Gerendák lehajlása: hibás-e a szilárdságtanon tanult összefüggés? Tudományos Diákköri Konferencia. Készítette: Miklós Zita Trombitás Dóra
|
|
- Jázmin Orsós
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Gerendák ehajása: hibás-e a sziárdságtanon tanut összefüggés? Tudományos Diákköri Konferenia Készítette: Mikós Zita Trombitás Dóra Konzuensek: Dr. Puzsik Anikó Dr. Koár Lászó Péter Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Sziárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék 11. november
2 1. Bevezetés Téma bemutatása Aégerendák Fa gerendák Kompozit gerendák.... Egydimenziós rúdmodeek Kiinduás az eőadáson tanutakbó Bernoui- Navier hipotézis Rúdmode Számpéda kasszikus rúdeméet Timoshenko gerenda ehajás eméete Timoshenko-mode Számpéda Szendviseméet Vastag héjaású szendvis Számpéda-szendviseméet Háromdimenziós rúdmode Végeseem módszer ANSYS Összehasonítás Számítási módszerek összehasonítása Kasszikus rúdeméet és Timoshenko-fée gerenda eméet Egy és háromdimenziós rúdmodeek összehasonítása Aégerenda esetén Kompozit anyagú gerenda esetén Számítási módszerek a geometria és anyagi jeemzők függvényében Keresztmetszet arányainak hatása Kasszikus rúdeméet és szendviseméet összehasonítása Timoshenko-mode és szendviseméet összehasonítása Az anyagi jeemzők hatása Kasszikus rúdeméet és szendviseméet összehasonítása Timoshenko-mode és szendviseméet összehasonítása Összefogaás - következtetés Köszönetnyivánítás Irodaomjegyzék Csatományok
3 1. Bevezetés 1.1. Téma bemutatása Rúdszerkezetek aakvátozását, jeen dogozatban hajított-nyírt gerendák ehajását, többfée módon is meghatározhatjuk. Ha figyeembe vesszük, hogy a rúd kiterjedése egyik irányban sokka nagyobb, mint a másik kettőben egyszerűsíthetjük a feadatot úgy, hogy a vizsgát jeemzők sak egy vátozótó (hossz menti koordináta: x) függjenek. Iyen rúdmodet tanutunk a Sziárdságtan II. tantárgyban. Az adott aapfetevéseket betartva a feírt aapegyeneteket anaitikusan megodva tudjuk számítani a ehajás függvényt. A tervezői gyakoratban már szées körben eterjedt, végeseemes programok segítségéve a feadat numerikusan is megodható. A kis eemekre osztott rúd somópontjaiban kapott megodás jó közeíti az azonos aapfetevéseken aapuó anaitikus megodást. Az eemszám növeéséve a hiba sökken. De vajon jó közeíti-e a vaóságot akár a numerikus akár az anaitikus megodás? A váasz az, hogy nem minden esetben. Mikor hasznáható a sziárdságtanban tanut összefüggés és mikor vezet hibás eredményre? Miyen módszerekke pontosíthatjuk a számításainkat? Mik az akamazhatósági határai az egyes módszereknek? Dogozatunk ezekre a kérdésekre keresi a váaszt. A váaszhoz az ANSYS végeseem program segítségéve héjeemekbő ekészítettük a vizsgáandó gerenda 3D-s modejét. Ezt fogadjuk e a egjobban közeítő pontos megodásnak. Hiszen nem tartamazza a 3D-bő 1D-be vaó vátás közeítéseit. Az ANSYS programma számot ehajásokat három küönböző 1D-s rúdmode eredményeive vetettük össze. Ezek a nyomaték hatását figyeembe vevő Bernoui-Navier hipotézisen aapuó kasszikus eméet, a Timoshenko-fée nyírás hatását is figyeembe vevő rúdeméetet, és a vastag héjaású szendvis eméet. Eőször egy konkrét gerendáná határoztuk meg a küönböző modeekbő származó ehajásértékeket. A megodás függvény eredményeit összevetve, így megtudhatjuk meyik módszer a gerenda mey szakaszáig ad a tervezésné hasznáható, eegendő pontosságú eredményt.
4 Ezt követően küönböző geometria, anyagjeemzők és rúdhosszak esetén vizsgátuk meg a ehajás függvények közti etéréseket és adtuk meg az egyes rúdmodeek hibáját. Tartószerkezeti szempontbó kiemekedően fontos, hogy a vaósághoz közei értéket kapjunk számításainkka, hiszen a gerendák, födémek ehajása nemsak közérzetünket befoyásoják. A gerendáva együtt a födém emozduása a faak megrepedését, hézagok képződését okozhatja. Esztétikaiag és a teherbírási szempontbó is károsodhat az épüet, amennyiben nem keő pontosságga számítjuk a gerenda ehajását, és a vaóságban túépjük a hasznáhatósági határáapotban megengedett értéket. 1.. Aégerendák A 19. század második feében éték egyik fénykorukat az aégerendás födémek, az úgy nevezett Horsik és poroszsüveg födémek. Ma eginkább a magasházak és nagytámaszközű sarnokok szerkezeteként akamazzák. A szerkezeti aéfajták karbontartama,6%-ná többnyire kisebb. A mehanikai terheésné figyeembe vett aé egfontosabb fizikai jeemzői: izotrop anyag, tuajdonságai függetenek a térbei irányoktó, sűrűség: ρ 785 kg/m 3, hőtáguási együttható: α T,1 K 1 (ferrit-perites szerkezetű aéra), rugamassági moduus: E 6 N/mm, Poisson-tényező: ν,3, Nyírási rugamassági moduus az aéná, mint izotrop anyagná a Poisson-tényezőbő E és a rugamassági moduusbó számítható: G. (1 ν ) Az átaunk vizsgát gerenda I keresztmetszetű. Dogozatunkban ineárisan rugamas anyagmodet téteezünk fe, vagyis az aé képékenyedését nem vesszük figyeembe. 3
5 1.3. Fa gerendák Napjainkban fafödémekke eginkább a készházak szerkezeteként taákozhatunk. Anizotrop visekedése a egfontosabb számunkra, vagyis tuajdonságai függenek a térbei irányoktó. Az aábbi fafajtát hasznátuk számításaink során. C fa (rostirány) fa (merőeges) E (N/mm ) 95 3 G (N/mm ) tábázat 1.. Kompozit gerendák A kompozit gerendák többfée anyagbó készünek. Fontos jeemzőjük, hogy anizotropok. A fa kompozitokat a faanyag szétdaraboásáva, majd az így nyert eemek újbói egyesítéséve áítják eő. Ebben az esetben az egyszerű anaitikus eméetek nem akamazhatók közvetenü, mive a nem tengeyirányú száak jeenéte miatt a gerendák egyszerű húzás vagy hajítás esetén is esavarodhatnak, és a nyírási deformáió hatása sokka jeentősebb, mint közönséges rudak esetében. A műanyag száerősítésű kompozit gerendákat újabban egyre nagyobb mértékben hasznáják az építőiparban. Ebben az esetben a rúdban futó száak irányát is meg ehet tervezni. Az egyszerűsítés érdekében tengeyirányban futó száas kompozit gerendákka számounk. Ebben az esetben a szerkezet nyírási merevsége viszonyag aasony. Aé esetén a rugamassági moduus és a nyírási rugamassági moduus E/G aránya körübeü,5 üvegszáas epoxi esetén 1-15, egyirányú száakat tartamazó grafit epoxi esetében viszont az E/G akár is ehet. Így a nyírási deformáió figyeembevétee aapvető fontosságú.
