Szög. A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából:

Átírás

1 Szög A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából: A sík egy pontjából kiinduló két félegyenes a síkot két tartományra osztja. Az egyik tartomány és a két félegyenes szöget alkot. A szög jelentheti a félegyenesek által határolt síkrészeket (szögtartomány) illetve magukat a félegyeneseket is (szögvonal). Azt, hogy a két szögtartomány közül melyikről van szó, a szárak közé rajzolt körívvel jelezzük. A félegyenesek közös pontját a szög csúcsának, a félegyeneseket a szög szárainak nevezzük. A szögtartományt szokták szögnek hívni. A szögek felosztása Hegyesszög: a derékszögnél kisebb szög. Derékszög: olyan szög, amely egyenlő a mellékszögével. Tompaszög: a derékszögnél nagyobb, az egyenesszögnél kisebb szög. Egyenesszög: olyan szög, amelynek a szárai egyenest alkotnak. Az egyenesszög két derékszög összege. Homorúszög: az egyenesszögnél nagyobb szög, a teljes szögnél kisebb Teljes szög: Olyan szög, amelynél a két szögszár egybeesik, és a belső tartománnyal együtt felöleli az egész síkot. Konvex szögek: az egyenesszögnél kisebb szögek, tehát a hegyesszögek, a tompaszögek és a derékszög konvex szögek. Konkáv szögek: más néven homorúszögek; az egyenesszögnél nagyobb szögek. Általánosítva: Egy konvex alakzatban (pl. szögben) bármely két pontot összekötve, az öszszekötő szakasz minden pontja az alakzaton belül van. 1 / 8

2 Szögpárok Mellékszögek: két olyan szög, amelyeknek egy-egy szára azonos, a másik kettő pedig egyenest alkot. Pótszögek: két olyan szög, amelyek összege derékszög. Kiegészítő szögek: két olyan szög, amelyek összege egyenesszög. Párhuzamos szárú szögek: a száraik párhuzamos egyeneseken vannak. A párhuzamos szárú szögek lehetnek: 1) egyállású szögek: A száraik páronként párhuzamosak és egyenlő irányításúak (egyenlő nagyságúak) 2) váltószögek: A száraik páronként párhuzamosak és ellenkező irányításúak (egyenlő nagyságúak) 3) társszögek: A száraik páronként párhuzamosak és egyik pár egyező a másik ellenkező irányítású (egymás kiegészítőszögei) Csúcsszögek: csúcsuk azonos, és mindkét száruk egymás szárainak meghosszabbítása. Azonos nagyságúak Merőleges szárú szögek: Mint a neve is mondja, a száraik egymásra merőleges egyeneseken vannak. (egyenlő nagyságúak vagy egymás kiegészítőszögei) 2 / 8

3 További elnevezések Belső szög: egy sokszög szögpontjában találkozó két oldal által bezárt szög. Külső szög: egy sokszög szögpontjában találkozó oldal és a szomszédjának ama szögponton túl való meghosszabbítása által közbezárt szög. A szögek mérése A fok, amelyet egy felső helyzetű körrel jelölnek ( ), a teljes kör 1/360-ad része, tehát a teljes kör mértéke 360. A fok 1/60-ad része a fokperc, melynek jelölése:. A fokperc 1/60-ad része a fokmásodperc, melynek jelölése: Egy radián a mértéke annak a szögnek, amelynél a hozzátartozó körív és sugár hányadosa 1 (azaz..). (képlet) (rajz) A teljes kör mértéke 2π radián, azaz 360 = 2π radián 180 =. 90 =. 45 =. 30 =. 75 =. 270 =. Egy radián 180/π fok, azaz közelítőleg 57,2958 fok. A radián rövidítése rad, de ezt jellemzően nem szokták kiírni a matematikai szövegekben, ahol az alapértelmezett mértékegység a radián. Ezt a választást az indokolja, hogy ezzel egyszerűbbek lesznek a képletek, és nem kerülnek bele mindenféle váltószámok. Léteznek más egységek is / 8

4 A szög fogalmának kiterjesztése - a forgásszögek A forgásszögek az egyik szögszár forgatásakor keletkeznek. Ilyenkor a másik szögszár helyben marad. A forgásszögek a teljesszögnél is nagyobbak lehetnek. Forgásszögeknél szokás előjeles szögekről is beszélni. A pozitív előjel az óramutató járásával ellentétes forgásirányt jelöli. + forgásszög - forgásszög A szög fogalmának ily módon való kiterjesztése a trigonometrikus függvényeknél, a matematikai analízisben jelentős. Szögek a térben A térelemek által bezárt szögek is értelmezhetők. A párhuzamos egyenesek, síkok által bezárt szög a nullszög. Egy sík, és az abban fekvő egyenes szöge is nullszög. Két metsző egyenes által bezárt szög a keletkezett szögek közül a kisebb, ami legfeljebb 90. Két kitérő egyenesszöge megegyezik az eltoltjaik által bezárt szöggel. Egy metsző egyenes-sík pár szöge az egyenes és a síkra vett vetülete által bezárt szög. Két sík szöge megegyezik azzal a szöggel, amit a síkban levő, a metszésvonalukra merőleges egyenesek bezárnak. Ezt a szöget nevezik lapszögnek. 4 / 8

5 Feladatok 1./ A mutatós óránk nem pontos, a) siet 10 percet; e) siet 3,5 percet; b) késik 8 percet; f) késik 2,5 percet. A nagymutató elforgatásával állítjuk be a pontos időt. Adjuk meg az elforgatás előjeles (legkisebb abszolút értékű) szögét! 5./ Mekkora szöget zár be a mutatós óra két mutatója negyed hétkor; 3:32 perckor? 1. Számítsd ki a következő szögek pótszögét és mellékszögét? a/ = 17,8 ; b/ = c/ = / A forgásszög csúcspontja körül forgatjuk a szög mozgó szárát. Először az óramutató járásával egyező irányban 51 -os szöggel, majd ellenkező irányban 128 -os szöggel, majd új- ból ellenkező irányban 248 -ogét! szöggel forgatjuk el. Add meg a három forgásszög össze- 5 / 8

6 6./ Mekkora az a szög, amely pótszögénél értékkel nagyobb? 7./ Mekkora az a szög, amely mellékszögének ötöd része? 8./ Mekkora az a szög, amely a mellékszögének 2/3-ával, ill. 3/5-ével egyenlő? Szorgalmi: Mekkora szöget zár sodperckor? be a mutatós óra két mutatója negyed 5 óra 8 perc és 3 má- 6 / 8