DIGITÁLIS TECHNIKA I

Átírás

1 DIGITÁLIS TECHNIKA I Dr. Kovács Balázs Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör Bálint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 10. ELŐADÁS 1

2 PÉLDA A LEGEGYSZERŰBB KONJUNKTÍV ALAK KÉPZÉSÉRE A D 1 C 1 1 B Három négyes és két kettes hurok jelölhető ki. Pl. a felső sorbeli négyes hurok (a peremeken ellentétesnek kell venni a változókat!) (A + B) Maxtermek: a mintermeket tartalmazó K táblából a 0-t tartalmazó cellákat tekintjük, és a peremen a változókat 2 komplementáljuk!

3 LEGEGYSZERŰBB KONJUNKTÍV ALGEBRAI ALAK F = A B + B D + A C D + A C D + B C F = (A+B)(B+D)(A+C+D)(A+C+D)(B+C) Természetesen ugyanez olvasható ki a Karnaugh táblázatból is. 3

4 Kódok, kódolás: alapfogalmak 4

5 Code (m) Kód Kód KÓD - francia szó, eredeti szűkebb értelme a rejtjellel kapcsolatos. - információ kifejezésének, közlésének, megjelenítésének egyik formája. - információt hordozó szimbólumok, - szimbólumokból felépített szavak, - szimbólumok és szavak összekapcsolási szabályai. Kód - előírás, mely egyazon információ két ábrázolási formája közötti kapcsolatot adja meg. A hozzárendelésnek nem kell feltétlenül egyértelműen megfordíthatónak lennie. 5

6 SZIMBÓLUMKÉSZLET Azon elemi jelek összessége melyeket a kódolásra felhasználhatunk. Pl. tízes számrendszer (a mennyiségi információ egyik kódja): - tíz darab számjegy, - tizedesvessző, - előjel, - szóköz. Pl. bináris kód a digitális technikában: - csak két szimbólum, 0 és 1. 6

7 KÓDSZÓ, KÓDVEKTOR A szimbólumkészletből alkotott sorozat. Definiálni kell az egyes jelek összekapcsolási, illetve az egyes szavak megkülönböztetésének szabályait. Kétértékű (bináris) kód: az alkotóelem a bit. A kódszavak különböző hosszúságúak lehetnek. 7

8 KÓDSZÓ KÉSZLET Egy rendszerben használt kódszavak összessége. Pl. egy beszélt nyelvben a használt összes szó. A használt szavak a megengedett, az értelmetlen szavak a tiltott kódszavak. Pl. szokásos BCD kód: 0111 megengedett, 1011 tiltott kódszó (tetrád, illetve pszeudotetrád). 8

9 SZÓHOSSZÚSÁG A kódszóban lévő szimbólumok száma. Fix és változó szóhosszúságú rendszerek. Pl. az emberek személyi számai vagy adószámai fix szóhosszúságú, szokásos neveik pedig változó szóhosszúságú kódszavak. 9

10 BINÁRIS ÉS NEM BINÁRIS KÓDOK Bináris kód két elemű szimbólumkészlet. Nem bináris kód többelemű szimbólumkészlet. Gyakorlati megvalósíthatóság: kétállapotú elemek előnyös tulajdonságai bináris kód. 10

11 KÓDSZAVAK MAXIMÁLIS SZÁMA Adott kódban a megkülönböztethető kódszavak maximális száma a szóhosszúságtól és a jelkészlet nagyságától függ. Bináris kód: n kódszavak hossza, akkor 2 n. Pl. n = 8, ekkor 256 kódszó lehet. Lehetőségek: természetes számok (egyenes kód); előjeles számok -128-től +127-ig (2-es komplemens kód); 11

12 HAMMING TÁVOLSÁG Két azonos szóhosszúságú kódszó HAMMING távolságát (D) úgy számítjuk ki, hogy a két kódszó azonos helyén álló elemeit összehasonlítjuk és megszámláljuk, hogy hány helyen áll különböző bit. A kódszókészlet HAMMING távolsága: a kódszó készletelemei közötti legkisebb Hamming távolság. 12

