1. fogalom. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Milyen tulajdonságai vannak az összeadásnak? Hogyan ellenőrizzük az összeadást?

Átírás

1 1. fogalom Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! = 92 összeadandók (tagok) összeg Összeadandók (tagok): amiket összeadunk. Összeg: az összeadás eredménye. Milyen tulajdonságai vannak az összeadásnak? Összeadáskor a tagok felcserélhetőek, az öszszeg nem változik. a+b = b+a Összeadáskor a tagok tetszőlegesen csoportosíthatóak az összeg nem változik. a+(b+c) = (a+b)+c Hogyan ellenőrizzük az összeadást? - tagokat más sorrendben adom össze - az összegből kivonjuk az egyik összeadandó tagot Add meg a kivonásban szereplő számok elnevezéseit! Hogyan ellenőrizzük a kivonást? Add meg a szorzásban szereplő számok elnevezéseit! 32 8 = 24 kisebbítendő kivonandó különbség Kisebbítendő (tag): amiből kivonunk. Kivonandó (tag): amit kivonunk. Különbség: a kivonás eredménye. - különbséghez hozzáadjuk a kivonandót, így kisebbítendőt kapjuk eredményül - kisebbítendőből kivonjuk a különbséget, így a kivonandót kapjuk eredményül 15 * 3 = 45 tényezők szorzat Szorzandó (tényező): amit szorzunk. Szorzó(tényező): amivel szorzunk. Szorzat: a szorzás eredménye. Milyen tulajdonságai vannak a szorzásnak? Szorzáskor a szorzat nem változik, ha a tényezőket felcseréljük. Szorzáskor a szorzat nem változik, ha a tényezőket átcsoportosítjuk. Hogyan ellenőrizzük a szorzást? - felcseréljük a tényezőket és elvégezzük a szorzást - szorzatot elosztjuk a szorzóval és a szorzandót kapjuk

2 Add meg az osztásban szereplő számok elnevezéseit! 35 : 7 = 5 osztandó osztó hányados Osztandó: amit osztunk. Osztó: amivel osztunk. Hányados: az osztás eredménye. Hogyan ellenőrizzük az osztást? hányadost és az osztót összeszorozzuk, majd a maradékot hozzáadjuk a kapott értékhez 2. fogalom Mondd el a műveletek sorrendjének szabályát! Milyen zárójeleket ismersz? Hogyan végezzük a zárójelben lévő műveleteket? Az egyenrangú műveleteket balról jobbra végezzük el. 1. a zárójelben levő műveletek 2. szorzás, osztás 3. összeadás, kivonás 1. Zárójelben lévő műveleteket már tanult sorrendiség szerint végezzük el. 2. Több egymásba lévő zárójel esetén a legbelső zárójelben lévő műveleteket végezzük el, és haladunk kifelé. Zárójelek: kerek ( ) szögletes [ ] kapcsos { }

3 3. fogalom Hogyan értelmezzük a nullát? Két egyenlő szám különbsége. A pozitív és negatív számokat választja szét (ő egyikbe se tartozik bele). Összeadás a nullával! Kivonás a nullával! Szorzás a nullával! Bármely számhoz nullát adunk, akkor az összeg maga a szám. Pl.: = 3 Nullához bármilyen számot adunk, akkor az öszszeg maga a szám. Pl.: = 3 Bármely számból nullát kivonunk, akkor a különbség maga a szám. Pl.: 3-0 = 3 Nullából bármilyen számot kivonunk, akkor a különbség a szám ellentettje. Pl.: 0-3 = - 3 A nullát egy tetszőleges számmal megszorozzuk, akkor a szorzat nulla. Pl.: 3 * 0 = 0 Nullával bármely számot szorozzuk, akkor a szorzat nulla. Pl.: 0 *3 = 0 Osztás a nullával! Nullát bármely számmal osztjuk, akkor a hányados nulla. Pl.: 0 : 3 = 0 Nullával való osztásnak nincs értelme! 4. fogalom Mit nevezünk természetes számnak? Mit nevezünk egész számoknak? Mit nevezünk racionális számoknak? Természetes számok: (naturális) N A számlálás tevékenységéből származó, végtelen sok számot tartalmazó számhalmaz. N={0,1,2,3 } előállítása: az egység ismételt hozzáadásával Egész számok: (zahlen) Z Olyan számok melyek felírhatók két természetes szám különbségeként. Z={,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 } Racionális számok: (quotiens) Q Azon számok, melyek felírhatók két egész szám hányadosaként, ahol a nevező nem nulla. Ide tartoznak: poz. törtek, neg. törtek, véges tizedestörtek, végtelen szakaszos tizedestörtek.

