ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK LENGÉSTANBÓL: A rugóállandó a rugómerevség reciproka. (Egyik végén befogott tartóra: , a rugómerevség mértékegysége:

Átírás

1 ELLENŐRZŐ ÉRDÉSE LENGÉSNBÓL: Átaáno kérdéek: Mik a engőrendzer eemei?: engőrendzer eemei: a tömeg(ek), a rugó(k), ietve a ciapítá(ok). Mi a rugóáandó?: rugóáandó a rugó egyégnyi terheé aatti aakvátozáát mutatja meg. Longitudinái rugó eetén az egyégnyi erő hatáára bekövetkező megnyúát vagy megrövidüét, míg torzió rugó eetén az egyégnyi nyomaték hatáára bekövetkező zögeforduát. rugóáandó a rugómerevég reciproka. (Egyik végén befogott tartóra: Mi a rugómerevég?: 3 1 c = = 3 I E ) rugómerevég a rugó áta kifejtett erőt, vagy nyomatékot adja meg egyégnyi emozduá vagy eforduá hatáára. rugóra jeemző ziárdági mutató. (Egyik végén befogott tartóra: Mi a mértékegyége a rugóáandónak, a rugómerevégnek?: 3 IE 3 = ) rugóáandó mértékegyége: m N, a rugómerevég mértékegyége: N m Mit jeent: torzió rugó, ongitudinái rugó?: - torzió rugó nyomaték fevéteére akama rugó, aakja pirá i ehet (de ehet pédáu egy cavarára igénybevett egyik végén befogott tömör rúd i torzió rugó.) - ongitudinái rugó erő fevéteére akama, hozirányban nyomódik öze, ietve nyúik meg. Mi a rugama energia, é hogyan zámítjuk ki?: rugama energia a rugóban fehamozott (aakvátozái) energia: az özenyomódá. Vagy torzió rugó eetén a torzió rugómerevég é zögeforduá. U 1 = x, aho a rugómerevég, x pedig Mit jeent a engétanban a potenciáo erő fizikaiag é matematikaiag? djon rá pédát!: - Fizikaiag: potenciáo erő áta végzett munka a kezdeti é végáapottó függ cupán, az úttó nem. végzett munka a kezdeti é végáapotban mért potenciáküönbégge egyezik meg. - Matematikaiag: potenciáo erőhöz ehet taáni egy oyan függvényt (potenciáfüggvényt) meybő az erőt gradien képzée é -1-gye vaó zorzáa megkaphatjuk. Potenciáo erő pédáu a rugóerő. Potenciáfüggvénye az eőző pontban ovaható. Mit jeent a konzervatív mechanikai rendzer?: onzervatív mechanikai rendzerben cak potenciáo erők működnek, é az iyen rendzerben feírt munkatétebő az öze (kinetiku é potenciái) energia áandóága következik. Mit jeent: ineári rendzer? Mit jeent inearizáni a mozgáegyenetet?: ineári rendzerekre az jeemző, hogy a mozgáegyenetben cak a koordináták é annak idő zerinti derivátjai fordunak eő kontan együtthatókka zorozva. ( koordináták é azok derivátjainak egyéb függvényei p. in, co, tg nem fordunak eő.) bban az eetben ha a rendzert eíró mozgáegyenet nem ineári, akkor az egyzerűbb megodhatóág érdekében a tatiku egyenúyi heyzet környezetében kiaakuó ki kitéréű engé (mozgá) eetére az egyeneteket inearizáni zoká. inearizáá azt jeenti, hogy a koordinátákat tartamazó függvényeket az érintőjükke heyetteítjük. Ez p. in függvény eetén az argumentumot jeenti, co függvény eetén kontan 1-et, akkor ha