6 . Egydimenziós rúdmodeek.1. Kiinduás az eőadáson tanutakbó Bernoui- Navier hipotézis.1.1. Rúdmode Domokos Gábor: Sziárdságtan jegyzetei aapján: A sziárdságtanon tanut rúdmodeben a Hooke-törvényt és a Bernoui - Navier hipotézist vesszük aapu a rúd tengeyre merőeges igénybevétere vaó reakióinak megáapításához. Fetéteezzük, hogy a rúd keresztmetszetei a deformáió után is síkok maradnak és merőegesek a tengeyre. Ezek aapján a rudat keresztmetszetekre bontjuk, ezeket, mint merev apokat kezejük, meyek síkok maradnak deformáió után. A merev apok közt nagyon rövid és sok ineáris rugó képes a megnyúásra és reagá a nyírásra (1. ábra). 1. ábra: Keresztmetszet eforduás, eemi száak megnyúása Az eméet szerint e síkok közti eemi kis rugók (száak) egyensúyt tartanak az igénybevétee. A rugóerők az eemi száakban a megnyúás miatt ébredő feszütségek. Minden keresztmetszetben ismerjük a feszütséget és a fajagos megnyúást, meyek a rúd két végteen közei keresztmetszete közti részt jeemzik. Eőször a rúd egy eeme (rövid) 5
7 szakaszának visekedését fogjuk vizsgáni (. ábra), ennek ismeretében határozhatják meg a tejes rúd emozduásait.. ábra: Hajításbó származó keresztmetszet eforduás 3. ábra: Két végén befogott tartó ehajása megoszó terheés esetén Az emozduás függvényt z-ve jeöjük. A matematikában ismert, hogy: z (x) tg ( α ( x)) (3. ábra). Fetéteezzük, hogy az emozduások kisinyek, vagyis w L, így α 5, z ( x) α( x) egyenőség fenná (. ábra). Az aábbi összefüggés aapján, és a kisiny emozduások miatt a tengeyeforduás függvény derivátja a görbüet függvény. dα 1 α ( s) geometriai jeentése görbüet: κ ; ds R (1) 6
8 . ábra: Kis szög esetén fennáó egyenőségek 5. ábra: Simuókör sugara, görbüet Ha a tartó apos x s (5. ábra), tehát dα ds dα dx görbüette(1): Vagyis a rúdtengey aakját eíró z(x) függvény második derivátja azonos a z (x ) κ Továbbá a sík keresztmetszetek eve miatt: 6. ábra: Keresztmetszet eforduás, eemi száak megnyúása 7
9 u( z) tg α dα ; mive α 5 rendezés után z u( z) zdα Fizikai összefüggés: σ Mz u ( z) εdx dx dx ; mive σ E EI Fz Az Mz I Mz Ezekbő: zd α dx EI d M ( x α ) dα mive κ z (x) dx EI dx így z ( x) M ( x) EI du Fizikai összefüggés (6. ábra): ε u α' z dx Hooke törvény aapján: σ εe α ze M zσ da z ( α ) EdA E( α ) z da M EIκ mive κ M EI dα κ dx 7. ábra: Hajításbó származó tengeyehajás, keresztmetszet eforduás 8
10 Következtetések: M ( x) p( x) ; a rugamas differeniáegyenet: z IV pz a peremfetéteek EI ismeretében megodható. Az y ismeretében az x tengey eforduása, a nyomaték és a nyíróerő is számítható. z ehajás függvény z tengey eforduás M z görbüet vagy EI () V z EI p z IV z EI Ezen differeniáegyenetek () a rendszer térbei vátoztatását írják e. Ehhez kapsoódó peremfetéteek pedig azt szabják meg, hogy mihez képest vátozik a rendszer. A tengey ehajást eíró függvényhez a peremfetéteekke és a differeniá egyenetek megodásáva juthatunk e. 9
11 .1.. Számpéda kasszikus rúdeméet A továbbiakban a két végén befogott gerenda ehajását számojuk, mive - adott támaszköz esetén - ebben az esetben a egjeentősebb az etérés a mode és a vaóság között, itt a egnagyobb a kasszikus eméet hibája, a egnagyobb a nyíróerő hatása a nyomatékéhoz viszonyítva. Két végén befogott gerenda ehajását számítottuk ki az eddigi összefüggések aapján, az aábbi módon (8. ábra): 8. ábra: Két végén befogott tartó ehajása megoszó terheés esetén p (N/mm) 1,1 E (N/mm ) 6 ν,3 G (N/mm ) 793,7 L (mm) 5 H (mm) 5 b f (mm) 3 h f (mm) h w (mm) I y (mm ) 8,5E8-1. tábázat 1
12 9. ábra: I gerenda keresztmetszete Mive tudjuk, hogy nins ehajás sem tengey eforduás a befogásná, ezért a y és y függvény értékének a befogásokná nuát vehetünk (3). A tartó statikaiag háromszorosan határozatan a nyomaték és nyíróerő értékét a differeniáegyenetek megodásáva kaphatjuk meg (5). 1. ábra: Két végén befogott gerenda megoszó terheésse 11
13 1 Gerenda két befogásáná feírható peremfetéte: 1 és z(x) függvénybe vaó beheyettesítésekor az aábbi eredményt kapjuk: A egnagyobb ehajás a gerendahossz feében keetkezik. EI p EI p EI p z Az igénybevétei ábrákat (11. ábra), a befogási nyomatékokat és a nyíróerőket z(x) derivátjai () aapján könnyen megkapjuk: () () z z ) ( ) ( z z ) ( 6 ) ( () () 6 () 6 () () () p p p p p p p p p p p z p z z z x x x px EIz x x px EIz x px EIz px EIz p EIz IV ( ) 3 ) ( x x x EI p x z () (3)
14 p p V () EIz () p p p V ( ) EIz ( ) p p p M () EIz () p M ( ) EIz ( ) p p 1 p 1 p 1 p 1 (5) 11. ábra: Két végén befogott tartó igénybevétei ábrái megoszó terheés esetén p 3 Az z( x) ( x x x ) függvény fehasznáásáva a ehajást a tartó hossza EI mentén az Exe program segítségéve számítottuk és ábrázotuk (-. tábázat; 1. diagram). 13
15 x z(x), 5,337 5,111 75,31 1,388 15,557 15, ,77,8613 5,916 5,936 75,916 3, ,77 35, ,557,388 5,31 5,111 75,337 5, -. tábázat 1
16 1. diagram 15
17 .. Timoshenko gerenda ehajás eméete..1. Timoshenko-mode Timoshenko eméete figyeembe veszi a nyírási aakvátozást. Míg a kasszikus gerendaeméet fetéteezi, hogy a keresztmetszetek síkja a deformáió után is merőeges marad a (görbüt) rúdtengeyre, pontosabban annak pontbei érintőjére (1. ábra). A Timoshenko - mode figyeembe veszi a nyírási deformáió hatását is, ezért a rúdtengey pontjainak a tengeyre merőeges etoódását és a keresztmetszetek eforduását egymástó függetennek tekinti (13. ábra). Kasszikus rúdeméet Timoshenko - mode 1. ábra: Hajításbó származó ehajás, keresztmetszet eforduás 13. ábra: Hajításbó és nyírásbó származó ehajás, keresztmetszet eforduás dw α dx α a keresztmetszet eforduás a függőegeshez képest, ebben az esetben egyezik a tengey eforduássa a vízszinteshez képest. dw α γ y dx α a keresztmetszet eforduása függőegeshez képest γ szögtorzuás, a sziárdsági tengey y érintő vektora és a keresztmetszeti normáis áta bezárt szög. 16
18 A függvény ehajásának mértéke függ az anyagi jeemzőtő és a geometriátó. A nyíró erőve szemben és a nyomatékka szemben a rúd merevségeinek arányában á een. Két végén befogott rúd merevségei az aábbiak: A normáerőre étrejövő megnyúás fordítottan arányos EA tényezőve. A nyomaték hatása fordítottan arányos EI tényezőve. A nyíróerő hatása fordítottan arányos S tényezőve. Izotrop anyag keresztmetszete a nyíróerő hatására arányos a GA arányosan mozdu e. E Izotrop anyagná G aho υ az anyag nyúáskor keetkező haránt kontrakió értékét (1 ν ) adja. Tehát S a rugamassági moduussa is egyenesen arányos. Izotrop és tégaap keresztmetszetű anyagná a nyírási merevség: GA S, így a 1, nyírásbó származó eforduás: V S V z v γ dx. S γ, és az ebbő származó ehajás: dx I tartóná 1 : S zz 1 d h w 6h f G b d 1 6 b f f d Aho d H h f 1 Mehanis of Composite Strutures (Cambridge University Press, 3) aapján. 17
19 1. ábra: Nyírásbó származó deformáió, szögtorzuás V A nyírásbó származó eforduás (1. ábra): γ, és az ebbő származó ehajás (): S V z v γ dx dx S Az igénybevétei ábrák vátozatanok: A nyíróerő függvény ineáris (15. ábra): Vaxb és tudjuk, hogy a befogásokná: p V () vaamint p V ( ) a függvény meredeksége is eovasható: b p 151. ábra: Két végén befogott tartó igénybevétei p V ( ) a a p p V px p ábrái megoszó terheés esetén eeget tegyen. A ehajás függvény az aábbi tagga bővü beheyettesítve a nyíróerő függvényt: V 1 p z v ( x) γ dx dx ( px x ), aho, hogy a peremfetéteeknek S S 18
20 A ehajás a nyomaték és nyíróerő hatásábó tevődik össze. w w b w s A ehajás függvény () tehát bővü egy tagga: 3 1 x p px ( x x x ) ( ) p z ( x) (6) EI S... Számpéda A korábbi adatok fehasznáásáva: 16. ábra: Két végén befogott tartó ehajása megoszó terheés esetén p(n/mm) 1,1 L (mm) 5 E (N/mm ) 6 H (mm) 5 ν,3 b f (mm) 3 G (N/mm ) 793,7 h f (mm) h w (mm) I y (mm ) S zz 8,5E8 7,1E8-3. tábázat 19
21 I tartóná a nyírási merevség képete:. ábra: I gerenda keresztmetszete ,7 zz S ,8 Az ( ) ) ( 1 ) ( 3 px p x S x x x EI p x z (6) függvény fehasznáásáva a ehajást a tartó hossza mentén az Exe program segítségéve számítottuk és ábrázotuk d b d h b h d G S f f f w zz
22 x z(x), 5,1177 5,8 75,685 1, , , ,11761,1856 5, , , , , , ,8571,6656 5,685 5,8 75,1177 5, -. tábázat 1
23 . diagram A ehajás függvényben x és x heyen a befogás eenére tengeyeforduást kapunk a nyírás γ szögtorzuás figyeembe vétee miatt. Pontosabb eméetet ke figyeembe vennünk e hiba kiküszöböésére.
24 .3. Szendviseméet.3.1. Szendviseméet bemutatása A szendvis eméet, a gerendákat két részre osztja visekedésük szerint(17. ábra): Az héjaó rétegekre, aho a nyírási deformáió ehanyagohatóan kisi, és a hajítási merevségük a jeentős, ez az I gerendákná az övekre vonatkozik. A kitötő rétegre aho jeentős a nyírási deformáió, és a hajítási merevségüket is figyeembe vesszük, ami az I gerendákná a gerin. Zsuravszkij képete aapján ez a közeítés efogadható az I gerendákná hiszen az I gerendákná övek széessége átaában sokszorosa a gerin széességének. 17. ábra: I gerenda keresztmetszetének feosztása a szendvis eméet aapján A szendviseméet aapvetően a szendvis emezek ehajásának eírására szogá. A szendvis emezekné etérő a merevsége a két résznek, de a ehajások ugyanakkorák, mive össze vannak kapsova. Ehhez hasonóan Az I gerendák övében és gerinében jeentős az etérés a nyírási feszütségben, ennek eenére a nyírásbó adódó ehajásuknak ugyanakkorának ke ennie. w w w. A teherviseés szempontjábó is összeadódik a hatásuk: p p p M M V V V M Koár Lajos (szerk.), Hegedűs István, Lászó P. Koár: A mérnöki stabiitáseméet küöneges probémái (Akadémia Kiadó, 6) 3
25 A keresztmetszet eforduása azonban a két részen küönböző. A rétegek máshogy vannak igénybe véve merevségük miatt. Az eméet a szendvis emezhez van kidogozva, de az I keresztmetszetű gerendát is hasonóan méretezhetjük (18. ábra). A eggyakoribb három rétegű szendvisgerenda jeemző keresztmetszeti kiaakítását az 19. ábra mutatja. E t G t f E t b t a 183. ábra: Szendvisgerenda és I gerenda, az I keresztmetszetű gerendát a szendvisgerendához hasonóan méretezhetjük A kedvező nyomatéki teherviseés érdekében a szendvisgerendák küső nagy sziárdságú héjaó rétegei közé ezek vastagságát sokszorosan meghaadó vastagságú, kisiny térfogatsúyú és sziárdságú kitötő réteget heyeznek e. Mindig fetehetjük, hogy: t a, t f <<, E t >> G,, aho E t és G a héjaó rétegek rugamassági moduusát, i. a kitötő réteg nyíró rugamassági moduusát jeöi. Ha a gerenda sziárdsági tengeye a héjaó rétegek közepén fekszik, a rugamassági moduusok közti nagyságrendi etérés miatt a kitötő rétegben keetkező normáfeszütségeoszás miatt a τ nyírási feszütség a kitötő rétegben majdnem konstans érték (19. ábra).