13 KÓDOLT INFORMÁCIÓ TOVÁBBÍTÁSA Soros átvitel Párhuzamos átvitel Vegyes üzemmód 13

14 ADATÁTVITEL Kódolt információ átvitele: többféle üzemmódban lehet - soros, - párhuzamos, - vegyes. Soros átvitel: csatornák száma kicsi, adatátvitel ideje nagy. Párhuzamos átvitel: egyidejűleg több csatornán. Vegyes üzemmód: a két átvitelfajta valamilyen kombinációja. Az adó és vevőoldali berendezések bonyolultabbak, és költségesebbek. 14

15 KÓDOK HIBAVÉDELMI KÉPESSÉGE Adatforrás Átvivő közeg Zaj, zavar Rendeltetési hely Általánosságban k 2 ³ m + k -1 m információs bithez k ellenőrző bit szükséges 15

16 HIBAFELISMERŐ ÉS HIBAJAVÍTÓ KÓDOK Legegyszerűbb hibafelismerési eljárás: paritásbit átvitele Két lehetőség Kód Paritásbit páros paritás páratlan paritás

17 PÁROS PARITÁSBIT GENERÁLÁS A B C D F X X X X X X Egy F(A,B,C,D) logikai függvény 4-bites BCD karaktereket egészít ki páros paritás bittel. Készítsen logikai hálózatot a megvalósításra. 4 ( ) ( ) ( ) ( ) FA,B,C,D = å 1,2,4,7,

18 PÁROS PARITÁSBIT GENERÁLÁS C 1 1 A 1 X X 1 X X B 1 X X D 18

19 PÁROS PARITÁSBIT GENERÁLÁS C F = A Å B Å C Å D 1 1 A 1 X X 1 X X B =1 =1 =1 1 X X D 19

20 HIBAJAVÍTÁS ADÓ JEL BITEK VEVŐ PARITÁS GEN. PARITÁS BIT PARITÁS VIZSG. PARITÁS HIBA JELZŐ A hibajavítást blokkrendszerű adatátvitel esetén SOR és OSZLOP paritás ellenőrzésével is elvégezhetjük. Ily módon egyetlen hiba a hibás sor és oszlop metszéspontjában van, így a hiba értékcserével javítható 20

21 NUMERIKUS ÉS ALFANUMERIKUS KÓDOK Információk két nagy csoportja: - csak számot tartalmazó, numerikus, - számokat és betűket tartalmazó, alfanumerikus. Pl. numerikus kódokra: - tiszta bináris kód, 1-es és 2-es komplemens kód, - binárisan kódolt decimális (BCD) számjegy kódok, - egyéb bináris kódok, pl. Gray kód. Pl. alfanumerikus kódokra: - telex kód (5 bites) - ASCII (American Standard Code for Information Exchange, 8 bites) 21

22 AZ ÁBRÁZOLANDÓ SZÁM ÉRTÉKÉN ALAPULÓ KÓDOK Fő szempont a műveletek minél egyszerűbb elvégzése - Bináris aritmetikához igazodó kód kell Előjeles számok ábrázolása - Ne legyen szükség külön kivonás műveletre Racionális számok ábrázolása - Pontosság - Nagyságrend 22

23 DECIMÁLIS SZÁMJEGYEK BINÁRIS KÓDOLÁSA Információ ábrázolás és feldolgozás: tiszta bináris (és 1-es, valamint 2-es komplemens) kód. Adat be- és kivitel: tízes számrendszer. 10-es számrendszer egyes számjegyei (a 10 szimbólum, 0, 1,... 9) kifejezése bináris kóddal: binárisan kódolt decimális kód Binary Coded Decimal (BCD) 23

24 TETRÁD KÓDOK TÍPUSAI ÉS ALGORITMUSAI Súlyozott (helyi értékes ) kódok - normál (természetes) BCD kód, Aiken kód, stb. Súlyozatlan kódok - Stibitz (3 többletes) kód, Glixon kód és rokon egylépéses kódok, stb. Tetrád kód: a4a3a2a1 ai = 0,1 Súlyok: s4s3s2s1 Decimális számjegy értéke: d = a4s4 +a3s3 + a2s3 +a1s1 24

