Törtek. Rendelhetőek nagyon jó szemléltethető eszközök könyvesboltokban és internetek is, pl:

Átírás

1 Törtek A törteknek kétféle értelmezése van: - Egy egészet valamennyi részre (nevező) osztunk, és abból kiválasztunk valahány darabot (számláló) - Valamennyi egészet (számláló), valahány részre osztunk (nevező) Rendelhetőek nagyon jó szemléltethető eszközök könyvesboltokban és internetek is, pl: (egyben a kép forrása is) Valamint a oldalon nagyon sok oktató játékot találunk, vigyázni kell azonban, mert sok játék angol nyelven ad utasításokat. Itt van viszont 2 példa, hogy angoltudás nélkül is felfedezhető a szabály pl:

2 Nagyságuk szerint három csoportra oszthatjuk a törteket: - 1 egésznél nagyobb törtek: a számláló nagyobb, mint a nevező: ; ; - 1 egésszel egyenlő törtek: a számláló és a nevező egyenlő (ugyan az a szám): ; ; - 1 egésznél kisebb törtek: a számláló kisebb, mint a nevező : ; ; ; ; ; Vegyes szám alak: ha a tört értéke nagyobb, mint 1 egész, akkor felírható egy egész szám és egy 1 egésznél kisebb törtként, olyan módon, hogy a nevező változatlan marad, a számlálót viszont felbontjuk egy összegre, ahol az egyik szám a nevező többszöröse /ebből lesz az egész szám/, majd az egészet és az 1 egésznél kisebb törtet egymás mellé leírjuk. pl: = 3 3 = = ; = = = ; 49 9 = = = FELADAT: 3 4 ; 5 3 ; 4 8 ; 8 3 ; 12 4 ; 7 7 ; ; 3 3 ; ) Válasz ki azokat a törteket, amelyeket fel lehet írni vegyes tört alakban is: 2.) Válaszd ki a fenti törtek közül: A: az 1 egésznél kisebb törtek: B: az 1-nél nagyobb törteket: 3.) Válaszd ki a fenti törtek közül: A: a 2-nél nem kisebb törteket: B: az 1-nél nem nagyobb törteket: Gyakorlófeladatok: Gondolkodni Jó Tk o o.

3 Ábrázolás számegyenesen: kép forrása: Először meg kell néznünk, hogy az ábrázolandó tört 1-nél kisebb-e, illetve, ha nagyobb, akkor a vegyes szám alakja melyik két egész szám közé esik. Ezután osszuk fel a számegyenesünk kiválasztott részét annyi egyenlő részre, amennyi a nevezőnk. (ez lesz az egységünk) Számoljunk annyi egységet, amennyi a számlálónk. pl: - - esetében, 1-nél kisebb törtről van szó, így a számegyenesen a 0 és az 1 közé eső szakaszt vizsgáljuk. A nevezőnk 2, így két egyenlő részre osztottuk a 0 és 1 közé eső szakaszt. A számlálónk 1, vagyis egy egységet veszünk. esetében, 1-nél nagyobb a tört, így a vegyes szám alakja: 1. A számegyenesen az 1 és 2 egészek közötti rész osszuk fel két részre. Törtek bővítése, egyszerűsítése: BŐVÍTÉS: bővítjük a törtet, ha a számlálóját és a nevezőjét is ugyan azzal a pozitív egész számmal szorozzuk EGYSZERŰSÍTÉS: egyszerűsítjük a törtet, ha számlálóját és a nevezőjét is ugyan azzal a pozitív egész számmal osztjuk A tört értéke nem változik sem bővítéskor, sem egyszerűsítéskor!!!! Kép forrása: A bővítésnek és az egyszerűsítésnek a törtekkel való műveletek során kiemelt fontossága van!!!!!!

4 TÖRTEK ÖSSZEHASONLÍTÁSA: 1.) Egyenlő nevezőjű pozitív törtek közül az a nagyobb, amelyiknek a számlálója kisebb 2.) Egyenlő számlálójú pozitív törtek közül az a nagyobb, amelyiknek a nevezője kisebb. 3.) Különböző számlálójú és nevezőjű törteket úgy tudunk összehasonlítani, ha egyenlő nevezőjű, vagy egyenlő számlálójú törtekké alakítjuk őket (egyszerűsítés, bővítés), vagy ábrázoljuk számegyenesen. Egyszerű gyakorló feladat az interneten: vagy Gondolkodni Jó Tk: 130.o. 132.o. MŰVELETEK TÖRTEKKEL: ÖSSZEADÁS, KIVONÁS: 1.) Egyenlő nevezőjű törteket úgy adunk össze, hogy a számlálókat összeadjuk a nevező pedig a közös nevező lesz 2.) Egyenlő nevezőjű törteket úgy vonunk ki egymásból, hogy a számlálóknál elvégezzük a kivonást, a nevező pedig a közös nevező marad 3.) Különböző nevezőjű törteket úgy adunk össze, hogy közös nevezőjűvé bővítjük a törteket és elvégezzük az egyenlő nevezőjű törtek összeadását 4.) Különböző nevezőjű törteket úgy vonunk ki egymásból, hogy közös nevezőre hozzuk őket és elvégezzük a közös nevezőjű törtek kivonását. Közös nevezőre hozás: Ha különböző nevezőjű törtjeink vannak, akkor megkeressük a legnagyobbat, és megvizsgáljuk, hogy a többi nevező megvan-e benne maradék nélkül. Ha igen, akkor az a szám lesz a közös nevező, ha csak egy is maradékkal van meg, akkor vizsgáljuk a legnagyobb nevező többszöröseit, és azokban megvan-e maradék nélkül a többi a nevező. Legvégső esetben a nevezők szorzata lesz a közös nevező. MINDIG AZ A KÖZÖS NEVEZŐ, AMELYIKBEN AZ ÖSSZES NEVEZŐ MARADÉK NÉLKÜL MEGVAN!! pl.: = = = = = = = 53 21

5 gyakorló feladatok: Gondollkodni Jó Tk.: 133.o. 136.o. internet: SZORZÁS, OSZTÁS: 1.) Törtet úgy szorzunk természetes számmal, hogy a számlálót megszorozzuk, a nevezőt pedig változatlanul leírjuk 2.) Törtet úgy osztunk természetes számmal, hogy - ha a számláló maradék nélkül osztható a természetes számmal, akkor elvégezzük az osztásukat és a nevetőt változatlanul leírjuk - ha a számlálóban nincs meg maradék nélkül a term. szám, akkor a nevezőt megszorozzuk a term. számmal, a számlálót pedig változatlanul leírjuk. 3.) Törtet törttel úgy szorzunk, hogy a nevezőket külön, és a számlálókat is külön összeszorozzuk 4.) Törtet törttel úgy osztunk, hogy az osztandót megszorozzuk az osztó reciprokával. RECIPROK (fordított érték): valamely tört reciproka a tört számlálójának és nevezőjének felcserélésével kapott szám, amellyel a törtet megszorozva egyet kapunk. Ismét egy rendelhető szemléltető eszköz (kép forrása): Gyakorló feladatok: Gondolkodni Jó Tk: 137.o o. ; 144.o o.