26 19. ábra: A hajított nyírt szendvisgerenda irányadó feszütség eoszása A keresztmetszeti feszütségeoszást a pontosság érezhető romása nékü közeíthetjük úgy, hogy a héjaó rétegekben sak konstans σ ± normáfeszütséget, a dbt V kitötő rétegben sak konstans τ nyírófeszütséget téteezünk fe, aho M és V a db keresztmetszeti nyomaték és nyíróerő, d pedig a két héjaó réteg középsíkjának távosága: d t. A fenti feszütségekhez a héjaó rétegekben: σ M ε ± ±, E E dbt f a kitötő rétegben pedig: f M γ τ G V G bd fajagos aakvátozás tartozik. A héjaó rétegekben feépő fajagos nyúások a keresztmetszet eforduását, a kitötő rétegben jeentkező szögtorzuás pedig a deformáódó sziárdsági tengey érintőjének a keresztmetszeti normáishoz képesti eferdüését okozza. A hagyományos gerendákná a keresztmetszetek α (x) eforduását a gerenda dα κ dx görbüet vátozásáva követjük, a görbüetvátozást pedig a széső száak megnyúásai aapján határozzuk meg. A ε asó ε föső κ mennyiséget a szendvisek nyomaték okozta aakvátozásainak dx követésére is hasznáhatjuk, de a geometriai értemezés módosu, hiszen görbüetvátozást 5
27 nemsak a nyomaték, hanem a (rúd tengeye mentén vátozó nagyságú) nyíróerő is okozhat. Szendvisekné ezért κ supán a keresztmetszeti normáis eforduásának a vátozását jeemzi. A keresztmetszeti nyomaték és κ kapsoatát a hagyományos gerendákná a κ M EI M B összefüggésse adjuk meg. A képet nevezőjében évő szorzatot a gerenda hajítási merevségének nevezzük. A héjaó rétegek középfeüetén hosszvátozást okozó nyomaték és a hosszvátozásokhoz tartozó eforduások kapsoatának jeemzésére a B ún. gobáis hajítási merevséget sak a tejes keresztmetszet ineriájában szerepő Steiner-tag -nak megfeeő merevségrészt tartamazza. A fenti közeítéseknek aapján a szendvisgerenda hajítási merevségeként bevezethetünk egy d B bt E f (7) mennyiséget, ameye a szűkített értemezésű κ a dα κ dx M B összefüggésse számítható. A index azt jeöi itt, hogy ehanyagotuk a héjaó rétegek ún. okáis hajítási merevségét, az öv merevítési hatását a gerinre. Ennek nagysága a két héjaó réteg saját hajítási merevségének összege: B E t 3 f f 1 b E t 1 b 3 f a (8) nem. A vékony héjaású gerendák esetében ezt ehanyagojuk, ám a vastag héjaásúakná 6
28 .3.. Vastag héjaású szendvis A B merevséget nem adhatjuk közvetenü hozzá a B merevséghez, mert a szerepe etér azétó. Az etérés abban á, hogy a okáis merevség, B (8) a nyírási ehajássa szemben is dogozik, míg a B (7) merevség nem. A vastag héjaású szendvisgerendák eméete abban küönbözik a vékonyétó, hogy ennek az etérésnek a viszonyag korrekt figyeembevéteére ad módot. A pariáis ehajások bevezethetők, a okáis merevség szerepe miatt az aapösszefüggések: dw w w B w S, B dw α, γ S, γ w α dx dx aho γ a gerin szögtorzuása. A teher és a ehajások kapsoatában nemsak azt ke figyeembe ke vennünk, hogy a B okáis merevség is dogozik, hanem azt is, hogy a héjaó rétegekben (az övekben) a nyírási többet-ehajás is sak többet-teher árán jöhet étre. Az övek teherviseése: p d d w dx EI dx M B d dx w!, a gerin, avagy kitötő réteg teherviseése: dv p α EI dx p S( w α ) EI χ S( w α) Emiatt a kapsoati egyenet a következőképp módosu: p p p d B ( B B) B dx w d dx w S d w d w d p α B S S dx dx dx 7
29 További egyenetetet kapunk a gerinre jutó nyíróerő kifejezésébő: V V dm dx α V EI S( w α ) d α dw EI S Sα dx dx A okáis merevség többet-teherviseése miatt a tejes M keresztmetszeti nyomatékot két részre ke bontanunk (. ábra): d d ( w B B S M B B M dx w dx w ) M.. ábra: Nyomatékbó származó normá feszütség eoszása az övekben Erre a febontásra azért van szükség, mert a kitötő rétegben, vagyis I gerendáná a gerinben sak az M rész vátozásához köthető V dm dx nyíróerő-rész okoz nyírófeszütséget, ezért szögtorzuást is sak ez a nyíróerő-rész ket, vagyis sak a kitötő rétegekben keetkezik jeentős szögtorzuás. Mintha sak a gerinben enne nyíróerő és szögtorzuás ezáta: γ V S B S d 3 B 3 dx w. Látható, hogy a okáis merevségnek ez a többetmunkája aaposan megvátoztatja a teherviseésbe, ezért vastag héjaású szendvisekné már nemigen számíthatunk rá, hogy a nyomatéki ehajás iyen-oyan korrekiókka egy hagyományos értemezésű ehajásként 8
30 vehető fe. A ehajást (w) vaamint a szögtorzuást γ a d α dw EI S Sα dx dx, p d w d w dα B S S differeniáegyenetek fehasznáásáva kaphatjuk. Ezeknek dx dx dx megodására egy MATLAB program nyeven írt programot készítettünk. (1-es satomány).3.3. Számpéda-szendviseméet A számpédánkban a korábbi aé gerenda ehajását számítottuk ki a szendvis eméet aapján. p (N/mm) 1,1 E (N/mm ) 6 ν,3 G (N/mm ) 793,7 L (mm) 5 H (mm) 5 b f (mm) 3 h f (mm) h w (mm) I y (mm ) S zz 8,5E8 7,1E8 -. tábázat Az eddigi keresztmetszeti adatokat és anyagi jeemzőket fehasznáva a MATLAB-ban írt programma kapott eredmények: 9
31 3. diagram A szendvis eméet tekintette van az I gerenda öve és gerine közti etérő nyírási feszütségre, és a kettő rész együtt dogozására. Az x és x heyen a okáis befogás hatás érvényesü, ninsen tengeyeforduás és szögtorzuás, ameett, hogy a nyírási deformáiót is figyeembe vettük. 3
32 3. Háromdimenziós rúdmode 3.1. Végeseem módszer ANSYS Az akamazott ANSYS végeseem program segítségéve héjeemekbő ekészítettük a vizsgáandó gerenda 3D-s modejét. Ezt fogadjuk e a egjobban közeítő pontos megodásnak. Hiszen nem tartamazza a 3D-bő 1D-be vaó vátás közeítéseit. A végeseemes számítás során az ANSYS-13 programot hasznátuk, a modeezés során a ineáris anaízist futtattuk. A háromdimenziós I tartónkat (1-5. ábra) nyo somópontos héjeemekbő építettük fe (1. ábra) és ineárisan rugamas izotrop anyagmodet akamaztunk. A mode két végéné a somópontok emozduását és eforduását nuára vettük fe, az összes somópontná befogást hoztunk étre ezze szimuáva a befogást. Az I gerendán eoszó terhet szimuáva y tengeye párhuzamosan a szimmetria tengeyén terhetük a tartó tetejét. A megoszó terhet heyettesítettük az y tengeye párhuzamosan, a gerin mentén a somópontokban ható, egyenetesen eoszó, konentrát terhekke. A megoszó terhet 1,1 N/mm nagyságúra, anyagáandóknak a rugamassági moduust 6 N/mm-re, a Poisson-tényezőt.3-ra vettük fe. 1. ábra: Nyo somópontos héjeem 31
33 A tartó geometriáját úgynevezett kuspontok megadásáva és ezekre iesztett terüetekke adtuk meg. Ezután feosztottuk a tartót héjdarabokra, és egyesítettük a somópontokat, hogy az övek és a gerin együtt dogozzanak.. ábra: Odanézet 3. ábra: Igerenda keresztmetszete, és feosztása. ábra: I gerenda axonometrikus nézete 5. ábra: Gerenda ehajás axonometrikus ábrázoása ANSYS programban A ehajást kirajzotattuk a programma és a gerin középvonaának a ehajását kiistáztattuk. 3
34 . diagram 33
35 . Összehasonítás.1. Számítási módszerek összehasonítása.1.1. Kasszikus rúdeméet és Timoshenko-fée gerenda eméet Összevetettük a kasszikus rúdeméet és a Timoshenko-mode gerenda ehajás értékét, az aábbi adatokka (-1. tábázat; 6. ábra). p(n/mm) 1 E (N/mm ) 6 v,3 G (N/mm ) 7931 L (mm) 5 H (mm) 5 b f (mm) 3 h f (mm) h w (mm) I (mm ) 8,5E8 S 7,1E8 6. ábra: I gerenda keresztmetszete -1. tábázat 3
36 wb w w s b b 8 EI 3 1,7E-11 3 a EIS b a 1,E-3 1,1E- 3 a EI b a,6e-15 1,1E-11 w x w b s w b p EI 9 EI 1,,1 3 ( x x x ) 3 ( x x x) 3 ± 8EI p EI 3 ( x x x ) 9 6( EI) 3 EI 1 x p ( S 1 ( x ) S 3 EIS,1 px ) x 1 b b a a,8599e3 x b b a a 1,13E -. tábázat Ebben az esetben gerenda két végétő mérve a gerenda közepe feé 1 mm-ig kisebb az etérés a két számítási mód eredménye között, mint a Timoshenko-mode aapján számot ehajás 1% -a. Több tartóná nem vizsgátuk a kasszikus rúdeméet és a Timoshenko-mode közti etérést, hiszen a szendvis eméet és a végeseem módszer közeebb á a vaósághoz. A Timoshenko mode hibája, hogy a befogásokná a ehajás függvényben x és x heyen a befogás eenére tengeyeforduást kapunk a nyírás hatásának (γ szögtorzuás) figyeembe vétee miatt (7. ábra). 35
