ÚJ KUTATASI EREDMÉNYEK A HIPOIDHAJTASOK MÉRETEZÉSEHEZ LÉVAI IMRE

Átírás

1 NM1'.`Köz1eménye1, Miskoc, 111. Sorozat, (idpdızer, 28. {19«'ı'..') körırr, ÚJ KUTATASI EREDMÉNYEK A HIPOIDHAJTASOK MÉRETEZÉSEHEZ LÉVAI IMRE Jeöések a a hajtás tengeytávja; acı, a 2 eőáítási tengeytávok, a efejtő síkkerék tengeye és az egyes kúpkerekek tengeyei között; dm 2 = 2r, 2 a 2 jeű kerék középső osztókörátmérője; i áttéte; i, j, k az x, y, z koordinátarendszer tengeyeinek irányát kijeöő egıségvektorok; i,, j,, k, az xı, yı, z 1 koordinátarendszer tengeyeinek irányát kijeöő egységvektorok; k = cosb, 2 viszonyszám a hipoidhajtás tervezéséhez, átaában 1,3-1,5 cosb, 2 között; k,, k2 karakterisztika vona (pianatnyi érintkezési vona a fogfeü etek között) jee; n, határnormáis, az interferencia határhoz tartozó fogfeüeti normáis; III!.F.VA IMRE ~=ıvı~ıuıııi tanár, tanszékvezető, a műszaki tudományok doktora NMI' Száítóberendezések Tanszéke H I S Miskoc-Egyetemváros A kézirat beérkezett: ápriis 19. I97

2 2 r2, r2 a C főponthoz tartozó heyvektorok; fm 2, r, 2 középső osztókörsugarak; _ s2, s2, so a síkkerekek fogfeüetei és a A közös érirıtősík metszésvonaai; t, t ııı transzverzáis egyenes; a A közös érintősík normáisa a C főpontban; v2, v2 a kerekek kerüeti sebessége a C főpontban; v2 x, v2 2,, v2 2} a sebességvektorok komponensei az x, y, z koordinátarendv2,,, v2y, v2, szerben; v22 reatív sebességvektor a C főpontban; vx, vy, v, a V22 vektor komponensei az x, y, z koordinátarendszerben; w a,,kúposság mértéke Kingenberg szerint; tervezési érték; x, y, z a A közös érintősfc C pontjához mint kezdőponthoz kötött koordinátarendszer; xryız a derékszögű hipoidhajtás 1 jeű tengeyéhez kötött áó koordinátarendszer; ys az és 2 jeű kerék reatív mozgása során étrejövő sebességpóus koordinátája; 21,22 fogszámok; A az osztókúpok közös érintősíkja; C, C(x2,y2,z2) a hajtás főpontja; E2, E2 az osztókúpok csúcspontjai; E22 a efejtő síkkerék póusa; F2, F2, F2, a kúpkerekek és a efejtő síkkerék fogfeüetei; G 2, G2, G0 a sfckerekek 82, s2, so foggörbéinek görbüeti középpontjai; K a k2 és k2 karakterisztika vonaak metszéspontjai; L a,,kúposság mértéke Geason szerint; tervezési érték; R22, R22, Rco a képzet síkkerekek középső sugarai, i. a efejtő síkkerék középső sugara; R, 2, R 2.,, 2, R, 0 a középső osztókúphossz, i. a efejtő síkkerék akotójának hossza a 8. ábra szerint; S az 1 és 2 jeű kerék reatív mozgásának sebességpóusa; T2, T2 a t transzverzáis egyenes metszéspontjai a kitérő tengeyekke U a hajtórúd mozgásának sebességpóusa; V a haj tás kitérő tengeyeinek távosága Kingenberg szerint; X2, Y2, Z 2 az x2, y2, z2 koordinátarendszer dimenziónéküi aakja; of szabványos aapprofiszög; oz módosított aapprofıszög, a fogazat normá aapprofiszöge;

3 2 oi, határkapcsoószög; B, 2, B, 2 középső foghajásszögek; 6 2, 82 osztókúpszögek; n Kingenberg szerint értemezett szög, tervezéshez ajánott középérték: cosn = 0,995; K 1c2 és k2 karakterisztikák áta bezárt szög; az 5. ábrán bejeöt szo 82 p2, p2 a fogfeüet és az osztókúp metszetének főgörbüeti sugara a C főpontban az 1, i. 2 jeű kerékné p2,2, p_,.2, 20,0 a síkkerekek s2, s2, 82, foggörbéinek görbüeti sugarai a C főpontban; o az osztókúpakotók eheyezési szöge a közös érintősíkon; 02, 02 az osztókúp akotók és a efejtő síkkerék akotója áta bezárt eőáítási eheyezési szög; t/2, t/2 a karakterisztika vonaak C pontbei érintőinek az x tengeye bezárt szögei; 0:2, :.02, wo a kerekek szögsebességei; w2,,, (.02 2,, OJ2 2 a szögsebességvektorok komponensei az x, y, z koordinátaw2, 6:22,, c.o2,} rendszerben; 0:22 reatív szögsebesség; wx, wy, co, a reatív szögsebességvektor komponensei az x, y, z koordinátarendszerben; 2 tengeyszög; X vektorszorzat jee; végteen jee a matematikában. Bevezetés A hipoidhajtások nincsenek oyan mértékben eterjedve, mint azt kétségteen megmutatkozó eőnyeik indokonák. Ez a nagy ipari áamokban is így van, Magyarországon pedig egyenesen jeentékteen az iyen hajtások tervezése, gyártása, fehasznáása. Ugyanakkor egyre sürgetőbben jeentkezik a fejett ipari szintre vaó fezárkózás szükségessége: korszerű hajtások akamazása járműveinkben, szerszámgépeinkben és másho a gépiparııın. A metsződő tengeyvonaú kúpkerékhaj tásokhoz képest a hipoidhajtásoknak sokııor jeentős eőnyeik vannak. Iyenek p.: Ugyanazon áttétené a kiskerék méretei megnövehetők. Erőtani szempontbó ez nemcsak a fogazat, de a csapágyak terheése miatt is kedvező. A kerekek kétodai csapágyazása könrıyebben kiaakítható, ekkor a tengey deforııııtciója kisebb és így a fogak éeinek befeszüése jobban ekerühető. 199

4 A kapcsoószám nag/obb ehet, a kapcsoódás foyamatosabb, emiatt a kiskerék fogszáma jobban ecsökkenthető, így nagyobb áttéte vaósítható meg. 9 Adaékos foghosszirányú csúszás jeentkezik, ameynek zajcsökkentő hatása van, né hány kutató szerint éettartamnöveő hatása is. Hátránya, hogy hatásfoka vaamive rosszabb. Az eőáítási kötségek mindkét esetben azonosak. Fenti eőnyei műszakiag indokoják a hipoidhajtások számításáva, tervezéséve vaó fogakozást. 1. Az oatókúpok térbei heyzete, főbb adatai derékszögű kitérő tengeyvonaú fogadrerékhajtásná Kitérő tengeyvonaú fogaskerékhajtásná a hajtás kerekeinek gördüő feüete minden esetben egy egyköpenyű forgáshiperbooidpár. Ennek kiszámításáva nem fogakozunk. A forgáshiperbooidpártó etérhet és szinte kivéte nékü e is tér az,,osztófeüetpár, ameynek aapján egyártjuk a hajtás fogaskerekeit. Az osztófeüetek kitérő tengeyvonaú hajtásokná is ehetnek osztóhengerek, osztókúpok, osztósíkok (p. síkkerekekné). Az osztófeüetpárt úg/ ke eheyezni a kitérő tengeyvonaú hajtásban, hogy az osztófeüetek egymássa érintkezzenek, vagyis egyen közös érintősíkjuk. Amennyiben a kitérő tengeyvonaú hajtásban két osztókúp párosítása fordu eő, akkor átaában hipoidhajtásró beszéünk. A hipoidhajtópár speciáis esete a spiroidhajtópár, ennek számításáva nem fogakozunk. Azt a pontot, aho a hipoidhajtás osztókúpj ai érintkeznek, a hajtás főpontjának nevezzük és C-ve jeöjük. Cészerű, hog a főpont a kerekek fogközepén egyen és ne a küső fogvégeken. Legyen adva a fogaskerékhajtás 0:2,OJ2 szögsebességvektora és ezek hatásvonaa: a kitérő tengeyvonaak (1. ábra). Vegyük fe az x2, y 2, z2 jobbsodrású derékszögű koordinátarendszert a I. ábrán átható módon, azaz 22 azonos a hajtás tengeyvonaáva, x2 párhuzamos a 2 tengeyvonaa, y2 pedig egybeesik a kitérő tengeyvonaak normátranszverzáisáva, a hajtás tengeyközi vonaáva. Vegyük fe az x2, y2, 22 koordinátarendszerben - egyeőre tetszés szerint- a kapcsoódás főpontját: a C(x2, y2, z2 ) pontot. Számítsuk ki a hajtás reatív sebességét a C főpontban: aho V12 =Uı fı "Í-02 X 1'2 2 (1) fı=ixı»j'ızzıi és '2=Ixı»J 'ı`3 ZıI az 1. ábra szerinti heyvektorokat jeenti. 200