25 SÚLYOZOTT TETRÁD KÓDOK A legfontosabb súlyozott tetrád kódok súlyozásai: normál v. természetes BCD kód (Aiken kód) Aiken kód esek számát minimalizáló kód

26 AIKEN KÓD - 4,2,2,1 v. 2,4,2,1 helyértékek - Többféle hozzárendelés lehetséges - Aritmetika: kivonás helyett 9-es komplemens +1 hozzáadása d = 4a 4 + 2a 3 + 2a 2 +1a 0 Tetrádok indexei: 0,1,2,3,6,9,12,13,14,15 26

27 AIKEN-IRODALMI ÁTTEKINTÉS ben H. H. Aiken összefoglalta azokat a mérnöki elveket, melyek alapján - felhasználva a lyukkártya-gépeket, az automatikus telefonközpontok jelfogóit és kapcsoló szerkezeteit - felépíthető a automatikus számítógép augusztusában bemutatták a Harvard Egyetemen az Automatic Sequence Controlled Calculatort -Működési sebessége: 2 szám összeadása 0.3 s, szorzása 6 s, osztása kb. 15 s -72 db huszonháromjegyű szám (+előjel) tárolására vállalkozott -Az adatokat lyukkártyáról, az utasításokat a villanyzongoránál használatoshoz hasonló, 24-csatornás lyukszalagról vitték be. 27

28 15,5 m hosszú és 2,5 m magas gép tömege kg volt, 800 ezer alkatrészből és 800 km hosszúságú vezetékből állt. (Technikatörténet )

29 STIBITZ - IRODALMI ÁTTEKINTÉS A Bell Telefon Laboratórium munkatársa jelfogókból egy olyan gépet tervezett, amely automatikusan átalakította a komplex számokkal történő számítások logikai műveleteit júliusában, a másikat február univerzális gép építése A normál tizes helyett biquinary kódot használt (mint a japán szoroban). Ebben minden számot 7 jelfogó tárolt. Ebből öt a közötti jegyeket, kettő a 0 és az 5 jegyeket képviselte. Mivel minden számot két jelfogó ábrázolt, lehetővé tette a hibaellenőrzést. Másik sajátosság, hogy minden számot lebegőpontosan ábrázolt. Sebessége: összeadás 300 ms, szorzás 1 s, osztás 2.2 s, négyzetgyökvonás 4.3 s.

30 Önkomplemens kódok, pl.: Excess-3 30

31 KÜLÖNFÉLE KÓDOK 31

32 SÚLYOZOTT BCD KÓDOK 32

33 3-TÖBBLETES (EXCESS-3, STIBITZ) KÓD Előfeszített súlyozott kód d = 8a 4 + 4a 3 + 2a 2 +1a A 3-mal nagyobb szám BCD kódja - Önkomplemens kód - Aritmetika: az ötödik biten jelzi az átvitelt, viszont az eredményt korrigálni kell Tetrádok indexei: 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12, 33

34 NEM SÚLYOZOTT BCD KÓDOK 34

35 EGYLÉPÉSES KÓDOK, GRAY-KÓD A Gray-kód olyan kód, amivel a kvantált mintát digitálisan kifejezve, a szomszédos kvantálási szinteket képviselő kódszavak egymástól csak egy bitjükben különböznek. A Gray-kódot minimális változású kód. A Gray-kód speciális esete az ún. egylépéses kódoknak. A Gray-kód 2n számú n-bites bites kódszavak olyan sorrendben, hogy bármelyik két szomszédos kódszó csak egyetlen bitben különbözik. Ez áll az első és utolsó kódszóra is (ciklikusság). Alkalmazás: méréstechnika, lineáris vagy szöghelyzet érzékelése és kódolása (pozíció-kódolás). A műszeriparban és az automatizálásban a legelterjedtebb egylépéses kód ( reflected binary : tükrözött bináris) kód 35

