LINEÁRISAN FÜGGETLEN ÉS LINEÁRISAN ÖSSZEFÜGGŐ VEKTOROK. csak úgy teljesül, ha minden 0. úgy is teljesül, hogy van olyan 0

HTML
DOWNLOAD

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "LINEÁRISAN FÜGGETLEN ÉS LINEÁRISAN ÖSSZEFÜGGŐ VEKTOROK. csak úgy teljesül, ha minden 0. úgy is teljesül, hogy van olyan 0"

Kornélia Pappné
9 évvel ezelőtt
Látták:

1 mtek ilágos oll Mosózi Arás LINEÁISAN FÜGGETLEN ÉS LINEÁISAN ÖSSZEFÜGGŐ VEKTOOK esymths.hu DEFINÍCIÓ: A... ektorok lieáris összefüggők, h... úgy is teljesül, hogy oly i Nézzük ezekre péákt! Vegyük mojuk ektorokt és ézzük meg, hogy ezekek ektorokk lieáris komiáiój mikor lesz ullektor: H miegyik i kkor em meglepő, hogy ullektort kpuk. Az már érekese, hogy h kkor Vgyis úgy is ki tu jöi ullektor, h em mie i, tehát ezek ektorok lieáris összefüggők. Eek ok kereseő, hogy hrmik ektor z első kettő összege, gyis hrmik ektor töi ektor segítségéel előállíthtó, összefügg elük. Ezt téyt eezzük úgy, hogy ektorok lieáris összefüggők. DEFINÍCIÓ: A... ektorok lieáris függetleek, h... sk úgy teljesül, h mie i

2 mtek ilágos oll Mosózi Arás esymths.hu Nézzük meg, mi helyzet ektorokkl: Az, hogy h miegyik ektoról ullát eszük, most is ullektort kpuk em túl meglepő. Ami érekese, hogy ezúttl semmilye más esete em kphtuk ullektort. H pélául z első ektoról em ullát eszük, iztos em kphtuk ullektort. A másoik és hrmik ektor első kooriátáj ugyis ull, ők tehát iseek htássl z első kooriát lkulásár. A másoik és hrmik ektoról így ehetük ármeyit, h z első ektoról em ullát eszük lieáris komiáió első kooriátáj sem lesz ull. Márpeig h ullektort kruk kpi em árt, hogy z első kooriát ull legye. Ugyeez helyzet másoik ektorrl. H em ullát eszük előle, kkor lieáris komiáió másoik kooriátáj em tu ull lei, mert z első és hrmik ektorok iseek htássl másoik kooriát lkulásár. És hsoló helyzet hrmik ektorrl is. Ezek ektorok tehát lieáris függetleek. DEFINÍCIÓ: Egy V ektortére... ektorok geerátor-reszer, h V w ektor előáll w... lk. Vegyük pélául z ektorteret, gyis hétközpi érteleme ett teret. Ee ektortére ektorok geerátor-reszert lkotk, mert segítségükkel mie ektor előáll. H ezekhez ektorokhoz egy új ektort hozzáeszük, kkor ugyúgy geerátor-reszert kpuk, h iszot előlük egyet eleszük, kkor z már em geerátor-reszer. A kérés z, hogy - háy r ektor lehet függetle és háy r ektor lehet geerátorreszer. Erről szól köetkező tálázt.

3 ektorok szám tlálhtó-e eyi ektor úgy, hogy függetle legye - tlálhtó-e eyi ektor úgy, hogy geerátor-reszer legye - ÁZIS=FÜGGETLEN GENEÁTO-ENDSZE - potos három ektor htó meg úgy, hogy zok még éppe függetleek, e már geerálk. A függetle geerátor-reszert eezzük ázisk. Egy ektortér imeziój ázis elemszám. Így jutuk el tuomáyos rr z álláspotr, hogy tér három imeziós. NÉHÁNY IZGALMAS TULAJDONSÁG: H egy függetle reszeről egy gy tö ektort elhgyuk, függetle reszert kpuk (h hozzáeszük ektorokt, ki tuj, mi törtéik) H egy geerátor-reszerhez egy gy tö ektort hozzáeszük, esymths.hu geerátor-reszert kpuk (h eleszük ektorokt, ki tuj, mi törtéik) H -e r függetle ektor, kkor z geerátor-reszer is (mert ázis) H -e r ektoról álló geerátor-reszer, kkor ezek ektorok függetleek is (mert ázis) A ázis mie ektort egyértelműe állít elő, míg -e zok geerátor-reszerek peig, melyek -él tö ektoról állk, mie ektort égtelesokféleképpe LÁSSUNK NÉHÁNY FELADATOT! Legye lieáris függetle, kkor geerátor-reszer, kkor ) H ) H ektorok. Az lái állítások közül melyik igz? is lieáris függetle. is z. lieáris függetle, kkor lieáris függetle, kkor is lieáris függetle. geerátor-reszer, kkor is z. ) H ) H e) H f) H g) H geerátor-reszer, kkor is lieáris függetle. is z. geerátor-reszer, kkor is z. mtek ilágos oll Mosózi Arás

