebbenSZÁMRENDSZEREK KÉSZÍTETTE: JURÁNYINÉ BESENYEI GABRIELLA
SZÁMRENDSZEREK KÉSZÍTETTE: JURÁNYINÉ BESENYEI GABRIELLA BINÁRIS (kettes) ÉS HEXADECIMÁLIS (tizenhatos) SZÁMRENDSZEREK (HELYIÉRTÉK, ÁTVÁLTÁSOK, MŰVELETEK) A KETTES SZÁMRENDSZER A computerek világában a
Részletesebben;3 ; 0; 1 7; ;7 5; 3. pozitív: ; pozitív is, negatív is: ;
. A racion lis sz mok A tanult sz mok halmaza A) Ábrázold számegyenesen az alábbi számokat! 8 + + 0 + 7 0 7 7 0 0. 0 Válogasd szét a számokat aszerint, hogy pozitív: pozitív is, negatív is: negatív: sem
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Számelmélet
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenA SZÁMFOGALOM KIALAKÍTÁSA
A SZÁMFOGALOM KIALAKÍTÁSA TERMÉSZETES SZÁMOK ÉRTELMEZÉSE 1-5. OSZTÁLY Számok értelmezése 0-tól 10-ig: Véges halmazok számosságaként Mérőszámként Sorszámként Jelzőszámként A számok fogalmának kiterjesztése
RészletesebbenGyors fejszámolási tippek, trükkök és ötletek (II. rész)
Gyors fejszámolási tippek, trükkök és ötletek (II. rész) Tuzson Zoltán, Székelyudvarhely Az előző részben bemutatott trükkök után, most következzenek sajátos alakú kétjegyű számok szorzása, és hatványozása:
RészletesebbenSzámelmélet Megoldások
Számelmélet Megoldások 1) Egy számtani sorozat második tagja 17, harmadik tagja 1. a) Mekkora az első 150 tag összege? (5 pont) Kiszámoltuk ebben a sorozatban az első 111 tag összegét: 5 863. b) Igaz-e,
RészletesebbenSZÁMÉRTÉKEK (ÁT)KÓDOLÁSA
1 ELSŐ GYAKORLAT SZÁMÉRTÉKEK (ÁT)KÓDOLÁSA A feladat elvégzése során a következőket fogjuk gyakorolni: Számrendszerek közti átváltás előjelesen és előjel nélkül. Bináris, decimális, hexadexcimális számrendszer.
Részletesebben2, a) Három ketted b) Háromszázkettőezer nyolcszázhét c) Két egész tizenöt század d) Két egész öt tized e) Egymillió - hét.
X 000 X00 X0 X X / /0 /00 / 000 Tízezres Ezres Százas Tízes Egyes Tize. vessző Tized Század Ezred Tízezred,, 0 7 a) Három ketted b) Háromszázkettőezer nyolcszázhét c) Két egész tizenöt század d) Két egész
RészletesebbenBevezetés az informatikába gyakorló feladatok Utoljára módosítva:
Tartalom 1. Számrendszerek közti átváltás... 2 1.1. Megoldások... 4 2. Műveletek (+, -, bitműveletek)... 7 2.1. Megoldások... 8 3. Számítógépes adatábrázolás... 10 3.1. Megoldások... 12 A gyakorlósor lektorálatlan,
Részletesebben2. modul MŰVELETEK RACIONÁLIS SZÁMOK KÖRÉBEN
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 2. modul MŰVELETEK RACIONÁLIS SZÁMOK KÖRÉBEN MATEMATIKA A 9. szakiskolai évfolyam 2. modul: MŰVELETEK RACIONÁLIS SZÁMOK KÖRÉBEN Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret
RészletesebbenMATE-INFO UBB verseny, március 25. MATEMATIKA írásbeli vizsga
BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR MATE-INFO UBB verseny, 218. március 25. MATEMATIKA írásbeli vizsga FONTOS TUDNIVALÓK: 1 A feleletválasztós feladatok,,a rész esetén
RészletesebbenNegatív alapú számrendszerek