5 d d 7.2,II 0z 2 Í 1: (4): O (X xi \`7\// \ ` / \`\ C viz ta / X '_ x,,/ D ff,,z vı 1 V-2 Ü 1. J' I TI zi 1. ábra Az ábrán átható a derékszögű kitérő tengeyvonaú hipoidhajtáitengeyeihez kötött x,, y,, z 2 koordinátarendszer; a hajtás C főpontja és az osztókúpok A közös érintősíkja, vaamint a C ponthoz kötött x, y, z koordinátarendszer A C ponton át mindig fektethető egy transzverzáis egyenes, ameyik ieszkedik az I és 2 kitérő tengeyvonaakra. A transzverzáis egyenes (t) és a kitérő tengeyvonaak ıııetszéspontjait T2, i. T2 jeöi. A transzverzáis irányvektorát az aábbiak szerint számi!juk: t`-=vı X vz. (2) ıt ıtı v2=w2xr2 és v2=w2xr2 20

6 a kerekek kerüeti sebességei a C főpontban. I Yı, X, \. \ \ \\ i / G 0-`,\Í Cuıyızı Zı 2. ábra A hipoidhajtás osztókúpjainak heyzete az x,,y,, Z, koordinátarendszerberı A t irányvektor a v2 és V2 sebességvektorok A-va jeöt síkjának normávektora A sík az osztófeüetek közös érintősíkja. Az A közös érintősík t normáisa az 1, i. 2 kitérő tengeyvonaakka rr! 2 - ô 2, i. rr2-8 2 szöget zár be, ezért a hipoidhajtás kerekeinek osztófeüetei átaában forgáskúpok (2. ábra). A kúpakotóknak az egyes tengeyekke bezárt szögei az aábbiak szerint számíthatók: 202

7 cos(1rf2-õ2)=sinõ2 =-k2 Tt, CÜS(7TI2""`õ2)=SI.fô2 :i ít i2, j2, k2 az x2, y2, 22 koordinátarendszerhez kötött egységvektorok. A szakkönyvek egy része a hipoidhajtás kúpkerekeit egyköpenyű forgáshiperbooidokbó vezeti e. Eméetieg fontos megjegyezni, hogy a két kitérő tengeyvona körü átaában nem ehet taáni oyan forgáshiperbooid párt, ameynek a v2 és v2 áta meghatározott A sík közös érintősíkja enne. Vagyis a hipoidhajtások kúpkerekei átaában nem vezethetők e sem az ún. gördüő, sem más forgáshiperbooidokbó. Átaában, mert szoros kivéte van, ennek eőírása azonban föösegesen bonyoítaná számításainkat, ezért figyemen kívü hagyjuk. Ezek után írjuk fe a közös érintősíkon a két kúpakotó áta bezárt szög koszinuszát (a kúpakotók merőegesek a hozzájuk tartozó sebességvektorokra): V1 V2 coso= "-_-""", (4) vıvz 0-t eheyezési szögnek nevezzük. A kapcsoódás főpontjának C(x2, y2, z2) koordinátái és a kúpok középső osztókörsugarai (r, 2 és r, 2) között az aábbi összefüggések ának fenn, amennyiben w2 wz (3. ábra): xš + = rãi 2 (Ű-J'ı)2+Zi=7'ãz2 2 (5) aho a a hajtás tengeytávja. A középfi osztókúphossz pedig: Í' ı R,,,,=;i-1%? és Í' 2 R, 2=-si;''T2. (6) A középső foghajásszögek meghatározásáná abbó a fetétebő induunk ki, hogy biztosítani ke a megfeeő okaizációt, azaz a jó kapcsoódás ehetőségét a C főpontban: v2 cosb, 2 = v2 cosb, 2, azaz (7) fm1u)1 c0sbmı = fm2(lj2 CÜSBÜIQ, 20.1

8 aho ma V1 V12 é _ B V2 V12 s -'Í s sm = ~. m Vı Vı2 mz V2 Vı2 Ezerıkívü fenn ke még áni annak az összefüggésnek is, hogy Ü=Bm1 tanú - f, 2 és B,2 eőjee a kiinduó adatoktó függ és (8) aapján kiadódik. Ezekben a számításokban B, 2 és B, 2 a középső foghajásszögeket jeenti T2,I ı\,, ` Q x» 2 Í. a,, C vu ca,» ' / 02` // zi Ti 3. ábra Vázat a hipoidhajtás középső osztókörsugarainak (rm, r,, ) és osztókúpszögeinek (6 2, 6, ) kiszámításához 204

9 `,. s E, - 2 V2 RM! ii B2 fõ, (P \ OÖ Of' P,j 2 O - x ábra Kinematíkai viszonyok az A közös érintősíkon, amey egyben az x, y, z jobbsodrású koordinátarendszer x, y koordináta síkja. Az ábra síkja aatt heyezkedik e az 1 jeű, feette a 2 jeű kúpkerék 2. A hipoidhajtás outókúpjainak egördüése a közös érintősíkon Nézzük meg mégegyszer az 1. ábrát: a közös érintősíkot meghatározza ennek a síkıııik t normávektora, ameyet (2) aatt defıniátunk. C pontra mint kezdőpontra ieszkedve vegyük fe az x, y, z jobbsodrású derékszögű koordinátarendszert úgy, hogf az x tengey pozitív irányát a v22 vektor, a z tengey pozitív irányát pedig a t ektor tűzze ki I".bhen a koordinátarendszerben az x, y koordnátask: a közös érintősík (A),.E05

10 yi S D U \ 1-1 w,sinô, w,sinõ, 5. Q \ G, Gz čí. EE, :Rmı =R,, ííš=r. 1Íí=R CGı :PS1 CG: :ph Ó E, 8 6: \ C X 5. ábra Síkbei négycsukós mechanizmus a közvetítő hajtás síkkerekei" pianatnyı egordıjéséhez az Euer-Savary-téte aapján 206

11 Az x, y koordinátasíkot a 4. ábrán küön is ferajzotuk. Az x, y, z koordinátarendszer akamas arra, hogy segítségéve a kapcsoódăsra, a hajıisra és a gyártásra vonatkozó vizsgáatokat jobban áttekinthessük. A 4. ábra segítségéve írjuk fe a hajtás szögsebesség- és sebességvektorainak, vaamint a reatív rendszer szögsebesség- és sebességvektorainak komponenseit az x, y, z koortnátarendszerben: wıx- = - co cosôı cosfim; co), = co cosôı sirıfimı co, = co, sinôı Vıx = fmı 091 Siffimı cozx = w, cosõ, cosfmz (10) (.02), =-co, cosõ, sinfimz wz = Vzx = majd pedig cu, sinõ, fm: 0-12 Sifim wx wy = wx _w2x = wıy - (ez, w, =w1,-wzz () V12 = Vıx _ Vzx vy = v, = 0 A 4. ábrábó és a (1 1) összefüggésbö átszik, hogy a kerekek kerüeti sebességei a kozös érintösíkban vannak (éppen ez határozza meg a közös érintősíkot), ezenkívü a re- Iııı ív szögsebességnek van a közös érintősíkra merőeges komponense (w,). Ez azt jeenti, hogy - a közös érintősíkon szernéve - a két kerék egymáshoz képest w, reatív szögsebességge fordu e. Vagyis a 4. ábra bemutatja a hipoidhajtás két osztókúpjának mozgásviszonyait egy Ióııycges síkon: az osztókúpok közös érintősíkján. Ugyanezt a síkbei mozgást - a megadott pianatban - eöáíthatjuk másképpen s: u S. ábrán átható síkbei négycsukós (E1, E2, G1, G2) mechanizmus segítségéve. Az If, (J, rúd az jeű kereket, az E2 G2 rúd a 2 jeű kereket jeképezi. A mechanizmus segtı.-ıégéve az adott mozgás további törvényszerűségei is fetárhatók. Ez a szeméet azt is teıctővé teszi, hogy a négycsukós mechanizmust tovább heyettesítsük síkbei fogaskerék 207

12 csa ããă uwauã tsaãã äă_m 3 %% _m_ _Šã m äãämšë ÉNE _\ Nuããä; ugguäë 2% 6 O" 3 Ű O" I w * S Nu :tm :TD Q...D P UH 2. QÚ*.Q.w H. \ ~ N Š.my N U\ MW_ csa ããă uwauã tsaãã äă_m 3 %% _m_ _Šã m äãämšë ÉNE _\ Nuããä; ugguäë 2% 6 O" 3 Ű O" I w * S Nu :tm :TD Q...D P UH 2. QÚ*.Q.w H. \ ~ N Š.my N U\ MW_

