Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető

Átírás

1 11. méré Méréek, hibák 1. evezető laboratóriumi muka orá gyakra mérük külöböző fizikai meyiégeket. Ezeket a méréeket bármeyire ügyeek vagyuk i, bármeyire moder digitáli mérőezköz gombjait yomogatjuk i mideképpe kiebb-agyobb hibával tudjuk cak elvégezi. Ez em baj, mert úgyi elkerülhetetle. baj az, ha megfeledkezük róla, hogy a mért adatok mideképpe hibával terheltek. z alábbi gyakorlatba azt igyekzük zemlélteti, hogy milye módo vehetjük figyelembe a méréi hibákat. ár méréeiket legikább térfogatmérő ezközökkel é mérlegekkel végezzük, a méréekből levoható következtetéek általáoak. Éppúgy voatkozak egyzerű tömegmérére, mit a legmoderebb pektrozkópiai módzerekre.. Érzékeyég, potoág 1 Mérőezközeikek attól függőe, mire tervezték őket külöböző az érzékeyége, a méréi potoága. Közö jellemzőjük, hogy a potoáguk korlátozott. digitáli műzerekek éppúgy, mit a bürettákak vagy az NMR-pektrométerekek. Ugyaarra a célra külöböző érzékeyégű ezközöket hazáluk a feladattól függőe. Tömeget mérhetük pl. táramérlege, aalitikai mérlege vagy vaúti mérlege. Táramérlege pl. 0,1 g potoággal olvaható le a tömeg, míg aalitikai mérlege 0,0001 g potoággal. Egy zerve prepi özeállítáához legtöbbzör bőve elegedő a táramérleg potoága. z aalitikába vizot legtöbbzör kötelező az aalitikai mérleg hazálata. mért adatokat mide eetbe az alkalmazott mérőezköz érzékeyégéek megfelelőe kell megadi. táramérleggel mért tömegeket tehát 0,1 g-o potoággal, míg az aalitikai mérleggel meghatározottakat 0,0001 g-o potoággal. Ha a mért adatokból zámítáok utá kapjuk meg a méré eredméyét, az eredméy potoágát midig a legkevébé érzékey műzer potoága határozza meg (é em a zámológép kijelzőjéek hozúága)..1. feladat: Olvauk le a kikézített három mérőhegerről (10 ml-e, 5 ml-e, 40 ml-e) é a két bürettáról (1 ml-e, 50 ml-e) a legkiebb beoztá értékét! djuk meg táblázato formába, hogy milye potoággal kell megaduk a külöböző ezközökkel bemért 9,61001 ml folyadék térfogatát!.. feladat: Mérjük le az 5 ml térfogatak megfelelő hozúágot a feti ezközökö! Ha feltételezzük, hogy 0,5 mm potoággal tudjuk meghatározi a meizkuz (a folyadékfelzí) helyzetét, kb. mekkora hibát követük el a külöböző ezközök hazálatával törtéő térfogatméréél?.3. (házi)feladat: Elfogadva, hogy a bemért évlege térfogatok valódiak tekithetők, határozzuk meg a víz űrűégét a 3.1. é a 4.1. feladat méréei alapjá! zámítáokhoz a 3.1. feladatba a 1 ml-e bürettával 10 ml-re kapott adatokat, illetve a 4.1. feladatba a 1 magyar laboryelvbe a potoágot kétféle értelembe hazáljuk. Jele eetbe a mérőezköz érzékeyégét jeleti, vagyi a legkiebb mérhető meyiéget. Ugyaakkor hazálják a potoágot a mérőezköz precizitááak, a méré megimételhetőégéek jellemzéére i. Lád a 4. fejezetbe! 1