2015. március 4. Negatív számok Legyen b > 1 egy adott egész szám. Ekkor bármely N 0 egész szám egyértelműen felírható N = m a k b k k=1 alakban, ahol 0 a k < b egész szám. Negatív számok Legyen b > 1
RészletesebbenEU-Project Nr. 2005-146319,,MINOS, EU-Project Nr. DE/08/LLP-LDV/TOI/147110,,MINOS**
Mechatronika Modul 10: Robotika Oktatói segédlet Készítették: Petr Blecha Zden k Kolíbal Radek Knoflí ek Aleš Pochylý Tomáš Kubela Radim Blecha Tomáš B ezina Brno-i M szaki Egyetem, Gépészmérnöki Kar Gyártási
RészletesebbenMatematika 7. osztály
ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és Kollégium Hat évfolyamos képzés Matematika 7. osztály IV. rész: Algebra Készítette: Balázs Ádám Budapest, 2018 2. Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék IV. rész:
RészletesebbenMatematika 6. osztály Osztályozó vizsga
Matematika 6. osztály Osztályozó vizsga 1. Számok és műveletek 1. A tízes számrendszer Számok írása, olvasása, ábrázolása Az egymilliónál nagyobb természetes számok írása, olvasása. Számok tizedestört
Részletesebben2. Hatványozás, gyökvonás
2. Hatványozás, gyökvonás I. Elméleti összefoglaló Egész kitevőjű hatvány értelmezése: a 1, ha a R; a 0; a a, ha a R. Ha a R és n N; n > 1, akkor a olyan n tényezős szorzatot jelöl, aminek minden tényezője
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 1. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
RészletesebbenRacionális és irracionális kifejezések
Racionális és irracionális kifejezések a + b a + ac a_ a+ ci a 77. A feltétel szerint b ac, ezért b c. + ac + c c_ a+ ci c ab ac bc 78. A feltétel szerint: ab+ ac+ bc- b, ezért + + + + a b c abc b -b -,
RészletesebbenFirst Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Matematika I
Matematika I (Analízis) Készítette: Horváth Gábor Kötelező irodalom: Ács László, Gáspár Csaba: Analízis 1 Oktatási segédanyagok és a tantárgyi követelményrendszer megtalálható a http://rs1.szif.hu/ horvathg/horvathg.html
RészletesebbenKalkulus. Komplex számok
Komplex számok Komplex számsík A komplex számok a valós számok természetes kiterjesztése, annak érdekében, hogy a gyökvonás művelete elvégezhető legyen a negatív számok körében is. Vegyük tehát hozzá az
Részletesebben1. megold s: A keresett háromjegyű szám egyik számjegye a 3-as, a két ismeretlen számjegyet jelölje a és b. A feltétel szerint
A 004{005. tan vi matematika OKTV I. kateg ria els (iskolai) fordul ja feladatainak megold sai 1. feladat Melyek azok a 10-es számrendszerbeli háromjegyű pozitív egész számok, amelyeknek számjegyei közül
RészletesebbenKomplex számok algebrai alakja
Komplex számok algebrai alakja Lukács Antal 015. február 8. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Legyen z 1 + 3i és z 5 4i! Határozzuk meg az alábbiakat! (a) z 1 + z (b) 3z z 1 (c) z 1 z (d) Re(i z 1 ) (e) Im(z
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenMatematika 10 Másodfokú egyenletek. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < 2015. szeptember 27.