13 ` kapcsoatta. Ebben az esetben az osztókúpok között egy síkbei közvetítő fogaskerékhajıtsıoz jutunk. Ennek a közvetítő hajtásnak a tengeyv o_naai párhuzamosak, átmennek az osztókúpok E1 és Ez csúcspontjain, merőegesek az A közös érintősíkra és szögsebességekz co, sínõı, i. co, sin 6 2. A síkbei közvetítő hajtás főpontja: S. Ezt a közvetítő hajııtst oyan képzet síkkerekek áítják eő, ameyeknek s és sz foggörbéi a C pontban kapı'tuódi`3.(. A továbbiakban ezt a közvetítő hajtást vizsgájuk, megiegyezve, hogyha a gyártást s erre a síkszeméetre aapozzuk, akkor a megvaósított hipoidhajtás eméetieg is csak pontszeñ kapcsoódású ehet. Visszatérve az 5. ábrán vizsgát mechanizmusra, S pont az 1 és 2 tag reatív mozgáııtııak, U pont pedig a G1 G2 hajtórúd mozgásának sebességpóusa. Ezen szeméet aap- ıtıı S pont koordinátája (11) és (10) figyeembevéteéve. W V12 fmı _'fm2 Siffimz ys-_w,, _ isinôı-sinô, ' (12) S pontot tehát fe ehet fogni, mint a síkbei közvetítő hajtás főpontját, ameyben a képıet síkkerekek egymáson csúszás nékü gördünek e. Emiatt Rcı (01 :Rá C02, aho Rc, és Rá a kúpkerekek képzet síkkerekeinek közepes sugara. A képzet síkkerekek s és sz foggörbéi a C pontban kapcsoódnak, emiatt a közös ııormáisnak ieszkednie ke az S pontra, vagyis a föggörbék görbüeti középpontjai: U, és G2 rajta vannak az y tengeyen. Ez azt bizonyítja, hogy a hajtás csak ívetfogú kúpkerekekke vaósítható meg. Ez a szeméet összhangban van a heyettesítő négycsukós mechanizmussa is. Amennyiben a hipoidhajtás (1 1) összefüggéseibő az következik, hogy co, = 0, vagyis 1' sinöı = sinõ,, akkor (12) aapján ys -> (6. ábra). A 6. ábrábó követhetően akkor az E152 egyenes párhuzamos az y tengeye, azaz Rmı cos Bmı = Rm, cos B,-_.. ñhben az esetben a kitérő tengeyvonaú hajtást ívet fogazat nékü is meg ehet vaósítani. *'.z a hipoidhajtás áítható eő ferdefogú kúpkerekekke. Visszatérve az ívetfogú kúpkerekekre, i. a közvetítő síkbei hajtásra, számítsuk ki ııı. s, 8, foggörbék p_,1,p_,,, görbüeti sugarait. Számítási céra a egakamasabb az Euer»» Suvary-téte (kinematikai szakkönyvekben megtaáható). Az Euer-Savary-téte a síkmozgıst végző testek páyapontjairıak görbüetei között ad összefüggést, ami az 5. ábrán átható ı~ ö ésed<e az aábbiak szerint írható: ıııo z 1 -sin [-1--L], (14) E18 E28 G,s G,s 209

14 ? Rmı cosfimı E,s =R, = cos T EQS "Rc2 E Rmz cosfimz I 9 iii ıı G18 ' J"S_Psı S Gas -.VS -P84 9 tanp ys _-Rm'2 sinfinfi Rm, cos Bmz 1.ı az 5. ábrán bejeöt szög. F, fogfeüet I Kúpkerék ýă /. ııf-'_./5 _ efejtő síkkerék fií \.,\. ' R00.._`,_/»L.\\ I \ \/ ı4.\l /7 /Í ~`< ı`.~\ E/, "80 /. /7*'\-\ F0 fogfeüet Késfej 7. ábra A tényeges szerszám (késfej), a efejtő síkkerék és a gyártott kúpkerék vıszonya 210

15 `. t \ \ T., y s O _, R zzz Rcz O, f G2 E. `. w a)' c] fz.. _, mi i P80 1: Q 10/ L V2 vcfi v 61/ B. Sa,, / 31 C Í X 8. ábra Az átaános hipoid gyártásiev vázata 'ZH

16 Mive (14) összefüggésben két ismereten (ps, és ps2) szerepe, ameyek a fogazat eddigi adataiva nem függnek össze, ezért ezek egyikét tetszés szerint vehetjük fe, a másik (4) szerint kiadódik. 3. A hipoid grártási ev Az eőzőekben eírtuk, hogy a kitérő tengeyvonaú kúpkerékhaj tás (hipoidhaj tás) - amikor azt az osztókúpok közös érintősíkjában vizsgájuk - heyettesíthető egy közvetítő síkbei hajtássa. Megadtuk az utóbbi hajtás főbb 'adatait is. Ez a szeméet ehetőséget ad a kúpkerekek egyártására. A gyártás ényege, hogy a fogazógépen megvaósítható kinematikai viszonyok és a marószerszám (késfej) segítségéve - a közvetítő síkbei hajtássa összhangban - eőáítjuk az ún. efejtő síkkereket, ameyik efejti az egyes kúpkerekek fogazatát. A 7. ábra mutatja, miyen kapcsoat van a késfej, a efejtő síkkerék és a kúpkerék között. 4 W: 01 wı 9. ábra A hipoid gyártási-ev szerint a efejtő síkkerék F fogfeüetén k, és k, karakterisztika görbe (pianatnyi érintkezési vonaak a kúpkerékke, i. a tányérkerékke vaó kapcsoódáskor) jeenik meg 212

17 A efejtő síkkerék adatait és méreteit, eheyezkedését a közvetítő síkbei hajtásban ıı 8. ábra mutatja. Az ábrán a efejtő síkkerék adatait 0 indexsze jeötük. A kúpkerekek képzet síkkerekeinek középñ sugarai: Rc 1 i. R00, szögsebességei; te, sin 8, i. 0.:, sin 80. A képzet közvetítő síkhajtás főpontja az ábrán: S. Az F0 fogfeüetû' efejtő sík.kerék gördüőkörének középű sugara: RC0, szögsebessége: w0 (7. ábra) A efejtő síkkerék tengeye merőeges a közös érintősfua és az E0 pontban metszi az S E1 -E0 vonaat (8. ábra). A kapcsoódás törvényének megfeeően (csúszás néküi egordüés az S főpontban) pedig érvényesüni ke az aábbi összefüggésnek: Rc, co sinõı =R,,2 co, sinôz =R 0 w0. (15) ăz az összefüggés magában fogaja (13)-at is. Amikor a efejtő síkkerék F0 fogfeüete a 8. ábra szerinti erendezésben kapcsoótik a kúpkerekek F1, i. F0 fogfeüeteive, akkor az F0 fogfeüeten két pianatnyi érintkezési vona (karakterisztika) á eő: egyszer az F1 -e vaó kapcsoatná (kı ), másszor az F0 -ve vaó kapcsoatná (kz), Iyenkor F1 és F0 között pontszerű kapcsoódás van ıı 0. ábrán átható K pontban. A 9. ábrán jeötük a K szöget is, amey aatt a karakterisztika vonaak egymást metszik. A 8. ábrán fetüntettük a kitérő tengeytávokat (acı, agg), ameyeket gyártáskor ke beáítani az egyes kúpkerék tengeyvonaak és az E0 ponton átmenő efej tő síkkerék ıeııgeyvonaa között. E0 pont fevéteéve az ábra szerint számítható 01 és 0, szög, vaamint R, 0, majd pedig ac, =R,0 sin o; ac, =R, 0 sinoz, (16) aııı 01 + az = 0. Ezek a tengeytávok nem a síkkerekek síkjában ának eő, hanem azza párhuzamoızııı, a tengeyek egkisebb távoságának megfeeően, vagyis acı és ac, a gyártáshoz ıı. uk séges kitérő tengeytávok, az ún. eőáítási tengeytávok. Minthogy a kúpkerekeket a efejtő síkkerékhez viszonyítva kitérő tengeytávva gyzirtjuk, a módszert hipoid even efoytatott gyártási ejárásnak nevezzük. A gyártásban ez az átaános hipoid ev. Az átaános hipoid-ev akamazásáva ugyanazza a efejtő síkkerékke mindkét uipkerék egyãrtható. Az átaános hipoid-ev egyszerűbb vátozata a Geason-rendszer főejárása. A t ivıı son-rendszer a efejtő síkkerék tengeyvonaát a tányérkerék osztókúpjának csúcsptıııtján át, ezen kúp és a kiskerék osztókúpjának közös érintősíkjára merőegesen veszi te. A tányérkereket tehát mint közönséges kúpkereket munkája meg, a kiskereket peııg az --0 tengeytávva, mint hipoid kereket [8]. 213