37 7. ábra: Befogási keresztmetszet eforduása a Timoshenko-mode aapján Ezen eméetek aapján tehát nem a vaóságos eredményt kapjuk, ha ezeket akamazzuk hibát véthetünk. Hogy a kasszikus rúdeméet és a Timoshenko-mode akamazási határait megtaájuk, a vaósághoz közeebbi eredményekke vetjük össze az eddigi egyszerűbb és gyorsabb, ám pontatan számítási módszereket..1.. Egy és háromdimenziós rúdmodeek összehasonítása Aégerenda esetén H L Az eőző fejezetekben kiszámot ehajások ( 1,667, 1): b f H 5. diagram- aégerenda 36
38 z(/) (mm) M,936 ANSYS,1338 SZENDVICS,1371 MV, tábázat A vaóságot egjobban a háromdimenziós rúdmode közeíti. Hiszen nem tartamazza a 3D-bő 1D-be vaó vátás közeítéseit. A végeseemes eredményhez áthatóan a szendvis eredmény van egközeebb. A befogásoktó mérve a gerendahossznak kevesebb mint 1% -a után az etérés már kisebb mint 1%. Nem számottevő az etérés a két számítási mód között. A Timoshenko-mode a befogásoktó mérve a gerendahossz 3,5% -tó 1%-os hibáva közeíti az ANSYS eredményét. A szendvis eredmény kisit pontosabb a Timoshenkomodené, mégis érdemesebb ehet a Timoshenko-modet hasznáni, hiszen gyorsabban egyszerűbben kapunk eredményt. A egtávoabb a kasszikus rúdeméet esik a vaóságtó, több mint 3% az etérés a gerenda minden pontjában a befogások között (5. diagram, -3. tábázat) Kompozit anyagú gerenda esetén Számpédánkban az aé meett a kompozit anyagot is hasznátuk, mert a kompozit nyírási merevsége kisebb, mint az aénak. A kompozit anyagnak nagyobb a nyírási deformáiója, vaamint a okáis merevségek hatása is, miszerint a gerin ehajását akadáyozzák az övek. Az egyszerűsítés érdekében tengeyirányban futó száas kompozit gerendákka számounk. Így szerkezet nyírási merevsége viszonyag aasony, vagyis a nyírási deformáió figyeembevétee aapvető fontosságú. Az aábbi kompozit anyagú gerenda ehajását számítottuk ki (-. tábázat; 8. ábra): 37
39 8. ábra: Két végén befogott tartó ehajása megoszó terheés esetén kompozit p(n/mm) 1,1 E (N/mm ) 11963,11 v,3 G (N/mm ) 999 L (mm) 5 H (mm) 1,7 b f (mm) 5, h f (mm) 1,16 h w (mm) 1,16 I (mm ) 1,87E3 S,71E -. tábázat 38
40 9. ábra: I gerenda keresztmetszete 6. diagram-kompozit gerenda z(/) (mm) M,77 ANSYS,559 SZENDVICS,5558 MV, tábázat 39
41 A vaóságot egjobban a háromdimenziós rúdmode közeíti. Hiszen nem tartamazza a 3D-bő 1D-be vaó vátás közeítéseit. (6. diagram; -5. tábázat) A végeseemes eredményhez áthatóan a szendvis eredmény van egközeebb. A befogásoktó mérve a gerendahossznak 5% után viszont az etérés kisebb, mint 1%, az etérés tehát az ANSYS és a szendvis eméet között nem jeentős kompozit gerenda esetében, egyedü a befogás közeében tér e nagy százaékban. A Timoshenko-mode a gerenda minden pontján 1%-ná nagyobb etérést ad a végeseem módszerhez képest, hibáznánk, ha ezze számonánk. A egtávoabb a kasszikus rúdeméet esik a vaóságtó, több mint 85% az etérés az ANSYS ehajás eredményétő a gerenda közepén. (6. diagram).. Számítási módszerek a geometria és anyagi jeemzők függvényében A küönböző számítási módszerek akamazhatósági határa vátozik az anyagi jeemzők és geometria függvényében. Megvizsgátuk a kasszikus rúdeméet és a Timoshenko-mode hibáját a szendviseméethez képest: H E L és függvényében (-es satomány). Vátozó arányú, b f G H két végén befogott és megoszó teherre terhet tartóbó indutunk ki, mive így a egnagyobb a nyírásbó származó ehajás értéke a kasszikus rúdeméet aapján számot ehajáshoz viszonyítva...1. Keresztmetszet arányainak hatása Kasszikus rúdeméet és szendviseméet összehasonítása Kompozit gerenda áandó G E arányához küönböző keresztmetszeti tényezőket váasztottunk és a kasszikus rúdeméetet és szendviseméetet a gerenda H L függvényében egymáshoz arányítottuk. Ezáta megkaptuk az egyes keresztmetszeti arányokná azt a
42 gerenda hosszt meyné a kasszikus rúdeméet hasznáható kevesebb mint 1%-os tévedésse. A w w sz w sz b képette megkaptuk a küönböző keresztmetszetekhez tartozó hibát a gerenda hossz függvényében. Aho w b és w a gerenda maximáis ehajását vettük sz figyeembe, a gerenda középső szakaszán, hiszen tervezésné ez a mértékadó. Hiba (W SZ -W B )/W SZ 1,1 Kasszikus rúdeméet hibája a szendviseméethez viszonyítva a keresztmetszet arányainak függvényében 1,,9,8,7,6,5,,3 H/B 1 H/B H/B, H/B,5 H/B, H/B, ,,1, L/H 7. diagram E/G 3,667 3,667 3,667 3,667 3,667 3,667 H/b 1,667,5,,33 1%-ná kisebb hiba (L/H) tábázat 1
43 L H A gerenda magasság növekedéséve, vaamint a széesség sökkenéséve, egyre kisebb arányú gerendákná hasznáhatjuk hiba nékü a kasszikus rúdeméetet a ehajás kiszámításához. Egyre rövidebb gerendákná hasznáhatjuk tévedés nékü a kasszikus rúdeméetet. (7. diagram; -6. tábázat) Látható, hogy gerenda hossz növekedéséve egyre sökken az etérés a kasszikus rúdeméet és a szendviseméet közt. w w wsz im sz b L..1.. Timoshenko-mode és szendviseméet összehasonítása Kompozit gerenda G E arányához küönböző keresztmetszeti tényezőket váasztottunk és a Timoshenko-modet és szendviseméetet a gerenda L H függvényében egymáshoz arányítottuk. Ezáta megkaptuk az egyes keresztmetszeti arányokná azt a gerenda hosszt meyné a Timoshenko-modet hasznáható kevesebb mint 1%-os tévedésse. A w w sz w sz T képette megkaptuk a küönböző keresztmetszetekhez tartozó hibát a gerenda hossz függvényében. Aho a w T wb ws és sz w a gerenda maximáis ehajását vettük figyeembe, a gerenda középső szakaszán, hiszen tervezésné ez a mértékadó.
44 A Timoshenko eméet hibája a szendviseméethez viszonyítva a keresztmetszet arányainak függvényében Hiba (W SZ -W BS )/W SZ, -,1 -, -,3 -, -,5 -,6 -,7 -,8 -,9-1, -1,1-1, -1,3-1, -1,5-1,6-1,7-1, L/H H/B 1 H/B H/B, H/B,5 H/B, H/B, diagram E/G 3,667 3,667 3,667 3,667 3,667 3,667 H/b 1,667,5,,33 1%-ná kisebb hiba (L/H) tábázat L H A gerenda magasság növekedéséve, vaamint a széesség sökkenéséve, egyre kisebb arányú gerendákná hasznáhatjuk hiba nékü a Timoshenko-modet a ehajás kiszámításához. (8. diagram; -7. tábázat) Mive a Timoshenko-mode áta adott ehajás nagyobb a szendviseméet eredményéné, a hiba negatív eredményt ad. Az eőző ábrához hasonóan a gerenda hossz w w im sz T növekedéséve sökken a hiba, nuához közeít. L w sz 3
45 ... Az anyagi jeemzők hatása...1. Kasszikus rúdeméet és szendviseméet összehasonítása Áandó H b arányú keresztmetszet meé küönböző anyagi jeemzőjű gerendákat váasztottunk és a kasszikus rúdeméet és szendviseméet eredményét a gerenda függvényében egymáshoz arányítottuk. Ezáta megkaptuk az egyes anyagi jeemzőjű gerendákná azt a gerenda hosszt meyné a kasszikus rúdeméet hasznáható kevesebb mint 1%-os tévedésse. L H w w sz w sz b képette megkaptuk a küönböző anyagi minőséghez tartozó hibát a gerenda hossz függvényében. Aho a w b és gerenda középső szakaszán, hiszen tervezésné ez a mértékadó. w a gerenda maximáis ehajását vettük figyeembe, a sz Hiba 1,1 (W SZ -W B )/W SZ Kasszikus rúdeméet hibája a szendviseméethez viszonyítva az anyagjeemzők függvényében 1,,9,8,7,6,5,,3 kompozit1 (3,67) kompozit (7,33) aé (,6) fa (15,83) fa9 (,53) üveg (,6),,1, L/H 9. diagram
46 E/G fa (merőeges) üveg aé fa (rostirányú) kompozit kompozit1,533,6,6 15,833 3,667 7,33 H/b,5,5,5,5,5,5 1%-ná kisebb hiba (L/H) tábázat E L Miné kisebb az hányados anná kisebb G H arányú gerendáná akamazható a kasszikus rúdeméet. (9. diagram; -8. tábázat) A kasszikus rúdeméet hibája a szendviseméethez viszonyítva a hossz wsz wb növekedéséve közeít a nuához. im L wsz... Timoshenko-mode és szendviseméet összehasonítása Áandó H b arányú keresztmetszet és megoszó terheés meé küönböző anyagi jeemzőjű gerendákat váasztottunk és a Timoshenko-modet a szendviseméet eredményéhez a gerenda H L függvényében egymáshoz arányítottuk. Ezáta megkaptuk az egyes anyagi jeemzőjű gerendákná azt a gerenda hosszt meyné a Timoshenko-mode hasznáható kevesebb mint 1%-os tévedésse. A w w sz w sz T képette megkaptuk a küönböző anyagi minőséghez tartozó hibát a gerenda hossz függvényében. Aho a w T wb ws és sz w a gerenda maximáis ehajását vettük figyeembe, a gerenda középső szakaszán, hiszen tervezésné ez a mértékadó. 5