2 a tatiku egyenúyi heyzet az argumentumban eheyezkedő koordináta értéke eetén aaku ki. Ha az egyenúy p. 18 -ná jön étre, in heyére az argumentum -1-zereét ke írni, é így tovább. inearizát egyenet azonban már cak megfeeően ki kitéréek eetén ad kieégítő pontoágú eredményt. Szögek eetén a műzaki gyakoratban ez max.: 5 -ot jeent. Rugama rudak mint rugók eetében hogyan zámítható a rugómerevég?: Egyik végén befogott tartó eetén: 3 IE 3 =, aho: I 4 d π 64 = (kör kereztmetzetű rúdra). Mi a fizikai jeentée é a képete a húzó-, hajító- é cavaró-merevégnek, mi a kapcoata a rugómerevégge?: fent emített mennyiégek a rugó anyagának é kereztmetzetének jeemzői: - húzómerevég: E, - hajító-merevég:i E, - cavaró-merevég: I P G, rugómerevég értéke az egye merevégekke egyeneen arányo. ( kiaakítátó függ, hogy meyikke befogott I p G tartó rugómerevége torzió rugónak haznáva a cavaró-merevégge arányo: t =, míg hajított ongitudinái rugóként a hajító-merevégge húzómerevégge E =.) 3 IE 3 Mit jeent egy mechanikai rendzer zabadágfoka?: =, é húzára igénybevett ongitudinái rugóként a rendzer egyértemű mozgáeíráához zükége függeten kaár - függvények záma. Mi az ideái kényzer? djon rá pédát!: Egy kényzer ideái, ha a kényzererő tejeítménye zéru. P.: úródámente ejtő, úródámente cukó, rúd, köté, úródámenete megtámaztá. Mi az átaáno koordináta?: z átaáno koordináta az a koordináta, ameye a rendzer mozgáát eírjuk. Intuitív módon váaztjuk. Lehet ez az emozduá, vagy zögeforduá. Mi az átaáno tömeg, mi a mértékegyége?: z átaáno koordináták bevezetée után feírt mozgáegyenetben az átaáno koordináta máodik derivátjának együtthatója. vagy az egymáa mereven özekapcot több tömegbő áó engőrendzer tömegeive egyenértékű tömeg, úgy, hogy az eredeti tömegekke azono egyen a mozgái energiája azono ebeég eetén. Mi az egyenértékű rugómerevég, mi a mértékegyége?: z egyenértékű rugómerevég a rendzerben évő rugók eredő rugómerevége. Mi az egyenértékű ciapítái tényező, mi a mértékegyége?: z egyenértékű ciapítái tényező a rendzerben évő öze ciapítá eredője. Mi a Rayeigh-fée dizipatív függvény, mi a mértékegyége?: D 1 = k q&, aho: - k a ciapítái tényező N m.

3 Mi az átaáno erő, mi a mértékegyége?: z átaáno erő: Q n = i = 1 δr i Fi δq, aho q az átaáno koordináta, r i pedig a ponthoz mutató heyvektor. (z erők tejeítményének az adott átaáno koordináta - ebeég zerinti derivátja). Egyzabadágfokú engőrendzerek: Mi az egyzabadágfokú engőrendzer egyenértékű modeje? Mik a benne zerepő mennyiégek jeentéei, mértékegyégei?: Egy tömegbő, egy rugóbó é egy ciapítábó á. tömeg mértékegyége: m [kg] rugó merevég mértékegyége: - N m ciapítá mértékegyége: k - N m k X&& + X X m & + m =, aho: - m = Mi az egyzabadágfokú engőrendzer mozgáegyenete?:, a aját körfrekvencia négyzete, k - m = D, aho D Lehr fée ciapítái függvény. Mi a kényzerrezgé?: gerjezté hatáára kiaakuó áandóut áapotbei rezgé, azaz amit a gerjezté rákényzerít a engőrendzerre. Mi az egyzabadágfokú engőrendzer engéét eíró mozgátörvény, é mi a benne zerepő mennyiégek jeentée?: mozgátörvény a mozgáegyenet, mint differenciáegyenet megodáa. z átaáno megodá: Xt ( ) C e co( γt) C e in( γt) B e in( γt δ) D t D t D t = + = +, aho 1 1 paraméterek, a kezdeti fetéteektő függenek. Fenná, hogy: γ D = 1, ami a ciapított rendzer aját körfrekvenciája. B = C + C, ami a engé ampitúdója, 1 C1 ε = arctg, ami a fázizög. C Mi a ajátfrekvencia, a ajátkörfrekvencia, a perióduidő?: ajátfrekvencia: f aját körfrekvencia: perióduidő: (engéidő): Hz = π = 1 rad m = 1 π f = [ ] Lengé = = [ ] C; C ; B; δ kontan (a gerjezteten engőrendzer engéeinek frekvenciája) (a gerjezteten engőrendzer engéeinek körfrekvenciája)