36 4-BITES GRAY KÓD A KARNAUGH TÁBLÁN A Gray kód képzési szabálya 4-biten 36

37 MÁS EGYLÉPÉSES KÓDOK Sok más, hasonló tulajdonságú (egylépéses) kód ismeretes. Pl. Glixon-kód, tetrád kódszavak, sorrendjük 0000 (0) 0001 (1) 0011 (2) 0010 (3) 0110 (4) 0111 (5) 0101 (6) 0100 (7) 1100 (8) 1000 (9) 37

38 KÓDÁTALAKÍTÓ HÁLÓZATOK, KÓDVÁLTÓK, DEKÓDEREK 38

39 KÓDOLÁS ÉS DEKÓDOLÁS ABC1 ABC2 ABC2 ABC1 Kódoló Dekódoló Bár a a kódolás és dekódolás egymással felcserélhető, a gyakorlatban kódolás ha a szokásosabb, vagy eleve adott ABC a kiindulási alap, és dekódolás a fordított eset. Pl. 10-es számrendszer Þ 2-es rendszer - kódolás 2-es számrendszer Þ 10-es rendszer - dekódolás 39

40 A kódolás az a művelet, amikor valamilyen információhalmazt egy rögzített, kölcsönösen megfeleltető, egyértelmű szabályrendszer szerint egy másik információhalmazra leképezünk, pl.: decimális számrendszerbeli számokat kell binárisan megjeleníteni. A dekódolás a kódolás fordított művelete. INFORMÁCIÓFORRÁS KÓDOLÓ CSATORNAILLESZTŐ DEKÓDOLÓ INFORMÁCIÓ NYELŐCSATORNA

41 KÓDÁTALAKÍTÓ HÁLÓZATOK, KÓDVÁLTÓK, DEKÓDEREK A digitális technikában gyakran van szükség különböző kódrendszerek közötti átalakításra, kódváltásra. A kódátalakító hálózatok lényegében több bemeneti és kimeneti ponttal rendelkező kombinációs hálózatok. Megvalósíthatók egyedi logikai kapukból a kombinációs hálózatok megvalósítása ismert eljárásai szerint. Sok esetben célszerűbb a memóriaelemeken alapuló megvalósítás. 41

42 KÓDÁTALAKÍTÓK Kódátalakítókra akkor van szükség, ha az adatforrás és a nyelő kódrendszere nem egyezik meg. Pl.: Helyzet érzékelő Gray Bináris Bináris NBCD Gray

43 EGYSZERŰ PÉLDA: 3-BITES BIN/GRAY ÁTALAKÍTÁS Dec Bin Gray Bin/Gray átalakítás: - Gray első bitje azonos a bináris kód 1. (MSB) bitjével, - a második bit a bináris szám 1. és 2. bitjének KIZÁRÓ-VAGY függvénye, - a harmadik bit a bináris kód 2. és 3. bitjének KIZÁRÓ-VAGY függvénye, - és így tovább. 43

44 BINÁRIS/GRAY ÉS GRAY/BINÁRIS KONVERZIÓ ALGORITMUSAI Bináris: b3b2b1b0 Gray: g3g2g1g0 Bináris Gray Gray Bináris g3 = b3 b3 = g3 g2 = b3 Å b2 b2 = g3 Å g2 g1 = b2 Å b1 b1 = g3 Å g2 Å g1 = b2 Å g1 g0 = b1 Å b0 b0 = g3 Å g2 Å g1 Å g0 = stb. Bináris Gray: Gray Bináris: gi = bi+1 Å bi bi = bi+1 Å gi 44

45 BINÁRIS/GRAY KONVERZIÓ Bináris Gray

46 BINÁRIS/GRAY KÓDÁTALAKÍTÓ 0 b3 0 g3 1 b2 =1 1 g2 1 b1 =1 0 g1 1 b0 =1 0 g0 46

47 FUNKCIONÁLIS ELEMEK I

48 FUNKCIONÁLIS ELEMEK Funkcionális elemek a digitális rendszerek építőkövei 48

49 FUNKCIONÁLIS ELEMEK Kombinációs funkcionális elemek Sorrendi funkcionális elemek Memória elemek Kombinációs funkcionális elemek XOR Kódoló (encoder) Dekódoló (decoder) Multiplexer (MUX) Demultiplexer (DEMUX) Komparátor Aritmetikai elemek (fél-és teljes összeadó, stb.) 49