4 5. fogalom Mit értünk előjeles számok alatt? Mit nevezünk egy szám ellentettjének? A matematikában az ellentétes mennyiségeket a + (plusz), - (mínusz) jelekkel különböztetjük meg. Azokat a számokat, amik előtt + jel áll pozitív számoknak, amik előtt jel áll negatív számoknak nevezzük. Egy szám ellentettjén azt a számot értjük, amelyhez a számot hozzáadva nullát kapunk. Egy szám ellentettjének a szám (-1)-szeresét nevezzük. Mit nevezünk abszolút értéknek? Megmutatja egy szám nullától való távolságát a számegyenesen. nem negatív szám abszolút értéke maga a szám negatív szám abszolút értéke a szám ellentettje Hogyan függ két szám előjelétől a két szám szorzata, hányadosa? Két azonos előjelű szám szorzata / hányadosa pozitív. Két ellentétes előjelű szám szorzata / hányadosa negatív.

5 6. fogalom Mit értünk tört alatt? Milyen részei vannak. Tört összehasonlítása 1 egésszel! Egy egészet egyenlő részekre osztunk. Számláló: megmutatja, hány egyenlő részt veszünk. Nevező: megmutatja, hány egyenlő részre osztjuk az egészet. Egy tört - kisebb, mint 1 ha a számláló < nevező - egyenlő, 1-gyel, ha a számláló = nevező - nagyobb, mint 1, ha a számláló > nevező, ezek felírhatók vegyes szám alakba. Mit jelent az, hogy egy törtet egyszerűsítünk? A számlálót és a nevezőt is ugyanazzal a nullától különböző egész számmal osztjuk. Mit jelent az, hogy egy törtet bővítünk? A számlálót és a nevezőt is ugyanazzal a nullától különböző egész számmal szorozzuk. Tört összehasonlítása törttel! (Azonos) Tört összehasonlítása törttel! (Különböző) 1. Azonos nevezőjű törteknél az a nagyobb tört, amelyiknek a számlálója nagyobb. 2. Azonos számlálójú törteknél az a nagyobb, amelynek a nevezője kisebb. Különböző számlálójú és nevezőjű törtek esetén egyszerűsítéssel vagy bővítéssel, azonos számlálójú vagy nevezőjű törtekké alakítjuk azokat, majd a tanult módon össze tudjuk őket hasonlítani.