47 A Timoshenko eméet hibája a szendviseméethez viszonyítva az anyagjeemzők függvényében, -,1 -, -,3 -, -,5 -,6 -,7 -,8 -,9-1, -1,1-1, -1,3-1, -1,5-1,6-1,7-1,8 Hiba -1,9 (W SZ -W BS )/W SZ -, -, L/H kompozit (7,33) aé (,6) fa (15,833) fa9 (,533) üveg (,6) kompozit1 (3,67) 1. diagram E/G fa (merőeges) üveg aé fa (rostirányú) komozit kompozit1,533,6,6 15,833 3,667 7,33 H/b,5,5,5,5,5,5 1%-ná kisebb hiba (L/H) bármikor jó tábázat E L Miné kisebb az hányados anná kisebb G H arányú gerendáná akamazható a E Timoshenko-mode. Ha az arány, 5, a Timoshenko-mode bármekkora hosszúságná G és keresztmetszet magasságná keően pontos eredményt ad (1. diagram; -9. tábázat). Mive a Timoshenko-mode eredménye nagyobb a szendviseméet eredményéné, az etérés negatív eredményt ad. Az eőző ábrához hasonóan a gerenda hossz növekedéséve wsz wt sökken a hiba, nuához közeít im. L wsz 6
48 5. Összefogaás - következtetés Eredményeink, a küönböző rúdmodeek és számítási módszerek összehasonítása segítségéve most már váaszt adhatunk a dogozat ímében fetett kérdésre: Hibás-e a kasszikus rúdmodebő számított ehajás? Természetesen nem hibás sak közeítéseket tartamaz, ezért nem ad minden esetben eegendően pontos ehajásértékeket. Azt az L L átaánosan efogadott ököszabáyt, miszerint a gerendaehajást 1 eseteg 8 H H arány esetén a Bernoui-Navier hipotézis fetéteezéséve jó közeíthetjük dogozatunk aapján nagyon veszéyesnek ítéjük. Szésőséges esetben a kasszikus rúdeméette számot aétartó ehajásának hibája is femehet akár 6%-ig. A kasszikus rúdeméet ehanyagoja a nyírási deformáiót és a szendvishatást. Az ehanyagoásbó származó hiba nő: Az G E arány növekedéséve (vagyis a nyírási merevség sökkenéséve). Az E aé anyagokhoz képest (,6) a fáná ez az arány körübeü 5 akkora, G egyes kompozit anyagokná körübeü 1-15 akkora is ehet. H arány sökkenéséve. b A nyírásbó származó ehajás értékének növekedéséve, a megtámasztási viszonyoktó függően. Kéttámaszú tartóhoz képest a befogott tartóná nagyobb a hiba. H L Tehát míg egy keresztmetszetű kéttámaszú aégerenda esetén 1 b H H arányná a nyírási deformáió hatása vaóban ehanyagoható addig p.:, 5 arányú két b L végén befogott aégerendáná ez az érték 38-ra módosu. Fagerenda esetén az arány H L L szintén vátozik 18-ra amennyiben a rostokra merőegesen terheünk, és 9 -re H H H amennyiben párhuzamosan. Grafit epoxi száas kompozit gerenda a, 5 keresztmetszet b 7
49 L H arány meett a hasznáhatósági határérték 116, keresztmetszet arányok meett H b L H 56 a hasznáhatósági határértéke a kasszikus rúdeméetnek. Amennyiben nem hasznáható a kasszikus rúdeméet, a nyírási deformáió hatását is figyeembe vevő Timoshenko-modee pontosabb eredményt kapunk. Amíg a kasszikus rúdeméet a vaódi ehajásná kisebb értéket ad, addig a Timoshenko-modeé mindig a biztonság javára tér e a vaóságostó ( a vaóságostó nagyobb értéket eredményez ásd.1.. H fejezet ábrái). A két végén befogott, 5 b arányú tartó esetén a Timoshenko-mode hasznáhatósági határértéke (hiba 1% ) anyagoktó függően: közeítőeg aé- és L L üveggerenda esetén a, fagerenda, rostirányra merőegesen terheve bármekkora, H H L rostiránnya párhuzamosan terheve 1, vaamint grafit epoxi száas kompozit H L gerendáná 18 a Timoshenko-mode hasznáhatósági határértéke. Kompozit gerendáná H H b L arány meett a Timoshenko-modenek már 6 a hasznáhatósági határértéke. Ha H H L a kompozit gerenda aránya, 667, akkor 1. b H A Timoshenko-modené is pontosabb a szendviseméetet eredménye, de nem szükségszerű ezt hasznáni, mive a Timoshenko-modee számot ehajás nagyobb mint a szendviseméet ehajása, a biztonság javára tévedünk, ha a Timoshenko-modet hasznájuk. Azokná az anyagokná, aho kisi a nyírási eenáás, a okáis merevségnek nagy a hatása ezért ezekné az anyagokná, így a kompozit anyagokná a szendviseméetbő ehet kiinduni, a vaósághoz igen közei eredményt ad, gazdaságosabb tartót ehet tervezni, amennyiben a pontos ehajás értéket vesszük figyeembe. Az ANSYS eredmény még pontosabb a szendviseméetné, de az akamazása hosszadamasabb a többi számításná. Érdemes ezért az egydimenziós rúdmodeeket hasznáni heyette a hasznáhatósági határértéken beü, amennyiben sok gerenda ehajását ke kiszámonunk. Az 5-1. tábázat mutatja, hogy a szésőséges esetekben az egydimenziós rúdmodeek hasznáata nagymértékű, akár 9% feetti hibát is eredményezhet, ha az átaánosan efogadott 8
50 ököszabáyokbó induunk ki. Ezekben az esetekben érdemes a (7-1. diagramok) hibát mutató görbéket figyeembe venni. Aé tartó-eméet hibája L/H kasszikus 85,5% 6,57%,89% Timoshenko 6,93%,6% 1,11% Fa (párhuzamos) tartó L/H kasszikus 96,97% 89,8% 8,1% Timoshenko 1,% 9,1% 5,1% Kompozit L/H kasszikus 98,78% 96,9% 9,% Timoshenko 3,59% 17,77% 1,88% 5-1. tábázat: Kasszikus rúdmode és Timoshenko mode hibája L/H küönböző értékeiné, "szésőséges esetben": két végén befogott tartóná, H/b.5 esetén 6. Köszönetnyivánítás Szeretnénk megköszönni Dr. Puzsik Anikónak és Dr. Koár Lászónak a foyamatos segítségét, és támogatását a dogozat ekészítéséhez. 9
51 7. Irodaomjegyzék 1. Dr. Kainszky Sándor, Dr. Sziágyi György, Kurutzné Dr. Kovás Márta: Mehanika Sziárdságtan (Tankönyvkiadó, Budapest, 199). Lászó P. Koár, George S. Springer: Mehanis of Composite Strutures (Cambridge University Press, 3) 3. Domokos Gábor: Sziárdságtan jegyzet (kézirat). Beker Sándor: Sziárdságtan II. (Műegyetem Kiadó, Budapest, ) 5. Koár Lajos (szerk.), Hegedűs István, Lászó P. Koár: A mérnöki stabiitáseméet küöneges probémái (Akadémia Kiadó, 6) 5
52 8. Csatományok syms t 1-es satomány: %ketvegenbefogott S dsove('.ei*dv-s*dvs*dk','-s*dv-ei*dks*k','v() ','k() ','Dv() ','v() ','k() ','Dv() ') %S.v EI1.76e5; EI8.e1; EIEI-EI; S6.8e-1; 5; v vszendvissubs(v,t,/) %vb1/38*1.1*^/ei %vb1/38*1.1*^/ei %vb1/38*1.1*^/ei %vs1.1*^/8/s %vstvbvs %vt1/(1/(vbvs)1/vb) vezeros(11,1); xezeros(11,1); for i1:5 xe(i1,1)*i/5; ve(i1,1)subs(v,t,*i/5); end ve pot(xe,ve) 51
53 syms t -es satomány: ketvegenbefogott S dsove('.ei*dv-s*dvs*dk','-s*dv-ei*dks*k','v() ','k() ','Dv() ','v() ','k() ','Dv() ') %S.v EI7.6e; EI165; EIEI-EI; S1.31e; vezeros(1,1); xezeros(1,1); for i1:5 (1,1)i v end vszendvissubs(v,t,/); vszendvis xe(i)i; ve(i)subs(v,t,i/); xe ve pot(xe,ve) 5
Fizika Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny Harmadik fordulója a harmadik kategória részére 2006.
Fizika Országos Középiskoai Tanumányi Verseny Harmadik forduója a harmadik kategória részére 2006. Bevezetés A feadat megodásához aapvető ismeretekke ke rendekeznie a forgómozgássa kapcsoatban és a ferromágneses
RészletesebbenKiváló teljesítmény kivételes megtakarítás
motoros és LPG meghajtású eensúyos targonák 4 pneumatikus gumiabrons 1.5 3.5 tonna FD/FG15N FD/FG18N FD/FG20CN FD/FG20N FD/FG25N FD/FG30N FD/FG35N Kiváó tejesítmény kivétees megtakarítás A GRENDIA ES típust
RészletesebbenELMIB ZRT. FÖLDGÁZKERESKEDELMIÜZLETSZABÁLYZATA. l l I I BUDAPEST, 2009. SZEPTEMBER 1.
ELMB ZRT. FÖLDGÁZKERESKEDELMÜZLETSZABÁLYZATA BUDAPEST, 2009. SZEPTEMBER 1. i r L L ELMB Zrt. Födgáz- kereskedemi Üzetszabáyzata TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS.................................. 3 1. ÁLTALÁNOS
Részletesebben~IIami ~ámbrtlő$ék JELENTÉS. a távfűtés és melegvízszolgáltatás támogatási és gazdálkodási rendszerének vizsgálatáról. 1991. május hó 55.
