1. Laboratóriumi gyakorlat ELMÉLETI ALAPFOGALMAK

Átírás

1 . Lortóriumi gykorlt LMÉLTI ALAPFOGALMAK. Műveleti erősítők A műveleti erősítőket feszültség erősítésre, összehsonlításr illetve különöző mtemtiki műveletek elvégzésére hsználják (összedás, kivonás, deriválás, integrálás, logritmálás st.). A műveleti erősítők jellegzetes feszültségei z. árán vnnk feltüntetve.. Ár. A műveleti erősítők feszültségei. Az ideális műveleti erősítők feszültségerősítése: ki A( - - ). rősítésre negtív visszcstolássl hsználják műveleti erősítőket. Fázisfordító erősítők. Ár. Fázisfordító erősítő. A. árán láthtó műveleti erősítőnek negtív visszcstolás vn z ellenálláson keresztül. Így fázisfordító emenet és fázist nem fordító emenet közötti feszültség értéke null lesz: - - Az és ellenállásokon átfolyó ármok egyenlőek mivel z ideális műveleti erősítők emeneti ellenállás végtelen ngyságú. ki e I I ki e Az erősítés csk z és ellenállásoktól függ és minusz előjelű. H z és ellenállások értéke egyenlő, z erősítés értéke A-.

2 Fázist nem fordító erősítők. Ár. Fázist nem fordító erősítő. A negtív visszcstolás een z eseten z, feszültségosztón keresztül vlósul meg, és: - e e ki A ki e A Ideális műveleti erősitő esetéen A, z elöi kifejezés leegyszerűsödik: ki e en z eseten is csk z és ellenállások htározzák meg z erősítés értékét. Összedó ármkör 4. Ár. Összedó ármkör. A 4. árán láthtó ármkör három emeneti jel összegét dj kimeneten, minusz előjellel. A negtív visszcstolás z ellenálláson keresztül vlósul meg. Így műveleti erősítő fázisfordító emenete is null potenciálon vn. Az ellenálláson átfolyó árm értéke: z z árm egyenlő z, illetve z ellenállásokon átfolyó ármoknk z összegével. 4

3 en z lkn z ármkör súlyozott összegzést végez. H z ellenállások zonos értékűek (), kkor egyszerű fázisfordító összegzőről eszélhetünk. Kivonó ármkör 5. Ár. Kivonó ármkör. A kivonó ármkört egy egységnyi erősítésű fázisfordító ármkör és egy összedó ármkör segítségével vlósíthtjuk meg. Így z 5. ár lpján láthtó kpcsolás z e és -e összegét dj meg kimeneten: Integráló ármkör A 6. árán láthtó ármkören műveleti erősítő negtív visszcstolását C kondenzátor segítségével vlósítottuk meg. Az ármkör kimenetén kpott feszültség értékét következőképpen számíthtjuk ki: negtív visszcstolás mitt fázisfordító emeneten levő potenciál értéke null, és z ellenálláson illetve C kondenzátoron átfolyó árm egyenlő: 5

4 6. Ár. Integráló ármkör. Deriváló ármkör 7. Ár. Deriváló ármkör. A deriváló ármkör csk nnyin különözik z integráló ármkörtől, hogy kondenzátor és z ellenállás helyet cserél egymássl. Így negtív visszcstolás z ellenálláson keresztül vlósul meg, míg emenetet C kondenzátoron keresztül visszük e műveleti erősítőe. Itt is z ellenálláson illetve kondenzátoron átfolyó árm értéke egyenlő: A kimeneti feszültség értéke pedig emeneti feszültség deriváltj. 6

5 Logritmáló ármkör A negtív visszcstolás mitt, fázisfordító emenet potenciálj. Az ellenálláson átfolyó árm megegyezik trnzisztor IC kollektor ármávl. 8. Ár. Logritmáló ármkör. ponenciáló ármkör Az eponenciáló ármkör (9. ár) esetéen emenetet vezetjük e egy trnzisztoron keresztül. A negtív visszcstolás z ellenálláson keresztül vlósul meg. A fázisfordító emenet null potenciálon vn. Így z ellenálláson átfolyó árm megegyezik trnzisztoron átfolyó árm értékével. A kimeneti feszültség értéke következőképpen lkul: 7