6 7. fogalom Hogyan adunk össze/vonunk ki azonos nevezőjű törteket? Közös nevezőjű törtek esetén a számlálókat összeadjuk vagy kivonjuk, a közös nevezőt változatlanul leírjuk. Hogyan adunk össze/vonunk ki különböző nevezőjű törteket? Különböző nevezőjű törtek esetén a törteket általában bővítéssel közös nevezőre hozzuk (közös nevező: a legkisebb közös többszörös) Hogyan szorzunk törtet egész számmal? Mit értünk egy szám reciprokán? Hogyan osztunk törtet egész számmal? Tört szorzása egész számmal a tört számlálóját szorozzuk az egész számmal és a nevezőt változatlanul leírjuk, vagy a tört nevezőjét osztjuk az egész számmal (ha osztható) és a számlálót változatlanul leírjuk. Egy szám reciprokán azt a számot értjük, mellyel az eredeti számot megszorozva, a szorzat értéke 1. Általában egy szám reciprokát úgy kapjuk meg, hogy az 1-et elosztjuk a számmal. A tört nevezőjét szorozzuk az egész számmal, és a számlálót változatlanul leírjuk, vagy a tört számlálóját elosztjuk az egész számmal (ha osztható) és a nevezőt változatlanul leírjuk. Hogyan szorzunk törtet törttel? Törtet törttel úgy szorzunk, hogy a számlálót a számlálóval, nevezőt a nevezővel szorozzuk. Hogyan osztunk törtet törttel? Törttel úgy osztunk, hogy az osztandót az osztó reciprokával szorozzuk, majd a lehetséges egyszerűsítéseket elvégezzük.

7 8. fogalom Mit értünk tizedes tört alatt? Olyan tört, melynek a nevezője 10 vagy annak valamely hatványa (10, 100, 1000, ) Hogyan állítunk elő közönséges törtből tizedes törtet? - A számlálót elosztjuk a nevezővel - A törtet addig bővítjük, míg a nevező 10 vagy annak valamely hatványa nem lesz Hogyan szorzunk tizedes törtet 10-zel, 100-zal, 1000-rel? Tizedes törtet úgy szorzunk 10-zel, 100-zal, 1000-rel, hogy a tizedesvesszőt jobbra viszszük, annyival ahány 0 szerepel a szorzóban. Hogyan osztunk tizedes törtet 10-zel, 100-zal, 1000-rel? Hogyan adunk össze/vonunk ki tizedes törteket? Hogyan szorzunk tizedes törttel? Tizedes törtet úgy osztunk 10-zel, 100-zal, 1000-rel, hogy a tizedesvesszőt balra visszük, annyival ahány 0 szerepel az osztóban. Tizedestörtek összeadása és kivonása a számban úgy írjuk egymás alá, hogy a megfelelő helyiértékek egymás alá kerüljenek, s amikor a tizedes vesszőhöz érünk, az összegben és a különbségben is kitesszük a tizedesvesszőt. A szorzást úgy végezzük el mint egész számok esetén, majd a szorzatból annyi tizedesjegyet vágunk le amennyi a két tényezőbe van együttvéve. Hogyan osztunk tizedes törttel? A kifejezést addig növeljük 10-zel, 100-zal, 1000-rel stb. míg az osztó egész szám lesz, majd elvégezzük az osztást, mint egész számok esetében.

8 9. fogalom Mit értünk oszthatóság alatt? Egy szám osztója a másiknak, ha meg van benne maradéktalanul. Oszthatósági szabályok (1, 5, 10) Oszthatósági szabályok (2, 4, 8) Oszthatósági szabályok (3, 9) Összetett oszthatósági szabályok 1-gyel és önmagával minden egész szám osztható. 5-tel akkor osztható a szám, ha az utolsó számjegye 0 vagy zel akkor osztható a szám, ha az utolsó számjegye 0. 2-vel osztható a szám, ha az egyesek helyén álló szám osztható 2-vel (páros szám). 4-gyel akkor osztható szám, ha a 2 utolsó számjegyéből képzett szám osztható 4-gyel. 8-cal akkor osztható szám, ha a 3utolsó jegyéből képzett szám osztható 8-cal. 3-mal akkor osztható a szám, ha számjegyeinek összege osztható 3-mal. 9-cel akkor osztható szám, ha számjegyeinek összege osztható 9-cel. 6-tal akkor osztható egy szám, ha osztható 2- vel és 3-mal is. 12-vel akkor osztható egy szám, ha osztható 3- mal és 4-gyel is. 15-tel akkor osztható egy szám, ha osztható 3- mal és 5-tel is.