4 Mi a kapcoat a ajátfrekvencia é a ajátkörfrekvencia között?: f = π Mi a rezonancia?: rezonancia akkor ép fe, ha a rendzer ciapítáa kici, é a ajátfrekvencia közeében gerjeztjük: D <,1 é,8 < ω< 1,3. Matematikai érteemben, pedig akkor bezéünk rezonanciáró, ha ninc harmoniku D = é ω=. megodáa a differenciáegyenetnek: Mi a tatiku kitéré?: tatiku kitéré az a kitérée a engőrendzernek, amey akkor következne be, ha cak a gerjezté ampitúdójának megfeeő kontan terheét adnánk a rendzerre. ( úy aatti deformáció, a differenciáegyenet partikuári megodáa.) Mi a rugók eőfezítéének hatáa a engőrendzer dinamikai tuajdonágaira, é a engé efutáára?: rugók eőfezítée nem befoyáoja a dinamikai egyeneteket, cak a rugókban kiaakuó maximái erőt é a tatiku egyenúyi heyzetet. Mi az átaáno koordináta nua értéke küönböző fevéteének hatáa a engőrendzer dinamikai tuajdonágaira, é a engé efutáára?: Semmi, cak a kizámított mozgátörvények i a zint fevéteének megfeeően etoódnak. koordinátarendzer megváaztáa nem befoyáohatja a rendzer működéét. Mi a definíciója a Lehr-fée ciapítái tényezőnek?: Lehr-fée ciapítái tényező jee: D. ogaritmiku dekrementum bevezetééve ett zármaztatva: D = Λ., aho Λ a ogaritmiku dekrementum. 4 π +Λ k k D = = = m m (Vagy:... Miért hívják a Lehr fée ciapítái tényezőt reatív ciapítának?: ) zért, mert pontoan azt mutatja meg, hogy a rendzer ciapítáa hányzoroa a kritiku ciapítáú ugyanoyan egyéb paraméterekke rendekező rendzernek, vagyi könnyen ehet következtetni beőe arra, hogy engéek fognak-e kiaakuni vagy aperiodiku ez a megodá. Haoníta öze a zárazúródáa ciapított engőrendzert a ebeégge arányo ciapítáú engőrendzerre!: Szárazúródáo: - engéidő ugyanaz, mint ciapítatan eetben. - engé ampitúdók fé-engéenként f -a cökkennek, ezze zámtani ort akotnak, ineárian cökkennek. - Megáá n fé-engé után, ha 1 n < f Vizkózu ciapítáo: - engéidő (növekzik) nagyobb, mint ciapítatan engé eetén. - engé ampitúdók mértani ort akotnak, vagyi a cökkené exponenciái. - Evieg oem á meg. Miyen törvényzerűég zerint cökkennek a kitéréek zárazúródáo ciapítá eetén?:

5 Szárazúródáo eetben a engé ampitúdók fé-engéenként -a cökkennek, ezze zámtani ort akotnak, ineárian cökkennek. Miyen törvényzerűég zerint cökkennek a kitéréek vizkózu ciapítá eetén?: f Vizkózu eetben a engé ampitúdók mértani ort akotnak, vagyi a cökkené exponenciái. Mi a bizonytaanági áv?: bizonytaanági áv a kitéré-idő diagramban az az intervaum [-f ; f ], ameyen beü a engé bármikor megáhat. Mi a rezonanciagörbe? Mi van a tengeyeken, mi a paraméter, miyen küönböző jeegű tartományai vannak?: rezonancia diagram, má néven ampitúdó-frekvencia diagram, küönböző ciapítáok eetén a nagyítát mutatja a frekvencia függvényében. függőege tengeyen a nagyítái tényező zerepe, a vízzinteen pedig a frekvenciahányado. paraméter pedig a D ciapítái tényező. tartományok az ábráró eovahatók. Mi a nagyítái tényező fizikai jeentée?: = N f. nagyítái tényező megmutatja, hogy a engé ampitúdója hányzoroa a tatiku kitérének. Mi a fázikéé? Mit jeent az eenfázi?: fázikéé az a zög, amey megmutatja, hogy a gerjeztéhez képet mennyit kéik a rendzer, vagyi, hogy hogyan képe követni az őt érő behatáokat. Eenfáziban van a rendzer, ha a mozgáának az iránya eentéte a gerjezté irányáva. fázikéé a frekvenciavizony függvényében küönböző ciapítáok eetére a következő ábrán átható:

6 Mi a frekvenciavizony, mi a mértékegyége?: frekvenciavizony a gerjeztéi frekvencia é a aját körfrekvencia hányadoa: λ ω =, dimenziótan mennyiég. rezgézigeteé hatékonyágát hogyan befoyáoja a rendzer reatív ciapítáának értéke? Miné nagyobb a reatív ciapítá értéke, anná kiebb ez a rezgé ampitúdója. Mi a ogaritmiku dekrementum, mi a mértékegyége?: ogaritmiku dekrementum két egymát követő ampitúdó hányadoának a termézete aapú ogaritmua: n Λ= n, átaáno eetben pedig: n n n n Mit jeent: gyenge, erő, kritiku ciapítá?: Λ=, aho n a engéek záma. - Gyenge ciapítáú a engő rendzer, aho D<1. Itt ejátzódik engé, ami foyamatoan ciapodik. differenciáegyenet megodáa: ( ) ( ) = D t D t Xt e C co( γ t) + C in( γ t) = B e in( γ t + ε ). 1 - Erő ciapítáú a túciapított rendzer, aho D>1. Itt egfejebb egyzeri átendüérő bezéhetünk. Gyorabban ciapodik a engé, mint D<1, de aabban, mint D=1 eetén. differenciáegyenet megodáa: Xt () e e λ1 t λ t = + aakú, mey im = 1. t - ritiku ciapítá D=1 eetben van. Ekkor ninc engé. differenciáegyenet megodáa: ( C + C t) e t aakú. Ez a rendzer ciapodik a eggyorabban. 1 Vége zabadágfokú engőrendzerek: Írja fe a máodfajú Lagrange-egyenetet é értemezze a benne zerepő mennyiégeket!: d δ δ δd δu Q dt δq& δq + δq& + δq = agok: inetiku energia (E ) U Potenciáfüggvény ( E ) p D Dizipatív potenciá, aho k a zabadágfokok záma. Miyen fetéte tejeüée eetén haznáható a Lagrange-fée mozgáegyenetek mátrix aakja vége zabadágfokú engőrendzer eetén?:

7 Írja fe egy n-zabadágfokú engőrendzer mátrix mozgáegyenetét!: M && q+ q& + S q = Q() t Hogyan zámíthatók a tömegmátrix eemei?: tömegmátrix: M = q& q& i j Hogyan zámíthatók a ciapítái mátrix eemei?: ciapítái mátrix:. D = q& q& i j = k M+ k S, aho: k ; k kontanok.(arányo ciapítá). kombinációja: m Hogyan zámíthatók a merevégi mátrix eemei?: merevégi mátrix U S = q q i j Hogyan zámíthatók az átaáno erővektor eemei?: z átaáno erővektor eemei: Mi a modáanaízi?:., ietve a ciapítái mátrix a tömegmátrix é a merevégi mátrix ineári P rk Q = F q = k q & i i m rányo ciapítá eetén akamazható. Segítégéve viza tudunk vezetni az adott több zabadágfokú, bonyout rendzert egy zabadágfokúra ineári tranzformációva. catot differenciáegyeneteket zét tudjuk váaztani függeten egyenetekre. Haoníta öze a mechanikai rendzer mozgáegyeneteinek feíráára zogáó Newton-Euer módzert az anaitiku módzerre!: (Mi a küönbég a zeméet aapján é a Lagrange - egyenette történő mozgáegyenet feírái mód közt.) ényeg az, hogy a Lagrange - egyenethez, cak mozgái energiát, potenciát, dizipáció függvényt, tejeítményt ke tudni zámoni, vaamint a kinematikát ke tudni, míg a hagyományo módzerhez a dinamikát i ke tudni, eetenként a reatív dinamikát i.. Mi a engékép fizikai tartama?:, a ajátvektornak megfeeő fogaom. engé ampitúdó-vizonyát adja meg. zt mutatja meg, hogy ha a rendzer, cak az adott engéképhez tartozó ajátfrekvenciájú engéeket végezne, akkor az egye koordináták engéeinek ampitúdói hogyan arányanának egymához. Miért váaztjuk a engékép eő koordinátáját 1-nek?: zért, hogy a vee vaó zámoát egyzerűítük, ugyani a koordináták aránya zámít cak, küön-küön vett értékeik nem. Mit jeent a comópont a engéképben?: comópontban rugó heyben marad, így a comópontban zétváazthatjuk a rendzert.

8 Mi a frekvenciaegyenet é mi a karakteriztiku egyenet?: frekvenciaegyenet é a karakteriztiku egyenet ugyanaz: det( M S) +. Hogyan ke értemezni a engéképet, ha az átaáno koordináták mértékegyége küönböző?: Ebben az eetben az engéképek mértékegyégei i küönbözőek: a engékép eő koordinátájának mértékegyége megegyezik az átaáno koordináta vektor eő eemének mértékegyégéve, a máodik a máodikka é így tovább. Hány gyöke van a frekvenciaegyenetnek?: frekvenciaegyenetnek kétzer annyi gyöke van, mint ahány zabadágfokú a rendzer. Miyen közeítő módzereket imer a egkiebb ajátfrekvencia kizámítáára?: Rayeigh - ev é a Dunkerey - fée becée határozhatjuk meg a egkiebb ajátfrekvenciát. Mi a Rayeigh-ev?: Rayeigh-evve feürő becühetjük a egkiebb ajátfrekvenciát. Mi a Rayeigh-hányado?: Rayeigh hányado: = S M, aho az vektor, a k -adik engékép becée. Speciáian a egkiebb ajátfrekvencia becée: 1 = S M aho az vektor, az eő engékép becée. Hogyan akamazzuk a Stodoa-iterációt?: Stodoa-iteráció ényege, hogy az eőzör fevett engéképet orozato közeítée pontoítuk. módzer a következőképp működik: 1. Fevezünk egy engéképet. Ezze kizámítjuk a aját körfrekvencia. közeítéét 1 3. Feírjuk a frekvenciaegyenet rugómátrixo aakját: ( ) C M + I = C M + = = S M Ebbő -t kifejezve: 1,1 = 1, C M 1, képet egítégéve zámíthatunk egy már pontoabb engéképet. z iterációt keően okzor evégezve tetzőege pontoágga megközeítgetjük a aját körfrekvenciát é a engéképet. Hogyan közeíti a vaódi ajátkörfrekvenciát a Rayeigh-hányadoa i. a Dunkerey-evve zámított érték?: Rayeigh - hányadoa feürő, a Dunkerey - evve pedig auró becühetjük a egkiebb ajátfrekvenciát. Mi a tatiku é dinamiku catoá?: tatiku catoáná a tömegmátrix diagonái aakú, a merevégi mátrix pedig átaáno, a dinamiku catoáná a merevégi mátrix diagonái aakú, a tömegmátrix pedig átaáno aakú.