~IIami ~ámbrtő$ék JELENTÉS a távfűtés és meegvízszogátatás támogatási és gazdákodási rendszerének vizsgáatáró 1991. május hó 55. A vizsgáatot Nagy József régióvezető főtanácsos vezette. Az összefogaót
RészletesebbenÖsszefüggések a marótárcsás kotrógépek elméleti és tényleges
Összefüggések a marótárcsás kotrógépek eméeti és tényeges tejesítménye között BREUER JÁNOS ok. bányamérnök, DR.DAÓ GYÖRGY ok. bányagépészmérnök, ok. küfejtési szakmérnök A küfejtésnek a viág bányászatában
RészletesebbenMILTON ROY VEGYSZERADAGOLÓ SZIVATTYÚK
MILTON ROY VEGYSZERADAGOLÓ SZIVATTYÚK X I. kiadás TARTALOMJEGYZÉK Odaszám LMI sorozat átaános eírás 4 LMI vegyszeráósági tábázat - kivonat 6 LMI gyorskiváasztási tábázat 7 LMI szivattyúk nyomóodai speciáis
RészletesebbenMágneses jelenségek. 1. A mágneses tér fogalma, jellemzői
. mágneses tér fogama, jeemző Mágneses jeenségek mágneses tér jeenségenek vzsgáatakor a mozgó vamos tötések okozta jeenségekke fogakozunk mozgó vamos tötések (áram) a körüöttük évő teret küöneges áapotba
RészletesebbenELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK LENGÉSTANBÓL: A rugóállandó a rugómerevség reciproka. (Egyik végén befogott tartóra: , a rugómerevség mértékegysége:
ELLENŐRZŐ ÉRDÉSE LENGÉSNBÓL: Átaáno kérdéek: Mik a engőrendzer eemei?: engőrendzer eemei: a tömeg(ek), a rugó(k), ietve a ciapítá(ok). Mi a rugóáandó?: rugóáandó a rugó egyégnyi terheé aatti aakvátozáát
Részletesebben+ - kondenzátor. Elektromos áram
Tóth : Eektromos áram/1 1 Eektromos áram tapasztaat szernt az eektromos tötések az anyagokban ksebb vagy nagyobb mértékben hosszú távú mozgásra képesek tötések egyrányú, hosszútávú mozgását eektromos áramnak
RészletesebbenA befogott tartóvég erőtani vizsgálatához III. rész
A befogott tartóvég erőtani vizsgáatához III. rész Az I. részben a befogott gerendavéget merevnek, a tehereoszást ineáris függvény szerintinek vettük. A II. részben a befogott gerendavéget rugamasan deformáhatónak,
RészletesebbenAjánló. Tagozati vezetőségválasztás. Beszámol a felvételi bizottság. Gépjárműfelelősségbiztosítás
Ajánó Tagozati vezetőségváasztás Az MKVK Pénz- és Tőkepiaci tagozata 2011. december 9-én szakmai nappa egybekötött váasztási taggyűést tart, meékejük a jeentkezési apot is. Beszámo a fevétei bizottság
RészletesebbenOktatási Hivatal. A 2012/2013. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő fordulójának megoldása. I. kategória
Oktatási Hivata A 2012/2013. tanévi FIZIKA Országos Középiskoai Tanumányi Verseny döntő forduójának megodása I. kategória ELTE Anyagfizikai Tanszék Budapest, 2013 ápriis 13. Forgó hengerekre heyezett rúd
Részletesebben27/1997. (VI.10.) sz. önkormányzati rendelete
. ( BUDAPEST KŐBÁNYAI ÖNKORMÁNYZAT 27/1997. (VI.10.) sz. önkormányzati rendeete a Budapest X. kerüet, Gyömrői út - Örmény u. - Cserkesz u.- Kőér utca áta határot terüet R-33532 tt.számú Részetes Rendezési
RészletesebbenA.11. Nyomott rudak. A.11.1. Bevezetés
A.. Nyomott rudak A... Bevezetés A nyomott szerkezeti elem fogalmat általában olyan szerkezeti elemek jelölésére használjuk, amelyekre csak tengelyirányú nyomóerő hat. Ez lehet speciális terhelésű oszlop,
RészletesebbenJ ~15-. számú előterjesztés
Budapest Főváros X. kerüet Kőbányai Önkormányzat Apogármestere J ~15-. számú eőterjesztés Eőterjesztés a Képviseő-testüet részére a Magyar Labdarúgó Szövetség Országos abdarúgó páyaépítési programján történő
RészletesebbenÉPÍTMÉNYEK FALAZOTT TEHERHORDÓ SZERKEZETEINEK ERÕTANI TERVEZÉSE
Magyar Népköztársaság Országos Szabvány ÉPÍTMÉNYEK FALAZOTT TEHERHORDÓ SZERKEZETEINEK ERÕTANI TERVEZÉSE MSZ 15023-87 Az MSZ 15023/1-76 helyett G 02 624.042 Statical desing of load carrying masonry constructions
Részletesebben2. Igazolja, hogy a dugattyús kompresszorok mennyiségi foka a. összefüggéssel határozható meg? . Az egyenletből fejezzük ki a hasznos térfogatot:
Fúó & Kmresszr /. Egy Rts-fúó muadugattyújáa átmérője 40 m, hssza m, eresztmetszete 88 m. Határzzu meg a fúó száítótejesítméyét a éeges ymás, ha a éeges frduatszám 00 frd/mi! Mera a fúó tejesítméyszüségete,
RészletesebbenARCA TECHNOLOGY. Fali kazán család KONDENZÁCIÓS. Kis méretű Digitális, elektronikus vezérléssel SEDBUK BAND A
ARCA TECHNOLOGY Fai kazán csaád KONDENZÁCIÓS Kis méretű Digitáis, eektronikus vezérésse SEDBUK BAND A A Heizer új, kifejezett kis méretű (7 x 400 x 0) kondenzációs faikazánja eektronikus szabáyzássa, digitáis
RészletesebbenYtong tervezési segédlet
Ytong tervezési segédlet Tartalom Statika Falazott szerkezetek 4 Áthidalások Pu zsaluelemekkel 8 Pu 20/25 jelű Ytong kiváltógerenda 9 Pu 20/30 jelű Ytong kiváltógerenda 10 Pu 20/37,5 jelű Ytong kiváltógerenda
RészletesebbenPorszűrők. Muv.-I.-95-o. A szűrő, szűrő közeg. A szűrőn a gáz áthalad, a por (jelentős része) leválik Leválasztás a szűrőközegen. A szűrők alaptípusai
Porszűrők Mu.-I.-95-o A szűrő, szűrő közeg A szűrőn a gáz áthaa, a por (jeentős része) eáik Leáasztás a szűrőközegen A szűrők aaptípusai Ipari szűrők és poreszíók Kíma (atmoszférikus) szűrők Nagy tisztaságú
RészletesebbenMiskolci Egyetem, Gyártástudományi Intézet, Prof. Dr. Dudás Illés
6. MENETMEGMUNKÁLÁSOK A csavarfelületek egyrészt gépelemek összekapcsolására (kötő menetek), másrészt mechanizmusokban mozgás átadásra (kinematikai menetek) szolgálnak. 6.1. Gyártási eljárások a) Öntés
Részletesebben2004. évi XVIII. törvény. a szőlőtermesztésről és a borgazdálkodásról. I. Fejezet BEVEZET Ő RENDELKEZÉSEK. A törvény tárgya. Fogalommeghatározások
2004. évi XVIII. törvény a szőőtermesztésrő és a borgazdákodásró Az Országgyűés a szőőtermesztésnek és a borgazdákodásnak az Európai Unió jogrendszerébe ieszked ő, nemzeti hatáskörbe tartozó szabáyozása
RészletesebbenVillamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336
Villamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336 Szigetelések feladatai, igénybevételei A villamos szigetelés feladata: Az üzemszerűen vagy időszakosan különböző potenciálon lévő vezető részek (fém alkatrészek
RészletesebbenA.7. A képlékeny teherbírás-számítás alkalmazása acélszerkezetekre
A.7. A képlékeny teherbírás-számítás alkalmazása acélszerkezetekre A.7.1. A szerkezeti acélfajták anyagjellemzői A képlékeny teherbírás-vizsgálat acélszerkezeti alkalmazásának legfontosabb feltétele az
RészletesebbenOktatási segédlet. Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra. Dr. Jármai Károly.
Oktatási segédlet Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra a Létesítmények acélszerkezetei tárgy hallgatóinak Dr. Jármai Károly Miskolci Egyetem 013 1 Acél- és alumínium-szerkezetek
RészletesebbenGEO-FIFIKA. Földtudományi ismeretterjesztõ füzet. 8. A Föld mélye. A kéregtõl a földmagig
8 GEO-FIFIKA Födtudományi ismeretterjesztõ füzet MTA Geodéziai és Geofizikai Kutatóintézet 9400 Sopron Csatkai E. u. 6 8. Te.: 99/508-340 www.ggki.hu www.fodev.hu www.yearofpanetearth.org www.fodev.hu
RészletesebbenA szilárdságtan alapkísérletei I. Egyenes rúd húzása, zömök rúd nyomása
3. FEJEZET A szilárdságtan alapkísérletei I. Egyenes rúd húzása, zömök rúd nyomása 3.1. Az alapkísérletek célja Hétköznapi megfigyelés, hogy ugyanazon szilárd test alakváltozásainak mértéke függ a testet
RészletesebbenAcélszerkezetek. 2. előadás 2012.02.17.
Acélszerkezetek 2. előadás 2012.02.17. Méretezési eladat Tervezés: új eladat Keresztmetszeti méretek, szerkezet, kapcsolatok a tervező által meghatározandóak Gazdasági, műszaki, esztétikai érdekek Ellenőrzés:
RészletesebbenVII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 1992 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága
VII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 199 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága Készítették: Kovács Tamás és Völgyi István -1- Készítették: Kovács Tamás, Völgyi István
RészletesebbenA.15. Oldalirányban nem megtámasztott gerendák
A.15. Oldalirányban nem megtámasztott gerendák A.15.1. Bevezetés Amikor egy karcsú szerkezeti elemet a nagyobb merevségű síkjában terhelünk, mindig fennáll annak lehetősége, hogy egy hajlékonyabb síkban
RészletesebbenTéma: A szerkezeti acélanyagok fajtái, jelölésük. Mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása
1. gakorlat: Téma: A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük. echanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük: Ádán Dulácska-Dunai-Fernezeli-Horváth:
RészletesebbenMAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu
MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu Tartalom 1. A villamos csatlakozások és érintkezôk fajtái............................5 2. Az érintkezések
RészletesebbenA Parking Kft. 2011. ÉVI ÜZLETI TERVE
Társaságunk céja egy szerctbctó, és éhetőbb fővárs étrehzása! Küdetésünk: amdern vársi köz! ekedési kutúra rnegteretmése. PARKING KFT. A Parking Kft. 2011. ÉVI ÜZLETI TERVE 2011. ápriis Budapest 1054 Budapest,
RészletesebbenBMEEOHSAT17 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése
EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK A C É L S Z E R K E Z E T E K I. BMEEOHSAT17 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi ejlesztése HEFOP/004/3.3.1/0001.01
RészletesebbenLindab Z/C 200 ECO gerendák statikai méretezése. Tervezési útmutató
Lindab Z/C 200 ECO gerendák statikai méretezése Tervezési útmutató Készítette: Dr. Ádány Sándor Lindab Kft 2007. február ZC200ECO / 1 1. Bevezetés Jelen útmutató a Lindab Kft. által 1998-ban kiadott Lindab
RészletesebbenRadványi Gábor alpolgármester. Szabó László vezérigazgató. Tisztelt Képviselő-testület! Tárgy: Javaslat fedett jégpálya létesítésére
Eőterjesztő: Eőkészítő: Radványi Gábor apogármester Kőbányai Vagyonkezeő Zrt. Szabó Lászó vezérigazgató Tárgy: Javasat fedett jégpáya étesítésére Tisztet Képviseő-testüet! A Budapest Főváros X. kerüet
RészletesebbenKét példa lineárisan változó keresztmetszetű rúd húzása
Két péda ineárisan vátozó keresztmetszetű rúd húzása Eőző dogozatnkban meynek címe: Hámos rúd húzása szintén egy vátozó keresztmetszetű, egyenes tengeyű, végein P nagyságú erőve húzott rúd esetét vizs
RészletesebbenE2-tolózár, ford. 10 13 16 20 25 30 34 42 50 59 57 63 76. Hajtómű AUMA SA 07.6 07.6 07.6 07.6 10.2 10.2 10.2 14.2 14.2 14.2 14.2 14.2 14.