9 10. fogalom Mit nevezünk prímszámnak? Mit nevezünk összetett számnak? Mit értünk több szám közös osztóin, legnagyobb közös osztójukon? Hogyan számítjuk ki az lnko-t és mikor használjuk? Mit értünk több szám közös többszörösein, legkisebb közös többszörösük? Hogyan számítjuk ki az lkkt-t és mikor használjuk? Azokat az 1-nél nagyobb pozitív egész számokat, melyeknek 1-en és önmagukon kívül más pozitív osztójuk nincs PRÍMSZÁMOKNAK vagy törzsszámoknak nevezzük. Prímszámok: 2;3;5;7;11;13;17, 19, 23 Azoknak az 1-nél nagyobb pozitív egész számoknak, melyeknek kettőnél több osztója van (vannak valódi osztóik) ÖSSZETETT számoknak nevezzük. Összetett számok: 4;6;8;9;10;12 Az 1 nem prím és nem is összetett szám Több szám közös osztói azok a számok, amelyek az adott számok mindegyikének osztói. Több szám legnagyobb közös osztója (lnko): az adott számok mindegyikének osztója, az öszszes közös osztó közül a legnagyobb kiszámíthatjuk hogy a prímtényezős felbontásból az azonos tényezőket vesszük a legkevesebb darabszámmal és összeszorozzuk. ha két számnak nincs közös prímtényezője, akkor a legnagyobb közös osztójuk 1 relatív prím. pl.: (5;9) = 1 használata a törtek egyszerűsítésénél Több számnak végtelen sok közös többszöröse van, mindegyiknek többszöröse. Több szám legkisebb közös többszöröse [lkkt]: az adott számok mindegyikének többszöröse, a közös többszörösök közül a legkisebb kiszámíthatjuk hogy a prímtényezős felbontásból az azonos tényezőket vesszük a legnagyobb darabszámmal és azokat a tényezőket is, ami nem közös és összeszorozzuk. használata törtek összevonásakor

10 11. fogalom Alapfogalmak pont Alapfogalmak félegyenes Alapfogalmak egyenes Alapfogalmak szakasz Milyen lehet egymáshoz kép est két egyenes? Mit jelent, hogy egy síkidom konvex? Mit jelent, hogy egy síkidom konkáv? Pont - két egyenes találkozása - sík és egyenes döfésének helye - nincs kiterjedése - - ábécé nagybetűivel jelöljük Félegyenes - az egyenest bármely pontja két félegyenesre bontja - iránya ismert, hossza nem meghatározható Egyenes - végtelen ponthalmaz (egyenes vonal) - iránya és hossza nem meghatározható - ábécé kisbetűivel jelöljük Szakasz - az egyenes két pontja által határolt véges rész - irány és nagyság meghatározható Merőleges merőleges két egyenes, ha a síkot négy egybevágó síknegyedre darabolja, azaz derékszöget zárnak be Metsző metszi egymást két egyenes, ha csak egy közös pontjuk van Párhuzamos párhuzamos két egyenes, ha nincs közös pontjuk vagy végtelen közös pontjuk van - domború, - egy vágással pontosan két darabra esik a síkidom, - bármely két pontját összekötő szakasz teljes egészében a síkidomban van - homorú, - egy vágással kettőnél több darabra eshet, - létezik két olyan pont melyet, ha összekötünk, akkor a szakasz egy része a síkidomon kívülre esik

11 12. fogalom Mit nevezünk szögnek? Mi a szög csúcsa, mik a szárai? Sorold fel szögfajtákat, mondd meg, melyik mekkora lehet! Hogyan jelöljük a szögeket? Egy közös pontból kiinduló két félegyenes által határolt síkrészt szögnek nevezünk. A közös pont a szög csúcsa, a két félegyenes a szög szárai. Nullszög: 0. Hegyesszög: 0 <α<90. Derékszög: 90. Tompaszög: 90 <α<180. Egyenesszög: 180. Homorúszög: 180 <α<360. Teljesszög: görög ábécé betűivel - szög csúcsának megadásával - három nagybetűvel 13. fogalom Mit nevezünk síkidomnak? a sík záródó vonallal határolt része Mit nevezünk sokszögnek? olyan síkidom, melyet szakaszok határolnak Mit értünk csúcs, oldal, átló? Csúcs: két szomszédos oldal találkozása Oldal: két szomszédos csúcsot összekötő szakasz Átló: két nem szomszédos csúcsot összekötő szakasz