2 10 ml-e mérőhegerrel é az Erlemeyer-lombikkal egy perc utá kapott adatokat hazáljuk! űrűéget az alkalmazott legkevébé poto ezköz érzékeyégéek megfelelőe adjuk meg! 3. Véletle hiba ármeyire körültekitőe végzük i el egy mérét, ohaem ikerül ugyaúgy megimételük. mért értékek között midig lezek kiebb-agyobb véletlezerű eltéréek. Ezek az eltéréek ok mideből zármazhatak. Igadozhat a hőméréklet, légáramlatok lehetek a laborba, eetleg egy zázadmáodperccel kéőbb zárjuk el a büretta capját Éppe ezért a méréeket oem célzerű egyetle alkalommal elvégezi, hize egyetle méré alapjá fel em tudjuk méri, hogy meyire megbízható a mért adat. gyakorlat az, hogy több mérét végzük, é a méréek átlagát fogadjuk el a valódi érték lehető legjobb közelítééek. Általába igaz, hogy miél több mérét végzük, aál közelebb kerül az átlag a valódi értékhez. z átlag a mért adatok egyzerű zámtai közepe: x = x1 + x x, ahol a méréek záma. méré megbízhatóágát, hihetőégét az jellemzi, hogy a mért x 1 x értékek meyire közel helyezkedek el az átlaghoz. Ezt matematikailag a zóráal (vagy tapaztalati zóráal) zoká jellemezi, amit az átlagtól való eltéréek égyzeteiek egítégével zámolhatuk: = i= 1 (x x) i 1 méré potoágát a feti zórá jellemzi. Ez azoba em azt jeleti, hogy mide egye méréükek közelebb kell leie az átlaghoz, mit. z egye méréek eredméyei az x i véletle zámok elozláától függőe általába az átlag ±3 köryezetébe eek. Ha a méré jellemzée helyett a mért fizikai meyiéget (a méré eredméyét) akarjuk megadi egy jegyzőköyvbe, akkor helyeebb az átlagot, é aak zóráát közöli. Egy agyo foto érv a több méré é az átlagolá mellett: az átlag zóráa midig kiebb 3, mit az egyedi méréek zóráa. Kifejtve: σ = = i= 1 (x x) i ( 1). Ez általába kiváló lehetőég a méré helyett hara ütéel geerált adatok kizűréére. z ember agyo eheze tudja megfelelő zóráal geeráli a méréi eredméyeket. 3 Érdeklődőkek: z átlag képzéekor véletle zámokat aduk öze. ármilye i a véletle zámok elozláa, özeadáuk a cetráli határelozlá tétele zerit egy olya ormáli elozlához vezet, amelyek zóráa a (3) egyelettel megadott σ.

3 Méréi adataikat a fetiekek megfelelőe általába az alábbi formába adjuk meg: Fizikai meyiég = ( x ± σ) [mértékegyég]. Tehát a zóráak ugyaúgy va mértékegyége, mit a mért adatak. z átlagot úgy kell megadi, hogy az utoló előtti jegy még biztoa poto legye. Ha pl. tömegméré eeté σ = 0,003 g, akkor a (4) egyelet helyee: m = (15,43 ± 0,003) g Ezt em mide laboro, em mide méréél követelik meg. zoba jó, ha tudjuk: a tudomáyo é ipari mukába mide eetbe zámo kérik majd rajtuk a méréeik hibáját feladat: OLVSSUK VÉGIG, MIELŐTT HOZZÁKEZDÜNK! Mérjük meg a kikézített kritályoító céze é az óraüveg tömegét az aalitikai mérlege, majd tárázzuk 5 a mérleget! Töltük fel a 15 ml-e bürettát deztillált vízzel, állítuk jelre! Potoa 1 ml-ekét egedjük 10 ml vizet a kritályoító cézébe! Mide egye milliliter utá takarjuk le a cézét az óraüveggel, é mérjük meg a tömegét! Imételjük meg a feladatot az 50 ml-e bürettával i! záraz kritályoító cézét hazáljuk! bürettát cak ayira töltük fel, hogy le tudjuk olvai! 3.. feladat: Egy alkalma időpotba kézítük két excel-táblázatot adataikból (ha zükége, akkor az oktató egédletével). táblázat egítégével zámoljuk ki a) az egymá utá bemért 1 ml-ek tömegét, b) az átlago tömeget, c) az átlagtól való eltéréeket, d) ez eltéréégyzeteket, e) a tapaztalati zórát é f) az átlag zóráát! 3.3. (házi)feladat: z átlago tömeg alapjá határozzuk meg, mekkora az egye büretták eeté a évlege 1 ml valódi térfogata! Melyik büretta eetébe agyobb a zórá? Miért? zámítához a hőmérékletadatot az oktató adja, a víz űrűégét pedig a függelékbe található táblázat adataiak felhazáláával zámíthatjuk ki az adott hőmérékletre. 4. Sziztematiku hiba (torzítá), precizitá véletle hibáko kívül gyakra terheli méréi adataikat ziztematiku hiba i. z ilye hibák mide mérét azoo iráyba, é azoo mértékbe torzítaak. ziztematiku hiba forráa lehet a hibá mérőezköz, de zármazhat a rozul megfogalmazott méréi utaítából i. Hibá mérőezközre példa lehet egy em kalibrált, 0,5 ml-rel kiebb mérőlombik, vagy egy digitáli hőmérő, amely ziztematikua o C-kal keveebbet mér a valódi hőmérékletél. hibá méréi utaítára a 4.. feladatba látuk példát. Mivel a ziztematiku hiba em öveli a méréek zóráát, felimerée éha redkívül ehéz. mérőezközök kalibráláa azoba legtöbbzör egít az ilye hibák elkerüléébe. ziztematiku hibák függetleek attól, hogy egy mérőezköz meyire precíz (poto), azaz meyire ki zóráal lehet vele megimételi a méréeket. Egy redkívül 4 tudomáyo mukába a bíráló, az iparba a miőégbiztoítái vezető lez az, aki em fog lezálli róluk, amíg el em áruljuk a méréi adatok zóráát. 5 mérleg mellett található egy rövid hazálati utaítá, amely egíthet a mérleg kezeléébe. 3