18 A Geason gyártási főejárásná az E0 pont az E2 pontba kerü, a kiskerék eőáítási tengeytávja pedig (16) aapján: ac, = Rmz sin o. 2 Itt emítjük meg, hogy a Geason-rendszer főejárásáná is eg/szerűbb az ún. síkkerék-ev akamazása a hipoidhajtások gyártására. Ez azt jeenti, hogy a tányérkereket is és a kiskereket is - a metsződő tengeyvonaú kúpkerékıajtásokná akamazott - egyszeñ síkkerék-ev szerint gyártjuk, azaz a 8. ábrán R, 0 egyszer az Rmı -e, másszor az Rmz -ve azonos, így ac, és ac, is zérus, vagyis a gyártáshoz két efejtő síkkerék szükséges. Ezt a gyártási ejárást csak egyedi esetekben és aárendetebb céra akamazzák. Hibá ja, hogy a tervezés adatai nehezen hozhatók összhangba a két küönböző efejtő síkkerék adataiva [1]. A hipoid-ev aapján (értve aatta a kettős síkkerékevet is) gyártott kerekek a hajtásban mindig pontszerűen kapcsoódnak. Ennek az az oka, hogy az eőáítás tengeytávjai etérnek a hajtás tengeytávjátó, ezért a gyártó 0 jeű efejtő síkkerék F0 fogfeüete - egy megadott pianatban - az 1 jeű kerék F1 fogfeüetéve a kı vona mentén, a 2 jeű kerék F2 fogfeüetéve a kz vona mentén érintkezik. A két kerék között a kapcsoódás ezek közös metszéspontjában jön étre. A kapcsoódás jóságát azonban befoyáso ja a kı és kz áta bezárt K szög nagysága [9]. Ez ui. határt szab a terhehetőségnek. Arra törekszünk, hogy K < 6 egyen. Ismeretes, hogy kitérő tengeytávú evovens csavarkerekek azért nem akamasak nagyobb tejesítmény átviteére, mert K szögük kb. 30. A tervezőnek tehát fogakoznia ke a K szög kiszámításáva. Erre - a evezetés részetezése nékü - az aábbi képeteket adjuk meg: K= \/ı"`í/a, (17) aho tafwı _ wc cos oz - toy sin ac V1, wx p wx és wc cosa - ca), sin a vu tan Ú: - 0 wx pzwx. ( 18 ) Ezekben a képetekben oz,, a fogazat normá aapprofiszöge, wx, toy, wc 0 (11).bõ1, vu a (1)-bő számítható. pm arınak a vonana.k a görbüeti sugara, amey vona a fogfeüet és az osztókúp metszése áta jön étre. Ennek a vonanak a C főpontbei görbüeti sugara az jeű kerékné p, a 2 jeű kerékné pz. Ezek a görbüeti sugarak összefüggésben vannak az 5. ábrán átható pc és pc,-ve. 24

19 4.' Az ún. féig efejtett gyártási ev Ennek az a ényege, hogr a 0 jeű efejtőrendszert azonosítjuk vaameyik kerékke. Vııgyis az egyik keréknek, rendszerint a nagyobb fogszámú tányérkeréknek a fogfeüetét ııekt módon, egördítés nékü, a késéekke vaó gyors forgácsoás áta munkájuk meg, kdpezzük ki (igen termékeny módszer). Így á eő az egyik kerék fogfeüete (rendszerint If, ), amey tehát nem efejtésse, hanem profiozássa készü. Lefejtésse csak az 1 jeű keıók fogfeüetét készítjük e (a pár egyike a pár fee, innen a féig efejtett enevezés). A módszerre az F, fogfeüetet úgy kapjuk, hogy az 1 jeű kereket az w, w, = 2,/z, kényszerkapcsoatta, a kerekek vaódi tengeyáásainak megfeeő heyzetben - reatív ıııuzgásba hozzuk az F0 -t reprezentáó efejtő feüette. Iyen ev szerint működnek a teason-formate-típusú kúpfogazógépek. Az így gyártott kerekek vonamentén kapcso- ı'ıt13.(. A fogfeüetek pontos, vonamenti érintkezése - bár eméetieg kívánatos - a gyakoratban azonban a terheés okozta küönböző deformációk miatt káros. Iyenkor a fogıızatok befeszühetnek, aminek benyomódás vagy törés, de mindenképpen vaamiyen káıusodás a következménye. Még kedvező esetben is a hajtómű zajosodására vezethet. Emıııt oyan gyártási módszert kerestek, ami a pontos, vonamenti kapcsoódástó vaó - csekéy mértékű (század miiméter nagyságrendű), de beáítható, eenőrizhető - etéréshez vezet. Ez a módszer a fogfeüet, i. fogprofi modiñkációja. A fogfeüet modiñkációját ıı szerszámgép kinematikai áncába vaó beavatkozássa ehet megodani. A féig efej tett gyártási ev akamazása a számításokat egyszerűbbé teszi. Ekkor u. ıı k, és kz' karakterisztika vonaak az F, és F2 fogfeüeten közösek. 5. Hipoid-even efejtett fogazatok görbüetei közötti összefüggések A normámetszetek foggörbüeteinek értéke a terhehetőség szempontjábó fontoıuık. Nem is annyira abszoút értéküket, mint inkább a két normágörbüet közötti künbséget (pz - p,) tekintve, ameyet redukát normágörbüetnek nevezünk. A fogfeüetek a reatív mozgás során egymást köcsönösen burkoják. Az iyen feüetek görbüeteinek számítása - átaában - megehetősen nehéz. Fogaskerekek esetében rendszerint arró van szó, hogy ismerjük a efejtő szerszám I-'0 fogfeüetét, így főmetszeteinek görbüeteit is. Meg ke határozni a efejtett F, és F, eüetek görbüeteit, közeebbrő főmetszeteinek görbüeteit. Az irodaomban feehető megodások az egymást köcsönösen burkoó fogfeüetek görbüeteit rendszerint egyeten síkmetszetben: az osztókúpok közös érintősíkjában adják meg. A 2. fejezetben az Euer-Savary-tétet szintén ebben a síkban akamaztuk. A foggörbüetek kiszámításához szükséges tudni, hogy miyen összefüggés van a képzet síkkerekek 8,, s, foggörbéinek görbüeti sugarai (pc, ;pc0) és az átauk efejtett kúpkerekek fogfeüeteinek ñgörbüeti sugarai (p, ;p,) között. Erre vonatkozóan egegyszembb és egáttekinthetőbb számítást közöt Capee [ ], ıııneyet saját jeöéseink szerint - csak a végeredményt tekintve - mi is átvesszük. Ezek az összefüggések a 10. ábra aapján a következők: 215

20 I Z?\ Fm \ \,./ `,_ Ar; -ff'/ ` z S'_I_, ` $'//. 7 r-`,,,././ N',,b" oda,,j" oda Z I N; ar n' Ha \\ Fa \ c` H, G, ik/ H, Q Í V * /, N, '\ FI, I!! N,'/I _ :vg 1 0. ábra A fogfeüetek görbüetei a kapcsoódás ún. poársíkjában (ameyet az Ã- közös éríntősíkhoz kötött x, y, z koordinátarendszer y, z koordinátasíkja jeö ki) Capee szerint [1 ], két küönböző efejtő síkkerékkeíf, és Fc c) vaó gyártáskor

21 1-,1 c CG, -CWÍ cotoı p cow" "Š Í 1 -jc Šccc ~ (19) CG, CN, Cora, 2 " ııı feső eője a,,b odaon, az asó eője a,,j odaon érvényes.) Ezekben az egyenetekben CE, = pc, a z_ jeű efejtő síkkerék fogfeüete és a koms érintősík metszetének görbüeti sugara, CG,= pc, pedig ugyanez a 2 jeű efejtő sikıvıékné. Hipoizı ıefzjıõ zıjsfásoımaı É., = pc., értemezése ıõnéniız hasonóképpen; p., A képzet efejtő síkkerék s0 foggörbéjének görbüeti sugara a C főpontban (8. ábra). FG-, = pc, és -C-Č_,= pc, értékeket pc0 ismeretében az Euer-Savary-tétee számo- ıık ki. Vagyis ekkor (14)-et kétszer ke értemezni, egyszer az 1-0, egyszer a 0-2 kap-. ıııatra, majd (19)-et ermek megfeeően számoni. Szükségünk van még CNÍ és CNÁ értékeire. Ezeket a normámetszet görbüetei köıtt fennáó Euer-fée összefüggés aapján adjuk meg. Egyenesvonaú feüetekrő évén un, az eredmény is egyszerű [1 ]: 1 cosõ, sm - 2 (im, _"' CN, rm, i _ cos õ,rsm ` 2 Bm, (20) CN; mi A (18) és (19) összefüggésekben szerepe ac, mint a fogazat normá-aapprofiunge. Ez a szög a hipoid gyártásban etérhet a szabványos or aapprofiszögtő. A hipnid gyártásban a proñetoásnak azt a módszerét is akamazzák, ameyik a kerekek ngprofiját aszimmetrikussá teszi: oı 0c-=aiAa. (21) An értékét küönböző megfontoások aapján, de a technoógiai ehetőség figyeembevéteéve a tervező határozza meg. A módszer akamazásának egyik oka, hogy a normámetszeti profiszög vátoztatáuıva jó ehet befoyásoni a kapcsoódásban evő profiok p, és p, görbüeti sugarait és Igy ehetőség van jobb terhehetőségű fogazatok kiaakítására (10. ábra). A normá-aapprofiszög (21) aatti megváasztását indokohatják egyéb szempontok ıı, p. kapcsoódási interferencia-jeenségek ekerüése. Ezek közü - hipoid haj tásokná -- ıı pianatnyi érintkezési vonaak (karakterisztikák) határvonaának van nagy szerepe. Errő ıı következő fejezetben esz szó. 217