Matematika 10 Másodfokú egyenletek Juhász László matematika és fizika szakos középiskolai tanár > o < 2015. szeptember 27. copyright: c Juhász László Ennek a könyvnek a használatát szerzői jog védi. A
Részletesebben5. osztály. Matematika
5. osztály A természetes számok értelmezése 100 000-ig. A tízes számrendszer helyértékes írásmódja. A A természetes számok írásbeli összeadása, kivonása. A műveleti eredmények becslése. Ellenőrzés 3. A
Részletesebben3. óra Számrendszerek-Szg. történet
3. óra Számrendszerek-Szg. történet 1byte=8 bit 2 8 =256 256-féle bináris szám állítható elő 1byte segítségével. 1 Kibibyte = 1024 byte mert 2 10 = 1024 1 Mebibyte = 1024 Kibibyte = 1024 * 1024 byte 1
RészletesebbenMechatronika. Jegyzet. Modul 9: Gyors prototípusgyártás
Mechatronika Modul 9: Gyors prototípusgyártás Jegyzet Készítették: dr in. Bogdan Dybaa, dr in. Tomasz Boratyski dr in. Jacek Czajka dr in. Tomasz Bdza dr in. Mariusz Frankiewicz mgr in. Tomasz Kurzynowski
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2015/2016-os tanév 1. forduló Haladók III. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2015/2016-os tanév 1. forduló Haladók III. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Az a és b befogójú derékszögű háromszögnek
RészletesebbenHossó Aranka Márta. Matematika. pontozófüzet. a speciális szakiskola 9 10. osztálya számára összeállított. Felmérő feladatokhoz. Novitas Kft.
Hossó Aranka Márta Matematika pontozófüzet a speciális szakiskola 9 10. osztálya számára összeállított Felmérő feladatokhoz Novitas Kft. Debrecen, 2007 Összeállította: Hossó Aranka Márta Kiadja: Pedellus
Részletesebben3. Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek
. Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Mennyi a 2x 2 8x 5 = 0 egyenlet gyökeinek a szorzata? (A) 10 (B) 2 (C) 2,5 (D) 4 (E) ezek egyike sem Megoldás I.: BME 2011.
RészletesebbenTANMENET IMPLEMENTÁCIÓ ELŐREHALADÁS BESZÁMOLÓ. Rendszerezés, kombinativitás. Induktív gondolkodás általánosítás. megtalálása különböző szövegekben.
Társadalmi Megújulás Operatív Program Kompetencia alapú oktatás, egyenlő hozzáférés - Innovatív intézményekben TÁMOP 3.1.4-08/2. - 2009-0094 " Oktatásfejlesztés Baja Város Önkormányzata által fenntartott
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata
RészletesebbenIntergrált Intenzív Matematika Érettségi
. Adott a mátri, determináns determináns, ahol,, d Számítsd ki:. b) Igazold, hogy a b c. Adott a az 6 0 egyenlet megoldásai. a). c) Számítsd ki a d determináns értékét. d c a b determináns, ahol abc,,.
Részletesebben2005_01/1 Leírtunk egymás mellé hét racionális számot úgy, hogy a két szélső kivételével mindegyik eggyel nagyobb a két szomszédja szorzatánál.
Számolásos feladatok, műveletek 2004_1/1 Töltsd ki az alábbi bűvös négyzet hiányzó mezőit úgy, hogy a négyzetben szereplő minden szám különböző legyen, és minden sorban, oszlopban és a két átlóban is ugyanannyi
RészletesebbenMatematika 11. osztály
ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és Kollégium Humán tagozat Matematika 11. osztály I. rész: Hatvány, gyök, logaritmus Készítette: Balázs Ádám Budapest, 018 . Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék
RészletesebbenMATEMATIKA. 1. osztály
MATEMATIKA 1. osztály Gondolkodás tudjon egyszerű tárgyakat, elemeket sorba rendezni, összehasonlítani, szétválogatni legyen képes a halmazok számosságának megállapítására (20-as számkörben) használja
RészletesebbenKongruenciák. Waldhauser Tamás
Algebra és számelmélet 3 előadás Kongruenciák Waldhauser Tamás 2014 őszi félév Tartalom 1. Diofantoszi egyenletek 2. Kongruenciareláció, maradékosztályok 3. Lineáris kongruenciák és multiplikatív inverzek
RészletesebbenMatematika 7. osztály
ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és Kollégium Hat évfolyamos képzés Matematika 7. osztály III. rész: Számelmélet Készítette: Balázs Ádám Budapest, 2018 2. Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék III.