4 ) H lieáris függetle, kkor Nézzük meg, hogy is lieáris függetle. függetleek-e. Vegyük egy lieáris komiáiójukt: H ez sk úgy teljesül, hogy miegyike ull, kkor függetleek, h úgy is lehetséges, hogy em miegyik ull, kkor összefüggők. Vgyis z kérés, hogy meyi. Felotjuk zárójeleket : Aztá összegyűjtjük háy r, háy r és háy r ektor. Miel ez éppe z ektorok lieáris komiáiój és ezek ektorok iszot függetleek, itt egésze iztos, hogy mie együtthtó ull, gyis esymths.hu miegyike ull, gyis Úgy tűik lieáris függetleek. ) H geerátor-reszer, kkor is z. Az ektorok kkor geerátor-reszer, h mie w A kérés z, hogy ugyeez Felotjuk zárójeleket : w előáll-e z lieáris függetle, kkor w előáll: ektorokól is. Nézzük meg: Aztá összegyűjtjük háy r, háy r és háy r ektor. w A jelek szerit w előáll. ) H is lieáris függetle. Ez egésze iztos em igz, mert mtek ilágos oll Mosózi Arás

5 ) H lieáris függetle, kkor is lieáris függetle. Nézzük meg, hogy függetleek-e. Vegyük egy lieáris komiáiójukt: H ez sk úgy teljesül, hogy mikette ull, kkor függetleek, h úgy is lehetséges, hogy z egyik em ull, kkor összefüggők.. Vgyis z kérés, hogy meyi Felotjuk zárójeleket : Aztá összegyűjtjük háy r, háy r és háy r ektor. Miel ez éppe z ektorok lieáris függetleek, itt egésze iztos, hogy mie együtthtó ull, gyis és mi zt jeleti, hogy is függetle. e) H lieáris függetle, kkor is lieáris függetle. esymths.hu Ezúttl lieáris komiáióól iuluk ki. Ezt kée lhogy isszezeti z ektorok lieáris komiáiójár. De éh em árt kisit goolkoi. Vegyük ugyis pélául zt z esetet, mikor ullektor. Ekkor és ezek ektorok függetleek, e egésze iztos összefüggő, mert köztük ullektor. f) H H Miel Az geerátor-reszer, kkor is z. geerátor-reszer, kkor is z. geerátor-reszer, z zt jeleti, hogy ők mie ektort képesek előállíti. ektorokól iszot és előáll, iztos, hogy geerátor reszer. ektorokól legyártjuk és ektorokt, kik utá már miekit előállítk. g) H Előforulht oly eset, mikor geerátor-reszer egye függetle reszer is, gyis ázis, és miel hárm k, imezió három. Ekkor iszot em lehet kételemű geerátorreszer, tehát ilyekor egésze iztos em geerátor-reszer. mtek ilágos oll Mosózi Arás

6 mtek ilágos oll Mosózi Arás 6 ALTEEK esymths.hu Vizsgáljuk meg, hogy W ltere-e -k, h ige, juk meg egy ázist W -e. W Az előző tétel mitt elegeő yit elleőrizi, hogy műeletek em ezetek-e ki. Kezjük z összeássl. Azt ézzük meg, hogy két ilye típusú ektor összege is ilye típusú-e. A jelek szerit em, tehát W em ltér. Vizsgáljuk meg, hogy W ltere-e -ek, h ige, juk meg egy ázist W -e. és W Az előző tétel mitt elegeő most is yit elleőrizi, hogy műeletek em ezetek-e ki. Kezjük z összeássl. Azt ézzük meg, hogy két ilye típusú ektor összege is ilye típusú-e. DEFINÍCIÓ: A V ektortérek W ltere, h V W és W mg is ektortér V -eli műeletekre. TÉTEL: A V ektortérek W ltere, h V -eli műeletek em ezetek ki W -ől.

7 mtek ilágos oll Mosózi Arás Feltok.. Legye -eli ektor. Mely állítások igzk? ) H lieáris függetle, kkor is lieáris függetle. ) H lieáris összefüggő, kkor is lieáris összefüggő. ) H geerátor-reszer, kkor is z. ) H lieáris függetle, kkor is z esymths.hu Nézzük meg először z összegüket: itt z összegük: Aztá jö -szoros: A jelek szerit em, tehát W tehát ltér. A imezió szo meghtó prméterek szám. Két szo meghtó prméter, z egyik z és kkor mitt már em sz, másik peig és kkor mitt már em sz. A imezió tehát kettő, ázist peig úgy kpuk, hogy sz prméterek közül egyet egyek, töit ullák esszük és ezt égijátszuk z összes lehetséges móo. A ázis tehát:

8 mtek ilágos oll Mosózi Arás 8.. Vizsgáljuk meg, hogy V W hlmz ltér-e V -e. H ige, juk meg imezióját és egy ázisát. W.. Vizsgáljuk meg, hogy V W hlmz ltér-e V -e. H ige, juk meg imezióját és egy ázisát. W.. Vizsgáljuk meg, hogy V W hlmz ltér-e V -e. H ige, juk meg imezióját és egy ázisát. W.. Vizsgáljuk meg, hogy V W hlmz ltér-e V -e. H ige, juk meg imezióját és egy ázisát. W.6. Vizsgáljuk meg, hogy V W hlmz ltér-e V -e. H ige, juk meg imezióját és egy ázisát. W

Hasonló dokumentumok

Készségszint-mérés és - fejlesztés a matematika kompetencia területén

Készségszint-mérés és - fejlesztés a matematika kompetencia területén Kis Tigris Gimázium és Szkiskol Készségszit-mérés és - fejlesztés mtemtik kompeteci területé Vlj Máté 0. Bevezetés A Második Esély A Második Esély elevezés egy oly okttási strtégiát tkr, melyek egyik legfő