22 _ fogfeüet ınterfere nciavona v. határvona, 4 i'i' "ˇ /,/yãaû -W 11. ábra Interferencia vona v. határvona meeenése a térbei kapcsoódású fogfeüeten 6. Kapcsoódási interferencia. Határprofiszög Párhuzamos tengeyű hajtásokná a MSZ szabvány értemezi a küönböző fogaskerék-interferencia jeenségeket. Ezeknek az a ényege, hogy a fogfeüet egy részén a kapcsoódás - vaamiyen okbó - akadáyba ütközik. A fogaskerék-interferenciát átaánosan úgy ehet fefogni, mint a szabáy szerű kapcsoódást kizáró jeenséget. Az interferencia fetárása azért fontos, mert megtörténhet - kitérő tengeyvonaú hajtásokná gyakrabban, mint egyébként -, hogy a fogfeüet egy jeentős része nem kerühet kapcsoódási heyzetbe. Arró van szó, hogy az időben egymás után következő pianatnyi érintkezési vonaak (karakterisztika vonaak) a fogfeüeten úgy heyezkednek e, mint az a 11. ábra mutatja. Ezekrıek a vonaaknak a burkoóját nevezzük interferencia vonanak vagy határvonanak. A határvona a fogfeüetet két részre osztja: egy hasznáható és egy nem hasznáható (meddő) részre. Oyan tervezési adatokra törekszünk, hogy a fogfeüet miné nagyobb része hasznáható egyen. Ezért ke fogakozni a kapcsoódási interferenciáva. A probéma eméeti megodását nem ismertetjük. A gyakoró mérnöknek eég feismerni a jeenséget és tudni az ekerüéshez vezető utat. A fogfeüet bármey pontjában eőá az interferencia veszéy, amikor - derékszögű kitérő tengeyvonaú hajtásokná - a fogfeüet normáisa éppen metszi a hajtás tengeyközi vonaát (normátranszverzáist). Ez a heyzet minden fogfeüeti pontban kétszer á eő egy körüforduás aatt. Ha iyen heyzetben a pont egyidejűeg kapcsoódásban van akkor a kapcsoódó pont éppen a határvonaon van. A határvonahoz tartozó normáis tehát a kapcsoódás pianatában metszi az y, tengeyt (12. ábra). A normáis irányát az aábbi vektorra adjuk meg: nt :V12 X (ft.íı)- (22) 218

23 -Zıben a képetben v,, reatív sebességvektort és r, heyvektort (1) szerint számítjuk n, vektor I indexe a imesz = határ szó kezdőbetűje. i,, j,, k, az x,, y,, z, koordinátarendszerhez kötött egységvektorok. X a vektorszorzat jee. A tejes fogfeüet fetérképezése igen nagy számítási munkát kívánna, ezért rendszerint annak megadására szorítkozunk, hogy a határvona - normá metszetben -- miyen távo van a hajtás C főpontjátó. Ezt a távoságot az ot, szögge fejezzük ki: ma' ını ıtı * (23) ııo t vektort (2)-bő vesszük. % f --ıı.cöd 2~\f2- \ \\ / g/ t M2-W p '_ / \\ 0: Q \ /. Í \ a? //I. CÜJÜÃ) / \\ / r, \ 1 / \ Z \ \ 0, \ ` \ N 'f2.:,,, t I-S! 1fı2 `õı T, Zı 12. ábra A kapcsoódó C főpont r, heyvektorának, az A közös érintősík normáis t vektorának és a határnormáis vektornak (nj) a heyzete az xc,y,, Z, koordinátarendszerben 219

24 i j ` ` Y' í----~ ~ ~-- T `- `---H'- _ , z`=s, ` \ ` j - _ ` _: E V _., Í, _, _,,_ fzzzı----zf z:z;;,z,,;_-,l zz ` C) 2 45c g z :LS 1,,zz- 0,6 0.5,J + i 0.4 ı,el L1! -P U új = 0.2 0,1., r-1- fı=4s Cıj= S a. fiü 1 _ fimin "00 `,z,=ıs 0, , ,6 0.? 0.8 0, ,3 1,4 X Yı 0, ,8 Í 2:25 -íı-pig. 0,?. z~=z --- 0,6 _ 0,5,,,1 0, Ctjzs ,3 0, r,,, Y _ 7, Imin *Ír 0,1.í--. GI =4S 0q= '!min Un c L 1., Qj=1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0, , x, 13. ábra A határkapcsoószög (ezj) diagramja Z, =2,5 metszetben r`=3 és i=5 áttéte esetén

25 a, szöget határprofiszögnek nevezzük. A határprofiszöget mindig normá metszetıen ke értemezni. A határvona akkor megy át a C főponton, ha or, = a, aho ez a szabványos aapprofiszög. Miné kisebb or, az a-hoz képest a határvona anná ejjebb van ıı főponttó. Megjegyezzük, hogy párhuzamos tengeyű haj tásokná or, = 0. Amennyiben a (23) szerint számított a, köze van az or-hoz, a tervezőnek módjában van (21) szerint a szabványostó etérő normá-aapprofiszöget megadni. A határprofiszöget sokan kiszámoták heyesen, de küönböző utakon. Esőként Widhaber közöte 1946-ban [9]. Miután képetét sokan átvették, mi s közöjük. A mi jeöéseinkke írva: R,, sin Bm, --Rm, sin (im, t am' - R,,tanõ,+R,,ranõ, 0-. ( 24 ) A képet jeöéseit 1. fejezetben értemeztük. A tervezők részére - tájékozódásu - készítettünk egy diagramot, amey a 2. ábra szerinti x,, y,, z, koordinátarendszer aapján - az x,, y, koordinátasíkka párhuzamos, attó z, = 2,5 a távoságban evő metszetet ábrázo. A 13. ábra dimenziónéküi koordinátákka van ferajzova, azaz xi _ J'ı X 1- _ _ a z ı - Y ı -"_' - a vátozókka - «"' I D' `ô,=45 z, =2.S c ` i `,, _ 5 = I 30' ` ~ ',_ 5 õ, == 20" -í õ = *_- Á 0_5 1,0 1.5 x,,, ábra A 6, kúpszög diagramja Z, = 2,5 metszetben. A kúpszög a hajtás áttéteétő függeten 22

26 Y F 1' rr ` _..._..-, Y F 1' rr e 0-*I _ zzz z -z zzz _ 1 r..=õ0....,,ícm Ű z z cc z,z fi,.=:p. 0.1 z _ O _ í n_n=40 `z.=2.õ r`=3 _,, 4--,Í,, i 0, L Í 5"" :OO m==3ü,. 1 J "T. 0.3.z s,,=-30 '2 J _ ı=_40o 0.1 z.., I ` _ 1,. ;.,_ Ai 4,4L 0.1 0,2 0,3 0,4 0,5 0, ,9 1,0 1,2 1,3 1.4 x, Y,,,, 0.9, T4,. is, =so 0.8 ~ 1 '" Fm. z=2,5 "`_ ann Ü-6 *i T am, = _ ann = _L. _`, _i=5 _.,. _, c 0.3 Űmı :Oo Ü-2 * Bmı = -ur 1,, L. _,, U 0,1 0, ,6 0, ,0 1,1 1,2 1,3 1,4 x, 15. ábra A Bm, közepes foghajásszög diagramja Z 1 :2,5 metszetben, i =3 és r'==5 áttéte esetén