6 9. Ár. ponenciáló ármkör. Szorzó ármkör Szorzó ármkört logritmáló és z eponenciáló ármkörök segítségével lehet megvlósítni. gy szorzó ármkör következő mtemtiki függvényt kell megvlósíts: H logritmáljuk fenti összefüggést, következőket kphtjuk: A szorzó ármkör tömvázlt. árán vn szemléltetve.. Ár. Szorzó ármkör. Szorzó ármköröket még megvlósithtunk Hll cellávl, egy impulzus sorozt középértékének meghtározásávl vgy időosztásos szorzó segitségével. Léteznek különöző egyszerű vgy összetett lgeri műveletek elvégzésére kifejlesztett ármkörök, mint például z AD755, AD759, melyek eponenciálást, vgy logritmálást végeznek, vgy z AD6 mely szorzó és összedó műveletet végez. A digitál-nlóg átlkitó is egy fjt szorzást vlósit meg, emeneti ináris számot szorozz referenci feszültséggel (I ki kn ref ). 8

7 . Mérőerősitők A mérőerősitőket (insztrumentális erősitő) műveleti erősitők felhsználásávl fejlesztették ki, hogy z elektromos és nemelektromos mennyiségek mérésénél felmerülő külömöző követelményeknek eleget tegyenek. A mérőármkörök tö fjt, tipusú jelekkel dolgoznk, melyek gykrn lcsony szintüek, zjosk. A mérőármkörök z érzékelőket (szenzorokt) trtlmzhtnk, melyek kimeneti impednciáj széles skálán változht. A mérőerősitők működési feltételei ngyon szigoruk, változó hőmérsékletű, zjos környezeten működnek. A mérőerősitők tuljdonsági: ngy érzékenység, szélessávú erősités (egynél kisse értékektől ezres ngyságrendig), ngy és egyenlő emeneti impednci mindkét emeneten ( ), kis kimeneti impednci, lcsony polrizációs árm, ngyon kis offset feszültség, időeni stilitás, ngy frekvenci trtomány, ngy közösmodú jelek elnyomás (CM> ). gy insztrumentális erősitő felépitését három műveleti erősitőől z lái ár muttj:. Ár. A mérőerősitő felépitése. A mérőerősitő kimeneti feszültségének levezetése: y y i i y y y zeket ehelyetesitve z első egyenlete kpjuk: Az változtthtó ellenálláson áthldó árm: i i 9

8 A kimeneti feszültséget megdj: i ( ) ( ) ( ) Az és ellenállások kω ngyságrendüek és ugynzon sziliciumlpkán helyezkednek el. Az ellenállást kivülről kpcsoljuk z ármkörhöz és mint fenti összefüggés muttj z erősités nnál ngyo, minnél kisse z értéke. A ktlógus lpokn mérőerősitők prméterei és jellemzői mellett megtláljuk z erősités értékeit és z ezeknek megfelelő ellenállás értékeket.. Mérőhidk A méréstechnikák jelentős része mérőhidkt hsznál. nnek z ok mérés reltív pontosság. A mérőműszer reltív pontosság és rendszer érzékenysége kevése vgy egyáltlán nem efolyásolják mérés pontosságát. Áltlán kiegyensúlyozott híddl mérünk, olt környezetén, így érhető el ngy reltív pontosság. A fentieket következő mérési példávl izonyítjuk. Feltételezzük, hogy z lktrészek, ellenállások és ármforrások ideálisk, tehát nem efolyásolják mérés pontosságát. A mérés érzékenységét csk hsznált voltmérő (glvnométer) htározz meg, példánk számoljunk %-os pontosságú voltmérővel. lőször mérjünk meg egy Ω-os ellenállást klsszikus mpermérő-voltmérő módszerrel (ideális mérőműszerek és A ). ma Ω. Ár. llenállás mérése. A mért feszültség, h hsznált skál, így hi ±,. Mivel z ellenállás értéke Ω I (ImA) mért érték hiáj ±Ω, így ±% reltív pontosság. Mivel I mérés érzékenysége S d I ma, d Ω. Mérjük meg ezt z ellenállást következő Whetston híddl:

9 I I c d. Ár Whetstone hid felépitése. I és I I I Kiegyensúlyozott hídnál, vgyis z egyensúlyi feltétel: A szeme lévő ellenállások szorzt egyenlő. H mérendő ellenálláson áthldó árm ma, mint z előző mérésnél, kkor legyen, Ω. A híd érzékenysége: d m S 5,5 d ( ) Ω Ω mi csk fele z előinél. együk figyeleme mérőműszer pontosságát, %, és legkise skálát min mérhetünk, m. Tehát z szolút hi ±,m és /S,/,5/5,6Ω6mΩ. gyis z Ω±,6Ω tehát mérés hiáj,6%. Persze ez elérhetetlen mert számolnunk kell töi lktrész hiáját is, mit most nullánk tekintettünk, hogy rávilágítsunk módszer lényegére mely kiküszööli mérőműszer pontosságát. Mérőhidk érzékenysége A hidk hsználtánál mindig feltevődik kérdés: hogyn válszuk meg z lkotó elemeket mimális érzékenység elérése céljáól. A válszt reltív érzékenység mimum htározz meg, melynek kifejezése: d k S r d ( ) ( k ) hol k Az S r mimum h k kkor S rm /4. Tehát legjo z érzékenység h z lkotó elemek egyenlők vgy is lehetőleg legközelei értékűek.

10 A fenti összefüggést z ismeretlen ellenállás meghtározásár hsználtuk, úgy hogy mérőhidt kiegyensúlyoztuk, vgyis, állpotot hoztunk létre. A híd kpcsolást gykrn hsználjuk méréstechnikán, nem kiegyensúlyozott állpotn, mérve z feszültséget. Ismerve z t kiszámíthtjuk híd ismeretlen elemének z értéket, vgyis z ( ) f függvényől kiszámoljuk ( ) g függvényt.,,, Figyelem z ( ) g egy hiperol melynek csk egy részét hsználjuk, hol >. Tehát mérve z -t meghtározhtjuk z t. A kiegyensúlyoztln hidk lkotó elemei lehetnek érzékelők, melyek értéke kis mértéken változik, de ez változás meghtározhtó h elég pontosn mérjük z feszültséget. A hídn hsznált érzékelők számától értelmezünk különöző hidkt: ) érzékelő elemmel negyed hidt lkotunk, érzékenysége S rm /4, h k. 4. Ár. Negyed hid. ( ) 4 ) érzékelő elemmel fél hidt lkotunk, érzékenysége S rm /, h k. * z érzékelőket szemelévő ágk kötjük, ezek egyformán változnk: * z érzékelőket egymás melletti ágk kötjük, ezek ellentétesen változnk:

11 - 5. Ár. Félhid felépitési lehetőségei. c) 4 érzékelő elemmel teljes hidt lkotunk ( szemelévő érzékelők egyformán változnk és z egymás melletti érzékelők ellentétesen változnk), érzékenysége S rm, h k Ár. Teljes hid. áltóármú mérőhidk A mérőhidkt elemei áltlán nem egyszerű ellenállások hnem impednciák, ekkor váltóármú hidt hsználunk. Z Z Z 4 Z 7. Ár. áltóármú hid felépitese. Felírv Kirchhoff törvényeit levezetjük z egyensúlyi feltételt: Z Z Z Z 4. A szeme lévő komple impednciák szorzt egyenlő. z két vlós együtthtójú egyenlettel oldhtó meg: Z Z Z Z 4 és ϕ ϕ ϕ ϕ 4 gy h hsználv ZjX: ( jx ) ( jx ) ( jx ) ( 4 jx 4 )

12 X X 4 X X 4 és X X X 4 X 4 () Minden eseten két egyenletet kell megoldni, tehát híd kiegyensúlyozásához két változtthtó elemre (,L,C-re) vn szükségünk és így is csk fokoztosn érhetjük el z egyensúlyi állpotot. Alklmzzuk fentieket ismert hidk elemeinek meghtározásár, ismerve: X c -/ωc és X l ωl. Suty híd e ωc ωc e Ce C e C e C Mwell híd e ωl ωle L Le L e e L Nem kiegyenlíthető híd ωl ωl e e L ωl e ωle lehetetlen L e e Következik, hogy váltóármú híd csk kkor egyenlíthető ki h egyform típusú impednciák egymás melletti ágkn, vgy különöző típusú impednciák egymássl szemeni ágkn tlálhtó. 4

13 Aktiv hid 8. Ár. Aktiv hid rjz. A műveleti erősitő két emenetén potenciál egyenlő, A B /. Az érzékelőn áthldó árm: I. Kirchhoff második törvényét lklmzv B oldl és test között, kpjuk: S I ( S S ) Ahonnn következik S I ( S S ) ( S S ) S S Az összefüggésől láthtó, hogy hid kimeneti feszültsége és mérendő mennyiség közötti összefüggés lineáris és z érzékenység kétszer ngyo. 5