4 agy potoágú (precizitáú) műzer i zolgáltathat téve adatokat, ha méréei ziztematiku hibával terheltek feladat: OLVSSUK VÉGIG, MIELŐTT HOZZÁKEZDÜNK! Mobiltelefouko 6 kereük meg a toppert! z aalitikai mérlege mérjük meg, majd tárázzuk a kikézített főzőpoharat! mérleg öze ajtaját yiuk ki! 10 ml-e mérőhegerrel mérjük a főzőpohárba 10 ml deztillált vizet! Tegyük a főzőpoharat mérlegre, é az elő adadó alkalommal, amikor a zámok kicit megállapodak, olvauk le a mérleget, é idítuk el a toppert! Öt perce kereztül mide percbe olvauk le a mérleget! Imételjük meg a feladatot úgy, hogy főzőpohár helyett a zűk yakú Erlemeyer-lombikot hazáljuk! 4.. (házi)feladat: Ábrázoljuk a mért adatokat, é az ábra alapjá oldjuk meg az alábbi feladatot! Egy méréhez a következő méréi utaítát kapjuk: Mérje az edéybe 10 ml-t az oldatból! Helyezze a mérlegre, majd várjo egy percet, hogy az egyeúly beálljo! Melyik eetbe lehet jogo ez a méréi utaítá? Mekkora a torzítá mértéke a két eetbe? 4.3. (házi)feladat: Egy zemélye idíttatáú godolatkíérlet. Jeleleg érzére az öze caládtagom tethőméréklete alacoyabb az eyémél. digitáli lázmérővel a következő adatokat mértem: 35,7, 35,8, 35,9 o C. Nem hittem el, megimételtem hagyomáyo higayo lázmérővel. z adatok: 37,, 37,6, 37,4 o C. Melyik mérőezköz precízebb? Melyikek higgyek? 5. bzolút é relatív hiba méréi hibák témaköréek talá legköyebbe félreérthető fogalma a relatív hiba. defiíció egyzerű: zórá relatív hiba = 100% adat Termézetee az adat em lehet ulla! god azzal va, hogy mit i jelet potoa, ha azt modjuk: m = 1,34 g ± 0,1%? Mikor érdeme ezt hazáli az m = (1,34 ± 0,01) g forma helyett? Általába a relatív hibával megadott méréi adat azt ugallja, hogy a mérét a mért adat agyágától függetleül midig ugyaolya relatív hibával tudjuk meghatározi. legtöbb eetbe ez azoba ic így. Mérőezközeikek általába az abzolút hibája álladó, vagyi a mért adatok zóráa függetle a mért adat agyágától. Godoljuk cak az aalitikai mérlegre! tömegméré hibája ebbe az eetbe mide mitára 0,0001 g, így a mért adatok relatív hibája erőe függ a mért tömeg agyágától. Ugyaakkor má zempotból redkívül foto a relatív hiba. Nyilvávalóa em midegy, hogy ugyaakkora zórá mellett 1,00 g-ot vagy 0,01 g-ot kell-e bemérük. telje meyiéghez vizoyítva léyegee kiebb hibát követük el az 1 g-o beméréél ugyaazzal a mérleggel, mit a 0,01 g-oál. Mukák orá arra kell törekedi értd: a méredő meyiégeket úgy kell megválaztai, hogy a lehető legkiebb relatív hibával tudjuk méri a külöböző meyiégeket. (Lád 6.3. feladat!) 6 Ha ic áluk, kérjük kölcö! 4