27 zw L, " T z, =2,5 Í=3 j J,. T " E Z 7 "Ím" _ ~,,,,,, J_`,, i 7 i* ˇ 17* " j' iír W ft: -a _-, 2.8 ML, i,,,,._,, 2,5 ` 2 1,5 _ `.'_ w,=0 T 7 a- _ X, Y- F j '_ ".,_.i_. z =2,S _ F j`= J 0_.2.S+_2.t_1S 1 wz. ~ 1 i ` ~v.,, \ A " ` 1,5 azo,, 0,5 1,0 1.5 x. 16. ábra Az wc =w, sinôı -- wc sinõ c =0 vona a Z, = 2,5 metszetben, r'=3 és ı'=5 áttéte esetén. A diagramban fe vannak tntetve a csúszásra jeemző v,,/au, számértékek s (csúszás szám) 223

28 _* - -v_- 4-fiıı z..z.=z.z _, _ ` 2,,,,,- 7,,-4-4 _,,,,,, 1 1 /T/' =20 91, c=2í,g0 4 c=21 _,,,,. f... _ A ,5 X, I 7. ábra A a eheyezési szög diagramja a Z, = 2,5 metszetben. A pont-vona a C főpont fevéteére ajánott értékeket adja meg. Az eheyezési szög a hajtás áttéteétő függeten A 13. ábrán átható diagram azt mutatja, hogy mekkora a határprofiszög (a,) értéke, ha a C főpontot a Z, = z,/a = 2,5 metszetben vesszük fe i = 3, i. i = 5 áttéteek esetén. Legkedvezőbb a heyzet, ha a főpont az or, = 0 vonara esik [3]. 7. A Cfőpont megváasztásának szerepe a tervezésben Az eőző fejezetben a 13. ábrábó ehet átni, hogy a főpont heyzete (amit három függeten koordináta: x,, y,, z, ad meg) egyérteműen meghatározza a határprofıszöget. Ha visszaforgatunk a (3) képetre, akkor átjuk, hogy a főpont heye meghatározza az osztókúpszögeket is. A 14. ábrán a õ, kúpszöget tüntettük fe akkor, ha a hajtás C főpontját az eőbbi fejezetben megadott Z, = 2,5 metszetben vesszük fe. A (8) kifejezésbő a középső foghajásszögek számíthatók és ábrázohatók ugyancsak a főpont koordinátáinak függvényében. A 15. ábra a (im, középső foghajásszög vátozásait mutatja be i = 3 és 1' = 5 áttéte esetén. A (1 1) kifejezésben szerepe wc. A 2. fejezetben emítettük, hogy amennyiben wc =- = 0, akkor ebben az esetben a hipoidhajtás ívet fogazat nékü is, azaz egyszerűbb gyártá s ejárássa is megtervezhető. A 16. ábra bemutatja az wc = 0 vonaat szintén a főpont fevéte étő függően. Ezen az ábrán áthatók még a v,,/aw, értékek is, amey a kerekek egymás közötti csúszási viszonyaira uta. A egkisebb csúszási szám az 1 értéken beü van, ez azonban 0-ná mindenképpen nagyobb. Az osztókúpok két odaró érintik az ún. közös érintősíkot egy-egy kúpakotó mentén. Ezek a kúpakotók a közös érintősíkon a főpontban metszik egymást. A kúpakotók áta bezárt szöget o-va jeöjük és eheyezési szögnek nevezzük. A 0 szög értékei a főpont 224

29 kıordnátáitó függnek. A 1 7. ábrán megrajzotuk az eheyezési szög értékeit a Z, = :f, /a = 2,5 metszetben. Az ábrán pont-vonaa jeötük meg azokat az X,, Y, értékpıtıokat, amey vonaon javasojuk fevenni a főpontot. Ennek az az oka, hogy a tengeyıınııy hibábó és a fogírány hibábó adódó érzékenység, amey a hordkép emozduását ıkozza, akkor a egkisebb, ha a főpont ezen a vonaon van. A vona egyenete bármey /, metszetben: (1-Y,)*+Z% Xí+Yí ' A ábrákbó meggyőződhetünk, hogy a főpont megváasztásának jeentős kvetkezményei vannak. Az ábrák csak tájékoztatást, eigazítást adhatnak, de nem pótohatják az eméet esajátítását és a tervezésben vaó akamazását. 8. A hipoidhajtás tervezésének kiinduó adatai Geason és Kingenberg szerint A hajtás C(x,, y,, z,) főpontjának fevétee további fontos geometriai paramétereket határoz meg, ameyek nemcsak egyszerűen fogazási adatok, hanem befoyásoják a haj ııts jóságát is. Taán ennek a tudatában, de ehet, hogy más okbó a küönböző fogazási rendszerek (Geason, Kingenberg, Oerikon) a hipoidhajtás tervezéséhez küönböző geometriai adatokbó indunak ki. Egyben vaamennyi megegyezik: amennyiben ismeretes a Iııjtás tengeyszöge, tengeytávja és áttétee, akkor további három függeten geometriai paraméter fevétee az összes többi adatot egyérteműen meghatározza. Náunk a három ııggeten geometriai paraméter: x,, y,, z, i. X,, Y,, Z,. Más rendszerek más adatokbó ıııtunak ki, ebbó' következik a küönböző rendszerek számításainak etérése. Az aábbiakban bemutatjuk a Geason és a Kingenberg paoid fogazat számítási módszereit, i. csak a kiinduó épéseket, majdpedig, hogy az átauk javasot fevéteek hogyan transzformáhatók az X,, Y,, Z, rendszerbe. Mindenekeőtt indujunk ki a (7) összefüggésbő, ameyet íıjunk át a következő aakba []: k rm = írmi 8 aho cosb,, _ co, k = és z= --. cosfm, cu, Ia (26)-ban a középső osztókörsugarakat (S) szerint heyettesítjük, majd bevezetjűk a x y z Xı=íı Yı= ä', Zı=7;' ıııenzió néküi koordinátákat (ugyanúgy, mint a ábrák esetében is), akkor 225

30 Š (26) az aábbi koordinátás aakra írható át: 2 2 kz 2 2 Xı+Y1=`_`2'Ü-Yı) +Zı - (27) ı Miután (26), i. (27) összefüggés vaamermyi fogazási rendszerné érvényes, ezért k/1' = konst. arány megváasztásáva a C főpont heyét meghatározó három függeten koordinátábó (X, ; Y, ;Z,) egy szabadságfokot ekötöttünk. Még további megkötéseket ke tenni. Erre vonatkozóan a küönböző fogazási rendszereknek küönböző javasataik vannak. Geason-rendszer. A k/i arányhoz eőírja, hogy k paraméter 1,3-1,5 határok között mozoghat. Továbbá megköti az ún. kúpossági paramétert, ameyet L-e jeö []: v, I 0,: L O 4 T, 0) 2 x Í a C vı' w,i,_. 2=1r2 O, //,_ ábra Vázat a hipoidhajtás tervezéséhez, fetüntetve Geason L és Kingenberg w kiinduási értékeit 226

31 _* W_~_"_N ' ;., 3 * W" 3 * * UJ i? +_ J m.\\ _ á _ă Ém 3"_N U gãaûuš zãâ šäuzã Egg 2% : ä 0$_ä_É wšãëã w 0_3mŠ Éxxx % N H S H n Lıãño L ësãa _ão>_=_a < fiuãgg Hwä_g>$_ mh2_50w5_m ãmãõ 8ã;_O_ n2 *1 * 1 _

32 L = Š(ff.z +»- ). (28) Geason szerint a 18. ábrán átható módon L-T: *I X* 29 _' 2 2_ayı_'a Yı ' ( ) Iyenformán (28) és (29) együtt ugyancsak az X1; Y;,` Z 1 koordináták függvénye. Ezze megszűnt a második szabadságfok. A harmadikat azza szüntetjük meg (ezáta a feadat egyérteműen megodást nyer), ha fevesszük az fm,/a értéket. Erre vonatkozóan Geason javasoja az zz = (0, O,2)d,,,, (30) fevétet, azaz rm,/a = 2, értéket. Az rm,/a közeáóan Z 1 -e vethető össze, így Geason javasata szerint cészerű a Z1 = 2, tartományban maradni. Itt jegyezzük meg, hogy a ábrákná a Z1 = 2,5 metszetben végeztünk vizsgáatokat. A Geason áta javasot k és L kiinduó paraméterek az átaunk fevett Z 1 = 2,5 metszetben a 19. ábrán átható görbe szakaszokra (vastagon kihúzva) vezetnek. A k = = 1,5 érték a nagyobb X1 -hez tartozó küső, a k = 1,3 érték a kisebb X1 -hez tartozó besô' határpontnak fee meg. A Geason-rendszer a kapcsoódás főpontjának fevéteét tehát a vastagon kihúzott vonanak megfeeő X1, Y1 értékpárra javasoja. Kingenberg paoidfogazat. Kingenberg saját jeöéseit akamazva, kiinduó méretezési képete [2]: V tann_ w+r,1cosn (31) aho V a kitérő tengeytáv, w a 18. ábrán átható L - x, azaz X1 w = a -Í,-;-aX1, rmı a kiskerék középső osztókörsugara, 17 oyan szögparaméter a két kerék között, meyet [2] egy megadott ábrán bemutatva definiá. Kingenbergné az egyik szabadságfok ekötése éppen n-ra vonatkozik, javasoja cosn = 0,995 (32) eőzetes fevéteét, mint közepes értéket. (31)-bő w = Vcotn -fm, cos-n. 228