50 TERVEZÉS KAPUÁRAMKÖRÖKKEL A logikai hálózatok tervezésének és realizálásának hagyományos módszere a kapuáramkörök alkalmazásán alapul. Korszerűbb változata a programozható logikai elemeken (PLD) alapul, de ma már egyre inkább alkalmazzák az ún. FPGA (Field Programmable Gate Array) eszközöket. Ezek kapu- illetve tranzisztor szintű elemeket tartalmaznak, a chip felületén többnyire egyenletes elhelyezett konfigurálható logikai blokkokban, melyet hierarchikus huzalozási erőforrások egészítenek ki. Sokszor azonban előnyösen alkalmazható a funkcionális elemek felhasználását is alapul vevő tervezési eljárás. 50

51 FUNKCIONÁLIS ELEMEK: INTEGRÁLT ÁRAMKÖRÖK OSZTÁLYOZÁSA A legfontosabb funkcionális áramkörök készen rendelkezésre állnak mint ún. közepes integráltságú áramkörök (medium scale integrated (MSI) circuits). Integrált áramkörök osztályozása komplexitás (integráltsági fok) szerint: SSI Small Scale Integration: kb. 10 alacsony szintű elem (kapu) MSI Medium Scale Integration: LSI Large Scale Integration: VLSI Very Large Scale Integration: > ULSI Ultra Large Scale Integration: > GLSI Giga Large Scale Integration: > RLSI Ridiculously (?) Large Scale Integration : >

52 DEKÓDOLÓ (DECODER) ÁRAMKÖR Kódolt információ dekódolása (konverzió) Egyidőben-egyszerre csak egy logikai kimeneti változó (tehát a dekódolt) lehet igaz, a többi hamis! 2 N kimenet dekódolásához N bemenet kell! Gyakran alkalmazott eszköz, kapható 2-, 3-, 4-, bemenetű IC formájában 52

53 1 AZ N KÖZÜL DEKÓDOLÓK Kombinációs áramkör: n bemenete és m kimenete van. A bemeneti kombinációk lehetséges száma 2 n, a kimenetek száma pedig m 2 n. A kimenetek közül mindig csak az egyik 1 és az összes többi 0, vagy fordítva, az egyik 0 és a többi 1. Az n-bites bináris bemeneti kóddal kiválaszt egyet az m kimeneti vonal közül, mely csak az adott bemeneti kód megjelenése esetén lesz aktív. Természetesen a legtöbbször MSI integrált áramkörként megvalósított hálózat tartalmazhat egyéb kényelmi vezérlő bemeneteket (pl. engedélyező) is. 53

54 N 2 N DEKÓDOLÓ LSB x 0 y 0 y 1 x 1 n-to-2 n Decoder MSB x n-1 y 2 n -1 54

55 2-to-4 Decoder 4-vonalas dekóder, kapu-szintű logikai vázlat 55

56 3-to-8 Decoder data address 8-vonalas dekóder, kapu-szintű logikai vázlat 56

57 DEKODOLÓ MEGVALÓSÍTÁSOK LSB A LSB A MSB B m 0 MSB B m 0 m 1 m 1 m 2 m 2 m 3 m 3 (a) (b) m 1 LSB A MSB B m 0 m 2 (c) m 3 57

58 C B A m 0 = CBA m 1 = CBA m 2 = CBA m 3 = CBA m 4 = CBA m 5 = CBA B C B B C A A A A A A A. m 0 m 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 8- és 16-vonalas dekóderek, kapu-szintű logikai vázlat m 6 = CBA m 7 = CBA B A (b) m 7 (a) m0 m1 m2 m3 k0 m4 m5 m6 m7 C D MSB 2-to-4 k1 k2 m8 m9 m10 m11 k3 m12 m13 m14 m15 l0 l1 l2 l3 2-to-4 (c) B A LSB 58

59 Decoder with enable: 2-to-4 Dekóder engedélyező bemenettel A kapu-szintek száma nagyobb, késleltetés megnő 59