5 6. Hibaterjedé - I. laboratóriumi gyakorlatba elkövetett hibáik legtöbbzör em állak meg az elő lépcőél. kiebb-agyobb hibával elkézített oldatot egy máik oldat kocetrációjáak meghatározáára hazáljuk, a hibával terhelt hőméréklet alapjá kiválaztjuk a űrűéget Ezek a hibák rátelepzeek a további mukákra, a végő eredméyt i befolyáolják. Hiába mérük az utoló lépcőbe redkívüli precizitáal, ha már az elejé hatalma hibalehetőégeket hagytuk. Ezért a laboratóriumi muka mide egye lépééél arra kell törekedi, hogy miimalizáljuk a hibákat feladat: Kézítük zemélyekét két oldatot a következőképpe! z 1. jelű KMO 4 oldatból mérjük 0,5 ml-t az egyik 50 ml-e mérőlombikba, é töltük föl 50 ml-re!. jelű oldatból töltük 5 ml-t egy máik 50 ml-e lombikba, é töltük föl 50 ml-re! z 1-e é -e törzoldat hígítáa között épp 10-zere a külöbég, tehát a két általuk kézített oldat kocetrációja elvileg azoo. 6.. feladat: Mérjük meg az elkézített oldatok abzorbaciáját 7 a pektrofotométerbe 8! Táraik adataiak é aját méréeikek a felhazáláával zámítuk ki az 1.-e é.-e törzoldatból kézült oldatok kocetrációjáak zóráát! Melyik törzoldat eetébe agyobb a zórá? Miért? Segítég a kocetrációzámítához: a műzerrel mért kalibráció egyee egyelete: = 0, ,7916 c /mmol l -1. Megjegyzé: c/mmol l -1 a tadard írámódja aak a receptek, hogy vedd a mmol l -1 egyégbe mért c kocetráció mérőzámát. jelölé teljee logiku, hize mide a fizikai meyiéget a következő alakba aduk meg: a = {a} [a], ahol [a] egy egyég, {a} pedig a hozzá tartozó mérőzám. Vagyi a mérőzámot midig így kapjuk: {a} = a/[a] (házi)feladat: Feltéve, hogy a térfogatok beméréét midig ugyaakkora (0,05 ml-e) zóráal végeztük, mekkora relatív hibával mértük be a KMO 4 meyiégét a két külöböző törzoldatból? Igazolják-e a 6.. feladatba mért kocetrációk zóráai, hogy a agyobb relatív hibával bemért törzoldat eetébe agyobb zórát váruk a kocetrációba i? 7. Hibaterjedé II. Klaziku értelembe hibaterjedéek azt evezzük, ahogy a méréi adatok véletle hibája végigfut a velük végzett zámítáoko. Nyilvávaló, hogy a hibával terhelt adatokból kapott végeredméy em lez tökéletee poto. mi em yilvávaló: milye módo jeleik meg a méréi adatok zóráa a végeredméybe. Hoza levezetéek helyett itt cak éháy egyzerű példát említük, é a Mellékletbe megaduk éháy hibaterjedéi zabályt. 7 z oldat féyelyeléére jellemző abzorbacia (mely defiíciójáál fogva egyég élküli zám) az adott hullámhozo a molári abzorpció koefficietől, a féyút hozától é a kocetrációtól függ. hullámhozfüggő abzorpció koefficie meghatározáa helyett kocetráció mérééhez redzerit egyzerűbb kalibráció egyeet kézítei imert kocetrációjú oldatok felhazáláával. 8 pektrofotométer kalibrációját az oktató elvégzi helyettük. méréél ügyeljük arra, hogy végig azoo küvettát hazáljuk, amit kellőképpe kimotuk a méredő oldattal! 5

6 legegyzerűbb eet, amikor a hibával terhelt adatukkal é egy kotaal végzük műveletet. Ha a méréi adathoz hozzáaduk, vagy elvezük belőle egy kotat, a zórá változatla marad. Szorzáál, oztáál (ilye pl., mikor átváltjuk a mértékegyéget) a zórá potoa ugyaúgy változik, mit az adat. Vegyük ézre, hogy özeadáál é kivoáál a relatív hiba változik, míg zorzáál é oztáál változatla marad. hibával terhelt adatokkal végzett műveletekre voatkozó zabályokat a Mellékletbe találjuk. kik élékebbe érdeklődek a hibaterjedé rejtelmei utá, azokak Nagy Sádor valózíűég-zámítái özefoglalóját ajáljuk a következő címről: z özefoglaló (44) egyeletével maguk i geerálhatuk a táblázatba zereplőkhöz haoló formulákat (házi)feladat: 3.3. feladatba feltételeztük, hogy a űrűégadatok potoak. Imételjük meg mot úgy a térfogat kizámítáát, hogy a űrűég zóráát 0,1 kg/m 3 -ek vezük! Hazáljuk a hibaterjedé zámoláához a Mellékletbe talált megfelelő képletet! 6

7 Melléklet 1. Táblázat: víz űrűége a hőméréklet függvéyébe. (z egyégmegadáál a 6. feladat megjegyzéébe zereplő IUPC/IUPP-ajálá zerit járuk el.) Hőméréklet / C Sűrűég /kg m , , , ,0 997, , , , , , , , , ,06. Táblázat: z eredméy hibája hibával terhelt méréi adatokkal végzett műveletek eeté. (zokba a formulákba, amelyekbe é egyarát zerepel, feltételeztük a két meyiég korrelálatlaágát, ill. függetleégét, ami azt jeleti, hogy az egyik meyiégre kapott véletle érték em befolyáolja a máikra kapott véletle értéket é vizot.) Meyiég 1 ± l e Szórá e 7