33 (32) aapján igen jó közeitésse írható w = 10 V - rmı, ietve koordinátákka kifejezve X -ý-x, -= ıo-x1; + vg (33) 1 eredményre jutunk. Ez az egyenet 0 < Y, < 0,1 tartományban jó közeítésse az aábbi megodáshoz vezet:, ıoy, X1= :íz és Xí'=0Y1. (34) A (34) áta eírt hjperboát és eyenest megrajzotuk a 19. ábrán. Az ábrán fevett tartományban a két görbe rajzban nem küönböztethető meg. Pont-vonaa a Kingenberg áta k-ra javasot (de [2]-ben F-e jeöt) tartományt húztuk ki. Kingenberg a F fevétere (másik szabadságfok ekötése) nomogramot ad meg - tágabb határok között, mint Geason. Végü [2] a harmadik szabadságfok ekötését ényegében ugyanúgy adja meg, mint (30). Tuajdonképpen nem érdemes tovább vizsgáódni, bármeyik fogazási rendszer móretezési ejárását vesszük eő, ezek aapján egyérteműen megáapítható a C főpont térbei heye. ~ Ugyanakkor a kiinduó paraméterek fevéteéhez semmifée irıdokot, kommentárt nem fűznek. Összefogava az ehnondottakat: a hipoidhajtások méretezését cészerű a megrnunkáó gépeket eőáító gyárak egyéni számítási módszerei szerint evégezni, mert ezek simunak egjobban a fogazógépek adta ehetőségekıez. Megpróbátuk fetámi a küönböző rendszerek közös aapevét. Kitűnt, hogy az X1, Y1, Z1 három függeten geometriai adat egyérteműen meghatározza az összes többi adatot. Diagramokat adtunk meg, hogy a tervező az eőzetes fevétekor ezekrő tájékozódni tudjon. Megadtuk a pontos számítás meretezési képeteit. A kapott adatokat azonban mindig összhangba ke hozni a gyártó rendszerek adataiva. Ez a feadat természetesen rendkívü munka- és számításigényes, ezért nem váakozhatunk többre, mint a járható út bemutatására. 229

34 9. Számpéda A hipoidhajtás kiinduó adatai egyenek a következők: z, = 9, z, és zz a kerekek fogszámaí, z, = 45, a = 50 mm, a tengeytáv, 2 = 90, 2 tengeyszög. Az adatok aapján a hajtás áttétee: z'= 5. A C főpont fevéteéhez vegyük fe a dimenziónéküi koordinátákat: X1 = 0,75; Y1 = 0,08; Z1 = 2,5. A dimenziónéküi koordináták aapján ehetőségünk van, hogy a 13-I 7. ábrák diagram jaibó eőzetesen tájékozódjunk a fogazat egfontosabb paraméterei feő. A tengeytáv figyeembevéteéve a tényeges koordináták: x =37,5 m; yı =4mm; z = 125 mrn. A koordináták ismeretében a kúpkerekek középső osztóköreinek sugarai (5) szerint: r,, = 37,72'73 mm; r, z = 33,19535 mm. A v, és v, kerüeti sebességek: ir iı kı vı = 0 0 -wı =w1(4i1-37,5j1)mms'1 ; xı yı Z 1 i.i ki v,= co, 0 0 =--co, (25j1 +46k,)mms`1. X1.Yı -0 Zı A kerüeti sebességek egységvektorai: ízi = 0, i - 0, j,, 1 -VET = _ 0, jı - 0, kı

35 (4) szerint az osztókúpok eheyezési szöge: coso = 0, , i. 0 = 21 03' 52". () aapján a reatív sebességvektor: V12 = :4(.01Í1 _(37,50)1 '_ 33 = [201, -62,5j, +46k,] mm, 092 i ennek egységvektora: 'ff-i = 0, , - 0, j, + 0, K,, 12 k mms aıo v,2 = 80, :, mms. Következik (2) aapján az osztókúpok közös érintősíkjának normávektora: V1 V2 ii 1, ki t =_X -- = U1 U2 4-37,5 0, t=[725i, +184j, -500k,] mmz és ennek egységvektora: -*J = 0, , + 0, j, - 0, :,, aho t = 805,4033 mm*. I-tfi-bó az osztókúpszögek közvetenü kiszámíthatók (3): sinõ, = 0, sm 8, = 0, Ebbõ 8, = 16 04' 41" 66 8, = 72 50' 10". A későbbiek során szükség esz az aábbi értékekre: 8688, = 0, és 6688, = 0, _ -1 23

36 A középső osztókúphosszak (6): R,, = 36,7339 mm és Rmz = 39,40366 mm. Hipoidhajtásokná a két kúphossz nem egyenő, rendszerint R,2 > Rm,. Ezek után sor kerühet a középső foghajásszögek kiszámítására (8):. V1 V12, Sfimı - 'vu GS. V2 V12 _ smb,, - v: v: - 0, , majd cosb,, = 0, és cos (im, = 0, Ezekbő 6,,,, = 53 19' 06" és am, = 32 15' 14". Vísszatekintve átjuk, hogy (9) összefüggés 0 = Bm, - (im, szerint tejesü. Ennek megáapítását a foghajásirány (iobb vagy ba) meghatározása indokoja. Most áttérhetünk a kúpkerekek egördüési viszonyainak fetárására a közös érintősíkon. A 2. fejezetben eírtak szerint járunk e. Hivatkozva (10) és (1 1) összefüggésre, a beheyettesítések ehagyásáva a végeredményeket közöjük: wx -=- 3,119582, 002 3Z=4,010478, f-02 wz 1 = 0, C02 (12) aapján az S pont koordinátája; ys =& az 186 z 68796mm - szög kiszámí- Az 5. ábrán átható görbüeti és más geometriai értékek közü most a 11 tása következhet (14): tann = 0, , i. 232

37 majd p = 43 36' 22", cosu = 0, és sing = 0, A közös érintősíkban képzet síkkerekek középső sugarai ugyancsak (14) szerint Rs, =12,3403 mm, i. Rs, =162,830 mm. Amint a 2. fejezetben eírtuk, a közös érintősíkon kapcsoódó képzet síkkerekek s,, i. s, foggörbéinek görbüeti sugarai ps,, i. ps,.ezek a görbüeti sugarak a szerszám és a fogazógép áta megvaósított mozgássa jönnek étre és a küönböző fogazási rendszerekben küönbözőképpen számíthatók. Geason fogazási rendszerekné ps-et közvetenü kapcsoatba ehet hozni a késfej középátmérőjéve: rso-va (7. ábra). Tegıük fe, hogy a számított hajtást Geason fogazógépen gyártjuk e hipoid-ev szerint. A gyártáshoz váasszuk meg a 2r,,, = 9" = 228,6 mm középátmérőjű késfejet. Egyszeñség miatt a késfej síkja egyen azonos a efejtõke rék síkjáva, ekkor ps, = rso = 114,3 mm. Majd (15)-nek megfeeően fevesszük Rc.,-át úgy, hogy a kiadódó wo a gépen áitható egyen. Az iskoapédára vaó tekintette egyen R60 = mm. Ezek után a (14) aatt feírt Euer-Savary-téte érteemszerü akamazásáva megkapjuk a ps,, i. ps, görbüeti sugarakat, azaz a 8. ábrán átható G,, G, középpontokat. Az akamazott összefüggések: =sinp[ 1 1 R81 R00 J's"Psı J'S"`P.ro, _1 1_=,, 1 1 Rcû R02.ÃVS -P80 ys -P32 - A részetçszámítások meőzéséve ps, = 125,57919 mm, ps, = 105, mm. A következőkben sor kerühet 01, kiszámítására, p.wi1dhaber szerint (24) képetbe beheyette sítve kapjuk, hogy tan 0:, = 0,