E-toózár műszaki adatok Műszaki adatok - toózárak Nyomásveszteség diagram Hawe Közeg Beépítési irány* Hajtómű E-toózár - / - Nyomásvesztesé rp (mbar) átfoyás sebesség v (m/s) HAWE toózár -00 (zeta 0.0*)
RészletesebbenOszlopok. Dr. Németh György főiskolai docens. Oszloptípusok
Dr. émet Görg ősko docens Oszopok Oszoptípusok Sttk váz szernt: ngoszop (mndkét végén csukós) eogott oszop Keresztmetszet szernt: ándó keresztmetszetű (druztn csrnok, vg ks druteer) épcsőzetesen vátozó
RészletesebbenHidraulika. 5. előadás
Hidraulika 5. előadás Automatizálás technika alapjai Hidraulika I. előadás Farkas Zsolt BME GT3 2014 1 Hidraulikus energiaátvitel 1. Előnyök kisméretű elemek alkalmazásával nagy erők átvitele, azaz a teljesítménysűrűség
RészletesebbenELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ TERVEZÉSE AZ EUROCODE SZERINT
BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke ELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ TERVEZÉSE AZ EUROCODE SZERINT Segédlet v1.14 Összeállította: Koris Kálmán Budapest,
RészletesebbenA fáradási jelenség vizsgálata, hatások, a fáradásra vonatkozó Eurocode szabvány ismertetése
1 / 29 oldal A fáradási jelenség vizsgálata, hatások, a fáradásra vonatkozó Eurocode szabvány ismertetése Tartalomjegyzék: Bevezetés Ismétlődő terhelés jellemzői Wöhler-kísérlet, Wöhler-görbe Fáradást
RészletesebbenSegédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez
Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki Kar Gépszerkezettan tanszék Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez Összeállította: Dr. Stampfer Mihály Pécs, 0. . A fogaskerekek előtervezése.
RészletesebbenElőadó: Dr. Bukovics Ádám
SZÉCHYI ISTVÁ GYT TARTÓSZRKZTK III. lőadó: Dr. Bukovics Ádám Az ábrák forrása: 6. LŐADÁS [] Dr. émeth Görg: Tartószerkezetek III., Acélszerkezetek méretezésének alapjai [2] Halász Ottó - Platth Pál: Acélszerkezetek
RészletesebbenA.14. Oldalirányban megtámasztott gerendák
A.14. Oldalirányban megtámasztott gerendák A.14.1. Bevezetés A gerendák talán a legalapvetőbb szerkezeti elemek. A gerendák különböző típusúak lehetnek és sokféle alakú keresztmetszettel rendelkezhetnek
RészletesebbenFeszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra
newton Dr. Szalai Kálmán "Vasbetonelmélet" c. tárgya keretében elhangzott előadások alapján k 1000 km k m meter m Ft 1 1 1000 Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra deg A következőkben
RészletesebbenBMEEOHSASA4 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése
EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK S Z E R K E Z E T E K M E G E R Ő S Í T É S E BMEEOHSASA4 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi
RészletesebbenA nyírás ellenőrzése
A nyírás ellenőrzése A nyírási ellenállás számítása Ellenőrzés és tervezés nyírásra 7. előadás Nyírásvizsgálat repedésmentes állapotban (I. feszültségi állapotban) A feszültségek az ideális keresztmetszetet
Részletesebben(2) A R. 3. (2) bekezdése helyébe a következő rendelkezés lép: (2) A képviselő-testület az önkormányzat összes kiadását 1.1369.
Enying Város Önkormányzata Képviselő-testületének 20/2010. (X. 05.) önkormányzati rendelete az Enying Város Önkormányzatának 2100. évi költségvetéséről szóló 7/2010. (II. 26.) önkormányzati rendelete módosításáról
RészletesebbenTRANZISZTOROS RÁDIÓT
. IIAZMAN ISTV AN-KOV A.CS FERENC TRANZISZTOROS RÁDIÓT ÉPÍTÜNK r.m.cyar HONV!DELMI SPORTSZöVETStG 1961 ELOSZ(),,Tranzisztoros rádiót épftünk" Ez jeszava ma sok ezer rádióamatőrnek, aki feismerve az ú;
Részletesebben18/1997. (IV.29.) sz. önkor.mányzati rendelete
Budapest Kőbányai Önkor.mányzat 18/1997. (IV.29.) sz. önkor.mányzati rendeete a Budapest X. ker., Mag1ódi út - Bodza u. - Sörgyár u. - Kada utca áta határot terüet R-35973 tt.számú Részetes Rendezési Tervérő
RészletesebbenZAJCSILLAPÍTOTT SZÁMÍTÓGÉPHÁZ TERVEZÉSE
ZAJCSILLAPÍTOTT SZÁMÍTÓGÉPHÁZ TERVEZÉSE Kovács Gábor 2006. április 01. TARTALOMJEGYZÉK TARTALOMJEGYZÉK... 2 1. FELADAT MEGFOGALMAZÁSA... 3 2. LÉGCSATORNA ZAJCSILLAPÍTÁSA... 3 2.1 Négyzet keresztmetszet...
RészletesebbenKompozit elemek tervezése az Amber One elektromos sportautó számára
Kompozit elemek tervezése az Amber One elektromos sportautó számára Makai Zoltán, Sápi Zsombor, Székely András, Székely Béla, Tarcsai Roland Az Amber One projekt célja egy elektromos sportautó prototípusának
RészletesebbenCsatlakozási lehetőségek 11. Méretek 12-13. A dilatációs tüske méretezésének a folyamata 14. Acél teherbírása 15
Schöck Dorn Schöck Dorn Tartalom Oldal Termékleírás 10 Csatlakozási lehetőségek 11 Méretek 12-13 A dilatációs tüske méretezésének a folyamata 14 Acél teherbírása 15 Minimális szerkezeti méretek és tüsketávolságok
RészletesebbenVasbetontartók vizsgálata az Eurocode és a hazai szabvány szerint
Vasbetontartók vizsgálata az Eurocoe és a hazai szabvány szerint Dr. Kiss Zoltán Kolozsvári Műszaki Egyetem 1. Bevezetés A méretezési előírasok betartása minenhol kötelező volt régen is, kötelező ma is.
RészletesebbenMágnesesség, elektrodinamika
Mánesessé, eektrodinamika Máneses aapjeenséek: Eyes vasércek, pédáu manetit (Fe 3 O 4 ) képesek apró vasdarabokat maukhoz vonzani. máneses test és a vasdarab között mindi vonzó a köcsönhatás. z iyen máneseket
RészletesebbenMagasépítési vasbetonszerkezetek
Magasépítési vasbetonszerkezetek k Egyhajós daruzott vasbetoncsarnok tervezése Szabó Imre Gábor Pécsi Tudományegyetem Műszaki és Informatikai Kar Szilárdságtan és Tartószerkezetek Tanszék Rövid főtartó
Részletesebben't P számú előterjesztés
Budapest Főváros X. kerüet Kőbányai Önkormányzat Apogármestere 't P számú eőterjesztés Eőterjesztés a Képviseő-testüet részére a Kőbányai Torna Cub 2013. évi támogatásának eszámoásáró és az Egyesüet tevékenységérő
Részletesebben2. előadás: További gömbi fogalmak
2 előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak Valamely gömbi főkör ívének α azimutja az ív egy tetszőleges pontjában az a szög, amit az ív és a meridián érintői zárnak be egymással
RészletesebbenKERETSZERKEZETEK. Definíciók, Keretek igénybevételei, méretezése. 10. előadás
KERETSZERKEZETEK Definíciók, Keretek igénybevételei, méretezése 10. előadás Definíciók: Oszlop definíciója: Az oszlop vonalas tartószerkezet, két keresztmetszeti mérete (h, b) lényegesen kisebb, mint a
RészletesebbenTörténetek Róma alapításáról és harcairól
. 19. Történetek Róma aapításáró és harcairó Róma megaapítása után csak egy vot a többi városáam között. Később a kezdetben még kicsiny város efogata Itáiát, majd a Födközi-tenger egész medencéjét. p F
RészletesebbenSZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)
SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A
RészletesebbenA MÉRETEZÉS ALAPJAI ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETI RENDSZEREI ÉS ELEMEI ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ MSZ SZERINT
A MÉRETEZÉS ALAPJAI ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETI RENDSZEREI ÉS ELEMEI ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ MSZ SZERINT ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ EUROCODE SZERINT 1 ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETÉNEK RÉSZEI Helyzetük
RészletesebbenFa- és Acélszerkezetek I. 6. Előadás Stabilitás II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus
Fa- és Acélszerkezetek I. 6. Előadás Stabilitás II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Tartalom Kifordulás jelensége Rugalmas hajlított gerenda kritikus nyomatéka Valódi hajlított gerendák viselkedése
RészletesebbenKÖTÉLSZERKEZETEK. Különleges Tartószerkezetek Hegyi Dezső Jegyzet kézirat 2012. v1 Kötélszerkezetek
KÖTÉLSZERKEZETEK A kötélszerkezetek olyan szerkezeti elemekből épülnek fel, melyek csak húzószilárdsággal rendelkeznek. Ez a valóságban azt jelenti, hogy a szerkezeti elemeink a geometriai kialakításuk
RészletesebbenFöldművek gyakorlat. Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint
Földműve gyaorlat Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint Vasalt talajtámfal 2. Vasalt talajtámfal alalmazási területei Úttöltése vasúti töltése hídtöltése gáta védműve ipari épülete öztere repülőtere
Részletesebbenf (,j",--. szám ú előterjesztés
f (,j",--. szám ú eőterjesztés Budapest Főváros X. kerüet Kőbányai Önkormányzat Apogármestere Eőterjesztés a Humánszogátatási Bizottság részére a Kőbányai Sportközpont 2014. évi szakmai tevékenységérő
RészletesebbenTartószerkezetek közelítő méretfelvétele
Tudományos Diákköri Konferencia 2010 Tartószerkezetek közelítő méretfelvétele Készítette: Hartyáni Csenge Zsuzsanna IV. évf. Konzulens: Dr. Pluzsik Anikó Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék Budapesti
RészletesebbenLegkisebb keresztmetszeti méretek: 25 cm-es falnál 60 25 cm (egy teljes falazó elem) 30 cm-es falnál 50 30 cm 37,5 cm-es falnál 40 37,5 cm.