12 14. fogalom Milyen síkidomot nevezünk háromszögnek? Hogyan csoportosíthatjuk a háromszögeket oldalaik szerint? Definiáld mindegyiket! Hogyan csoportosíthatjuk a háromszögeket szögeik szerint? Definiáld mindegyiket! Olyan síkidom, amelynek 3 csúcs, 3 oldala, 3 szöge van. - belső szögeinek összege 180 o - külső szögeinek összege 360 o Általános háromszög: minden oldala különböző. Egyenlő szárú háromszög: van két egyenlő oldala. Egyenlő oldalú (szabályos) háromszög: minden oldala egyenlő. Hegyesszögű háromszög: olyan háromszög, melynek csak hegyesszöge van. Derékszögű háromszög: olyan háromszög, melynek van derékszöge. Tompaszögű háromszög: olyan háromszög, melynek van 1 tompaszöge. Mit nevezünk egy háromszög magasságvonalának? Egy háromszög magasságvonala egy csúcsából a szemközti oldalra állított merőleges. Sorold fel az egyenlő szárú háromszög tulajdonságait! Az egyenlő szárú háromszög alapján levő szögek egyenlőek. Az egyenlő szárú háromszög szimmetrikus az alap felezőmerőlegesére. Sorold fel az egyenlő oldalú (szabályos) háromszög tulajdonságait! A szabályos háromszög minden szöge egyenlő (60 ). Tengelyesen szimmetrikus az oldalfelező merőlegesekre. Mit értünk háromszög-egyenlőtlenség alatt? Minden háromszögben bármely két oldal összege nagyobb, mint a harmadik oldal.

13 15. fogalom Milyen síkidomot nevezünk négyszögnek? Olyan síkidom, amelynek 4 oldala, 4 csúcsa, 4 szöge, 2 átlója van. - belső szögeinek összege 360 o - külső szögeinek összege 360 o Mit nevezünk trapéznak? A trapéz olyan négyszög, melynek van párhuzamos oldalpárja. A párhuzamos oldalakat alapoknak, a másik két oldalt száraknak nevezzük. Milyen típusú trapézokat ismerünk? derékszögű trapéz amelynek van derékszöge egyenlőszárú trapéz (húrtrapéz) amelynek szárai egyenlő hosszúak Sorold fel a húrtrapéz tulajdonságait! - az alapon fekvő szögek egyenlők - az átlói egyenlő hosszúak - száron fekvő szögek 180 -ra egészítik ki egymást. Mit nevezünk paralelogrammának? A paralelogramma olyan négyszög, melynek két-két szemközti oldala párhuzamos. Sorold fel a paralelogramma tulajdonságait - szemközti oldalai egyenlők - szemközti szögei egyenlők - szomszédos szögeinek összege 180o - átlói felezik egymást - középpontosan szimmetrikus alakzat Mit nevezünk deltoidnak? A deltoid olyan négyszög, melynek van olyan átlója, amely a négyszög szimmetriatengelye. Sorold fel a deltoid tulajdonságait! - két-két szomszédos oldala egyenlő - átlói merőlegesek egymásra - szimmetria átlója felezi a másik átlót - van két szemközti szöge, ami egyenlő