38 E8661 6, = 4 03' 31". Ugyenerre az eredményre jutunk (22) és (23) képetek akamazásáva is. 01, értéke efogadhatóan kicsiny, ezért ha a kerekek terhehetőségének további javítása nem kívánja meg, a gyártás efoytatható mindkét odaon azonos 01,, = 01 = 20 -os aapprofıszögű szerszámma. A további számítás menete: Eőször az aábbi értékeket sin 01 = 0, , cosa = 0, , tan a = 0, Miután a képzet síkkerekek ps, és ps, foggörbüeti sugarait már ismerjük, a kúpkerekek foggörbüeti sugarai (19), i (20) szerint számíthatók. A képetek 1+cosõ,s1nB,,_ ps, ˇ r,, cota p, cosa ' 1 Í cosõ, sinzfim, _ 1 ps, r,, cota p, cosoı ˇ A második tag vátott eőjee miatt a jobb és ba fogodaakon küönböző foggörbüeteket kapunk, amit a 10. ábra szerint ke értemezni. A kiszámított foggörbüeti sugarak értékei p,j = 532,41896 mm, p,, = 109, mm, p,,, = 76, mm, p,s = 115, mm. Végü sor kerühet a karakterisztikák áta bezárt szögek kiszámítására, amit a (17), i. (18) képetek szerint végzünk e. um»i/ıı = 0, %-'59-99 = 0,358639, 11 8,, -= ı9,72982 ; 234

39 em 8,, = 0, sı-e599-9 = 0, , 21 i/,í = 28,55019 ; um 8,,, = 0, ëg-8-2% = 0, , 8,,, = 32,88649 ; b ızm 8,, = 0, äë- 9)-Q = 0, , P28 111,, = 28, A karakterisztika vonaak áta bezárt szög a jobb odaon K; = N21" /1,-I = 8,82035, a ba odaon Kb = I ı,ı,,, - 8,1, = 4, A számítások azt mutatják, hogy a baodai fogfeüetek kapcsoódásakor (10. ábra) nagyobb terhehetőségetçkapunk, ui. a K szög ezen az odaon kisebb. Iyen esetben - terheéskor - a deformáció után étrejött pianatnyi érintkezési terüet nagyobb. Minthogy Ks < 60, a terhehetőség aapfetétee jó. További számításokat szokás még végezni a várható hordkép eírására is, ezze azon ban - eméeti vizsgáatok hiánya miatt - nem fogakozurık. Az eddigi adatok eegendőek ahhoz, hogy a kúpkerekek végeges geometriai méreteit megadhassuk. IRODALOM 1. CAPELLE, J.: Théoríe et cacu des engrenages hypoids. Paris, Dunod, KLINGELNBERG, F.: Berechnung von A VA U-Paoz'd-Spírakegeradgetrieben. Kingenberg-Werk norm KN LÉVA1 I.: Fogazatok kapcsoódásának kinematfcaı' eméete és akamazása a hipoid-iı ajtdsok tervezésére. Akadémiai doktori értekezés. Miskoc, LITVIN, F. L.-PETROV, K. M.-GANSHIN, V. A.: The Effect of Geometrica Parameters of Hypoid and Spiroid Gears on its Quaity Characteristics. Mechanism and Machine Theory. 8(1973) IIOIIATO, 1`. A.-KABATOB, H. 0.-CE"AJ', M. ".:Ko1ıuvecxue u eupouônsıe nepeóavu c Kpyeoesmu 3y68.ır.uu.MocKı3a. Maıınrırocrpoeıuıe, MATTHIEU, P.: Uber die Berechnung der Hypoidgetriebe. Ingenieur-Archív, 2(95 3)

40 7, `IHCMAHH(, K. M.: Fupouôueıe rıepeôavu. Mocıcua. Maunrnocrpoemıe, SEJYL, M.: Agemeine kinematische Theoreme für das Fräsen von Hypoidgetrieben. Acta Techn. CSA V. (1968) WILDHABER, E.: Basic Reationship of Hypoid Gears. American Machiníst HENRIOT, G.: Traité théorque et pratíque des engrenages. Tome II. 3-e éd. Paris, Dunod KRUMME, W.: Kingenberg-Paoid Spirakegenäder. Berin, Springer LITVIN, F. L.:A fogasícerékkapcsoás eméete. Budapest, Műszaki Kiadó, NEW RESEARCH RESULTS IN THE DESIGN OF HYPOID GEARS by I. LEVAI Summary For the design of hypoid gears six independent geometrica data are needed. As initia data the.-foowing three are commony used: the shortest distance between the (offset) axes, the shaft ange as we as the transmission ratio of the gear. Different systems (Geason, Kingenberg, Oerikon) suggest the seection of the other three data on the basis of different consideratíons (section 8). Because of practíca reasons, the three independent coordinates of the pitch point are used here. The various systems are compared to each other by means of the coordinates of the pitch point. The comparison makes possibe not ony the unification, but aso the optiınization of the interference (Fig. 13.), the satting ange (Fig. 17.) as we as the conditions of generation during the fabrication (Figs. 8, 10.). NEUE FORSCHUNGSERGEBNISSE ZUS BERECHNUNG DER HYPOID-GETRIEBEN von I. LÉVAI Zusammenfassung Die eindeutige Berechnung der Hypoidgetrieben bedarf sechs unabhängigen geometrischen Daten. As Ausgangsdaten sind der Achsabstand, der Winke der Windschiefen Achsen und des Übersetzungsverhätnis des Getriebes angegeben. Die weiteren drei Daten soen nach den unterschiedichen Sy stemen (Geason, Kingenberg, Oerikon) aufgrund von je anderen Überegungen gewäht werden (Kapite 8.). Der Autor nimmt - aus Zweckmäiigkeitsgründen - den Hauptpunkt des Getriebes (drei unabhängigen Koordinaten) as Ausgangsangabe an. Die Berechnungsmethoden der unterschiedchen Systemen wurden auf Grund der Hauptpunktkoordinaten vergichen. Der Vergeich ermögcht nicht nur die Vereinheitichung, sondem auch die Optirnierung bestimmter Aufgaben, zum Beispie die richtige Wah der Interferenz (Bid 13.), des Dispositionswinke a (Bid 17.) und der Wiz verhätnisse bei der Hersteung (Bider 8. und 10.). 236

41 HOBIDIE PE3YIb'`A'`:ı H(`(.`1!`.()BAIH.f K METOIIHKE PACWETA ˇ`HÍO 'U1HIıX `EPEI1A*I /1. IIEBAH Pesrorvıe,nsr onnosaanroro pacuera nnıoırrrı-rısıx nepenau Tpeõyercsr ıuecrrz Heaaııırcırıusıx reoıwerpuqecrorx rraınrrzrx. fcxorurnxn Ha Hrrx rrıanarorca pacroamıe H yron Meıxny ocsrımr H Taıoıce nepenı- Toıuoe ıncno. Ocranızmzıe Tprr Ha nam-ısrx no paanırınızım Meroıırıxam pacvera (no Fnııcoıry, Knırıırennõepıcy, Opnırxony) nrzröupaıorcrr no paaıromy (rnaaa 8). Aısrop ırcxomrsrıvr naırırrzısr ırpıruımıer rııanrryıo To\11<.v rıepenarn (E anne Tpex Heaaısrrcımızıx Koopmrnar). Pasmzıe Merormıor pacrera cpumnsaıorcsr noıvronrsıo Koopmruar rnanııofi Tourcrr. TaKoe cpanuerııre,ııaer nosmoııarocrr. He Tonı.ı<o rınrr yımdanrcaınrır paanrzrx Merormıc, Ho K onrrmnaaiurır uaroronnemur K nuõopa pasrrmıuux ıııpauerpoıs, Hanpmvrep 1-nrrepqıepennnn aauennerrnsr (pnc. 13.), yrna pacnonoııceınra (pac. 17), ycnoınm rıepeıcarrzıaarma (pnc ). 237

42

43 A NEHÉz1PARı MŰSZAKI EGYETEM KÖZLEMÉNYEI III. sorozat GÉPÉSZET 28. KÖTET, 3-4. FÜZET -,..ı'fi"3.'. -/J *Ifi Ü.. A Í \-O g V `.. 3..,-3 `,7 1*. - MISKOLC 1982 I I' -'ˇ \

44 HU-ISSN SZERKESZTŐ BIZOTTSÁG: TERPLÁN ZENO feeős szerkesztő CZIBERE TIBOR, KOZÁK IMRE, ROMVÁRI PÁL, TAJNAFÖI JÓZSEF Kiadja a Nehézpari Műszaki Egyetem Kadisért feeős: Dr. Kozák Imre rektorheyettes Nyomdııszúm: KSZ #NME Mskoc-Egyetemváros, ãnzedóy szíına: MTT! Sajtó ııi rendezte: Dr. Farkas József, egyetemi tanár '`ecınuı szerkesztők: Kovácsné Kismarton Gabriea, Németh Zotánné Megjeent az NMR Közeményei Szerkesztőségének gondozásában Kézrıı! szedése: 982.jú szept. 30. A sokszorosítóba eadva: 1982.`okt. 7. "6Iıúnysr.Íın: 400 Készü! IHM 72 eektronikus Composer szedésse, rotapriııt emezrő nv. M87. Sfı.W és MSZ S602-SS szabványok szerint, 8 BI5 ív terjedeemben A ıuıı ıımıııiıéı feeős: Tóth Ottó mb. üzemvezető