RészletesebbenSZÁMRENDSZEREK. c) 136; 253 7. c) 3404; 6514 8. = 139 c) 31210 4. = 508 e) 150 6 = 5843.
SZÁMRENDSZEREK 1933. A megadott sorrendet követve írtuk át a számokat: a) 2-es számrendszerben: 11; 1001; 1100; 10001; 10111; 100110; 1011011. b) 3-as számrendszerben: 21;110;1011; 1020; 10100; 10102;
RészletesebbenSzámrendszerek. A római számok írására csak hét jelt használtak. Ezek segítségével, jól meghatározott szabályok szerint képezték a különböz számokat.
Számrendszerek A római számok írására csak hét jelt használtak Ezek segítségével, jól meghatározott szabályok szerint képezték a különböz számokat Római számjegyek I V X L C D M E számok értéke 1 5 10
RészletesebbenKövetelmény az 5. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény az 5. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba rendezése, az összes lehetséges sorrend felsorolása.
RészletesebbenTÖRTEK ÖSSZEHASONLÍTÁSA, EGYSZERŰSÍTÉSE, BŐVÍTÉSE
TÖRTEK ÖSSZEHASONLÍTÁSA, EGYSZERŰSÍTÉSE, BŐVÍTÉSE . Az alábbi ábrákon a beszínezett rész -et ér. Mennyit ér a rajz be nem színezett része? Mennyit ér a teljes rajz? a) b) c) d) e) f). Állítsd növekvő sorrendbe
RészletesebbenGyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam
Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Halmazok:. Adott két halmaz: A = kétjegyű pozitív, 4-gyel osztható számok B = 0-nél nagyobb, de 0-nál nem nagyobb pozitív egész
Részletesebben4. modul: MŰVELETEK A VALÓS SZÁMOK KÖRÉBEN
MATEMATIK A 9. évfolyam 4. modul: MŰVELETEK A VALÓS SZÁMOK KÖRÉBEN KÉSZÍTETTE: DARABOS NOÉMI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 4. modul: MŰVELETEK A VALÓS SZÁMOK KÖRÉBEN Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret
RészletesebbenMásodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek
Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek A másodfokú egyenlet grafikus megoldása Példa1. Ábrázold az f(x) = x + 1x + 16 függvényt, majd olvasd le az ábráról az alábbi egyenlet megoldását: x + 1x + 16 = 0.
RészletesebbenKövetelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése. Két véges halmaz közös részének,
RészletesebbenXX. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny
XX. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny Bonyhád, 011. március 11 15. 10. osztály 1. feladat: Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b és c. Bizonyítsuk be, hogy 3 (a+b+c) ab+bc+ca 4 Mikor állhat
RészletesebbenRacionális számok: Azok a számok, amelyek felírhatók két egész szám hányadosaként ( p q
Szóbeli tételek matematikából 1. tétel 1/a Számhalmazok definíciója, jele (természetes számok, egész számok, racionális számok, valós számok) Természetes számok: A pozitív egész számok és a 0. Jele: N
Részletesebben1. melléklet: A tanárokkal készített interjúk főbb kérdései
12. Mellékletek 1. melléklet: A tanárokkal készített interjúk főbb kérdései 1. Mikor tanít számelméletet és hány órában? (Pl. 9. osztályban a nevezetes azonosságok után 4 órában.) 2. Milyen könyvet használnak
Részletesebben7. Számelmélet. 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel?
7. Számelmélet I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel? ELTE 2006. október 27. (matematika
RészletesebbenAlapok: Használd számológép helyett
Alapok: Használd számológép helyett Az Excelt ugyanúgy használhatod, mint a számológépet, vagyis bármit ki tudsz vele számolni. Egész egyszerűen csak írj egy egyenlőségjelet a sor elejére és aztán ugyanúgy,
Részletesebben