14 Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög, melynek oldalai egyenlők. Sorold fel a rombusz tulajdonságait! - szemközti oldalai párhuzamosak - átlói merőlegesen felezik egymást - szemközti szögei egyenlők - szomszédos szögeinek összege 180o - tengelyesen és középpontosan is szimmetrikus 16. fogalom Mit értünk Kerület és Terület alatt? Kerület: a síkidom oldalainak együttes hosszúsága. Terület: hány egységnégyzettel fedhető le a síkidom. Mit nevezünk téglalapnak? A téglalap olyan négyszög, melynek szögei egyenlők. Sorold fel a téglalap tulajdonságait! - két-két szemközti oldala egyenlő és párhuzamos - átlói felezik egymást és egyenlő hosszúak - tengelyesen szimmetrikus K = 2*(a+b) T = a*b Mit nevezünk négyzetnek? A négyzet olyan négyszög, melynek oldalai és szögei egyenlők. Sorold fel a négyzet tulajdonságait! - átlói merőlegesek egymásra - átlói felezik egymást - átlói egyenlő hosszúak - tengelyesen és középpontosan is szimmetrikus K = 4*a T = a*a

15 17. fogalom Mit nevezünk körnek (körvonal)? Egy ponttól egyenlő távolságra levő pontok halmaza a síkban. Mit nevezünk körlemeznek (körlap)? Körvonal által határolt sík rész. Mit nevezünk egy kör sugarának? A kör középpontjának és a körvonal bármely pontjának távolsága. Jele: r Mit nevezünk egy kör húrjának? A körvonal két pontját összekötő szakasz. Mit nevezünk egy kör átmérőjének? A kör középpontján áthaladó húr, ez a leghoszszabb húr. Jele: d Mit nevezünk egy kör szelőjének? A körvonal két pontján átmenő egyenes. Mit nevezünk körívnek? A körvonal két pontja közötti része. Mit nevezünk körcikknek? A körnek az a része, melyet két sugár és egy körív határol. Mit nevezünk körszeletnek? A körnek az a része, melyet egy szelő és egy körív határol. Mit nevezünk egy kör érintőjének? Olyan egyenes, amelynek pontosan egy közös pontja van a körrel.

16 18. fogalom Mit értünk mérés alatt? Milyen alapegységek vannak a mérésben? Összehasonlítást jelent, méréskor egységet választunk és meghatározzuk, hogy ennek hányszorosa a mérendő mennyiség. A mérés eredményét mennyiségnek nevezzük, amely mérőszámból és mértékegységből áll. hosszúság méter m tömeg kilogramm kg idő másodperc s űrtartalom liter l Melyik előtag mire utal? tízszeres deka százszoros hekto ezerszeres kilo tized deci d század centi c ezred milli m Sorold fel a hosszúság mértékegységeit és váltószámokat! Sorold fel a tömeg mértékegységeit és váltószámokat! Sorold fel a idő mértékegységeit és váltószámokat! Sorold fel a terület mértékegységeit és váltószámokat! Sorold fel a térfogat mértékegységeit és váltószámokat! Sorold fel a űrtartalom mértékegységeit és váltószámokat!

17 19. fogalom Sorold fel a tengelyes tükrözés tulajdonságait! Sorold fel a tengelyes tükrözés tulajdonságait! Sorold fel a tengelyes tükrözés tulajdonságait! Pont képe pont. Tengely felezi a pont és képét összekötő szakaszt. Tengelyen lévő pontok képe önmaga. Pont és képe egyenlő távolságra van a tengelytől távolságtartás Egyenes képe egyenes. Párhuzamos egyenes képe párhuzamos az egyenessel és a tengellyel is. Tengelyt metsző egyenes és képe ugyanabban a pontban metszi a tengelyt, egyenes és tükörképe ugyanakkora szöget zár be a tengellyel - szögtartás Tengellyel párhuzamos egyenes képe párhuzamos a tengellyel és az egyenessel is párhuzamosság tartás Tengelyre merőleges egyenes képe is merőleges a tengelyre és a két egyenes egybeesik merőlegesség tartás Sorold fel a tengelyes tükrözés tulajdonságait! Kör képe kör. Tengelyes tükrözés során a körüljárás iránya ellentétesre változik.