Statika Tartalom Falazott szerkezetek...4 Áthidalások Pu zsaluelemekkel...8 Pu 20/25 jelű YTONG kiváltógerenda...9 Pu 20/30 jelű YTONG kiváltógerenda...10 Pu 20/37,5 jelű YTONG kiváltógerenda...11 Pu
RészletesebbenVASBETON LEMEZEK. Oktatási segédlet v1.0. Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas György. Budapest, 2001. május hó
BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke VASBETON LEMEZEK Oktatási segédlet v1.0 Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas Görg Budapest, 001. május
RészletesebbenT E R V E Z É S I S E G É D L E T
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM HIDAK ÉS SZERKEZETEK TANSZÉK T E R V E Z É S I S E G É D L E T a Magasépítési Vasbetonszerkezetek című tantárgy féléves gyakorlati feladatához (BSc. képzés)
RészletesebbenVillamos művek 8. GYŰJTŐSÍNEK
8.1 Felaata, anyaga, elenezése 8. GYŰJTŐSÍNE A gyűjtősín a villamos kapcsolóbeenezés azon észe, amelye a leágazások csatlakoznak. A gyűjtősínnek, mint a kapcsolóbeenezés tében széthúzott csomópontjának
RészletesebbenMéréstechnika 5. Galla Jánosné 2014
Méréstechnika 5. Galla Jánosné 014 A mérési hiba (error) a mérendő mennyiség értékének és a mérendő mennyiség referencia értékének különbsége: ahol: H i = x i x ref H i - a mérési hiba; x i - a mért érték;
RészletesebbenRagasztott Faszerkezetek óravázlat 1. Alapanyagok Természetes faanyag Különböző formában áll rendelkezésre: Kérgezetlen hengeres anyag nagyon ritkán használatos. Kérgezett hengeres anyag esetenként előfordul
RészletesebbenBBBZ kódex --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4.3 Hajók propulziója
4.3 Hajók propulziója A propulzió kifejezés latin eredetű, nemzetközileg elfogadott fogalom, amely egy jármű (leginkább vízi- vagy légi-jármű) meghajtására vonatkozik. Jelentése energiaátalakítás a meghajtó
RészletesebbenFunkcionálisan gradiens anyagszerkezetű kompozit görgő végeselemes vizsgálata
FIATALOK FÓRUMA Funkcionálisan gradiens anyagszerkezetű kompozit görgő végeselemes vizsgálata Felhős Dávid, Dr. Váradi Károly, Dr. Klaus Friedrich Gépszerkezettani Intézet, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi
Részletesebben!J i~.számú előterjesztés
Budapest Főváros X. kerüet Kőbánya Önkormányzat Apogármestere!J ~.számú eőterjesztés Eőterjesztés a Képvseőtestüet részére a Leonardo da Vnc projekt 20112012. év beszámoójáró I. Tartam összefogaó Budapest
RészletesebbenBUDAPEST FŐVÁROS X. kerület KŐBÁNYAI ÖNKORMÁNYZAT POLGÁRMESTERE. Javaslat a Szent László Plébániatemp rendszerének fel
?. BUDAPEST FŐVÁROS X. kerüet KŐBÁNYAI ÖNKORMÁNYZAT POLGÁRMESTERE Tárgy: avasat a Szent Lászó Pébániatemp rendszerének fe om behatoás-ező úítására, korszerűsítésére és bővítésére Tisztet Képviseő-testüet!
Részletesebben5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR
5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR A koábbiakban külön, egymástól függetlenül vizsgáltuk a nyugvó töltések elektomos teét és az időben állandó áam elektomos és mágneses teét Az elektomágneses té pontosabb
Részletesebbenb 1 l t. szám ú előterjesztés
Budapest Főváros X. kerüet Kőbánya Önkormányzat Pogármestere b 1 t. szám ú eőterjesztés Eőterjesztés a Képvseő-testüet részére az önkormányzat tuajdonában áó nem akás céjára szogáó heységek és terüetek
RészletesebbenAutoN cr. Automatikus Kihajlási Hossz számítás AxisVM-ben. elméleti háttér és szemléltető példák. 2016. február
AutoN cr Automatikus Kihajlási Hossz számítás AxisVM-ben elméleti háttér és szemléltető példák 2016. február Tartalomjegyzék 1 Bevezető... 3 2 Célkitűzések és alkalmazási korlátok... 4 3 Módszertan...
RészletesebbenMechanika II. Szilárdságtan
echanika II. Szilárdságtan Zalka Károl / q / B Budapest, 05 Zalka Károl, 05, e-kiadás Szabad ezt a kiadvánt sokszorosítani, terjeszteni és elektronikus vag bármel formában tárolni. Tilos viszont a kiadvánt
Részletesebbenσhúzó,n/mm 2 εny A FA HAJLÍTÁSA
A FA HAJLÍTÁSA A fa hajlítása a fa megmunkálásának egyik igen fontos módja. A hajlítás legfıbb elınye az anyagmegtakarítás, mivel az íves alkatrészek elıállításánál a kisebb keresztmetszeti méretek mellett
RészletesebbenBudapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki Kar. Járműelemek és Hajtások Tanszék. Siklócsapágyak.
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM K ö z l e k e d é s m é r n ö k i K a r Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki Kar Járműelemek és Hajtások Tanszék Járműelemek és
Részletesebben(/ri. számú előterjesztés
(/ri. számú eőterjesztés Budapest Főváros X. kerüet Kőbányai Önkormányzat Jegyző je Eőterjesztés a Képviseő-testüet részére a Budapest Főváros X. kerüet Kőbányai Önkormányzat áta fenntartott neveésioktatási
Részletesebben4. modul Poliéderek felszíne, térfogata
Matematika A 1. évfolyam 4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Készítette: Vidra Gábor Matematika A 1. évfolyam 4. modul: POLIÉDEREK FELSZÍNE, TÉRFOGATA Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott
Részletesebben7. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL
7. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL Számos technológiai folyamat, kémiai reakció színtere gáz, vagy folyékony közeg (fluid közeg). Gondoljunk csak a fémek előállításakor
RészletesebbenKÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016.
KÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016. 1.Tűréseknek nevezzük: 2 a) az anyagkiválasztás és a megmunkálási eljárások előírásait b) a gépelemek nagyságának és alakjának előírásai c) a megengedett eltéréseket az
RészletesebbenHasználhatósági határállapotok
Használhatósági határállapotok Repedéstágasság ellenőrzése Alakváltozás ellenőrzése 10. előadás Definíciók Határállapot: A tartószerkezet olyan állapotai, amelyeken túl már nem teljesülnek a vonatkozó
Részletesebben1. BEVEZETÉS. - a műtrágyák jellemzői - a gép konstrukciója; - a gép szakszerű beállítása és üzemeltetése.
. BEVEZETÉS A korszerű termesztéstechnológia a vegyszerek minimalizálását és azok hatékony felhasználását célozza. E kérdéskörben a növényvédelem mellett kulcsszerepe van a tudományosan megalapozott, harmonikus
Részletesebben4/26/2016. Légcsatorna hálózatok. Csillapítás. Hangterjedés, hangelnyelés légcsatorna hálózatokban
Légcsatorna hálózatok Csillapítás Evidenciák Hol helyezzük el a felszálló és ejtő vezetékeket? Falban Falhoz rögzítve szabadon Aknában A bilincs és a cső között van-e hanglágy anyag? Szeleptányér rezgése,
RészletesebbenMössbauer Spektroszkópia
Mössbauer Spektroszkópia Homa Gábor, Markó Gergely Mérés dátuma: 2008. 10. 15., 2008. 10. 22., 2008. 11. 05. Leadás dátuma: 2008. 11. 23. Figure 1: Rezonancia-abszorpció és szórás 1 Elméleti összefoglaló
Részletesebbenit) l. számú előterjesztés
it). számú eőterjesztés Budapest Főváros X. kerüet Kőbányai Önkormányzat Pogármcstere Eőterjesztés a Képviseő-testüet részére a Budapest Főváros Kormányhivataa X. Kerüeti Hivataa részére heyiségek ingyenes
Részletesebbenközött 2008. december 16. napján kötött Támogatási Szerződés közös megegyezéssel történő megszüntetéséről
Budapest Főváros X. kerüet Kőbányai Önkormányzat Pogármestere,, c,,.:_j,j számú eőterjesztés Eőterjesztés a Képviseő-testüet részére a Budapest Főváros X. kerüet Kőbányai Önkormányzat és a Budapesti Rendőrfőkapitányság
RészletesebbenSzilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR
Miskolci Egetem GÉÉMÉRNÖKI É INORMTIKI KR ilárságtan (Oktatási segélet a Gépésmérnöki és Informatikai Kar sc leveleős hallgatói résére) Késítette: Nánori riges, irbik ánor Miskolc, 2008. Een kéirat a Gépésmérnöki
RészletesebbenTevékenység: Gyűjtse ki és tanulja meg a kötőcsavarok szilárdsági tulajdonságainak jelölési módját!
Csavarkötés egy külső ( orsó ) és egy belső ( anya ) csavarmenet kapcsolódását jelenti. A következő képek a motor forgattyúsházában a főcsapágycsavarokat és a hajtókarcsavarokat mutatják. 1. Kötőcsavarok
RészletesebbenTavaszi akció 2012. Április 2. május 31. Fűtésben otthon vagyunk. [ Leveg õ ] Április 18-22. Construma 2012 Buderus kiállító.
[ Leveg õ ] [ Víz ] Ápriis 18-22. Construma 2012 Buderus kiáító [ Föd ] [ Buderus ] Termékeinkke kapcsoatos további információért keresse fe a www.buderus.hu honapunkat! Tavaszi akció 2012 Ápriis 2. május
RészletesebbenKözponti értékesítés: 2339 Majosháza Tóközi u. 10. Tel.: 24 620 406 Fax: 24 620 415 vallalkozas@sw-umwelttechnik.hu www.sw-umwelttechnik.
Központi értékesítés: 2339 Majosháza Tóközi u. 10. Tel.: 24 620 406 Fax: 24 620 415 vallalkozas@sw-umwelttechnik.hu www.sw-umwelttechnik.hu Termékeink cementtel készülnek Helyszíni felbetonnal együttdolgozó
Részletesebbenperforált lemezek gyártás geometria
erforát emezek A erforát emezek egymástó azonos távoságra eheyezkedő, azonos méretű és formájú ykakka rendekező fémemezek. A ykasztási tísok sokféesége az akamazások és formák szinte korátan fehasznáását
RészletesebbenIndítómotor behúzótekercsének szimulációs vizsgálata Investigation of the Solenoid Switch of an Electric Starter Motor with Simulation
Indítómotor behúzótekercsének szimuációs vizsgáata Investigation of the Soenoid Switch of an Eectric Starter Motor with Simuation KOVÁCS Ernı, FÜVESI Viktor, SZALONTAI Levente 3 Ph.D., egyetemi docens;
Részletesebben